基于改進NSGA-II 的雷達通信一體化信號功率優(yōu)化設(shè)計*

王瑩瑩，張貞凱

（江蘇科技大學(xué)電子信息學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212000）

0 引言

在電子對抗日益激烈的時代背景下，為滿足現(xiàn)代戰(zhàn)爭指揮的需求，同一作戰(zhàn)平臺上需安裝各種偵察、干擾、探測和通信等設(shè)備，因此，雷達通信一體化技術(shù)成為大家關(guān)注的焦點。雷達通信一體化還未發(fā)展成熟，在一體化波形設(shè)計、信號功率控制和一體化系統(tǒng)設(shè)計等方面存在著諸多挑戰(zhàn)。文獻［2］提出信號分離、時間同步和頻率同步等關(guān)鍵技術(shù)的解決方案。文獻［3］設(shè)計一種正交幅度調(diào)制（Quardrature Ampitude Modulation，16QAM）信號與線性調(diào)頻（Linear Frequency Modulated，LFM）脈沖相結(jié)合的高階雷達通信一體化波形。文獻［4］提出一種基于線性調(diào)頻技術(shù)的雷達通信一體化信號設(shè)計。上述文獻對一體化系統(tǒng)中的信號優(yōu)化和波形設(shè)計等問題進行了深入研究，為一體化系統(tǒng)的實現(xiàn)奠定了基礎(chǔ)。文獻［5］提出一種改進凸松弛的啟發(fā)式算法進行功率分配，優(yōu)化分布式多站雷達協(xié)同定位性能。文獻［6］研究雷達波形設(shè)計中目標識別及分類，表明最小均方誤差（Minimum Mean Square Error，MMSE）估計目標脈沖響應(yīng)相當于最大條件互信息。文獻［7-8］研究自適應(yīng)分配無線通信系統(tǒng)的功率資源，最大化通信系統(tǒng)總信道容量。以上研究成果表明信號功率分配對雷達互信息及通信容量等指標都會產(chǎn)生影響。

目前國內(nèi)對雷達通信一體化技術(shù)研究大多集中在信號處理、一體化設(shè)計等方面，對于雷達通信一體化信號資源分配的相關(guān)研究相對較少。文獻［9］將能量波束形成和一體化波形聯(lián)合優(yōu)化，采用半定松弛法和輔助變量法求解，其中未考慮到對一體化系統(tǒng)性能高要求的情景。文獻［10］研究信噪比和天線數(shù)目對互信息和容量的影響，并未考慮優(yōu)化信號功率方面的問題。文獻［11］建立了雷達條件互信息、通信速率與功率分配相關(guān)的目標函數(shù)，利用拉格朗日乘子算法求最優(yōu)解，算法運算量大且復(fù)雜度較高?；谝陨蠁栴}，本文根據(jù)一體化信號模型建立雷達互信息及通信容量與子載波功率間的多目標函數(shù)，利用智能優(yōu)化算法求解多目標函數(shù)的解集，確定下一時刻各子載波功率分配方案，算法流程簡單且運算量小。文獻［12］提出的第二代非支配排序遺傳算法（The Second Generation of Non-Dominated Sorting Genetic Algorithm，NSGA-II）被廣泛應(yīng)用于多目標優(yōu)化領(lǐng)域，解決了眾多工程應(yīng)用中的多目標優(yōu)化問題。文獻［13］利用NSGA-II 算法解決三維多目標規(guī)劃模型，得到多組具有不同屬性的可行航跡。但該算法也存在收斂速度慢，帕累托最優(yōu)解集分布不均等問題。

綜合考慮上述問題，本文創(chuàng)新性地對NSGA-II算法進行改進，利用混沌映射產(chǎn)生初始種群，采用混合交叉算子提高算法的收斂性和分布性。最后基于改進的NSGA-II 算法對建立的多目標函數(shù)求解。根據(jù)信道環(huán)境自適應(yīng)分配子載波的功率，對比等功率分配方法，在一定程度上提高了雷達通信一體化系統(tǒng)的性能。

1 一體化信號模型分析

1.1 OFDM 雷達通信一體化信號模型

正交頻分復(fù)用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）雷達通信一體化的發(fā)射脈沖信號可表示為：

1.2 雷達條件互信息數(shù)學(xué)模型

條件互信息是衡量雷達性能的重要指標，相關(guān)研究表明：互信息越大，雷達就能夠獲取更多隨機目標的信息量，目標的脈沖響應(yīng)估計誤差越小，雷達的分類性能越優(yōu)異。設(shè)雷達信道的脈沖響應(yīng)為h（t），隨機目標的脈沖響應(yīng)為g（t），則雷達通信一體化接收信號為：

1.3 通信信道容量數(shù)學(xué)模型

對于通信系統(tǒng)而言，信道容量是衡量通信系統(tǒng)性能的重要指標。在頻率選擇性衰落信道中，根據(jù)不同的信道狀況分配功率，可以很大程度地提高信道容量。根據(jù)香農(nóng)定理可知總信道容量C如下：

其中，p表示第m 個子信道的發(fā)射功率，ω為第m個子信道的信噪比。

2 一體化信號功率優(yōu)化分配算法

基于以上對雷達互信息以及信道容量的分析可知，在有限的功率資源約束下，對一體化信號的功率合理分配，可使雷達與通信性能達到最優(yōu)，由此可得待優(yōu)化數(shù)學(xué)模型：

上述雷達通信一體化信號的子載波功率分配中，需已知隨機目標的脈沖響應(yīng)g（t），可先發(fā)射等功率信號，得到該信號的回波，然后利用改進后的NSGA-II 算法設(shè)計下一脈沖的帕累托最優(yōu)一體化信號功率分配方案，依此循環(huán)。當信道環(huán)境發(fā)生變化時，OFDM 雷達通信一體化信號功率的分配能夠?qū)崿F(xiàn)自適應(yīng)的調(diào)整。具體步驟流程如圖1 所示。

圖1 OFDM 雷達通信一體化信號功率分配流程圖

3 改進快速非支配排序遺傳算法

NSGA-II 算法是Kalyanmoy Deb 等教授針對NSGA 算法的缺陷，增加了精英策略后改進的多目標優(yōu)化算法，該算法被廣泛應(yīng)用于求解多目標函數(shù)的帕累托最優(yōu)邊界。本文針對建立的多目標函數(shù)，對NSGA-II 算法進行兩方面的改進，來提高算法的收斂速度及分布性。

3.1 基于混沌理論的cat 映射策略

混沌映射一般被用來生成混沌序列，該序列是一種由簡單的確定性系統(tǒng)產(chǎn)生的隨機性序列。在智能優(yōu)化領(lǐng)域，混沌映射可以用來代替隨機生成器，生成0 到1 之間的混沌數(shù)，文獻［13］利用混沌序列改進多目標粒子群算法，此處將該方法引用到NSGA-II 算法中，以此來提高決策空間的遍歷性。基于混沌理論的映射有很多種，其中，cat 映射能夠在種群初始化時產(chǎn)生更加均勻的個體，增強算法的整體尋優(yōu)性能，本文采用cat 映射產(chǎn)生種群初始值。其映射公式如下：

其中，a，b，N 為正整數(shù)。只要確定初始值x，y便可以生成數(shù)目為種群大小的混沌序列作為初始種群。

3.2 自適應(yīng)選擇交叉算子

NSGA-II 算法采用模擬二進制交叉操作，求解過程中移動空間較小，容易陷入局部最優(yōu)。針對這一缺陷，本文自適應(yīng)選擇交叉算子來提升算法的尋優(yōu)性能以及收斂速度。在原算法模擬二進制交叉操作的基礎(chǔ)上，引入正態(tài)分布交叉算子，正態(tài)分布交叉操作搜索空間大，不易陷入局部最優(yōu)。在算法初期，加大選擇正態(tài)分布交叉算子的概率，增強算法尋優(yōu)能力，在算法迭代后期，尋優(yōu)結(jié)果已經(jīng)很接近帕累托最優(yōu)解，應(yīng)縮小搜索空間，加快收斂速度，所以提高選擇模擬二進制交叉操作的概率。正態(tài)分布交叉算子公式如下：

其中，k 為迭代次數(shù)，d和d為比例的最大和最小值，β∈（0，1）為退火因子。通過上式分析可知，隨著迭代次數(shù)的增加，比例因子的值在逐步減小。在算法中隨機生成一個在（0，1）區(qū)間的數(shù)值r，通過比較r 和比例因子d 的大小來選擇交叉算子，具體設(shè)計為：當r≤d 時，選擇正態(tài)分布交叉算子，否則選擇二進制交叉算子。

4 仿真實驗與結(jié)果分析

為驗證本文所提出的雷達通信一體化信號功率自適應(yīng)分配算法的優(yōu)異性，本文利用數(shù)字仿真實驗來進一步分析算法性能。首先驗證改進后的優(yōu)化算法INSGA-II 的收斂速度及分布性能，仿真中的噪聲為高斯白噪聲，隨機目標和通信信道的頻率響應(yīng)均服從正態(tài)分布，Δf 為0.312 5 MHz，T為4 μs，子載波個數(shù)為32，OFDM 符號數(shù)為20，總功率為1 W。多目標優(yōu)化算法中種群數(shù)為200，迭代次數(shù)為300，交叉概率為0.9，變異概率為1/n，n 為變量個數(shù)，交叉變異分布指數(shù)均為20。仿真結(jié)果如圖2 所示。

圖2 算法收斂過程對比

圖2 中INSGA2 是改進之后的算法，NSGA2 是原算法。最優(yōu)值代表算法中求得的所有非支配解集的平均性能，其計算公式為：得的最優(yōu)解集中相鄰個體在目標空間上的距離，d為d的平均值。Δ 值越小，最優(yōu)解集分布性越好。由圖2，圖3 可知INSGA2 算法的收斂速度和分布性都得到了一定程度的提高。

圖3 算法分布性對比

保持上述各項參數(shù)值不變，只改變子載波的個數(shù)，可得不同子載波數(shù)的收斂過程曲線。

由圖4 可知，在不同子載波數(shù)目下，迭代50 次之后最優(yōu)效果都趨于穩(wěn)定，所以在實際仿真中，總迭代次數(shù)設(shè)置為60 次，蒙特卡洛仿真次數(shù)為50次。只改變子載波個數(shù)，自適應(yīng)功率分配對比等功率分配的系統(tǒng)性能如圖5、圖6 所示。由圖5，圖6并結(jié)合表1 可知，自適應(yīng)功率分配算法對比等功率分配算法，雷達及通信性能都更加優(yōu)異。

圖4 不同子載波算法收斂過程對比

表1 不同子載波數(shù)目下一體化系統(tǒng)性能對比

圖5 不同子載波數(shù)目下信道容量對比

圖6 不同子載波數(shù)目下互信息對比

由圖表可知，隨著子載波數(shù)目的增加，基于INSGA2 設(shè)計的自適應(yīng)子載波功率分配算法的優(yōu)勢越明顯。

將子載波數(shù)目設(shè)為128，保持其他參數(shù)不變，改變總功率，自適應(yīng)功率分配算法與等功率分配算法的系統(tǒng)性能比較如下頁圖7、圖8 所示。由圖7，圖8并結(jié)合表2 可知，當總功率越大時，雷達互信息以及通信信道容量越大，一體化系統(tǒng)性能越好。在相同的總功率約束下，對比常規(guī)的等功率分配方法，基于INSGA2 的自適應(yīng)功率分配算法明顯效果更好。

表2 不同功率下一體化系統(tǒng)性能對比

圖7 不同總功率下信道容量對比

圖8 不同總功率下雷達互信息對比

5 結(jié)論

本文對雷達通信一體化信號功率優(yōu)化設(shè)計進行研究。根據(jù)一體化信號模型推導(dǎo)出雷達互信息及信道容量與子載波功率間的函數(shù)關(guān)系式，建立待優(yōu)化多目標函數(shù)?；贗NSGA-II 算法對多目標函數(shù)求非支配解集，設(shè)計子載波功率分配方案。對比等功率分配方法，仿真證明本文所提出的自適應(yīng)功率分配算法能夠顯著地提高一體化系統(tǒng)的整體性能。