基于樣例學(xué)習(xí)理論進(jìn)行作業(yè)設(shè)計
——以“氣缸類問題”為例

楊鵬飛

(貴陽市觀山湖區(qū)普瑞學(xué)校 貴州 貴陽 550081)

近年來，有關(guān)教育減負(fù)的議題越來越多，也越來越受到國家的重視.2021年7月21日，中共中央辦公廳和國務(wù)院辦公廳聯(lián)合印發(fā)《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》，文件中提到的減輕學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)主要任務(wù)和重大措施包括提高作業(yè)設(shè)計質(zhì)量，發(fā)揮作業(yè)診斷、鞏固、學(xué)情分析等功能，將作業(yè)設(shè)計納入教研體系.在“減負(fù)”的背景下提高作業(yè)設(shè)計質(zhì)量顯得尤為重要.作業(yè)是課堂教學(xué)的延伸，優(yōu)質(zhì)的作業(yè)可以降低學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率，更好地促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的達(dá)成.

本文基于樣例學(xué)習(xí)理論總結(jié)出了開展高中物理作業(yè)設(shè)計的策略，并以“氣缸活塞類問題”為例給出了具體案例.

1 樣例學(xué)習(xí)理論基礎(chǔ)

認(rèn)知心理學(xué)上把學(xué)習(xí)者掌握同一類問題解法的過程叫做獲得問題圖式.問題圖式是一種認(rèn)知結(jié)構(gòu)，可以幫助學(xué)習(xí)者快速對問題進(jìn)行分類并采取相應(yīng)的解題步驟[1].教學(xué)的一個主要目的就是幫助學(xué)生建構(gòu)解決感興趣問題的圖式并實現(xiàn)這些圖式的自動化[2].一般而言，問題圖式的獲取途徑有兩種，一種是從做中學(xué)，也叫做問題解決學(xué)習(xí)，指的是學(xué)習(xí)者在實際應(yīng)用中獲得問題圖式；另一種是從例中學(xué)，是指學(xué)習(xí)者通過觀察已經(jīng)解決過的問題獲取問題圖式，又稱作樣例學(xué)習(xí).

樣例學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)生在問題圖式獲得的早期階段缺乏應(yīng)用所學(xué)知識解決問題的能力.相較于問題解決學(xué)習(xí)，樣例學(xué)習(xí)可以避免學(xué)習(xí)者在此種情形下采取緩慢、易出錯問題解決策略，這些策略不僅不會加深學(xué)習(xí)者對于問題的認(rèn)識，反而可能因為過多占用學(xué)習(xí)者的認(rèn)知資源，致使學(xué)習(xí)者只能依靠問題的表面內(nèi)容來解題.在對樣例進(jìn)行精細(xì)加工或者對不同樣例進(jìn)行比較的過程中，學(xué)習(xí)者可以將有限的認(rèn)知資源更多地集中在問題的內(nèi)在結(jié)構(gòu)上，因而能夠更有效地獲得問題圖式[3].

2 基于樣例學(xué)習(xí)理論的習(xí)題編制方法

常見的作業(yè)以習(xí)題為主，然而大多數(shù)學(xué)生并不能在有限的課堂教學(xué)時間里獲得完整的問題圖式，對他們而言，習(xí)題式的作業(yè)費時費力，卻并不能有效地幫助他們獲得問題圖式，甚至挫傷學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而樣例式的課后作業(yè)則可以有效地解決這個問題，提高學(xué)生獲得問題圖式的效率.通過對國內(nèi)外已有研究的梳理，筆者認(rèn)為基于樣例學(xué)習(xí)理論設(shè)計課后作業(yè)可以采用以下幾種策略.

2.1 整合步驟和子目標(biāo)

樣例學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，應(yīng)該傳遞給學(xué)生的并不是具體的解題步驟，而是問題本身的子目標(biāo).學(xué)生之所以在課堂上能聽懂教師的講解，但是課后做題時仍然很難找到思路，是因為學(xué)生學(xué)會的是一套固化的解題流程，而不是問題的子目標(biāo)結(jié)構(gòu)，因此學(xué)生就很難產(chǎn)生比較遠(yuǎn)的遷移.文獻(xiàn)[4]用實驗證明：子目標(biāo)編碼樣例的解題步驟可以消除新問題解決過程中表面內(nèi)容的變化對原理的選擇和運用所產(chǎn)生的消極影響，促進(jìn)學(xué)習(xí)者掌握樣例問題的結(jié)構(gòu)，熟練地利用樣例原理解決新問題，并且有助于學(xué)習(xí)者對原理的概念化.

樣例的子目標(biāo)編碼方式主要是用文字對具有同一子目標(biāo)的步驟進(jìn)行說明.說明文字應(yīng)該避免過于抽象或者具體，過于抽象的說明會增加學(xué)生的認(rèn)知負(fù)擔(dān)，過于具體的說明則會導(dǎo)致學(xué)生過分依賴樣例的表面內(nèi)容[2].在編制課后作業(yè)時，將樣例中具有同一子目標(biāo)編碼的解題步驟圈出來，并對這些子目標(biāo)進(jìn)行簡單的說明，從而清晰地展現(xiàn)問題的深層結(jié)構(gòu)，降低學(xué)生的認(rèn)知負(fù)荷.

“氣缸類問題”等理想氣體問題的子目標(biāo)可以分為3個，分別是表示出氣體初狀態(tài)溫度、壓強和體積，表示出氣體末狀態(tài)溫度、壓強和體積，最后根據(jù)初狀態(tài)到末狀態(tài)的變化判斷出氣體變化過程并列出過程方程，下面以例1為例進(jìn)行說明.

【例1】如圖1所示，高為H的導(dǎo)熱氣缸豎直固定在水平地面上，橫截面積為S、重力為G的“⊥”形活塞封閉著一定質(zhì)量的理想氣體，活塞離缸底高為h.現(xiàn)手持“⊥”形活塞上端，緩慢豎直上提活塞，當(dāng)活塞上升至氣缸上端口時，求豎直上提的力F大小.已知：大氣壓強為p0，不考慮活塞與氣缸之間的摩擦及溫度的變化，不計活塞及氣缸壁的厚度.

解析：以密閉氣體為研究對象，圖2為問題求解過程中的子目標(biāo).

圖2 示例1求解過程子目標(biāo)

2.2 誘發(fā)學(xué)生產(chǎn)生自我解釋

1989年，美國華裔心理學(xué)家季清華使用出聲思維研究學(xué)生學(xué)習(xí)樣例的過程中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)樣例時，會自己向自己解釋樣例中解答步驟之間的因果關(guān)系，她把學(xué)生這種面向自我的解釋稱為自我解釋，越是成功的學(xué)習(xí)者，在學(xué)習(xí)樣例的過程中產(chǎn)生的自我解釋也更多[5].后續(xù)大量研究證明了，當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)樣例的時候誘導(dǎo)其產(chǎn)生自我解釋有助于提高學(xué)習(xí)效果.在生成自我解釋的過程中，學(xué)生將有限的認(rèn)知資源集中于問題的結(jié)構(gòu)，對問題的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了深層次的加工，因此有利于問題圖式的獲得.

在編制課后作業(yè)時，可以在給出解決問題需要用到的數(shù)學(xué)公式后，要求學(xué)生對公式中涉及到的原理、意圖達(dá)成的目標(biāo)進(jìn)行補充，幫助學(xué)生將注意力集中在問題的結(jié)構(gòu)上，盡可能多地生成自我解釋.解決氣缸類問題的關(guān)鍵點在于通過對氣缸進(jìn)行受力分析以表示出壓強，然而學(xué)生在剛開始解決“氣缸活塞類問題”時往往意識不到要這么做，或者對活塞的受力分析過于粗糙，此時就可以要求學(xué)生在求解壓強時給出具體解釋，畫出活塞的受力分析圖，將注意力集中在對活塞進(jìn)行受力分析上.具體的操作是在樣例的解答步驟后面設(shè)置填空部分，要求學(xué)生補齊填空部分.

使用誘發(fā)自我解釋的方法對例1的解答步驟進(jìn)行改進(jìn)后的樣例如圖3所示，解答中的畫橫線部分即為要求學(xué)生補充完整的地方.

圖3 包含自我解釋的例1求解過程子目標(biāo)

2.3 更正錯誤樣例

錯誤樣例指的是那些解題步驟包含至少一個錯誤的有解例題，錯誤樣例學(xué)習(xí)要求學(xué)生確定錯誤的所在，解釋錯誤的原因，并對錯誤進(jìn)行改正.通過讓學(xué)生比較正確的樣例和錯誤的樣例，可以幫助學(xué)生更好地理解解題步驟，評判自己解答的正確性[6].

具體到作業(yè)設(shè)計中，可以在一個解答步驟完整的樣例后面，加一個解答步驟有誤的樣例，要求學(xué)生更正錯誤的解答步驟.正確樣例和錯誤樣例的相似程度越高越好，對那些基礎(chǔ)知識不扎實的學(xué)生，正確樣例和錯誤樣例的相似程度越高，越有利于其發(fā)現(xiàn)正確的解答步驟和錯誤的解答步驟之間的區(qū)別，進(jìn)而將注意力集中于察覺和識別錯誤的解答步驟.“活塞類問題”錯誤樣例的設(shè)計案例見下文例2.

【例2】如圖4所示，導(dǎo)熱性能良好的氣缸內(nèi)用活塞封閉有一定質(zhì)量的理想氣體，活塞用輕彈簧與缸底相連，當(dāng)氣缸如圖4(a)所示水平放置時，彈簧伸長了x0，活塞到缸底的距離為L0，將氣缸緩慢轉(zhuǎn)動豎直放置，開口向上，如圖4(b)所示，這時活塞剛好向缸底移動了2x0的距離，已知活塞的橫截面積為S，活塞與缸壁的摩擦不計，且氣密性好，活塞的質(zhì)量為m，重力加速度為g，大氣壓強為p0，求彈簧的勁度系數(shù)的大小.

圖4 示例2題圖

解析：設(shè)密閉氣體的壓強為p，初始狀態(tài)時對活塞進(jìn)行受力分析得到

pS=κx0

末狀態(tài)時對活塞進(jìn)行受力分析得到

pS+κx0=mg

聯(lián)立兩式解得

請學(xué)生指出并改正解答中錯誤的地方.

上述示例包含學(xué)生在剛剛學(xué)習(xí)“活塞類問題”時容易犯的兩類錯誤，一類錯誤是容易忽略氣體變化過程中壓強的變化，另一類錯誤是在對活塞進(jìn)行受力分析時忘記分析大氣壓力.通過上述錯誤樣例的設(shè)計，可以幫助學(xué)生認(rèn)識到在分析氣體狀態(tài)變化時要綜合考慮溫度、壓強、體積3個物理量的變化，同時時刻注意到大氣壓強的影響.

2.4 適當(dāng)控制樣例的變異性

單獨一個樣例不足以幫助學(xué)生獲得問題圖式，將具有同樣問題圖式的樣例組成序列，對樣例進(jìn)行適當(dāng)變異，類似于常說的變式訓(xùn)練.在設(shè)計樣例序列時需要對樣例的變化程度加以精心的選擇，避免提供的樣例表面特征過于類似，此種情況下會導(dǎo)致學(xué)生把淺顯的表面特征當(dāng)成具有決定性的因素，也要避免樣例的表面特征差異過于懸殊致使學(xué)生難以發(fā)現(xiàn)隱藏在問題下的一般結(jié)構(gòu)[7].具體而言，可以用同一類問題搭配不同的表面特征，不同類問題搭配相同的表面特征，這樣學(xué)生就會發(fā)現(xiàn)問題的表面特征和內(nèi)在結(jié)構(gòu)之間沒有必然聯(lián)系，僅僅依靠問題的表面特征來解題是不夠的，關(guān)鍵是要識別出問題的結(jié)構(gòu)特征.

下面以例3和例4為例進(jìn)行說明，由于此處僅僅是為了說明問題的變異性，故不再給出解答步驟.

【例3】如圖5所示，氣缸開口豎直向上，質(zhì)量為m的活塞將一定質(zhì)量的氣體封閉在氣缸內(nèi)，活塞的截面積為S，活塞與氣缸內(nèi)壁無摩擦且氣密性良好，活塞靜止時，活塞離缸底的距離為h1，若在活塞上放一個物塊，當(dāng)活塞最終靜止時，活塞離氣缸底的距離為h2，氣缸的導(dǎo)熱性能好，保持環(huán)境溫度不變，大氣壓強為p0，重力加速度為g，求活塞上所加物塊的質(zhì)量M.

圖5 例3題圖

【例4】如圖6所示，氣缸開口向下，氣缸內(nèi)封閉有一定質(zhì)量的氣體，平衡時，活塞與容器底相距h，當(dāng)活塞下方懸吊質(zhì)量為m的重物時，活塞下降距離為x，氣缸的導(dǎo)熱性能好，保持環(huán)境溫度不變，活塞質(zhì)量及摩擦均不計，設(shè)大氣壓為p0，重力加速度為g,求活塞的橫截面積.

圖6 例4題圖

兩個問題的表面特征差異比較明顯，例3中氣缸開口向上，用活塞進(jìn)行密封，放置重物后活塞發(fā)生移動，例4中氣缸開口向下用活塞進(jìn)行密封，在活塞上懸掛重物后活塞發(fā)生移動.其次兩個問題的已知量和待求量也有一定差異，例3中活塞質(zhì)量和橫截面積已知，求所掛重物質(zhì)量，而例4中活塞質(zhì)量未知，重物質(zhì)量已知，求活塞橫截面積.但實際上兩個問題的結(jié)構(gòu)特征和子目標(biāo)結(jié)構(gòu)是一樣的，都需要對活塞進(jìn)行受力分析，列出活塞的受力方程以表示出活塞移動前和活塞移動后的氣體壓強，最后應(yīng)用波意爾定律即可求解.選擇這樣的兩個問題作為前后對照，可以幫助學(xué)生認(rèn)識到活塞問題的關(guān)鍵之一在于對活塞進(jìn)行受力分析以表示出壓強，認(rèn)識到此類問題的結(jié)構(gòu)特征.

2.5 逐漸減少解題步驟

樣例學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，問題圖式的獲得階段是一個動態(tài)的過程，直接從樣例過渡到問題跨度太大，有些學(xué)生難以實現(xiàn)這一跨越.為了解決這一問題，文獻(xiàn)[8]提出可以通過逐步減少樣例中的解題步驟的方法來設(shè)計樣例，這種方法叫做漸減提示方法，研究普遍發(fā)現(xiàn)基于漸減提示方法設(shè)計的樣例的教學(xué)效果優(yōu)于傳統(tǒng)的樣例——問題組合.

當(dāng)前被廣泛認(rèn)同的漸減提示樣例的流程如下：首先給學(xué)生提供一個完整的樣例，然后提供一個結(jié)構(gòu)相同但是缺少最后一步的例題，要求學(xué)生補足步驟后并給出解釋，接下來逐步減少樣例的步驟直到僅剩下對問題的表述.具體到作業(yè)設(shè)計中，可以設(shè)計成第1個樣例包含全部的子目標(biāo)，第2個樣例缺少最后一個子目標(biāo)，第3個樣例缺少最后兩個子目標(biāo)，以此類推，最后過渡到不含任何解題步驟的問題.

3 總結(jié)

對上述開展高中作業(yè)設(shè)計的策略進(jìn)行總結(jié)，筆者認(rèn)為，基于樣例學(xué)習(xí)理論進(jìn)行高中作業(yè)設(shè)計時，可遵循以下流程：首先，分析學(xué)生需要掌握的問題圖式的結(jié)構(gòu)特征，以此為依據(jù)選取問題，要選取結(jié)構(gòu)特征差異不大但是表面特征差異明顯的問題組成序列，按照從易到難的順序進(jìn)行排列；然后是對樣例的內(nèi)容進(jìn)行設(shè)計，將子目標(biāo)相同的步驟整和到一起，用圓圈或者方框隔離出來，并在關(guān)鍵的解題步驟旁設(shè)置標(biāo)語誘導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生自我解釋；為了實現(xiàn)樣例到問題的過渡，按照前后順序，從最后一個解題步驟開始，逐漸減少提示直至完全沒有任何提示，實現(xiàn)樣例到問題的過渡，為了增強學(xué)生對問題結(jié)構(gòu)的認(rèn)識，可以樣例序列中加入解題步驟有誤的樣例要求學(xué)生更正.