中心部分分段Halbach永磁同步輪轂電機解析計算與優(yōu)化設(shè)計

高鋒陽,李明明,齊曉東,楊喬禮,陶彩霞

(蘭州交通大學(xué)自動化與電氣工程學(xué)院,730070,蘭州)

永磁同步電機(PMSM)以其效率高、體積小、結(jié)構(gòu)多樣化、過載能力強等優(yōu)點成為輪轂電機的首選[1-4]。然而,由于轉(zhuǎn)矩脈動過大會造成PMSM輸出轉(zhuǎn)矩平滑度過低,不僅會產(chǎn)生振動和噪聲,而且影響機車系統(tǒng)的控制精度。可以從兩個方面抑制轉(zhuǎn)矩脈動:一方面,電機在反饋控制條件下,轉(zhuǎn)速環(huán)和電流環(huán)通過抑制紋波轉(zhuǎn)矩脈動來抑制電磁轉(zhuǎn)矩脈動;另一方面,電機在輸入電流為標(biāo)準(zhǔn)正弦波時,不存在由于時間諧波造成的紋波轉(zhuǎn)矩脈動,而是以空間諧波產(chǎn)生的齒槽轉(zhuǎn)矩脈動為主,可以通過優(yōu)化電機本體結(jié)構(gòu)參數(shù)降低齒槽轉(zhuǎn)矩脈動,進(jìn)而抑制電磁轉(zhuǎn)矩脈動。

從PMSM齒槽轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生的機理出發(fā),削弱齒槽轉(zhuǎn)矩的方法主要可歸納為三大類,即改變永磁體磁極參數(shù)、改變電樞參數(shù)[5]以及合理組合電樞槽數(shù)和極數(shù)[6],其中改變永磁體磁極參數(shù)的方法效果最顯著。文獻(xiàn)[7]通過優(yōu)化磁極結(jié)構(gòu),把減小氣隙磁密諧波分量作為削弱齒槽轉(zhuǎn)矩的依據(jù),分析了不同轉(zhuǎn)子磁極優(yōu)化技術(shù)的優(yōu)缺點。文獻(xiàn)[8]提出了兩種凸形不等厚磁極結(jié)構(gòu)來降低氣隙磁密諧波畸變率和齒槽轉(zhuǎn)矩,結(jié)果表明采用不等厚磁極可以有效增大電磁轉(zhuǎn)矩,但未分析對電機轉(zhuǎn)矩脈動的影響。文獻(xiàn)[9]采用偏心磁極結(jié)構(gòu)來優(yōu)化表貼式PMSM氣隙磁密波形,并結(jié)合樣機試驗證明了計算方法的準(zhǔn)確性,但制造工藝復(fù)雜。優(yōu)化磁極結(jié)構(gòu)雖可以削弱齒槽轉(zhuǎn)矩,但會造成電機磁場畸變,增大電機氣隙磁場分布計算和優(yōu)化的難度。

氣隙磁場的求解方法主要分為數(shù)值法、解析法[10]以及數(shù)值解析結(jié)合法[11]。其中,解析法因其參數(shù)間關(guān)系簡潔明了,便于分析計算,所以應(yīng)用最廣。文獻(xiàn)[12]采用保角變換法推導(dǎo)出復(fù)相對磁導(dǎo)函數(shù),得到完整的氣隙磁場分布,但求解過程復(fù)雜,無法考慮槽間相互影響,不利于反電勢的精確計算。精確子域模型法能夠考慮定子槽間相互影響,可以根據(jù)材料屬性和電機結(jié)構(gòu)將電機劃分為不同的子域,在計算電磁性能方面具有較高的精度。文獻(xiàn)[13]在導(dǎo)磁材料磁導(dǎo)率為給定值的情況下,采用精確子域模型法推導(dǎo)了電機氣隙磁密、空載反電動勢及輸出轉(zhuǎn)矩的表達(dá)式,研究了極弧系數(shù)和槽開口寬度對輸出轉(zhuǎn)矩的影響,但所建模型槽型尺寸僅由槽口寬度決定,實用性較差。文獻(xiàn)[14]在精確子域模型法的基礎(chǔ)上對永磁體做了等效分塊處理,推導(dǎo)了偏心削極磁極平行充磁電機空載運行時的氣隙磁密解析表達(dá)式,但利用微元思想簡單將偏心磁極結(jié)構(gòu)等效為瓦片式結(jié)構(gòu)的疊加使計算結(jié)果受分塊精度的影響。

此外,輪轂電機處于密閉空間,永磁體產(chǎn)生的渦流損耗(PECL)會使其自身產(chǎn)生高溫,面臨不可逆退磁的風(fēng)險。降低永磁體渦流損耗主要從永磁體的材料和結(jié)構(gòu)出發(fā)。文獻(xiàn)[15]設(shè)計了一種偏心磁極結(jié)構(gòu)來降低永磁體渦流損耗,并通過溫度場分析證明采用這種偏心磁極結(jié)構(gòu)能夠有效降低單位體積的渦流損耗和永磁體的穩(wěn)態(tài)溫度。文獻(xiàn)[16]設(shè)計了一種Halbach充磁方式的部分分段永磁體結(jié)構(gòu),經(jīng)仿真驗證Halbach部分分段結(jié)構(gòu)能夠降低永磁體渦流損耗。文獻(xiàn)[17]提出一種永磁體環(huán)形部分分段結(jié)構(gòu),與單側(cè)部分分段結(jié)構(gòu)和雙側(cè)部分分段結(jié)構(gòu)相比,環(huán)形結(jié)構(gòu)降低永磁體中渦流損耗的效果更好,且保證了永磁體的機械魯棒性。

本文從電機本體出發(fā),提出一種主磁極中心部分分段結(jié)構(gòu),推導(dǎo)出主磁極中心部分分段永磁同步電機計及定子開槽效應(yīng)下的氣隙磁密解析表達(dá)式,計算出電機的齒槽轉(zhuǎn)矩和電磁轉(zhuǎn)矩,并通過有限元仿真驗證解析結(jié)果的準(zhǔn)確性;提出分級優(yōu)化思想,通過對不同等級下電磁性能仿真結(jié)果的分析,確定相應(yīng)的優(yōu)化目標(biāo);系統(tǒng)分析定子槽開口寬度、極弧系數(shù)、主磁極寬度和厚度、邊界磁極厚度、剖去部分的寬度和深度對氣隙磁密基波幅值和諧波畸變率、轉(zhuǎn)矩脈動(Tr)、單位體積永磁體產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩(Tavg)、單位體積永磁體產(chǎn)生的渦流損耗(PECL,uv)的影響,確定其最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù),并與相關(guān)8種電機結(jié)構(gòu)的電磁性能進(jìn)行對比。

1 模型解析

在二維極坐標(biāo)系下,建立如圖1所示電機解析模型。采用精確子域模型法分析定子開槽下的氣隙磁場分布。為便于分析計算,做出如下假設(shè):①永磁體材料具有線性退磁特性;②忽略端部影響;③鐵磁材料磁導(dǎo)率無窮大。

(a)空載解析模型

圖1中,θi=2πi/Q,為第i槽初始角度,Q為定子槽數(shù),Rso為定子外半徑,Rsy為定子槽底半徑,Rsu為定子槽頂半徑,Rsk為定子槽口外半徑,Rsh為定子內(nèi)半徑,Rmp為主磁極外半徑,Rsp為邊界磁極外半徑,Rro為轉(zhuǎn)子軛外半徑,Sb為槽身角度,Sk為槽口角度,Rsk=Rsu-lfoot+lfoot1(lfoot為定子齒足高度,lfoot1為定子槽口高度)。圖1a所示空載氣隙磁場解析模型在二維極坐標(biāo)系下劃分為4個子域:氣隙、永磁體、第i個槽口、第i個槽身,即分別為子域1、2、ki、si。圖1b所示電樞反應(yīng)磁場解析模型在二維極坐標(biāo)系下劃分為3個區(qū)域:等效氣隙、第i個槽口、第i個槽身分別為子域Ι、Ki、Si。

圖2a所示為三塊式Halbach型磁鋼在一對極下的充磁表示,Wmp為主磁極極弧長度,Wsp為磁極總極弧長度,Wp為極距,p為極對數(shù)。定義主磁極極弧系數(shù)為αmp=Wmp/Wp,邊界磁極極弧系數(shù)為αsp=Wsp/Wp。圖2b所示為待優(yōu)化十字型主磁極中心部分分段磁極結(jié)構(gòu),lmp為主磁極厚度,lsp為邊界磁極厚度,lcp為中心剖去部分厚度,Wcp為中心剖去部分極弧長度。

(a)三塊式Halbach型磁鋼

(b)十字型主磁極中心部分分段Halbach(S9)結(jié)構(gòu)圖2 永磁體結(jié)構(gòu)參數(shù)Fig.2 Structure parameters of rotor magnet permanent

2 磁場分析

2.1 空載磁場分析

空載氣隙磁場計算的一般方程為

(1)

各子域氣隙磁密和磁場強度關(guān)系為

(2)

各子域邊界面上滿足如下邊界條件

(3)

定義如式(4)所示函數(shù)關(guān)系式,用來簡化各子域矢量磁位通解、待定系數(shù)及諧波系數(shù)的表達(dá)式。

(4)

由分離變量法得各區(qū)域矢量磁位通解表達(dá)式如式(5)～式(8)所示。

(C1nrng+D1nr-ng)sin(ngθ)]

(5)

(C2nrng+D2nr-ng)sin(ngθ)]+

(6)

(7)

(8)

式中:n、j、m分別為子域1和2、子域ki、子域si內(nèi)矢量磁位的諧波次數(shù);g為p和Q的最大公約數(shù)。

2.1.1 空載氣隙磁密 由矢量磁位與磁通密度滿足的關(guān)系,可得空載氣隙磁密的徑向和切向表達(dá)式

(C1nrng-1+D1nr-ng-1)ngcos(ngθ)]

(9)

(10)

表1所示為十字型主磁極中心部分分段Halbach PMSM結(jié)構(gòu)空載氣隙磁密分布。

表1 十字型主磁極中心部分分段Halbach結(jié)構(gòu)空載氣隙磁密分布

表1中,Brp1是極弧系數(shù)為Wsp/Wp、內(nèi)外徑分別為Rro和Rsp的永磁體單獨作用時產(chǎn)生的氣隙磁場;Brp2是極弧系數(shù)為Wmp/Wp、內(nèi)外徑分別為Rro和Rsp的永磁體單獨作用時產(chǎn)生的氣隙磁場;Brp3是極弧系數(shù)為Wsp/Wp、內(nèi)外徑分別為Rro和Rsp-lsp的永磁體單獨作用時產(chǎn)生的氣隙磁場;Brp4是極弧系數(shù)為Wmp/Wp、內(nèi)外徑分別為Rro和Rsp-lsp的永磁體單獨作用時產(chǎn)生的氣隙磁場;Brp5是極弧系數(shù)為Wmp/Wp、內(nèi)外徑分別為Rro和Rmp的永磁體單獨作用時產(chǎn)生的氣隙磁場;Brp6是極弧系數(shù)為Wcp/Wp、內(nèi)外徑分別為Rro和Rmp-lmp/2+lcp/2的永磁體單獨作用時產(chǎn)生的氣隙磁場;Brp7是極弧系數(shù)為Wcp/Wp、內(nèi)外徑分別為Rro和Rmp-lmp/2-lcp/2的永磁體單獨作用時產(chǎn)生的氣隙磁場。

2.1.2 齒槽轉(zhuǎn)矩 根據(jù)空載氣隙磁密分布計算結(jié)果,利用麥克斯韋應(yīng)力張量法,齒槽轉(zhuǎn)矩Tcog為

(11)

式中:Lz為電機軸向長度;r為位于氣隙中運動邊界內(nèi)的任意圓周半徑。

2.2 電樞反應(yīng)磁場分析

采用如式(12)所示正弦交流電作為激勵源,根據(jù)電機模型中A相軸線與d軸的初始夾角θcs確定所加電流源激勵的初始相位φ=θcspπ/180。

(12)

式中:iA、iB、iC分別為A、B、C三相瞬時電流值;Im為相電流有效值。

電樞反應(yīng)磁場計算時,永磁體不充磁,加電流源激勵后磁場計算的一般方程為

(13)

式中:AΙ、AKi、ASi分別為子域Ι、Ki、Si內(nèi)矢量磁位;Ji為第i槽內(nèi)繞組的電流密度。

各子域邊界條件為

(14)

由分離變量法得各子域矢量磁位通解表達(dá)式

(CΙnrng+DΙnr-ng)sin(ngθ)]

(15)

(16)

ASi=ASi0+ACi(r)+

(17)

式中:

(18)

(19)

由矢量磁位與磁通密度滿足的關(guān)系,可得等效氣隙磁密表達(dá)式

(CΙnrng-1+DΙnr-ng-1)ngcos(ngθ)]

(20)

(CΙnrng-1-DΙnr-ng-1)ngsin(ngθ)]

(21)

式中:AΙn～DΙn、AKi0、BKi0、AKij、BKij為電樞反應(yīng)氣隙磁場待定系數(shù)。

2.3 負(fù)載磁場分析

2.3.1 負(fù)載氣隙磁密 由疊加定理可得

(22)

2.3.2 電磁轉(zhuǎn)矩 根據(jù)負(fù)載氣隙磁密分布計算結(jié)果,利用麥克斯韋應(yīng)力張量法,電磁轉(zhuǎn)矩Tem的表達(dá)式為

(23)

式中:re為計算電磁轉(zhuǎn)矩積分半徑。

3 十字型中心部分分段結(jié)構(gòu)有限元仿真驗證與分級優(yōu)化

對十字型主磁極中心部分分段Halbach PMSM模型進(jìn)行有限元仿真分析。圖3所示為1/2PMSM模型圖。永磁體采用Halbach充磁方式,每極分為3塊,邊界磁極與主磁極不等厚不等寬。為降低轉(zhuǎn)矩脈動和渦流損耗,得到更加正弦的氣隙磁密波形,對主磁極中心部分分段,電機模型的主要參數(shù)如表2所示。當(dāng)非永磁體參數(shù)固定時,分析氣隙磁密解析表達(dá)式可知,主磁極中心部分分段Halbach PMSM的負(fù)載氣隙磁密只與αsp、Rmp、Rsp、αmp、Wcp和lcp有關(guān)。當(dāng)αsp、Rmp、Rsp以及αmp固定時,負(fù)載氣隙磁密與lmp、lsp、Wcp和lcp有關(guān)。因此,對負(fù)載氣隙磁密的優(yōu)化主要是對lmp、lsp以及θcp和lcp的優(yōu)化。

圖3 十字型主磁極部分分段Halbach PMSM模型圖Fig.3 Schematic diagram of cross-shaped Halbach PMSM with main magnetic pole central partially-segmented

表2 十字型主磁極中心部分分段Halbach PMSM主要結(jié)構(gòu)參數(shù)

3.1 解析模型有限元仿真驗證

對十字型主磁極中心部分分段Halbach PMSM的解析模型進(jìn)行有限元仿真,得到圖4所示空載齒槽轉(zhuǎn)矩對比圖和圖5所示負(fù)載徑向氣隙磁密對比圖。對于10極12槽PMSM,一個齒距內(nèi)齒槽轉(zhuǎn)矩的周期數(shù)為5[18]。因此,有限元仿真時將模型運動速度設(shè)置為1(°)/s,得到圖4所示結(jié)果。

圖4 齒槽轉(zhuǎn)矩解析解與有限元結(jié)果對比Fig.4 A comparison of cogging torque between analytical solution and FEA

圖5 負(fù)載氣隙磁密解析解與有限元結(jié)果對比Fig.5 A comparison of magnetic flux density between analytical solution and FEA

如圖4、圖5所示,解析解和有限元分析結(jié)果基本吻合,即有限元仿真分析驗證了解析方法的正確性。這為十字型主磁極中心部分分段Halbach PMSM的優(yōu)化奠定了基礎(chǔ)。

3.2 分級優(yōu)化過程

有限元軟件進(jìn)行仿真分析時,仿真時間步長和參數(shù)取值步長直接影響仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性和有效性。對此,提出一種新的分級優(yōu)化思想:首先,對要優(yōu)化的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行分級組合;其次,在每一級的優(yōu)化中,先對相關(guān)參數(shù)進(jìn)行大范圍大間隔的仿真分析,通過分析負(fù)載氣隙磁密諧波畸變率、轉(zhuǎn)矩脈動、電磁轉(zhuǎn)矩以及渦流損耗的變化曲線,選擇受參數(shù)變化影響較大的電磁性能作為本級優(yōu)化目標(biāo),并根據(jù)優(yōu)化目標(biāo)縮小參數(shù)范圍;最后,對相關(guān)參數(shù)進(jìn)行小范圍小間隔的仿真分析,依優(yōu)化目標(biāo)確定本級相關(guān)參數(shù)的最優(yōu)組合,應(yīng)用到電機結(jié)構(gòu)中,為下一級優(yōu)化做準(zhǔn)備。

在負(fù)載工況下,按表3所示流程對定子槽口角度θk和永磁體極弧系數(shù)αsp進(jìn)行一級優(yōu)化。θk和αsp按表3組合1所示進(jìn)行聯(lián)合仿真,以負(fù)載氣隙磁密諧波畸變率最小為優(yōu)化目標(biāo),進(jìn)一步對表3組合2進(jìn)行優(yōu)化得到如圖6所示負(fù)載氣隙磁密諧波畸變率變化曲線。

表3 一級優(yōu)化流程

圖6 負(fù)載氣隙磁密諧波畸變率變化曲線Fig.6 THD variation curve of load air gap magnetic density

(a)0°～90°

考慮到定子模型為開槽結(jié)構(gòu),選取θk為1°,αsp為0.833 4(即永磁體總角度為30°)進(jìn)行二級優(yōu)化。考慮到邊界磁極充磁角度θmag對氣隙磁密的影響最大,所以在二級優(yōu)化中只分析負(fù)載氣隙磁密。首先,令邊界磁極的充磁角度θmag在0°～90°內(nèi),每隔10°取一個值,得到圖7a所示負(fù)載氣隙磁密基波幅值和諧波畸變率隨θmag的變化曲線。然后,為了更清楚地觀察氣隙磁密諧波畸變率波形拐點,令邊界磁極的充磁角度θmag在0°～20°內(nèi),每隔5°取一個值,得到圖7b所示氣隙磁密諧波畸變率隨θmag變化曲線。從圖中可以看出,隨θmag的增大,氣隙磁密諧波畸變率先減小再增大,而氣隙磁密基波幅值一直減小。當(dāng)θmag=0°時,氣隙磁密基波幅值有最大值1.019 T;當(dāng)θmag=10°時,氣隙磁密諧波畸變率有最小值21.6%,氣隙磁密基波幅值為1.013 T。以氣隙磁密諧波畸變率最小為目標(biāo),選取10°作為邊界磁極的充磁角度,進(jìn)行表4所示三級優(yōu)化流程。

(b)0°～20°圖7 負(fù)載氣隙磁密諧波畸變率和基波幅值隨θmag的變化Fig.7 Curve of THD and fundamental wave amplitude with θmag

表4 三級優(yōu)化流程

以諧波畸變率最小原則,對組合1、2、3進(jìn)行優(yōu)化。首先確定θmp的最優(yōu)參數(shù),進(jìn)而對組合4中l(wèi)mp和lsp展開聯(lián)合優(yōu)化,此時綜合考慮對氣隙磁密諧波畸變率、轉(zhuǎn)矩脈動Tr、單位體積永磁體產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩、單位體積永磁體產(chǎn)生的渦流損耗這4個目標(biāo)的影響,得到如圖8所示曲線圖。

(a)負(fù)載諧波畸變率曲線圖

由圖8a可知,當(dāng)lmp固定時,隨lsp增大,諧波畸變率先減小后增大;由圖8b可知,隨lmp的增大,Tr受lsp的影響越來越小。綜合圖8c和圖8d可知,單位永磁體體積轉(zhuǎn)矩呈整體下降趨勢,表明增多的永磁體體積所占原有體積的比例比增大的轉(zhuǎn)矩占原有轉(zhuǎn)矩的比例高,lmp與Te呈反比,ls與Te呈正比。綜合圖8e和圖8f可知,單位永磁體體積渦流損耗先減小后增大,表明增大邊界磁極的厚度對渦流損耗影響較大。lmp與渦流損耗呈反比,lsp與渦流損耗呈正比。綜合圖8得出,lsp對電機電磁性能影響較lmp大,且氣隙磁密諧波畸變率和Tr是影響電機整體性能的兩個主要指標(biāo),這與實際應(yīng)用中的結(jié)論一致。

結(jié)合三級優(yōu)化結(jié)果和實際加工成本確定主磁極厚度lmp為7.5 mm,邊界磁極厚度lsp為5 mm,并應(yīng)用于電機模型。按照表5所示流程對主磁極中心剖去部分進(jìn)行優(yōu)化,考慮到永磁體主磁極的完整性及其機械強度,lcp不能超過主磁極厚度的65%,在表5組合1的參數(shù)組合中主磁極中心剖去部分深度lcp最大取4.8 mm。

表5 四級優(yōu)化流程

對表5中的組合1進(jìn)行優(yōu)化,得到如圖9所示仿真結(jié)果。永磁體的體積隨lcp和θcp的增大而減少,對應(yīng)圖9c和圖9e中的轉(zhuǎn)矩和渦流損耗呈下降趨勢。但圖9d所示單位體積轉(zhuǎn)矩隨lcp和θcp的增大呈上升趨勢。當(dāng)θcp在9°～18°之間時,各項電磁性能受lcp的影響較θcp大。當(dāng)θcm在3°～9°之間時,各項電磁性能受θcp的影響較lcp大。綜合考慮負(fù)載氣隙磁密諧波畸變率、轉(zhuǎn)矩脈動及渦流損耗這3個目標(biāo),最終確定表5組合2的參數(shù)組合。

(a)負(fù)載諧波畸變率曲線圖

(a)負(fù)載諧波畸變率曲線圖

對表5中組合2進(jìn)行優(yōu)化得到圖10所示仿真結(jié)果?？梢钥闯?氣隙磁密諧波畸變率、渦流損耗及轉(zhuǎn)矩脈動變化較明顯。中心部分分段的主要目的是降低渦流損耗,將渦流損耗作為第一優(yōu)化目標(biāo),并保證氣隙磁密諧波畸變率和轉(zhuǎn)矩脈動變化不大。最終確定主磁極中心剖去部分角度θcp為4°,剖去深度lcp為2.3 mm。

圖11為最優(yōu)十字型主磁極中心部分分段Halbach結(jié)構(gòu)的負(fù)載磁鏈、渦流損耗、反電勢波形圖以及A相反電勢頻譜圖。

(a)磁鏈波形圖

4 電磁仿真分析與比較

在十字型主磁極中心部分分段結(jié)構(gòu)(S9)分級優(yōu)化的基礎(chǔ)上,采用同樣的優(yōu)化方法對表6所示8種結(jié)構(gòu)分別進(jìn)行優(yōu)化,并對各項電磁性能進(jìn)行對比分析。

表6 8種永磁體結(jié)構(gòu)

4.1 空載磁場分析

空載條件下,齒槽轉(zhuǎn)矩是判斷電機特性的一個重要依據(jù)。將各電機模型運動速度設(shè)置為2(°)/s得圖12所示4種磁極結(jié)構(gòu)PMSM的齒槽轉(zhuǎn)矩對比圖。

圖12 齒槽轉(zhuǎn)矩對比圖Fig.12 Comparison diagram of cogging torque

觀察圖12波形可知,十字型主磁極中心部分分段Halbach磁極結(jié)構(gòu)(S9)齒槽轉(zhuǎn)矩峰峰值最小,為3.06 N·m。主磁極采取中心部分分段結(jié)構(gòu)的齒槽轉(zhuǎn)矩要比未分段磁極結(jié)構(gòu)小,且十字型主磁極中心部分分段結(jié)構(gòu)(S9)PMSM的齒槽轉(zhuǎn)矩峰峰值最小。

4.2 負(fù)載磁場分析

圖13和圖14所示分別為最優(yōu)T型主磁極中心部分分段、H型主磁極中心部分分段及十字型主磁極中心部分分段PMSM和普通表貼式PMSM的電磁轉(zhuǎn)矩和渦流損耗的對比圖。

圖13 電磁轉(zhuǎn)矩對比圖Fig.13 A comparison diagram of electromagnetic torques

分析圖13所示波形數(shù)據(jù),經(jīng)計算得到普通表貼式結(jié)構(gòu)的電磁轉(zhuǎn)矩為43.43 N·m,轉(zhuǎn)矩脈動為11.09%;T型主磁極中心部分分段PMSM的電磁轉(zhuǎn)矩為40.28 N·m,轉(zhuǎn)矩脈動為12.85%;H型中心部分分段結(jié)構(gòu)的電磁轉(zhuǎn)矩為41.43 N·m,轉(zhuǎn)矩脈動為7.35%;十字型主磁極中心部分分段結(jié)構(gòu)的電磁轉(zhuǎn)矩為40.96 N·m,轉(zhuǎn)矩脈動為10.36%。與普通表貼式結(jié)構(gòu)相比,T型主磁極中心部分分段、H型主磁極中心部分分段以及十字型主磁極中心部分分段結(jié)構(gòu)使電磁轉(zhuǎn)矩降低了7.25%、4.61%和5.69%,轉(zhuǎn)矩脈動降低了15.87%、33.72%和6.58%。綜合考察得出,H型主磁極中心部分分段結(jié)構(gòu)對轉(zhuǎn)矩脈動的抑制效果最好,T型主磁極中心部分分段結(jié)構(gòu)最差。觀察圖14所示波形可以看出,十字型主磁極中心部分分段結(jié)構(gòu)(S9)對渦流損耗的抑制效果最明顯。

圖14 負(fù)載渦流損耗對比圖Fig.14 A comparison diagram of load eddy current losses

將9種磁極結(jié)構(gòu)PMSM經(jīng)分級多變量多目標(biāo)優(yōu)化算法優(yōu)化至最優(yōu),綜合考察表7所示9種結(jié)構(gòu)的各項指標(biāo)。相比于平行充磁方式下的普通表貼式結(jié)構(gòu),采用Halbach充磁方式的其他8種磁極結(jié)構(gòu)PMSM均能不同程度降低氣隙磁密諧波畸變率,說明永磁體采用Halbach充磁方式能有效降低電機氣隙磁場諧波含量,提高機電能量轉(zhuǎn)換效率。相比于普通表貼式結(jié)構(gòu),T型主磁極中心部分分段(S7)、H型主磁極中心部分分段(S8)以及十字型主磁極中心部分分段(S9)磁極結(jié)構(gòu)使單位永磁體體積產(chǎn)生渦流損耗分別降低了44.44%、44.2%和81.45%,說明主磁極部分分段可以大幅度降低渦流損耗。對T型(S4)、H型(S5)以及十字型(S6)磁極結(jié)構(gòu)進(jìn)行主磁極中心部分分段后,渦流損耗大幅度降低,轉(zhuǎn)矩脈動小幅度增大,但降低了齒槽轉(zhuǎn)矩峰峰值且單位永磁體體積產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩有小幅度提升,說明主磁極中心部分分段結(jié)構(gòu)能在保證電機輸出特性穩(wěn)定的情況下有效降低渦流損耗和齒槽轉(zhuǎn)矩幅值。在輪轂電機的背景下,綜合考慮各項指標(biāo),H型主磁極中心部分分段Halbach結(jié)構(gòu)(S8)PMSM性能最優(yōu),相比于普通表貼式PMSM,Halbach結(jié)構(gòu)單位永磁體體積產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩提高了24.46%,轉(zhuǎn)矩脈動降低了33.72%,且邊界磁極附著在轉(zhuǎn)子表面,制作工藝簡單,永磁體用量較小節(jié)省成本,具有實際應(yīng)用價值。

表7 優(yōu)化后9種電機磁極結(jié)構(gòu)指標(biāo)對比

5 結(jié) 論

(1)本文提出的分級多變量多目標(biāo)優(yōu)化思想,與傳統(tǒng)單參優(yōu)化相比,能根據(jù)不同等級的優(yōu)化結(jié)果選擇不同的優(yōu)化目標(biāo),確定該等級下的最優(yōu)參數(shù)組合,提高了優(yōu)化效率與精度。

(2)十字型主磁極中心部分分段Halbach PMSM的渦流損耗最小,與普通表貼式PMSM相比降低了81.45%,能有效抑制轉(zhuǎn)子溫升,有利于電機過載運行。

(3)H型主磁極中心部分分段Halbach PMSM的轉(zhuǎn)矩脈動最小,較普通表貼式PMSM降低了33.72%,單位永磁體體積產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩比普通表貼式結(jié)構(gòu)高了24.46%,能有效降低輪轂電機的振動和噪聲,提高機車穩(wěn)定運行能力。

本文所優(yōu)化的永磁體結(jié)構(gòu)均為徑向瓦片式結(jié)構(gòu)的延伸,對降低渦流損耗效果顯著,但對轉(zhuǎn)矩脈動的抑制有一定局限性。在接下來的研究中考慮將永磁體兩側(cè)邊線參數(shù)建模為傾斜角度可變結(jié)構(gòu),來進(jìn)一步抑制轉(zhuǎn)矩脈動。