永磁同步電機(jī)GWO-PID優(yōu)化控制

張俊杰，李昕濤

（太原科技大學(xué)電子信息工程學(xué)院，山西太原，030024）

0 引言

永磁同步電機(jī)具有結(jié)構(gòu)簡單、響應(yīng)速度快等優(yōu)點(diǎn)，在電動(dòng)汽車和工業(yè)設(shè)備等領(lǐng)域得到了廣泛關(guān)注與應(yīng)用。但PMSM的參數(shù)易受環(huán)境影響，如溫度變化會(huì)引起定子電阻和磁鏈變化、磁飽和會(huì)引起dq軸電感變化等，從而導(dǎo)致 PMSM 驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)性能下降。因此，為了達(dá)到高性能電機(jī)控制的目的，獲得精確的電機(jī)參數(shù)和數(shù)學(xué)模型對(duì)改善 PMSM 的控制性能至關(guān)重要[1]。

控制系統(tǒng)中傳統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)方法，通過文獻(xiàn)分析可知，這些方法均有利有弊，其中突出的一個(gè)缺點(diǎn)是這些方法并未考慮PMSM本身的非線性因素，導(dǎo)致辨識(shí)精度受到一定的影響[2]。而群智能優(yōu)化算法憑借其考慮到問題非線性影響的特點(diǎn)，在PMSM參數(shù)辨識(shí)中得到了廣泛研究與應(yīng)用。采用群智能優(yōu)化算法進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)已成為目前重要的解決方案之一。

研究人員通過對(duì)大自然的觀察仍在不斷提出新的優(yōu)化算法，例如學(xué)者Seyedali Mirjalili通過對(duì)大自然中肉食動(dòng)物捕獵的觀察提出灰狼優(yōu)化算法(grey wolf optimization algorithm，GWO)。在函數(shù)優(yōu)化方面，已經(jīng)證明GWO的收斂速度和求解精度均優(yōu)于PSO。因此，GWO算法廣泛應(yīng)用于無人作戰(zhàn)飛行器路徑規(guī)劃、聚類分析、特征子集選擇、經(jīng)濟(jì)調(diào)度指派、直流電機(jī)最優(yōu)控制、多輸入多輸出電力系統(tǒng)等諸多領(lǐng)域[3]。由于GWO算法提出的時(shí)間不長，因此其理論研究尚未成體系，多數(shù)學(xué)者都是從特定角度，針對(duì)具體問題對(duì)GWO進(jìn)行改進(jìn)和應(yīng)用研究?；依莾?yōu)化算法模型簡便、可實(shí)現(xiàn)性強(qiáng)，在諸多領(lǐng)域的優(yōu)化表現(xiàn)不亞于其他元啟發(fā)式群智能算法。本文將選擇該算法進(jìn)行改進(jìn)，并在多參數(shù)辨識(shí)中得到了實(shí)際運(yùn)用。課題組以永磁同步電機(jī)系統(tǒng)轉(zhuǎn)速為研究對(duì)象，將灰狼優(yōu)化算法（GWO）與PID控制器互相結(jié)合，并在Simulink中由GWO-PID在線對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行辨識(shí)，根據(jù)辨識(shí)得到的靈敏度信息整定 PID 控制參數(shù)，最后通過仿真驗(yàn)證了該方法的有效性。

1 永磁同步電機(jī)模型

永磁同步電機(jī)主要的部件是定子、轉(zhuǎn)子、端蓋。定子部分由電樞鐵心和三相對(duì)稱電樞繞組二部分組成，通過疊片的方式來減少電機(jī)運(yùn)行時(shí)的鐵損，與普通感應(yīng)電機(jī)無太大區(qū)別。其中鐵心槽中嵌著電樞繞組。轉(zhuǎn)子是由導(dǎo)磁軛、轉(zhuǎn)軸、永磁體構(gòu)成的。導(dǎo)磁軛往往是以圓筒的形狀，并套在軸上的，與此同時(shí)緊貼著永磁體。在定子與轉(zhuǎn)子之間存在一段氣隙部分，轉(zhuǎn)子在定子部分內(nèi)的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)所需要的空間由此氣隙部分所提供。很多電磁過程和參數(shù)的研究主要發(fā)生在這一區(qū)域，所以該氣隙部分作為一部分內(nèi)部結(jié)構(gòu)，其形狀、長短均會(huì)影響永磁同步電機(jī)的力學(xué)、電磁性能，而且還與電機(jī)的雜散損耗與工藝裝配相關(guān)。就永磁同步電機(jī)而言，轉(zhuǎn)子中永磁鐵因其安裝部位的差異而產(chǎn)生的磁路結(jié)構(gòu)也有差異，電機(jī)有類別主要有三種：內(nèi)埋式、凸裝式、嵌入式。

在d-q坐標(biāo)系下的永磁同步電機(jī)系統(tǒng)，其數(shù)學(xué)模型為:

電壓方程:

式中:Ud和Uq分別為d軸和q軸上定子電壓分量，Rs為定子電阻，id和iq分別為d軸和q軸上定子電流分量，Ld和Lq分別為d軸和q軸上定子電感分量，ω為轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度，?f為永磁體磁鏈，p為極對(duì)數(shù)。

電磁矩陣方程：

式中Te為電磁轉(zhuǎn)矩。

電磁轉(zhuǎn)矩方程在有負(fù)載的情況下與負(fù)載轉(zhuǎn)矩還應(yīng)滿足:

式中:TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩，J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，B為摩擦因數(shù)。

為了實(shí)現(xiàn)d軸和q軸的電流靜態(tài)解耦，矢量控制時(shí) id= 0，所以式(5)可以簡化為:

由上述式子可以看出，永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型具有非線性，并且和負(fù)載轉(zhuǎn)矩關(guān)聯(lián)性強(qiáng)。在永磁同步電動(dòng)機(jī)中，存在著一種具有電磁場的相互聯(lián)系，其電磁場的微分方程一般為含有一系列可變因子的微分方程，而系數(shù)是以時(shí)間為變量的函數(shù)并根據(jù)轉(zhuǎn)子與定子相對(duì)位置而變化。一方面，轉(zhuǎn)子與定子的位置變化是非線性的，而且微分方程的變量包括定子電流、轉(zhuǎn)子磁鏈等。永磁同步電機(jī)是非線性多變量系統(tǒng)的一種。另一方面，定子和轉(zhuǎn)子之間的耦合關(guān)系由磁場決定，在一般坐標(biāo)系中，電機(jī)定轉(zhuǎn)子在電磁結(jié)構(gòu)上的不對(duì)稱性，使得電機(jī)數(shù)學(xué)模型可以從由轉(zhuǎn)子瞬時(shí)位置所形成的非線性時(shí)變方程進(jìn)行轉(zhuǎn)變。所以在對(duì)同步電機(jī)控制系統(tǒng)進(jìn)行精準(zhǔn)分析與研究往往比較困難，需要對(duì)同步電機(jī)進(jìn)行一些細(xì)節(jié)理想化處理，并根據(jù)不同的需求來選擇應(yīng)用其中一種模型或是結(jié)合每一種模型的優(yōu)點(diǎn)綜合化分析處理。

忽略以下干擾條件：（1）磁路飽和、磁滯、渦流；（2）永磁體的阻尼作用、轉(zhuǎn)子中的阻尼繞組；（3）磁路中的高次諧波磁勢。

遵循以下條件：（1）電動(dòng)機(jī)的磁回路是線性的，利用疊加理論對(duì)電動(dòng)機(jī)的磁力參數(shù)進(jìn)行計(jì)算；（2）在各自的繞組軸線上有120的電角度差異的三相對(duì)稱的定子繞組；（3）氣隙磁路中定子電流僅發(fā)生正弦磁勢，而定子電位為正弦形變化；（4）三相繞組采用Y形的定子繞組，并采用正弦波形的相繞組的感應(yīng)電位；（5）定子氣隙處的永久磁鐵的磁場強(qiáng)度為正弦形；（6）鐵芯具有無限大的磁導(dǎo)率，而轉(zhuǎn)子永磁體的導(dǎo)電系數(shù)為0；（7）電機(jī)運(yùn)行時(shí)所有繞組電感及電阻等參數(shù)恒定；（8）永磁體內(nèi)部磁導(dǎo)率等于空氣。

2 灰狼優(yōu)化算法

GWO算法的靈感來源之一是狼群社會(huì)等級(jí)分布。狩獵灰狼群體一般為5～12只，為了體現(xiàn)出灰狼社會(huì)等級(jí)的分布，將最優(yōu)解定義為ɑ狼，依次按β、δ、ω的順序排列。整個(gè)灰狼群體由а狼指揮，它又稱為領(lǐng)頭狼，負(fù)責(zé)狼群各項(xiàng)事宜決策;β狼又稱為副領(lǐng)頭狼，聽從ɑ狼命令，輔助ɑ狼進(jìn)行決策，管轄除ɑ狼以外的其他狼；δ狼被稱為普通狼，服從ɑ狼和β狼命令，在狼群中起到放哨、偵察等作用；ω狼被稱為底層狼，它等級(jí)不高但數(shù)量多，聽令于上面3個(gè)等級(jí)的灰狼。狼群位置主要由ɑ狼和β狼指揮，整個(gè)狼群的位置隨ɑ狼的位置更新。灰狼狩獵分為3個(gè)步驟:首先，狼群搜索獵物；然后，ɑ狼帶領(lǐng)狼群包圍獵物；最后，在狼群慢慢靠近獵物過程中，逐步縮小包圍圈，ɑ狼指揮其余狼發(fā)起攻擊，不斷更新包圍圈里狼群位置。

灰狼圍獵的數(shù)學(xué)模型為

式中:t為當(dāng)前迭代次數(shù);X為灰狼所處位置;Xp為獵物所處位置;A為包圍步長;C為方向向量，計(jì)算公式為:

式中r1和r2為［0，1］之間的隨機(jī)向量。灰狼捕獵的位置更新公式為:

式中:X1、X2和X3分別表示狼群中ω向α、β、δ移動(dòng)的步長和方向;X(t+1)定義了最終位置即表示其余灰狼ω向獵物移動(dòng)的方向。

灰狼能夠識(shí)別獵物的位置并包圍它們。當(dāng)灰狼識(shí)別出獵物的位置后，β和δ在ɑ的帶領(lǐng)下指導(dǎo)狼群包圍獵物。在優(yōu)化問題的決策空間中，我們對(duì)最佳解決方案（獵物的位置）并不了解。因此，為了模擬灰狼的狩獵行為，我們假設(shè)ɑ，β和δ更了解獵物的潛在位置。我們保存迄今為止取得3個(gè)最優(yōu)解決方案，并利用這三者的位置來判斷獵物所在的位置，同時(shí)強(qiáng)迫其他灰狼個(gè)體（包括ω）依據(jù)最優(yōu)灰狼個(gè)體的位置來更新其位置，逐漸逼近獵物。狼群內(nèi)個(gè)體跟蹤獵物位置的機(jī)制。

GWO算法的優(yōu)化從隨機(jī)創(chuàng)建一個(gè)灰狼種群(候選方案)開始。在迭代過程中ɑ、β和δ狼估計(jì)獵物的可能位置（最優(yōu)解）?；依歉鶕?jù)它們與獵物的距離更新其位置。為了搜索過程中的勘探和開發(fā)，參數(shù)a應(yīng)該從2遞減到0。如果｜A→｜＞1，候選解遠(yuǎn)離獵物；如果｜A→｜＜1，候選解逼近獵物。GWO算法流程圖如圖1所示。

圖1 灰狼優(yōu)化算法的流程圖

3 系統(tǒng)仿真

本節(jié)通過GWO算法在電機(jī)參數(shù)辨識(shí)中的辨識(shí)效果來驗(yàn)證融合后的算法相較于無算法的PID控制具有更高的精度和更快的速度。本次算法需將迭代次數(shù)設(shè)置為100，用以獲得最優(yōu)參數(shù)值，種群數(shù)量設(shè)置為50，故迭代一次系統(tǒng)需運(yùn)行五十次尋求單次迭代最優(yōu)值。在仿真實(shí)驗(yàn)中，使用Matlab中的Simulink，建立辨識(shí)仿真圖，如圖2所示。仿真實(shí)驗(yàn)空載情況下的轉(zhuǎn)速曲線圖如圖3，轉(zhuǎn)矩曲線圖如圖4，電流曲線圖如圖5。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果帶負(fù)載轉(zhuǎn)速曲線圖如圖6所示，轉(zhuǎn)矩曲線圖如圖7所示，電流圖如圖8所示。

圖2 系統(tǒng)Simulink仿真模型

圖3 空載轉(zhuǎn)速曲線

圖4 空載轉(zhuǎn)矩曲線

圖5 空載三相電流曲線

圖6 帶負(fù)載轉(zhuǎn)速曲線

圖7 帶負(fù)載轉(zhuǎn)矩曲線

圖8 負(fù)載三相電流曲線

4 結(jié)語

永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)由于其具有高效、簡單、易控的特點(diǎn)在現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)中應(yīng)用得愈發(fā)廣泛。另一方面，完整高效的控制系統(tǒng)的運(yùn)行需要精準(zhǔn)的參數(shù)以支撐，而永磁同步電機(jī)處于運(yùn)行狀態(tài)中其重要參數(shù)會(huì)因?yàn)槟承┎豢煽咕艿囊蛩囟兴?，所以選擇適當(dāng)?shù)谋孀R(shí)方法來精準(zhǔn)地估計(jì)此類變化的參數(shù)是非常有必要的。針對(duì)永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)，課題組設(shè)計(jì)了基于灰狼優(yōu)化算法(GWO)的 PID 控制器，根據(jù)優(yōu)化算法的辨識(shí)的靈敏度信息對(duì) PID 參數(shù)進(jìn)行再整定，通過在 Simulink 中進(jìn)行仿真驗(yàn)證基于GWO優(yōu)化算法的 PID控制器控制效果更好。并且GWO算法的每次迭代的計(jì)算數(shù)量可以根據(jù)具體情況更改，算法復(fù)雜度較低，后續(xù)可以在嵌入式控制設(shè)備中進(jìn)一步移植與應(yīng)用。