關(guān)于初中數(shù)學(xué)發(fā)散性思維能力的培養(yǎng)方法

馬偉軍

（甘肅省白銀市會寧縣中川鎮(zhèn)初級中學(xué)，甘肅 會寧）

思維是人類認(rèn)知客觀世界的重要過程，它反映人腦對事物本質(zhì)及事物之間的規(guī)律關(guān)系，是實現(xiàn)各項能力提升的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)學(xué)科具有豐富的知識內(nèi)容和思想方法，包括分析、概括、抽象、對比、綜合及判斷等能力，能夠為學(xué)生鍛煉思維提供方向。加強學(xué)生思維能力的訓(xùn)練是教育教學(xué)的核心內(nèi)容。對于初中數(shù)學(xué)來說，教師要在教學(xué)過程中有意識地加強學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，尤其要培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維能力，以此來拓展學(xué)生的思維空間，提升學(xué)生的知識運用水平，同時促進學(xué)生創(chuàng)新能力的提升。

新課標(biāo)明確指出，數(shù)學(xué)課程的出發(fā)點是促進學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展，特別是在培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)、數(shù)學(xué)知識與技能應(yīng)用、學(xué)習(xí)情感與態(tài)度、學(xué)科思想精神等時，必須推動學(xué)生思維的發(fā)展。而在新時期背景下，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維能力已成為我國教育教學(xué)的首要任務(wù)。發(fā)散性思維在數(shù)學(xué)思維當(dāng)中屬于求新、求變的表現(xiàn)形式，同時也是人們通過不同方法或路徑探究問題解決的有效思維形式。教師要以此為基礎(chǔ)，加強學(xué)生發(fā)散性思維能力的培養(yǎng)和鍛煉，如此一來，可以促進學(xué)生將數(shù)學(xué)知識融會貫通，同時也可以提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性。

一、正確認(rèn)識培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維能力的重要性及必要性

發(fā)散性思維在推動人們思維發(fā)展方面發(fā)揮重要作用。在日常生活與工作中，人們之所以就同一問題產(chǎn)生不同看法，就是發(fā)散性思維的具體體現(xiàn)。人們在生活環(huán)境、經(jīng)驗教訓(xùn)、思考角度存在差異性，必然造成認(rèn)知程度的不同。從學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識與技能的角度來說，發(fā)散性思維是學(xué)生對知識內(nèi)涵的理解程度與數(shù)學(xué)問題的解答策略，其具有廣闊性、變通性、流暢性及獨創(chuàng)性等特點，對于學(xué)生運用整體思維理念掌握復(fù)雜的知識體系，熟練、靈活地運用數(shù)學(xué)技能具有積極的促進作用。隨著經(jīng)濟社會的進步與發(fā)展，國家對創(chuàng)新型人才的需求越來越大，也就是說，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力既是重要任務(wù)，又是教育教學(xué)改革的必然要求。初中生正處于開闊視野思維、增加知識儲備、夯實技能應(yīng)用以及積累經(jīng)驗和提升智力的關(guān)鍵時期，需要得到更多思維訓(xùn)練的機會。教師應(yīng)當(dāng)加強對學(xué)生發(fā)散性思維的培養(yǎng)，使他們掌握、理解判斷及運用知識點的內(nèi)在要素和深刻聯(lián)系，從而實現(xiàn)對數(shù)學(xué)知識與技能的良好吸收，推動數(shù)學(xué)素養(yǎng)與能力的提升。

二、初中數(shù)學(xué)培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維能力的方法

（一）創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，培養(yǎng)學(xué)生的思考興趣

興趣是最好的老師，也是學(xué)習(xí)的引路人。學(xué)生只有對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生濃厚的興趣，才能深刻思考知識內(nèi)涵，提煉知識內(nèi)容及其運用方法，從而在發(fā)散思維過程中收獲更多心得體會和智慧啟發(fā)。而為了培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，給學(xué)生創(chuàng)造更多思維發(fā)展的機會，教師應(yīng)加強問題情境創(chuàng)設(shè)，依托“新”“奇”“趣”“疑”等問題，引導(dǎo)學(xué)生拓展思維，從多角度進行思考，以鍛煉學(xué)生觀察、分析及運用能力。在此過程中，教師應(yīng)當(dāng)注重創(chuàng)設(shè)有新意的教學(xué)情境，讓學(xué)生全身心地投入情境學(xué)習(xí)，在教師的指導(dǎo)下認(rèn)真思考問題的解決辦法，以此激發(fā)學(xué)生的探知興趣，激發(fā)學(xué)生的思維靈感。

（二）提倡一題多解，鍛煉學(xué)生的發(fā)散性思維

一題多解即學(xué)生利用多種方式促進同一個數(shù)學(xué)問題得到有效解決，在問題解決的過程中，學(xué)生會產(chǎn)生多樣化的思維。我們也可以這樣說，一題多解是鍛煉學(xué)生發(fā)散性思維能力最有效的方法。基于此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師要有意識地加強對學(xué)生的引導(dǎo)，使學(xué)生掌握多種解題策略，促進同一數(shù)學(xué)題目得以解決。

例如初中數(shù)學(xué)中，將等邊三角形分為三個全等圖形，請學(xué)生提出三種不同的切割方法。首先學(xué)生要做的就是認(rèn)真審題，這道題緊緊圍繞等邊三角形展開，那么我們想想等邊三角形有什么特點呢？學(xué)生說，“等邊三角形的三條邊全部相等，三個頂角都相同，另外它的角平分線、中線、垂線三者也是重合的，它三個角平分線的交點也是等邊三角形的中心”。這時學(xué)生的腦海中就能想起等邊三角形的這些重要特征，同時也會發(fā)現(xiàn)等邊三角形的中心，并利用三角形中心分別與等邊三角形頂點、三條邊中點、三條邊上的一點相連，那么這樣一來，三種不同分割方法就可以呈現(xiàn)出來了，通過學(xué)生積極思考，利用一題多解的形式得出答案，同時也鍛煉了學(xué)生的發(fā)散性思維。

當(dāng)然，數(shù)學(xué)學(xué)科中還有許多一題多解的例題，作為初中數(shù)學(xué)教師要積極引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，在解決問題的過程中盡可能地多思考探求數(shù)學(xué)解題方法，掌握科學(xué)的解題策略，然后在潛移默化中形成發(fā)散性思維。

（三）加強一題多變，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維

數(shù)學(xué)知識運用能力的提升需要有更大空間，教師應(yīng)當(dāng)打破教學(xué)常規(guī)，抓住每一次講題機會鍛煉學(xué)生的發(fā)散性思維，促使學(xué)生舉一反三、觸類旁通。僅提倡一題多解是遠遠不夠的，教師還需要利用一題多變的形式引導(dǎo)學(xué)生對問題進行多層次、多角度、多方位的探索。在設(shè)計一題多變時，教師可以對題目進行大膽的組合與拓展，由淺入深、循序漸進地培養(yǎng)學(xué)生的解題能力。通過抓住知識的規(guī)律性、關(guān)聯(lián)性，拓展和延伸出題與解題的思路，使學(xué)生養(yǎng)成良好的思考習(xí)慣，提升思維品質(zhì)。

通過不斷轉(zhuǎn)換思維方向，不斷提高解題難度，使學(xué)生不斷發(fā)散和深化思維，最終在不同類型、不同難度的習(xí)題訓(xùn)練中夯實基礎(chǔ)和提升能力。

（四）設(shè)置開放性問題，啟發(fā)學(xué)生的發(fā)散性思維

開放性問題其實就是給出的條件中含有答案不唯一的因素，然后需要學(xué)生結(jié)合自身掌握的知識、技能，從多個角度進行問題的深入分析。由于數(shù)學(xué)例題中含有答案不唯一這一因素，學(xué)生就會獲得多種不同答案，所以，學(xué)生發(fā)散性思維就能得到全面培養(yǎng)。因此，開放性數(shù)學(xué)問題，同時也是鍛煉和培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維能力的主要渠道。

例如初中數(shù)學(xué)題：在圓內(nèi)接四邊形ABCD 中，已知角A∶角B∶角C∶角D=（ ）∶（ ）∶（ ）∶（ ），那么求圓內(nèi)接四邊形當(dāng)中四個內(nèi)角的值。這時學(xué)生需要填圓內(nèi)接四邊形ABCD 四個內(nèi)角比值，再依據(jù)所填的比值，從而計算得出四個內(nèi)角實際的值。不同的比值有不同的答案，且學(xué)生在填寫比值過程中，要全面考慮計算的簡便性、合理性，只有這樣才能正確解答此題目。這類數(shù)學(xué)問題不僅有著開放性的答案，學(xué)生還可以自主確定已知條件，但是這類問題卻是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點，這主要是由于學(xué)生習(xí)慣了依據(jù)已知條件來求解未知條件。因此，該類開放性的試題，能夠在很大程度上促進學(xué)生發(fā)散性思維的提升。

（五）聯(lián)系實際生活，提升學(xué)生的發(fā)散性思維

數(shù)學(xué)知識源自生活，也能回歸于生活。學(xué)習(xí)的目的就是應(yīng)用，即將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于生活，本質(zhì)上來說就是發(fā)展和提升思維的過程。因此，在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，應(yīng)當(dāng)從生活實際出發(fā)，圍繞學(xué)生的興趣愛好、學(xué)習(xí)需求、情感態(tài)度及能力特點設(shè)計教學(xué)內(nèi)容及方法，教師要通過將與生活有關(guān)的教學(xué)案例或教學(xué)元素融入課堂，進一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望，增強學(xué)生的思維靈活性。在課堂教學(xué)的過程中引入生活中具體的應(yīng)用案例，例如在學(xué)習(xí)“軸對稱”的時候，讓學(xué)生觀察生活中的建筑物來對軸對稱和軸對稱圖形形成基本的了解和認(rèn)識。培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維并不是泛泛而談的，需要采取多樣化的手段，結(jié)合生活實際進行相應(yīng)的引導(dǎo)，對數(shù)學(xué)知識點本身進行學(xué)習(xí)和探索，進一步引申出更深層次的意義。將生活中的數(shù)學(xué)元素引入課堂教學(xué)，讓學(xué)生利用自身的生活經(jīng)驗進行思維的拓展和發(fā)散，并促進學(xué)生形成獨立性的思維，在分析問題時能夠從多角度、多層次看待問題。再如在學(xué)習(xí)“概率”相關(guān)知識的時候，教師可將擲骰子、猜名字等游戲引入本課教學(xué)中，讓抽象的數(shù)學(xué)知識具有豐富的現(xiàn)實背景，使其簡單化、具象化。而為了使學(xué)生全身心地投入學(xué)習(xí)，教師還可采用“角色扮演”的教學(xué)方式，讓學(xué)生在扮演角色中體會概率的應(yīng)用方法，進一步豐富學(xué)生的情感體驗。由于學(xué)生的注意力被角色深深地吸引，對研究概率問題產(chǎn)生濃厚興趣，教師要具有親和力，配合使用先進的信息技術(shù)手段，更容易調(diào)動學(xué)生的知、情、意、行，為學(xué)生開闊視野、學(xué)習(xí)知識及提升思維奠定良好基礎(chǔ)。

（六）展開課堂討論，發(fā)展學(xué)生的發(fā)散性思維

課堂教學(xué)是一種基本的教學(xué)形式，同時也是培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生發(fā)散性思維能力的重要場所，所以教師必須充分利用課堂時間，采用更加高效的教學(xué)方法，以加強知識傳授和培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。發(fā)散性思維最大的特點是方向多、輻射范圍廣，只要教師選用一些富有趣味的問題，便能啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想，使學(xué)生擺脫思維框架的束縛。而學(xué)生之間的思維碰撞也是推動學(xué)生發(fā)散性思維的有效方法，同樣需要教師給予高度重視。因此，教師在創(chuàng)新教學(xué)方式和方法的過程中，應(yīng)盡可能地為學(xué)生創(chuàng)造討論的條件，比如利用對數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的精心設(shè)計提出一系列引發(fā)人們思考的問題讓學(xué)生進行激烈的討論。在討論過程中，數(shù)學(xué)教師要分析出矛盾點進行質(zhì)疑，將學(xué)生的思想帶到更高的層次。課堂討論中，學(xué)生要善于認(rèn)識同一問題多種不同的解決方法，以及同一問題的不同變化形式，然后經(jīng)過綜合研究分析，探尋數(shù)學(xué)問題的最佳解決方案。這樣一來，通過展開課堂討論，學(xué)生的發(fā)散思維能力能夠得到鍛煉和提高。

總而言之，培養(yǎng)初中生形成良好的發(fā)散性思維能力不是一蹴而就的，數(shù)學(xué)教師需要在實際教學(xué)過程中采用科學(xué)、有效的教學(xué)措施，依據(jù)學(xué)生的能力特點和認(rèn)知水平設(shè)計科學(xué)的數(shù)學(xué)問題，在學(xué)生探究知識心理基礎(chǔ)上，加強學(xué)生科學(xué)的數(shù)學(xué)解題能力訓(xùn)練和指導(dǎo)。唯有這樣，才可以促進學(xué)生在思考和實踐中得到感悟，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的同時，促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的提升。