初中數(shù)學(xué)錯(cuò)題資源的有效利用研究

李芳環(huán)

（甘肅省甘南藏族自治州舟曲縣峰迭新區(qū)中學(xué)，甘肅 舟曲）

在教學(xué)環(huán)節(jié)恰當(dāng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)至關(guān)重要。學(xué)生在出錯(cuò)的過程中，個(gè)人對(duì)錯(cuò)誤反思的過程，恰恰是教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)引導(dǎo)的關(guān)鍵時(shí)刻。因此，數(shù)學(xué)教師要主動(dòng)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)錯(cuò)誤進(jìn)行歸納，在正確利用錯(cuò)誤這一關(guān)鍵教育資源的過程中，以有效的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐運(yùn)用能力，立足錯(cuò)題、立足實(shí)踐訓(xùn)練推動(dòng)學(xué)生創(chuàng)新能力的發(fā)展。

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中錯(cuò)題資源的價(jià)值

初中學(xué)生普遍認(rèn)為數(shù)學(xué)是一門比較難學(xué)的科目，充分利用錯(cuò)題資源是提高學(xué)生學(xué)習(xí)效果的重要途徑，同樣也對(duì)提高學(xué)習(xí)效率具有重要的意義。學(xué)生在學(xué)習(xí)和試題練習(xí)的過程中準(zhǔn)備錯(cuò)題本，充分體現(xiàn)出了學(xué)生在解題過程中的思維方法和數(shù)學(xué)思想等方面的錯(cuò)誤，如果學(xué)生能夠有效地整理與分析錯(cuò)題，并利用好錯(cuò)題本這一工具，深度挖掘錯(cuò)題的錯(cuò)誤原因和解題規(guī)律，便可以在短時(shí)間內(nèi)獲得突破性進(jìn)步。一部分學(xué)生盡管已經(jīng)掌握了各個(gè)板塊的基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，但是在做題的過程中依然會(huì)出現(xiàn)許許多多的錯(cuò)誤，將這一類型的錯(cuò)誤整理到錯(cuò)題本中，學(xué)生就能夠發(fā)現(xiàn)自身出錯(cuò)的原因在于審題不清或邏輯不合理，因此學(xué)生在日后遇到同一種類型的題目時(shí)，便會(huì)有意識(shí)地認(rèn)真審題思考。從另一個(gè)角度來(lái)說(shuō)，錯(cuò)題也能夠在一定程度上反映學(xué)生的知識(shí)盲點(diǎn)，意味著學(xué)生對(duì)這一題型相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的理解與掌握有所欠缺。例如部分錯(cuò)題是由于學(xué)生運(yùn)算錯(cuò)誤而導(dǎo)致的，還有一部分錯(cuò)誤是因?yàn)閷W(xué)生對(duì)有關(guān)知識(shí)概念理解不到位導(dǎo)致的，學(xué)生利用錯(cuò)題發(fā)現(xiàn)自身的問題后，就可以進(jìn)行針對(duì)性的查漏補(bǔ)缺，快速找到自身的知識(shí)盲區(qū)，有針對(duì)性地強(qiáng)化對(duì)某一知識(shí)點(diǎn)的掌握程度。

二、初中數(shù)學(xué)錯(cuò)題資源有效利用的建議

（一）思想上正視錯(cuò)題，樹立解題信心

教師在答卷中可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中薄弱的地方，而在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不同的教學(xué)環(huán)節(jié)也有典型的錯(cuò)誤以及重難點(diǎn)內(nèi)容，在試卷評(píng)講、課后習(xí)題解答過程中，可以以某位學(xué)生所出現(xiàn)的錯(cuò)題為案例，在總結(jié)班級(jí)學(xué)生薄弱之處的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、實(shí)踐訓(xùn)練、個(gè)人計(jì)算方式、個(gè)人數(shù)學(xué)思維不斷地充實(shí)與優(yōu)化。

一元二次方程求解是初中的基礎(chǔ)內(nèi)容，而學(xué)生存在解題時(shí)不細(xì)心的情況。課堂教學(xué)中教師可以以某位學(xué)生的出錯(cuò)題為典型案例，在學(xué)生對(duì)個(gè)人的解題方式和闡述進(jìn)行展示的過程中，要求班級(jí)學(xué)生共同找出這位學(xué)生答題的錯(cuò)誤，共同查找錯(cuò)誤，共同分析錯(cuò)誤原因，共同探究錯(cuò)誤解決方式。在共同的數(shù)學(xué)思維引導(dǎo)下，學(xué)生了解到解題方式，也夯實(shí)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。

（二）引導(dǎo)學(xué)生利用錯(cuò)題進(jìn)行反思

不同學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有不同的學(xué)習(xí)問題，而學(xué)生與學(xué)生之間的學(xué)習(xí)差異、體系構(gòu)建差異也會(huì)在習(xí)題解答、強(qiáng)化訓(xùn)練中得以展示。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，我們就能夠發(fā)現(xiàn)，有一部分學(xué)生基礎(chǔ)比較薄弱，雖然教師在授課的過程中，已經(jīng)將知識(shí)點(diǎn)講得十分詳細(xì)，但依然有一部分學(xué)生不能全面掌握數(shù)學(xué)的新知識(shí)點(diǎn)。而且在練習(xí)的環(huán)節(jié)中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)解題錯(cuò)誤的情況。此時(shí)教師要客觀分析學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤的情況，深入剖析，找到學(xué)生存在的不足，并積極補(bǔ)充，讓學(xué)生在利用錯(cuò)題進(jìn)行分析的過程中，建立更加完善的知識(shí)體系，這樣才能夠避免初中生因知識(shí)基礎(chǔ)不牢固而出現(xiàn)解題錯(cuò)誤的現(xiàn)象，同時(shí)也能夠使學(xué)生建立自信心，另外，教師也要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的不足之處加以重視，利用錯(cuò)題總結(jié)自身的不足之處并加以糾正，這樣就能幫助學(xué)生更加扎實(shí)地建立數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，并不斷提高解題效率。因此，教師在利用錯(cuò)題時(shí)，要把握學(xué)生個(gè)性化的學(xué)習(xí)背景，在引導(dǎo)學(xué)生反思的過程中使學(xué)生立足個(gè)人的學(xué)習(xí)薄弱環(huán)節(jié)進(jìn)行針對(duì)性的優(yōu)化。

班級(jí)整體的教學(xué)往往只能抓住共性的學(xué)習(xí)規(guī)律，而學(xué)生對(duì)某一小的知識(shí)點(diǎn)、對(duì)某一基礎(chǔ)核心概念的理解不充分會(huì)影響到其他知識(shí)的吸收，因此教師可以在錯(cuò)題的利用過程中，以錯(cuò)題背后的細(xì)小解題思路誤差為切入點(diǎn)，在學(xué)生對(duì)個(gè)人解題思路進(jìn)行分析中，引導(dǎo)學(xué)生明確了解個(gè)人數(shù)學(xué)體系的薄弱之處。

全等三角形的判定是教學(xué)重難點(diǎn)，而部分學(xué)生在學(xué)習(xí)全等與相似的判定時(shí)存在著概念上的交叉、理念上的模糊，教師可以結(jié)合具體的習(xí)題，在學(xué)生展示解題思路的過程中，引導(dǎo)其對(duì)相似與全等三角形的核心概念進(jìn)行回顧，在反思中更加清晰地明確二者之間的差異，在錯(cuò)題的再次解答、深入分析中明確出題的核心意圖，明確答題的關(guān)鍵思路。

（三）立足錯(cuò)題開展課堂交流

學(xué)生雖然對(duì)某些題存在著解答錯(cuò)誤的問題，但不同學(xué)生也有解題思路之間的差別，因此教師可以立足學(xué)生出錯(cuò)的習(xí)題，通過學(xué)生對(duì)個(gè)人的解題思路進(jìn)行嘗試，在學(xué)生得出不同答案的過程中，分析學(xué)生解題思路中存在的問題。學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)有高有低，學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)題的類型也是千奇百怪，學(xué)生要合理利用錯(cuò)題提高自身的成績(jī)。他人的錯(cuò)題對(duì)學(xué)生也有借鑒與思考的意義，因此，教師就可以在課堂中定期組織學(xué)生交流，讓學(xué)生在課堂中展現(xiàn)出某一知識(shí)板塊的經(jīng)典錯(cuò)題以及錯(cuò)誤類型，然后再組織學(xué)生進(jìn)行討論和交流，鼓勵(lì)學(xué)生在交流和溝通的過程中整合錯(cuò)題資源，在整理的過程中找到某一知識(shí)板塊容易出錯(cuò)的地方，然后再進(jìn)行歸納和總結(jié)，并高效完成錯(cuò)題的糾正與復(fù)習(xí)，提高課堂教學(xué)效率。

（四）借助錯(cuò)題提高初中生的思維靈活性

一些初中生是由于基礎(chǔ)知識(shí)不夠扎實(shí)，而造成做錯(cuò)題的現(xiàn)象，還有一些初中生是由于解題思維不夠靈活、思維過于固定而造成解題錯(cuò)誤的現(xiàn)象。對(duì)于此情況，教師需要根據(jù)初中生所做的練習(xí)題加以引導(dǎo)，讓其思維更加活躍，可以多向思考、深度探究，活學(xué)活用數(shù)學(xué)知識(shí)，從而有效提高解題準(zhǔn)確率。這就需要教師積極培養(yǎng)初中生的反向思維能力，在授課時(shí)多加引導(dǎo)，豐富初中生的思維模式，這樣才能達(dá)到預(yù)期的效果，并幫助其快速提高解題質(zhì)量。

如“全等三角形”這部分知識(shí)，教師在講解全等的概念、全等三角形的特征后，引入了這樣的練習(xí)題：“兩個(gè)三角形，其面積相等，角度相等，請(qǐng)問這兩個(gè)三角形是全等三角形嗎？”這道練習(xí)題中，符合全等的條件有面積和角度相等，但也隱藏了一個(gè)全等的重要條件，就是沒有提到兩個(gè)三角形是否可以重合。在回答這個(gè)問題時(shí)，初中生有兩種答案，一種答案是肯定的，一種答案是否定的。此時(shí)，教師再說(shuō)：“兩種答案都不準(zhǔn)確。”就會(huì)讓初中生十分好奇。此時(shí)，教師再一次引入全等的概念，并展示兩個(gè)可以重合的三角形，和兩個(gè)面積、角度都相等，但其形狀卻不同的三角形。并且讓初中生思考：“這兩組三角形都是全等三角形嗎？”這個(gè)問題會(huì)讓初中生的思維受到啟發(fā)，讓初中生快速鞏固思維，從而達(dá)到深度學(xué)習(xí)的效果。

（五）明確錯(cuò)題整理思路，提高錯(cuò)題資源質(zhì)量

初中階段是學(xué)生整個(gè)求學(xué)生涯中的關(guān)鍵階段，很多數(shù)學(xué)基本概念和數(shù)學(xué)方法都是在初中階段開始學(xué)習(xí)的。數(shù)學(xué)教師要充分利用好數(shù)學(xué)教學(xué)資源，不斷強(qiáng)化學(xué)生進(jìn)行自主探究學(xué)習(xí)，通過開展有效的數(shù)學(xué)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力和核心素養(yǎng)。在數(shù)學(xué)教學(xué)法分析中，錯(cuò)題資源的有效應(yīng)用明顯提高了數(shù)學(xué)教學(xué)效果，教師通過個(gè)性化分析和共性問題分析相結(jié)合的思路，在教學(xué)中逐步形成了具有學(xué)生個(gè)性的錯(cuò)題資源；再結(jié)合每個(gè)階段的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)規(guī)律進(jìn)行錯(cuò)題的細(xì)分，這樣操作不僅提高了錯(cuò)題資源的質(zhì)量，而且為接下來(lái)的教學(xué)奠定了基礎(chǔ)，實(shí)現(xiàn)了因材施教、各個(gè)擊破的教學(xué)策略。

教師不僅要綜合分析不同的錯(cuò)題，還要總結(jié)出初中生做錯(cuò)題的根本原因，這樣才能更好地促進(jìn)初中生提高數(shù)學(xué)成績(jī)和知識(shí)水平。在實(shí)踐中，教師會(huì)發(fā)現(xiàn)，一些初中生并不是因?yàn)榛A(chǔ)知識(shí)掌握不牢，或是思維不夠靈活而產(chǎn)生錯(cuò)題現(xiàn)象，而是由于其過于馬虎，曲解了題意，而造成做錯(cuò)題的現(xiàn)象。在此種情況下，教師需要培養(yǎng)初中生認(rèn)真審題的好習(xí)慣，讓其可以充分發(fā)揮自己的能力，對(duì)初中生更優(yōu)秀地發(fā)展、鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)都有十分重要的作用。例如，在教學(xué)“有理數(shù)”的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)后，教師發(fā)現(xiàn)半數(shù)以上的學(xué)生在同一個(gè)問題上出錯(cuò)，例題：數(shù)軸上A、B、C三點(diǎn)所表示的數(shù)分別是 a、b、1，且，則下列選項(xiàng)中，滿足A、B、C 三點(diǎn)位置關(guān)系的數(shù)軸是哪一個(gè)選項(xiàng)。教師將這樣的題目確定為在數(shù)軸上表示有理數(shù)的關(guān)系類型，并進(jìn)入錯(cuò)題資源庫(kù)。教師在使用錯(cuò)題資源時(shí)要明確造成學(xué)生問題的原因，分析學(xué)生是對(duì)基本概念沒有掌握，還是存在運(yùn)算錯(cuò)誤。分析錯(cuò)誤原因之后，要有目的性地進(jìn)行練習(xí)，基礎(chǔ)不扎實(shí)的夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)，審題不夠細(xì)心的提高重視度，從而養(yǎng)成正確的數(shù)學(xué)思維。

教師要在糾錯(cuò)、對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行利用的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力和解答問題的創(chuàng)造性，優(yōu)化數(shù)學(xué)體系的思路與方法。通過舉一反三，對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行利用，既能充分鍛煉學(xué)生分析問題的能力，同時(shí)也能引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)角度分析習(xí)題，掌握從一個(gè)習(xí)題鍛煉多種解題思路的能力。