一種改進的5G系統(tǒng)主同步信號同步算法

王 丹，梅志強，劉金枝

(重慶郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，重慶 400065)

1 引 言

在無線通信中，符號和頻率定時都會受到多徑效應(yīng)和多普勒偏移的影響.文獻[1，2]用戶設(shè)備(User Equipment，UE)與基站之間建立下行通信的前提是小區(qū)搜索的完成.UE在小區(qū)搜索過程中通過檢測主同步信號(Primary Synchronization Signal，PSS)和輔同步信號(Secondary Synchronization Signal，SSS)，得到物理小區(qū)標識(Physical Cell Identifier，PCI)和時頻同步.

本文在傳統(tǒng)互相關(guān)算法的基礎(chǔ)上，提出一種利用FFT的PSS與載波頻偏的聯(lián)合檢測算法.在改進算法中，用快速傅里葉變換代替?zhèn)鹘y(tǒng)互相關(guān)算法共軛相乘后求和的操作.FFT中的指數(shù)項用于抵消信號在傳輸過程中產(chǎn)生的頻偏，使得改進算法在頻偏增大時依然能夠保證PSS同步性能滿足系統(tǒng)對同步的要求，且可以在不消耗額外資源的情況下完成載波頻偏的估計.理論分析和仿真結(jié)果顯示，在信噪比為-2dB、歸一化頻偏值為1.2時，本文算法的正確檢測率約96%，相比4分段算法的檢測性能提升約23%.本文算法在頻偏增大時，相比于目前已有算法，檢測性能不僅得到了極大的提升，還不影響傳統(tǒng)算法抗噪聲性能，能夠有效提升PSS定時同步檢測算法的抗頻偏性能.

2 主同步信號

(1)

協(xié)議中規(guī)定5G系統(tǒng)中的PSS序列由頻域m序列生成，長度為127.產(chǎn)生方式如下：

dpss(n)=1-2x(m)

(2)

(3)

x(i+7)=(x(i+4)+x(i))mod2

(4)

式中dpss為本地生成的PSS序列；x(m)為m序列，[x(6) x(5) x(4) x(3) x(2) x(1) x(0)]=[1 1 1 0 1 1 0]；n為取值0～126的變量；i為生成x序列的取值變量.

頻域中，每個SSB塊包含20個物理資源塊(Physical Resource Block，PRB)，其中一個PRB占用12個子載波，整個SSB共占用240個子載波.時域中，一個SSB塊占用4個完整的正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)符號.PSS和SSS分別位于SSB中第1個和第3個符號的56～182號子載波上，具體映射結(jié)構(gòu)如圖1所示.為使PSS和SSS在傳輸中不受干擾，在其兩側(cè)都分別含有8個和9個全部置0的子載波作為保護間隔.

圖1 SSB塊映射結(jié)構(gòu)圖Fig.1 SSB block mapping structure diagram

圖2 常規(guī)CP無線幀結(jié)構(gòu)Fig.2 Conventional CP radio frame structure

SSB塊在時域中的位置也不是固定的，根據(jù)協(xié)議中規(guī)定：對于半幀，候選SSB塊的數(shù)量和位置索引是不同的.以15kHz的子載波間隔為例，SSB塊的索引為{2，8}+14×n，n∈{0，1}.

3 同步算法的分析與改進

3.1 OFDM信道模型

在經(jīng)過信道傳輸后，接收端接收到的OFDM信號會由于接收機和發(fā)射機之間晶振不同步或多普勒頻移而存在頻率偏移.定義歸一化的頻偏ε=Δf/fsc，Δf為頻率偏差，fsc為子載波間隔，通常分為整數(shù)倍頻偏εI和小數(shù)倍頻偏εF[14].

ε=εI+εF

(5)

接收端的時域信號可以表示為：

(6)

其中s(n)為發(fā)送端的時域信號，ω(n)是加性高斯白噪聲(Additive White Gaussian Noise，AWGN).

3.2 傳統(tǒng)互相關(guān)算法

由于PSS采用具有自相關(guān)特性較好，互相關(guān)性較差的m序列，因此可以采用基于PSS序列的互相關(guān)算法，假設(shè)信道條件完美，設(shè)發(fā)送信號為s(n)，將接收信號r(n)與本地生成的3組PSS序列分別進行滑動相關(guān)，得到的相關(guān)峰的最大峰位置即為PSS的同步點，傳統(tǒng)滑動互相關(guān)的表達式為：

(7)

式中：Ct(n)為接收信號與第t組本地信號相關(guān)得到的互相關(guān)值，xt(i)為本地第t組PSS時域序列，n為對接收序列進行滑動相關(guān)時的當前位置，φ為噪聲項.

對相關(guān)后的Ct(n)進行判決：

(8)

3.3 分段相關(guān)算法

傳統(tǒng)互相關(guān)算法存在的缺陷是將頻偏對滑動相關(guān)結(jié)果的影響進行疊加累積，導(dǎo)致傳統(tǒng)算法的抗頻偏性能較差.分段互相關(guān)算法的原理是先將本地生成的PSS序列和接收信號對應(yīng)長度分成M段等長數(shù)據(jù)，然后對每段數(shù)據(jù)進行互相關(guān)運算，得到M個相關(guān)值取模后累加得到互相關(guān)函數(shù).分段相關(guān)算法實現(xiàn)如下：

(9)

式中，M為分段數(shù)，L為分段后每段數(shù)據(jù)的長度.該算法本質(zhì)上是利用分段來削弱頻偏的累積影響力，所以分段相關(guān)算法在一定程度上具有抗頻偏的性能.但分段數(shù)增加會導(dǎo)致噪聲項的疊加，反而降低了算法的抗噪聲性能.

3.4 改進算法

由于傳統(tǒng)互相關(guān)算法在大頻偏時同步性能差，在頻偏較小時才能滿足同步要求，分段相關(guān)算法雖然具有抗頻偏性能，可是分段會導(dǎo)致噪聲項的累加.對于信號在信道傳輸時增加的頻偏為指數(shù)階，本文考慮到對信號做傅里葉變換時實質(zhì)上對序列是增加負的指數(shù)階，所以提出一種利用傅里葉變換對其進行補償?shù)母倪M算法.

(10)

式中：Bt(n，k)表示同步算法滑動至接收序列第n點時FFT得到的第k個傅里葉變換值，k=0，1，…，N-1，N為傅里葉變換點數(shù)，φ′為噪聲項.

由式(10)可見經(jīng)過傅里葉變換后得到Bt(n，k)，實質(zhì)上就是式(7)中傳統(tǒng)算法在求和中每項增加負的指數(shù)階得到的結(jié)果，等價于對接收信號進行頻偏補償操作，并且不會擴大噪聲項對算法的影響.

(11)

(12)

因為PSS序列具有良好的自相關(guān)性以及較差的互相關(guān)性，當滑動相關(guān)至同步點時，即發(fā)送信號s(n)當前位置信號為PSS序列時，自相關(guān)的幅值遠大于互相關(guān)的幅值，式(10)可寫為：

(13)

由式(13)可見改進算法的指數(shù)項中的(ε-k)是提升算法抗頻偏性能的關(guān)鍵.將式(13)帶入式(11)可得：

(14)

指數(shù)項中影響算法判決項為余弦函數(shù)項.由于k取值為整數(shù)，所以改進算法能夠消除εI.當k=ε即歸一化頻偏為整數(shù)倍頻偏時改進算法的補償效果最好，能夠完全消除頻偏項.

當歸一化頻偏項中存在εF時，例如ε=1.3時，經(jīng)過改進算法補償可得：

|εF|=ε-k=0.3 (k=1)

(15)

同樣當ε=1.7時，經(jīng)過改進算法后可得：

|εF|=ε-k=0.3 (k=2)

(16)

因此當頻偏增大時，根據(jù)余弦函數(shù)的特性，改進算法總能將εF補償至0.5以內(nèi)，可以利用PSS序列本身具有的抗頻偏性能來抗頻偏.改進算法改進了傳統(tǒng)算法在頻偏增大時無法進行同步的缺陷，而且不會影響傳統(tǒng)算法原有的抗噪性能.

本文使用FFT運算N點傅里葉變換(N取值為2的冪次，與共軛相乘序列長度對應(yīng)，不足則補零)，然后對N點輸出結(jié)果找到最大值，記錄FFT變換后的峰值.滑動相關(guān)至整個接收序列，遍歷所有結(jié)果，選擇峰值及其位置.改進算法實現(xiàn)過程如圖3所示.

圖3 改進算法原理框圖Fig.3 Principle block diagram of improved algorithm

基于式 (13)，可以得到整數(shù)倍頻偏為Bt矩陣中估計同步點對應(yīng)位置內(nèi)最大的項，可以通過下式得出：

(17)

小數(shù)倍頻偏則可以對式(12)中同步序列判決得到的最值取角度運算得出：

(18)

從而我們可以得到載波頻偏估計值：

(19)

4 仿真與分析

4.1 改進算法仿真結(jié)果

為驗證本文所提出改進算法的正確性，在Matlab軟件環(huán)境中，對設(shè)定不同參數(shù)的條件下進行仿真，仿真參數(shù)表如表1所示.

表1 仿真參數(shù)Table 1 Simulation parameter

圖4是在AWGN信道下，當信噪比為-2dB，歸一化頻偏值ε為1.2時，傳統(tǒng)算法與改進算法的相關(guān)峰值對比圖.從圖4中可以看出，在頻偏較大時，傳統(tǒng)互相關(guān)算法已經(jīng)完全看不到相關(guān)峰的存在，這將直接導(dǎo)致同步的失敗，進而影響整個系統(tǒng)的性能.而本文提出的改進算法能夠清晰的看到相關(guān)峰值及其位置，且無偽相關(guān)峰存在影響檢測，使改進算法能檢測到正確同步點，滿足系統(tǒng)對同步的要求.

圖4 傳統(tǒng)算法與改進算法峰值圖Fig.4 Peak graph of traditional algorithm and improved algorithm

圖5為在AWGN信道下，改進算法與傳統(tǒng)算法以及分段算法在固定信噪比為-2dB，不同歸一化頻偏下通過3000次仿真的同步檢測概率圖，可以看出在頻偏增大時，改進算法的檢測性能優(yōu)于已有算法的檢測性能.改進算法的抗頻偏性能在εF靠近0.5時有所降低，但在靠近整數(shù)倍頻偏時性能又會上升.這與理論分析的結(jié)果也相符合.

圖5 不同ε下的同步概率Fig.5 Synchronization probability under different ε values

圖6是在AWGN信道下，改進算法與傳統(tǒng)算法在固定歸一化頻偏下不同信噪比的檢測概率結(jié)果圖.在ε=0.2與ε=1.2兩種情況下，改進后的傳統(tǒng)互相關(guān)算法性能幾乎相同，而當ε=0.7時，改進算法的性能略低于前兩種情況，這與理論分析結(jié)果相一致.

圖6 AWGN信道下檢測概率Fig.6 Detection probability under AWGN channel

圖7是在TDL-A信道下，改進算法與傳統(tǒng)算法在固定歸一化頻偏下，不同信噪比的檢測概率結(jié)果圖.由圖可知，在AWGN信道以及TDL-A信道下，低頻偏時，傳統(tǒng)算法的性能略優(yōu)于改進算法.在大頻偏的情況下，傳統(tǒng)算法的檢測性能非常差，而在經(jīng)過本文算法改進后，檢測概率得到極大的提升，能滿足系統(tǒng)的同步要求.

圖7 TDL-A信道下檢測概率Fig.7 Detection probability under TDL-A channel

作為對比，圖8是在AWGN信道下，將本文算法與分段算法在不同歸一化頻偏下的檢測概率圖.可以看到當歸一化

圖8 不同ε下不同算法的檢測概率Fig.8 Detection probability of different algorithms under different ε values

頻偏變大時，雖然分段算法隨著分段數(shù)的增加性能有所增加，可是性能在大頻偏的情況下依然低于本文算法.信噪比低至-7dB時，改進算法依然能夠達到50%的正確率，保留了傳統(tǒng)算法的抗噪性能.

4.2 復(fù)雜度分析

表2 復(fù)數(shù)乘法運算量Table 2 Complex multiplication operation

5 結(jié)束語

本文理論分析傅里葉變換對傳統(tǒng)算法的影響，對 PSS 定時同步算法進行改進，提出一種適用于大頻偏的PSS和載波頻偏聯(lián)合檢測算法.利用傅里葉變換中的指數(shù)項進行頻偏補償來提升傳統(tǒng)算法抗頻偏性能差的缺陷，同時保留傳統(tǒng)算法的抗噪聲性能.仿真結(jié)果顯示，在AWGN信道以及TDL-A信道中，本文算法雖然提升一定計算復(fù)雜度，但增加的復(fù)雜度可忽略不計.在頻偏較大的情況下，提出的檢測算法相比傳統(tǒng)算法極大的提升了大頻偏下同步檢測的性能，具有很強的抗頻偏性能，且能夠不用消耗額外資源完成載波頻偏的估計，滿足5G系統(tǒng)對定時同步的要求，有一定的實用價值.