用于光纖傳感的改進變分模態(tài)分解-DWT算法

邵向鑫,路天麒,馬子筱,江 虹,馬柯異

(1.長春工業(yè)大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院,吉林 長春 130012；2.東北電力大學(xué)自動化工程學(xué)院,吉林 吉林 132012)

1 引 言

光纖布拉格光柵(Fiber Bragg Granting,FBG)被作為傳感元件用于測量溫度、應(yīng)變力等物理量。在橋梁、地鐵、結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測等工程中得到廣泛的應(yīng)用[1]。

對于大容量FBG傳感網(wǎng)絡(luò)測量系統(tǒng)來說,在采集光纖光柵傳感信號的過程中通常會因人為、環(huán)境等因素產(chǎn)生噪聲,對信號本身造成干擾。最大限度的去除噪聲,保持解調(diào)信號的精確至關(guān)重要。變分模態(tài)分解(Variational Mode Decomposition,VMD)在2014年首次提出[2]。它克服了經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition,EMD)模態(tài)混疊頻繁出現(xiàn)以及提取固有模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Functions,IMF)時缺乏數(shù)學(xué)理論的缺點。擁有良好的基礎(chǔ)理論并對噪聲樣本具有更強的魯棒性。VMD的主要問題之一是算法運行之前需設(shè)置模態(tài)函數(shù)IMF的分解層數(shù)K。高的K值可能會導(dǎo)致模式混合,而低的K值可能會導(dǎo)致模式重復(fù)[3]。

本文采用一種可以連續(xù)提取所有IMF的分解方法,在不需要知道模態(tài)數(shù)量也可以完成信號分解并結(jié)合具有強大時頻分析能力的改進小波閾值函數(shù)用于處理光纖傳感信號。

2 改進的變分模態(tài)分解算法

變分模態(tài)分解VMD是一種自適應(yīng)、完全非遞歸的模態(tài)變分和信號處理的方法,改進變分模態(tài)分解(Improved Variational Mode Decomposition,IVMD)的關(guān)鍵問題在于對分解獲取的本征模態(tài)函數(shù)分量進行約束。

IVMD是通過在VMD的基礎(chǔ)上添加一些約束條件以避免收斂到先前提取的模式。能夠自適應(yīng)的確定模態(tài)數(shù)的同時減少了一些不必要的計算量,加快了計算速度。

設(shè)輸入信號f(t)分解為兩個信號:第K個模式uK(t)和殘余信號fr(t),即:

f(t)=uK(t)+fr(t)

(1)

其中,殘余信號fr(t)包含兩個部分:先前獲得的模式之和(∑i=1:K-1ui(t))以及信號未處理部分(fu(t))；

(2)

為了減少計算量提高計算速度及避免模態(tài)混疊等現(xiàn)象的發(fā)生,定下4條約束條件使∑i=1:K-1ui(t)=0。

(1)每種模式應(yīng)在其中心頻率附近保持緊湊。故第K個模式最小化約束為:

(3)

其中,ωK是第K模式的中心頻率;*表示卷積運算。

(4)

(3)通過同樣的方法建立條件約束J3:

(5)

(4)重建信號f(t):

(6)

其中,α是用于平衡J1,J2和J3的參數(shù),最后通過對偶上升法(Dual Ascent)求出拉格朗日乘數(shù)λ(t)的更新公式:

(7)

3 可調(diào)節(jié)半軟閾值去噪

小波軟閾值、硬閾值理念最早于1995年由Donoho教授等人提出,函數(shù)定義于公式(8)、(9)；

(8)

(9)

小波閾值因其強大的時頻分析能力一經(jīng)提出就得到廣泛應(yīng)用。但是傳統(tǒng)的軟、硬閾值函數(shù)存在恒定偏差大,連續(xù)性差的缺點。為了提高算法性能,學(xué)者們引入調(diào)節(jié)因子α,提出一種軟硬閾值折中的閾值函數(shù)改善此類問題[4]。改進后的閾值函數(shù)取得了良好的效果,但是由于函數(shù)不能高階可導(dǎo),導(dǎo)致重構(gòu)信號在臨界閾值λ處曲線不夠平滑。

針對以上問題,本文提出一種新閾值函數(shù):

(10)

圖1 函數(shù)示意圖

由于噪聲的小波變換系數(shù)會隨著尺度的增大而減小,本文采用一種可以隨分解層數(shù)變化而變化的自適應(yīng)閾值:

(11)

其中,j為分解尺度；N為各層小波變換系數(shù)長度；σ為噪聲的方差。

新閾值函數(shù)高階可導(dǎo),同時在wj,k=±λ處保持連續(xù)。ωj,k隨著閾值函數(shù)取值的增加越來越接近硬閾值函數(shù)。很好地解決了閾值與小波系數(shù)間存在恒定偏差的問題。

4 改進變分模態(tài)分解-DWT算法

基于小波分解-EMD方法的成功應(yīng)用[5],本文方法首先將輸入的原始信號進行模態(tài)分解,得到BLIMF分量,然后對BLIMF進行小波分解并用本文閾值函數(shù)對信號進行處理,最后進行小波逆變換重構(gòu)信號。流程圖如圖2所示。

圖2 總體流程圖

經(jīng)過自身的實驗與前人的研究[6],選擇sym5作為小波基,小波分解層數(shù)為6。VMD參數(shù)選擇如下:平衡參數(shù)α=200收斂準則的公差tol=1×10-7。

5 實驗及分析

5.1 算法實驗及分析

利用MATLAB軟件測試效果,對一段中心波長為1550 nm的反射譜加入5 dB高斯白噪聲模擬含噪環(huán)境,對信號進行軟閾值、硬閾值、小波閾值-EMD[7]以及本文方法進行對比實驗。通過信噪比(SNR)和均方根誤差(RMSE)來鑒定去噪效果。公式如(12)、(13):

(12)

(13)

從圖3可以較直觀地看到四種方法的去噪效果。硬閾值函數(shù)去噪后的信號存在偽吉布斯現(xiàn)象,含有較多震蕩點。相比較而言軟閾值函數(shù)去噪后的波形震蕩點較少,但是重構(gòu)信號失真比較大。小波閾值-EMD方法取得了良好的效果,消除了大部分噪聲信號,與之相比本文方法取得了最好的去噪效果,保留了最多的信號特征。

圖3 不同方法對FBG信號去噪對比

表1和表2列出了四種方法在5 dB到25 dB含噪環(huán)境下處理信號的信噪比(SNR)與均方根誤差(RMSE)實驗數(shù)據(jù)。圖4以折線圖的方式較直觀地展現(xiàn)了不同方法對FBG信號去噪后的RMSE趨勢。

表1 不同方法對FBG信號去噪后的信噪比

表2 不同方法對FBG信號去噪后的均方根誤差

圖4 不同方法對FBG信號去噪后的RMSE

新的模態(tài)分解不僅解決了選取K值過大或過小導(dǎo)致的模態(tài)混疊問題,而且計算復(fù)雜度在高模態(tài)下遠低于VMD算法,如圖5所示。

圖5 不同模態(tài)數(shù)需計算量

5.2 溫度測試實驗

為了驗證本文提出方法在FBG解調(diào)系統(tǒng)中的應(yīng)用效果,采用傳感光柵進行溫度測量實驗[8]。實驗平臺采用光源參數(shù):500～2400 nm,輸出功率為100 mW；光譜儀為橫河 AQ6370D-12-L1H/FC/RFC 光譜分析儀,波長掃描范圍為1550 nm波段的中心波長。

實驗將FBG傳感器放入與外界隔絕的恒溫槽中從5～60 ℃每間隔5 ℃調(diào)節(jié)一次溫度,并測中心波長,每個溫度點測量5次,取其平均值。測量結(jié)果如表3所示。

表3 不同溫度下的布拉格波長

對實驗數(shù)據(jù)進行擬合得到溫度與波長的關(guān)系,如圖6。測量數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)R=0.9992,說明溫度與波長具有良好的線性關(guān)系,能滿足實際工程需求。

圖6 波長與溫度關(guān)系曲線

6 結(jié) 語

本文在VMD算法的基礎(chǔ)上添加了4個約束條件使其能夠自適應(yīng)的提取K值,并在高模態(tài)下大大減少了其計算量,然后在軟、硬閾值函數(shù)以及文獻[5]的基礎(chǔ)上構(gòu)造一種新的閾值函數(shù)用于處理FBG信號,提高的去噪效果。在MATLAB仿真實驗上引入信噪比(SNR)和均方根誤差(RMSE)進行對比,信噪比相比于軟、硬閾值函數(shù)及當前去噪方法均有所提高,均方根誤差均有降低。最后通過溫度測試實驗表明此方法具有良好的線性關(guān)系,能夠滿足實際工程需求,具有一定應(yīng)用價值。