粗糙表面切向接觸模型的數(shù)值分析與實(shí)驗(yàn)研究

許剛,李衛(wèi),黃平,占旺龍

(1.華南理工大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院, 510640, 廣州; 2.深圳技術(shù)大學(xué)中德智能制造學(xué)院, 518118, 廣東深圳)

在工程應(yīng)用中,機(jī)械組件往往是通過(guò)各個(gè)零件表面搭接形成關(guān)節(jié)而組裝在一起。由于關(guān)節(jié)處連接表面通常是凹凸不平的,在法向載荷作用下,表面粗糙處會(huì)先產(chǎn)生接觸并被壓縮,最終產(chǎn)生較大的法向變形[1]。然而,由于機(jī)器內(nèi)部零部件的不斷運(yùn)動(dòng),連接表面將產(chǎn)生周期性的小幅切向位移(小于50 μm),此時(shí)連接界面周期性的切向位移稱為微動(dòng)。由于受到循環(huán)接觸應(yīng)力的作用,微動(dòng)會(huì)導(dǎo)致連接處裂紋成核和磨損損壞,影響搭接部件的功能[2],縮短其使用壽命;在嚴(yán)重的情況下,組件損壞會(huì)引發(fā)或促進(jìn)其他故障機(jī)制,進(jìn)而影響結(jié)構(gòu)的整體運(yùn)行。另一方面,連接界面微動(dòng)過(guò)程中的滑移現(xiàn)象是摩擦能量損失及阻尼的主要來(lái)源[3-4]。因此,研究粗糙表面的微動(dòng)滑移特性具有重要意義。

在粗糙界面切向接觸方面,Iwan模型[5-7]被廣泛使用,它是由彈簧和滑動(dòng)摩阻片組成的詹金斯單元串-并聯(lián)而成,將此模型與關(guān)節(jié)表面各粗糙峰受法向載荷進(jìn)行對(duì)比,恰巧發(fā)現(xiàn)了相似之處。用Iwan模型代替兩粗糙表面間的接觸,連接表面微滑動(dòng)過(guò)程中的黏著、局部滑移和大滑移現(xiàn)象得到了有效的解釋。目前,Iwan模型已經(jīng)過(guò)Segalman[6]、Argatov和Butcher[8]、Zhan和Huang[9]、LI[10]等的開發(fā)和研究,進(jìn)一步完善該模型的物理意義。

在微動(dòng)過(guò)程中,關(guān)節(jié)界面的切向剛度、阻尼與摩擦系數(shù)等接觸參數(shù)和能量耗散可以通過(guò)微動(dòng)遲滯環(huán)來(lái)量化[10-12]。微動(dòng)響應(yīng)通常以力-位移環(huán)為特征,由于施加的切向位移一般小于50 μm,必須進(jìn)行高精度的微動(dòng)實(shí)驗(yàn),才能保證以上測(cè)量參數(shù)的準(zhǔn)確性[13-16]。目前,關(guān)節(jié)界面切向接觸的理論模型研究和實(shí)驗(yàn)研究工作基本是相互獨(dú)立的,現(xiàn)有的切向接觸模型往往缺少實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。本文針對(duì)這一不足,利用與表面形貌相關(guān)的KE模型[17-18],進(jìn)一步簡(jiǎn)化和推導(dǎo)切向接觸的力-位移本構(gòu)關(guān)系,利用可測(cè)量的接觸參數(shù),賦予Iwan模型各參數(shù)物理意義,并且該模型具有更簡(jiǎn)單的解析形式。最后,通過(guò)設(shè)計(jì)的裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn),將構(gòu)建的切向模型數(shù)值結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,分析誤差原因,為今后預(yù)測(cè)連接界面的微動(dòng)響應(yīng)提供依據(jù)。

1 切向接觸模型

一般可以將隨機(jī)粗糙面的接觸問題,簡(jiǎn)化成剛性平面與曲率半徑相同、高度隨機(jī)分布的球形粗糙峰之間的接觸[19-21],各粗糙峰之間的相互作用可忽略(見圖1)。兩表面粗糙度的均方根分別為σ1、σ2,σ為當(dāng)量粗糙平面的均方根,h為剛性平面與當(dāng)量粗糙表面中心線間的距離,z為粗糙峰頂部到到中心線的距離,ω=z-h為粗糙峰的法向干涉量,表面粗糙度參數(shù)為β=ηRσ,η為接觸區(qū)域粗糙峰的面密度,R為粗糙峰的半徑。令A(yù)n為名義的接觸面積,總的粗糙峰數(shù)量可以表示為N=ηAn,其中兩粗糙表面發(fā)生接觸的粗糙峰數(shù)量為

(1)

式中:φ(z)為粗糙峰高度的概率分布函數(shù)。

圖1 兩粗糙表面的接觸Fig.1 Contact between two rough surfaces

對(duì)一般工程表面,當(dāng)微凸體呈高斯分布時(shí),即φ(z)-N(0,σa)。在法向力的作用下,高度高于h的粗糙峰將發(fā)生接觸,承受法向力;高度低于h的粗糙峰不發(fā)生接觸,不承受法向力。σ和σa分別代表粗糙表面和粗糙峰的標(biāo)準(zhǔn)差,根據(jù)McCool準(zhǔn)則[20],兩者之間的關(guān)系為

(2)

根據(jù)KE模型[17],當(dāng)ω非常小,即ω/ωc<1時(shí),單個(gè)微凸體發(fā)生彈性變形;當(dāng)1<ω/ωc≤110時(shí),微凸體發(fā)生彈塑性變形;當(dāng)ω/ωc≥110時(shí),微凸體則開始發(fā)生完全塑性變形。其中ωc=(πKH/2E)2R為微凸體開始發(fā)生彈塑性變形時(shí)的臨界法向干涉,對(duì)應(yīng)的臨界法向力Wc=2/3KHπωcR,K為最大應(yīng)力接觸系數(shù),H為較軟材料硬度值,E為赫茲彈性模量。當(dāng)微凸體發(fā)生彈性、彈塑性、完全塑性變形時(shí),相應(yīng)的法向力-位移表達(dá)式為

(3)

兩粗糙平面接觸時(shí),法向力是由各高度不同的粗糙峰承受,表達(dá)式如下

(4)

對(duì)z進(jìn)行無(wú)量綱化

(5)

(6)

式中:帶星號(hào)(*)的長(zhǎng)度變量都是用高度分布均方根σ進(jìn)行無(wú)量綱化后的變量;W*(d)是進(jìn)行無(wú)量綱化后的法向力變量。

圖2 串-并聯(lián)Iwan模型Fig.2 Iwan parallel-series model

Iwan模型是由包含彈簧和滑動(dòng)摩阻片組成的詹金斯單元并串聯(lián)而成[22],每個(gè)詹金斯單元是由剛度為k的線性彈簧和屈服力為qi的庫(kù)倫摩阻片串聯(lián)構(gòu)成,如圖2所示。在表面間切向力F的作用下,F與切向位移x有以下關(guān)系[5-9]

(7)

進(jìn)一步,令

x=σx*;q=kσφ;k2σ2ρ(q)=ρ*(φ)

(8)

得到

(9)

式中:ρ(q)為摩阻片臨界滑移力的概率分布函數(shù);φ為無(wú)量綱的摩阻片臨界滑移力。式(9)中,等式右側(cè)第1項(xiàng)為處于滑動(dòng)狀態(tài)下所有詹金斯單元的合力,第2項(xiàng)為處于黏著狀態(tài)下所有詹金斯單元的合力。當(dāng)兩平面處于大滑移狀態(tài)時(shí),所有的詹金斯單元都處于滑動(dòng)狀態(tài),等式第2項(xiàng)消失,此時(shí)式(9)將變?yōu)?/p>

(10)

另外,根據(jù)庫(kù)倫摩擦定律,在大滑移狀態(tài)下,式(6)將變?yōu)?/p>

F*=fW*(h*)=

(11)

式中:f為摩擦系數(shù)。

將式(10)與式(11)對(duì)比分析,可得摩阻片滑移屈服力的概率分布函數(shù)為

(12)

2 實(shí)驗(yàn)分析

2.1 實(shí)驗(yàn)裝置介紹

微動(dòng)實(shí)驗(yàn)主要用于研究機(jī)械關(guān)節(jié)在準(zhǔn)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)載荷情況下的微動(dòng)行為,通過(guò)實(shí)驗(yàn)提取的接觸參數(shù)高度依賴于所測(cè)得的遲滯環(huán)的形狀,因此進(jìn)行高精度的實(shí)驗(yàn)非常有必要。實(shí)驗(yàn)臺(tái)結(jié)構(gòu)如圖3所示,實(shí)驗(yàn)臺(tái)設(shè)計(jì)嚴(yán)格對(duì)稱,有很好的對(duì)中性。壓電陶瓷促動(dòng)器是實(shí)驗(yàn)臺(tái)的激勵(lì)裝置,用于施加切向位移,具有亞納米級(jí)分辨率。使用一對(duì)同軸激光來(lái)測(cè)量實(shí)際的微動(dòng)位移,分辨率達(dá)0.25 μm。三軸力稱重傳感器用于采集固定端樣品承受的切向力以及實(shí)時(shí)監(jiān)控未對(duì)準(zhǔn)力,其z向剛度高達(dá)1.75 kN/μm,遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于關(guān)節(jié)處的切向剛度。因此在實(shí)驗(yàn)中,關(guān)節(jié)固定端自身柔性而產(chǎn)生的形變可以忽略不計(jì),滿足切向力測(cè)量的高精度要求。預(yù)緊力通過(guò)壓力墊圈實(shí)時(shí)監(jiān)控,過(guò)渡部件使摩擦副的更換更加方便,再通過(guò)Labview軟件同步采集力-位移數(shù)據(jù)。該實(shí)驗(yàn)臺(tái)可直接測(cè)量微動(dòng)過(guò)程中施加的位移與切向力,不需要對(duì)獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行后處理即可獲得微動(dòng)環(huán)。

圖3 實(shí)驗(yàn)臺(tái)結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Structure of experimental platform

此外,關(guān)節(jié)樣品采用了特殊的設(shè)計(jì),如圖4所示。移動(dòng)端和固定端都是由基座和摩擦副組成的,更換摩擦副即可進(jìn)行不同工況、不同材料下的實(shí)驗(yàn)。摩擦副形狀簡(jiǎn)單,可極大提高加工效率,節(jié)省加工成本。摩擦副中部的螺栓孔采用腰孔設(shè)計(jì),可避免在微動(dòng)過(guò)程中螺栓與摩擦副接觸,導(dǎo)致遲滯環(huán)尖端產(chǎn)生“隆起”現(xiàn)象[15]。

(a)實(shí)物圖

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

本實(shí)驗(yàn)采用鋁合金和Q235作為摩擦副材料,兩者的材料參數(shù)見表1。摩擦副理論接觸面積為272.6 mm2,經(jīng)過(guò)銑削加工而成,表面粗糙峰呈高斯分布。先使用超聲波清潔器對(duì)其表面進(jìn)行清洗,以清除表面上的磨損碎屑和松散顆粒,再使用輪廓掃描儀對(duì)接觸表面進(jìn)行掃描,如圖5所示。沿切向位移加載方向取3處,長(zhǎng)度為3 mm,測(cè)得鋁合金摩擦副和Q235摩擦副的粗糙度分別為1.26 μm和2.47 μm。所有測(cè)試均在室溫、頻率為2.5 Hz的情況下進(jìn)行的,每次測(cè)試完需對(duì)預(yù)緊力螺栓進(jìn)行卸載再重新施加預(yù)緊力,保證相同的測(cè)試條件。

表1 摩擦副材料和幾何參數(shù)

圖5 摩擦副表面形貌Fig.5 Surface morphology of friction pair

2.2.1 穩(wěn)定性測(cè)試 為選取適合的數(shù)據(jù)用于實(shí)驗(yàn)分析,需對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行穩(wěn)定性分析。首先,對(duì)同一對(duì)摩擦副(Q235)進(jìn)行3次組裝,當(dāng)預(yù)緊力W=250 N、激勵(lì)幅值Δs=25 μm時(shí),測(cè)量摩擦副產(chǎn)生的切向位移和切向力,將3次測(cè)得的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較,具有很好的重復(fù)性;其次,每次測(cè)試切向力在微動(dòng)的前幾個(gè)周期波動(dòng)比較大,不適合當(dāng)做最終實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,見圖6a,故前幾個(gè)周期生成的遲滯環(huán)也有很大的差異,見圖6b,其中藍(lán)色線條為各個(gè)周期形成的遲滯環(huán)在力-位移方向上的投影。因此,對(duì)前幾個(gè)周期的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較分析是十分有必要的。表2列出了相鄰兩周期切向力數(shù)據(jù)的誤差,可以看出,從第6周期開始,下一周期切向力的測(cè)量結(jié)果相比上一周期的誤差小0.5%,故可認(rèn)為,從第6個(gè)周期之后,摩擦副的微動(dòng)趨于穩(wěn)定。本文后續(xù)所有遲滯環(huán)數(shù)據(jù)均取測(cè)試過(guò)程中第8個(gè)周期的數(shù)據(jù)。

(a)前10個(gè)周期切向力數(shù)據(jù)

表2 力-位移遲滯環(huán)誤差分析

2.2.2 預(yù)緊力和激勵(lì)振幅的影響 對(duì)Q235摩擦副和鋁合金摩擦副施加恒定的激勵(lì)振幅(Δs=25 μm)和不同的預(yù)緊力,用于研究預(yù)緊力對(duì)摩擦副微動(dòng)行為的影響。圖7描繪了摩擦副在相同的正弦激勵(lì)(Δs=25 μm)和不同的預(yù)緊力(W=100,250,400 N)下的遲滯回線,可見,預(yù)緊力對(duì)微動(dòng)環(huán)的形狀有很大影響。當(dāng)施加相同振幅的正弦位移,預(yù)緊力較小時(shí),摩擦力不足以防止界面打滑,很快就產(chǎn)生了大滑移現(xiàn)象;隨著預(yù)緊力的增大,同軸激光測(cè)得的實(shí)際運(yùn)動(dòng)位移與理論施加的位移差距變大,連接界面滑動(dòng)幅值減小,并逐漸過(guò)渡到局部滑移狀態(tài)。對(duì)比圖7a與圖7b,施加相同的預(yù)緊力和激勵(lì)幅值,Q235摩擦副的連接界面的切向剛度很明顯高于鋁合金摩擦副的切向剛度,且隨著預(yù)緊力增大,兩者的切向剛度有很明顯的增加,如圖8所示。

(a)Q235

圖8 當(dāng)Δs=25 μm時(shí)不同預(yù)緊力下界面的切向剛度Fig.8 The Ttangential stiffness of the interface under different preloads (Δs=25 μm)

此外,微動(dòng)響應(yīng)很大程度受到激勵(lì)振幅的影響。圖9描繪了摩擦副在相同的預(yù)緊力(W=250 N)和不同振幅的正弦激勵(lì)(Δs=10、15、20、25、30 μm)下的遲滯回線。從中可以觀察到:摩擦副在受到小振幅的激勵(lì)時(shí),遲滯回線呈橢圓形,界面發(fā)生局部滑移,界面的最大切向力隨激勵(lì)幅值的增加而變大;當(dāng)激勵(lì)幅值增大到一定程度后,遲滯回線形狀變成平行四邊形,界面發(fā)生大滑移行為。對(duì)比圖9a與圖9b,界面發(fā)生大滑移行為之后,Q235摩擦副界面的最大切向力基本保持不變,而鋁合金摩擦副界面的最大切向力會(huì)有小幅下降。產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因是:在循環(huán)切向載荷的作用下,關(guān)節(jié)界面的預(yù)緊力螺栓發(fā)生松動(dòng)[16],但較軟材料摩擦副的連接螺栓松動(dòng)現(xiàn)象較明顯。在相同的預(yù)緊力下,施加的激勵(lì)幅值對(duì)關(guān)節(jié)界面的切向剛度沒明顯影響,如圖10所示。

(a)Q235

圖10 當(dāng)W=25 N時(shí),不同激勵(lì)幅值下界面的切向剛度 Fig.10 The tangential stiffness of the interface under different excitation amplitudes (W=25 N)

3 數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比

為了驗(yàn)證本文模型的有效性,將本文推導(dǎo)的滑移屈服力的分布函數(shù)(式(12))結(jié)合式(9),可推出界面切向運(yùn)動(dòng)的脊線方程F(x*)。在循環(huán)切向載荷的作用下,正、反向加載曲線可以利用脊線方程通過(guò)Masing準(zhǔn)則[23]求出。在加載階段,加載力-位移曲線方程具有以下形式

(13)

如果系統(tǒng)處于卸載階段,那么卸載力-位移曲線方程可以表示為

Fu(x*)=-Fr(-x*)

(14)

式中:A為施加正弦激勵(lì)的幅值。

不同工況下對(duì)摩擦副進(jìn)行切向循環(huán)位移加載得到的遲滯曲線見圖11。其中Q235摩擦副名義接觸面積An=272.6 mm2,摩擦系數(shù)f=0.48,塑性指數(shù)ψ=2.77,σ/R=7.45×10-2,β=0.021;鋁合金摩擦副名義接觸面積An=272.6 mm2,摩擦系數(shù)f=0.3,塑性指數(shù)ψ=1.83,σ/R=4.71×10-2,β=0.003 74。從圖中可以看出,在低預(yù)緊力時(shí),理論計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好;當(dāng)預(yù)緊力增大時(shí),理論計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果誤差變大。原因可能是:當(dāng)預(yù)緊力增大時(shí),連接界面受到的切向力也變大,實(shí)驗(yàn)裝置其他地方的變形會(huì)對(duì)實(shí)驗(yàn)儀器的測(cè)量結(jié)果有一定的影響;此外,本模型認(rèn)為摩擦系數(shù)為定值[24],且未考慮摩擦副表面呈非高斯分布的情況[10]以及摩擦過(guò)程中表面形貌的變化[25]。

(a)W=100 N,鋁合金

4 結(jié) 論

(1)本文通過(guò)將平行系列Iwan模型與關(guān)節(jié)表面粗糙峰的接觸進(jìn)行對(duì)比,用詹金斯單元來(lái)替代粗糙表面微凸體變形,建立了粗糙表面切向接觸的微滑動(dòng)模型。

(2)根據(jù)建立的切向模型,推導(dǎo)了Iwan模型中摩阻片臨界屈服力的密度分布函數(shù)ρ(φ),并賦予ρ(φ)明確的物理意義。

(3)搭建一種高精度且易拆卸的微動(dòng)裝置,可以實(shí)現(xiàn)微米級(jí)微動(dòng)環(huán)的測(cè)量。測(cè)試數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)數(shù)個(gè)周期之后趨于穩(wěn)定,預(yù)緊力和激勵(lì)幅值對(duì)微動(dòng)環(huán)的形狀有較大影響。隨預(yù)緊力的增加,關(guān)節(jié)界面處的切向剛度有很明顯的增加,但激勵(lì)幅值對(duì)切向剛度影響較小。