電動(dòng)汽車鋰電池建模及參數(shù)辨識(shí)方法研究

邵玉龍， 李 龍， 周時(shí)國(guó)， 游祥龍， 孫萬(wàn)臣

(1.宇通客車股份有限公司， 鄭州 450000； 2. 吉林大學(xué)， 長(zhǎng)春 130022)

為了安全地使用動(dòng)力電池，并最大限度地延長(zhǎng)電池壽命，需根據(jù)電池的實(shí)時(shí)狀態(tài)對(duì)充放電進(jìn)行管理，而電池的實(shí)時(shí)狀態(tài)來(lái)自于電池管理系統(tǒng)(BMS)對(duì)電池模型的狀態(tài)估算。

1 電池模型分析

常見(jiàn)的電池模型有電化學(xué)模型、數(shù)學(xué)模型、熱交換模型、老化機(jī)理模型、等效電路模型等。其中等效電路模型因有較小的計(jì)算量、較高的精度等優(yōu)點(diǎn)而得到廣泛應(yīng)用。等效電路模型主要有以下幾種：

1) 直流內(nèi)阻模型。直流內(nèi)阻模型包含電動(dòng)勢(shì)()和直流內(nèi)阻()兩個(gè)需要辨識(shí)的參數(shù)，直流內(nèi)阻模擬電流壓降，電動(dòng)勢(shì)提供開(kāi)路電壓,如果用表示充電電流，則端電壓=+·。通過(guò)參數(shù)辨識(shí)可以快速確定直流內(nèi)阻模型的參數(shù)，但是無(wú)法表征電池的極化效應(yīng)，誤差較大，使用范圍窄。

2) 一階RC模型。以直流內(nèi)阻模型為基礎(chǔ)，增加一個(gè)極化RC對(duì)，則端電壓=+·+。RC對(duì)表征電池的極化效應(yīng)(極化電阻，極化電容)，反映電池實(shí)際電極電位在電流作用下偏離平衡電極電位的現(xiàn)象。該模型的參數(shù)辨識(shí)方法簡(jiǎn)單，通過(guò)定期更新模型參數(shù)，可以將誤差限制在一定范圍內(nèi)。該模型需要辨識(shí)的參數(shù)有電動(dòng)勢(shì)()、直流內(nèi)阻()、極化電阻()、極化電容()，使用范圍較廣。

3) PNGV 模型。美國(guó)新一代汽車合作計(jì)劃(PNGV)模型是在一階RC模型主回路中增加電容，來(lái)反映電池的遲滯電壓，則端電壓=+·++，有助于提高電池模型精度，該模型需要辨識(shí)的參數(shù)有電動(dòng)勢(shì)()、直流內(nèi)阻()、極化電阻()、極化電容()、主回路電容()，計(jì)算量大。

4) 高階RC模型。高階RC模型是以一階RC模型為基礎(chǔ)，增加極化RC對(duì)(對(duì)應(yīng)的極化電阻、極化電容分別為、，、等)來(lái)實(shí)現(xiàn)更高精度的仿真，能夠更加精確地反映電流流動(dòng)后實(shí)際電極電位偏離平衡電極電位的現(xiàn)象，需要辨識(shí)的參數(shù)有電動(dòng)勢(shì)()、直流內(nèi)阻()、極化電阻(、)、極化電容(、)等，階數(shù)越高模型精度越高，計(jì)算量也越大。

本文采用一階RC電池模型，使用Simulink中Simscape工具包建立的模型如圖1所示。

圖1 一階RC電池模型

2 電池模型參數(shù)辨識(shí)及驗(yàn)證

2.1 參數(shù)辨識(shí)算法

本文參數(shù)辨識(shí)的目的是找出一組參數(shù)(、、、)值，使電池模型輸出的電壓和SOC與電池真實(shí)的電壓和SOC盡可能接近，用于評(píng)估電池的實(shí)際狀態(tài)?？蓪?shù)辨識(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成優(yōu)化問(wèn)題，優(yōu)化問(wèn)題的解即為參數(shù)辨識(shí)的結(jié)果。優(yōu)化問(wèn)題求解器在約束范圍內(nèi)通過(guò)多次調(diào)參來(lái)滿足目標(biāo)函數(shù)，優(yōu)化效果取決于所用的優(yōu)化算法。

最小二乘法(LS)通過(guò)設(shè)定函數(shù)模型模擬一個(gè)系統(tǒng)，使模型輸出電壓和真實(shí)輸出電壓的偏差平方和達(dá)到最小值。LS的計(jì)算量隨著數(shù)據(jù)的增多而顯著增大。遞推最小二乘法 (RLS)在每一次有新的觀測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)，通過(guò)對(duì)上一時(shí)刻的LS估算結(jié)果進(jìn)行修正得到本次的估計(jì)結(jié)果，而不是再次重新進(jìn)行LS計(jì)算。其特點(diǎn)是計(jì)算量小，內(nèi)存資源消耗小。但RLS辨識(shí)算法隨著數(shù)據(jù)的增多，易出現(xiàn)“數(shù)據(jù)飽和”，新數(shù)據(jù)容易被淹沒(méi)。為克服此缺點(diǎn)，可引入遺忘因子，對(duì)舊數(shù)據(jù)的權(quán)重進(jìn)行弱化處理，以增大新數(shù)據(jù)的影響力，這就是遺忘因子遞推最小二乘法。因電池模型的原始數(shù)據(jù)比較多，本文采用遺忘因子遞推最小二乘法比較合適。

2.2 參數(shù)辨識(shí)模型

采用松下NCR18650B作為模型參數(shù)辨識(shí)對(duì)象。選擇其一階RC模型的參數(shù)(、、、)作為待辨識(shí)的參數(shù)。電池模型參數(shù)會(huì)隨著溫度變化，選取5 ℃、25 ℃、45 ℃ 3個(gè)溫度點(diǎn)進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，3個(gè)溫度之間的數(shù)值采用查表插值來(lái)計(jì)算。

建立的電池一階RC參數(shù)辨識(shí)模型如圖2所示，應(yīng)用優(yōu)化設(shè)計(jì)工具箱(Optimization Toolbox)來(lái)進(jìn)行電池模型參數(shù)的自動(dòng)辨識(shí)。首先，將電池外特性數(shù)據(jù)(電壓、電流)輸入到電池辨識(shí)模型中；其次，設(shè)置SOC初始值為80%、采用ode45求解器、仿真步長(zhǎng)設(shè)置為0.01 s、誤差精度設(shè)置為0.1%、辨識(shí)函數(shù)()=-·-·[1-exp(-)],其中，()是電池在時(shí)刻的端電壓，是回路電流，=·，最大階數(shù)設(shè)置為5，最大遞推迭代次數(shù)設(shè)置為200，優(yōu)化算法選擇遺忘因子最小二乘算法，遺忘因子設(shè)置為0.8，成本函數(shù)選擇誤差平方和。

圖2 鋰電池參數(shù)辨識(shí)模型

2.3 參數(shù)辨識(shí)過(guò)程

采用1 kW-10A Agilent可編程電源系統(tǒng)N7954A/ N7909A，使電池按照指定的工況運(yùn)行，得到電池的外特性曲線。N7954A為可控電源，N7909A為電子負(fù)載，通過(guò)工控機(jī)可控制電池充放電工作，參數(shù)初始值作為辨識(shí)模型的輸入，電池模型輸出相應(yīng)的電壓值，通過(guò)遺忘因子最小二乘優(yōu)化算法，逐步對(duì)模型的參數(shù)進(jìn)行修正優(yōu)化，直至模型輸出的電壓和試驗(yàn)得到的電壓之差小于3 mV，此時(shí)模型所用的參數(shù)即為辨識(shí)結(jié)果。

圖3是參數(shù)辨識(shí)過(guò)程，可以看出：仿真電壓隨著迭代次數(shù)的增加逐漸向?qū)嶋H電壓逼近，表明電池模型的參數(shù)越來(lái)越精確。

圖3 參數(shù)辨識(shí)過(guò)程電壓值變化

使用5 ℃、25 ℃、45 ℃環(huán)境下電池充放電數(shù)據(jù)辨識(shí)出的電池模型參數(shù)如圖4～7所示。

圖4 Em辨識(shí)結(jié)果

圖6 R1辨識(shí)結(jié)果

2.4 參數(shù)辨識(shí)結(jié)果驗(yàn)證

2.4.1 參數(shù)辨識(shí)結(jié)果離線驗(yàn)證

在計(jì)算機(jī)中，將2.3節(jié)25 ℃環(huán)境下的參數(shù)辨識(shí)結(jié)果代入到一階RC電路模型中，輸入驗(yàn)證工況電流值(恒流/恒壓充電工況和0.5 C/1 C放電工況)，模型的輸出電壓和實(shí)際電壓對(duì)比結(jié)果如圖8和圖9所示，最大誤差小于3%，表明辨識(shí)的模型參數(shù)可信，證明本文辨識(shí)方法可行。

圖8 充電電壓對(duì)比

圖9 放電電壓對(duì)比

2.4.2 參數(shù)辨識(shí)結(jié)果在線驗(yàn)證

參數(shù)辨識(shí)結(jié)果在線驗(yàn)證在實(shí)車應(yīng)用中進(jìn)行，分三步：

1) 在計(jì)算機(jī)中應(yīng)用該參數(shù)辨識(shí)方法(即離線辨識(shí))對(duì)實(shí)車所用的電池進(jìn)行電池模型參數(shù)識(shí)別，并將識(shí)別出的參數(shù)注入到車端BMS中，作為車端BMS電池模型的初始識(shí)別參數(shù)。

2) 隨著車輛的運(yùn)行，電池的特性會(huì)發(fā)生變化。 為了保證運(yùn)行中的電池SOC估算精度，需要不斷進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)。由于車端BMS的計(jì)算能力不足以支持參數(shù)辨識(shí)算法，導(dǎo)致車端BMS估算的SOC誤差越來(lái)越大。為解決此問(wèn)題，采取的措施是，在車輛運(yùn)行遠(yuǎn)程監(jiān)控平臺(tái)建立車端電池模型的孿生模型，并注入與上述1)中相同的初始識(shí)別參數(shù)，再利用云端的高算力和該參數(shù)辨識(shí)方法對(duì)平臺(tái)中的孿生電池模型參數(shù)進(jìn)行不斷辨識(shí)。由于監(jiān)控平臺(tái)中的孿生模型還能夠接受平臺(tái)中的多車大數(shù)據(jù)訓(xùn)練，從而還可得到更為準(zhǔn)確的電池模型參數(shù)。

3) 車端BMS電池模型和監(jiān)控平臺(tái)的孿生電池模型隨實(shí)車同步運(yùn)行。以實(shí)車實(shí)時(shí)采集到的溫度、電流作為車端BMS電池模型和監(jiān)控平臺(tái)孿生電池模型的輸入，并對(duì)比車端BMS估算SOC與孿生模型SOC輸出的差異。當(dāng)該差異大于3%時(shí)，監(jiān)控平臺(tái)啟動(dòng)參數(shù)辨識(shí)流程，根據(jù)實(shí)車電池最新?tīng)顟B(tài)的實(shí)測(cè)溫度、電流及電壓，重新辨識(shí)出電池的最新參數(shù)；然后通過(guò)OTA更新車端BMS電池模型的辨識(shí)參數(shù)及初始SOC值，從而實(shí)現(xiàn)車端BMS電池SOC估算的高精度管理。

電池參數(shù)實(shí)車應(yīng)用辨識(shí)流程如圖10所示，在線辨識(shí)實(shí)車應(yīng)用效果如圖11所示。圖11中，監(jiān)控平臺(tái)在采樣點(diǎn)時(shí)間序列6 000點(diǎn)左右觸發(fā)在線參數(shù)辨識(shí)，并通過(guò)OTA更新實(shí)車BMS辨識(shí)參數(shù)后，BMS對(duì)SOC的估算精度快速提高。證明本文參數(shù)辨識(shí)算法實(shí)車應(yīng)用有效。

圖10 電池參數(shù)實(shí)車應(yīng)用辨識(shí)流程

圖11 電池參數(shù)在線辨識(shí)實(shí)車應(yīng)用效果

3 結(jié)束語(yǔ)

本文研發(fā)了一套動(dòng)態(tài)調(diào)整電池模型參數(shù)的辨識(shí)方法，并進(jìn)行了實(shí)車應(yīng)用。該辨識(shí)方法計(jì)算量小，更新頻次低，電池管理精度高。