Python語(yǔ)言在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析中的應(yīng)用

牛相宏，潘乘風(fēng)，陳 偉，李興鰲

(南京郵電大學(xué) 理學(xué)院，江蘇 南京 210023)

隨著現(xiàn)代電子信息技術(shù)的飛速發(fā)展，Java、C++、Python等計(jì)算機(jī)編程語(yǔ)言在大學(xué)課程中的應(yīng)用愈加普遍。同時(shí)隨著理論與實(shí)驗(yàn)的不斷融合，《大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)》課程所涉及的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容更加前沿與廣泛，部分實(shí)驗(yàn)涉及的參數(shù)較多、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)冗雜，分析精度也不斷提高。能夠科學(xué)有效地使用科學(xué)軟件對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行準(zhǔn)確地處理，理解實(shí)驗(yàn)中蘊(yùn)含的物理意義也是《大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)》教學(xué)目的之一。Python是一種開(kāi)源免費(fèi)的程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言，其擴(kuò)展庫(kù)中的numpy、matlotlib、sklearn等，提供了相應(yīng)的方法用以實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)擬合和圖像可視化。因其具有面向?qū)ο蟆⒅С謩?dòng)態(tài)語(yǔ)義、內(nèi)置高級(jí)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、語(yǔ)法簡(jiǎn)潔優(yōu)美等優(yōu)點(diǎn)，Python在日常學(xué)習(xí)和科學(xué)研究中得到十分廣泛的應(yīng)用。通過(guò)對(duì)Python語(yǔ)言的學(xué)習(xí)，掌握可編程的數(shù)據(jù)可視化、不同方式下的數(shù)據(jù)擬合，能夠加深學(xué)生對(duì)于大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中相關(guān)理論知識(shí)的理解，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生利用現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)不斷探索的創(chuàng)新意識(shí)，為其今后的課程學(xué)習(xí)和科研工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

1 Python語(yǔ)言在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中的實(shí)踐

Python作為一門(mén)功能強(qiáng)大的計(jì)算機(jī)編程語(yǔ)言，迄今為止已經(jīng)發(fā)展得較為完善。Python在軟件設(shè)計(jì)、工業(yè)生產(chǎn)、自動(dòng)化應(yīng)用等方面展現(xiàn)出獨(dú)特的魅力，但在《大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)》課程中的應(yīng)用卻寥寥無(wú)幾。本文對(duì)Python語(yǔ)言如何處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作詳細(xì)的討論。首先以《受迫振動(dòng)》實(shí)驗(yàn)為引例，介紹如何利用Python語(yǔ)言對(duì)其實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)快速地進(jìn)行可視化處理；隨后通過(guò)《電介質(zhì)介電常數(shù)的測(cè)量》以及《熱敏電阻和溫差電動(dòng)勢(shì)的測(cè)量》兩個(gè)實(shí)驗(yàn)分別介紹了線性擬合和對(duì)數(shù)擬合的操作方法，在每個(gè)實(shí)驗(yàn)中均附上運(yùn)行代碼，同時(shí)可以根據(jù)程序設(shè)計(jì)的“擬合參數(shù)”對(duì)擬合結(jié)果進(jìn)行有效評(píng)價(jià)。

1.1 Python圖像可視化—以《受迫振動(dòng)的研究》實(shí)驗(yàn)為例

作圖法是《大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)》課程中數(shù)據(jù)處理的一種基本方法。該傳統(tǒng)方法利用坐標(biāo)紙手工繪圖處理數(shù)據(jù)，僅適用于自變量和因變量呈簡(jiǎn)單線性關(guān)系這一情況。當(dāng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)樣本參數(shù)多以及呈現(xiàn)出非線性等復(fù)雜情況時(shí)，利用科學(xué)軟件對(duì)其進(jìn)行可視化處理，便可以得到既方便又可靠的結(jié)果。對(duì)這樣冗雜的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)若仍采取坐標(biāo)紙繪圖的方法，極有可能由于人為誤差，例如作圖不規(guī)范等導(dǎo)致某些關(guān)鍵物理量的錯(cuò)誤或丟失。在自變量和因變量呈非線性函數(shù)關(guān)系的情況下，極值點(diǎn)、拐點(diǎn)、邊界點(diǎn)等特殊點(diǎn)往往代表著物理特性的轉(zhuǎn)變或相變等，這對(duì)于理解該實(shí)驗(yàn)蘊(yùn)含的原理和內(nèi)在機(jī)制起到至關(guān)重要的作用。而采用坐標(biāo)紙手繪作圖法會(huì)很容易在特殊數(shù)據(jù)點(diǎn)的連接上忽略甚至丟失這些關(guān)鍵的特征數(shù)據(jù)。利用Python語(yǔ)言進(jìn)行實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可視化處理，不僅易于保存完整的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，更有助于掌握當(dāng)前實(shí)驗(yàn)結(jié)果以及理解其蘊(yùn)含的物理機(jī)制。

在《受迫振動(dòng)的研究》實(shí)驗(yàn)中，以表1中的數(shù)據(jù)為例：為了便于比較，實(shí)驗(yàn)要求在同一張紙上繪制出振幅θ、相位差φ隨頻率比ω/ω0變化的幅頻曲線和相頻曲線。利用Python語(yǔ)言及其內(nèi)置的擴(kuò)展庫(kù)，可以方便快捷地完成實(shí)驗(yàn)要求。以下給出相關(guān)代碼并對(duì)關(guān)鍵處給予注釋：

import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

from sklearn.metrics import r2_score

# 名稱為x，y，z的列表中分別寫(xiě)入頻率比ω/ω0、振幅θ、相位差φ實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

x=[0.970，0.971，0.972，0.974，0.977，0.982，0.987，0.994，0.999，1.002，1.006，1.016，1.025，1.035，1.042，1.045]

y=[65，68，70，76，82，97，119，137，147，144，136，98，72，58，50，47]

z=[25，26，27，30，32，40，50,69，87，99，113，137，149，155，159，161]

# 使用numpy中的一種方法建立多項(xiàng)式模型。

model_1=np.poly1d(np.polyfit(x，y，10))

model_2=np.poly1d(np.polyfit(x，z，10))

# 指定行的顯示方式，從0.970開(kāi)始至1.045結(jié)束。

line_1=np.linspace(0.970，1.045，100)

line_2=np.linspace(0.970，1.045，100)

# 用r-squared的值來(lái)衡量多項(xiàng)式回歸擬合度，r平方的數(shù)值范圍屬于0-1，其中0表示不相關(guān)，而1則表示完全相關(guān)。

print(r2_score(y，model_1(x)))

print(r2_score(z，model_2(x)))

# 繪制散點(diǎn)圖

plt.scatter(x，y)

plt.scatter(x，z)

# 畫(huà)出多項(xiàng)式回歸線

plt.plot(line_1，model_1(line_1)，label="θ")

plt.plot(line_2，model_2(line_2)，label="ψ")

plt.legend()

# 顯示

plt.show()

如圖1所示，運(yùn)行代碼可以成功繪制出兩條符合實(shí)驗(yàn)要求的曲線，充分體現(xiàn)了Python語(yǔ)言在可視化數(shù)據(jù)作圖中的優(yōu)越性。從控制臺(tái)輸出的內(nèi)容可以發(fā)現(xiàn)兩次擬合的r-squared的值分別為0.999 36、0.999 66，這也充分說(shuō)明了程序給出的可視化圖像是足夠準(zhǔn)確的。不僅如此，代碼運(yùn)行后生成的窗體還支持光標(biāo)獲取曲線上任意點(diǎn)的數(shù)值，這對(duì)數(shù)據(jù)分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的理解也是大有裨益。根據(jù)處理后的圖像顯示，當(dāng)ω/ω0在1附近時(shí)，產(chǎn)生共振現(xiàn)象(振幅達(dá)到最大值，相位差φ=90°)。表1為測(cè)得的相應(yīng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

圖1 《受迫振動(dòng)的研究》實(shí)驗(yàn)中的幅頻曲線和相頻曲線

表1 《受迫振動(dòng)》實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

1.2 Python線性擬合—以《電介質(zhì)介電常數(shù)測(cè)量》實(shí)驗(yàn)為例

利用電橋法測(cè)量固體材料的介電常數(shù)εr，測(cè)得固體電介質(zhì)樣品直徑d，電介質(zhì)面積s=πd2/4，電介質(zhì)厚度l，電容極板面積s0=2 158 mm2，極板間距D=5.000 mm。C串=εrε0s/[l+εr(D-l)]表示樣品面積范圍內(nèi)電容和空氣層電容串聯(lián)得到的電容量；C0=ε0s/D表示以空氣為介質(zhì)所對(duì)應(yīng)的電容量；C分表示測(cè)量時(shí)引線及系統(tǒng)引發(fā)的分布電容之和；C邊表示固體電介質(zhì)面積以外的板極電容量和邊界電容量之和。當(dāng)極板間介質(zhì)為空氣和固體電介質(zhì)時(shí)，分別測(cè)量其電容，兩次測(cè)量過(guò)程中保持極板間距和系統(tǒng)狀態(tài)不變，故以空氣為介質(zhì)下的電容量Cair可以表示為Cair=C0+C邊+C分，放入固體電介質(zhì)下的電容量Cr可以表示為Cr=C串+C邊+C分。處理一下，可以得到固體電介質(zhì)相對(duì)介電常數(shù)εr的表達(dá)式如下：εr=l(Cr-Cair+ε0s/D)/[ε0s-(Cr-Cair+ε0s/D)(D-l)]

為了減小實(shí)驗(yàn)誤差，采用多次測(cè)量取平均值的方法對(duì)相關(guān)參數(shù)進(jìn)行測(cè)量，表2為測(cè)得的相應(yīng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。在測(cè)量計(jì)算空氣介電常數(shù)和系統(tǒng)分布電容過(guò)程中，不斷增加極板間距并測(cè)量其相應(yīng)的電容量，表3為測(cè)得的相應(yīng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

表2 固體電介質(zhì)介電常數(shù)測(cè)量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

表3 空氣介電常數(shù)和系統(tǒng)分布電容測(cè)量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

import matplotlib.pyplot as plt

from scipy import stats

import numpy as np

x=[]

x_=[1.00，1.10，1.20，1.30，1.40，1.50，1.60，1.70，1.80，1.90]

y=[33.12，31.56，30.18，29.11，28.16，27.14，26.38，25.72，25.14，24.60]

for i in x_:

x.append(1/i)

# 建立線性擬合模型

slope，intercept，r，p，std_err=stats.linregress(x，y)

def myfunc(x):

return slope * x + intercept

model=list(map(myfunc，x))

# 獲取線性擬合后的各項(xiàng)系數(shù)并在控制臺(tái)輸出

coef=np.polyfit(x，y，1)

print(“各項(xiàng)系數(shù)為：”， coef)

print(r)

plt.scatter(x，y)

plt.plot(x，model，label="Linear Fitting")

plt.legend()

# 對(duì)x軸，y軸進(jìn)行標(biāo)簽

name_x=plt.xlabel("d(mm)")

name_y=plt.ylabel("C(pF)")

# 顯示

plt.show()

如圖2所示，得到線性擬合的結(jié)果。r-squared=0.999 8，說(shuō)明擬合效果非常好。同時(shí)可以在控制臺(tái)上得到輸出的關(guān)于線性擬合的系數(shù)分別為18.089、15.109，即ε0s0=18.09，C分=15.11。據(jù)此可以求得ε0=8.382×10-3pF/mm，將ε0帶入εr的表達(dá)式中，求得固體電介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)εr=4.157。將這一數(shù)據(jù)和手繪作圖得到的固體電介質(zhì)相對(duì)介電常數(shù)4.266相比，差距明顯，這是因?yàn)槭謩?dòng)擬合人為不可控因素過(guò)多導(dǎo)致的較大誤差，精度遠(yuǎn)遠(yuǎn)不及計(jì)算機(jī)擬合的高精度。從結(jié)果上看，利用Python及其自帶的擴(kuò)展庫(kù)對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，不僅節(jié)約時(shí)間、提高準(zhǔn)確率，并且在精確度上也有極大的提升。

d/mm

1.3 Python對(duì)數(shù)擬合—以《熱敏電阻和溫差電動(dòng)勢(shì)的測(cè)量》實(shí)驗(yàn)為例

在一些物理實(shí)驗(yàn)中，所關(guān)注的物理量和待測(cè)量之間可能既不存在線性關(guān)系也不存在多項(xiàng)式關(guān)系的情況，如果直接對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理可能會(huì)造成結(jié)果失真。當(dāng)所求物理量和待測(cè)量之間僅存在指數(shù)關(guān)系時(shí)，依據(jù)對(duì)數(shù)分析則可以簡(jiǎn)化處理過(guò)程，起到事半功倍的效果。

保持其他狀態(tài)不變，測(cè)得不同溫度下的熱敏電阻阻值RT，表4記錄了相關(guān)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。同樣地，利用Python可以迅速地得到擬合結(jié)果，運(yùn)行代碼及注釋如下：

表4 《熱敏電阻和溫差電動(dòng)勢(shì)的測(cè)量》中阻值隨溫度變化實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

import matplotlib.pyplot as plt

from scipy import stats

import numpy as np

x=[]

y=[]

x_=[30，35，40，45，50，55，60，65，70]

y_=[1933，1301，970，775，627，540，459，408，372]

for i in x_:

x.append(1/i)

for j in y_:

y.append(np.log(j))

slope，intercept，r，p，std_err=stats.linregress(x，y)

def myfunc(x):

return slope * x + intercept

# 預(yù)測(cè)溫度為75 ℃下的熱敏電阻阻值并輸出到控制臺(tái)

R=myfunc(1/75)

print(np.exp(R))

model=list(map(myfunc，x))

# 獲取線性擬合后的各項(xiàng)系數(shù)并在控制臺(tái)輸出

coef=np.polyfit(x，y，1)

print("各項(xiàng)系數(shù)為："， coef)

print(r)

plt.scatter(x，y)

plt.plot(x，model，label="Linear Fitting")

plt.legend()

# 對(duì)x軸，y軸進(jìn)行標(biāo)簽

name_x=plt.xlabel("1/T/K")

name_y=plt.ylabel("lnR")

# 顯示

plt.show()

如圖3所示，從控制臺(tái)輸出的結(jié)果可以得到以下結(jié)論：B=86.80，lnA=4.69，即A=108.85，B=86.80。不僅如此，代碼中還包含預(yù)測(cè)功能，上述給出的代碼中預(yù)測(cè)了當(dāng)溫度T達(dá)到75 ℃時(shí)，熱敏電阻阻值Rt=347.91 Ω。該功能使用起來(lái)也相當(dāng)便捷，只需直接修改代碼中“myfunc()”相關(guān)數(shù)值即可。顯而易見(jiàn)，實(shí)現(xiàn)以上所有功能均依賴于Python語(yǔ)言中強(qiáng)大的數(shù)學(xué)擴(kuò)展庫(kù)。此外，還有更多有關(guān)數(shù)據(jù)處理，圖像可視化等方面的功能有待在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)領(lǐng)域中開(kāi)發(fā)與應(yīng)用。

1/T/K

2 結(jié) 語(yǔ)

本文主要介紹了在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中如何利用Python語(yǔ)言處理數(shù)據(jù)的一些基本方法，包括圖像可視化、數(shù)據(jù)擬合等。利用功能日漸豐富的計(jì)算機(jī)編程語(yǔ)言對(duì)復(fù)雜實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理也變得簡(jiǎn)單便捷。利用Python語(yǔ)言及其自帶的擴(kuò)展庫(kù)不僅可以實(shí)現(xiàn)基本的實(shí)驗(yàn)要求，而且能夠根據(jù)需要增添一些額外的功能，例如精確獲得具體點(diǎn)的函數(shù)值、對(duì)未知物理量的預(yù)測(cè)等等。在《大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)》課程中引入Python語(yǔ)言，不僅實(shí)現(xiàn)了對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的可視化作圖，而且數(shù)據(jù)分析更加自動(dòng)化、專業(yè)化。同時(shí)也能夠加深學(xué)生對(duì)于大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)及其相關(guān)知識(shí)的理解和把握，有利于培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度和積極探索、踴躍創(chuàng)新的意識(shí)。將軟件融于實(shí)驗(yàn)，將理論與實(shí)際結(jié)合，為學(xué)生今后的課程學(xué)習(xí)和科研工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。