大口徑海底管道JCO成型三維動(dòng)力分析

謝 鵬，常江濤

（1.中山大學(xué)海洋工程與技術(shù)學(xué)院，廣東珠海 519082；2.南方海洋科學(xué)與工程廣東省實(shí)驗(yàn)室（珠海），廣東珠海 519082）

0 引 言

海底管道作為海上油氣開發(fā)必須依賴的重要基礎(chǔ)設(shè)施，是海洋油氣資源開發(fā)的生命線。在油氣田內(nèi)部，它將海上油氣田的鉆井系統(tǒng)、生產(chǎn)系統(tǒng)和海底管匯連成一體，使鉆井、采油和輸運(yùn)系統(tǒng)相互關(guān)聯(lián)、相互協(xié)調(diào)。在油氣外輸作業(yè)中，海底管道跨越復(fù)雜海床，與岸基終端設(shè)備相連，快速、高效地完成油氣的運(yùn)輸過(guò)程。近年來(lái)，隨著世界各國(guó)對(duì)石油、天然氣資源需求量的不斷增加，管道作為油氣資源輸送的主要方式，其生產(chǎn)制造和工程建設(shè)技術(shù)發(fā)展迅猛，且逐漸向大口徑的趨勢(shì)發(fā)展。JCO 成型技術(shù)作為一種先進(jìn)的大口徑直縫鋼管制造工藝，能夠根據(jù)不同鋼級(jí)、板寬、壁厚自動(dòng)調(diào)整凸模行程、凸模曲率半徑和鋼板給進(jìn)量等生產(chǎn)參數(shù)，具有靈活性大、效率高以及成型效果好等優(yōu)勢(shì)。管道JCO 成型工藝又稱為漸近式多步模壓成型法，成型過(guò)程一共分為三步。首先，將板坯進(jìn)行預(yù)彎，并將預(yù)彎后的板坯由成型機(jī)按照預(yù)設(shè)曲率和步長(zhǎng)進(jìn)行反復(fù)壓彎，形成橫臥的“J”形；再由進(jìn)給機(jī)構(gòu)逐步將“J”形板坯的另一側(cè)進(jìn)行多次步進(jìn)壓彎，形成橫臥的“C”形；最后在板坯中部壓下，使“C”形管坯開口縮小，形成開口的“O”形，JCO 成型工藝過(guò)程如圖1 和圖2 所示。在后續(xù)環(huán)節(jié)中，對(duì)“O”型鋼管進(jìn)行合縫、焊接和擴(kuò)徑，并形成最終產(chǎn)品[1-2]。目前，JCO成型管道的鋼級(jí)最高可達(dá)X80級(jí)，壁厚最大可達(dá)60 mm，管道直徑最大可達(dá)1800 mm[3]。在大口徑海底管道的JCO 成型過(guò)程中，既涉及到材料、接觸等多種非線性因素，又涉及到“加載-卸載-回彈”循環(huán)載荷的作用，力學(xué)過(guò)程極其復(fù)雜。管道凸模行程和凸模曲率半徑的參數(shù)設(shè)置、成型力的精準(zhǔn)控制，以及管道成型之后的管道封口形態(tài)、殘余橢圓度預(yù)測(cè)，是大口徑JCO 鋼管制造中的關(guān)鍵技術(shù)難題[4-6]。

圖1 板坯預(yù)彎示意圖Fig.1 Pre-bending diagram

圖2 JCO成型的三個(gè)階段（該圖片出自參考文獻(xiàn)[9]）Fig.2 Three stages of JCO forming(This picture is from Ref.[9])

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)JCO成型中的諸多問(wèn)題開展了研究，總體上可分為兩類：一類是以JCO 成型基本變形模式為分析對(duì)象，進(jìn)行管道成型機(jī)理和變形規(guī)律的研究。2002 年，葉澤剛[7]基于三點(diǎn)彎曲理論將JCO 彎曲分為兩種彎曲模式，其一為不對(duì)稱彎曲模式，其二為對(duì)稱彎曲模式。分別計(jì)算了其受力狀態(tài)和彎曲板料幾何形狀，在此基礎(chǔ)上開發(fā)了JCO 工藝參數(shù)設(shè)計(jì)系統(tǒng)，能夠得到較為合理的工藝設(shè)計(jì)方案。2009 年，李建[8]提出了基于彈塑性冪指數(shù)材料模型的彎曲理論，計(jì)算精度得到了很大的提高。2010年，高穎[9]分別采用不同的材料模型，以彈塑性理論為基礎(chǔ)推導(dǎo)了JCO彎曲變形的相關(guān)公式，進(jìn)一步豐富了彎曲變形理論的研究工作。另一類是以JCO 連續(xù)成型為研究對(duì)象，進(jìn)行成型工藝參數(shù)的研究。2009年，高穎等[10]建立了采用平截面假定和單向應(yīng)力假定為基礎(chǔ)的彎曲工程理論模型，對(duì)鋼板彎曲成型進(jìn)行了靜態(tài)隱式有限元分析，模擬了X70 管線的JCO 成型過(guò)程,得到了最佳凸模下壓量以及完整的管坯模型。2010 年，燕山大學(xué)的李強(qiáng)等[11]采用連續(xù)介質(zhì)的平面應(yīng)變四節(jié)點(diǎn)減縮積分實(shí)體單元CPE4R模擬板坯進(jìn)行JCO成型仿真研究，通過(guò)改變凸模曲率半徑得到相應(yīng)的應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)分布情況，以及力與位移曲線的關(guān)系。2011年，Chandel和Singh[12]模擬了管道的JCO-E 制造過(guò)程，通過(guò)改變模具的曲率半徑，得出結(jié)論：板坯回彈是決定管道成型各個(gè)階段模具曲率半徑的一個(gè)重要因素，在管道成型的每個(gè)工位上，模具的曲率半徑對(duì)管道的成型起著關(guān)鍵作用。2016年，白圖婭等[13]采用二維平面應(yīng)變有限元模型分析了JCO 成型過(guò)程，建立基于徑向基函數(shù)的代理模型，在此基礎(chǔ)上應(yīng)用遺傳算法和灰色系統(tǒng)理論進(jìn)行了工藝參數(shù)的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)了減少加工參數(shù)，提高生產(chǎn)效率的目標(biāo)。2019 年，Konstantinos 等[14]對(duì)大口徑薄壁鋼管JCO-E 成型進(jìn)行了研究，主要集中在合縫焊接與擴(kuò)徑的工藝模擬計(jì)算，研究了管坯合縫前形狀與尺寸對(duì)合縫后殘余應(yīng)力分布的影響以及合縫焊接殘余應(yīng)力對(duì)擴(kuò)徑的影響分析,同時(shí)表明殘余應(yīng)力在預(yù)測(cè)管道極限外壓和受壓彎曲承載力時(shí)應(yīng)予以考慮。2020年，白圖婭等[15]通過(guò)建立非線性混合強(qiáng)化耦合損傷本構(gòu)模型，將JCO 成型過(guò)程中損傷行為對(duì)回彈計(jì)算的影響加以考慮，回彈計(jì)算結(jié)果更加接近實(shí)驗(yàn)值，與傳統(tǒng)彈塑性模型相比，最大計(jì)算誤差可以減小約2.8%，提高了JCO 成型過(guò)程中的回彈計(jì)算精度。綜上所述，目前學(xué)者們對(duì)JCO 成型的研究大多數(shù)是為了探索不同成型工藝與管道力學(xué)響應(yīng)之間的內(nèi)在聯(lián)系，通過(guò)設(shè)置不同的生產(chǎn)邊界條件，圍繞管道的預(yù)彎、成型、合縫以及擴(kuò)徑過(guò)程中的力學(xué)行為進(jìn)行研究，計(jì)算管道成型過(guò)程中的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)，盡可能地提升成型后管道的力學(xué)性能。

現(xiàn)有研究大多基于二維有限元模型進(jìn)行管道JCO 成型分析。這種模型將管道視為軸向無(wú)限長(zhǎng)，假設(shè)管道截面處于平面應(yīng)變狀態(tài)，以某一截面的變形代表整條管道。但是由于材料屬性、邊界效應(yīng)等非線性影響，二維模型只適用于細(xì)長(zhǎng)管道（L/D＞10）的成型分析，無(wú)法對(duì)大口徑鋼管（L/D＜10）的成型過(guò)程進(jìn)行準(zhǔn)確分析。為解決這一問(wèn)題，本文基于彈塑性彎曲理論建立了管道JCO成型的“預(yù)彎-成型”一體化三維有限元分析模型，利用顯式動(dòng)力學(xué)算法研究了規(guī)格為Φ1219 mm×22 mm×12 000 mm 的X65直縫焊管JCO 成型過(guò)程中的動(dòng)力學(xué)行為，分析了管道沿軸向的不均勻應(yīng)力應(yīng)變分布規(guī)律，探討了凸模行程與凸模曲率半徑對(duì)管道封口形態(tài)、應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系和成型力的影響，研究結(jié)果為管道JCO 成型過(guò)程中的工藝參數(shù)優(yōu)選、力學(xué)載荷控制和成型效果評(píng)價(jià)提供了科學(xué)依據(jù)和理論支撐。

1 管道成型參數(shù)的理論分析

在JCO 成型過(guò)程中，凸模下壓次數(shù)、凸模行程以及每一次下壓形成的彎曲角是關(guān)鍵參數(shù)。基于前期研究經(jīng)驗(yàn)及成型設(shè)備能力考慮，本文將JCO成型工藝下壓次數(shù)預(yù)設(shè)為21次，并假設(shè)每一次下壓后板坯彎曲角度相同，則可以計(jì)算每一次下壓的目標(biāo)彎曲角，如公式（1）所示，

式中，α為目標(biāo)彎曲角，即每一步成型后板坯的卷曲角度；n為下壓次數(shù)。J 成型過(guò)程板坯的變形示意圖如圖3所示。

對(duì)于規(guī)格為Φ1219 mm×22 mm 的管道，設(shè)計(jì)成型步驟為21 步，可得理論彎曲角度α=16.37°。管道成型后的理論半徑可由公式（2）計(jì)算，式中，R為理論成型半徑，D為管道外徑，t為管道厚度。代入數(shù)據(jù)得R=587.5 mm。

由圖3（b）中的幾何關(guān)系可以進(jìn)一步計(jì)算出下壓量h和半步進(jìn)量l，根據(jù)三角形相似定律以及余弦定理可得

圖3“J”形變形過(guò)程Fig.3‘J’shape deformation process

由式（3）中兩式聯(lián)立即可得凸模行程為

由式（4）即可計(jì)算凸模行程h=11.94 mm。在實(shí)際工程中，凸模行程應(yīng)為理論下壓量與板坯厚度22 mm 之和?？紤]到板坯的回彈效應(yīng)，在實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，凸模行程取值一般大于理論計(jì)算值。本文將凸模行程分別取值為32 mm、33 mm、34 mm、35 mm 和36 mm，基于有限元方法進(jìn)行JCO 成型的三維數(shù)值分析，以優(yōu)選最佳的凸模設(shè)置參數(shù)。

2 管道成型的有限元分析

2.1 有限元建模

本文以規(guī)格為Φ1219 mm×22 mm×12 000 mm 的X65 管線為研究對(duì)象，有限元模型包括板坯模型、預(yù)彎模具以及成型模具。

板坯模型初始尺寸為3720 mm×22 mm×12 000 mm，采用減縮積分的8節(jié)點(diǎn)六面體單元（C3D8R）進(jìn)行模擬，如圖4 所示。ABAQUS 中適用于接觸問(wèn)題的單元須為減縮積分單元[16]，該單元適用于接觸問(wèn)題分析，且對(duì)模擬非常大的網(wǎng)格扭曲問(wèn)題有很好的適應(yīng)性。減縮積分是相對(duì)于完全積分來(lái)說(shuō)的，減縮積分單元比完全積分單元在每個(gè)方向上少使用一個(gè)積分點(diǎn)，在模型受彎曲時(shí)可以消除計(jì)算中的剪切鎖閉問(wèn)題且對(duì)計(jì)算結(jié)果的精度影響不大。板坯模型共劃分為89 200 個(gè)單元，單元近似全局尺寸為50 mm；為精確計(jì)算回彈，Y方向劃分為12 個(gè)單元；為了減小計(jì)算量，Z方向劃分為100個(gè)單元。

圖4 板坯模型Fig.4 Slab model

預(yù)彎模具和成型模具采用減縮積分的4 節(jié)點(diǎn)曲面殼單元（S4R）。該單元是一種通用的殼單元類型，具有很好的適應(yīng)性，既可以用于厚殼問(wèn)題的模擬，也可以用于薄殼問(wèn)題的模擬，如圖5所示。預(yù)彎模具共劃分為8952個(gè)單元，成型模具共劃分為8200個(gè)單元，單元近似全局尺寸為50 mm，為了減小計(jì)算量，Z方向劃分為100個(gè)單元。

圖5 JCO成型模具Fig.5 Mould of JCO forming

2.2 材料屬性

板坯材料采用X65鋼材，其材料屬性如表1所示。為考慮管道材料的非線性特征，采用Romberg-Osgood方程建立管道材料的本構(gòu)關(guān)系，其表達(dá)式為

表1 X65 鋼材主要參數(shù)Tab.1 Main parameters of X65 steel

式中：ε是材料應(yīng)變；σ是材料應(yīng)力；E是彈性模量；σs是屈服強(qiáng)度；A和B是描述材料塑性應(yīng)變的硬化參數(shù)，A=1.29，B=25.58。

2.3 接觸設(shè)置

板坯與模具之間設(shè)置接觸面，采用“主控-從屬”接觸算法。在計(jì)算過(guò)程中，為了獲得較好的模擬結(jié)果，一般選取網(wǎng)格較密或者材料較軟的表面作為從屬表面，因此本模型選擇板坯表面作為從接觸面，剛體模具表面作為主接觸面。接觸方向總是與主控表面垂直，計(jì)算中沿主控表面的法向傳遞接觸力，沿接觸表面的切向傳遞摩擦力，故接觸作用屬性設(shè)置為法向“硬”接觸，切向采用罰函數(shù)摩擦公式定義切向摩擦力。

3 管道成型動(dòng)力過(guò)程的數(shù)值求解

3.1 求解方法

有限元分析計(jì)算方法主要有靜力隱式算法和動(dòng)力顯式算法，雖然靜力隱式算法有著較好的回彈計(jì)算能力，但是考慮到JCO 成型工藝為連續(xù)彎曲的多步驟過(guò)程，計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)，載荷性質(zhì)動(dòng)態(tài)變化，更加需要?jiǎng)恿︼@式算法高效的接觸功能以及超強(qiáng)的穩(wěn)定性，故選擇動(dòng)力顯式方法進(jìn)行JCO 成型有限元建模計(jì)算。ABAQUS 動(dòng)力顯式算法在整個(gè)運(yùn)算過(guò)程中采用中心差分方法求解系統(tǒng)的整體平衡方程，運(yùn)用動(dòng)態(tài)方程在每個(gè)微小的增量步內(nèi)計(jì)算出下一個(gè)增量步的動(dòng)態(tài)情況[17]。

假設(shè)節(jié)點(diǎn)質(zhì)量矩陣為M，加速度為¨，外力為P，單元所受內(nèi)力為I，則節(jié)點(diǎn)的平衡方程為

根據(jù)方程（6）可計(jì)算出在當(dāng)前增量步（t）時(shí)的節(jié)點(diǎn)加速度為

由于顯式求解器所用的質(zhì)量矩陣為對(duì)角矩陣，因此無(wú)需求解方程組，節(jié)點(diǎn)的加速度完全由節(jié)點(diǎn)上的外力以及質(zhì)量矩陣決定，因此求解過(guò)程可以節(jié)省大量計(jì)算資源。在極短的時(shí)間內(nèi)加速度若為常值則可以采用中心差分方法對(duì)加速度積分，并計(jì)算節(jié)點(diǎn)的速度，其中Δt為初始時(shí)間增量步。

在此運(yùn)算中心差分對(duì)速度積分求解出位移方程：

由式（6）～（8）可知，模型中節(jié)點(diǎn)位移、節(jié)點(diǎn)速度和節(jié)點(diǎn)加速度只與初始增量步有關(guān)。因此ABAQUS/Explicit以初始時(shí)間增量和多個(gè)增量步進(jìn)行中心差分運(yùn)算。

假設(shè)單元應(yīng)變?cè)隽繛閐ε，單元應(yīng)力為σ，根據(jù)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系可以得出單元的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為

在ABAQUS/Stander 中進(jìn)行非線性分析時(shí)，每一個(gè)時(shí)間增量步都需要求解大量的非對(duì)角矩陣平衡方程組，極其耗時(shí)，且在涉及接觸時(shí)最容易出現(xiàn)求解不收斂的現(xiàn)象，因而采用ABAQUS/Explicit 進(jìn)行顯式動(dòng)力學(xué)分析，具有節(jié)省計(jì)算資源、計(jì)算速度較快以及精確度較高等優(yōu)點(diǎn)。

3.2 載荷步設(shè)置

管道的JCO 成型過(guò)程分為預(yù)彎與成型兩個(gè)階段。在第一階段，預(yù)彎板邊，所有其他板件幾乎保持未變形。在預(yù)彎過(guò)程中，為了提高JCO 成型管道尺寸精度，避免封口處出現(xiàn)“噘嘴”狀，需要對(duì)板坯兩端進(jìn)行彎曲變形，使其兩端曲率達(dá)到或者接近成型后鋼管的曲率，預(yù)彎模型如圖6（a）所示，在預(yù)彎過(guò)程中，上模固定不動(dòng)，下模向上運(yùn)動(dòng)。在第二階段，分別將管坯壓制為“J”形、“C”形和“O”形。JCO 成型包括J 形彎曲、C 形彎曲及O 形彎曲的連續(xù)操作。成型過(guò)程中凹模固定不動(dòng)，凸模向下運(yùn)動(dòng)一定的行程將板坯壓制彎曲一定的角度。模具尺寸及裝配位置均按照實(shí)際生產(chǎn)設(shè)置，模型如圖6（b）所示。

圖6 板坯與模具的初始裝配關(guān)系Fig.6 Schematic diagram of the initial setup of blank and punch

為了精確模擬管道的成型過(guò)程，在有限元分析中通過(guò)載荷步分解，實(shí)現(xiàn)管道成型的連續(xù)分析，在管道彎曲成型過(guò)程中，共需一次預(yù)彎、21次成型壓制。每個(gè)成型道次包括三個(gè)步驟，分別為板坯步進(jìn)、加載和卸載。具體的載荷步如下所示：

（1）預(yù)彎。在此分析步中，上模固定不動(dòng)，下模向上運(yùn)動(dòng)，將板坯兩端預(yù)彎至一定的曲率。

（2）板坯步進(jìn)。在此分析步中，給板坯施加位移載荷，模具完全固定，將板坯移動(dòng)到合適的位置，為加載步做準(zhǔn)備工作。

（3）加載。在此分析步中，凹模完全固定，板坯長(zhǎng)度方向上固定z方向的位移以及繞x、y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，板坯寬度方向固定x方向的位移以及繞y、z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，凸模只允許向下的位移。

（4）卸載。在此分析步中，凹模和板坯的邊界條件與加載時(shí)相同，凸模只允許向上的位移。

（5）重復(fù)上述（2）～（4）載荷步，經(jīng)過(guò)10 個(gè)道次的壓制，板坯形成“J”形，此時(shí)將板坯未經(jīng)過(guò)壓制的一段送入模具，再經(jīng)過(guò)10個(gè)道次的壓制，板坯形成“C”形，最終壓制板坯中部，形成開口的“O”形。

3.3 分析結(jié)果

圖7為管道成型過(guò)程示意圖。在制造過(guò)程的每個(gè)階段，為了達(dá)到最終的形狀，板坯在不同的區(qū)域發(fā)生變形。板坯首先在預(yù)彎階段，經(jīng)過(guò)兩端的預(yù)彎模具將板坯兩端彎曲一定的曲率；預(yù)彎完成后的板坯進(jìn)入成型階段，通過(guò)多次壓制步驟將板坯壓制為“J”形，接著從另一側(cè)壓制板坯直到獲得“C”形；最終壓制板坯中部使其呈開口的“O”形。

圖7 預(yù)彎與JCO成型過(guò)程數(shù)值模擬結(jié)果（21道次，h=34 mm，R=280 mm）Fig.7 Numerical simulation of the crimping and JCO forming process(21 punching steps,h=34 mm,R=280 mm)

成型后管坯等效塑性應(yīng)變?cè)茍D如圖8所示，板坯經(jīng)過(guò)預(yù)彎以及21個(gè)道次的下壓過(guò)程后，形成了一段長(zhǎng)12 m 且?guī)в虚_口的圓形管道。等效塑性應(yīng)變沿管道軸向分布不均勻，呈現(xiàn)連續(xù)且周期性變化。這些應(yīng)變不均勻區(qū)域處于同一直線上，都是經(jīng)過(guò)同一次”下壓-回彈“過(guò)程產(chǎn)生的，這說(shuō)明在下壓過(guò)程中管坯既產(chǎn)生了軸向變形也產(chǎn)生了周向變形，因此導(dǎo)致了管坯回彈后應(yīng)力應(yīng)變的軸向分布不均勻。為了直觀顯示軸向應(yīng)力應(yīng)變分布情況，取長(zhǎng)度為1000 mm 的管道來(lái)分析管道JCO 成型的“加載-卸載”過(guò)程。計(jì)算結(jié)果如圖9 所示，加載后，管坯的應(yīng)力在軸向上分布是均勻的，此時(shí)最大應(yīng)力為494 MPa；卸載后，殘余應(yīng)力以及等效塑性應(yīng)變均隨著管坯軸向呈周期性分布，與圖8 中的應(yīng)力、應(yīng)變較大區(qū)域?qū)?yīng)。

圖8 成型后管坯示意圖Fig.8 Schematic diagram of the pipe after forming

取圖9 中方框內(nèi)一個(gè)波峰與波谷探究管坯殘余應(yīng)力及等效塑性應(yīng)變軸向分布不均勻的變化程度，在距離管坯截面475 mm 處，殘余應(yīng)力達(dá)到最大值325.93 MPa，在距離管坯截面600 mm處，殘余應(yīng)力隨軸向逐漸降低至最小值271.39 MPa，降低幅度達(dá)16.73%；相應(yīng)地，等效塑性應(yīng)變由最大值0.0512 逐漸降低至最小值0.0481，降低幅度達(dá)6.05%。由此可知，在JCO 成型對(duì)管坯軸向應(yīng)力應(yīng)變分布不均勻的影響中，應(yīng)力的不均勻分布特性更為顯著。

圖9 管坯軸線方向應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.9 Stress and strain curve of the pipe in axial direction

成型力是JCO 成型過(guò)程中的重要參數(shù)，既關(guān)系到JCO 成型設(shè)備的承載能力，也與管道的最終成型效果密切相關(guān)。圖10 是JCO 成型過(guò)程中，21 次下壓過(guò)程中凸模成型力的變化曲線，其中凸模行程h=34 mm，曲率半徑R=280 mm。由圖10 可知，成型力基本處于3.75×107～4.25×107N 范圍內(nèi)，各道次成型力有所波動(dòng)，但整體變化不大。其中，第1、第2以及第11、第12道次的成型力較小，這是由于這幾個(gè)成型道次靠近管坯邊緣，而管坯邊緣經(jīng)過(guò)預(yù)彎后本身帶有一定的曲率，因此成型力相對(duì)較小。

圖10 JCO成型過(guò)程成型力變化曲線Fig.10 Forming force in the progress of JCO forming

為了分析下壓回彈后管坯的應(yīng)力應(yīng)變分布情況，選取位于凸模正下方、板坯上表面的一個(gè)節(jié)點(diǎn)來(lái)分析管坯單次“下壓-回彈”過(guò)程中的應(yīng)力應(yīng)變歷程，結(jié)果如圖11所示。在下壓過(guò)程中，由于凸模不斷下移，板坯發(fā)生彎曲變形，因此板坯的應(yīng)力逐漸增大直至加載結(jié)束達(dá)到最大值494 MPa；在0點(diǎn)到B點(diǎn)之間，板坯的等效塑性應(yīng)變值始終為零，說(shuō)明板坯的變形處于彈性變形階段，B點(diǎn)以后，隨著凸模繼續(xù)下移，板坯開始進(jìn)入塑性變形階段，板坯的等效塑性應(yīng)變逐漸增大直至加載結(jié)束達(dá)到最大值0.042；在回彈過(guò)程中，板坯的應(yīng)力逐漸減小至A點(diǎn)后趨于平穩(wěn)，A點(diǎn)后的板坯應(yīng)力稱為殘余應(yīng)力，其值為273 MPa，相較于最大應(yīng)力降低了44.7%，板坯等效塑性應(yīng)變是由板坯發(fā)生塑性變形產(chǎn)生的，因此在回彈過(guò)程中不發(fā)生變化。

圖11 管坯單次“下壓-回彈”過(guò)程中的應(yīng)力應(yīng)變歷程Fig.11 Stress and strain history in the process of single‘pressing-springback’of pipe

4 凸模行程對(duì)管道成型效果的影響

管道成型后的應(yīng)力、殘余應(yīng)力、應(yīng)變場(chǎng)和成型力等參數(shù)是衡量管道成型效果的重要參數(shù)，是JCO成型是否符合實(shí)際生產(chǎn)的衡量標(biāo)準(zhǔn)。這些參數(shù)影響著成型后管道的強(qiáng)度、剛度以及穩(wěn)定性，需要進(jìn)行系統(tǒng)的計(jì)算分析。因此本文以凸模行程和曲率半徑作為主要變量，對(duì)JCO 成型主要參數(shù)進(jìn)行分析。固定凸模曲率半徑為R=280 mm，通過(guò)選取不同的凸模行程來(lái)分析板坯JCO 成型情況，具體取值見(jiàn)表2；得到5組JCO成型結(jié)果，如圖12所示。

表2 凸模行程取值Tab.2 Values of punch stroke

4.1 管道的封口形態(tài)

如圖12 所示，在相同的凸模曲率半徑下，隨著凸模行程的增大，管坯成型后的開口距離逐漸減小。表3 給出了管坯的幾何形狀參數(shù)，分析了管坯的橢圓度、開口寬度以及“撅嘴”量，并與同樣條件下的工廠實(shí)際生產(chǎn)管道參數(shù)做對(duì)比。結(jié)果顯示，當(dāng)凸模行程h=32 mm 時(shí)，由于壓制量不足，導(dǎo)致成型后管道出現(xiàn)較大的開口以及明顯的“噘嘴”現(xiàn)象；當(dāng)凸模行程h=36 mm 時(shí)，由于壓制過(guò)量，成型后管道兩端出現(xiàn)重疊部分；當(dāng)凸模行程h=34 mm時(shí)，成型后管道的幾何參數(shù)較好，橢圓度、開口量以及“噘嘴”量都在工廠實(shí)際生產(chǎn)范圍內(nèi)，能夠滿足實(shí)際的生產(chǎn)要求。

圖12 不同凸模行程下JCO仿真結(jié)果Fig.12 Simulation results of JCO with different punch strokes

表3 不同凸模行程下管坯幾何形狀Fig.3 Geometries of pipe with different punch strokes

4.2 管道成型力

在管道成型過(guò)程中，模具對(duì)板坯進(jìn)行多次沖壓，在這個(gè)過(guò)程中JCO 成型設(shè)備需要提供巨大的壓力來(lái)使板坯彎曲到一定曲率，由生產(chǎn)設(shè)備提供并作用到板坯上的力即為“成型力”。成型力在JCO 成型過(guò)程中是不斷變化的，時(shí)刻影響著設(shè)備的加工能力、設(shè)備安全以及穩(wěn)定性；同時(shí)，成型力的大小也是管道成型質(zhì)量控制的重要參數(shù)和評(píng)估依據(jù)。

圖13（a）給出了在不同凸模行程下，模具在單次加載到卸載過(guò)程中成型力的變化曲線。隨著凸模行程的增大，成型力也隨之增大，當(dāng)h=32 mm時(shí)，最大成型力為3.62×107N，當(dāng)h=36 mm時(shí)，最大成型力為4.65×107N，凸模行程增大了4 mm，成型力增幅高達(dá)28.5%；加載時(shí)，成型力逐漸增大，卸載時(shí)，成型力迅速減小，由于加載后管坯出現(xiàn)了塑性變形，因此管坯回彈到A點(diǎn)后就不再回彈，而凸模繼續(xù)卸載與板坯分離，此后成型力為0。圖13（b）給出了凸模行程h=34 mm 時(shí)的凸模和兩凹模成型力，左右兩凹模成型力幾乎相同，凸模成型力與兩凹模成型力方向相反，前者大小為后兩者之和。

圖13 單次“加載-卸載”過(guò)程中模具成型力Fig.13 Mold forming force in single‘loading-unloading’process

4.3 管道應(yīng)力和殘余應(yīng)力

由于JCO 成型過(guò)程步驟較多，因此選取其中一個(gè)道次進(jìn)行應(yīng)力應(yīng)變分析。壓制過(guò)程分為加載過(guò)程和卸載過(guò)程，應(yīng)力應(yīng)變因彈性回復(fù)會(huì)發(fā)生較大的變化，管坯的殘余應(yīng)力仿真結(jié)果如圖14所示。

圖14 應(yīng)力場(chǎng)及數(shù)據(jù)采集路徑Fig.14 Stress and data acquisition path

如圖14 所示，卸載后管坯內(nèi)仍然存在較大的殘余應(yīng)力，隨著凸模行程的增大，壓制范圍增加，殘余應(yīng)力場(chǎng)區(qū)域增大。在彎曲對(duì)稱軸上采集節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)，并繪制沿厚度方向的應(yīng)力、殘余應(yīng)力分布曲線，如圖15所示。

圖15 不同凸模行程下管坯的應(yīng)力、殘余應(yīng)力曲線圖Fig.15 Stress and residual stress curve in different punch strokes

如圖15（a）所示，隨著凸模行程的變化，加載后管坯應(yīng)力的最大值始終出現(xiàn)在板坯上下邊界部位，最小值始終出現(xiàn)在板坯中性層附近，在板坯內(nèi)外層附近，管坯的應(yīng)力變化較為平緩；但在中性層附近，管坯的應(yīng)力出現(xiàn)急劇變化。凸模行程h=32 mm時(shí)最大應(yīng)力值為491 MPa，凸模行程h=36 mm時(shí)最大應(yīng)力值為495 MPa，最大應(yīng)力增幅僅為0.8%，變化不大，說(shuō)明不同凸模行程對(duì)板坯應(yīng)力的影響較小。板坯的殘余應(yīng)力曲線如圖15（b）所示，在板坯內(nèi)外層附近，隨著凸模行程增大，板坯的殘余應(yīng)力值逐漸減小，凸模行程h=32 mm、33 mm、34 mm時(shí)，板坯上表面殘余應(yīng)力值為分別為350 MPa、290 MPa、250 MPa，凸模行程每增大1 mm，板坯殘余應(yīng)力的降幅分別為17.14%、13.80%，可知?dú)堄鄳?yīng)力的降低幅度逐步減小。凸模行程h=36 mm時(shí)，板坯上表面殘余應(yīng)力為227 MPa，相較于h=32 mm時(shí)降低幅度達(dá)到35.14%，板坯內(nèi)外層的殘余應(yīng)力值對(duì)凸模行程的變化較為敏感。在中性層附近，隨著凸模行程增大，殘余應(yīng)力值隨之增大，h=32 mm、36 mm時(shí)，最大殘余應(yīng)力值分別為275 MPa、304 MPa，凸模行程增大4 mm，板坯殘余應(yīng)力值增幅僅為10.5%，殘余應(yīng)力值變化較板坯內(nèi)外層附近更加平緩，應(yīng)力分布趨于均勻。

4.4 管道應(yīng)變分析

JCO 成型管坯最終形狀主要取決于成型過(guò)程中的塑性應(yīng)變。在板坯的彎曲對(duì)稱軸上采集等效塑性應(yīng)變數(shù)據(jù)，如圖16（a）所示，可以得到不同凸模行程下沿厚度方向的等效塑性應(yīng)變，如圖16（b）所示。

圖16 等效塑性應(yīng)變場(chǎng)及數(shù)據(jù)采集路徑Fig.16 Equivalent plastic strain field and data acquisition path

如圖16（b）所示，在板坯對(duì)稱面內(nèi)外層附近，隨著凸模行程增大，等效塑性應(yīng)變值增大，當(dāng)h=32 mm 時(shí)，板坯上表面等效塑性應(yīng)變?yōu)?.04；當(dāng)h=36 mm 時(shí)，板坯上表面等效塑性應(yīng)變?yōu)?.043，增幅達(dá)7.5%；在中性層附近，等效塑性應(yīng)變值均趨近于0；凸模行程越小，等效塑性應(yīng)變變化幅度越小，成型更加均勻。

5 凸模半徑對(duì)管道成型效果的影響

凸模曲率半徑作為JCO 成型工藝中的重要參數(shù)，對(duì)管道成型質(zhì)量以及設(shè)備的承載能力有著重要影響。固定凸模行程h=34 mm，通過(guò)選取不同的凸模曲率半徑來(lái)分析板坯的JCO 成型情況，具體取值見(jiàn)表4；得到5 組JCO 成型結(jié)果，如圖17所示。

表4 凸模曲率半徑取值Tab.4 Values of punch radius

5.1 管道的封口形態(tài)

如圖17 所示，在相同的凸模行程下，隨著凸模曲率半徑的增大，管坯成型后的開口距離逐漸增大。表5 給出了管坯的幾何形狀參數(shù)，分析了管坯的橢圓度、開口寬度以及“撅嘴”量，并與同樣條件下的工廠實(shí)際生產(chǎn)管道參數(shù)做對(duì)比。結(jié)果顯示，當(dāng)凸模曲率半徑R=200 mm 時(shí)，管道開口量最小為22.2 mm；當(dāng)凸模曲率半徑R=360 mm 時(shí)，管道開口量最大為219.2 mm；當(dāng)凸模曲率半徑R=280 mm 時(shí)，成型后管道的幾何參數(shù)較好，橢圓度、開口量以及“噘嘴”量都在工廠實(shí)際生產(chǎn)范圍內(nèi)，能夠滿足實(shí)際的生產(chǎn)要求。

圖17 不同凸模曲率半徑下JCO仿真結(jié)果Fig.17 Simulation results of JCO with different punch radii

表5 不同凸模曲率半徑下管坯幾何形狀Fig.5 Geometries of pipe with different punch radii

5.2 管道成型力

為了探究不同凸模曲率半徑對(duì)成型力的影響，給出了不同凸模曲率半徑下凸模成型力隨成型進(jìn)度的變化曲線，如圖18 所示。結(jié)果顯示，隨著凸模曲率半徑的增大，管坯壓制范圍增大，凸模成型力急劇增大，當(dāng)凸模半徑R=200 mm 時(shí)，成型力為3.10×107N；當(dāng)凸模半徑R=360 mm 時(shí)，成型力為6.25×107N，增幅高達(dá)101.6%，凸模曲率半徑的改變對(duì)成型力的影響相較于凸模行程更為顯著。較大的凸模曲率半徑意味著生產(chǎn)時(shí)需要更大的能耗，因此在實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)根據(jù)凸模成型力和管道成型效果優(yōu)化生產(chǎn)參數(shù)。

圖18 不同凸模曲率半徑下凸模成型力曲線Fig.18 Forming force curve for different punch radii

5.3 管道應(yīng)力和殘余應(yīng)力

板坯在壓彎卸載前后發(fā)生較大的回彈，材料應(yīng)力應(yīng)變也會(huì)隨之發(fā)生劇烈變化。圖19 給出了管坯加載后與卸載后的應(yīng)力場(chǎng).結(jié)果顯示，隨著凸模曲率半徑的增大，管坯壓制范圍增大，管坯殘余應(yīng)力區(qū)域增大。在彎曲對(duì)稱軸上采集節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)，并繪制沿厚度方向的應(yīng)力、殘余應(yīng)力分布曲線，如圖20所示。

圖19 管坯的殘余應(yīng)力場(chǎng)Fig.19 Residual stress of pipe

圖20 不同凸模曲率半徑下管坯的應(yīng)力、殘余應(yīng)力曲線圖Fig.20 Stress and residual stress curve for different punch radii

如圖20（a）所示，隨著凸模曲率半徑的增大，管坯最大應(yīng)力減?。磺拾霃絉=200 時(shí)最大應(yīng)力為498 MPa，曲率半徑R=360 時(shí)最大應(yīng)力為468 MPa，降低幅度達(dá)6.02%；最大應(yīng)力均出現(xiàn)在板坯內(nèi)外層附近，最小應(yīng)力出現(xiàn)在中性軸附近。由圖20（b）所示，在板坯內(nèi)外層附近，隨著凸模曲率半徑增大，板坯的殘余應(yīng)力值逐漸減小，凸模曲率半徑R=200 mm 時(shí)，板坯上表面殘余應(yīng)力為335 MPa；凸模曲率半徑R=360 mm 時(shí)，板坯上表面殘余應(yīng)力為180 MPa，降低幅度達(dá)到46.27%，板坯內(nèi)外層的殘余應(yīng)力值對(duì)凸模行程的變化更為敏感。在中性層附近，隨著凸模行程增大，殘余應(yīng)力值變化較為平緩，當(dāng)R=200 mm、360 mm 時(shí)，最大殘余應(yīng)力值分別為270 MPa 和315 MPa，凸模行程增大4 mm，板坯殘余應(yīng)力值增幅為16.67%，應(yīng)力分布趨于均勻。

5.4 管道應(yīng)變分析

JCO 成型管坯最終形狀主要取決于成型過(guò)程中的塑性應(yīng)變。在板坯的彎曲對(duì)稱軸上采集等效塑性應(yīng)變數(shù)據(jù)，可以得到不同凸模曲率半徑下沿厚度方向的等效塑性應(yīng)變，如圖21所示。結(jié)果顯示，在板坯對(duì)稱面內(nèi)外層附近，隨著凸模曲率半徑增大，等效塑性應(yīng)變值減小，當(dāng)R=200 mm 時(shí)，板坯上表面等效塑性應(yīng)變?yōu)?.047；當(dāng)R=360 mm 時(shí)，板坯上表面等效塑性應(yīng)變?yōu)?.0365，降幅達(dá)22.34%，；在中性層附近，等效塑性應(yīng)變值趨近于0；凸模曲率半徑越大，等效塑性應(yīng)變變化幅度越平緩，成型更加均勻。

圖21 不同凸模曲率半徑下管坯等效塑性應(yīng)變分布曲線Fig.21 Equivalent plastic strain for different punch radii

6 結(jié) 論

本文圍繞大口徑海底管道制造的關(guān)鍵技術(shù)問(wèn)題，基于理論分析和數(shù)值仿真方法對(duì)管道JCO 成型的動(dòng)力學(xué)過(guò)程進(jìn)行研究，討論了影響管道成型效果的主要參數(shù)，得到以下結(jié)論：

（1）三維有限元分析方法可以準(zhǔn)確模擬大口徑海底管道的JCO成型過(guò)程，為管道成型參數(shù)的優(yōu)選提供理論依據(jù)和科學(xué)支撐。

（2）在JCO成型過(guò)程中，不同載荷步中，管道成型力大小不相等，與凸模下壓位置有關(guān)。在距離板坯邊緣較近的位置，所需要的成型力較小，反之則較大。

（3）使用JCO成型后的管道殘余應(yīng)力和等效塑性應(yīng)變沿著軸線分布不均勻，且沿軸線呈周期性變化，在距離管坯截面475～600 mm 范圍內(nèi)，殘余應(yīng)力與等效塑性應(yīng)變的降低幅度分別達(dá)到16.73%和6.05%，殘余應(yīng)力的軸向不均勻變化程度相較于等效塑性應(yīng)變更加顯著，這是以往的二維有限元模型無(wú)法求解和分析的。

（4）在一定的凸模行程范圍內(nèi)，隨著凸模行程的增大，管坯成型后開口距離明顯降低，每一道次的應(yīng)力、應(yīng)變場(chǎng)區(qū)域增大，成型力增幅高達(dá)28.5%，板坯內(nèi)外層殘余應(yīng)力值降低，降低幅度為35.14%，板坯中性層附近區(qū)域殘余應(yīng)力值增大，增幅為10.5%，應(yīng)力值變化更加平緩，應(yīng)力分布趨于均勻。

（5）在一定的凸模曲率半徑范圍內(nèi)，隨著凸模曲率半徑的增大，管坯的應(yīng)力、應(yīng)變場(chǎng)區(qū)域有所增大，成型力增幅高達(dá)101.6%，板坯內(nèi)外層殘余應(yīng)力值降低，降低幅度為46.27%，板坯中性層附近區(qū)域最大殘余應(yīng)力值增大，增幅為16.67%，應(yīng)力值變化更加平緩，變形更加均勻，但是所需的成型力較大。因此在實(shí)際生產(chǎn)中應(yīng)選取合適的凸模行程與凸模曲率半徑，提高管道JCO成型質(zhì)量，同時(shí)降低能耗。