小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題障礙研究

馬文霞

（甘肅省會寧縣郭城驛鎮(zhèn)中心小學(xué)，甘肅會寧）

小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題是將數(shù)學(xué)的不同知識板塊用一定的數(shù)學(xué)關(guān)系組織起來，然后利用已知求未知的數(shù)學(xué)題型。應(yīng)用題解答對學(xué)生思維要求更高，不僅考查學(xué)生對基本概念和原理的理解情況，還考驗小學(xué)生面對復(fù)雜數(shù)學(xué)問題的心理素質(zhì)和意志品質(zhì)。

一、應(yīng)用題解題障礙的分類

（一）審題障礙

審題是解題的第一步，能否讀懂題目，以及能否在解題中抓住問題的關(guān)鍵，建立正確有效的數(shù)學(xué)關(guān)系，審題很關(guān)鍵。只有突破審題關(guān)，學(xué)生才可能將題目中的隱藏信息顯性化表達(dá)。大量的教學(xué)觀察表明：審題障礙在小學(xué)各年齡段普遍存在，主要表現(xiàn)為：第一，審題目的性不強(qiáng)，在審題中總是囫圇吞棗，既不能快速捕捉材料的關(guān)鍵語句和重要信息，又不能從問題出發(fā)提煉解題所需的相關(guān)信息，這為后期數(shù)學(xué)信息和條件的挖掘埋下隱患。第二，學(xué)生對老師過于依賴，離開老師的題目解讀自己是沒有辦法獨(dú)立思考的。第三，大量小學(xué)生對題目缺少分析和綜合能力，審題只能讀懂題目的表層意思，不善于對深層含義的再挖掘，同時審題會經(jīng)常遺漏重要信息，最終面對問題時束手無策。

（二）思維障礙

思維障礙是解題障礙出現(xiàn)的關(guān)鍵，這是解題錯誤的關(guān)鍵。有學(xué)者根據(jù)障礙在思維中的出現(xiàn)環(huán)節(jié)將數(shù)學(xué)思維障礙分為四大類：一是先入為主，定式思維。一些學(xué)生在面對陌生數(shù)學(xué)情境時不愿意主動思考，遇到問題總是將之前的數(shù)學(xué)經(jīng)驗未加辨別地套用過來，解題生搬硬套。二是做題中人為改造限制性條件，這導(dǎo)致數(shù)學(xué)推理中擴(kuò)大了前提條件，改變了題目本身，進(jìn)而產(chǎn)生了錯誤的結(jié)論。三是無中生有，主觀臆測。有些學(xué)生面對數(shù)學(xué)思維障礙時會人為地補(bǔ)充已知條件，然后借助自己添加的附加前提進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算。四是認(rèn)知限制，無法順利推理。認(rèn)知限制是由于自身的思維水平和現(xiàn)有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的限制，使得學(xué)生無法獨(dú)立完成能力范圍之外的數(shù)學(xué)推理活動，繼而產(chǎn)生思維停滯的現(xiàn)象。

（三）心理障礙

小學(xué)生心智尚未得到完全發(fā)展，意志品質(zhì)相對薄弱，面對復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，容易產(chǎn)生打退堂鼓的想法。消極情緒一旦產(chǎn)生，學(xué)生會在不同程度上表現(xiàn)為對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)行為的排斥心理。教師要識別不同的心理障礙，每一種情緒都有不同的心理訴求，只有充分地了解每種心理條件下的心理需求，才能夠切斷不良心理對學(xué)習(xí)的破壞和干擾。

二、應(yīng)用題解題障礙的歸因

（一）審題意識淡薄，缺少審題方法指導(dǎo)

審題是解題的第一步，能否準(zhǔn)確完成題目信息解讀，能否提取有效信息關(guān)系著答題成敗。小學(xué)階段是學(xué)生行為習(xí)慣的養(yǎng)成階段，審題習(xí)慣是做題習(xí)慣的有機(jī)組成。教師要引導(dǎo)學(xué)生重視審題，養(yǎng)成正確的審題意識。審題意識是指：審題要有一定的目的性，學(xué)生要在應(yīng)用題解答中第一時間用于讀題，通過讀題獲取所需信息，從而建立正確的數(shù)學(xué)關(guān)系，最后正確表達(dá)算式。筆者在實踐觀察中發(fā)現(xiàn)：有部分學(xué)生在應(yīng)用題解答中不重視讀題環(huán)節(jié)，總是習(xí)慣性地將題目囫圇吞棗地過一遍。最后導(dǎo)致解題關(guān)鍵信息的遺漏或理解錯位的情況。同時，教師要幫助學(xué)生在審題中帶著問題來思考。只讀題、不思考就無法實現(xiàn)有效學(xué)習(xí)的目的。

（二）基礎(chǔ)概念和基本方法缺失

小學(xué)數(shù)學(xué)的知識體系相對完整，知識間關(guān)聯(lián)性較強(qiáng)，體系中的基本概念和基本方法構(gòu)成小學(xué)數(shù)學(xué)的基本骨架。數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)是學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)世界的第一步，數(shù)學(xué)方法的學(xué)習(xí)又能很好地將所學(xué)概念串聯(lián)起來，進(jìn)而組織成小學(xué)生必備的能力素養(yǎng)。這就要求學(xué)生不僅要熟悉教材中的基本概念，還要形成較強(qiáng)的表征能力。從數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)情況來看，混淆概念在小學(xué)數(shù)學(xué)中最為普遍，如一倍數(shù)與多倍數(shù)、時與小時、數(shù)位與位數(shù)等。教師要充分幫助學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)概念的重要性，概念是一切推理的前提，只有建立良好的概念體系，才有可能最終形成扎實的數(shù)學(xué)功底。

（三）消極的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情緒與抗拒的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理

心理因素是影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的潛在因素。小學(xué)生心智發(fā)展尚不健全，對客觀事實的評價容易受情緒左右。小學(xué)生不良學(xué)業(yè)情緒的應(yīng)激源較為廣泛，家庭氛圍、學(xué)校環(huán)境、人際關(guān)系等都可能引起小學(xué)生不良情緒的產(chǎn)生。調(diào)查研究表明：小學(xué)生不良學(xué)業(yè)情緒主要包括以下類別：一是源于不良的心理暗示和糟糕的學(xué)習(xí)經(jīng)歷。學(xué)生以往不愉快的學(xué)習(xí)經(jīng)歷可能對以后的學(xué)習(xí)產(chǎn)生消極影響。二是抗拒心理和厭煩情緒。一些學(xué)生由于興趣的缺乏，或者學(xué)習(xí)過程中遭受過不公平的待遇，導(dǎo)致學(xué)生排斥數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，不愿意完成相應(yīng)的學(xué)習(xí)任務(wù)。三是意志品質(zhì)薄弱。意志品質(zhì)薄弱在小學(xué)生群體中普遍存在，在潛意識中傾向于做簡單題，一遇到難題就選擇放棄。

（四）做題習(xí)慣不好，計算能力欠缺

小學(xué)階段是做題習(xí)慣養(yǎng)成的重要階段，良好的解題習(xí)慣對提高學(xué)生面對困難的耐受力以及對復(fù)雜問題的計算能力至關(guān)重要。計算過程是應(yīng)用題解答的最后一步，關(guān)系著問題解決的勝敗。擁有良好的計算習(xí)慣，不僅要求學(xué)生在運(yùn)算中規(guī)避一系列低級錯誤，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)運(yùn)算的數(shù)學(xué)能力，而且要求學(xué)生形成良好的計算習(xí)慣，包括口算、筆算和心算的能力。筆者在教學(xué)實踐中發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生在運(yùn)算中容易出現(xiàn)列式計算忘記進(jìn)位、乘法運(yùn)算記錯口訣、草稿演算字跡潦草無法辨識等問題，這些都是由計算習(xí)慣不好導(dǎo)致。

三、提升應(yīng)用題解題能力的建議

（一）夯實基礎(chǔ)概念，構(gòu)筑健全的學(xué)科認(rèn)知體系

概念理解是學(xué)習(xí)的第一步，準(zhǔn)確地理解概念才能有效地組織推理和運(yùn)算，進(jìn)而形成相對完整的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。首先，教師要引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確找到自己的概念盲區(qū)，對容易混淆的數(shù)學(xué)概念要挑出來著重理解。其次，教師要幫助學(xué)生完成上位概念和下位概念間的意義鏈接，加深學(xué)生對概念內(nèi)涵和外延的深刻認(rèn)識，理解概念的緣起和具體應(yīng)用。例如，在新概念的講解之后，教師可以呈現(xiàn)一系列變式練習(xí)，加深學(xué)生對同一概念不同角度的理解。再次，教師要從數(shù)學(xué)的核心概念出發(fā)，構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)的知識框架，幫助學(xué)生形成對數(shù)學(xué)應(yīng)用題的整體性認(rèn)識。最后，概念學(xué)習(xí)一定要與配套的數(shù)學(xué)訓(xùn)練相結(jié)合。配套的相應(yīng)練習(xí)要突出概念本質(zhì)屬性，體現(xiàn)出一定的學(xué)科價值。

（二）注重審題能力培養(yǎng)，強(qiáng)化審題意識

審題失誤是學(xué)生應(yīng)用題錯誤解答的重災(zāi)區(qū)，由于不能夠提煉有效信息往往使題目無法順利解答。很多學(xué)生在應(yīng)用題解題中喜歡直奔主題，審題意識不強(qiáng)，更沒有經(jīng)過相應(yīng)的審題訓(xùn)練。教師要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題，逐步養(yǎng)成科學(xué)審題的習(xí)慣。首先，審題要從認(rèn)真讀題開始，讀懂題是做題的第一步。讀題時要勾畫題目中的關(guān)鍵詞，同時對不理解的信息做好標(biāo)記。其次，一邊勾畫一邊思考，多想想題目中所表達(dá)的信息與所學(xué)知識間的關(guān)聯(lián)以及有沒有隱藏信息。大量的數(shù)學(xué)實踐表明，并不是所有的審題障礙都與學(xué)生的閱讀理解能力有關(guān)，有時候?qū)W生可能能夠明白題目意思，但是卻無法在所給信息和所學(xué)知識之間建立聯(lián)系，即無法有效調(diào)用所學(xué)公式和原理正確地完成數(shù)學(xué)推理過程。再次，審題能力的獲得一定要輔以一定的審題訓(xùn)練，任何的技巧只有通過一定的練習(xí)才能轉(zhuǎn)化為自身的能力。

（三）打破思維定式，加強(qiáng)解題策略指導(dǎo)

應(yīng)用題能夠比較綜合地考查學(xué)生對問題的判斷、分析和推理能力，要提升學(xué)生的應(yīng)用題解題能力，解題策略的指導(dǎo)必不可少。一方面，教師要幫助學(xué)生學(xué)會調(diào)取所需的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)原理和公式分析數(shù)學(xué)問題；另一方面，教師要引導(dǎo)學(xué)生打破思維定式，增加思維的靈活性，從而完成已知與未知之間數(shù)學(xué)關(guān)系的建立。在教學(xué)方法的選擇上，首先，教師要清晰地把握小學(xué)數(shù)學(xué)中常見的應(yīng)用題問題類型，從中找到不同問題之間的共性特征和個性特點，進(jìn)而找出更為普適性的數(shù)學(xué)規(guī)律。此外，小學(xué)階段常用的推理方法很多，不同的推理方法可能適用的數(shù)學(xué)問題也會有所差別。選擇合適的方法不僅有助于數(shù)學(xué)問題的高效解決，而且能夠加強(qiáng)學(xué)生思維的創(chuàng)造力和敏捷性。有些數(shù)學(xué)問題用倒推法可能比常規(guī)推理好用得多。

（四）規(guī)避低級錯誤，提高計算技能

計算是應(yīng)用題解答的最后一步，計算能力的好壞往往關(guān)系著解題的成敗。筆者在調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在應(yīng)用題的考試表現(xiàn)中，由于計算失誤造成卷面失分比較普遍。很多學(xué)生能夠準(zhǔn)確地找到對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，也能夠正確地列出算式，但是在計算中會馬虎出錯，這些失分其實都能避免。學(xué)生的計算失誤主要有以下原因：其一，由于馬虎大意造成的計算錯誤。如在運(yùn)算中看錯數(shù)字、記錯口訣、忘了進(jìn)位、謄寫錯誤等，這些低級錯誤導(dǎo)致的失分真的會造成遺憾。其二，在計算過程中習(xí)慣跳躍性地進(jìn)行計算，在知識不熟練的情況下越過部分解題步驟。其三，答案解出后缺少驗算環(huán)節(jié)，做題結(jié)束后急忙奔向下一道題，不愿意再花時間進(jìn)行檢驗。

應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重頭戲，教師要格外重視應(yīng)用題中學(xué)生容易出現(xiàn)的各種錯誤。有些錯誤看起來具有偶發(fā)性，但往往是解題細(xì)節(jié)處理不好導(dǎo)致的必然結(jié)果。教師要不斷挖掘各種解題障礙后的種種原因，對解題習(xí)慣更要嚴(yán)格要求，幫助學(xué)生從小養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣和行為習(xí)慣。