基于能源分解的用戶用電行為模式分析

盧瑞瑞，于海陽(yáng)，楊震，賴英旭，楊石松，周明

（北京工業(yè)大學(xué) 信息學(xué)部，北京 100124）

近年來(lái)，大數(shù)據(jù)技術(shù)給人們的生活帶來(lái)了很多便利，而智能電網(wǎng)被看作是大數(shù)據(jù)技術(shù)的應(yīng)用之一，吸引了很多學(xué)者利用用戶數(shù)據(jù)挖掘數(shù)據(jù)中潛在價(jià)值方面的研究。

能源問(wèn)題是當(dāng)今社會(huì)面臨的最大挑戰(zhàn)之一。在美國(guó)，建筑消耗的能源占總能耗的40%，其中73%是電力消耗［1］。研究表明，有效的能源管理可以減少建筑物的10% ～15%電力消耗［2］，用戶對(duì)家用電器用電量的掌握有助于調(diào)節(jié)用電行為，實(shí)現(xiàn)能源優(yōu)化調(diào)度。而能源分解可以獲得用戶的詳細(xì)用電信息，讓用戶對(duì)自己的用電狀態(tài)更加了解，在一定程度上也可以誘導(dǎo)用戶用電行為達(dá)到節(jié)能的目的。另外，能源分解后的數(shù)據(jù)可以反映詳細(xì)的能源使用情況，給用戶提供改進(jìn)的依據(jù)。詳細(xì)的能源分解可以實(shí)現(xiàn)對(duì)家庭用戶電力消費(fèi)行為分析，實(shí)現(xiàn)配電的雙向交互、信息交換、信息處理等環(huán)節(jié)的智能控制，提高供電側(cè)的可靠性和安全性，從而實(shí)現(xiàn)用戶方和供電方的利益最大化。

由于智能電網(wǎng)是直接面向用戶的，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜、類型繁多，如何深入分析用戶的用電行為，挖掘出用戶用電行為潛在價(jià)值，成為該領(lǐng)域的研究重點(diǎn)和難點(diǎn)。20世紀(jì)80年代，麻省理工學(xué)院提出了非侵入式負(fù)載監(jiān)測(cè)（NILM）［3］方法，該方法首次從智能電表端采集用戶的聚合用電信號(hào)并從中推斷出每個(gè)電器的用電信號(hào)。隨后，研究人員在這些方法的基礎(chǔ)上尋找更有效的電信號(hào)特征，如穩(wěn)態(tài)功率的諧波、電流消耗和瞬態(tài)噪聲［4-7］，這些方法都稱為基于事件的方法，其依賴于通過(guò)捕獲特征來(lái)識(shí)別設(shè)備［8］；另外一種方法不依賴于事件檢測(cè)分類設(shè)備，而是綜合考慮所有的樣本建立預(yù)測(cè)模型，是基于非事件的方法。2010年，Kolter等［9］使用稀疏編碼算法來(lái)學(xué)習(xí)每個(gè)設(shè)備在一周內(nèi)的功耗模型，再結(jié)合這些學(xué)習(xí)模型，僅使用其聚合信號(hào)來(lái)預(yù)測(cè)以前未知家庭中不同設(shè)備的功耗。Kim［10］和Parson［11］等 使 用 因 子 馬 爾 可夫模型（FHMM）將用戶的聚合用電信號(hào)分解成單個(gè)電器的用電信號(hào)，并且隱藏設(shè)備的狀態(tài)。2012年，Kolter和Jaakkola［12］在FHMM框架的基礎(chǔ)上，提出了基于凸規(guī)劃的近似算法。隨著深度學(xué)習(xí)的發(fā)展，一些研究人員提出使用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法通過(guò)分類來(lái)識(shí)別設(shè)備從而進(jìn)行能源分解［13-15］。除了這些單通道源分離工作外，研究人員還致力于利用其他信息來(lái)進(jìn)行能量分解。2016年，Batra等［16］提出了單個(gè)設(shè)備的功耗可以通過(guò)具有相似特征家庭的數(shù)據(jù)估計(jì)得出。然而，所有這些技術(shù)大部分都需要高分辨率的數(shù)據(jù)，而大多數(shù)智能儀表的采樣率都達(dá)不到這個(gè)要求。另外，這些方法需要復(fù)雜且耗時(shí)的分解過(guò)程，難以在普通家庭中快速投入使用。

2005年，李培強(qiáng)等［17］基于模糊聚類原理提出了模糊C均值算法和模糊等價(jià)關(guān)系2種算法對(duì)變電站的綜合負(fù)荷進(jìn)行分類的方法。2009年，王璨和馮勤超［18］提出從當(dāng)前的市場(chǎng)價(jià)值、潛在市場(chǎng)價(jià)值和區(qū)域貢獻(xiàn)價(jià)值等角度來(lái)對(duì)用戶的用電行為進(jìn)行聚類研究。這2種聚類角度都過(guò)于宏觀，未考慮到用戶的用電負(fù)荷特征，不能實(shí)現(xiàn)用戶電力負(fù)荷的精細(xì)化管理。2010年，李欣然等［19］提出使用模糊C均值算法對(duì)用戶的日用電負(fù)荷曲線進(jìn)行分析來(lái)對(duì)用戶所屬的行業(yè)進(jìn)行分類。2018年，Zhong等［20］提出使用K-Means算法對(duì)用戶添加標(biāo)簽，實(shí)現(xiàn)用戶畫(huà)像為電力公司了解用戶的電力消耗習(xí)慣、了解用戶需求、提高服務(wù)質(zhì)量提供數(shù)據(jù)支撐。2019年，Nordahl等［21］提出使用K-Medoide方法來(lái)分析和理解家庭的用電量數(shù)據(jù)，通過(guò)提取的知識(shí)為每個(gè)特定家庭創(chuàng)建正常用電行為模型用于異常行為檢測(cè)。

綜上分析，在眾多的能源分解方法中，稀疏編碼方法相對(duì)簡(jiǎn)單有效，根據(jù)相似用戶預(yù)測(cè)能耗的方法有一定的合理性但是不完全據(jù)此預(yù)測(cè)，而智能電網(wǎng)用戶用電行為分析方法仍過(guò)于粗糙，需要進(jìn)一步精細(xì)化分析。如何提高能源分解的準(zhǔn)確性，并合理利用分解結(jié)果對(duì)用戶的用電行為進(jìn)行分析是一個(gè)有趣且充滿挑戰(zhàn)的問(wèn)題。

本文針對(duì)現(xiàn)有能源分解系統(tǒng)分解準(zhǔn)確率不高、難以應(yīng)用到普通用戶、用戶用電行為聚類分析特征欠缺等問(wèn)題，首先，提出基于稀疏約束的能源分解方法，在不丟失信號(hào)特征的前提下更簡(jiǎn)單地獲取信號(hào)中蘊(yùn)含的主要信息，同時(shí)也方便對(duì)信號(hào)做進(jìn)一步的加工處理。其次，提出基于同質(zhì)性約束的能源分解方法，在能源分解的過(guò)程中把用戶之間同質(zhì)性考慮進(jìn)去，來(lái)提高分解系統(tǒng)的準(zhǔn)確性。最后，通過(guò)對(duì)基于用電模式的用戶行為聚類分析，完成智能電網(wǎng)用戶的分類，并分析每類用戶的用電特點(diǎn)。

1 系統(tǒng)描述

1.1 系統(tǒng)架構(gòu)流程

本文的整體結(jié)構(gòu)可以表述為如圖1所示的四元結(jié)構(gòu)圖，普通用戶家庭、智能電網(wǎng)、數(shù)據(jù)分解系統(tǒng)和聚類分析系統(tǒng)是整個(gè)結(jié)構(gòu)的4個(gè)組成部分。普通用戶家庭從智能電網(wǎng)獲取電能，從數(shù)據(jù)分解系統(tǒng)獲取一段時(shí)間內(nèi)的用電反饋。智能電網(wǎng)給用戶提供電能，并采集用戶的用電數(shù)據(jù)反饋給數(shù)據(jù)分解系統(tǒng)和聚類分析系統(tǒng)。數(shù)據(jù)分解系統(tǒng)將總用電數(shù)據(jù)分解成單類用電器的用電數(shù)據(jù)反饋給用戶，或者提供給聚類分析系統(tǒng)分析用戶的用電行為。聚類分析系統(tǒng)通過(guò)數(shù)據(jù)分解系統(tǒng)提供用戶的詳細(xì)用電數(shù)據(jù)對(duì)用戶用電行為進(jìn)行聚類分析應(yīng)用于網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃、需求響應(yīng)和信息推薦等。

圖1 系統(tǒng)四元結(jié)構(gòu)Fig.1 System quaternion structure

系統(tǒng)首先從智能電網(wǎng)采集數(shù)據(jù)集，對(duì)數(shù)據(jù)集進(jìn)行篩選和預(yù)處理，選擇用電數(shù)據(jù)多的用戶，統(tǒng)一數(shù)據(jù)格式，把數(shù)據(jù)處理成結(jié)構(gòu)化的矩陣數(shù)據(jù)為使用做準(zhǔn)備；其次能源分解模塊把用戶單類電器用電數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集訓(xùn)練模型，用戶總的用電數(shù)據(jù)作為測(cè)試集，把用戶總的用電數(shù)據(jù)分解成單類用電器的用電數(shù)據(jù)輸出；然后評(píng)測(cè)能源分解模塊的性能，能源分解模塊分解出來(lái)的單類用電器的用電數(shù)據(jù)也可以提供給其他第三方應(yīng)用；最后使用能源分解前的總用電數(shù)據(jù)和能源分解后的單類電器用電數(shù)據(jù)對(duì)用戶進(jìn)行聚類，并對(duì)比分析其聚類結(jié)果。

1.2 系統(tǒng)主要模塊

1.2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理模塊

本文采用Pecanstreet數(shù)據(jù)集進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，該數(shù)據(jù)集中包含69個(gè)電器，每個(gè)用戶的單類用電器是每小時(shí)采集一次用電量，如果采集500個(gè)家庭一個(gè)月的用電量可達(dá)到2億多條數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)規(guī)模龐大，用戶用電器類別不一致，并且包含很多無(wú)效的數(shù)據(jù)。因此，本文對(duì)原始數(shù)據(jù)集進(jìn)行預(yù)處理。首先，篩選可用的數(shù)據(jù)，選擇部分用電器和用戶的用電數(shù)據(jù)進(jìn)行研究；其次，處理缺失數(shù)據(jù)，對(duì)鄰近時(shí)間段的數(shù)據(jù)求均值進(jìn)行插入來(lái)完善數(shù)據(jù)集；再次，處理異常數(shù)據(jù)，把長(zhǎng)時(shí)超出電器負(fù)荷的值作為異常數(shù)據(jù)，用鄰近時(shí)間段的數(shù)據(jù)來(lái)替代；最后，把數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成本文需要的數(shù)據(jù)格式為實(shí)驗(yàn)做準(zhǔn)備。其中，數(shù)據(jù)篩選部分選取數(shù)據(jù)的準(zhǔn)則為：對(duì)于電器類別，選擇大部分家庭中都有的用電器作為主要研究對(duì)象，不常見(jiàn)或者只存在部分家庭中的用電器的用電數(shù)據(jù)對(duì)其求和作為雜類；對(duì)于用戶，選擇用電數(shù)據(jù)較多的用戶，丟棄連續(xù)多天不用電或用電異常的用戶。最終得到5類電器（空調(diào)、電爐、洗衣機(jī)、冰箱和其他電器）的總和，264個(gè)用戶2周內(nèi)的用電數(shù)據(jù)用于本文的實(shí)驗(yàn)。

1.2.2 能源分解模塊

本文的能源分解模塊把用戶的總用電數(shù)據(jù)分解成單類用電器的用電數(shù)據(jù)。非負(fù)矩陣分解（nonnegative matrix factorization，NMF）是處理盲源分離問(wèn)題的一種有效方法，其可以通過(guò)一些線性組合來(lái)近似混合信號(hào)。2010年，Kolter等［9］提出判別式稀疏編碼的能源分解方法，認(rèn)為用電數(shù)據(jù)存在稀疏性，在用非負(fù)矩陣進(jìn)行能源分解時(shí)，優(yōu)化目標(biāo)中加入了L1正則化項(xiàng)來(lái)進(jìn)行稀疏約束。本文基于稀疏非負(fù)矩陣分解這個(gè)研究方向來(lái)改進(jìn)原有的算法，提升能源分解的準(zhǔn)確率。首先，收集數(shù)據(jù)并對(duì)數(shù)據(jù)預(yù)處理，把數(shù)據(jù)稀疏表示，生成稀疏約束正則項(xiàng)L1；其次，計(jì)算不同家庭特征和用電量之間的相關(guān)性進(jìn)行相關(guān)性分析，建立同質(zhì)性正則項(xiàng)L2；然后，基于非負(fù)矩陣分解算法、同質(zhì)性約束和稀疏約束建立模型；最后，繼續(xù)優(yōu)化模型并進(jìn)行模型求解。

1.2.3 聚類分析模塊

本文的聚類分析模塊利用能源分解模塊得到的分解結(jié)果對(duì)用戶的用電行為進(jìn)行聚類分析。首先，總結(jié)了傳統(tǒng)的智能電網(wǎng)用戶聚類方法，然后，選擇基于K-Means聚類算法的智能電網(wǎng)用戶聚類方法對(duì)其改進(jìn)應(yīng)用于本文提出的方法。

2 能源分解和聚類分析設(shè)計(jì)

2.1 基于L 1／2范數(shù)和同質(zhì)性約束的能源分解方法

2.1.1 基于非負(fù)矩陣分解的能源分解模型

NMF是由Lee和Seung［22］于1999年在Nature上提出的一種矩陣分解方法［23］，該方法分解后的所有分量都是非負(fù)的，并且可以實(shí)現(xiàn)降維的目的。具體地，NMF方法主要解決如下問(wèn)題：給定非負(fù)矩陣X，找到非負(fù)矩陣B和A使得X≈BA，目標(biāo)函數(shù)可以建模為

式中：X為待分解矩陣；B為特征矩陣，每一列是一個(gè)基向量即特征，矩陣A是代表特征重要程度的權(quán)重矩陣，即A的行表示每個(gè)基向量的貢獻(xiàn)大小。優(yōu)化式（1），找到最優(yōu)的B和A使得式（1）最小。式（1）在求解時(shí)，如果只考慮B或者A一個(gè)變量時(shí)是凸函數(shù)，但是同時(shí)考慮2個(gè)變量時(shí)就是非凸問(wèn)題，對(duì)于非凸函數(shù)想要找到全局最優(yōu)解是不切實(shí)際的。Lee和Seung［22］提出使用乘性迭代法進(jìn)行求解，對(duì)2個(gè)變量交替迭代尋找最優(yōu)，迭代如下：

對(duì)于NMF方法進(jìn)行優(yōu)化求解時(shí)，是一個(gè)非凸優(yōu)化問(wèn)題，最終得到的是一個(gè)局部最優(yōu)解，也就是說(shuō)基本NMF方法的最優(yōu)解不唯一。因此，在實(shí)際應(yīng)用中，研究者通常會(huì)加入一些數(shù)據(jù)的先驗(yàn)知識(shí)，縮小解的范圍并且使求解結(jié)果更加合理。而這些先驗(yàn)知識(shí)則是通過(guò)給NMF添加正則項(xiàng)約束的方法加入，添加正則化后的NMF方法模型如式（4）所示：

式中：函數(shù)Ω1和函數(shù)Ω2表示正則化項(xiàng)，對(duì)矩陣B和矩陣A進(jìn)行約束；α和β為正則項(xiàng)系數(shù)，來(lái)控制該正則項(xiàng)約束的強(qiáng)弱。正則化的NMF方法因其加入了先驗(yàn)知識(shí)，使矩陣分解的結(jié)果具有了一定的實(shí)際意義，更具有可解釋性，因此越來(lái)越受到關(guān)注。本文提出的能源分解方法即建立在正則化的NMF方法基礎(chǔ)之上。

式中：L為損失函數(shù)用來(lái)描述真實(shí)值與預(yù)測(cè)值之間的誤差；Ω為正則項(xiàng)。正則項(xiàng)可以把先驗(yàn)知識(shí)加入到模型的學(xué)習(xí)中去，讓學(xué)習(xí)到的模型具有指定的特性，讓經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)和模型復(fù)雜度同時(shí)最小。正則化還可以縮小解的范圍，加快模型的求解速度，常見(jiàn)的正則項(xiàng)有L2范數(shù)、L1范數(shù)、L0范數(shù)等。其中L2范數(shù)可以防止模型過(guò)擬合，L1范數(shù)和L0范數(shù)正則項(xiàng)對(duì)參數(shù)懲罰可使參數(shù)稀疏。

L0范數(shù)、L1范數(shù)和L2范數(shù)的定義如下：

范數(shù)表示的是某個(gè)向量空間或者矩陣中每個(gè)向量的長(zhǎng)度或者大小。因此，范數(shù)正則項(xiàng)可以理解為對(duì)模型參數(shù)解空間添加限制，L2范數(shù)把參數(shù)的解限制在一個(gè)圓形的球體內(nèi)，L1范數(shù)把參數(shù)的解限制在錐形體內(nèi)，L0范數(shù)則把參數(shù)的解限制在坐標(biāo)軸上。L2范數(shù)正則項(xiàng)使模型的解取圓內(nèi)的參數(shù)，縮小解的范圍以防止模型過(guò)擬合，提升模型的泛化能力。而L1范數(shù)與L2范數(shù)不同之處在于L1范數(shù)把解約束在錐形體內(nèi)，等直線最先和解空間相交的地方總是在錐角即坐標(biāo)軸上，而坐標(biāo)軸上的點(diǎn)其他維坐標(biāo)是零。因此，L1范數(shù)正則項(xiàng)使解中出現(xiàn)零更多，從而達(dá)到稀疏約束的目的。

近年來(lái)，對(duì)L1正則化性能的研究已經(jīng)取得了很大的突破，然而，在實(shí)際應(yīng)用中L1正則化產(chǎn)生的性能往往小于L0正則化，但是對(duì)L0正則化的求解又是一個(gè)NP難問(wèn)題。本文通過(guò)對(duì)范數(shù)正則項(xiàng)的分析提出L1／2范數(shù)正則項(xiàng)來(lái)解決L1范數(shù)稀疏約束效果不好，L0范數(shù)不易求解的問(wèn)題?；贚1／2范數(shù)稀疏約束的非負(fù)矩陣分解能源分解目標(biāo)函數(shù)定義為

式中：Xi為第i類用電器的用電數(shù)據(jù)矩陣，i＝1，2，3，4，5分別為空調(diào)、洗衣機(jī)、電爐、冰箱和其他電器的總和；Bi為特征矩陣；Ai為特征重要程度的權(quán)重矩陣；β、γ為L(zhǎng)1／2范數(shù)正則項(xiàng)的系數(shù)，用來(lái)控制正則項(xiàng)的強(qiáng)弱。對(duì)于L1／2正則項(xiàng)定義如下：

式（10）和式（11）可以通過(guò)如下所示的乘性迭代來(lái)求解：

式中：符號(hào)“.*”和“.／”表示矩陣的點(diǎn)乘和點(diǎn)除。如果矩陣A或者矩陣B中的元素為0，可以在0元素上加上一個(gè)很小的數(shù)進(jìn)行平滑，避免分母為0。

2.1.3 用戶用電模式同質(zhì)性建模

在社交領(lǐng)域中，同質(zhì)性表示不同用戶之間的相似性［25］。本文利用家庭用電模式之間的相似性進(jìn)行建模。

1）用戶用電模式的相似性

利用相似的家庭相似耗能預(yù)測(cè)，可能得到錯(cuò)誤的結(jié)論。因此，本文只考慮把相似性作為基礎(chǔ)模型分解能源時(shí)的一個(gè)影響因素，來(lái)提高能源分解的準(zhǔn)確率。

受此啟發(fā)，本文通過(guò)對(duì)不同的數(shù)據(jù)集進(jìn)行研究分析發(fā)現(xiàn)，總用電量和單類用電器能耗之間也存在著相似性。用電量較高且用電量比較相似的用戶在對(duì)空調(diào)等大功率電器使用上具有一定程度的相似性。用電量較低且用電量比較相似的用戶在對(duì)照明設(shè)備等小功率電器的使用上有著一定的相似性。同樣，家庭住宅面積相似的用戶在空調(diào)設(shè)備的用電上存在著相似性。

2）同質(zhì)性模型

總用電量相似的家庭在空調(diào)等大功率電器的用電量更相似，家庭住宅面積相似的家庭在空調(diào)、照明設(shè)備等用電器的用電量更相似。本文利用這一先驗(yàn)知識(shí)，構(gòu)建同質(zhì)性系數(shù)，通過(guò)添加與同質(zhì)性系數(shù)有關(guān)的正則項(xiàng)，來(lái)提高模型的分解性能。

首先，本文定義用戶i和用戶j之間的同質(zhì)性系數(shù)為ε（i，j）并且滿足：

①ε（i，j）∈［0，1］。

②ε（i，j）＝ε（j，i）。

③同質(zhì)性系數(shù)的值越大，用戶之間的相似度就越大，即用戶在某一用電器使用量上越相似。

用戶在某一用電器用電量的相似性在本文提出的能源分解模型中，可以表示為非負(fù)矩陣分解后權(quán)重矩陣的相似，因?yàn)樵谔卣骶仃嚧_定后權(quán)重矩陣決定用戶的用電量。因此，在提到用戶的用電量相似和權(quán)重矩陣相似時(shí)表達(dá)的意思相同。

對(duì)于整個(gè)模型可以添加正則項(xiàng)式（14）來(lái)約束權(quán)重矩陣，從而提高模型的性能。

式中：W（：，i）和W（：，j）分別為矩陣W 的第i列和第j列，表示用戶i和用戶j對(duì)于某類特定設(shè)備的權(quán)重向量。對(duì)于2個(gè)不同的用戶，某個(gè)電器的用電量越相似，在潛在空間中wi和wj的距離也會(huì)越近，同時(shí)調(diào)節(jié)它們之間的相似度的同質(zhì)性系數(shù)的值也會(huì)越大。

對(duì)某一用戶wi，其在潛在空間中的同質(zhì)性正則項(xiàng)可以表示為

式中：同質(zhì)性系數(shù)ε（i，j）控制著用戶wi和其他用戶之間的關(guān)系。對(duì)式（15）進(jìn)行推導(dǎo)，可以得到正則項(xiàng)Tr（WLWT），推導(dǎo)過(guò)程如下：

同質(zhì)性系數(shù)ε（i，j）表示相似度，常用的計(jì)算相似度的方法有歐氏距離、曼哈度距離、閔可夫斯基距離、余弦距離等。本文使用余弦距離相似度公式來(lái)表示用戶i和用戶j之間的同質(zhì)性系數(shù)，對(duì)于第k類用電器，用戶i和用戶j之間相似性ε（i，j）定義如下：

式中：Ui為用戶i對(duì)第k類用電器的用電量向量。

2.1.4 基于用戶用電模式相似性建模

由于同質(zhì)性不能完全代表一個(gè)相似家庭的用電數(shù)據(jù)，本文只考慮把這一性質(zhì)作為約束項(xiàng)加入基于非負(fù)矩陣分解的能源分解模型來(lái)改進(jìn)基礎(chǔ)模型，提高模型的性能。從數(shù)據(jù)出發(fā)，本文只考慮加入總用電量同質(zhì)性和面積同質(zhì)性?？傆秒娏肯嗨频募彝ピ趩晤愑秒娖魃洗嬖谥嗨菩裕娣e相似的家庭在空調(diào)的用電量上更相似。首先，計(jì)算總用電量同質(zhì)性系數(shù)矩陣，對(duì)每類電器單獨(dú)計(jì)算一個(gè)用戶同質(zhì)性系數(shù)矩陣。對(duì)于智能電網(wǎng)用戶間的同質(zhì)性系數(shù)通過(guò)用戶的用電數(shù)據(jù)計(jì)算，訓(xùn)練數(shù)據(jù)和預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)采用不同的計(jì)算方法。對(duì)于訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，因?yàn)橛脩舻膯晤愑秒姅?shù)據(jù)是已知的，很容易通過(guò)余弦相似度公式得到同質(zhì)性系數(shù)矩陣。而對(duì)于測(cè)試數(shù)據(jù)集，單類電器的用電量是未知的，此時(shí)采用近似計(jì)算方法來(lái)計(jì)算待預(yù)測(cè)家庭中每類電器的同質(zhì)性系數(shù)，在訓(xùn)練數(shù)據(jù)集中找到總用電量最接近的3個(gè)用戶，取這3個(gè)用戶對(duì)應(yīng)電器同質(zhì)性系數(shù)的均值來(lái)計(jì)算。然后，計(jì)算面積同質(zhì)性系數(shù)矩陣。對(duì)于面積同質(zhì)性系數(shù)，采用相同的計(jì)算方法。最后，針對(duì)不同類型的電器，本文通過(guò)一個(gè)系數(shù)矩陣來(lái)控制同質(zhì)性正則項(xiàng)的強(qiáng)弱。最終生成基于同質(zhì)性約束的非負(fù)矩陣分解能源分解模型如下：

2.1.5 能源分解方法建模

在本節(jié)中，將提出本文最終的能源分解方法，再進(jìn)一步優(yōu)化，并給出求解過(guò)程。

1）基于L1／2范數(shù)稀疏約束和同質(zhì)性約束的能源分解方法，建立的能源分解訓(xùn)練模型如下：

對(duì)于訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，使用目標(biāo)函數(shù)式（19）求解得到每類電器最優(yōu)的特征矩陣Bi。對(duì)于測(cè)試集，用式（20）為每類電器找到最優(yōu)的權(quán)重矩陣Ai，最終用式（21）預(yù)測(cè)每類電器的用電量。

2）模型優(yōu)化與求解。如果訓(xùn)練過(guò)程和分解的過(guò)程能夠同步進(jìn)行，那么在求解過(guò)程中這2個(gè)結(jié)果會(huì)相互影響，對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果會(huì)有正向促進(jìn)作用。因此，本文繼續(xù)改進(jìn)模型得到最終能源分解模型如下：

在上述內(nèi)容中，已經(jīng)得到了本文提出的最終的能源分解模型，如式（22）所示，但是該公式無(wú)法直接給出W、B、A的解，本文將采用乘性迭代法交替更新W、B、A來(lái)找到其最優(yōu)解，具體過(guò)程本文不再贅述，迭代規(guī)則如下：

2.2 基于能源分解的用戶用電行為聚類分析方法

2.2.1 基于改進(jìn)K-Means聚類算法的用戶聚類模型

選擇K-Means聚類算法來(lái)輔助驗(yàn)證本文提出的觀點(diǎn)。首先，介紹傳統(tǒng)的基于用電行為的KMeans聚類算法。

假設(shè)數(shù)據(jù)集I＝｛x1，x2，…，xn｝∈RT，xn是T維的向量，表示用戶n在T段時(shí)間內(nèi)的總用電量，具體算法描述如下：

步驟1 隨機(jī)初始化k個(gè)聚類中心u1，u2，…，uk∈RT。

步驟2 針對(duì)每個(gè)樣本點(diǎn)，計(jì)算其與每一個(gè)類中心的距離，離哪個(gè)類中心近就劃分到哪個(gè)類中，這樣完成一次聚類。

步驟3 用類均值更新聚類中心。

步驟4 判斷新計(jì)算出的類中心和原來(lái)的類中心之間的距離是否小于設(shè)定的閾值（表示重新計(jì)算的類中心位置變化不大，趨于穩(wěn)定），如果小于閾值，算法終止，否則返回步驟2。K-Means聚類算法中通常選擇歐氏距離來(lái)計(jì)算點(diǎn)到類中心的距離，對(duì)于樣本點(diǎn)到類中心的距離計(jì)算如下：

式中：xit為用戶i在t時(shí)刻的用電量；ujt為聚類中心j在t時(shí)刻的數(shù)據(jù)。

為了避免總用電特征對(duì)用戶聚類結(jié)果不夠準(zhǔn)確及不能反映用戶的詳細(xì)用電行為的問(wèn)題。本文提出用能源分解后的單類用電器的用電特征來(lái)代替總用電特征，計(jì)算用戶間的距離提升聚類效果，改進(jìn)傳統(tǒng)的K-Means聚類算法。

具體地，對(duì)于一個(gè)用戶i，傳統(tǒng)的方法是用一個(gè)向量來(lái)表示，該向量中的值是用戶的總用電特征，現(xiàn)在我們用一個(gè)矩陣來(lái)表示用戶i，矩陣中每一列是一個(gè)單獨(dú)用電器的用電向量，K列就有K個(gè)用電器。在計(jì)算距離之前用Z-Score消除不同類電器量級(jí)不同帶來(lái)的影響，改進(jìn)后的算法的距離計(jì)算為

式中：Xi為用戶i的特征矩陣；Uj為聚類中心j的特征矩陣；Xikt為用戶i用電器k在t時(shí)刻的用電量；Ujkt為聚類中心j對(duì)于用電器K在t時(shí)刻的類中心數(shù)據(jù)。

2.2.2 初始聚類中心和K值的選擇

K-Means聚類算法的第一步也是最重要的一步，即選擇聚類數(shù)目K值和選擇初始聚類中心。K值決定聚類結(jié)果的數(shù)目，K值不同聚類結(jié)果也不同，聚類結(jié)果對(duì)K值的依賴性在一定程度上影響著聚類分析。而聚類中心的選擇影響聚類結(jié)果的穩(wěn)定性，并且容易使算法陷入局部最優(yōu)解。基本的初始聚類中心的選擇是隨機(jī)的，會(huì)使目標(biāo)結(jié)果偏離最優(yōu)結(jié)果，從而陷入局部最優(yōu)解。因此，合適的K值和初始聚類中心對(duì)于智能電網(wǎng)用戶的聚類結(jié)果至關(guān)重要。

本文采用最大距離法選擇初始類中心。選取的初始類中心對(duì)象之間的距離應(yīng)該盡可能離得遠(yuǎn)。首先，隨機(jī)選取一個(gè)樣本作為第一個(gè)類中心，然后，選擇與第一個(gè)類中心最遠(yuǎn)的樣本作為第二個(gè)類中心，接著用同樣的方法選擇其他的類中心。

本文選擇聚類有效性指標(biāo)來(lái)計(jì)算合適的聚類數(shù)目。常用的評(píng)測(cè)指標(biāo)有手肘法、輪廓系數(shù)（silhouette coefficient，SC）、戴維斯-布爾丁指數(shù)（Davies-Bouldin index，DBI）、卡林斯基-哈拉巴斯指數(shù)（Calinski-Harabaz index，CHI，也被稱為方差比標(biāo)準(zhǔn)）及權(quán)變矩陣。本文選擇手肘法、DBI這2種內(nèi)部有效性指標(biāo)來(lái)選擇最優(yōu)的K值。這2種指標(biāo)的計(jì)算方式如下：

1）手肘法。手肘法的核心指標(biāo)是誤差平方和（sum of the squared errors，SSE）計(jì)算如下：

式中：Ci為第i個(gè)簇；mi為Ci的簇質(zhì)心；p為Ci中的樣本點(diǎn)；SSE為所有樣本的聚類誤差，代表著聚類效果的好壞。

手肘法的核心思想是：隨著聚類數(shù)目K值的增多，每個(gè)簇的聚合程度也會(huì)逐漸增加，而SSE則會(huì)逐漸減?。徊⑶耶?dāng)K值在小于最優(yōu)聚類數(shù)目范圍內(nèi)增加時(shí)，SSE的下降幅度會(huì)比較大，當(dāng)K值增加到最優(yōu)聚類數(shù)目時(shí)，SSE的下降幅度則會(huì)驟減，然后隨著K值的繼續(xù)增大SSE會(huì)慢慢趨于平緩。SSE和K值的變化關(guān)系類似于手肘的形狀，并且在肘部取得最優(yōu)的K值，因此稱為手肘法。

2）DBI。DBI有效性指標(biāo)定義如下：

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 基于L 1／2范數(shù)和同質(zhì)性約束的能源分解方法實(shí)驗(yàn)

3.1.1 不同方法對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

對(duì)基本的非負(fù)矩陣分解的能源分解方法（NMF）、L1范數(shù)約束的稀疏編碼方法（NMF＋L1）、基于L1／2正則項(xiàng)約束的能源分解方法（NMF＋L1／2）、本文方法4種方法做實(shí)驗(yàn)。使用同一數(shù)據(jù)集，在參數(shù)最優(yōu)的情況下經(jīng)過(guò)多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)，性能取均值的結(jié)果如表1和圖2所示。

圖2 真實(shí)結(jié)果和分解結(jié)果對(duì)比Fig.2 Comparison of real results and decomposition results

從表1中可以看出，在基本的非負(fù)矩陣分解模型上加入約束項(xiàng)之后，算法的性能都有很大的提升，并且模型的訓(xùn)練時(shí)間沒(méi)有太大的波動(dòng)。加入L1范數(shù)稀疏約束的模型相比于L1／2范數(shù)的稀疏約束的模型在訓(xùn)練集上效果要好，但是在測(cè)試集上沒(méi)有L1／2范數(shù)的稀疏約束效果好，總體上L1／2范數(shù)的稀疏約束效果更好。本文所提出的方法，在NMF的基礎(chǔ)上加入L1／2范數(shù)稀疏約束項(xiàng)、同質(zhì)性約束項(xiàng)和一致性約束項(xiàng)，模型的性能在訓(xùn)練集和測(cè)試集上都取得了相對(duì)較好的結(jié)果。

表1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果Table 1 Experimental results

如圖2所示，對(duì)于能源分解后空調(diào)的用電量3種對(duì)比方法都能很好的擬合，但是洗衣機(jī)、電爐、冰箱這3類電器本文提出的方法擬合效果更好。

3.1.2 同質(zhì)性對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響

1）總用電量同質(zhì)性

總用電量同質(zhì)性對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響如圖3所示，其中x軸為小功率電器參數(shù)El，y軸為大功率電器參數(shù)Eh，z軸表示分解準(zhǔn)確率（Acc）。分解準(zhǔn)確率隨著參數(shù)Eh和El的變化呈現(xiàn)明顯的規(guī)律性。參數(shù)Eh變化時(shí)對(duì)分解準(zhǔn)確率影響較大，當(dāng)參數(shù)的取值大于0.01分解性能急劇下降，當(dāng)參數(shù)小于0.01時(shí)分解準(zhǔn)確率相對(duì)穩(wěn)定且較高，在0.001附近取得最優(yōu)值。而分解準(zhǔn)確率在參數(shù)El的影響下并沒(méi)有呈現(xiàn)這種規(guī)律，參數(shù)El對(duì)分解準(zhǔn)確率影響相對(duì)較小，隨著El的增大模型的性能先增大后減小，在0.1附近取得最優(yōu)值。

圖3 不同參數(shù)對(duì)比Fig.3 Contrast diagram of different parameters

2）面積同質(zhì)性

面積同質(zhì)性對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響如表2所示?？梢钥闯?，空調(diào)的同質(zhì)性參數(shù)Ef取不同值時(shí)，模型的分解性能呈規(guī)律性變化，參數(shù)小于0.1時(shí)模型的性能相對(duì)較好，在0.001附近取得最優(yōu)。

表2 參數(shù)E f對(duì)比結(jié)果Table 2 Par ameter E f contrast results

為了清晰地顯示面積對(duì)空調(diào)分解性能的影響，隨機(jī)選取一個(gè)用戶分別畫(huà)出空調(diào)2周內(nèi)和1天內(nèi)真實(shí)電量和預(yù)測(cè)電量之間的變化趨勢(shì)，如圖4所示，2條線變化趨勢(shì)相同并且基本重合，預(yù)測(cè)值接近真實(shí)值。

圖4 2周內(nèi)和1天內(nèi)真實(shí)電量和預(yù)測(cè)電量分布Fig.4 Predicted distribution of real power consumption in two week and predicted distribution of real power consumption in one day

3.2 基于能源分解的用戶用電行為聚類分析方法實(shí)驗(yàn)

3.2.1 最優(yōu)聚類數(shù)目K的選擇實(shí)驗(yàn)

1）傳統(tǒng)的K-Means聚類算法K值確定

基于傳統(tǒng)的K-Means聚類算法使用的是用戶總用電特征進(jìn)行聚類分析，即進(jìn)行能源分解之前智能電表直接采集到的總用電特征數(shù)據(jù)集進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，采用歐氏距離計(jì)算用戶之間的距離。聚類數(shù)目K?。?，10］，DBI和SSE這2種有效性指標(biāo)在不同聚類數(shù)目K下的結(jié)果分別如圖5和圖6所示，圖中橫軸表示聚類數(shù)目K，縱軸表示有效性指標(biāo)。

從圖5中可以，看出當(dāng)K＝4時(shí)到達(dá)SSE的變化曲線的肘部，因此在SSE有效性指標(biāo)下最佳聚類數(shù)目為4。從圖6中可以看出，DBI最小值為3，這表示在DBI指標(biāo)下最佳聚類數(shù)目為3。但是，值得注意的是當(dāng)K取4時(shí)DBI的值還非常大，而K＝3或K＝4時(shí)SSE差別并不大，因此本文選擇K＝3為傳統(tǒng)的K-Means聚類算法的最佳聚類數(shù)目。

圖5 傳統(tǒng)的K-Means聚類算法有效性指標(biāo)SSE評(píng)測(cè)結(jié)果Fig.5 Traditional K-Means clustering algorithn evaluation results of effectiveness index of traditional clustering SSE

圖6 傳統(tǒng)的K-Means聚類算法有效性指標(biāo)DBI評(píng)測(cè)結(jié)果Fig.6 Traditional K-Means clustering alorithm evaluation results of effectiveness index of traditional clustering DBI

2）改進(jìn)的K-Means聚類算法K值確定

本文提出的聚類算法使用的是用戶單類用電器的用電特征進(jìn)行聚類分析的，即能源分解之后得到的數(shù)據(jù)，同樣采用歐氏距離計(jì)算用戶之間的距離，使用SSE和DBI這2種有效性指標(biāo)選擇最優(yōu)的聚類數(shù)目K。隨著K值的變化，SSE和DBI的變化曲線如圖7和圖8所示，圖中橫軸表示聚類數(shù)目K，縱軸表示有效性指標(biāo)。

從圖7中可以看出，當(dāng)K＝4時(shí)SSE曲線到達(dá)肘部，在SSE有效性指標(biāo)下最佳聚類數(shù)目K為4。

圖7 改進(jìn)的K-Means聚類算法有效性指標(biāo)SSE評(píng)測(cè)結(jié)果Fig.7 Improved K-Means clustering algorithm evaluation result of effectiveness index of improved clustering SSE

從圖8中可以看出，DBI在K＝2時(shí)取得最小值，即最佳聚類數(shù)目K為2，但是在K＝2時(shí)SSE還非常大，這不具有合理性。因此，本文退而求其次選擇第二小DBI值處的聚類數(shù)目K，即K＝4。綜合分析，改進(jìn)的K-Means聚類算法最佳聚類數(shù)目K應(yīng)為4。

圖8 改進(jìn)的K-Means聚類算法有效性指標(biāo)DBI評(píng)測(cè)結(jié)果Fig.8 Improved K-Means clustering algorithm evaluation result of effectiveness index of improved clustering DBI

3.2.2 不同方法對(duì)比實(shí)驗(yàn)

1）傳統(tǒng)K-Means聚類算法實(shí)驗(yàn)分析

當(dāng)K＝3時(shí)，傳統(tǒng)的K-Means聚類算法的聚類結(jié)果如圖9所示，紅綠藍(lán)3條線分別代表3個(gè)類的類中心。圖中：cluster0＿139表示類0，clusterl＿91表示類1，cluster2＿34表示類2。從圖中可以看出，藍(lán)線代表的類中心變化幅度比較小，幾乎趨于平穩(wěn)，紅線和綠線變化趨勢(shì)相同，都是在5：00之后用電量慢慢上升，19：00用電量開(kāi)始下降，但是變化幅度不同，綠線代表的用戶變化幅度比較大，用電量比較多。對(duì)總用電數(shù)據(jù)聚類能反映用戶的總體用電趨勢(shì)，而每個(gè)分電器的用電特點(diǎn)無(wú)從得知，用電峰值也不突出，這在一定程度上會(huì)影響聚類結(jié)果的準(zhǔn)確性。

圖9 總用電量用戶聚類結(jié)果Fig.9 Clustering results for users with total electricity consumption

2）改進(jìn)的K-Means聚類算法實(shí)驗(yàn)分析

當(dāng)K＝4時(shí)，對(duì)用戶的單獨(dú)電器進(jìn)行聚類算法的聚類結(jié)果如圖10所示，圖中每一行表示一類用戶，從上到下依次為第1類、第2類、第3類、第4類用戶。圖10（a）～（d）分別代表4種用電器（空調(diào)、洗衣機(jī)、電爐、冰箱）的日用電特點(diǎn)。從圖中可以看出，空調(diào)和電爐的用電趨勢(shì)比較相似；洗衣機(jī)的日用電量，每個(gè)家庭使用時(shí)段不同，呈現(xiàn)出不同的特點(diǎn)；冰箱的日用電量，也可以通過(guò)電量分析，大致了解到每類用戶冰箱的使用情況。實(shí)驗(yàn)中的4類用戶中，后面3類用電都很平穩(wěn)，第1類變化波動(dòng)比較大并且相對(duì)用電量比較高，可能第1類用戶更注重家庭飲食品質(zhì)，冰箱存放食物更多。第1類和第4類用戶洗衣機(jī)日用電量波動(dòng)比較大，在上午和下午出現(xiàn)2次波峰，第2、3類用戶無(wú)明顯波動(dòng)，這一天可能沒(méi)有使用洗衣機(jī)。從圖中也可以看出，第3類用戶的4種用電器電量基本上沒(méi)有浮動(dòng)，都處于關(guān)閉狀態(tài)，可以認(rèn)為這類用戶在這一天沒(méi)有使用電器。

圖10 單類用電器用戶聚類結(jié)果Fig.10 Clustering result for users with single-type electrical appliances

3）對(duì)比分析

從2種對(duì)比方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果中可以看到，本文提出的聚類方法更能準(zhǔn)確分析用戶的行為，識(shí)別每類用戶中單獨(dú)電器的用電特點(diǎn)。針對(duì)每類用戶的單類用電器的用電特點(diǎn)做出更有數(shù)據(jù)支撐、更合理的電網(wǎng)規(guī)劃、需求響應(yīng)和信息推薦等決策。由于數(shù)據(jù)集的局限本文只分析了4類電器，如果能夠獲得更多單類電器的用電數(shù)據(jù)，聚類結(jié)果將會(huì)有更大的應(yīng)用價(jià)值。

4 結(jié) 論

隨著智能電網(wǎng)和大數(shù)據(jù)技術(shù)的快速發(fā)展，大量用戶的用電數(shù)據(jù)被記錄和存儲(chǔ)，如何合理、有效地利用這些數(shù)據(jù)挖掘出數(shù)據(jù)中潛在的價(jià)值越來(lái)越受到關(guān)注。能源分解和用戶用電行為分析作為智能電網(wǎng)應(yīng)用之一，能夠用于節(jié)約能源、故障檢測(cè)、電網(wǎng)規(guī)劃、需求響應(yīng)和信息推薦等。因此，對(duì)用戶的電能分解并對(duì)其用電行為進(jìn)行聚類分析具有重要價(jià)值，而如何提高能源分解的準(zhǔn)確率和用戶用電行為聚類效果變得極為重要?；诖?，本文提出了一種基于能源分解的用戶用電行為模式分析方法。采用非負(fù)矩陣分解的能源分解方法（NMF）結(jié)合L1／2范數(shù)的稀疏約束、同質(zhì)性約束項(xiàng)及一致性約束項(xiàng)方法訓(xùn)練數(shù)據(jù)，得到的模型在訓(xùn)練集和測(cè)試集上都具有很好的效果，克服了傳統(tǒng)采用NMF＋L1方法得到的模型在測(cè)試集上效果不好的問(wèn)題及克服了采用NMF＋L1／2方法精度不高的問(wèn)題。本文在傳統(tǒng)方法NMF＋L1／2上加入同質(zhì)性約束項(xiàng)及一致性約束項(xiàng)訓(xùn)練的模型，一定程度上提高了模型在訓(xùn)練集和測(cè)試集上的性能。