小學(xué)數(shù)學(xué)圖形與幾何結(jié)構(gòu)化教學(xué)的實踐研究

福建省漳州市第二實驗小學(xué) 林小青

《新課標(biāo)》中要求教師要從教學(xué)內(nèi)容出發(fā)，從整體結(jié)構(gòu)上把握教學(xué)內(nèi)容，促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的提升。數(shù)學(xué)學(xué)科具有三個結(jié)構(gòu)特征，首先是知識結(jié)構(gòu)，數(shù)學(xué)從幾何與圖形、算法與演練、方程與解析、驗證與推論等方面具有統(tǒng)一的結(jié)構(gòu)性。其次，數(shù)學(xué)具有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，數(shù)學(xué)科目整體來看是螺旋形知識進(jìn)行排列的。另外學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)知是一門數(shù)字的科學(xué)，需要進(jìn)行各種演算證明生活的本質(zhì)，從而運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維和方法去更好的生活。再次，從教學(xué)結(jié)構(gòu)來說，教師要依據(jù)教學(xué)大綱的安排，結(jié)合自身教學(xué)特點，選擇適宜學(xué)生學(xué)習(xí)的方式進(jìn)行教學(xué)。

圖形與幾何是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點內(nèi)容，學(xué)生需要配合具體的實物案例在頭腦中形成圖形表象才能順利解答問題，在這一過程中，需要發(fā)揮學(xué)生的想象能力以及思維能力，從腦海中去研究和審視圖形符號，同時對于增強(qiáng)學(xué)生的語言表達(dá)能力具有重要意義。在大力發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的目標(biāo)下，如何讓小學(xué)數(shù)學(xué)中圖形與幾何結(jié)構(gòu)化教學(xué)有效結(jié)合，更好地幫助學(xué)生去理解與掌握數(shù)學(xué)幾何，是值得我們?nèi)ニ伎嫉?。因此，本文以小學(xué)階段數(shù)學(xué)中圖形與幾何結(jié)構(gòu)化教學(xué)有效結(jié)合為論題，試談幾點建議和策略。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)的價值分析

小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化主要有三層結(jié)構(gòu)：數(shù)學(xué)系統(tǒng)知識的結(jié)構(gòu)化、學(xué)生對數(shù)學(xué)知識認(rèn)知結(jié)構(gòu)化、學(xué)生脫離課本，運(yùn)用掌握結(jié)構(gòu)化。從數(shù)學(xué)學(xué)科入手，實行結(jié)構(gòu)化教學(xué)是行之有效的，但是需要教師加強(qiáng)引導(dǎo)，讓學(xué)生形成結(jié)構(gòu)化意識，才能有效實現(xiàn)學(xué)生認(rèn)知并掌握結(jié)構(gòu)化，才能學(xué)有所用，學(xué)有所成。

1.將孤立存在的數(shù)學(xué)知識內(nèi)化為有關(guān)聯(lián)的集合體。

數(shù)學(xué)是一門學(xué)科，其擁有強(qiáng)大的邏輯性、系統(tǒng)性以及發(fā)展性，當(dāng)我們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時，要注意內(nèi)化其中的聯(lián)系，將數(shù)學(xué)知識從開始到結(jié)束、從集合到分支，逐步形成一個系統(tǒng)化的具有可聯(lián)系的強(qiáng)大結(jié)構(gòu)體。將瑣碎的碎片化的知識符號，通過其意義表征形成其自成一脈的連結(jié)性的集合，強(qiáng)化學(xué)生的系統(tǒng)建構(gòu)和結(jié)構(gòu)化思維，達(dá)到以綱帶目、以簡馭繁的目的。

結(jié)構(gòu)化教學(xué)的目的是將一本數(shù)學(xué)知識進(jìn)行合理的聯(lián)系，將其中的知識進(jìn)行有效的串聯(lián)，將單元內(nèi)的知識以單元為導(dǎo)向，實現(xiàn)單元為基礎(chǔ)，教材為目標(biāo)的新形態(tài)，使學(xué)生在腦海中形成記憶圖式，每單元、每章節(jié)、每本教材的內(nèi)容主要有什么，了然于心。教師需要注意適宜的引導(dǎo)，并需要幫助學(xué)生進(jìn)行有效知識的串聯(lián)。從數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)思想到自然規(guī)律、邏輯順序、內(nèi)在聯(lián)系等構(gòu)成一個遵循數(shù)學(xué)體系下的有章可循的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。幫助學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對象的再認(rèn)識，感悟、研究、了解、掌握新的知識概念，學(xué)習(xí)、學(xué)會其解題思路以及解題規(guī)律，全面培養(yǎng)學(xué)生系統(tǒng)性、思維性的發(fā)展，提高學(xué)生的核心素養(yǎng)。

2.將數(shù)學(xué)方法由表面變?yōu)楸举|(zhì)，將數(shù)學(xué)思維由割裂變?yōu)橄到y(tǒng)。

在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)中，需要將數(shù)學(xué)方法內(nèi)化于心，從新出發(fā)。這對數(shù)學(xué)教師來說，無疑提高了其教學(xué)要求。首先，對數(shù)學(xué)教材中的概念、定理等進(jìn)行合理性總結(jié)，并按照其關(guān)聯(lián)度強(qiáng)弱，合理地進(jìn)行劃分，在教學(xué)過程中，通過指導(dǎo)教師自身建設(shè)的已經(jīng)成為系統(tǒng)化、線路化的公式等躍然紙上，從第一個要點，到第二個要點，在上課開始的幾分鐘，將之前學(xué)習(xí)的每一個要點都進(jìn)行有效的復(fù)習(xí)，讓學(xué)生知道并記住之前的學(xué)習(xí)內(nèi)容。從而在學(xué)期結(jié)束時，學(xué)生可以更清楚地了解本學(xué)期學(xué)習(xí)了什么，并且之間是有串聯(lián)關(guān)系的，從而形成一本數(shù)學(xué)教材的結(jié)構(gòu)化認(rèn)知模式。此外，數(shù)學(xué)的解題思路是一個接一個進(jìn)行的有效組合，在一定的順序下系統(tǒng)進(jìn)行的可持續(xù)的思維過程。而且整個解題思路過程即知識系統(tǒng)的運(yùn)用過程是一個系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化的過程。教師要善于將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法以及本質(zhì)規(guī)律進(jìn)行有效的遷移，從而引申或者拓展到相似或者類比的新問題的解決過程中，從而形成新的解題思路，得到新的數(shù)學(xué)感悟和體會，也就得到了新的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化過程。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)圖形與幾何結(jié)構(gòu)化教學(xué)的實踐研究

1.基于教學(xué)知識的概念結(jié)構(gòu)化傳輸。

對于小學(xué)生的數(shù)學(xué)圖形與幾何學(xué)習(xí)而言，擺在小學(xué)生面前的一個最大難題在于學(xué)生眼中的幾何概念知識是零碎的、沒有任何聯(lián)系的，這也就導(dǎo)致了學(xué)生在接受教育的過程中面臨著較大的記憶負(fù)擔(dān)，學(xué)生學(xué)習(xí)起來也較為困難，同時也常常會出現(xiàn)丟了西瓜撿芝麻的問題出現(xiàn)。因此，教師在教學(xué)的過程中應(yīng)當(dāng)適當(dāng)引入聯(lián)系的觀點，幫助學(xué)生更快更好地分析知識點與知識點之間的內(nèi)在聯(lián)系，在實踐教學(xué)開展的過程中利用多個知識點之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生更快更好地掌握學(xué)習(xí)的方法，學(xué)生能夠得到更多的借鑒，進(jìn)而提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和質(zhì)量。

例如在講述平行四邊形和梯形的相關(guān)內(nèi)容時，教師就可以在實踐教學(xué)的過程中引入正方形和三角形以及矩形，通過對于平行四邊形切割、分塊，讓平行四邊形變成學(xué)生學(xué)習(xí)過的圖形，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中可以有效地了解各個知識點中的內(nèi)在聯(lián)系，以已學(xué)的知識作為借鑒和參考，學(xué)生能得出本課內(nèi)容的結(jié)論和反思，強(qiáng)化學(xué)生對于新知識的理解和認(rèn)知。同時也在建構(gòu)聯(lián)系的過程中幫助學(xué)生將知識形成整體，讓學(xué)生將知識形成系統(tǒng)和整體，既強(qiáng)化了學(xué)生的理解又夯實了學(xué)生的理論基礎(chǔ)，在實踐教學(xué)展開的過程中有效地解決幾何圖形對于學(xué)生而言抽象性和邏輯性相對較強(qiáng)導(dǎo)致學(xué)生記憶和理解困難的問題，也有效的避免了因為學(xué)生欠缺聯(lián)系能力導(dǎo)致出現(xiàn)丟了西瓜撿芝麻，學(xué)一樣忘一樣的情況出現(xiàn)，理論和概念是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)和核心，只有掌握了基本的理論基礎(chǔ)，學(xué)生以后的學(xué)習(xí)效率和質(zhì)量才能得到有效的保障。

2.基于教學(xué)組織的過程結(jié)構(gòu)化。

教學(xué)組織的過程結(jié)構(gòu)化主要探究的應(yīng)該是在實踐教學(xué)中教學(xué)組織形式的結(jié)構(gòu)，也就是我們常說的教學(xué)設(shè)計，教學(xué)設(shè)計應(yīng)當(dāng)是具體的、有條理的，這樣才可以更好地提升學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)和學(xué)習(xí)能力，就小學(xué)數(shù)學(xué)而言，教師需要合理的搭配教學(xué)板塊，在實踐教學(xué)的過程當(dāng)中一步一步地推進(jìn)教學(xué)，進(jìn)而有效的達(dá)成預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)宗旨。就實踐教學(xué)規(guī)律來看，教學(xué)組織的結(jié)構(gòu)可以從課前預(yù)習(xí)、課堂導(dǎo)入、課堂學(xué)習(xí)和課末評價以及課后復(fù)習(xí)等多個環(huán)節(jié)，教師可以根據(jù)實踐教學(xué)需求最大限度的調(diào)整教學(xué)結(jié)構(gòu)，讓教學(xué)的開展條理分明，有效地突出課堂教學(xué)的重難點，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的能力和效率。

例如在講述長方體和正方體的相關(guān)教學(xué)內(nèi)容時，教師在實踐教學(xué)開展的過程中可以在課堂教學(xué)之前分發(fā)導(dǎo)學(xué)案，以長方形問題和正方形問題為中心延展到長方體和正方體，并且布置相應(yīng)的預(yù)習(xí)任務(wù)，利用網(wǎng)絡(luò)的便捷性，將相應(yīng)的微視頻教學(xué)資源發(fā)送到學(xué)生手中，讓學(xué)生在最短的時間內(nèi)有效地了解不同的概念以及兩者之間的區(qū)別和聯(lián)系。在此之后，教師在課前導(dǎo)入環(huán)節(jié)可以用一些生活情景為基礎(chǔ)，讓學(xué)生學(xué)會聯(lián)系生活對問題進(jìn)行剖析，對概念進(jìn)行解讀和理解，然后拋出相應(yīng)的探究任務(wù)，讓學(xué)生在任務(wù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)和研究。在此之后以小組間為單位進(jìn)行探討和分析，解決教師布置的任務(wù)，并且提出自己在學(xué)習(xí)過程中的困惑和不解，共同探究尋找出相對應(yīng)的解決方法。最后由教師進(jìn)行點評和分析，在點評環(huán)節(jié)，教師需要引入鼓勵式評價，即先肯定學(xué)生的優(yōu)勢和特長，幫助學(xué)生確立學(xué)科自信，然后指出學(xué)生的缺陷和不足，調(diào)整學(xué)生的學(xué)習(xí)方法和思維模式。當(dāng)進(jìn)入到課后復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)，總結(jié)課堂的同時展開聯(lián)系和發(fā)展，引入以往的知識點建構(gòu)聯(lián)系，在此基礎(chǔ)上適當(dāng)?shù)奶嵘桶l(fā)展，滲透進(jìn)一些學(xué)生以后要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識點。教學(xué)組織的結(jié)構(gòu)化建設(shè)可以讓教學(xué)開展變得更有條理，同時也可以在實踐教學(xué)的過程中幫助學(xué)生形成聯(lián)系、發(fā)展的觀念，解決學(xué)生的學(xué)習(xí)困境，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，促進(jìn)學(xué)生的成長和發(fā)展。

3.教學(xué)目標(biāo)的方法結(jié)構(gòu)化。

教材是教學(xué)活動的基礎(chǔ)和核心。在教學(xué)開展的過程中，教材中的習(xí)題、證明、圖形往往是相互聯(lián)系的，可能是內(nèi)在解決方法的相關(guān)，也可能是概念的貫通。教師在實踐教學(xué)活動的過程中應(yīng)當(dāng)深入分析和研究教材，整合教學(xué)方法的結(jié)構(gòu)。一般情況下，教師的教學(xué)方法結(jié)構(gòu)可以從七個角度來展開分析，首先是過程意向，即如何定義如何分析；其次為過程概括，即如何確定如何推論；再次為內(nèi)在性質(zhì)，即概念解讀，再次為過程提煉，然后引入到相應(yīng)的內(nèi)蘊(yùn)結(jié)構(gòu)和本質(zhì)特征；最后在分析辯證關(guān)系，即做出聯(lián)系和發(fā)展，教師需要根據(jù)學(xué)生已學(xué)的知識結(jié)構(gòu)，結(jié)合課堂教學(xué)的授課目標(biāo)分析相應(yīng)的方法和策略，通過教學(xué)方法的結(jié)構(gòu)化分析，幫助學(xué)生形成結(jié)構(gòu)化思維。從這七個角度著手，讓教學(xué)的層次更加鮮明，并且做好示范，讓學(xué)生了解幾何圖形學(xué)習(xí)的方法，塑造學(xué)生的思維和能力，進(jìn)而有效地提升學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)。

4.利用關(guān)聯(lián)抓住知識內(nèi)在的本質(zhì)。

結(jié)構(gòu)化教學(xué)的核心就是要將數(shù)學(xué)知識能夠進(jìn)行串聯(lián)，讓數(shù)學(xué)知識形成一個清晰的脈絡(luò)，確保學(xué)生能夠?qū)χR的基礎(chǔ)更加清晰。通常情況下教師會在復(fù)習(xí)階段幫助學(xué)生將知識進(jìn)行關(guān)聯(lián)，讓那些零碎的知識變成一個整體結(jié)構(gòu)，但這種方式實際上相對較晚，突擊式的關(guān)聯(lián)并不利于學(xué)生的消化和吸收，因此教師只有在日常課堂中將數(shù)學(xué)知識進(jìn)行關(guān)聯(lián)，才能讓學(xué)生打好結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，才能讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。

以《圓的認(rèn)識》這一課為例，教師可以利用知識關(guān)聯(lián)引導(dǎo)學(xué)生從三個層次展開實踐：首先是利用畫圓的活動來建立起能夠關(guān)聯(lián)的元素，由于圓的畫法相對復(fù)雜，并不是簡單的線條，所以教師一定要引導(dǎo)學(xué)生建立關(guān)聯(lián)意識，認(rèn)識到有關(guān)圓的元素。例如教師可以讓學(xué)生自己思考利用什么方法去畫圓，并且給出學(xué)生一些工具。例如圓柱體模型、圓規(guī)、繩子等等，讓學(xué)生在畫的過程中去思考，自己去探索圓所需的要素：圓心、半徑、直徑等等，并引發(fā)學(xué)生的思考“這些方法畫出來的圓有什么相同的地方呢？”這種方法能夠讓學(xué)生將圓所具備的要素關(guān)聯(lián)起來，形成一個基礎(chǔ)的圓形結(jié)構(gòu)體系，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些方法都需要確定一個點，而這個點便是能夠確定圓位置的圓心。同時學(xué)生也會發(fā)現(xiàn)圓的大小和圓柱大小、圓規(guī)腳、繩子長度是有關(guān)的，進(jìn)而引出圓的大小與半徑以及直徑的關(guān)系。通過實踐的關(guān)聯(lián)，教師能夠幫助學(xué)生建立起圓的基礎(chǔ)概念，同時也能讓學(xué)生對圓心和圓的半徑以及直徑有簡單的認(rèn)識，在之后的教學(xué)中也會變得更加方便。

其次是利用工具幫助學(xué)生感受管理元素，對于小學(xué)生來說，圓規(guī)的使用難度相對較大，因此很多學(xué)生在教師系統(tǒng)教學(xué)前很難掌握圓規(guī)的運(yùn)用方式，因此教師可以協(xié)助學(xué)生感受類似圓規(guī)的規(guī)律。例如教師可以讓學(xué)生利用橡皮筋將兩根鉛筆的后端綁在一起，并且利用直尺來測定距離，讓學(xué)生分別將鉛筆前端分開一厘米、三厘米和五厘米進(jìn)行畫圓，讓學(xué)生意識到圓組成的三個主要元素：固定的點、一定的距離以及能夠圍繞固定點旋轉(zhuǎn)一周的筆尖，從而讓學(xué)生意識到圓心、半徑和曲線之間的關(guān)系，感受知識之間的管理。

同時教師也可以通過對比實踐的方式來讓學(xué)生直觀體會到圓的要素，例如教師可以讓學(xué)生對圓和正方形進(jìn)行對比，讓學(xué)生觀察并分析兩者的區(qū)別和相同之處，并且利用之前諸如軸對稱之類的知識進(jìn)行導(dǎo)入，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓形和正方形都是對稱圖形，但圓形有無數(shù)個對稱軸、正方形只有四個，而且兩個圖形的所有對稱軸都能匯集到一個點；同時學(xué)生還會發(fā)現(xiàn)圓形沒有角、正方形有角等等，讓學(xué)生既能認(rèn)識到圓的概念，也能對之前學(xué)過的正方形、角以及軸對稱的概念進(jìn)行復(fù)習(xí)，讓學(xué)生的思維能力獲得有效提升。

幾何圖形的結(jié)構(gòu)化教學(xué)可以幫助學(xué)生建立聯(lián)系的觀念，形成結(jié)構(gòu)化思維，將零碎散亂的知識點形成系統(tǒng)和整體。在此之后幫助學(xué)生更快更好地展開數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力，有效地解決數(shù)學(xué)教學(xué)的教學(xué)困境，教師在實踐教學(xué)中需要從教學(xué)知識點、教學(xué)組織、教學(xué)方法三個角度做出分析和研究，有效地調(diào)整教學(xué)，發(fā)揮結(jié)構(gòu)化教學(xué)的最大效益。讓學(xué)生在最短的時間內(nèi)接受知識點并且學(xué)會有效應(yīng)用。