數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)跨學(xué)科能力的研究與實(shí)踐

【摘 要】高考數(shù)學(xué)越來越重視對(duì)跨學(xué)科知識(shí)的考查，跨學(xué)科教學(xué)被逐漸提上日程。為什么要重視跨學(xué)科能力培養(yǎng)、怎樣在教學(xué)中培養(yǎng)跨學(xué)科能力，成為教師應(yīng)該思考并解決的問題。通過實(shí)踐，我們發(fā)現(xiàn)正確處理好分科教學(xué)與跨學(xué)科教學(xué)的關(guān)系、加強(qiáng)相關(guān)學(xué)科之間的交流與研討、分析研究高考新動(dòng)向等，有助于培養(yǎng)學(xué)生的跨學(xué)科能力。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué)；跨學(xué)科能力

【中圖分類號(hào)】G633.6? 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A? 【文章編號(hào)】1005-6009（2022）59-0042-04

【作者簡(jiǎn)介】顧亞東，江蘇省運(yùn)河中學(xué)（江蘇邳州221300）教師，高級(jí)教師，徐州市學(xué)科帶頭人。

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》（以下稱《課標(biāo)》）明確要求“教師應(yīng)不斷學(xué)習(xí)、探索、研究、實(shí)踐，提升自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，了解數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與生活、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系，開發(fā)出符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的優(yōu)秀案例”［1］。近幾年的高考試題越來越重視對(duì)跨學(xué)科知識(shí)的考查，如2022年高考數(shù)學(xué)試卷考查了南水北調(diào)、垃圾分類、生態(tài)環(huán)境建設(shè)、嫦娥二號(hào)環(huán)日飛行、地方性疾病與居民衛(wèi)生習(xí)慣的關(guān)系等，2021年新高考Ⅱ卷考查的衛(wèi)星導(dǎo)航問題涉及數(shù)學(xué)、物理、地理等學(xué)科。

學(xué)科知識(shí)體系是一個(gè)整體，研究某一領(lǐng)域問題時(shí)，可以把其他領(lǐng)域的知識(shí)融合進(jìn)去，思考時(shí)應(yīng)跳出局部看整體，綜合起來解決問題，這就是跨學(xué)科能力。教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)從整體上做出全局性考慮，引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)科學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生的跨學(xué)科能力，提高學(xué)生解決問題的能力，將學(xué)生培養(yǎng)為能解決復(fù)雜性、綜合性問題的人才。

一、如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)跨學(xué)科能力

1.全面掌握學(xué)科基礎(chǔ)知識(shí)

跨學(xué)科能力是建立在學(xué)科基礎(chǔ)知識(shí)之上的，根據(jù)研究的具體對(duì)象，需要將不同的學(xué)科知識(shí)有機(jī)融合在一起。其中數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科和工具學(xué)科，有著至關(guān)重要的作用，以數(shù)學(xué)為載體進(jìn)行跨學(xué)科教學(xué)可以事半功倍。生活中到處有數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，就會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)是打開自然界奧秘的一把“萬(wàn)能鑰匙”。

2.提升學(xué)生的思維品質(zhì)

第一，提升思維的創(chuàng)造性。創(chuàng)造性思維包括逆向思維、發(fā)散思維、類比思維、分合思維和歸納思維等，有助于學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、思考問題，并創(chuàng)造性地解決問題。第二，提升思維的批判性。批判性思維能夠幫助人們從不同角度辯證地看待問題，使得考慮問題時(shí)更加全面深刻。提升思維的批判性可以提高學(xué)生的自我認(rèn)識(shí)，從而不斷改進(jìn)和完善學(xué)習(xí)方法。第三，提升思維的系統(tǒng)性。系統(tǒng)性思維是全局性的、動(dòng)態(tài)的思維，能夠使學(xué)生把握系統(tǒng)內(nèi)部與外部、內(nèi)部與整體、外部與整體之間的關(guān)系，有利于學(xué)生不斷整合各種信息，處理好各種矛盾。

3.進(jìn)行STEM學(xué)科融合教學(xué)

不少學(xué)校為了提升學(xué)生的跨學(xué)科能力，陸續(xù)開設(shè)了STEM課程，但在實(shí)際教學(xué)中還是缺乏學(xué)科融合。其實(shí)開設(shè)STEM課程的真正目的不是深化某些重要學(xué)科或這些學(xué)科中的重要原理，學(xué)生真正要學(xué)習(xí)的是這門學(xué)科背后的思維方式，學(xué)?？梢岳脗鹘y(tǒng)文化、鄉(xiāng)土文化、校本資源來編制學(xué)習(xí)材料，如剪紙畫、雕版年畫、漢畫像石、抖空竹、太陽(yáng)能發(fā)電等。這樣的校本課程涉及許多跨學(xué)科知識(shí)，使學(xué)生在參觀、學(xué)習(xí)、討論的過程中提高跨學(xué)科能力，在做好局部?jī)?yōu)化的同時(shí)，還應(yīng)兼顧整體的協(xié)調(diào)一致。

二、數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)跨學(xué)科能力的實(shí)踐

下面，筆者以“數(shù)理結(jié)合解決運(yùn)動(dòng)合成問題”的微專題教學(xué)為例，談一談如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的跨學(xué)科能力。

師：數(shù)學(xué)中向量的線性運(yùn)算與物理中的運(yùn)動(dòng)合成一直讓不少學(xué)生感到困惑，下面我們來共同攻下這個(gè)“堡壘”。先來看例1，請(qǐng)同學(xué)們思考并解答。

【例1】某人騎電動(dòng)自行車以8km∕h的速度在無風(fēng)的天氣中向東行駛，求其能感覺到的風(fēng)的速度的方向及大小。

生1：以人為參照物，則地面相對(duì)于人具有向西的8km∕h的速度，又因?yàn)闊o風(fēng)，風(fēng)對(duì)地是靜止的，所以風(fēng)相對(duì)于人也具有向西的8km∕h的速度，這就是人感覺到的風(fēng)速。

師：非常好。我們學(xué)習(xí)了向量，能否用向量來刻畫這一過程呢？

生2：以人為參照物，那么風(fēng)對(duì)于人的速度等于風(fēng)對(duì)于地的速度與地對(duì)于人的速度的向量之和。

師：生2利用了三角形或平行四邊形法則，可以簡(jiǎn)記為：V風(fēng)對(duì)人（車）=V風(fēng)對(duì)地+V地對(duì)人（車）。下面，我們來看看例2。

【例2】某人以10km∕h的速度騎車向東行駛，此時(shí)雨點(diǎn)豎直向下，速度為10km∕h，求其感覺到的雨速的方向及大小。

生3：如圖1，以人為參照物，則地面相對(duì)于人的速度為10km∕h，方向向西，記作V地對(duì)人（車）=[OA]，雨相對(duì)于地面的速度可記為V雨對(duì)地=[OB]，而人在車上感覺到的雨速可記為V雨對(duì)人（車）=[OC]，[OC]=[OB]+[OA]，所以人感覺到的雨速為10[2]km∕h，方向?yàn)楹笙路健?/p>

師：有了第一題的鋪墊，這題順利得解。因?yàn)樗俣仁窍蛄?，這些速度的合成滿足向量合成的共同法則——平行四邊形法則，具體的表達(dá)式為V雨對(duì)人（車）=V雨對(duì)地+V地對(duì)人（車）。這就是人在冒雨騎車時(shí)，前胸被雨打濕得更嚴(yán)重的原因。再來看小船渡河問題。

【例3】長(zhǎng)江某地南北兩岸平行，河寬d=1km，船在靜水中的航行速度V1的大小為|V1|=10km/h，水流的速度V2的大小為|V2|=5km/h，欲使船渡河時(shí)間最短，船應(yīng)怎樣渡河？

生4：如圖2，小船應(yīng)該沿著垂直兩岸方向向?qū)Π缎惺梗瑫r(shí)間應(yīng)該是河寬除以船速，得0.1h。

師：非常好，小船渡河問題的實(shí)質(zhì)也是運(yùn)動(dòng)合成問題。船的實(shí)際速度是怎樣合成的？

生5：由水速與船在靜水中的速度合成的。

師：運(yùn)動(dòng)合成問題有何共同點(diǎn)？

生6：首先必須是向量的合成；然后分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，合起來為實(shí)際運(yùn)動(dòng)。

師：非常到位，運(yùn)動(dòng)的合成是指位移、速度以及加速度的合成，實(shí)質(zhì)是數(shù)學(xué)中的向量線性運(yùn)算。請(qǐng)大家完成下面兩題。

【變式1】欲使船航行距離最短，船應(yīng)怎樣渡河？

【變式2】 |V1|=2.5km/h時(shí)，欲使船渡河距離最短，船應(yīng)怎樣渡河？

筆者將這一微專題安排在向量的應(yīng)用部分，利用剛學(xué)習(xí)完向量的熱度，順帶幫學(xué)生解決物理中的易混點(diǎn)，能夠由淺入深地激發(fā)學(xué)生興趣。本微專題設(shè)置合理的梯度，螺旋式上升，生5總結(jié)完畢后，學(xué)生逐漸掌握了運(yùn)動(dòng)合成、分解等知識(shí)，很順利地畫出圖3和圖4，得到變式1應(yīng)該滿足合速度垂直于對(duì)岸，變式2應(yīng)該滿足船速垂直于合速度。在這一專題中，學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)工具解決物理問題，物理問題反過來又能夠讓學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和應(yīng)用。在學(xué)生掌握了運(yùn)動(dòng)合成規(guī)律之后，很多問題諸如航海追擊、太空對(duì)接、導(dǎo)彈攔截等都變得容易理解了，這就是數(shù)理結(jié)合的魅力。這樣的學(xué)科融合教學(xué)，能讓學(xué)生從不同角度研究問題，綜合能力獲得了提高，比起機(jī)械刷題更有利于創(chuàng)新人才的培養(yǎng)。數(shù)理、數(shù)地、數(shù)化，數(shù)學(xué)與美術(shù)乃至數(shù)學(xué)與信息等學(xué)科的融合教學(xué)，值得每一位數(shù)學(xué)教師深入研究。

三、總結(jié)與反思

當(dāng)前，跨學(xué)科能力的培養(yǎng)越來越受到重視，各地方也開展了跨學(xué)科教學(xué)探索，但在跨學(xué)科教學(xué)實(shí)踐過程中還存在一些不足之處。例如，有的教師將幾門學(xué)科知識(shí)簡(jiǎn)單拼湊就當(dāng)作跨學(xué)科教學(xué)、各學(xué)科的跨學(xué)科教學(xué)參差不齊等。這些都是對(duì)跨學(xué)科教學(xué)的誤解，在跨學(xué)科教學(xué)的過程中，教師應(yīng)注意以下三點(diǎn)。

1.正確處理好分科教學(xué)與跨學(xué)科教學(xué)的關(guān)系

分科教學(xué)是跨學(xué)科教學(xué)的基礎(chǔ)，學(xué)生只有全面掌握了分科知識(shí)，才能使得跨學(xué)科成為可能。如果拋棄分科，一味追求跨學(xué)科教學(xué)，就會(huì)使得知識(shí)變得混沌，教學(xué)效率低?？鐚W(xué)科教學(xué)應(yīng)該在學(xué)生學(xué)習(xí)并掌握分科知識(shí)之后，在恰當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)、恰當(dāng)?shù)牡胤竭M(jìn)行科學(xué)的融合，這樣才能使跨學(xué)科教學(xué)效益最大化。

2.加強(qiáng)相關(guān)學(xué)科之間的交流與研討

跨學(xué)科教學(xué)要求各位教師不僅掌握各自學(xué)科和學(xué)科交叉知識(shí)，還要加強(qiáng)合作交流，實(shí)現(xiàn)優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)。例如，地理教師在講解“四季變化及晝夜交替”時(shí)，可以從教學(xué)順序、教學(xué)方法、教學(xué)分工等方面，分析怎樣才能教學(xué)最優(yōu)化，數(shù)學(xué)教師則可以引入相關(guān)地理知識(shí)，地理教師也可以給學(xué)生教授立體幾何知識(shí)。

3.分析研究高考新動(dòng)向

從目前的情況看，新高考中的試題注重以應(yīng)用題為載體來加強(qiáng)對(duì)跨學(xué)科教學(xué)的考查，《課標(biāo)》也為跨學(xué)科教學(xué)指明了方向。在數(shù)學(xué)與美學(xué)的融合中，要注重研究數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美、對(duì)稱美、周期美、和諧美，例如太陽(yáng)、圓盤、車輪、DNA雙螺旋結(jié)構(gòu)等；在數(shù)學(xué)與音樂的融合中，可注重研究聲波與三角函數(shù)，音階與數(shù)列，樂器、樂曲中的數(shù)學(xué)等；在數(shù)學(xué)與繪畫的融合中，要關(guān)注對(duì)稱與黃金分割、畫家的數(shù)學(xué)思想研究；在數(shù)學(xué)與體育的融合中，可以從運(yùn)動(dòng)場(chǎng)中的數(shù)學(xué)原理、運(yùn)動(dòng)成績(jī)的數(shù)據(jù)處理、比賽中的概率等方面開展。再比如，光刻機(jī)技術(shù)、人工智能、自動(dòng)駕駛等也宜為各科教師所關(guān)注的熱點(diǎn)，它們是解決實(shí)際問題和發(fā)明創(chuàng)造的切入點(diǎn)，更能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用思想和建模能力。

【參考文獻(xiàn)】

［1］普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）［S］.北京：人民教育出版社，2020：82-83.

［2］顧亞東.從高效課堂的本質(zhì)探索如何構(gòu)建高效課堂［J］.中國(guó)數(shù)學(xué)教育（高中版），2015（1-2）：65-69.

*本文系江蘇省中小學(xué)教學(xué)研究第十三期立項(xiàng)課題“基于生態(tài)校園資源開發(fā)的跨學(xué)科校本課程研究”（2019JK13-L074）的研究成果。