基于路徑搜索的配電網(wǎng)多端行波故障定位算法

游金梁，張帝，康童，朱哲明

(1.國(guó)網(wǎng)湖南省電力有限公司電力科學(xué)研究院，湖南 長(zhǎng)沙410007；2.國(guó)網(wǎng)湖南省電力有限公司常德供電分公司，湖南 常德415000)

0 引言

配電網(wǎng)負(fù)荷越來(lái)越復(fù)雜，對(duì)供電可靠性的要求也越來(lái)越高，快速準(zhǔn)確地故障定位顯得愈發(fā)重要。然而配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，多為樹(shù)形輻射狀分布，饋線上分支多，且網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)隨經(jīng)濟(jì)建設(shè)經(jīng)常發(fā)生改變，為配電網(wǎng)的準(zhǔn)確定位帶來(lái)了極大的挑戰(zhàn)。

目前，現(xiàn)有的配電網(wǎng)故障定位方法從定位精度上可以分為故障區(qū)段定位和精確定位[1]。故障區(qū)段定位主要手段有基于FTU的區(qū)段定位、故障指示器以及基于TC的區(qū)段定位等。文獻(xiàn)[2]利用FTU采集的暫態(tài)數(shù)據(jù)計(jì)算暫態(tài)零序電流相關(guān)系數(shù)、暫態(tài)零序電流有效值系數(shù)及暫態(tài)零序電流峰值與工頻零序電流幅值之比等系數(shù)綜合進(jìn)行故障區(qū)段判斷，準(zhǔn)確率高，但定位區(qū)域大小主要取決于FTU的安裝密度，人工巡線工作量依然很大。配電網(wǎng)故障精確定位方法主要分為阻抗法、S信號(hào)注入法和行波法[3]。文獻(xiàn)[4－6]提出了利用節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣進(jìn)行故障定位，但是這些算法均沒(méi)有考慮到配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及負(fù)載的變化，難以保證定位精度，分支結(jié)構(gòu)多的配電網(wǎng)存在故障點(diǎn)。S信號(hào)注入法通過(guò)向線路中人工注入特定信號(hào)，對(duì)其跟蹤檢測(cè)從而確定故障位置。一般需要停電操作，注入信號(hào)，且在高阻接地情況下能在非故障區(qū)流通，導(dǎo)致定位失敗[7－8]。從原理上行波法可分為單端法和雙端法。單端法是利用行波信號(hào)在阻抗不連續(xù)點(diǎn)的折反射特性，找到故障點(diǎn)的反射波，利用初始行波和反射波的時(shí)間差與波速計(jì)算故障距離。配電網(wǎng)線路復(fù)雜，行波折反射過(guò)程多，反射波頭識(shí)別困難。雙端法是利用初始行波波頭到達(dá)線路兩端的時(shí)間差與波速確定故障位置，不受故障類(lèi)型、系統(tǒng)參數(shù)及運(yùn)行方式等因素的影響，定位精度高，具有很好的發(fā)展前景。與輸電線路不同，配電網(wǎng)分支多，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，需確定故障行波傳輸路徑。文獻(xiàn)[9]首先根據(jù)故障行波傳播特性確定故障區(qū)段，再進(jìn)行雙端定位，這依然涉及到故障點(diǎn)反射波的檢測(cè)。因此，國(guó)內(nèi)外專(zhuān)家提出了以雙端為基礎(chǔ)的配網(wǎng)多端行波定位。文獻(xiàn)[10－11]提出建立配電網(wǎng)的關(guān)聯(lián)矩陣和距離矩陣，利用圖論的方法排除偽故障點(diǎn)，最終利用雙端理論確定故障位置，但都沒(méi)有充分利用末端節(jié)點(diǎn)采集到的行波信息。文獻(xiàn)[12－13]對(duì)故障行波到達(dá)配電網(wǎng)末端的時(shí)刻進(jìn)行排序，通過(guò)時(shí)刻信息匹對(duì)配電網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行搜索，確定故障位置，這些算法沒(méi)有充分考慮配電網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，特別是在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)發(fā)生變化時(shí)，會(huì)導(dǎo)致定位失敗。文獻(xiàn)[14－15]嘗試?yán)酶俚男胁y(cè)量裝置進(jìn)行故障定位，解決線路分支多、裝置數(shù)量要求多的問(wèn)題，但受環(huán)境及線路分支結(jié)構(gòu)影響大，無(wú)法工程實(shí)用化。文獻(xiàn)[16]將全網(wǎng)線路等分，事先建立各個(gè)節(jié)點(diǎn)到達(dá)末端節(jié)點(diǎn)的時(shí)間差矩陣，故障后建立故障到達(dá)時(shí)間差矩陣，通過(guò)比較故障前后行波到達(dá)時(shí)差矩陣的差異，通過(guò)矩陣差異值找出故障位置，實(shí)現(xiàn)故障定位。此方法的定位精度在很大程度上取決于線路等分密度，且計(jì)算十分復(fù)雜，不能適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的變化。

本文提出一種路徑搜索的配電網(wǎng)多端行波故障定位算法，建立配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的新矩陣表達(dá)形式，通過(guò)在矩陣中折線搜索，找出暫態(tài)故障行波的所有最短傳輸路徑，綜合配電網(wǎng)各個(gè)末端采集到的暫態(tài)行波信息實(shí)現(xiàn)故障點(diǎn)精確定位。

1 配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣?/h2>

1.1 配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖

配電網(wǎng)線路結(jié)構(gòu)主要是樹(shù)形輻射狀，以某配電線路局部為例，從圖論的角度可以將其表示為如圖1所示。其中，A、B、C、D、E、F為配電網(wǎng)線路末端節(jié)點(diǎn)，包括電源節(jié)點(diǎn)和末端變壓器節(jié)點(diǎn)；a、b、c、d為分支線路的交叉點(diǎn)，定義為分支節(jié)點(diǎn)，定義兩節(jié)點(diǎn)間為一條線路。在該配電網(wǎng)中有6個(gè)末端節(jié)點(diǎn)，4個(gè)分支節(jié)點(diǎn)，共10個(gè)節(jié)點(diǎn)，9條線路。線路旁帶下標(biāo)字母表示線路編號(hào)，數(shù)字表示線路長(zhǎng)度，單位為km。

圖1 配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖

1.2 配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)矩陣

對(duì)于具有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，m條線路的配電網(wǎng)，可以用n×m的矩陣A表示，其行對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)，列對(duì)應(yīng)線路，稱其為關(guān)聯(lián)矩陣，記為A＝(aij)，矩陣中的元素定義aij為:

如圖1所示的配電網(wǎng)，共10個(gè)節(jié)點(diǎn)，9條線路，用關(guān)聯(lián)矩陣可表示為:

在矩陣中，每一列代表配電網(wǎng)中的一條線路，且只有兩個(gè)相等的非零元素，非零元素所在行分別為配電網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)；每一行代表一個(gè)節(jié)點(diǎn)，其中非零元素代表與該節(jié)點(diǎn)相連的線路，且末端節(jié)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的行中只有一個(gè)非零元素，因?yàn)槟┒斯?jié)點(diǎn)只與一條線路連接。

1.3 路徑搜索

故障發(fā)生后，初始行波沿最短路徑傳播，在各個(gè)末端節(jié)點(diǎn)的行波檢測(cè)裝置上捕捉到初始波頭信息。因此，需要確定各個(gè)末端節(jié)點(diǎn)間的最短路徑。本文提出一種折線搜索的方式確定各末端節(jié)點(diǎn)間的最短路徑，在配電網(wǎng)的關(guān)聯(lián)矩陣中，可以很方便地進(jìn)行路徑搜索，找出暫態(tài)行波傳輸?shù)淖疃搪窂健?/p>

首先選擇一個(gè)末端節(jié)點(diǎn)，如末端節(jié)點(diǎn)A，在關(guān)聯(lián)矩陣中找到該節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)行中的非零元素(末端節(jié)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的行中只有一個(gè)非零元素)；以該非零元素為起點(diǎn)開(kāi)始畫(huà)豎線找到所在列中的另一個(gè)非零元素，然后以豎線末端為起點(diǎn)劃?rùn)M線；找到橫線所在行的其他某一個(gè)非零元素，以該非零元素為起點(diǎn)繼續(xù)畫(huà)豎線，再畫(huà)橫線，保證所畫(huà)橫線方向總是朝著同一個(gè)方向的。重復(fù)以上步驟，直到出現(xiàn)另一個(gè)末端節(jié)點(diǎn)，其過(guò)程如圖2所示。

圖2 路徑搜索示意圖

圖2 列出了從節(jié)點(diǎn)A點(diǎn)到節(jié)點(diǎn)C的最短路徑，即豎線所在列代表的線路和橫線所代表的節(jié)點(diǎn):A→m1→a→m3→b→m7→c→m8→C。根據(jù)排列組合可知，具有a個(gè)末端節(jié)點(diǎn)的樹(shù)形輻射狀配電網(wǎng)，共有C2a條最短路徑，圖1所示配電網(wǎng)共有C26(15)條最短路徑。

2 基于路徑搜索的配電網(wǎng)定位算法

2.1 配電網(wǎng)線路歸一化

配電網(wǎng)線路按結(jié)構(gòu)可以分為架空線和電纜兩種，暫態(tài)行波信號(hào)在這兩種線路上的波速具有明顯的區(qū)別。為了方便進(jìn)行故障距離的計(jì)算，需對(duì)配電網(wǎng)線路進(jìn)行歸一化處理，即將電纜線路全部等效為架空線路，或?qū)⒓芸站€路全部等效為電纜線路，具體可根據(jù)實(shí)際情況選擇較少的線路將其等效。L1、L2分別為架空線和電纜線路的長(zhǎng)度，v1、v2分別為暫態(tài)行波在架空線和電纜線路上的傳播波速，則兩者間的等效關(guān)系為:

若故障發(fā)生在歸一化后的線路上，在確定故障距離Lf后，可通過(guò)反歸一化得到實(shí)際故障距離L。

2.2 故障線路的確定

故障發(fā)生后，暫態(tài)初始行波信號(hào)將沿著最短路徑傳播，由于配電網(wǎng)線路存在分支線路，某兩個(gè)末端節(jié)點(diǎn)間的最短路徑可能不包括故障線路，如圖3所示簡(jiǎn)化配電網(wǎng)。

圖3 分支故障示意圖

A、B、C為配電網(wǎng)的3個(gè)末端節(jié)點(diǎn)，LAC、LaB、Lac分別為配電網(wǎng)中的三條線路，L1、L2、L3也分別代表了對(duì)應(yīng)線路的長(zhǎng)度。若故障發(fā)生在Lac線路的點(diǎn)f處，對(duì)于A、B兩個(gè)末端節(jié)點(diǎn)，最短路徑為L(zhǎng)1、L2，則Lac線路為A、B節(jié)點(diǎn)間的分支線路。若利用故障初始行波信號(hào)到達(dá)A、B節(jié)點(diǎn)的時(shí)刻進(jìn)行故障定位，由D型行波測(cè)距原理可知:

式中，LA為故障點(diǎn)與A節(jié)點(diǎn)距離的計(jì)算值；LAB為A、B節(jié)點(diǎn)間的最短路徑；TA、TB分別為故障初始行波到達(dá)A、B節(jié)點(diǎn)的時(shí)刻；v為行波波速。

在不考慮誤差的理想情況下，LA與L1相等，即若故障未發(fā)生在某兩個(gè)末端節(jié)點(diǎn)間的最短路徑上，只能定位到分支節(jié)點(diǎn)附近，因此可以通過(guò)該判據(jù)判斷故障是否發(fā)生在兩末端節(jié)點(diǎn)間的最短路徑上。由于在實(shí)際中總會(huì)存在誤差，無(wú)法使LA與L1嚴(yán)格相等，故需設(shè)置一個(gè)合理的裕度δ，當(dāng)滿足式(3)時(shí)，判斷故障未發(fā)生在A、B節(jié)點(diǎn)最短路徑上，也即故障發(fā)生在a節(jié)點(diǎn)或分支線上。

但當(dāng)選擇B、C節(jié)點(diǎn)時(shí)，則可以判斷故障發(fā)生在L3線路，也即總可以找到某兩個(gè)末端端點(diǎn)使故障點(diǎn)位于其最短路徑上。故確定故障線路的方法是:通過(guò)對(duì)配電網(wǎng)中所有末端節(jié)點(diǎn)(設(shè)為a個(gè))兩兩排列組合，并通過(guò)折線搜索的方式確定最短路徑及其所經(jīng)過(guò)的線路，形成C2a個(gè)由節(jié)點(diǎn)和最短路徑組成的節(jié)點(diǎn)組合。任選一個(gè)節(jié)點(diǎn)組合判斷故障是否發(fā)生在最短路徑上，若未發(fā)生在最短路徑上，則繼續(xù)判斷下一組節(jié)點(diǎn)，直到確定故障發(fā)生的線路。若遍歷所有節(jié)點(diǎn)組合，故障均未發(fā)生在最短路徑上，則判定故障發(fā)生在分支節(jié)點(diǎn)，其流程如圖4所示。

圖4 故障線路的判定流程

2.3 故障定位結(jié)果綜合計(jì)算

故障定位結(jié)果可以由雙端行波定位方法給出，如式(2)。在配電網(wǎng)中，由于存在多個(gè)末端節(jié)點(diǎn)，故障線路往往會(huì)包含在多個(gè)最短路徑中，綜合利用多個(gè)末端節(jié)點(diǎn)的暫態(tài)行波信息，可以提高故障定位的準(zhǔn)確度，也可對(duì)個(gè)別錯(cuò)誤數(shù)據(jù)進(jìn)行剔除，增強(qiáng)容錯(cuò)性。

對(duì)已確定的故障線路，可以取出包含故障線路的所有節(jié)點(diǎn)組合，設(shè)共有q組。則可計(jì)算出故障點(diǎn)距故障線路一端節(jié)點(diǎn)的距離，可由下式給出:

式中，di為通過(guò)節(jié)點(diǎn)組合計(jì)算出的故障點(diǎn)距末端節(jié)點(diǎn)的距離；Li為對(duì)應(yīng)末端節(jié)點(diǎn)與故障線路一端節(jié)點(diǎn)的距離。

對(duì)fi進(jìn)行篩選，剔除其中誤差較大的數(shù)據(jù)，保留其中的均值，ε為設(shè)置的合理裕度)的fi數(shù)據(jù)，設(shè)共有個(gè)。則最終故障距離計(jì)算公式為:

2.4 配電網(wǎng)定位算法流程

基于以上分析，給出配電網(wǎng)多端行波故障定位算法，其流程如圖5所示。

圖5 故障定位流程圖

其主要步驟為:1)基于配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，建立關(guān)聯(lián)矩陣，并進(jìn)行路徑搜索，形成節(jié)點(diǎn)組合，在配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)未發(fā)生變化時(shí)，此步驟無(wú)需重復(fù)；2)利用圖5所示流程判斷故障線路，若故障發(fā)生在分支節(jié)點(diǎn)，則直接給出故障位置及故障分支節(jié)點(diǎn)編號(hào)；若故障發(fā)生在線路上，則給出故障線路編號(hào)；3)取出包含故障線路的所有節(jié)點(diǎn)組合，對(duì)故障距離綜合計(jì)算，給出故障位置。

3 仿真驗(yàn)證

利用PSCAD搭建10 kV單端電源供電的配網(wǎng)模型，如圖1所示，其中A節(jié)點(diǎn)為電源，其余末端節(jié)點(diǎn)經(jīng)由變壓器后為負(fù)載供電。線路采用分布參數(shù)模型，電纜線路已折算為架空線路，通過(guò)仿真中線路參數(shù)計(jì)算出的波速為2.899×108m/s。各節(jié)點(diǎn)及線路對(duì)應(yīng)關(guān)系見(jiàn)表1。

表1 配電網(wǎng)模型節(jié)點(diǎn)、線路對(duì)應(yīng)表

行波采集裝置安裝在配網(wǎng)末端節(jié)點(diǎn)的變壓器一次側(cè)，負(fù)責(zé)采集和分析電流行波，其采樣率為2 MHz。設(shè)置故障發(fā)生在距離A節(jié)點(diǎn)2 km處的f1點(diǎn)，故障類(lèi)型為單相接地故障，對(duì)各末端節(jié)點(diǎn)采集到的電流行波信號(hào)進(jìn)行相模變換后進(jìn)行小波分析，得到初始波頭時(shí)刻，見(jiàn)表2。

表2 各末端節(jié)點(diǎn)初始行波到達(dá)時(shí)間 μs

根據(jù)圖4和圖5所示的流程，對(duì)故障位置進(jìn)行定位。圖1所示配電網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)組合共15組，即:

根據(jù)圖4所示流程可以確定故障發(fā)生在m1線路上，篩選出包含m1線路的所有節(jié)點(diǎn)組合，為組合1)—5)。分別計(jì)算出故障距A節(jié)點(diǎn)的距離為2.058 km、2.038 km、2.051 km、2.083 km、2.046 km，利用式(4)—(5)給出最終故障定位結(jié)果為距離A節(jié)點(diǎn)2.054 km，與實(shí)際結(jié)果對(duì)比，誤差為54 m。

若末端節(jié)點(diǎn)B的行波采集裝置數(shù)據(jù)出現(xiàn)錯(cuò)誤，得到的初始行波波頭到達(dá)時(shí)間向后偏移了2μs，則通過(guò)節(jié)點(diǎn)組合1)計(jì)算出的故障距離為1.768 km，所有故障距離的平均值為1.997 km，通過(guò)計(jì)算的差值為0.229 2 km，由于采樣率為2 MHz，取ε為150 m，可判斷B節(jié)點(diǎn)為無(wú)效數(shù)據(jù)，剔除后給出的最終故障距離為2.054 km，誤差為54 m。

由仿真結(jié)果可以得知，該算法可以實(shí)現(xiàn)配電網(wǎng)的準(zhǔn)確定位，且具有一定的容錯(cuò)能力。路徑搜索同時(shí)可以清晰地給出各末端節(jié)點(diǎn)間的最短路徑及經(jīng)過(guò)的線路和中間節(jié)點(diǎn)，在一定程度上實(shí)現(xiàn)了配電網(wǎng)的故障查找的直觀性。

4 結(jié)語(yǔ)

本文提出一種基于路徑搜索的配電網(wǎng)多端行波故障定位算法，仿真結(jié)果表明該方法可以快速準(zhǔn)確地確定故障位置，且只需要在配電網(wǎng)的末端節(jié)點(diǎn)裝設(shè)行波采集裝置。配電網(wǎng)關(guān)聯(lián)矩陣可以對(duì)配電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行清晰的描述，在配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)發(fā)生變化時(shí)，可方便簡(jiǎn)單地進(jìn)行更新；路徑搜索可以清晰地表達(dá)各末端節(jié)點(diǎn)間的最短路徑。