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    高中數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)中的策略研究

    2022-03-02 21:05:42蔣世輝
    新課程 2022年10期
    關(guān)鍵詞:理解能力平面直線

    蔣世輝

    (甘肅省臨夏縣田家炳中學(xué),甘肅 臨夏)

    閱讀教學(xué)不是語文教學(xué)的專利,其他學(xué)科教學(xué)中也要重視引導(dǎo)學(xué)生進行閱讀,在閱讀理解的基礎(chǔ)上完成學(xué)習(xí)任務(wù)。整個數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)過程包括兩個方面:(1)在閱讀中完成理解和識記。(2)在閱讀理解中解決數(shù)學(xué)應(yīng)用問題。筆者作為一名長期從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)的教師,深刻體會到學(xué)生的理解能力和數(shù)學(xué)的解題能力息息相關(guān)。下面筆者著重談一談高中數(shù)學(xué)教學(xué)中閱讀理解的重要性以及如何培養(yǎng)學(xué)生的閱讀理解能力。

    一、數(shù)學(xué)閱讀理解能力是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)

    (一)理解能力是解題的前提條件

    提升閱讀理解能力,是學(xué)生正確解決數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)。閱讀理解能力應(yīng)該從小抓起,一些基本概念必須爛熟于胸。如果知識存在斷層現(xiàn)象,往往會導(dǎo)致理解出現(xiàn)偏差。例如,最簡單的數(shù)學(xué)術(shù)語“除”和“除以”,很多學(xué)生到了高中還是分不清楚。有相當(dāng)數(shù)量的高中生把120除以6 和120 除6 分不清,可能他們的答案都是20。有的教師讓學(xué)生死記硬背,說除法中的“除”就是除數(shù)在前,被除數(shù)在后;“除以”就是被除數(shù)在前,除數(shù)在后。過去小學(xué)教學(xué)中是嚴格區(qū)分“除”和“除以”的,如今小學(xué)數(shù)學(xué)課本上逐漸淡化“除”和“除以”的區(qū)別,僅僅是被除數(shù)除以除數(shù)等于商。這類理解性的問題對小學(xué)生有一定的難度,但對高中生應(yīng)該是最基本的理解問題,學(xué)生必須會。這個問題怎么解決呢?除法簡單地說就是分法。把東西平均分成若干份的問題?!俺钡囊馑季褪恰胺帧?,“除以”的意思就是“分……用”。上面是從數(shù)學(xué)術(shù)語的理解上闡述閱讀理解能力是解決數(shù)學(xué)問題的重要基礎(chǔ),同時弄懂高中階段的數(shù)學(xué)符號,懂得它們的漢語含義也是解決問題的重要基礎(chǔ),如“∈”是屬于符號,“=”是等于符號。這里一定要讓學(xué)生明白屬于和等于的區(qū)別??傊?,高中數(shù)學(xué)閱讀理解能力是解決問題的基礎(chǔ),不僅要從字面上理解數(shù)學(xué)術(shù)語,還要精準(zhǔn)把握數(shù)學(xué)符號的含義。

    (二)只有具備閱讀理解能力,才能迅速解決閱讀理解題型題目

    閱讀理解題是高中階段一個重要的考題類型,讓學(xué)生在閱讀中解決問題,可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。提升閱讀理解能力,幫助學(xué)生解決這方面的問題。例如,教師讓學(xué)生判斷圓和一條直線的位置關(guān)系,因為平面幾何中,直線和圓只有三種關(guān)系:相離的時候,沒有交點;相切的時候,有且只有一個交點;相交的時候,有兩個交點。這些問題在初中階段學(xué)生已經(jīng)知道了。教師在高中階段繼續(xù)講述直線和圓的位置關(guān)系時,在簡單回顧的基礎(chǔ)上,根據(jù)相離、相切和相交的交點數(shù)對問題進行判斷。這個判斷的過程包含教師對學(xué)生的閱讀理解能力的培養(yǎng)。例如,已知直線m:x+y-6=0 和一個圓心為C 的圓:x2+y2+y+6=0,判斷直線m 與圓的位置關(guān)系。學(xué)生要理解題意,是解決這個問題的前提條件。它們組成的方程組有沒有實數(shù)解、有幾組實數(shù)解;還可以根據(jù)圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系,判斷直線m 和圓的關(guān)系。若相交,定有兩個實數(shù)解;若相切,定有一個實數(shù)解;若相離,就沒有實數(shù)解。還可從形象思維入手,相離的話,圓心到直線的距離大于半徑的長度;相交的話,圓心到直線的距離短于半徑的長度;相切的話,圓心到直線的距離等于半徑的距離。綜上所述,圓和直線的位置關(guān)系,可以在理解的基礎(chǔ)上進行判斷。

    (三)在閱讀中培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力

    學(xué)生的閱讀理解能力提升后,學(xué)生的思維將得到鍛煉,思維被開發(fā),解決問題的能力也就在無形中得到了提升。例如,高一階段學(xué)到了集合的問題,學(xué)生理解了集合的含義與表示方法后,就會知道最簡單的表示方法為屬于法,即用屬于符號∈來表示,另外還有用花括號{}表示的列舉法,如某班級數(shù)學(xué)培優(yōu)生總數(shù)為7 人,分別為張某某、李某某、齊某某、宋某某、高某某、肖某某和苗某某,表示為{張某某,李某某,齊某某,宋某某,高某某,肖某某,苗某某}。另外,還有用花括號{}表示的描述法,這種方法是在數(shù)字無法列舉的情況下進行抽象的描述。當(dāng)然集合的表示方法還有很多,如非常形象的“圖表法”等,對培養(yǎng)學(xué)生的形象理解能力非常有效。圖表法中不僅要看懂圖表,而且能用數(shù)學(xué)符合表示圖表的含義,這個過程是形象思維到抽象思維的過程。

    (四)理解能力的提升促進學(xué)生記憶力的提升

    閱讀和識記相互促進。人的記憶力隨著年齡的增長發(fā)生著變化,童年時記憶的東西不容易忘記,但以死記硬背為主。高中生呢?他們也很容易記住東西,但他們更多的是在理解的基礎(chǔ)上進行記憶。盡管記憶力在人的一生中都在變化,進行正確的記憶力訓(xùn)練,可以幫助學(xué)生增強記憶力,在理解的基礎(chǔ)上進行記憶,事半功倍。如定理:“一條直線與一個平面平行,則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。”這個定理如果死記硬背,也可能會記住。但是,如果你充分發(fā)揮自己的想象,可以想到過這一條直線的平面有無數(shù)個,與另一個平面相交,且它們的交線相互平行。在理解的基礎(chǔ)上,學(xué)生記住這個定理相當(dāng)容易。

    二、高中數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)過程的策略

    (一)教師指導(dǎo)學(xué)生掌握閱讀方法

    不僅語文教學(xué)講究閱讀方法,高中數(shù)學(xué)教學(xué)也要講究閱讀方法。首先,解題時,對高中生進行數(shù)學(xué)閱讀理解指導(dǎo)非常有效。例如,高中階段函數(shù)問題最常見,假如學(xué)生忘記了二次公式,有可能很簡單的問題,他們也無法算出,因此給他們提醒二次公式,可以幫助他們解決問題。其次,指導(dǎo)閱讀,會閱讀??鬃诱f過,要“學(xué)與思”結(jié)合。再次,讓學(xué)生習(xí)慣閱讀、享受閱讀。最后,課外閱讀時要抓住關(guān)鍵詞語,如不懂的數(shù)學(xué)符號、不懂的數(shù)學(xué)術(shù)語,通過問教師、查資料,真正弄懂它們的含義和用法,一定要弄懂,不能不懂裝懂,不可隨意把這些關(guān)鍵信息錯過。例如,和的展開公式+…如果你不懂1!,2!,3!那么你就不懂這個公式,也無法解決實際問題,這是階乘問題。一個正整數(shù)的階乘是所有小于及等于該數(shù)的正整數(shù)的積,并且0 的階乘為1。如果你不懂階乘的定義,就無法理解和的展開公式??梢娨恍?shù)學(xué)符合和數(shù)學(xué)術(shù)語的理解能幫助學(xué)生讀懂?dāng)?shù)學(xué)問題。

    (二)布置閱讀作業(yè)

    首先,讓學(xué)生反復(fù)閱讀數(shù)學(xué)課本、數(shù)學(xué)公式和定理;建議學(xué)生閱讀相關(guān)的數(shù)學(xué)書籍,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,提升閱讀水平。要提升學(xué)生的閱讀理解能力,僅僅是高中數(shù)學(xué)課本還遠遠不夠,因為中國古代的數(shù)學(xué)成就曾經(jīng)領(lǐng)先世界,可以讓學(xué)生閱讀一些經(jīng)典的古代數(shù)學(xué)著作,或者是從古代數(shù)學(xué)著作中選擇一些典型數(shù)學(xué)問題,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀理解能力。一方面培養(yǎng)學(xué)生的文言閱讀理解能力,一方面讓學(xué)生了解古代數(shù)學(xué)的輝煌成就,一方面還能從古代數(shù)學(xué)典籍中培養(yǎng)興趣,培養(yǎng)愛國情感。例如,對于勾股定理a2+b2=c2,有些學(xué)生對這個定理在中國周朝初年已經(jīng)開始運用的情況不了解,讓他們讀讀這段歷史很有價值。其次,班級成立數(shù)學(xué)閱讀小組,讓小組長幫助教師定期檢查學(xué)生的閱讀情況,讓小組長向教師匯報,教師也可以不定期進行抽查核實。有了教師和組長的督促,學(xué)生才會重視,閱讀才會落地。最后,讓學(xué)生在閱讀中發(fā)現(xiàn)問題、搜集問題,把問題整理出來,形成問題集,作為作業(yè)展示出來,和班內(nèi)其他同學(xué)交流,共同解決,達到讓全班學(xué)生都能提升閱讀理解能力的目標(biāo)。

    三、提升高中生數(shù)學(xué)閱讀理解能力的策略

    (一)先理解后記憶

    數(shù)學(xué)課本中的一些概念、公式和定理等,應(yīng)避免死記硬背,要借助形象思維或者是反向思維,在自己理解的基礎(chǔ)上進行記憶。下面筆者列舉一個形象思維的例子:假如有兩個點都在一直線上,在一個平面內(nèi),那么可以判斷這條直線都在這個平面內(nèi)。對于這個公理,我們不需要證明,但你必須通過自己的想象去印證它。如,一把直尺平放在桌面上,這把尺子所有點都在這個平面上。兩點確定一條線,若這條線進行轉(zhuǎn)動,就會形成一個面,那么這條直線就在它轉(zhuǎn)動的平面內(nèi),當(dāng)然了這條直線可以轉(zhuǎn)出無數(shù)個平面,但這條直線都在它轉(zhuǎn)動的平面內(nèi)。反向思維的例子如下:反過來亦然,一個平面上的一條直線上的任意兩點都在一個平面內(nèi)。

    (二)反復(fù)閱讀抓住已知數(shù),幫助學(xué)生“從未知數(shù)向已知數(shù)轉(zhuǎn)化”

    高中階段的閱讀理解題處處都是,考題類型也很多,最簡單的就是給一大堆材料,讓學(xué)生從中找出已知數(shù),通過已知數(shù)推斷出未知數(shù)。這類問題的解決辦法就是分析已知條件,推出已知條件中暗含的條件。對這類問題,教師怎么指導(dǎo)學(xué)生呢?教師要先對學(xué)生進行提問,讓學(xué)生找已知數(shù),再從已知數(shù)中推出隱藏的信息。例如,某種毛筆的單價是 10 元,買 x(x∈{1,2,3,4,5,6})個毛筆需要y 元。毛筆單價是10 元是已知數(shù),買的毛筆數(shù)量是未知數(shù)x,這樣讓學(xué)生列出函數(shù)公式問題就解決了。函數(shù)公式為y=f(x)。這個函數(shù)的定義域為數(shù)集{1,2,3,4,5,6}。用解析法可以將函數(shù)表示為 y=10x,x∈{1,2,3,4,5,6}。另外,閱讀理解中往往會出現(xiàn)“新概念”,教師的作用就是引導(dǎo)學(xué)生把“新概念”轉(zhuǎn)化為熟悉的公式、定理和公理。整個解題過程就是學(xué)生在閱讀中捕捉到新概念,借助已有的知識弄懂新概念的含義,轉(zhuǎn)化到已知的范疇,最終解決問題。

    (三)把抽象的數(shù)字向具體的圖像轉(zhuǎn)化

    人的思維活動一般包括形象思維和抽象思維,在解決數(shù)學(xué)問題的時候借助教具或者是多媒體技術(shù),可以把抽象思維形象化,幫助學(xué)生解決閱讀理解中的難題。例如,求證以 O(4,1,9),M(10,-1,6),N(2,4,3)為頂點的三角形是等腰三角形,借助信息技術(shù)展示形象的三維圖像。這個問題可以利用幾何畫板進行形象展示,化抽象的事物為簡單的圖像。另外,幾何畫板屬于電子軟件,可以展示平面幾何圖形,也可以展示立體圖像,甚至解析幾何圖像也可以展示,并且所展示的圖像都是動態(tài)的,當(dāng)然也可以通過手工作圖的方式來進行形象展示。

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