基于集對(duì)分析-吸收馬爾可夫鏈的鐵路移動(dòng)通信系統(tǒng)安全動(dòng)態(tài)評(píng)估*

陳永剛，熊文祥

(蘭州交通大學(xué) 自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院,甘肅 蘭州 730070)

0 引言

在高速鐵路環(huán)境下，鐵路數(shù)字移動(dòng)通信系統(tǒng)(GSM-R)安全風(fēng)險(xiǎn)對(duì)整個(gè)高速鐵路系統(tǒng)安全運(yùn)輸極其重要。如何科學(xué)、有效、客觀地管理通信系統(tǒng)的安全風(fēng)險(xiǎn)，是高速鐵路運(yùn)營(yíng)與建設(shè)中亟待解決的問(wèn)題。鐵路移動(dòng)通信系統(tǒng)安全失控將給鐵路部門(mén)與乘客造成經(jīng)濟(jì)損失，影響高速鐵路系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行，甚至引發(fā)線(xiàn)路停運(yùn)和列車(chē)追尾等重大安全事故，而鐵路通信系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估可以很好地規(guī)避這些風(fēng)險(xiǎn)。

目前，針對(duì)鐵路信號(hào)系統(tǒng)安全風(fēng)險(xiǎn)分析研究成果較多：文獻(xiàn)[1]使用故障樹(shù)分析無(wú)線(xiàn)閉塞中心系統(tǒng)每個(gè)模塊節(jié)點(diǎn)的故障概率和系統(tǒng)的安全性；文獻(xiàn)[2]使用1種改進(jìn)的網(wǎng)絡(luò)層次分析法建立RBC管理和控制能力評(píng)估模型，并重新排列影響系統(tǒng)管控因素的重要性；文獻(xiàn)[3]利用Bayesian Network對(duì)無(wú)線(xiàn)閉塞中心的故障發(fā)生概率和健康水平分別進(jìn)行定量和定性研究；文獻(xiàn)[4]利用適用于韓國(guó)列控系統(tǒng)的改進(jìn)風(fēng)險(xiǎn)與可操作性分析技術(shù)對(duì)列車(chē)超速系統(tǒng)進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估；文獻(xiàn)[5-6]以模糊推理分析(FRA)和模糊層次分析法(FAHP)為基礎(chǔ)，對(duì)鐵路信息系統(tǒng)進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)分析；文獻(xiàn)[7]用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)對(duì)列控系統(tǒng)的事故風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行描述，計(jì)算相應(yīng)列控系統(tǒng)的可容忍危險(xiǎn)率，并對(duì)列控系統(tǒng)危險(xiǎn)進(jìn)行評(píng)估。

綜上，具有顯著主觀因素的專(zhuān)家評(píng)分被廣泛用于計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)，風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估系統(tǒng)的組件是分開(kāi)評(píng)分的，關(guān)于組件之間的聯(lián)系對(duì)整個(gè)系統(tǒng)安全風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的影響研究較少。此外，以往對(duì)鐵路數(shù)字移動(dòng)通信系統(tǒng)(GSM-R)安全風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)評(píng)估的研究一般為靜態(tài)評(píng)估，系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)發(fā)展趨勢(shì)的研究相對(duì)較少，缺乏對(duì)未來(lái)可能存在的風(fēng)險(xiǎn)和動(dòng)態(tài)趨勢(shì)的考慮。

因此，本文不僅考慮鐵路數(shù)字移動(dòng)通信系統(tǒng)(GSM-R)風(fēng)險(xiǎn)的隨機(jī)性、動(dòng)態(tài)性等不確定性特征，還考慮建立包含系統(tǒng)組件間各個(gè)環(huán)節(jié)確定性和不確定性的風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)。首先引入具有遍歷性的馬爾可夫鏈，構(gòu)建包含組件間所有鏈接的鐵路通信系統(tǒng)信息安全風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)體系，然后建立基于馬爾可夫鏈改進(jìn)的集對(duì)分析的鐵路數(shù)字移動(dòng)通信系統(tǒng)(GSM-R)風(fēng)險(xiǎn)動(dòng)態(tài)模型。計(jì)算分析表明，該模型可對(duì)鐵路通信系統(tǒng)安全風(fēng)險(xiǎn)的動(dòng)態(tài)變化進(jìn)行展示，真實(shí)反映系統(tǒng)隨時(shí)間變化的風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)，通過(guò)針對(duì)性地采取措施保障鐵路數(shù)字移動(dòng)通信系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)，可降低因此產(chǎn)生的運(yùn)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)。

1 吸收馬爾可夫鏈的風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)定量計(jì)算

1.1 相關(guān)理論基礎(chǔ)

在鐵路通信系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)中，必須選擇可以處理每個(gè)風(fēng)險(xiǎn)改變時(shí)間點(diǎn)狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移概率。馬爾可夫鏈?zhǔn)敲枋鼍哂袝r(shí)間和狀態(tài)差異的動(dòng)態(tài)隨機(jī)現(xiàn)象，利用狀態(tài)間的傳遞概率矩陣預(yù)測(cè)事件的狀態(tài)及趨勢(shì)[8]。集對(duì)分析理論針對(duì)系統(tǒng)中的2個(gè)因素形成1個(gè)特定的集對(duì)，全面分析集對(duì)之間的同一性、差異性、對(duì)立性和轉(zhuǎn)化規(guī)律[9]。

馬爾可夫鏈預(yù)測(cè)基本原理是利用鐵路數(shù)字移動(dòng)通信系統(tǒng)(GSM-R)不同組件工作狀態(tài)間的傳遞概率矩陣預(yù)測(cè)通信系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的狀態(tài)及其發(fā)展變化。利用集對(duì)分析對(duì)通信系統(tǒng)(GSM-R)危險(xiǎn)綜合進(jìn)行分析，其核心思想是將具有不確定關(guān)系的通信系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)因素形成特定集合對(duì)，研究因素間的同異反特性和轉(zhuǎn)化規(guī)律。鐵路通信系統(tǒng)運(yùn)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估是因設(shè)備差異、環(huán)境因素等引起的不確定模型，不確定性隨狀態(tài)變化而轉(zhuǎn)換。

1.2 風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)定量計(jì)算

鐵路數(shù)字移動(dòng)通信系統(tǒng)(GSM-R)安全風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)一般為定性指標(biāo)，往往由專(zhuān)家評(píng)分進(jìn)行賦值，主觀因素較強(qiáng)。為量化定性指標(biāo)，本文采用1種基于吸收馬爾可夫鏈的計(jì)算方法。高速鐵路移動(dòng)通信系統(tǒng)安全風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)量化計(jì)算指對(duì)其業(yè)務(wù)控制流程進(jìn)行相應(yīng)數(shù)學(xué)描述，假設(shè)通信系統(tǒng)執(zhí)行活動(dòng)AK表示實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)與車(chē)載設(shè)備之間的通信任務(wù)?；顒?dòng)由系列任務(wù)Tx組成，其工作完成需要Ci、Cj、Ck等組件參與以及組件間的通信鏈路、各組件和鏈路間信息的有效傳輸。假設(shè)高速鐵路移動(dòng)通信系統(tǒng)(GSM-R)的風(fēng)險(xiǎn)與Ci、Cj、Ck在Tx時(shí)期的通信狀況有關(guān)。

鐵路數(shù)字移動(dòng)通信系統(tǒng)(GSM-R)工作簡(jiǎn)化流程如圖1所示。假設(shè)通信工作Tx運(yùn)行為單向，存在唯一起點(diǎn)和終點(diǎn)，系統(tǒng)中組件執(zhí)行的活動(dòng)不出現(xiàn)馬爾可夫失效情況。T表示通信系統(tǒng)1次工作Tx起點(diǎn)，E表示工作Tx終點(diǎn)，轉(zhuǎn)移概率公式如式(1)所示：

圖1 通信系統(tǒng)(GSM-R)工作簡(jiǎn)化流程Fig.1 Working simplification process of GSM-R

Pijx=P(Cj/Ci)

(1)

式中：Pijx表示組件Ci執(zhí)行有關(guān)操作后組件Cj的條件概率。

同理：Pjix表示組件Cj執(zhí)行有關(guān)操作后組件Ci的條件概率;Pikx表示組件Ci執(zhí)行有關(guān)操作后組件Ck的條件概率；Pkix表示組件Ck執(zhí)行有關(guān)操作后組件Ci的條件概率;Pjkx表示組件Cj執(zhí)行有關(guān)操作后組件Ck的條件概率；Pkjx表示組件Ck執(zhí)行有關(guān)操作后組件Cj的條件概率。

吸收馬爾可夫鏈指在有限步數(shù)內(nèi)，吸收態(tài)(跳躍概率為Pii=1的狀態(tài))和每個(gè)狀態(tài)至少有1個(gè)到吸收態(tài)躍遷的馬爾科夫鏈[10]。轉(zhuǎn)移矩陣P的吸收馬爾可夫鏈中存在t個(gè)瞬態(tài)暫態(tài)和有r個(gè)吸收態(tài)的瞬態(tài)過(guò)渡態(tài)，轉(zhuǎn)移矩陣如式(2)所示：

(2)

式中：Ir*r為單位矩陣；Q為瞬態(tài)間的躍遷概率；R為瞬態(tài)到吸收態(tài)躍遷概率。建立鐵路數(shù)字移動(dòng)通信系統(tǒng)(GSM-R)工作任務(wù)Tx基礎(chǔ)，利用具有吸收狀態(tài)的馬爾可夫鏈進(jìn)行建模，其中，轉(zhuǎn)移概率矩陣如式(3)～(4)所示：

Px=[Pijx]

(3)

(4)

鐵路數(shù)字移動(dòng)通信系統(tǒng)(GSM-R)安全風(fēng)險(xiǎn)不僅與系統(tǒng)中的組件有關(guān)，還與組件之間的耦合有關(guān)，組件間的耦合對(duì)通信系統(tǒng)安全性的影響如式(5)所示：

(5)

此外，由于鐵路數(shù)字移動(dòng)通信系統(tǒng)(GSM-R)中的安全事件具有不同的嚴(yán)重程度，在建立通信系統(tǒng)安全風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模型時(shí)，需要建立幾種安全失效狀態(tài)。

假設(shè)通信系統(tǒng)(GSM-R)工作過(guò)程中的馬氏鏈分別有n+1個(gè)吸收態(tài)與l+1個(gè)暫態(tài)(n+1吸收態(tài)包含n個(gè)不同嚴(yán)重程度的安全失效態(tài)和1個(gè)有限態(tài)，l+1暫態(tài)含有l(wèi)個(gè)分量和1個(gè)起始態(tài))，則通信系統(tǒng)(GSM-R)風(fēng)險(xiǎn)的指標(biāo)在工作過(guò)程中各狀態(tài)間轉(zhuǎn)移概率見(jiàn)表1。

表1 狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣Table 1 State transition probability matrix

表1所示躍遷概率矩陣可分為2類(lèi):瞬態(tài)間的躍遷和瞬態(tài)到吸收態(tài)躍遷用矩陣Q和R如式(6)～(7)所示：

(6)

(7)

采用Gauss-Jordan消元法計(jì)算由瞬態(tài)到有限吸收態(tài)的躍遷概率，如式(8)所示：

R*=(1-Q)-1R

(8)

(9)

2 通信系統(tǒng)動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模型

集對(duì)分析(SPA)[9-10]利用聯(lián)系數(shù)將通信系統(tǒng)(GSM-R)的確定性和不確定性風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，并從同異反3個(gè)維度系統(tǒng)性地對(duì)各種不確定性進(jìn)行客觀描述。因此，可以用于研究通信系統(tǒng)(GSM-R)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估，描述風(fēng)險(xiǎn)間的相互聯(lián)系、影響和轉(zhuǎn)化的關(guān)系情況。關(guān)聯(lián)度方程如式(10)所示：

(10)

式中：μ是連接度；N是指數(shù)總數(shù)；S、O和P分別是相同指數(shù)、既不相同也不矛盾的指數(shù)和矛盾指數(shù)的數(shù)目；a，b，c是聯(lián)系度的分量，a是同一度，b是集對(duì)的不確定度即差異度，c是矛盾度，a,b,c∈[0,1]，且a+b+c=1；i∈[-1,1]，j=-1是矛盾度和差異度的系數(shù)。在評(píng)估高速鐵路移動(dòng)通信系統(tǒng)安全風(fēng)險(xiǎn)過(guò)程中，指標(biāo)權(quán)重函數(shù)如式(11)所示：

(11)

按S、O和P的順序連續(xù)排列和編號(hào)，則集對(duì)連續(xù)性如式(12)所示：

(12)

在(t,T+t)期間(T為循環(huán))，鐵路數(shù)字移動(dòng)通信系統(tǒng)(GSM-R)風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)原有同異反狀態(tài)發(fā)生變化，指標(biāo)分級(jí)條件保持不變，而另一些指標(biāo)則轉(zhuǎn)換為其他狀態(tài)。假設(shè)在(T+t)時(shí)刻，原始St指標(biāo)的St1個(gè)指標(biāo)保持相同，St2指數(shù)既不相同也不矛盾，St3指數(shù)矛盾，則St在(t,T+t)周期的轉(zhuǎn)移概率向量矩陣(歸一化后)如式(13)所示：

(13)

(14)

假設(shè)轉(zhuǎn)移概率矩陣在所有循環(huán)中的M均相同，那么n個(gè)周期后集合對(duì)的聯(lián)系度如式(15)所示：

(15)

利用馬氏鏈的遍歷性得到在多個(gè)循環(huán)中的轉(zhuǎn)移之后，t時(shí)刻的連接度穩(wěn)定，則最后得到穩(wěn)定的連接度μ如式(16)所示：

(abc)·(I-M)=0,a+b+c=1

(16)

式中：a，b，c>0；I為單位矩陣。

3 案例分析

鐵路數(shù)字移動(dòng)通信系統(tǒng)(GSM-R)是面向高速鐵路的移動(dòng)通信系統(tǒng)，承載調(diào)度通信和列車(chē)控制通信的任務(wù)，通過(guò)GSM-R網(wǎng)絡(luò)傳輸給列控車(chē)載設(shè)備，在保證高速列車(chē)安全方面起重要作用。以鐵路數(shù)字移動(dòng)通信系統(tǒng)(GSM-R)為研究對(duì)象，運(yùn)用上述方法對(duì)其進(jìn)行系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估，驗(yàn)證其可行性，鐵路數(shù)字移動(dòng)通信系統(tǒng)(GSM-R)背景資料見(jiàn)文獻(xiàn)[11-12]。

3.1 通信系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)體系與權(quán)重確定

通過(guò)收集和分析某鐵路局的高速鐵路移動(dòng)通信障礙案例數(shù)據(jù)，總結(jié)出計(jì)算高速鐵路移動(dòng)通信系統(tǒng)安全風(fēng)險(xiǎn)因素，根據(jù)運(yùn)用故障樹(shù)分析法得到系統(tǒng)的6個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因素，確定通信系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)因素集V={V1，V2，V3，V4，V5,V6}={通信系統(tǒng)設(shè)備硬件,通信系統(tǒng)資源,通信系統(tǒng)配置基本數(shù)據(jù),通信系統(tǒng)內(nèi)部通信,通信系統(tǒng)與外部通信,通信系統(tǒng)管理操作}。采用集對(duì)分析中的同異反與AHP[13]計(jì)算通信系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)因素權(quán)重，系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)因素權(quán)重如式(17)所示：

(17)

基于文獻(xiàn)[14-15]將移動(dòng)通信系統(tǒng)安全風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)劃分為高風(fēng)險(xiǎn)S、中風(fēng)險(xiǎn)O和低風(fēng)險(xiǎn)P。根據(jù)均分原則，若i=0,j=-1,連接度μ∈[-1,1]，則可以將移動(dòng)通信系統(tǒng)(GSM-R)安全風(fēng)險(xiǎn)劃分為3個(gè)等級(jí):{低風(fēng)險(xiǎn)(-1≤μ<-0.333)，中等風(fēng)險(xiǎn)(-0.333≤μ<0.333)，高風(fēng)險(xiǎn)(0.333≤μ≤1)}。為進(jìn)一步分析通信系統(tǒng)(GSM-R)風(fēng)險(xiǎn)發(fā)展趨勢(shì)，根據(jù)通信系統(tǒng)安全3個(gè)風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)(S,O,P)，在三元聯(lián)系數(shù)μ=S+Oi+Pj,c≠0中，將Shi(H)=S/P稱(chēng)為集對(duì)勢(shì)，其具體含義劃分成同勢(shì)Shi(H)>1；均勢(shì)Shi(H)=1；反勢(shì)Shi(H)<1。在此基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)S,O,P的排列組合可以對(duì)鐵路數(shù)字移動(dòng)通信系統(tǒng)(GSM-R)風(fēng)險(xiǎn)的動(dòng)態(tài)變化進(jìn)行排序見(jiàn)表2。根據(jù)鐵路數(shù)字移動(dòng)通信系統(tǒng)(GSM-R)風(fēng)險(xiǎn)不同發(fā)展態(tài)勢(shì)對(duì)其采取不同的風(fēng)險(xiǎn)管理措施，保證鐵路數(shù)字移動(dòng)通信系統(tǒng)(GSM-R)的正常工作，減少對(duì)鐵路系統(tǒng)的危害。

表2 通信系統(tǒng)安全動(dòng)態(tài)變化趨勢(shì)Table 2 Dynamic change trend of communication system safety

從影響通信系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)因素的可能性和發(fā)生概率以及造成的事故后果嚴(yán)重程度2個(gè)方面出發(fā),結(jié)合系統(tǒng)設(shè)計(jì)、故障數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)和系統(tǒng)運(yùn)用保養(yǎng)維護(hù)等數(shù)據(jù)資料分析,對(duì)6個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因素的影響程度進(jìn)行評(píng)估,即通信系統(tǒng)正常運(yùn)行工作是否需要配備硬件、系統(tǒng)資源、基礎(chǔ)數(shù)據(jù)、系統(tǒng)內(nèi)部通訊、系統(tǒng)外部通訊和管理操作6個(gè)組件及其通訊鏈路的參與。

3.2 通信系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)定量計(jì)算

選取6個(gè)時(shí)間段數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，通信系統(tǒng)安全事件的嚴(yán)重程度分為高、中、低3個(gè)等級(jí)，分別用S,O,P表示。各狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移概率及風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估數(shù)據(jù)見(jiàn)表3～4。

表3 轉(zhuǎn)移概率矩陣Table 3 Transition probability matrix

表4 系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估數(shù)據(jù)Table 4 Risk assessment data of system

首先，利用吸收馬爾可夫鏈對(duì)通信系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)進(jìn)行定量計(jì)算。利用表3中轉(zhuǎn)移概率矩陣數(shù)據(jù)和公式(3)～(6)，計(jì)算通信系統(tǒng)(GSM-R)在高、中、低安全狀態(tài)下的風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)分布為(0.395，0.410，0.198),即“通信系統(tǒng)”安全風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)為中等。

3.3 評(píng)估通信系統(tǒng)安全風(fēng)險(xiǎn)

基于表2數(shù)據(jù)對(duì)鐵路數(shù)字移動(dòng)通信系統(tǒng)(GSM-R)進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，利用表3數(shù)據(jù)計(jì)算6個(gè)時(shí)間段鐵路數(shù)字移動(dòng)通信系統(tǒng)(GSM-R)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估關(guān)聯(lián)度如式(18)所示：

(18)

計(jì)算每個(gè)時(shí)段的同異反轉(zhuǎn)移矩陣如式(19)～(23)所示：

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

由上述結(jié)果可知，鐵路數(shù)字移動(dòng)通信系統(tǒng)(GSM-R)風(fēng)險(xiǎn)呈現(xiàn)下降趨勢(shì)。

假設(shè)通信系統(tǒng)(GSM-R)風(fēng)險(xiǎn)在一定時(shí)間內(nèi)的同異反轉(zhuǎn)移概率矩陣的權(quán)重保持不變?yōu)楣潭ㄖ?，則對(duì)應(yīng)平均轉(zhuǎn)移概率矩陣如式(24)所示：

(24)

(25)

此外，由基于馬爾可夫鏈的遍歷性計(jì)算該通信系統(tǒng)(GSM-R)在未來(lái)以平穩(wěn)和可預(yù)測(cè)的安全狀態(tài)結(jié)束，由遍歷性公式 (25)可得式(26)：

(26)

4 結(jié)論

1)以鐵路數(shù)字移動(dòng)通信系統(tǒng)(GSM-R)為評(píng)估對(duì)象，基于馬爾可夫鏈-集對(duì)分析建立通信系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模型。

2)從集對(duì)分析關(guān)聯(lián)度3個(gè)方面動(dòng)態(tài)反映通信系統(tǒng)安全風(fēng)險(xiǎn)度的趨勢(shì)，用馬爾可夫鏈計(jì)算通信系統(tǒng)最終穩(wěn)定狀態(tài)的安全風(fēng)險(xiǎn)結(jié)果。

3)從通信系統(tǒng)工作時(shí)間和流程角度進(jìn)行評(píng)估，更好體現(xiàn)通信系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的評(píng)估動(dòng)態(tài)效果。

4)以某鐵路局的高速鐵路移動(dòng)通信系統(tǒng)(GSM-R)安全風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估為例，其實(shí)際情況與評(píng)估結(jié)果基本一致，驗(yàn)證所提方法有效性和評(píng)估指標(biāo)的合理性，對(duì)規(guī)避通信系統(tǒng)運(yùn)營(yíng)安全風(fēng)險(xiǎn)具有一定指導(dǎo)意義。