波浪與水囊潛堤相互作用的數(shù)值模擬*

王 臣，楊志堅(jiān)，趙西增，邱 俞

(1.舟山市港航工程規(guī)劃設(shè)計(jì)院有限公司，浙江 舟山316000；2.浙江大學(xué) 海洋學(xué)院，浙江 舟山，316021；3.舟山市普陀交通工程有限公司，浙江 舟山316100)

防波堤是港口、海岸最常見的防護(hù)工程，具有防御波浪入侵、圍護(hù)港池平穩(wěn)和減少海岸侵蝕等功能。傳統(tǒng)防波堤存在建造成本隨水深大幅增加、安裝和維護(hù)費(fèi)用較高、影響近岸自然景觀等問題，為此，新型防波堤的研究和設(shè)計(jì)應(yīng)運(yùn)而生，其中以橡膠袋裝水類的潛堤為代表的新型柔性防波堤具有快速布置、建造成本低、后期維護(hù)方便和不影響水體交換等優(yōu)點(diǎn)，引起了廣泛的關(guān)注[1]。

波浪與水囊結(jié)構(gòu)相互作用是一個(gè)復(fù)雜的、涉及多相耦合的過程，存在結(jié)構(gòu)的非線性變形和波浪破碎和漩渦脫落現(xiàn)象，因此波浪與水囊結(jié)構(gòu)相互作用的理論推導(dǎo)研究不多見，主要集中在物理模型試驗(yàn)和基于勢流理論的數(shù)值模擬方面。Cho等[2]在二維線性水彈性理論中，采用多域邊界元方法得到了數(shù)值解，發(fā)現(xiàn)水下水平柔性薄膜防波堤對后方的掩護(hù)性能通常優(yōu)于相應(yīng)的剛性結(jié)構(gòu)。Lee等[3]基于線性波理論和結(jié)構(gòu)小幅度響應(yīng)的前提下，利用最小二乘法建立了波浪與多排出水垂直薄膜防波堤相互作用的水彈性分析模型，發(fā)現(xiàn)增大膜的張力會降低波浪的透射率。Broderick等[4]將水囊結(jié)構(gòu)視為一個(gè)內(nèi)部壓力為常數(shù)、集中質(zhì)量的系統(tǒng)，利用邊界元理論耦合有限元的方法來模擬非線性波與充液膜相互作用問題。Phadke等[5]從圓柱殼理論出發(fā)，建立了一個(gè)分區(qū)邊界元與有限元的耦合模型，研究了波浪與水囊潛堤相互作用的水動(dòng)力特性。Phadke等[6-7]關(guān)注了波浪與水囊潛堤相互作用中的線性結(jié)構(gòu)響應(yīng)和共振現(xiàn)象，并考慮了膜結(jié)構(gòu)的幾何非線性變形，發(fā)現(xiàn)即使是相對較小的變形，幾何非線性也很重要，膜幾何非線性增加了系統(tǒng)的剛度，并在某些頻率下引起遲滯響應(yīng)。Das等[8]將分區(qū)邊界元和有限元耦合模型擴(kuò)展到三維，并與二維數(shù)值結(jié)果和Ohyama等[9]的試驗(yàn)結(jié)果相對比，發(fā)現(xiàn)膜系統(tǒng)的共振現(xiàn)象抵消了入射波、降低了波的透射率，合適的膜內(nèi)壓力可以降低入射波頻率范圍內(nèi)的透射波高。Li等[10]采用多極展開法和變量分離法得到了波浪與半圓形水囊潛堤相互作用的理論解，研究水囊潛堤的形狀和初始內(nèi)壓對水囊潛堤消波能力的影響，發(fā)現(xiàn)設(shè)計(jì)合理的水囊潛堤可作為一種有效的防波堤。Liu等[11]基于混合歐拉-拉格朗日方法建立了水囊潛堤與非線性波的相互作用耦合模型。

綜上可知，相關(guān)研究主要基于勢流理論，由于忽略了流體黏性的影響，對波浪破碎和漩渦脫落現(xiàn)象都未涉及，同時(shí)無法精確模擬強(qiáng)非線性波浪運(yùn)動(dòng)和結(jié)構(gòu)的大幅運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，水囊潛堤消波特性的機(jī)理尚未清晰。本文將基于高階有限差分法求解黏性流方程，采用有限元方法求解結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程，采用浸入邊界法實(shí)現(xiàn)流體和固體求解器的耦合求解，構(gòu)建黏性流數(shù)值波浪水槽，開展波浪與水囊潛堤相互作用的數(shù)值模擬研究。

1 數(shù)值模型

1.1 流場求解器

考慮流體為二維不可壓縮的黏性流體，其控制方程由連續(xù)性方程和動(dòng)量方程組成，具體形式如下：

?·u=0

(1)

(2)

式中：u為速度矢量；p為壓強(qiáng)；ρ為流體密度；μ為動(dòng)力黏性系數(shù)；F為質(zhì)量力。

本模型求解控制方程采用分步算法：1)采用緊致插值曲線求解對流項(xiàng)，得到中間速度u*；2)采用中心差分法求解非對流項(xiàng)Ⅰ得到第2個(gè)中間速度u**；3)最后利用SOR(Successive Over-Relation)算法進(jìn)行壓力-速度耦合，求解非對流項(xiàng)Ⅱ，得到速度解u和壓強(qiáng)解p，具體求解流程可參考文獻(xiàn)[12-13]。

1.2 結(jié)構(gòu)求解器

結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)是以位移為基本未知量的有限元法，待求解對象經(jīng)過有限元離散、單元分析、系統(tǒng)組集和引入邊界條件后，可得到結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)控制方程[14]，表達(dá)式為：

(3)

1.3 流固耦合

流固耦合采用改進(jìn)的虛擬單元浸入邊界法，通過高階插值賦予虛擬單元流體屬性，進(jìn)而在流固邊界設(shè)置不可穿透與無滑移條件，實(shí)現(xiàn)流體和固體高精度耦合求解。改進(jìn)的虛擬單元法插值方案見圖1，該方法詳細(xì)的推導(dǎo)和驗(yàn)證見文獻(xiàn)[16-17]。

圖1 改進(jìn)的虛擬單元法插值方案

圖2 流固耦合求解流程

2 數(shù)值設(shè)置及驗(yàn)證

2.1 數(shù)值設(shè)置

波浪與水囊潛堤相互作用的試驗(yàn)在浙江大學(xué)紫金港校區(qū)的斷面波浪數(shù)值水槽中進(jìn)行，參照試驗(yàn)布置，數(shù)值波浪水槽設(shè)置見圖3，其水囊潛堤結(jié)構(gòu)模型位置、波面監(jiān)測點(diǎn)的設(shè)置均與試驗(yàn)設(shè)置相似。數(shù)值水槽總長34 m，采用源造波法產(chǎn)生波浪，源點(diǎn)設(shè)置在x=0 m處。在水槽左側(cè)x=-8 m至x=0 m處和右側(cè)x=18 m至x=26 m處為海綿層消波區(qū)，可防止邊界處的波浪反射；x=0 m處為源項(xiàng)造波點(diǎn)，可產(chǎn)生向左右兩個(gè)方向傳播的規(guī)則波，水囊潛堤模型中心位于x=9 m處。水囊潛堤使用氯丁橡膠薄膜，厚度為1 mm，彈性模量為3 MPa，密度為1.24 g/cm3，泊松比為0.47。試驗(yàn)中采用高速相機(jī)和浪高儀，分別布置了4個(gè)浪高儀，具體位置如圖3中G1～G4所示，分別觀測水囊結(jié)構(gòu)的變形及波浪經(jīng)過潛堤的變形問題。

圖3 水囊潛堤的數(shù)值波浪水槽(單位：m)

2.2 數(shù)值驗(yàn)證

圖4表示水深0.4 m、波浪頻率f=0.7 Hz時(shí)預(yù)測得到的結(jié)構(gòu)響應(yīng)及波面與試驗(yàn)結(jié)果的定性比較驗(yàn)證，分別考慮了剛體、完全充盈和未完全充盈3種狀態(tài)。可發(fā)現(xiàn)剛性水囊潛堤的數(shù)值計(jì)算結(jié)果在波面形態(tài)與試驗(yàn)吻合。充盈的柔性水囊潛堤的數(shù)值計(jì)算結(jié)果在波面形態(tài)和結(jié)構(gòu)響應(yīng)上，幾乎完全與試驗(yàn)吻合。充盈度85%的柔性水囊潛堤數(shù)值計(jì)算結(jié)果在結(jié)構(gòu)響應(yīng)形狀和幅度整體上與試驗(yàn)結(jié)果相比基本一致。

圖4 水深0.4 m波浪頻率f=0.7 Hz試驗(yàn)與數(shù)模對比的結(jié)構(gòu)響應(yīng)

圖5給出了試驗(yàn)中的波浪透射系數(shù)與數(shù)值計(jì)算結(jié)果的對比。對于波浪與不同類型的水囊潛堤相互作用后的透射系數(shù)，數(shù)模計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果略有差異，特別是未充盈的柔性水囊潛堤，但趨勢上吻合良好。這是由于波浪與未充盈的柔性水囊潛堤相互作用產(chǎn)生的強(qiáng)非線性耦合作用所致。通過對比水深0.4 m和水深0.335 m的透浪系數(shù)，發(fā)現(xiàn)水深0.335 m的數(shù)值對比結(jié)果的差異更大。這主要是由于水深0.335 m時(shí)產(chǎn)生了波浪破碎現(xiàn)象，且未充盈的柔性水囊潛堤的復(fù)雜的結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，強(qiáng)非線性的耦合作用進(jìn)一步增強(qiáng)。

圖5 試驗(yàn)與數(shù)模對比的透射系數(shù)CT隨無因次水深kh的變化

3 結(jié)果分析

3.1 充盈度變化對水囊潛堤消波性能的影響

圖6為水深0.4 m、波浪頻率0.7 Hz不同充盈度下柔性水囊潛堤的結(jié)構(gòu)變形。由圖6可知，隨著充盈度的減小，充盈的柔性水囊潛堤轉(zhuǎn)變?yōu)槲闯溆娜嵝运覞摰?，柔性水囊潛堤的結(jié)構(gòu)響應(yīng)增大，充盈度85%、80%出現(xiàn)了大幅度的結(jié)構(gòu)響應(yīng)；當(dāng)充盈度降低到75%時(shí)，未充盈的柔性水囊潛堤結(jié)構(gòu)響應(yīng)減小，不再出現(xiàn)大幅度的擺動(dòng)，只在頂部左右搖擺；當(dāng)充盈度降低到70%時(shí)，未充盈的柔性水囊潛堤塌陷成充盈的柔性水囊潛堤，柔性水囊潛堤的結(jié)構(gòu)響應(yīng)與充盈度100%的水囊相似，此時(shí)冠層高度(靜水面到結(jié)構(gòu)物頂點(diǎn)的豎向距離)增大，這表明在一定范圍內(nèi)減小充盈度可增大柔性水囊潛堤的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，未充盈的柔性水囊潛堤的結(jié)構(gòu)響應(yīng)大于充盈的柔性水囊潛堤，但充盈度減小過多會導(dǎo)致未充盈的柔性水囊潛堤塌陷成充盈的柔性水囊潛堤，反而降低了水囊潛堤的結(jié)構(gòu)高度。

圖6 水深0.4 m不同充盈度下柔性水囊潛堤的結(jié)構(gòu)響應(yīng)

圖7為不同充盈度下水囊潛堤的波浪透射系數(shù)，可發(fā)現(xiàn)充盈的柔性水囊潛堤的透射系數(shù)最大，消波性能最差；充盈度85%、80%的柔性水囊潛堤透射系數(shù)相接近且最小，消波性能最好；充盈度75%的柔性水囊潛堤的透射系數(shù)高于充盈度80%的柔性水囊潛堤，消波性能變差，這是由于充盈度75%的柔性水囊潛堤結(jié)構(gòu)響應(yīng)減小，不再出現(xiàn)大幅度的擺動(dòng)，只在頂部左右搖擺，而水囊潛堤的結(jié)構(gòu)響應(yīng)與其消波性能相關(guān)，因此其透射性能降低。充盈度70%的柔性水囊潛堤的透射系數(shù)與充盈度100%的水囊潛堤相接近，這是由于充盈度70%的柔性水囊潛堤塌陷成充盈的柔性水囊潛堤的緣故，冠層高度增加，進(jìn)一步降低了充盈的柔性水囊潛堤的消波性能。

3.2 水囊潛堤消波機(jī)理

圖8為波浪經(jīng)過不同整體剛度水囊潛堤過程中的渦量場。由圖8可知，剛性水囊潛堤只在結(jié)構(gòu)物附近產(chǎn)生少量渦量，看不到尾渦的演化，這些渦量是由于結(jié)構(gòu)物的阻礙作用和淺水效應(yīng)所致。相較于剛性水囊潛堤，對于充盈的(充盈度100%和充盈度70%)柔性水囊潛堤而言，由于受迫微幅振動(dòng)在結(jié)構(gòu)物附近產(chǎn)生的渦量增加，在結(jié)構(gòu)物的背浪側(cè)能明顯看到一個(gè)完全發(fā)育的正渦，但是漩渦基本不脫落，充盈度70%的柔性水囊潛堤由于冠層高度增加，漩渦演化位置相較于充盈度100%的柔性水囊潛堤出現(xiàn)上移現(xiàn)象。對于未充盈的柔性水囊潛堤而言，相較于充盈度100%的柔性水囊潛堤，充盈度90%的柔性水囊潛堤的尾渦發(fā)生了脫落，表明其結(jié)構(gòu)響應(yīng)增強(qiáng)促進(jìn)了漩渦的脫落；充盈度85%的柔性水囊潛堤出現(xiàn)了大幅度的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，產(chǎn)生的渦量最多，在膜結(jié)構(gòu)頂部能夠觀察到明顯正渦和負(fù)渦交替脫落的現(xiàn)象，并在結(jié)構(gòu)物背浪側(cè)能明顯看到一個(gè)發(fā)育完全的正渦發(fā)生脫落；充盈度75%的柔性水囊潛堤只在頂部左右擺動(dòng)，沒有出現(xiàn)大幅度的運(yùn)動(dòng)，其頂部會出現(xiàn)交替脫落的漩渦，漩渦強(qiáng)度較小，這表明渦量的演化與結(jié)構(gòu)物的結(jié)構(gòu)響應(yīng)程度相關(guān)。此外，由于柔性水囊潛堤受迫振動(dòng)擾動(dòng)水體，在膜結(jié)構(gòu)附近處不斷產(chǎn)生渦量，并傳播到水面附近與入射波碰撞，消散一部分波能。

圖8 水深0.4 m渦量場的數(shù)值計(jì)算結(jié)果

4 結(jié)論

1)基于有限差分法與有限元法的耦合模型可有效模擬水囊潛堤的消波過程。

2)合適的充盈度范圍內(nèi)，未充盈的柔性水囊潛堤存在大幅度振動(dòng)促進(jìn)了尾渦的演化與脫落，并且柔性水囊潛堤受迫振動(dòng)擾動(dòng)水體，在膜結(jié)構(gòu)附近處不斷產(chǎn)生渦量，消散了部分波能，具有更好的消波效果。

3)未完全充盈的潛堤可增大柔性水囊潛堤的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，未充盈的柔性水囊潛堤的結(jié)構(gòu)響應(yīng)大于完全充盈的柔性水囊潛堤，但充盈度減小過多會導(dǎo)致未充盈的柔性水囊潛堤塌陷、降低消波效果。