艦空導(dǎo)彈射擊方案優(yōu)化理論模型研究

朱傳偉，黃 敏，付哲泉

（海軍大連艦艇學(xué)院，遼寧 大連 116018）

0 引言

艦空導(dǎo)彈作為水面艦艇防空作戰(zhàn)的重要防空武器，是構(gòu)成水面艦艇作戰(zhàn)能力的關(guān)鍵要素。艦空導(dǎo)彈射擊方案是水面艦艇綜合防空反導(dǎo)作戰(zhàn)方案的重要組成部分，好的射擊方案是水面艦艇奪取防空作戰(zhàn)勝利前提。由于空中來(lái)襲目標(biāo)機(jī)動(dòng)性強(qiáng)、多波次多方向協(xié)同、戰(zhàn)術(shù)攻擊方式復(fù)雜等，艦空導(dǎo)彈在對(duì)空防御作戰(zhàn)中，射擊指揮員及其相關(guān)作戰(zhàn)軟件在實(shí)時(shí)決策或人工干預(yù)決策時(shí)必須尋求一個(gè)最優(yōu)的指揮決策方案，使我方艦艇損傷最小或艦空導(dǎo)彈作戰(zhàn)效能最大。

艦空導(dǎo)彈射擊方案優(yōu)化的目標(biāo)是針對(duì)每次不同的射擊階段，綜合考慮艦空導(dǎo)彈發(fā)射時(shí)機(jī)、火力通道選擇、導(dǎo)彈發(fā)射數(shù)量、武器系統(tǒng)可靠性，經(jīng)多方案比較后執(zhí)行一個(gè)最優(yōu)的射擊方案。為使艦空導(dǎo)彈射擊方案優(yōu)化研究更具有針對(duì)性，需要分析、量化艦空導(dǎo)彈射擊方案的影響因素，選擇合適的方案優(yōu)化方法，建立艦空導(dǎo)彈射擊方案優(yōu)化模型，研究確定出艦空導(dǎo)彈射擊指揮決策方案，提高艦空導(dǎo)彈防空作戰(zhàn)效能，為奪取水面艦艇防空反導(dǎo)勝利提供科學(xué)依據(jù)［1］。

1 艦空導(dǎo)彈射擊方案優(yōu)化的影響因素

艦空導(dǎo)彈射擊方案是指在防空反導(dǎo)作戰(zhàn)中，射擊指揮員使用艦空導(dǎo)彈對(duì)來(lái)襲目標(biāo)進(jìn)行攔截的組織實(shí)施方式。主要內(nèi)容包括明確需要攔截哪些目標(biāo)，確定對(duì)來(lái)襲目標(biāo)的攔截采用幾發(fā)導(dǎo)彈，確定由哪些火力單元執(zhí)行發(fā)射任務(wù)，選擇艦空導(dǎo)彈的發(fā)射間隔時(shí)間。射擊方案優(yōu)化目的是在盡可能短的作戰(zhàn)時(shí)間內(nèi)，用盡可能少的導(dǎo)彈數(shù)量達(dá)到盡可能高的毀傷目標(biāo)概率，使我艦不被毀傷的可能性最大。由艦空導(dǎo)彈射擊方案理論分析可得，影響艦空導(dǎo)彈射擊方案優(yōu)化的因素主要包括：導(dǎo)彈消耗數(shù)量、毀傷目標(biāo)概率、占用通道時(shí)間以及系統(tǒng)可靠性。

1.1 艦空導(dǎo)彈消耗數(shù)量

艦空導(dǎo)彈消耗數(shù)量是艦空導(dǎo)彈射擊方案優(yōu)化的關(guān)鍵指標(biāo)，大多數(shù)作戰(zhàn)艦艇所裝載的艦空導(dǎo)彈數(shù)量是比較有限的。隨著來(lái)襲反艦導(dǎo)彈數(shù)量的不斷增多、空襲體系的不斷完善，如何利用好有限的艦空導(dǎo)彈數(shù)量來(lái)進(jìn)行防空反導(dǎo)作戰(zhàn)，是射擊方案優(yōu)化過(guò)程中需要解決的難題。

1.2 毀傷目標(biāo)概率

艦空導(dǎo)彈毀傷目標(biāo)的概率與單發(fā)殺傷概率、導(dǎo)彈發(fā)射數(shù)量、導(dǎo)彈的發(fā)射時(shí)機(jī)等因素有關(guān)。艦空導(dǎo)彈單發(fā)殺傷概率屬于武器系統(tǒng)的固有能力，導(dǎo)彈的發(fā)射數(shù)量與指揮員采取的發(fā)射種類(lèi)有關(guān)，發(fā)射時(shí)機(jī)是指按下導(dǎo)彈發(fā)射按鈕的時(shí)刻，需要根據(jù)戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)及艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的射界，合理進(jìn)行選擇，盡量以較高的毀傷概率攔截目標(biāo)。

1.3 艦空導(dǎo)彈一次射擊占用通道時(shí)間

艦空導(dǎo)彈射擊通道占用時(shí)間主要由導(dǎo)彈發(fā)射時(shí)間間隔、導(dǎo)彈與目標(biāo)遭遇的飛行時(shí)間、為提高射擊效果而進(jìn)行的必要延時(shí)、射擊效果評(píng)估和指揮員進(jìn)行決策時(shí)間等幾部分組成。艦空導(dǎo)彈射擊通道占用時(shí)間對(duì)于艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)連續(xù)射擊和轉(zhuǎn)火射擊的組織實(shí)施起到至關(guān)重要的作用，為能抗擊空中來(lái)襲的多批次目標(biāo)，需要盡快釋放艦空導(dǎo)彈射擊通道資源。

1.4 武器系統(tǒng)可靠性

通過(guò)導(dǎo)彈試驗(yàn)和作戰(zhàn)訓(xùn)練實(shí)踐表明，艦空導(dǎo)彈能夠成功抗擊目標(biāo)，其系統(tǒng)的可靠性也是至關(guān)重要的因素。系統(tǒng)可靠性指在給定條件下，不發(fā)生故障的可靠工作程度，包括導(dǎo)彈武器自身可靠性和武器控制系統(tǒng)可靠性兩部分內(nèi)容。

2 基于模糊多屬性決策的艦空導(dǎo)彈射擊方案優(yōu)化

2.1 模糊多屬性決策優(yōu)化

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型解決的是清晰決策向量，使所要考慮的目標(biāo)達(dá)到最優(yōu)，然而出于對(duì)實(shí)際應(yīng)用的考慮，有時(shí)提供的應(yīng)是模糊決策而不是清晰決策，許多情況下決策問(wèn)題是模糊的。在多目標(biāo)決策問(wèn)題中，由于各個(gè)目標(biāo)之間相互沖突，因此，要從選出決策者滿意的解需要融入決策者的偏好判斷等模糊信息，從而運(yùn)用傳統(tǒng)的多目標(biāo)決策方法進(jìn)行求解時(shí)可能遇到一些困難。實(shí)踐證明，模糊多屬性決策優(yōu)化已成為研究含有模糊信息的多目標(biāo)決策問(wèn)題的有效方法與手段［2-4］。

為了優(yōu)化艦空導(dǎo)彈射擊方案，往往要求艦空導(dǎo)彈毀傷目標(biāo)概率高，又要耗費(fèi)彈藥最少和通道占用時(shí)間最短，各影響因素孰優(yōu)孰劣的概念之間沒(méi)有非常明顯的分界，屬于典型的模糊概念。因此，在艦空導(dǎo)彈射擊方案優(yōu)化問(wèn)題研究中，應(yīng)以各指標(biāo)相對(duì)隸屬度為基礎(chǔ)，以各指標(biāo)的權(quán)重確定為依據(jù)，運(yùn)用模糊多屬性決策優(yōu)化理論解決實(shí)際問(wèn)題。

2.2 艦空導(dǎo)彈射擊方案優(yōu)化求解方法

2.2.1 確定目標(biāo)特征值矩陣

設(shè)艦空導(dǎo)彈射擊方案優(yōu)化依據(jù)最多可攔截次數(shù)有A 個(gè)階段m 個(gè)定量目標(biāo)的多目標(biāo)規(guī)劃求解問(wèn)題，其中，第a 階段的n 個(gè)方案的m 個(gè)定量目標(biāo)特征值矩陣為：

其中，Xij為決策j 目標(biāo)i 的特征值，i=1，2，…，m，j=1，2，…，n。

2.2.2 確定目標(biāo)相對(duì)隸屬度矩陣

為消除m 個(gè)目標(biāo)特征值量綱不同的影響，需要將矩陣X 規(guī)格化。即分別對(duì)越大越優(yōu)、越小越優(yōu)、中間型特征值采用不同的規(guī)格化公式，將矩陣X 轉(zhuǎn)化為相對(duì)隸屬度矩陣［5］。

計(jì)算上述uj的平均值，得到方案平均相對(duì)優(yōu)屬度向量aU。以模糊優(yōu)屬度的大小為依據(jù)對(duì)待選方案進(jìn)行排序，以排序結(jié)果對(duì)待選射擊方案進(jìn)行優(yōu)選供決策者進(jìn)行參考。

2.3 艦空導(dǎo)彈射擊方案優(yōu)化流程

艦空導(dǎo)彈射擊方案優(yōu)化評(píng)估時(shí)，按照模糊決策優(yōu)化理論評(píng)估流程主要為以下幾步，方案優(yōu)化流程如圖1 所示。

圖1 艦空導(dǎo)彈射擊方案優(yōu)化流程

1）構(gòu)建射擊方案優(yōu)化理論模型。確定目標(biāo)函數(shù)及對(duì)指標(biāo)函數(shù)進(jìn)行歸一化處理。

2）確定方案指標(biāo)集指標(biāo)隸屬度矩陣。

3）各指標(biāo)權(quán)重的確定。

4）方案平均相對(duì)優(yōu)屬度向量確定。

5）方案優(yōu)選。

3 艦空導(dǎo)彈射擊方案優(yōu)化的理論模型

3.1 目標(biāo)函數(shù)

1）艦空導(dǎo)彈消耗量式中，R1為目標(biāo)通道可靠度，R2為導(dǎo)彈發(fā)射控制系統(tǒng)可靠度，R3為發(fā)射裝置可靠度，R4為導(dǎo)彈可靠度。

3.2 目標(biāo)函數(shù)歸一化處理

4 算例分析

4.1 情節(jié)設(shè)定

海上防空作戰(zhàn)編隊(duì)由3 艘艦艇組成，編隊(duì)采用單縱隊(duì)、隊(duì)列間距10 km、航向225°。編隊(duì)內(nèi)各艦裝備不同類(lèi)型的艦空導(dǎo)彈，1 號(hào)艦、2 號(hào)艦、3 號(hào)艦艦空導(dǎo)彈單發(fā)殺傷概率分別為0.55、0.45、0.65，射程均為20 km。各型艦空導(dǎo)彈垂直發(fā)射，具備區(qū)域防空協(xié)同保護(hù)鄰艦的能力。各艦配置的照射器數(shù)量不同，1號(hào)艦具有4 個(gè)照射通道，2 號(hào)艦具有2 個(gè)照射通道，3 號(hào)艦具有2 個(gè)照射通道。編隊(duì)在協(xié)同控制模式下，艦空導(dǎo)彈可實(shí)現(xiàn)協(xié)同制導(dǎo)作戰(zhàn)。

3 個(gè)方向來(lái)襲導(dǎo)彈的數(shù)量共計(jì)8 批，分別對(duì)編隊(duì)內(nèi)各艦實(shí)施攻擊，航路捷徑為0，飛行速度為300 m/s，目標(biāo)來(lái)襲態(tài)勢(shì)如圖2 所示。

圖2 反艦導(dǎo)彈來(lái)襲態(tài)勢(shì)

4.2 艦空導(dǎo)彈協(xié)同防空目標(biāo)分配方案

基于協(xié)同防空模式下，編隊(duì)各艦可共享空情信息，并在一定范圍內(nèi)可協(xié)同保護(hù)其他艦艇，完成對(duì)來(lái)襲導(dǎo)彈進(jìn)行攔截。編隊(duì)艦艇本艦探測(cè)設(shè)備穩(wěn)跟目標(biāo)后，立即組織艦空導(dǎo)彈進(jìn)行抗擊，在協(xié)同防空作戰(zhàn)模式下，編隊(duì)各艦組織實(shí)施對(duì)來(lái)襲導(dǎo)彈進(jìn)行抗擊，其協(xié)同模式下的目標(biāo)分配方案如表1 所示。

表1 艦空導(dǎo)彈協(xié)同防空目標(biāo)分配方案

4.3 艦空導(dǎo)彈射擊待選方案確定

在該防空火力配置下，按照編隊(duì)內(nèi)各艦最多可組織3 次艦空導(dǎo)彈攔截抗擊進(jìn)行方案優(yōu)化。設(shè)定每次射擊艦空導(dǎo)彈發(fā)射數(shù)量不超過(guò)4 發(fā)，發(fā)射配置模式為同一發(fā)射單元和不同發(fā)射單元兩種狀態(tài)，當(dāng)采用同一發(fā)射單元發(fā)射導(dǎo)彈的間隔時(shí)間為2 s～4 s，當(dāng)采用不同發(fā)射單元發(fā)射導(dǎo)彈的間隔時(shí)間為1 s。發(fā)射時(shí)的系統(tǒng)可靠性主要與發(fā)射單元相關(guān)，同一發(fā)射單元為0.85，不同發(fā)射單元為0.9。各艦艦空導(dǎo)彈進(jìn)行3 次攔截如何組織射擊方案，可以針對(duì)不同的攔截階段，按照導(dǎo)彈發(fā)射數(shù)量的不同、發(fā)射單元的選擇不同、導(dǎo)彈發(fā)射間隔時(shí)間的不同，可得到各型艦空導(dǎo)彈16 種待選射擊方案，如下頁(yè)表2 所示。

表2 艦空導(dǎo)彈射擊待選方案

4.4 艦空導(dǎo)彈射擊方案優(yōu)選

4.4.1 指標(biāo)值的獲取

以2 號(hào)艦艦空導(dǎo)彈進(jìn)行3 次攔截如何組織射擊方案為例，當(dāng)采用待選射擊方案時(shí)，經(jīng)計(jì)算得各方案的目標(biāo)函數(shù)值大小如表3 所示，各方案的目標(biāo)函數(shù)相對(duì)隸屬度如表4 所示。

表3 2 號(hào)艦艦空導(dǎo)彈射擊方案目標(biāo)函數(shù)值

表4 2 號(hào)艦艦空導(dǎo)彈射擊方案目標(biāo)函數(shù)相對(duì)隸屬度

4.4.2 指標(biāo)權(quán)重的確定

對(duì)優(yōu)化模型影響最大的就是各階段的指標(biāo)權(quán)重，權(quán)重的判斷通常需要專(zhuān)家主觀思考確定，也要兼顧指標(biāo)間的客觀信息［10］。指標(biāo)權(quán)重的確定可分為兩個(gè)步驟：一是根據(jù)專(zhuān)家的專(zhuān)業(yè)知識(shí)或經(jīng)驗(yàn)，采用相對(duì)比較法，將所有的評(píng)估指標(biāo)進(jìn)行優(yōu)越性二元比較，得到排序一致性模糊標(biāo)度矩陣；二是根據(jù)決策者進(jìn)行二元對(duì)比，作出判斷存在的偏差，采用二元對(duì)比的平方和對(duì)決策者作出的模糊偏差矩陣進(jìn)行判斷，即用加權(quán)最小平方法求解屬性權(quán)重。

如何調(diào)整權(quán)重本文不予討論，假設(shè)采用最小平方法計(jì)算指標(biāo)權(quán)重，調(diào)整后的3 次攔截指標(biāo)權(quán)重為：

4.4.3 計(jì)算結(jié)果及分析

基于模糊多屬性決策方案優(yōu)化理論，以相對(duì)優(yōu)屬度的大小為依據(jù)，對(duì)2 號(hào)艦艦空導(dǎo)彈待選方案集中各方案進(jìn)行排序，得到3 次攔截的射擊方案優(yōu)化排序結(jié)果為：第1 次射擊方案為方案1（1 個(gè)火力單元發(fā)射1 發(fā)艦空導(dǎo)彈），第2 次射擊方案為方案2（2個(gè)火力單元各發(fā)射1 發(fā)艦空導(dǎo)彈），第3 次射擊方案為方案6（3 個(gè)火力單元發(fā)射各1 發(fā)艦空導(dǎo)彈）。求解過(guò)程的結(jié)果見(jiàn)表5。

表5 2 號(hào)艦艦空導(dǎo)彈射擊方案相對(duì)優(yōu)屬度

同理，可以計(jì)算得到1 號(hào)艦、3 號(hào)艦的艦空導(dǎo)彈各次攔截射擊方案的相對(duì)優(yōu)屬度，以相對(duì)優(yōu)屬度的大小為依據(jù)選擇最優(yōu)的射擊方案，求解過(guò)程的結(jié)果如下頁(yè)表6～表7 所示。

表6 1 號(hào)艦艦空導(dǎo)彈射擊方案相對(duì)優(yōu)屬度

表7 3 號(hào)艦艦空導(dǎo)彈射擊方案相對(duì)優(yōu)屬度

在艦空導(dǎo)彈對(duì)空防御過(guò)程中，各個(gè)射擊階段關(guān)注的重點(diǎn)因素是不同的，因此，對(duì)優(yōu)化模型影響最大的就是各次攔截的4 個(gè)指標(biāo)的權(quán)重，權(quán)重的判斷通常需要決策者主觀思考，并要根據(jù)戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)的變化實(shí)時(shí)確定。如果空襲目標(biāo)態(tài)勢(shì)發(fā)生變化，則將實(shí)時(shí)調(diào)整艦空導(dǎo)彈通道占用時(shí)間，充分發(fā)揮艦空導(dǎo)彈的作戰(zhàn)能力，實(shí)現(xiàn)對(duì)來(lái)襲目標(biāo)的最優(yōu)射擊。假設(shè)經(jīng)過(guò)調(diào)整后的3 次射擊的指標(biāo)權(quán)重為：

依據(jù)上述指標(biāo)權(quán)重，且約束2 號(hào)艦發(fā)射艦空導(dǎo)彈的數(shù)量不超過(guò)6 發(fā)，經(jīng)計(jì)算得到的最優(yōu)射擊方案為：第1 次射擊方案為方案6（3 個(gè)火力單元各發(fā)射1 發(fā)艦空導(dǎo)彈）；第2 次射擊方案為方案1（1 個(gè)火力單元發(fā)射1 發(fā)艦空導(dǎo)彈）；第3 次射擊方案為方案2（2 個(gè)火力單元各發(fā)射1 發(fā)艦空導(dǎo)彈）。

5 結(jié)論

現(xiàn)在的海上空襲與反空襲作戰(zhàn)中，水面艦艇面臨的最大威脅是來(lái)自各種平臺(tái)發(fā)射的反艦精確制導(dǎo)武器，未來(lái)海戰(zhàn)中水面艦艇將面臨著多方向、多批次的飽和攻擊［11］。對(duì)艦空導(dǎo)彈射擊方案優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行研究就是為了正確運(yùn)用艦空導(dǎo)彈火力，使其在防空作戰(zhàn)過(guò)程中發(fā)揮出最大效能毀傷目標(biāo)，保護(hù)己方目標(biāo)的安全。目前，國(guó)內(nèi)對(duì)艦空導(dǎo)彈射擊方案優(yōu)化的多目標(biāo)模型研究的較少，在以往的研究中，往往以艦空導(dǎo)彈毀傷目標(biāo)概率最大為目標(biāo)，而忽視了其可靠性、導(dǎo)彈發(fā)射數(shù)量和通道占用時(shí)間等指標(biāo)。以毀傷目標(biāo)概率最大為目標(biāo)的方案優(yōu)化研究，雖然取得了一定的成果，但是由于其忽視了其他的關(guān)鍵指標(biāo)，直接影響艦空導(dǎo)彈防空反導(dǎo)作戰(zhàn)的持續(xù)性。只有通過(guò)艦空導(dǎo)彈毀傷概率、系統(tǒng)可靠性、導(dǎo)彈消耗量、通道占用時(shí)間等諸多方面的協(xié)調(diào)配合，才能達(dá)到優(yōu)化艦空導(dǎo)彈射擊方案決策的目的，合理配置有限資源，取得最佳的綜合作戰(zhàn)效果。