絕對(duì)重力測(cè)量中振動(dòng)傳感器振動(dòng)補(bǔ)償性能的分析*

文藝 伍康 王力軍

(清華大學(xué)精密儀器系，精密測(cè)試技術(shù)及儀器國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084)

絕對(duì)重力測(cè)量的精度主要受振動(dòng)噪聲的限制.振動(dòng)補(bǔ)償是一種簡單可行的振動(dòng)噪聲處理方法，它通過傳感器探測(cè)振動(dòng)噪聲來對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行修正.現(xiàn)階段對(duì)于不同傳感器的振動(dòng)補(bǔ)償性能缺乏系統(tǒng)的分析與評(píng)估，僅停留在應(yīng)用階段.本文從理論出發(fā)分析了傳感器性能對(duì)補(bǔ)償效果的影響，并通過實(shí)驗(yàn)評(píng)估了不同振動(dòng)環(huán)境下不同傳感器的振動(dòng)補(bǔ)償性能.實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，采用低噪聲地震計(jì)的振動(dòng)補(bǔ)償效果主要受帶寬和量程的限制，在安靜環(huán)境下可實(shí)現(xiàn)優(yōu)于百微伽的單次測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差，但補(bǔ)償效果隨振動(dòng)噪聲高頻成分的增強(qiáng)而降低，在動(dòng)態(tài)環(huán)境下地震計(jì)則受量程限制而無法工作.采用加速度計(jì)的振動(dòng)補(bǔ)償效果主要受分辨率的限制，在復(fù)雜和動(dòng)態(tài)環(huán)境下均可實(shí)現(xiàn)毫伽量級(jí)的單次測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差.本文為振動(dòng)補(bǔ)償技術(shù)應(yīng)用于絕對(duì)重力測(cè)量提供了振動(dòng)傳感器選型的理論和實(shí)踐依據(jù)，有望為振動(dòng)補(bǔ)償技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展提供技術(shù)支撐.

1 引言

地表重力加速度(g，常用值9.8 m/s2)的精密觀測(cè)結(jié)果廣泛地應(yīng)用于地球物理學(xué)、計(jì)量學(xué)、大地測(cè)量學(xué)等領(lǐng)域[1-3].重力加速度絕對(duì)值的測(cè)量被稱為絕對(duì)重力測(cè)量，通過絕對(duì)重力儀來實(shí)現(xiàn).激光干涉式絕對(duì)重力儀是目前應(yīng)用最廣、精度最高的絕對(duì)重力測(cè)量工具[2-4].它以穩(wěn)頻激光器和銣鐘分別作為長度基準(zhǔn)和時(shí)間基準(zhǔn)，通過干涉儀測(cè)量真空中物體做自由落體運(yùn)動(dòng)的軌跡，再對(duì)自由落體軌跡進(jìn)行二次擬合來得到g值，可實(shí)現(xiàn)μGal (1 μGal=10—8m/s2)量級(jí)的測(cè)量不確定度[5，6].其測(cè)量誤差主要來自地面振動(dòng)噪聲[7]，綜合考慮噪聲強(qiáng)度、頻率和相位因素的影響，對(duì)于復(fù)雜振動(dòng)環(huán)境下的振動(dòng)補(bǔ)償應(yīng)用，消除或衰減 0.1—100 Hz 范圍的噪聲所造成的干擾是實(shí)現(xiàn)優(yōu)于毫伽量級(jí)重力測(cè)量不確定度的關(guān)鍵[8-13].

隔振和振動(dòng)補(bǔ)償是絕對(duì)重力測(cè)量處理振動(dòng)噪聲的兩種主要方法[14，15].其中，振動(dòng)補(bǔ)償是通過傳感器探測(cè)振動(dòng)噪聲來修正測(cè)量值，具備強(qiáng)振動(dòng)環(huán)境下開展絕對(duì)重力測(cè)量的應(yīng)用潛力，但振動(dòng)傳感器的性能制約著振動(dòng)補(bǔ)償效果.目前常用于振動(dòng)補(bǔ)償?shù)恼駝?dòng)傳感器有兩類:寬頻帶地震計(jì)和加速度計(jì).寬頻帶地震計(jì)分辨率較高，其帶寬約在0.01 Hz—80 Hz，相對(duì)于振動(dòng)補(bǔ)償應(yīng)用較窄，對(duì)于高頻振動(dòng)存在探測(cè)信號(hào)失真問題，而且量程較小通常不適用于較強(qiáng)振動(dòng)噪聲及移動(dòng)平臺(tái)環(huán)境;加速度計(jì)測(cè)量分辨率比寬頻帶地震計(jì)要低，但帶寬可達(dá)數(shù)百Hz 甚至kHz 量級(jí)，量程一般都超過 ± 2 g，可以適應(yīng)較強(qiáng)振動(dòng)噪聲及移動(dòng)平臺(tái)環(huán)境.以卡爾加里大學(xué)、中國計(jì)量院、清華大學(xué)、浙江大學(xué)和法國巴黎天文臺(tái)等為代表的研究機(jī)構(gòu)采用地震計(jì)實(shí)現(xiàn)了實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下的振動(dòng)補(bǔ)償，補(bǔ)償后單次測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差達(dá)到百微伽量級(jí)[15-20].以蘇黎世聯(lián)邦理工學(xué)院、法國航空航天實(shí)驗(yàn)室、浙江工業(yè)大學(xué)等為代表的研究機(jī)構(gòu)則應(yīng)用加速度計(jì)進(jìn)行了野外或移動(dòng)平臺(tái)的振動(dòng)補(bǔ)償，補(bǔ)償后單次測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差達(dá)到毫伽量級(jí)[21-24].然而上述振動(dòng)補(bǔ)償技術(shù)的研究并未系統(tǒng)分析和比較傳感器的性能指標(biāo)對(duì)振動(dòng)補(bǔ)償效果的影響.

本文通過理論分析和對(duì)比實(shí)驗(yàn)研究了振動(dòng)傳感器主要性能指標(biāo)在不同振動(dòng)環(huán)境下對(duì)絕對(duì)重力儀振動(dòng)補(bǔ)償精度的影響，提供了振動(dòng)傳感器選型的理論依據(jù)和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，有望為發(fā)展振動(dòng)補(bǔ)償技術(shù)、提高補(bǔ)償精度提供技術(shù)支撐.

2 振動(dòng)補(bǔ)償

2.1 原 理

目前典型的激光干涉式絕對(duì)重力儀是基于馬赫-曾德爾干涉測(cè)量原理來測(cè)量下落棱鏡的自由落體運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖1(a)所示.激光器準(zhǔn)直后發(fā)出的光束經(jīng)分光鏡分為兩路，透射光為參考光，反射光為測(cè)量光.測(cè)量光經(jīng)下落棱鏡和參考棱鏡反射后與參考光重合并發(fā)生干涉，干涉條紋的數(shù)量反映自由落體過程中測(cè)量光的光程變化.因此，干涉測(cè)量得到的自由落體軌跡Sm實(shí)際上是下落棱鏡相對(duì)參考棱鏡的運(yùn)動(dòng)軌跡.假設(shè)下落棱鏡做理想自由落體運(yùn)動(dòng)S，下落測(cè)量過程中參考棱鏡受噪聲干擾而產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)為N，則理想自由落體運(yùn)動(dòng)軌跡S與實(shí)際測(cè)量軌跡Sm的關(guān)系為

圖1 (a)激光干涉測(cè)量和(b)振動(dòng)補(bǔ)償?shù)脑硎疽鈭DFig.1.Schematic diagram of (a) laser interferometry and(b) vibration correction.

由此可見，參考棱鏡的運(yùn)動(dòng)N給測(cè)量軌跡Sm引入了誤差.振動(dòng)補(bǔ)償?shù)脑砭褪抢脗鞲衅鳒y(cè)量參考棱鏡的運(yùn)動(dòng)N來對(duì)干涉測(cè)量軌跡Sm進(jìn)行修正，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1(b)所示.由于傳感器的敏感結(jié)構(gòu)和參考棱鏡是不同的物體，傳感器測(cè)量所得運(yùn)動(dòng)Nm并不等價(jià)于參考棱鏡的真實(shí)運(yùn)動(dòng)N，兩者之間存在偏差 ΔN.采用傳感器探測(cè)信號(hào)Nm對(duì)測(cè)量軌跡Sm進(jìn)行修正，修正后的軌跡Sc為

由此可見，傳感器探測(cè)誤差 ΔN也是修正后的軌跡Sc與理想自由落體軌跡S間的誤差.因此如何減小探測(cè)誤差 ΔN，使傳感器的探測(cè)信號(hào)Nm盡可能接近參考棱鏡真實(shí)運(yùn)動(dòng)N是實(shí)現(xiàn)高精度振動(dòng)補(bǔ)償?shù)年P(guān)鍵.

傳感器輸出Nm和參考棱鏡真實(shí)運(yùn)動(dòng)N的關(guān)系如圖2 所示，兩者之間的傳遞函數(shù)關(guān)系G(s)可以表示為

圖2 傳感器輸出與參考棱鏡運(yùn)動(dòng)的關(guān)系Fig.2.Relationship between the output of sensor and the motion of reference retro-reflector.

式中Ga為地面振動(dòng)X0到參考棱鏡運(yùn)動(dòng)N的傳遞函數(shù)，Gb為地面振動(dòng)X0到傳感器輸入的傳遞函數(shù)，Gc為傳感器的傳遞函數(shù).要實(shí)現(xiàn)高精度的補(bǔ)償效果，需要從傳感器輸出的Nm盡可能準(zhǔn)確地還原參考棱鏡運(yùn)動(dòng)N.由(3)式可知有兩個(gè)關(guān)鍵因素:一個(gè)是振動(dòng)補(bǔ)償算法，其作用在于盡可能準(zhǔn)確地求解傳感器輸出和參考棱鏡運(yùn)動(dòng)間的傳遞函數(shù)G(s);另一個(gè)是傳感器的性能，其作用在于使傳感探測(cè)到的信號(hào)Nm盡可能得準(zhǔn)確，從而可以結(jié)合補(bǔ)償算法還原出參考棱鏡的真實(shí)運(yùn)動(dòng)N.

2.2 算 法

補(bǔ)償算法的關(guān)鍵在于求解傳遞函數(shù)G(s).目前已有不少關(guān)于補(bǔ)償算法的研究，由于真實(shí)傳遞函數(shù)G(s) 的復(fù)雜性，現(xiàn)有補(bǔ)償算法均將G(s)進(jìn)行了合理的簡化[15-17，25].本文采用課題組已有的振動(dòng)補(bǔ)償算法[16]，該算法將傳遞函數(shù)G(s)簡化為增益延時(shí)模型Gs(s)，傳感器輸出Nm與參考棱鏡運(yùn)動(dòng)N的關(guān)系可表示為

其中，P為增益，τ為延時(shí)，兩者均為待確定的未知參數(shù).

參數(shù)求解過程分為兩步:先利用相關(guān)分析法求解延時(shí)τ，取傳感器信號(hào)所得位移的擬合殘差和干涉測(cè)量軌跡的擬合殘差相關(guān)系數(shù)最大處的延時(shí)作為延時(shí)參數(shù)τ;再采用遍歷法以單次補(bǔ)償后的擬合殘差標(biāo)準(zhǔn)差最小為優(yōu)化目標(biāo)，確定增益P的最優(yōu)解，最終求解出補(bǔ)償傳遞函數(shù)Gs(s)[16].

2.3 振動(dòng)傳感器

振動(dòng)傳感器的性能也是影響補(bǔ)償精度的關(guān)鍵因素之一，其中分辨率、帶寬和量程是需要重點(diǎn)關(guān)注的性能指標(biāo).由于傳感器的輸出通常包含有效信號(hào)和自噪聲，若有效信號(hào)的強(qiáng)度小于自噪聲則會(huì)被噪聲淹沒，導(dǎo)致傳感器輸出信噪比過低而無法使用.因此要實(shí)現(xiàn)目標(biāo)精度的振動(dòng)補(bǔ)償，首先傳感器的分辨率(即儀器自噪聲)要優(yōu)于目標(biāo)精度，如優(yōu)于5—10 倍及以上.當(dāng)傳感器的分辨率滿足目標(biāo)補(bǔ)償精度的需求時(shí)，其補(bǔ)償效果仍會(huì)受傳遞函數(shù)帶寬的影響，這主要是由傳感器的真實(shí)傳遞函數(shù)與補(bǔ)償算法所用的簡化模型不等價(jià)所導(dǎo)致.在傳感器傳遞函數(shù)的—3 dB 帶寬附近以及帶寬外，其幅值隨頻率的變化為非線性衰減，不滿足增益延時(shí)模型中增益為常值的特性;其相位隨頻率的變化也不能近似為線性關(guān)系，不滿足增益延時(shí)模型中延時(shí)環(huán)節(jié)的特性.因此若傳遞函數(shù)的帶寬較小，無法保證在目標(biāo)頻帶內(nèi)滿足補(bǔ)償算法所用模型的簡化條件，則無法從傳感器輸出得到真實(shí)準(zhǔn)確的參考棱鏡運(yùn)動(dòng)，從而影響補(bǔ)償精度[13].此外，傳感器的量程決定了傳感器能工作的測(cè)量范圍，在振動(dòng)幅值超出量程的測(cè)量環(huán)境下，傳感器無法進(jìn)行有效的振動(dòng)補(bǔ)償.

綜上所述，傳感器的分辨率和帶寬是保證補(bǔ)償精度的基礎(chǔ)，而量程則主要限制振動(dòng)傳感器所能承受的最大振動(dòng)環(huán)境.此外，長期穩(wěn)定性等其他特性也會(huì)影響傳感器輸出信號(hào)的精度，從而影響補(bǔ)償效果.

3 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)與過程

3.1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

實(shí)驗(yàn)采用基于振動(dòng)補(bǔ)償?shù)慕^對(duì)重力測(cè)量系統(tǒng)，主要由真空腔、干涉儀和振動(dòng)補(bǔ)償裝置組成，如圖3(a)所示.采用超低頻垂直隔振器的T-3 型高精度絕對(duì)重力儀常用于安靜環(huán)境下的高精度絕對(duì)重力測(cè)量，其合成不確定度為7 μGal.圖3(b)為T-3 型高精度重力儀在西安中心地震臺(tái)24 小時(shí)的重力測(cè)量結(jié)果，統(tǒng)計(jì)不確定度為2.7 μGal.因此測(cè)量精度更優(yōu)的T-3 型高精度重力儀可用于驗(yàn)證傳感器的振動(dòng)補(bǔ)償效果.

圖3 (a)基于振動(dòng)補(bǔ)償?shù)腡-3 型絕對(duì)重力儀示意圖;(b) 基于超低頻垂直隔振的T-3 型高精度絕對(duì)重力儀在西安中心地震臺(tái)的重力測(cè)量結(jié)果.Fig.3.(a) Schematic diagram of T-3 type absolute gravimeter using vibration correction;(b) tidal gravity measurement conducted by T-3 type high-precision absolute gravimeter using ultra-low frequency vertical vibration isolator at Xi’an Seismological Station.

振動(dòng)補(bǔ)償裝置采用地震計(jì)和加速度計(jì)兩種振動(dòng)傳感器，均緊密放置在參考棱鏡附近.實(shí)驗(yàn)選用的地震計(jì)包括英國Guralp 公司生產(chǎn)的 CMG-3ESP型地震計(jì)和中國港震公司生產(chǎn)的CS60 型地震計(jì)，加速度計(jì)是航天科工三院33 所研制的JN06D 型高精度石英撓性加速度計(jì).地震計(jì)和加速度計(jì)的相關(guān)性能指標(biāo)如表1 所列.傳感器輸出信號(hào)的采集通過NI 公司的24 位數(shù)據(jù)采集卡PCI-4462 來實(shí)現(xiàn)，實(shí)驗(yàn)中采用200 kS/s 的采樣率同時(shí)采集4 個(gè)通道的輸入信號(hào).

表1 振動(dòng)傳感器性能指標(biāo)Table 1.Characteristics of vibration sensors.

3.2 實(shí)驗(yàn)過程

為進(jìn)行不同振動(dòng)環(huán)境下不同傳感器補(bǔ)償效果的對(duì)比評(píng)估，重力儀系統(tǒng)在3 種振動(dòng)環(huán)境下比較地震計(jì)和加速度計(jì)的補(bǔ)償性能，如圖4 所示.第一種振動(dòng)環(huán)境為中國計(jì)量院昌平園區(qū)內(nèi)重力實(shí)驗(yàn)室的隔離地基，實(shí)驗(yàn)裝置如圖5(a)所示.昌平計(jì)量院的地基穩(wěn)固性高，整體振動(dòng)小于0.1 μg (RMS 值，帶寬 ＜ 10 Hz)[26]，承辦過2017 年國際重力比對(duì)，是一個(gè)非常安靜的振動(dòng)環(huán)境，因此將該地基稱為安靜地基.第二種振動(dòng)環(huán)境為清華大學(xué)焊接館實(shí)驗(yàn)室內(nèi)的地基，實(shí)驗(yàn)裝置如圖5(b)所示.該實(shí)驗(yàn)室地基不是隔離地基，距離地鐵13 號(hào)線約800 m，距離校內(nèi)主要道路約10 m，受校內(nèi)施工、人流車流密集往來等因素的影響，地面振動(dòng)較昌平地基大且高頻成分增加，對(duì)于絕對(duì)重力測(cè)量來說屬于嘈雜的振動(dòng)環(huán)境，因此將該地基稱為嘈雜地基.第三種振動(dòng)環(huán)境為放置在清華大學(xué)焊接館實(shí)驗(yàn)室內(nèi)的被動(dòng)萬向懸架，重力儀系統(tǒng)固連在萬向懸架的內(nèi)框架中，如圖5(c)所示.萬向懸架的穩(wěn)固性遠(yuǎn)不如地基，除了地面振動(dòng)噪聲外，萬向懸架上的儀器自振動(dòng)也大大增加，該環(huán)境下振動(dòng)噪聲接近或超過地震計(jì)量程，僅采用加速度計(jì)進(jìn)行振動(dòng)補(bǔ)償.

圖4 實(shí)驗(yàn)采用的不同振動(dòng)環(huán)境類型Fig.4.Different cases of vibration environments for experiments.

振動(dòng)補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)包括兩個(gè)步驟:第一步是采集數(shù)據(jù)，在重力測(cè)量的同時(shí)采集多個(gè)傳感器的輸出信號(hào)和干涉條紋采集的觸發(fā)信號(hào);第二步是數(shù)據(jù)后處理，將傳感器輸出信號(hào)利用觸發(fā)信號(hào)與下落測(cè)量軌跡進(jìn)行大致的同步標(biāo)定，再分別采用不同傳感器數(shù)據(jù)進(jìn)行振動(dòng)補(bǔ)償，并比較不同傳感器的補(bǔ)償結(jié)果.在不同振動(dòng)環(huán)境下重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)操作，比較同一振動(dòng)環(huán)境下不同傳感器補(bǔ)償性能的優(yōu)劣以及不同環(huán)境下同一傳感器補(bǔ)償性能的變化.

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

4.1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

振動(dòng)補(bǔ)償結(jié)果如表2 所列，表中計(jì)算系統(tǒng)偏差所用的真值g0為FG5(合成不確定度2 μGal)或A10 (合成不確定度10 μGal)在相應(yīng)測(cè)量點(diǎn)的標(biāo)定值.圖6 和圖7 中的誤差帶表示95%置信水平下的擴(kuò)展不確定度，k為擴(kuò)展不確定度的包含因子[26].

圖6 安靜地基上的結(jié)果對(duì)比 (a)逐點(diǎn)分布;(b)含誤差帶的均值(k=2)Fig.6.Comparison of results on the quiet ground:(a) Drop-to-drop scatter of g;(b) mean value with expanded uncertainty (k=2).

圖7 嘈雜地基上的結(jié)果對(duì)比 (a)逐點(diǎn)分布;(b)含誤差帶的均值(k=2)Fig.7.Comparison of results on the noisy ground:(a) Drop-to-drop scatter of g;(b) mean value with expanded uncertainty (k=2).

對(duì)于安靜地基的振動(dòng)環(huán)境，如圖6 所示，兩款地震計(jì)的補(bǔ)償性能接近，補(bǔ)償后的單次測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差均為70 μGal 左右.采用JN06D 型加速度計(jì)補(bǔ)償后的單次測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差則由補(bǔ)償前的120 μGal 增大至578 μGal.

對(duì)于嘈雜地基的振動(dòng)環(huán)境，如圖7 所示，采用地震計(jì)和加速度計(jì)補(bǔ)償后的系統(tǒng)偏差和單次測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差都得到明顯改善.采用CS60 型地震計(jì)、CMG 型地震計(jì)和JN06D 型加速度計(jì)補(bǔ)償后的單次測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差分別為289，511 和1374 μGal.然而兩種地震計(jì)的補(bǔ)償效果均不如隔振，且相比安靜地基環(huán)境的補(bǔ)償效果有所下降，其中帶寬更小的CMG型地震計(jì)補(bǔ)償效果下降更明顯.

對(duì)于萬向懸架的振動(dòng)環(huán)境，圖8 給出了JN06D型加速度計(jì)在下落過程中測(cè)得的振動(dòng)加速度，幅值約為0.1 m/s2，頻率約為12 Hz.根據(jù)表1所列，這一振動(dòng)幅值已經(jīng)接近CMG 型地震計(jì)和CS60 型地震計(jì)的輸入限幅，因此在萬向懸架上并未采用地震計(jì)進(jìn)行振動(dòng)補(bǔ)償.而JN06D 型加速度計(jì)則補(bǔ)償效果明顯，如圖9 所示，補(bǔ)償后系統(tǒng)偏差由—1158 mGal 修正為—285 μGal，單次測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差由43 mGal 減小為3.3 mGal.

圖8 萬向懸架上JN06D 測(cè)得單次下落過程中的振動(dòng)加速度Fig.8.Vibration acceleration measured by JN06D on the gimbal during a single drop.

圖9 萬向懸架上的結(jié)果對(duì)比 (a)逐點(diǎn)分布;(b)含誤差帶的均值(k=2)Fig.9.Comparison of results on the gimbal:(a) Drop-to-drop scatter of g;(b) mean value with expanded uncertainty (k=2).

4.2 分析討論

本節(jié)根據(jù)單次補(bǔ)償情況來具體分析同一振動(dòng)環(huán)境下不同傳感器的補(bǔ)償性能以及同一傳感器不同振動(dòng)環(huán)境下補(bǔ)償性能的變化.

在安靜地基的振動(dòng)環(huán)境下，補(bǔ)償前的原始擬合殘差幅值約為6 nm，主導(dǎo)頻率成分約為20 Hz，如圖10(a)所示.這表明安靜地基上參考棱鏡所受振動(dòng)噪聲的幅值很低，且以20 Hz 左右的低頻噪聲為主，因此補(bǔ)償前的單次測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差較低.一方面這與安靜地基的地脈動(dòng)噪聲更小有關(guān);另一方面也與安靜地基對(duì)真空腔和參考棱鏡的物理隔離作用有關(guān).重力測(cè)量過程中儀器產(chǎn)生的反沖振動(dòng)通過地基傳導(dǎo)至參考棱鏡處，因此地基越穩(wěn)固，對(duì)反沖振動(dòng)的衰減越明顯，參考棱鏡所受振動(dòng)幅值越小，且以低頻為主[11].在安靜地基上，兩款地震計(jì)的分辨率可實(shí)現(xiàn)對(duì)小振幅低頻振動(dòng)噪聲的高精度探測(cè).且主導(dǎo)振動(dòng)噪聲的頻率范圍均位于兩款地震計(jì)帶寬內(nèi)的響應(yīng)平坦區(qū)域，有利于增益延時(shí)模型實(shí)現(xiàn)良好的補(bǔ)償效果.從圖10(a)和圖11(a)可以看出，CMG型和CS60 型地震計(jì)的探測(cè)位移擬合殘差和原始擬合殘差相關(guān)性很高，印證了地震計(jì)良好的振動(dòng)探測(cè)性能和模型的有效性，因此補(bǔ)償后得到的擬合殘差低頻噪聲幅值衰減且更接近于白噪聲，測(cè)量結(jié)果也得到改善.由于兩款地震計(jì)的帶寬均滿足對(duì)低頻主導(dǎo)振動(dòng)噪聲的探測(cè)需求，因此兩種地震計(jì)的補(bǔ)償效果接近.而JN06D 型加速度計(jì)的分辨率只有毫伽量級(jí)，對(duì)于百微伽量級(jí)的振動(dòng)信號(hào)無法實(shí)現(xiàn)良好的探測(cè).如圖12(a)所示，JN06D 所得探測(cè)位移的擬合殘差和原始擬合殘差相關(guān)性差，因此采用不準(zhǔn)確的探測(cè)信號(hào)無法實(shí)現(xiàn)補(bǔ)償效果.

圖10 安靜地基上CMG 單次補(bǔ)償?shù)那闆r (a)原始擬合殘差與探測(cè)位移擬合殘差對(duì)比;(b)補(bǔ)償前后擬合殘差對(duì)比Fig.10.Correction for single drop using CMG data on the quiet ground:(a) Residuals of measured trajectory Sm and measured vibration noise Nm;(b) residuals of measured trajectory Sm before and after correction.

圖11 安靜地基上CS60 單次補(bǔ)償?shù)那闆r (a)原始擬合殘差與探測(cè)位移擬合殘差對(duì)比;(b)補(bǔ)償前后擬合殘差對(duì)比Fig.11.Correction for single drop using CS60 data on the quiet ground:(a) Residuals of measured trajectory Sm and measured vibration noise Nm;(b) residuals of measured trajectory Sm before and after correction.

圖12 安靜地基上JN06 D 單次補(bǔ)償?shù)那闆r (a)原始擬合殘差與探測(cè)位移擬合殘差對(duì)比;(b)補(bǔ)償前后擬合殘差對(duì)比Fig.12.Correction for single drop using JN06 D data on the quiet ground:(a) Residuals of measured trajectory Sm and measured vibration noise Nm;(b) residuals of measured trajectory Sm before and after correction.

在嘈雜地基的振動(dòng)環(huán)境下，地基的穩(wěn)固性相比安靜地基下降，一方面噪聲源和噪聲強(qiáng)度增加，另一方面地基對(duì)反沖振動(dòng)的衰減作用減小.從圖13(a)可以看出，原始擬合殘差的幅值約為60 nm，是安靜地基環(huán)境的10 倍，振動(dòng)噪聲高頻成分明顯增加且幅值增強(qiáng)，因此補(bǔ)償前的單次測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差相比安靜地基環(huán)境增加，達(dá)到毫伽量級(jí)以上.對(duì)比圖13(a)和圖14(a)可知，盡管仍能有效探測(cè)振動(dòng)信號(hào)，但兩款地震計(jì)都受帶寬限制出現(xiàn)了不同程度的高頻信號(hào)失真.其中帶寬更大的CS60 型地震計(jì)高頻失真程度較低，其探測(cè)信號(hào)相比CMG 型地震計(jì)包含更多的高頻細(xì)節(jié)，更接近真實(shí)振動(dòng)，因此補(bǔ)償后的擬合殘差幅值更小，補(bǔ)償效果也更好.對(duì)于JN06D 型加速度計(jì)，其毫伽量級(jí)的分辨率可以實(shí)現(xiàn)該環(huán)境下振動(dòng)噪聲的有效探測(cè)，高達(dá)kHz 的帶寬可避免高頻信號(hào)失真.如圖15(a)所示，JN06D 的探測(cè)信號(hào)擬合殘差與原始擬合殘差具有一定相關(guān)性，其中探測(cè)信號(hào)高頻分量很強(qiáng)，與真實(shí)振動(dòng)接近，但低頻分量與真實(shí)振動(dòng)的匹配度不如地震計(jì)高，因此加速計(jì)的補(bǔ)償效果不如地震計(jì)，這主要是受分辨率的限制.

圖13 嘈雜地基上CMG 單次補(bǔ)償?shù)那闆r (a)原始擬合殘差與探測(cè)位移擬合殘差對(duì)比;(b)補(bǔ)償前后擬合殘差對(duì)比Fig.13.Correction for single drop using CMG data on the noisy ground:(a) Residuals of measured trajectory Sm and measured vibration noise Nm;(b) residuals of measured trajectory Sm before and after correction.

圖14 嘈雜地基上CS60 單次補(bǔ)償?shù)那闆r (a)原始擬合殘差與探測(cè)位移擬合殘差對(duì)比;(b)補(bǔ)償前后擬合殘差對(duì)比Fig.14.Correction for single drop using CS60 data on the noisy ground:(a) Residuals of measured trajectory Sm and measured vibration noise Nm;(b) residuals of measured trajectory Sm before and after correction.

圖15 嘈雜地基上JN06 D 單次補(bǔ)償?shù)那闆r (a)原始擬合殘差與探測(cè)位移擬合殘差對(duì)比;(b)補(bǔ)償前后擬合殘差對(duì)比Fig.15.Correction for single drop using JN06 D data on the noisy ground:(a) Residuals of measured trajectory Sm and measured vibration noise Nm;(b) residuals of measured trajectory Sm before and after correction.

對(duì)于采用萬向懸架作為支撐平臺(tái)的振動(dòng)環(huán)境，由于萬向懸架的穩(wěn)固性遠(yuǎn)不如地基，因此萬向懸架上的振動(dòng)噪聲在3 種振動(dòng)環(huán)境下最大.圖16(a)中幅值高達(dá)5000 nm 左右的原始擬合殘差反映了萬向懸架上的高幅值振動(dòng)噪聲.且該振動(dòng)噪聲存在高度復(fù)現(xiàn)性，說明萬向懸架上的振動(dòng)噪聲以重力儀系統(tǒng)測(cè)量過程中產(chǎn)生的反沖振動(dòng)為主.在高強(qiáng)度振動(dòng)環(huán)境下，JN06D 型加速度計(jì)的分辨率足以實(shí)現(xiàn)良好的振動(dòng)信號(hào)探測(cè)，如圖16(a)所示，JN06D 的探測(cè)位移擬合殘差與原始擬合殘差呈現(xiàn)極高的相關(guān)性，補(bǔ)償后的擬合殘差大幅度衰減，補(bǔ)償后的系統(tǒng)偏差從—1158 mGal 修正到—285 μGal，單次測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差也從43 mGal 減小到3.3 mGal.因此動(dòng)態(tài)性能更好的加速度計(jì)能在強(qiáng)振動(dòng)環(huán)境下實(shí)現(xiàn)毫伽量級(jí)的單次測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差.

圖16 萬向懸架上JN06 D 單次補(bǔ)償?shù)那闆r (a)原始擬合殘差與探測(cè)位移擬合殘差對(duì)比;(b) 補(bǔ)償前后擬合殘差對(duì)比Fig.16.Correction for single drop using JN06 D data on the gimbal:(a) Residuals of the measured trajectory Sm，and the measured vibration noise Nm;(b) residuals of the measured trajectory Sm before and after correction.

進(jìn)一步分析同一傳感器在不同振動(dòng)環(huán)境下補(bǔ)償性能的變化.對(duì)于振動(dòng)噪聲強(qiáng)度小、頻率低的安靜地基測(cè)量環(huán)境，CMG 型和CS60 型地震計(jì)的分辨率和帶寬基本上能滿足單次測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差優(yōu)于百微伽的補(bǔ)償需求，且可以實(shí)現(xiàn)接近隔振性能的補(bǔ)償效果.但隨著振動(dòng)噪聲高頻成分的增加，受帶寬限制，地震計(jì)會(huì)出現(xiàn)高頻信號(hào)探測(cè)失真現(xiàn)象，從而導(dǎo)致補(bǔ)償效果下降[13].因此在嘈雜地基的測(cè)量環(huán)境下，CMG 型和CS60 型地震計(jì)的補(bǔ)償效果均明顯下降，由于CMG 的帶寬更窄，其補(bǔ)償效果下降更嚴(yán)重.由此可見，在分辨率滿足目標(biāo)精度的前提下，傳感器帶寬也是影響補(bǔ)償效果的重要因素.因此，若要在較復(fù)雜的嘈雜振動(dòng)環(huán)境下進(jìn)一步提高地震計(jì)的補(bǔ)償性能，在保證分辨率的前提下可以考慮提高地震計(jì)帶寬，如采用數(shù)字后校正方法[13]或研制帶寬更高的地震計(jì).而對(duì)于振動(dòng)幅值超出地震計(jì)量程的萬向懸架測(cè)量環(huán)境，地震計(jì)將不再適用.另一方面，JN06D 型加速度計(jì)的優(yōu)點(diǎn)是帶寬和量程大，動(dòng)態(tài)性能好，基本上可以覆蓋現(xiàn)有野外甚至移動(dòng)平臺(tái)重力測(cè)量的需求，但受限于其毫伽量級(jí)的分辨率.因此，對(duì)于以低幅值低頻率振動(dòng)噪聲為主的安靜地基測(cè)量環(huán)境，加速度計(jì)受分辨率限制而無法實(shí)現(xiàn)單次測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差優(yōu)于百微伽的補(bǔ)償效果.當(dāng)振動(dòng)噪聲強(qiáng)度增大至毫伽量級(jí)以上，加速度計(jì)可以實(shí)現(xiàn)有效的信號(hào)探測(cè)，補(bǔ)償后可以實(shí)現(xiàn)毫伽量級(jí)的單次測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差.而對(duì)于超出地震計(jì)量程的強(qiáng)振動(dòng)測(cè)量環(huán)境，加速度計(jì)的補(bǔ)償效果更加明顯，補(bǔ)償后可以將系統(tǒng)偏差修正1000 mGal 以上，單次測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差也改善13 倍.因此，加速度計(jì)更適用于地震計(jì)無法工作的復(fù)雜或動(dòng)態(tài)環(huán)境下實(shí)現(xiàn)毫伽量級(jí)的單次測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差.要進(jìn)一步提高加速度計(jì)的補(bǔ)償性能，則需要在保證其帶寬和量程滿足需求的前提下提高分辨率，如清華大學(xué)研制的采用內(nèi)置參考棱鏡的高分辨率傳感器[27].

最后，針對(duì)振動(dòng)補(bǔ)償領(lǐng)域的傳感器選型或傳感器設(shè)計(jì)進(jìn)行總結(jié).根據(jù)前述分析，分辨率、帶寬和量程是需要重點(diǎn)關(guān)注的傳感器參數(shù).因此，在選擇合適的傳感器時(shí)，首先應(yīng)確認(rèn)振動(dòng)補(bǔ)償?shù)膽?yīng)用環(huán)境，包括振動(dòng)噪聲強(qiáng)度和頻率成分、以及支撐平臺(tái)的穩(wěn)固性，針對(duì)應(yīng)用環(huán)境制定合適的目標(biāo)補(bǔ)償精度.然后根據(jù)應(yīng)用環(huán)境的振動(dòng)強(qiáng)度篩選量程滿足要求的傳感器，并選取分辨率優(yōu)于目標(biāo)精度的傳感器.最后，在分辨率和量程都滿足需求的情況下選擇在目標(biāo)頻帶內(nèi)傳遞函數(shù)更平坦的傳感器，這往往要求更大的帶寬.除上述主要參數(shù)之外，還可以結(jié)合傳感器的長期測(cè)量穩(wěn)定性及外形質(zhì)量等其他參數(shù)再綜合評(píng)估.

5 結(jié)論

本文理論分析了傳感器性能參數(shù)對(duì)振動(dòng)補(bǔ)償?shù)挠绊?，并通過實(shí)驗(yàn)對(duì)比研究了不同振動(dòng)環(huán)境下不同傳感器的補(bǔ)償性能.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:在安靜地基環(huán)境下地震計(jì)可以實(shí)現(xiàn)單次測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差優(yōu)于百微伽的補(bǔ)償效果，與隔振效果相當(dāng)，而加速度計(jì)受分辨率限制無法實(shí)現(xiàn)有效補(bǔ)償;在嘈雜地基環(huán)境下受噪聲高頻成分增強(qiáng)的影響，地震計(jì)的補(bǔ)償效果下降，補(bǔ)償后的單次測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差增大至百微伽量級(jí)，其中帶寬更窄的地震計(jì)補(bǔ)償效果下降更明顯，加速度計(jì)則可以實(shí)現(xiàn)單次測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差達(dá)到毫伽量級(jí)的補(bǔ)償效果;在振動(dòng)強(qiáng)度更大的萬向懸架環(huán)境下，地震計(jì)由于振動(dòng)強(qiáng)度接近或超出其量程而無法工作，采用加速度計(jì)補(bǔ)償則可以將系統(tǒng)偏差修正1000 mGal 以上，將單次測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差改善13 倍達(dá)到毫伽量級(jí).因此分辨率、帶寬和量程是影響傳感器補(bǔ)償性能的主要因素.其中地震計(jì)的補(bǔ)償性能主要受帶寬和量程的限制，多適用于有穩(wěn)固地基的環(huán)境下實(shí)現(xiàn)單次測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差優(yōu)于百微伽的補(bǔ)償效果，可以通過提高帶寬來進(jìn)一步提高地震計(jì)的補(bǔ)償性能.加速度計(jì)的補(bǔ)償性能則主要受分辨率的限制，多適用于復(fù)雜或動(dòng)態(tài)環(huán)境下實(shí)現(xiàn)毫伽量級(jí)的單次測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差，可以通過提高分辨率來進(jìn)一步提高加速度計(jì)的補(bǔ)償性能.此外，結(jié)合地震計(jì)和加速度計(jì)的補(bǔ)償特性，本文還總結(jié)了振動(dòng)補(bǔ)償?shù)膫鞲衅鬟x型方法，為今后振動(dòng)補(bǔ)償領(lǐng)域的傳感器選型和設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù).

感謝中國計(jì)量科學(xué)研究院的重力計(jì)量基準(zhǔn)與精密測(cè)量實(shí)驗(yàn)室和原子干涉重力精密測(cè)量實(shí)驗(yàn)室分別為測(cè)試提供測(cè)試場地和CMG 型地震計(jì).