王 丹,梅志強,劉金枝
(重慶郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院,重慶 400065)
在無線通信中,符號和頻率定時都會受到多徑效應(yīng)和多普勒偏移的影響.文獻[1,2]用戶設(shè)備(User Equipment,UE)與基站之間建立下行通信的前提是小區(qū)搜索的完成.UE在小區(qū)搜索過程中通過檢測主同步信號(Primary Synchronization Signal,PSS)和輔同步信號(Secondary Synchronization Signal,SSS),得到物理小區(qū)標識(Physical Cell Identifier,PCI)和時頻同步.
本文在傳統(tǒng)互相關(guān)算法的基礎(chǔ)上,提出一種利用FFT的PSS與載波頻偏的聯(lián)合檢測算法.在改進算法中,用快速傅里葉變換代替?zhèn)鹘y(tǒng)互相關(guān)算法共軛相乘后求和的操作.FFT中的指數(shù)項用于抵消信號在傳輸過程中產(chǎn)生的頻偏,使得改進算法在頻偏增大時依然能夠保證PSS同步性能滿足系統(tǒng)對同步的要求,且可以在不消耗額外資源的情況下完成載波頻偏的估計.理論分析和仿真結(jié)果顯示,在信噪比為-2dB、歸一化頻偏值為1.2時,本文算法的正確檢測率約96%,相比4分段算法的檢測性能提升約23%.本文算法在頻偏增大時,相比于目前已有算法,檢測性能不僅得到了極大的提升,還不影響傳統(tǒng)算法抗噪聲性能,能夠有效提升PSS定時同步檢測算法的抗頻偏性能.
(1)
協(xié)議中規(guī)定5G系統(tǒng)中的PSS序列由頻域m序列生成,長度為127.產(chǎn)生方式如下:
dpss(n)=1-2x(m)
(2)
(3)
x(i+7)=(x(i+4)+x(i))mod2
(4)
式中dpss為本地生成的PSS序列;x(m)為m序列,[x(6) x(5) x(4) x(3) x(2) x(1) x(0)]=[1 1 1 0 1 1 0];n為取值0~126的變量;i為生成x序列的取值變量.
頻域中,每個SSB塊包含20個物理資源塊(Physical Resource Block,PRB),其中一個PRB占用12個子載波,整個SSB共占用240個子載波.時域中,一個SSB塊占用4個完整的正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing,OFDM)符號.PSS和SSS分別位于SSB中第1個和第3個符號的56~182號子載波上,具體映射結(jié)構(gòu)如圖1所示.為使PSS和SSS在傳輸中不受干擾,在其兩側(cè)都分別含有8個和9個全部置0的子載波作為保護間隔.
圖1 SSB塊映射結(jié)構(gòu)圖Fig.1 SSB block mapping structure diagram
圖2 常規(guī)CP無線幀結(jié)構(gòu)Fig.2 Conventional CP radio frame structure
SSB塊在時域中的位置也不是固定的,根據(jù)協(xié)議中規(guī)定:對于半幀,候選SSB塊的數(shù)量和位置索引是不同的.以15kHz的子載波間隔為例,SSB塊的索引為{2,8}+14×n,n∈{0,1}.
在經(jīng)過信道傳輸后,接收端接收到的OFDM信號會由于接收機和發(fā)射機之間晶振不同步或多普勒頻移而存在頻率偏移.定義歸一化的頻偏ε=Δf/fsc,Δf為頻率偏差,fsc為子載波間隔,通常分為整數(shù)倍頻偏εI和小數(shù)倍頻偏εF[14].
ε=εI+εF
(5)
接收端的時域信號可以表示為:
(6)
其中s(n)為發(fā)送端的時域信號,ω(n)是加性高斯白噪聲(Additive White Gaussian Noise,AWGN).
由于PSS采用具有自相關(guān)特性較好,互相關(guān)性較差的m序列,因此可以采用基于PSS序列的互相關(guān)算法,假設(shè)信道條件完美,設(shè)發(fā)送信號為s(n),將接收信號r(n)與本地生成的3組PSS序列分別進行滑動相關(guān),得到的相關(guān)峰的最大峰位置即為PSS的同步點,傳統(tǒng)滑動互相關(guān)的表達式為:
(7)
式中:Ct(n)為接收信號與第t組本地信號相關(guān)得到的互相關(guān)值,xt(i)為本地第t組PSS時域序列,n為對接收序列進行滑動相關(guān)時的當前位置,φ為噪聲項.
對相關(guān)后的Ct(n)進行判決:
(8)
傳統(tǒng)互相關(guān)算法存在的缺陷是將頻偏對滑動相關(guān)結(jié)果的影響進行疊加累積,導(dǎo)致傳統(tǒng)算法的抗頻偏性能較差.分段互相關(guān)算法的原理是先將本地生成的PSS序列和接收信號對應(yīng)長度分成M段等長數(shù)據(jù),然后對每段數(shù)據(jù)進行互相關(guān)運算,得到M個相關(guān)值取模后累加得到互相關(guān)函數(shù).分段相關(guān)算法實現(xiàn)如下:
(9)
式中,M為分段數(shù),L為分段后每段數(shù)據(jù)的長度.該算法本質(zhì)上是利用分段來削弱頻偏的累積影響力,所以分段相關(guān)算法在一定程度上具有抗頻偏的性能.但分段數(shù)增加會導(dǎo)致噪聲項的疊加,反而降低了算法的抗噪聲性能.
由于傳統(tǒng)互相關(guān)算法在大頻偏時同步性能差,在頻偏較小時才能滿足同步要求,分段相關(guān)算法雖然具有抗頻偏性能,可是分段會導(dǎo)致噪聲項的累加.對于信號在信道傳輸時增加的頻偏為指數(shù)階,本文考慮到對信號做傅里葉變換時實質(zhì)上對序列是增加負的指數(shù)階,所以提出一種利用傅里葉變換對其進行補償?shù)母倪M算法.
(10)
式中:Bt(n,k)表示同步算法滑動至接收序列第n點時FFT得到的第k個傅里葉變換值,k=0,1,…,N-1,N為傅里葉變換點數(shù),φ′為噪聲項.
由式(10)可見經(jīng)過傅里葉變換后得到Bt(n,k),實質(zhì)上就是式(7)中傳統(tǒng)算法在求和中每項增加負的指數(shù)階得到的結(jié)果,等價于對接收信號進行頻偏補償操作,并且不會擴大噪聲項對算法的影響.
(11)
(12)
因為PSS序列具有良好的自相關(guān)性以及較差的互相關(guān)性,當滑動相關(guān)至同步點時,即發(fā)送信號s(n)當前位置信號為PSS序列時,自相關(guān)的幅值遠大于互相關(guān)的幅值,式(10)可寫為:
(13)
由式(13)可見改進算法的指數(shù)項中的(ε-k)是提升算法抗頻偏性能的關(guān)鍵.將式(13)帶入式(11)可得:
(14)
指數(shù)項中影響算法判決項為余弦函數(shù)項.由于k取值為整數(shù),所以改進算法能夠消除εI.當k=ε即歸一化頻偏為整數(shù)倍頻偏時改進算法的補償效果最好,能夠完全消除頻偏項.
當歸一化頻偏項中存在εF時,例如ε=1.3時,經(jīng)過改進算法補償可得:
|εF|=ε-k=0.3 (k=1)
(15)
同樣當ε=1.7時,經(jīng)過改進算法后可得:
|εF|=ε-k=0.3 (k=2)
(16)
因此當頻偏增大時,根據(jù)余弦函數(shù)的特性,改進算法總能將εF補償至0.5以內(nèi),可以利用PSS序列本身具有的抗頻偏性能來抗頻偏.改進算法改進了傳統(tǒng)算法在頻偏增大時無法進行同步的缺陷,而且不會影響傳統(tǒng)算法原有的抗噪性能.
本文使用FFT運算N點傅里葉變換(N取值為2的冪次,與共軛相乘序列長度對應(yīng),不足則補零),然后對N點輸出結(jié)果找到最大值,記錄FFT變換后的峰值.滑動相關(guān)至整個接收序列,遍歷所有結(jié)果,選擇峰值及其位置.改進算法實現(xiàn)過程如圖3所示.
圖3 改進算法原理框圖Fig.3 Principle block diagram of improved algorithm
基于式 (13),可以得到整數(shù)倍頻偏為Bt矩陣中估計同步點對應(yīng)位置內(nèi)最大的項,可以通過下式得出:
(17)
小數(shù)倍頻偏則可以對式(12)中同步序列判決得到的最值取角度運算得出:
(18)
從而我們可以得到載波頻偏估計值:
(19)
為驗證本文所提出改進算法的正確性,在Matlab軟件環(huán)境中,對設(shè)定不同參數(shù)的條件下進行仿真,仿真參數(shù)表如表1所示.
表1 仿真參數(shù)Table 1 Simulation parameter
圖4是在AWGN信道下,當信噪比為-2dB,歸一化頻偏值ε為1.2時,傳統(tǒng)算法與改進算法的相關(guān)峰值對比圖.從圖4中可以看出,在頻偏較大時,傳統(tǒng)互相關(guān)算法已經(jīng)完全看不到相關(guān)峰的存在,這將直接導(dǎo)致同步的失敗,進而影響整個系統(tǒng)的性能.而本文提出的改進算法能夠清晰的看到相關(guān)峰值及其位置,且無偽相關(guān)峰存在影響檢測,使改進算法能檢測到正確同步點,滿足系統(tǒng)對同步的要求.
圖4 傳統(tǒng)算法與改進算法峰值圖Fig.4 Peak graph of traditional algorithm and improved algorithm
圖5為在AWGN信道下,改進算法與傳統(tǒng)算法以及分段算法在固定信噪比為-2dB,不同歸一化頻偏下通過3000次仿真的同步檢測概率圖,可以看出在頻偏增大時,改進算法的檢測性能優(yōu)于已有算法的檢測性能.改進算法的抗頻偏性能在εF靠近0.5時有所降低,但在靠近整數(shù)倍頻偏時性能又會上升.這與理論分析的結(jié)果也相符合.
圖5 不同ε下的同步概率Fig.5 Synchronization probability under different ε values
圖6是在AWGN信道下,改進算法與傳統(tǒng)算法在固定歸一化頻偏下不同信噪比的檢測概率結(jié)果圖.在ε=0.2與ε=1.2兩種情況下,改進后的傳統(tǒng)互相關(guān)算法性能幾乎相同,而當ε=0.7時,改進算法的性能略低于前兩種情況,這與理論分析結(jié)果相一致.
圖6 AWGN信道下檢測概率Fig.6 Detection probability under AWGN channel
圖7是在TDL-A信道下,改進算法與傳統(tǒng)算法在固定歸一化頻偏下,不同信噪比的檢測概率結(jié)果圖.由圖可知,在AWGN信道以及TDL-A信道下,低頻偏時,傳統(tǒng)算法的性能略優(yōu)于改進算法.在大頻偏的情況下,傳統(tǒng)算法的檢測性能非常差,而在經(jīng)過本文算法改進后,檢測概率得到極大的提升,能滿足系統(tǒng)的同步要求.
圖7 TDL-A信道下檢測概率Fig.7 Detection probability under TDL-A channel
作為對比,圖8是在AWGN信道下,將本文算法與分段算法在不同歸一化頻偏下的檢測概率圖.可以看到當歸一化
圖8 不同ε下不同算法的檢測概率Fig.8 Detection probability of different algorithms under different ε values
頻偏變大時,雖然分段算法隨著分段數(shù)的增加性能有所增加,可是性能在大頻偏的情況下依然低于本文算法.信噪比低至-7dB時,改進算法依然能夠達到50%的正確率,保留了傳統(tǒng)算法的抗噪性能.
表2 復(fù)數(shù)乘法運算量Table 2 Complex multiplication operation
本文理論分析傅里葉變換對傳統(tǒng)算法的影響,對 PSS 定時同步算法進行改進,提出一種適用于大頻偏的PSS和載波頻偏聯(lián)合檢測算法.利用傅里葉變換中的指數(shù)項進行頻偏補償來提升傳統(tǒng)算法抗頻偏性能差的缺陷,同時保留傳統(tǒng)算法的抗噪聲性能.仿真結(jié)果顯示,在AWGN信道以及TDL-A信道中,本文算法雖然提升一定計算復(fù)雜度,但增加的復(fù)雜度可忽略不計.在頻偏較大的情況下,提出的檢測算法相比傳統(tǒng)算法極大的提升了大頻偏下同步檢測的性能,具有很強的抗頻偏性能,且能夠不用消耗額外資源完成載波頻偏的估計,滿足5G系統(tǒng)對定時同步的要求,有一定的實用價值.