基于自適應(yīng)組合模型的超短期風(fēng)速預(yù)測

關(guān)永鋒，喻 敏，胡 佳

基于自適應(yīng)組合模型的超短期風(fēng)速預(yù)測

關(guān)永鋒1,2，喻 敏1,2，胡 佳1,2

(1.冶金工業(yè)過程系統(tǒng)科學(xué)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(武漢科技大學(xué))，湖北 武漢 430081；2.武漢科技大學(xué)理學(xué)院，湖北 武漢 430065)

風(fēng)電場的風(fēng)速預(yù)測對電力系統(tǒng)的穩(wěn)定及安全運(yùn)行有著重大的影響?？紤]到風(fēng)速序列具有間歇性和隨機(jī)性等特征，提出一種基于參數(shù)優(yōu)化的變分模態(tài)分解及極限學(xué)習(xí)機(jī)的組合模型，將其用于超短期風(fēng)速預(yù)測。首先，采用變分模態(tài)分解算法將風(fēng)速序列分解為一系列的平穩(wěn)分量。以正交性為適應(yīng)度函數(shù)，利用網(wǎng)格優(yōu)化算法搜索變分模態(tài)分解的關(guān)鍵參數(shù)值——分解層數(shù)和懲罰因子，確保分解出來各模態(tài)分量之間的信息正交性，抑制耦合分量的產(chǎn)生。然后，利用極限學(xué)習(xí)機(jī)對各分量進(jìn)行預(yù)測。針對極限學(xué)習(xí)機(jī)預(yù)測不穩(wěn)定的問題，采用粒子群算法對其初始權(quán)值及閾值進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，對于該模型的輸入維數(shù)則運(yùn)用自回歸差分移動(dòng)平均模型的定階結(jié)果進(jìn)行自適應(yīng)確定。最后，疊加各分量的預(yù)測值作為最終的預(yù)測結(jié)果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提出的組合模型在預(yù)測精度上顯著優(yōu)于其他基準(zhǔn)模型。

參數(shù)優(yōu)化的變分模態(tài)分解；自回歸差分移動(dòng)平均模型；粒子群優(yōu)化算法；極限學(xué)習(xí)機(jī)；超短期風(fēng)速預(yù)測

0 引言

隨著石油、天然氣等傳統(tǒng)資源的枯竭和環(huán)境污染等問題日益突出，風(fēng)電作為一種技術(shù)較為成熟的清潔發(fā)電方式，在電網(wǎng)中的滲透率不斷提高[1-3]。然而，由于風(fēng)速的隨機(jī)性和間歇性，大規(guī)模接入風(fēng)電會(huì)導(dǎo)致電力系統(tǒng)中的電壓產(chǎn)生頻繁波動(dòng)而破壞其穩(wěn)定性[4-5]。準(zhǔn)確地預(yù)測風(fēng)速可以有效地指導(dǎo)風(fēng)機(jī)功率控制，也是保證大規(guī)模風(fēng)電并網(wǎng)的內(nèi)在要求和基本任務(wù)[6-8]。因此，提高風(fēng)速的預(yù)測精度成為提升風(fēng)電運(yùn)行控制水平的一個(gè)主要途徑。

準(zhǔn)確地對風(fēng)速進(jìn)行超短期預(yù)測，可以減少電力系統(tǒng)備用容量，提高風(fēng)電穿透功率極限，使電力市場經(jīng)濟(jì)效益最大化[9-10]。目前，常用的超短期風(fēng)速預(yù)測模型包括統(tǒng)計(jì)模型[11-12]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[13-14]、組合模型[15-18]以及考慮空間相關(guān)性或季風(fēng)特性的模型[19-22]。以自回歸移動(dòng)平均模型為代表的統(tǒng)計(jì)模型能有效刻畫風(fēng)速序列的走勢和周期波動(dòng)，但這類模型要求數(shù)據(jù)滿足平穩(wěn)性條件，強(qiáng)行將其用于不平穩(wěn)數(shù)據(jù)的預(yù)測會(huì)導(dǎo)致結(jié)果出現(xiàn)偽回歸；以反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型為代表的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有較強(qiáng)的非線性映射能力及學(xué)習(xí)能力，但此類模型參數(shù)較多，易產(chǎn)生過擬合現(xiàn)象；組合模型通過引入多尺度分解的方法對原始風(fēng)速序列進(jìn)行預(yù)處理，然后采用單一預(yù)測模型進(jìn)行預(yù)測，此類方法能有效把握風(fēng)速數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，具有較高的預(yù)測精度。但由于風(fēng)速序列自身所具有的非線性、非平穩(wěn)特性，導(dǎo)致分解出來的分量出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象，影響了模型的預(yù)測精度；空間相關(guān)模型依據(jù)風(fēng)電場周邊站點(diǎn)的風(fēng)速數(shù)據(jù)來預(yù)測未來風(fēng)速，對數(shù)據(jù)樣本的依賴性較小，能充分考慮地理位置對風(fēng)速預(yù)測的影響，特別地，在存在季風(fēng)氣候的地區(qū)[22]，可進(jìn)一步利用季風(fēng)特性對空間相關(guān)模型進(jìn)行改進(jìn)，但此類模型受測風(fēng)站位置、風(fēng)向變化的影響較大。

1 研究方法

1.1 變分模型分解

變分模態(tài)分解算法[27-28]是K.Dragomiretskiy和D.Zosso提出的一種新型時(shí)頻分析方法。不同于傳統(tǒng)的EMD算法，VMD是一種非遞歸分解方法，其采用迭代的形式求解變分模型的最優(yōu)解，進(jìn)而確定每個(gè)IMF分量的中心頻率及帶寬，自適應(yīng)地分離出若干個(gè)具有不同頻率成分的模態(tài)分量，具有較好的采樣效應(yīng)和噪聲魯棒性，在風(fēng)速預(yù)測領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用。

該算法可分為構(gòu)造變分問題和求解變分問題兩個(gè)過程。所構(gòu)造的變分問題可以表述為

當(dāng)滿足式(6)的收斂條件時(shí)，迭代更新停止，輸出各模態(tài)子序列。

1.2 自回歸差分移動(dòng)平均模型

自回歸差分移動(dòng)平均模型是由Box和Jenkins提出的一種用于處理非平穩(wěn)時(shí)間序列的模型。ARIMA模型是將非平穩(wěn)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成平穩(wěn)數(shù)據(jù)后，對因變量的滯后值及隨機(jī)誤差項(xiàng)的現(xiàn)值和滯后值進(jìn)行回歸所建立的模型，簡記為ARIMA(,,)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

對于ARIMA模型的定階，可計(jì)算其各階數(shù)下相應(yīng)的AIC(Akaike Information Criterion)值，然后尋找AIC的極小值，極小值所對應(yīng)的階數(shù)即為該模型的最佳階數(shù)，由此可建立ARIMA模型。AIC準(zhǔn)則是衡量ARIMA模型擬合優(yōu)良性的一種標(biāo)準(zhǔn)。

1.3 極限學(xué)習(xí)機(jī)

極限學(xué)習(xí)機(jī)是一種基于單隱含層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的改進(jìn)算法，與傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相比，ELM結(jié)構(gòu)簡單，不易陷入局部最優(yōu)，具有學(xué)習(xí)速度快、泛化能力好等優(yōu)點(diǎn)。

對應(yīng)的矩陣形式為

其解為

2 自適應(yīng)風(fēng)速超短期預(yù)測模型

2.1 網(wǎng)格搜索優(yōu)化的變分模態(tài)分解

由VMD計(jì)算過程可以發(fā)現(xiàn)，在運(yùn)用該算法時(shí)需人為確定兩個(gè)關(guān)鍵參數(shù)：分解層數(shù)和懲罰因子。前人在運(yùn)用該算法時(shí)大都只針對分解層數(shù)的選取進(jìn)行討論，如采用中心頻率法[9]，對于懲罰因子則采用的是默認(rèn)值。但是，懲罰因子對VMD分解結(jié)果的影響也是不可忽略的，僅僅考慮分解層數(shù)的選取是不夠的，因此，本文提出將GS算法用于VMD的參數(shù)優(yōu)化中，具體步驟如下所述。

1) 確定分解層數(shù)和懲罰因子的搜索步長及搜索范圍；

3) 在每一組參數(shù)組合下，對風(fēng)速數(shù)據(jù)進(jìn)行VMD分解，計(jì)算各模態(tài)分量間的正交性(Index of Orthogonality, IO)，如式(14)。

4) 選取正交性最小時(shí)所對應(yīng)的參數(shù)組合為最優(yōu)參數(shù)值。

圖1 VMD網(wǎng)格搜索優(yōu)化結(jié)果可視化

2.2 ARIMA模型確定網(wǎng)絡(luò)輸入維數(shù)

在建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的時(shí)候，需要先確定網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，其中網(wǎng)絡(luò)隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)通常采用公式經(jīng)驗(yàn)法[29]、誤差迭代尋優(yōu)法[30]來確定；對于時(shí)間序列預(yù)測問題，網(wǎng)絡(luò)的輸出維數(shù)通常設(shè)定為1。而對于網(wǎng)絡(luò)輸入維數(shù)的確定方法，則常采用相空間重構(gòu)[30]或偏向關(guān)函數(shù)[31](Partial Autocorrelation Function, PACF)，但這兩種方法均存在一些問題。如前者計(jì)算過程較為復(fù)雜，需要耗費(fèi)較多時(shí)間；而后者需要通過人為觀察PACF圖來確定維數(shù)，缺乏自適應(yīng)性。因此，為使確定網(wǎng)絡(luò)輸入維數(shù)的方式具備自適應(yīng)性且無需耗費(fèi)過多的時(shí)間，本文提出運(yùn)用ARIMA模型來確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入維數(shù)。

對三組風(fēng)速數(shù)據(jù)經(jīng)GS-VMD分解后的各分量依次建立ARIMA模型，模型參數(shù)如表1所示。以10 min風(fēng)速數(shù)據(jù)的IMF3為例說明本文預(yù)測模型輸入變量的構(gòu)成。如圖2所示，本文模型采用超前1步預(yù)測的策略，以連續(xù)4個(gè)時(shí)刻的歷史風(fēng)速值作為模型的輸入預(yù)測下一時(shí)刻的風(fēng)速值，圖中變量即為模型的預(yù)測值。

表1 各序列ARIMA建模結(jié)果及網(wǎng)絡(luò)輸入維數(shù)的確定

圖2 預(yù)測模型的輸入變量構(gòu)成

2.3 基于粒子群優(yōu)化的極限學(xué)習(xí)機(jī)

粒子群優(yōu)化算法是一種群智能優(yōu)化算法，基于“種群”和“進(jìn)化”的概念，通過個(gè)體間的協(xié)作與競爭，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜空間最優(yōu)解的搜索。

由于初始連接權(quán)值和偏置值隨機(jī)設(shè)定所帶來的偏差，極限學(xué)習(xí)機(jī)常常出現(xiàn)預(yù)測結(jié)果不穩(wěn)定的問題[32-33]。為提高ELM模型的魯棒性及預(yù)測準(zhǔn)確性，本文采用粒子群算法對ELM模型中的初始參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。PSO-ELM建模步驟如下。

1) 載入風(fēng)速數(shù)據(jù)。對數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，并區(qū)分訓(xùn)練集以及測試集。

2) 確定PSO-ELM模型的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。首先，建立風(fēng)速序列的ARIMA模型，根據(jù)AIC值最小原則選取最佳的定階參數(shù)作為網(wǎng)絡(luò)的輸入維數(shù)，建立一個(gè)具有個(gè)輸入節(jié)點(diǎn)、1個(gè)輸出節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)。而后，通過迭代尋優(yōu)的方式確定網(wǎng)絡(luò)最佳隱含層個(gè)數(shù)，對采樣間隔為10 min的風(fēng)速數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，其尋優(yōu)結(jié)果如圖3所示，可知當(dāng)?shù)螖?shù)為22時(shí)，網(wǎng)絡(luò)的誤差最小，因此可確定隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為22。網(wǎng)絡(luò)激活函數(shù)選擇的是Sigmoid函數(shù)。

圖3 PSO-ELM模型隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)的確定

5) 判斷是否達(dá)到最大迭代次數(shù)或最小誤差，若達(dá)到則迭代停止，否則將繼續(xù)迭代。

6) 將優(yōu)化后得到的初始權(quán)值和偏置值代入ELM模型的訓(xùn)練中，在模型訓(xùn)練好后，將測試集代入模型進(jìn)行預(yù)測并計(jì)算預(yù)測誤差。

2.4 算法流程

本文遵循“分解-組合”的思想，提出一種基于GS-VMD、ARIMA和PSO-ELM的自適應(yīng)風(fēng)速超短期預(yù)測組合模型。如圖4所示，該模型的預(yù)測流程如下：

2) 依次對各IMF分量建立ARIMA模型，以AIC最小準(zhǔn)則確定各分量ARIMA模型的最優(yōu)參數(shù)，并以此確定網(wǎng)絡(luò)的輸入維數(shù)。

3) 對確定好輸入維數(shù)的各IMF分量，采用PSO-ELM模型依次進(jìn)行預(yù)測，獲得每個(gè)分量的預(yù)測值；

4) 疊加各個(gè)分量的預(yù)測值獲取最終的風(fēng)速預(yù)測值。

圖4 本文模型的框架

2.5 評價(jià)指標(biāo)

為分析各模型風(fēng)速預(yù)測值與實(shí)際值之間的誤差，選取平均誤差(Mean Error, ME)、平均絕對百分比誤差(Mean Absolute Percentage Error, MAPE)、均方根誤差(Root Mean Square Error, RMSE)、可決系數(shù)2(Coefficient of determination, R-square) 4個(gè)指標(biāo)對模型的預(yù)測精度以及擬合優(yōu)度進(jìn)行評價(jià)，計(jì)算公式為

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

從天氣預(yù)報(bào)的實(shí)踐看，僅利用風(fēng)速歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)預(yù)報(bào)，對未來風(fēng)速預(yù)報(bào)的提前時(shí)間是有限的，因此，為說明本文模型對于風(fēng)速預(yù)報(bào)提前時(shí)間的定位能力，選取西班牙某風(fēng)電場2020年2月采樣間隔為10 min以及3月采樣間隔為1 h、2 h的三組風(fēng)速數(shù)據(jù)作為研究對象進(jìn)行超前一步風(fēng)速預(yù)測研究。其中，采樣間隔為10 min的風(fēng)速數(shù)據(jù)缺失一個(gè)樣本，采用臨近點(diǎn)線性趨勢插值法對該缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行填充以獲取完整的樣本。表2給出了三組風(fēng)速數(shù)據(jù)的描述性統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果，同時(shí)，將三組風(fēng)速數(shù)據(jù)分別劃分為訓(xùn)練集和測試集，分別用于模型的訓(xùn)練和預(yù)測，如圖5所示。結(jié)合圖表可發(fā)現(xiàn)三組風(fēng)速序列波動(dòng)較為劇烈，均具有明顯的非線性非平穩(wěn)特征。

為說明本文GS-VMD-ARIMA-PSO-ELM組合模型的預(yù)測效果，選取以反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型為代表的機(jī)器學(xué)習(xí)模型、以長短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)模型(Long Short-Term Memory, LSTM)為代表的深度學(xué)習(xí)模型、以ARMA模型為代表的傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)模型以及本文所用到的ELM模型及其改進(jìn)模型作為單一基準(zhǔn)模型，另選取引入經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解、集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解兩種多尺度分解方法的復(fù)合模型作為組合基準(zhǔn)模型，與本文模型進(jìn)行對比，分別進(jìn)行提前10 min、1 h、2 h的單步預(yù)測，預(yù)測效果如圖6所示，同時(shí)表3給出了各模型預(yù)測效果的評價(jià)指標(biāo)結(jié)果。

表2 描述性統(tǒng)計(jì)分析

圖5 西班牙風(fēng)電場實(shí)測風(fēng)速數(shù)據(jù)

圖6 各模型的預(yù)測結(jié)果

從單一模型角度來看，與BP、ARMA、LSTM模型相比，ELM模型具有更好的預(yù)測效果，同時(shí)，在引入粒子群優(yōu)化算法后，該模型的預(yù)測效果有了進(jìn)一步提高。在擬合優(yōu)度方面，相較于單一模型中擬合優(yōu)度較低的ARMA模型來說，PSO-ELM模型的2提高了6.36%～9.52%；在預(yù)測精度方面，相較于單一模型中、這三項(xiàng)指標(biāo)都較大的BP模型來說，PSO-ELM模型的減小了1.78%～5.59%，減小了0.41 m/s左右，減小了0.20 m/s左右。這說明了利用ELM學(xué)習(xí)速度快以及PSO啟發(fā)式全局尋優(yōu)的優(yōu)點(diǎn)能有效提高風(fēng)速預(yù)測的效果。

表3 各模型的誤差評價(jià)

從組合模型角度來看，由于單一模型缺乏平穩(wěn)化預(yù)處理過程，致使其無法學(xué)習(xí)到具有強(qiáng)隨機(jī)性、非線性的風(fēng)速數(shù)據(jù)的內(nèi)部規(guī)律，預(yù)測效果明顯差于組合模型，這說明了在引入多尺度分解的信號(hào)處理算法后，能有效降低原始風(fēng)速序列的非平穩(wěn)性和間歇性，預(yù)測結(jié)果更加平滑，能較好地克服樣本波動(dòng)對預(yù)測精度的影響。進(jìn)一步比較三種組合模型的預(yù)測效果，可以發(fā)現(xiàn)，在擬合優(yōu)度方面，相較于其余兩個(gè)組合模型中擬合優(yōu)度較低的EMD-PSO-ELM模型來說，本文模型的2提高了1.89%～3.18%；在預(yù)測精度方面，相較于其余兩個(gè)組合模型中值、值和值都較大的EMD-PSO-ELM模型來說，本文模型的減小了0.70%～2.82%，減少了0.30 m/s左右，減少了0.14 m/s左右。這說明了GS-VMD算法具有較好的降噪能力，能更好地對原始風(fēng)速序列進(jìn)行平穩(wěn)化處理。

同時(shí)，對各模型的殘差序列進(jìn)行分析，結(jié)果如圖7所示，可發(fā)現(xiàn)本文模型的殘差序列基本在0值附近平穩(wěn)波動(dòng)，離群點(diǎn)較少，總體效果好于其他7個(gè)基準(zhǔn)模型。

圖7 各模型的殘差分析

綜上，本文所提出的GS-VMD-ARIMA-PSO- ELM模型具有較高的預(yù)測精度和擬合優(yōu)度，不僅通過自適應(yīng)分解對原始風(fēng)速數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)化處理，同時(shí)也能準(zhǔn)確把握分解后各模態(tài)分量的變化規(guī)律，預(yù)測未來提前時(shí)間分別可達(dá)到10 min、1 h和2 h，符合實(shí)際風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的預(yù)測需求。

4 結(jié)論

本文將GS-VMD算法、ARIMA模型和PSO- ELM模型相結(jié)合，遵循“分解-組合”的思路，提出了一種用于超短期風(fēng)速預(yù)測的自適應(yīng)模型。通過實(shí)例分析，得出以下結(jié)論：

2) 與傳統(tǒng)的相空間重構(gòu)法和PACF法相比，本文運(yùn)用ARIMA模型來確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入維數(shù)可以提高模型的自適應(yīng)能力，節(jié)省計(jì)算時(shí)間。

3) 運(yùn)用極限學(xué)習(xí)機(jī)模型能加快風(fēng)速預(yù)測的速度，在引入粒子群算法優(yōu)化其初始權(quán)值和閾值后，有效解決了該模型預(yù)測結(jié)果不穩(wěn)定的問題，優(yōu)化得到的參數(shù)更優(yōu)良，有效提高了預(yù)測的準(zhǔn)確性及魯棒性。

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Ultra-short-term wind speed prediction based on an adaptive integrated model

GUAN Yongfeng1, 2, YU Min1,2, HU Jia1,2

(1.Hubei Province Key Laboratory of Systems Science in Metallurgical Process, Wuhan University of Science and Technology, Wuhan 430081, China; 2.College of Science, Wuhan University of Science and Technology, Wuhan 430065, China)

Wind speed prediction has a significant impact on the stable and safe operation of a power system.According to the intermittent and random nature of wind speed, an integrated model of variational modal decomposition (VMD) based on grid search optimization algorithm (GS) and PSO-ELM is proposed for ultra-short-term wind speed prediction.First, the VMD is used to decompose wind speed sequence into a series of sub-sequences.By taking the orthogonality as the fitness function, the GS is used to search the key parameters of VMD adaptively, including the number of decomposed layers and a penalty factor.The purpose is to ensure information orthogonality between each component and to suppress coupling components.Then, the extreme learning machine (ELM) method is used to predict each sub-sequence.Given the unstable prediction of this model, particle swarm algorithm (PSO) is used to optimize the parameters of the initial weight and threshold, and the input dimension of each sub-sequence is determined adaptively by using the auto-regressive integrated moving average model (ARIMA).Finally, the predicted results of each sub-sequence are superimposed to obtain the final predicted wind speed.The result shows that the proposed integrated model is remarkably superior to all considered benchmark models in prediction accuracy.This work is supported by the National Natural Science Foundation of China (No.51877161).

parameter optimized variational modal decomposition; ARIMA; PSO; ELM; ultra-short-term wind speed prediction

10.19783/j.cnki.pspc.210446

2021-04-20；

2021-08-28

關(guān)永鋒(1994—)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)轱L(fēng)電場風(fēng)速與風(fēng)電功率預(yù)測；E-mail: chokfengguan@qq.com

喻 敏(1975—)，女，通信作者，博士，講師，研究方向?yàn)殡娔苜|(zhì)量、風(fēng)速風(fēng)功率預(yù)測、分形和小波等。E-mail: yufeng3378@163.com

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目資助(51877161)；湖北省教育廳科研計(jì)劃指導(dǎo)項(xiàng)目資助(2018006)；冶金工業(yè)過程系統(tǒng)科學(xué)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金資助(Y202007)

(編輯 葛艷娜)