能量樁群樁基礎(chǔ)沉降特性分析

張沛，石雨恒，費康

(揚州大學(xué) 建筑科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 揚州 225127)

能量樁是將常規(guī)樁基和地源熱泵技術(shù)相結(jié)合的新型樁基，可以發(fā)揮支撐上部建筑荷載和與地基進行熱交換的雙重作用。由于能量樁技術(shù)的優(yōu)良性能和經(jīng)濟造價，其在中國的應(yīng)用越來越多[1-3]。

黃旭等[4]利用模型試驗方法，開展了循環(huán)溫度影響下大直徑能量樁的靜載荷試驗。結(jié)果表明，風(fēng)干砂土中能量樁在35 ℃時的極限承載力比在15 ℃時僅提高了7%。張陽等[5]考慮黏聚力和內(nèi)摩擦角的影響，通過建立的能量樁樁-土有限元模型分析表明，升溫引起的地基土強度降低對樁的極限承載力影響較小。王成龍[6]在砂土中能量樁承載特性的研究中也得到了類似結(jié)論，單次冷熱循環(huán)后樁體極限承載力基本沒有變化，并且相較于干燥砂土，其變化值更不明顯。由此可見，溫度變化對能量樁基礎(chǔ)極限承載力的影響不大。相對而言，實際工程中主要關(guān)注的是能量樁基礎(chǔ)的變形特性。Ng等[7]采用離心機試驗發(fā)現(xiàn)，多次溫度循環(huán)后樁頂殘余沉降明顯大于工作荷載下的沉降。路宏偉等[8]的現(xiàn)場試驗結(jié)果表明，降溫產(chǎn)生的附加沉降達(dá)到設(shè)計靜載作用下沉降值的22.6%。Peng等[9]對砂土地基中的摩擦型能量樁群樁和單樁的沉降量級進行對比發(fā)現(xiàn)，能量樁群樁在制冷期間的下沉量級要比單樁的大。大量研究表明，能量樁的沉降是進行設(shè)計時主要關(guān)注的問題。

目前，學(xué)者們大多采用有限元方法對能量樁的沉降特性進行研究。費康等[10]基于有限元軟件ABAQUS模擬了能量樁單樁在黏土地基中的沉降特性。蔣剛等[11]利用簡化熱力耦合數(shù)值方法，建立了昆山某40 m長摩擦型能量樁的數(shù)值模型，研究其全過程的樁頂位移變化。Dupray等[12]建立了二維熱-流-力耦合有限元模型，對能量樁單樁和群樁變形進行數(shù)值模擬研究。雖然有限元方法能夠較為合理地反映材料的本構(gòu)關(guān)系、荷載和邊界條件，可得到較合理的結(jié)果，能加深對能量樁基礎(chǔ)沉降特性的理解，但對樁數(shù)較多的群樁基礎(chǔ)也存在計算復(fù)雜、工程設(shè)計中難以應(yīng)用的缺點。因此，建立能量樁群樁基礎(chǔ)的沉降特性分析方法仍有必要。Rotta Loria等[13]借鑒常規(guī)群樁沉降分析的相互作用系數(shù)方法，利用彈性有限元計算得到了雙樁之間的相互作用系數(shù)，利用相互作用系數(shù)疊加法得到了樁體統(tǒng)一升溫或降溫下群樁的樁頂位移。但群樁的位移場是各樁相互作用的結(jié)果，與單獨兩根樁的相互作用疊加有所不用，且兩者偏差會隨著樁數(shù)增加而增大。因此，利用相互作用系數(shù)數(shù)值疊加計算群樁變形可能會高估群樁間的相互作用。不僅如此，該方法不能同時考慮溫度和力學(xué)荷載的作用，應(yīng)用上具有一定的局限性。

筆者基于基本荷載傳遞法，考慮樁-樁相互作用，建立了能量樁雙樁基礎(chǔ)的沉降特性分析方法，并推廣到能量樁群樁。結(jié)合算例，通過與試驗數(shù)據(jù)的對比分析，驗證所提方法的合理性和可靠性，并對能量樁群樁基礎(chǔ)在力學(xué)荷載、溫度荷載以及熱力耦合作用下的沉降特性進行分析。

1 基于荷載傳遞法的能量樁群樁基礎(chǔ)沉降特性分析方法

1.1 能量樁單樁控制方程組

將能量樁群樁建立在雙樁基礎(chǔ)上，取雙樁系統(tǒng)模型進行分析，對兩根完全等同的雙樁，可先取其中一根樁進行分析。借鑒Kezdi[14]傳統(tǒng)的傳遞函數(shù)法建立平衡方程?，F(xiàn)取樁身任意深度z處一微段對其進行受力分析，假設(shè)樁身位移以向下為正，樁身應(yīng)力和應(yīng)變以壓為正，樁側(cè)剪應(yīng)力以向上為正。按照豎向平衡方程，可得

(1)

式中：σPT為樁頂荷載和溫度荷載耦合作用下的樁身應(yīng)力增量；τ(z)為深度z處的樁側(cè)剪應(yīng)力增量；d為能量樁直徑?？紤]微段的位移協(xié)調(diào)條件，可得

(2)

式中：EP為能量樁的彈性模量；αT為樁身材料的熱膨脹系數(shù)；uPT為微段的位移增量；ΔT為樁體溫度增量。樁身位移由樁土相對位移和樁側(cè)土體彈性位移兩部分組成。假設(shè)能量樁單樁溫度增量沿樁長均勻變化，式(2)兩邊皆可表示微段的豎向應(yīng)變增量，兩邊分別再對z求一次導(dǎo)，有

(3)

考慮樁-土之間的滑移變形，τ(z)還可表示為

τ(z)=ksΔs

(4)

式中：Δs為樁-土相對位移，Δs=uPT-us；ks為當(dāng)前狀態(tài)下深度z處的樁-土接觸面剪切剛度；us為深度z處的樁側(cè)土體彈性位移增量。Randolph等[15]基于剪切位移法提出樁側(cè)土體位移表達(dá)式為

(5)

式中：d為樁徑；rm為樁周土體剪切變形可忽略的范圍，rm=2.5Lρ(1-νs)，其中L為樁體長度，ρ為樁體中部位置土體剪切模量與樁端土體剪切模量之比;νs為樁周土體泊松比；Gs為深度z處的土體剪切模量。結(jié)合式(4)和式(5)，有

(6)

(7)

將能量樁等分為n個單元，單元長度為l，l=L/n，L為樁體長度，式(7)可用有限差分形式表示，分別將節(jié)點i(i=2,…，n)、節(jié)點1和節(jié)點n+1表示為

(8)

式中：uPT,i-1、uPT,i和uPT,i+1分別為節(jié)點i-1、i和i+1處的樁身位移增量。在節(jié)點1以上l處引入虛擬節(jié)點0，在節(jié)點n+1以下l處引入虛擬節(jié)點n+2，聯(lián)合式(2)～式(8)，有

(9)

(10)

式中：uPT,1和uPT,2分別為虛擬節(jié)點1和2處的樁身位移增量；uPT,n和uPT,n+1分別為節(jié)點n和虛擬節(jié)點n+1處的樁身位移增量；kb為當(dāng)前的樁端抗壓剛度。

1.2 邊界條件

若樁頂可自由變形，對于節(jié)點1，考慮邊界條件

(11)

式中：σPT,1為節(jié)點1處的樁身應(yīng)力增量；ΔP為樁頂荷載增量；A為樁體截面面積。對于節(jié)點n+1，考慮邊界條件

σPT,n+1=kbuPT,n+1

(12)

式中：σPT,n+1為節(jié)點n+1處的樁身應(yīng)力增量，即樁端應(yīng)力增量；kb為當(dāng)前的樁端抗壓剛度。對式(8)、式(9)和式(10)兩邊同乘以πdl/2，再將其寫成矩陣形式，得到能量樁單樁工作特性的控制方程組

KPTuPT=FPT

(13)

式中：uPT={uPT,1,uPT,2,…,uPT,n,uPT,n+1}T為節(jié)點位移增量向量；FPT={ΔP-λΔT,0,…,0,-λΔT}T為節(jié)點荷載增量向量，其中λ=EPAαT；KPT為n+1階整體剛度矩陣，KPT的表達(dá)式為

KPT=

(14)

1.3 荷載傳遞函數(shù)

1.3.1 樁側(cè)荷載傳遞函數(shù) 樁側(cè)剪應(yīng)力τ與Δs的關(guān)系采用雙曲線模型[16]

(15)

式中：a和b均為雙曲線模型參數(shù)，a為樁側(cè)樁土接觸面初始剪切剛度ks0的倒數(shù)；b為樁側(cè)極限剪應(yīng)力τu的倒數(shù)。結(jié)合式(4)，有

(16)

式中：uP為樁身位移，采用Pyke加卸載準(zhǔn)則構(gòu)建卸載和再加載曲線，規(guī)定由骨架曲線構(gòu)造加卸載滯回曲線時的放大系數(shù)取為m，m的取值與當(dāng)前加卸載起始點的狀態(tài)有關(guān)[17]，即

(17)

式中：τm為當(dāng)前加卸載轉(zhuǎn)折點對應(yīng)的剪應(yīng)力；τu為樁側(cè)極限剪應(yīng)力；數(shù)字1前的符號與當(dāng)前的加卸載狀態(tài)有關(guān)，對于加載取“+”，對于卸載取“-”。可得卸載階段樁側(cè)剪應(yīng)力與樁身位移的關(guān)系為

(18)

式中：Δsm為當(dāng)前加載轉(zhuǎn)折點對應(yīng)的剪切位移。再加載階段樁側(cè)剪應(yīng)力與樁身位移的關(guān)系為

(19)

結(jié)合式(18)和式(19)，有

(20)

式中：uPm為加卸載轉(zhuǎn)折點對應(yīng)的樁身位移。滯回曲線的形狀如圖1所示?？紤]樁側(cè)的加卸載，式(15)的增量形式為

圖1 樁側(cè)剪應(yīng)力-樁身位移滯回曲線示意圖

(21)

1.3.2 樁端荷載傳遞函數(shù) 樁端應(yīng)力σP,b與樁端位移uP,b的關(guān)系用雙曲線模型表示為

(22)

式中：f和g均為雙曲線模型參數(shù)；f為樁端初始抗壓剛度kb0的倒數(shù)；g為樁端極限應(yīng)力σP,bu的倒數(shù)。同樣采用Pyke加卸載準(zhǔn)則構(gòu)建卸載和再加載曲線，有

(23)

式中：σP,bm和uP,bm為卸載以及再加載轉(zhuǎn)折點對應(yīng)的樁端應(yīng)力和樁端位移。考慮樁端的加卸載，式(16)的增量形式為

δuP,b=kbδσP,b

(24)

1.4 能量樁雙樁分析方法

現(xiàn)假設(shè)兩樁的尺寸、性質(zhì)和所受荷載完全相同，樁間距為s，如圖2所示。

圖2 雙樁系統(tǒng)模型

1.4.1 樁側(cè)相互作用 鄰樁j的樁側(cè)剪應(yīng)力會向樁i傳遞，在樁i處引起附加的土體彈性位移如圖3所示，則樁i深度z處的樁側(cè)土體彈性位移可表示為

圖3 深度z處樁身和樁側(cè)土體位移

usi,z=usii,z+usij,z

(25)

式中：usii,z為樁i自身樁側(cè)剪應(yīng)力；τi引起的樁側(cè)土體彈性位移；usij,z為樁j的樁側(cè)剪應(yīng)力τj引起的附加土體彈性位移。usii,z和usij,z分別為

(26)

(27)

Lee等[18]在研究群樁沉降時發(fā)現(xiàn)，假設(shè)各樁處于同一深度，樁側(cè)剪應(yīng)力相同，計算得到的群樁沉降與實際情況計算得到的結(jié)果相差較小。假設(shè)樁i和樁j是兩根完全一樣的樁，且在深度z處的樁側(cè)剪應(yīng)力相同，由式(25)～式(27)可得

(28)

結(jié)合式(15)和式(28)，可得樁-樁相互作用下樁i的樁側(cè)剪應(yīng)力與樁身位移關(guān)系為

(29)

1.4.2 樁端相互作用 Randolph等[15]基于彈性理論研究樁端阻力引起附近樁端土體彈性位移時，將樁端阻力視為集中點荷載，得到距離該點荷載w處的樁端土體彈性位移為

(30)

式中：Pb為樁端阻力；σP,b為樁端應(yīng)力。因此，類似于樁側(cè)，樁i的樁端位移也可以表示為由兩部分組成，即

uPi,b=uPii,b+uPij,b

(31)

式中：uPi,b為樁i總的樁端位移；uPii,b為樁i自身樁端應(yīng)力σPi,b引起的非線性位移；uPij,b為樁j的樁端應(yīng)力σPj,b引起的附加彈性位移。由式(30)可知，附加彈性位移uPij,b為

(32)

式中：σPj,b為樁j的樁端應(yīng)力。結(jié)合式(32)，有

(33)

結(jié)合式(22)、式(31)和式(33)，可得樁-樁相互作用下樁i的樁端應(yīng)力與樁端位移的關(guān)系為

(34)

1.5 能量樁群樁基礎(chǔ)沉降特性簡化分析方法

1.5.1 群樁分析方法推導(dǎo) 將雙樁分析方法拓展至群樁，Rotta Loria等[13]通過彈性有限元計算得到能量樁雙樁的相互作用系數(shù)，利用相互作用系數(shù)疊加法得到群樁的樁頂位移。但群樁的位移場是各樁相互作用的結(jié)果，與單獨兩根樁的相互作用疊加有所不同，且兩者偏差會隨著樁數(shù)增加而增大。因此，利用相互作用系數(shù)數(shù)值疊加計算群樁變形可能會高估群樁間的相互作用。不僅如此，該方法也不能同時考慮溫度和力學(xué)荷載的作用，應(yīng)用上具有一定的局限性。故采用直接計算方法，對于n根規(guī)則布置的群樁，其中任意一根樁i深度z處的樁側(cè)土體位移可由自身樁側(cè)剪應(yīng)力引起的非線性位移和其余n-1根樁的樁側(cè)剪應(yīng)力引起的附加彈性位移兩部分組成，類似于式(25)，有

(35)

結(jié)合式(26)和式(27)，假設(shè)n根樁任意深度z處的樁側(cè)剪應(yīng)力均相同，有

(36)

式中：sij為樁i與其余各樁j(j=1,2,…,n-1)的間距。結(jié)合式(15)，得到n根群樁的樁側(cè)剪應(yīng)力與樁身位移關(guān)系的表達(dá)式與式(29)相同，只是參數(shù)c′改寫為

(37)

同理，樁i的樁端位移也可以表示為

(38)

同樣可得到n根群樁的樁端應(yīng)力與樁端位移的關(guān)系，表達(dá)式與式(34)相同，只是參數(shù)h改寫為

(39)

現(xiàn)以3樁和4樁為例進行分析，樁體布置如圖4所示，各能量樁完全相同且樁體升降溫一致，樁間距為S。

圖4 群樁布置方案

對于樁側(cè)，由式(36)可知，3樁和4樁樁側(cè)任意深度z處的樁側(cè)土體位移為

(40)

(41)

結(jié)合式(15)，可得3樁和4樁樁側(cè)剪應(yīng)力與樁身位移的關(guān)系，與式(29)相同，但此時模型參數(shù)c′對于3樁和4樁分別為

(42)

(43)

對于樁端，根據(jù)式(35)，同理可得3樁和4樁樁端應(yīng)力與樁端位移的關(guān)系，與式(34)相同，但此時模型參數(shù)h對于3樁和4樁分別為

(44)

(45)

1.5.2 參數(shù)確定

1)樁側(cè)樁-土相互作用模型參數(shù)

樁側(cè)樁-土相互作用模型參數(shù)包括a、b和c，其中參數(shù)c基于剪切位移法，可由樁側(cè)土的剪切模量、泊松比以及樁長、樁徑計算得到，a和b可分別按式(46)和式(47)計算。

(46)

(47)

式中：Δsr為樁側(cè)剪應(yīng)力與樁土相對位移的雙曲線函數(shù)初始切線與漸近線交點對應(yīng)的樁-土相對位移，陳仁朋等[19]稱其為表觀極限相對位移；Rsf為側(cè)阻力破壞比，一般可取為0.8～1.0[18]；τf為樁土接觸面抗剪強度。

為了確定Δsr，假設(shè)樁土接觸面達(dá)到抗剪強度τf時的樁-土相對位移為Δsf，見圖5。

圖5 Δsr與Δsf位置關(guān)系

將τf和Δsf代入式(15)，得Δsr與Δsf的關(guān)系為

(48)

由式(48)可知，只要確定Δsf便可得到Δsr。對于Δsf，若有試驗數(shù)據(jù)或資料，則可根據(jù)試驗確定；若無試驗數(shù)據(jù)，則可根據(jù)以往學(xué)者們的試驗研究近似取值。Alonso等[20]通過重塑淤質(zhì)黏土與混凝土接觸面的剪切試驗發(fā)現(xiàn)，當(dāng)樁-土相對位移為3 mm時，剪應(yīng)力達(dá)到抗剪強度的95%。Kishida等[21]通過砂土與鋼板接觸面的剪切試驗發(fā)現(xiàn)，砂土與鋼板接觸面達(dá)到抗剪強度時的相對剪切位移約為2 mm。石熊等[22]對紅黏土與混凝土的剪切試驗研究得到了類似的結(jié)果。由上述試驗可以發(fā)現(xiàn)，樁土界面達(dá)到抗剪強度時的樁-土相對位移大致在1～5 mm內(nèi)。

2)樁端樁-土相互作用模型參數(shù)

樁端樁-土相互作用模型參數(shù)包括f和g，可分別按式(49)和式(50)計算。

(49)

(50)

式中：Gsb和υsb分別為樁端土體的剪切模量和泊松比，Gsb可按式Gsb=Esb/2(1+υsb)由彈性模量Esb換算得到；Rbf為樁端阻力破壞比；σP,bf為樁端破壞應(yīng)力。

2 算例驗證

2.1 算例1——能量樁單樁

2.1.1 算例概況 Ng等[7]通過離心機試驗研究了中密砂土地基中能量樁的熱力學(xué)特性。試驗樁為鋁合金管樁，外徑為22 mm，內(nèi)徑為16 mm，樁長為600 mm，樁體入土深度為490 mm，管樁內(nèi)設(shè)置有加熱桿對樁體進行升溫。算例采用費康等[23]的做法，在原型尺寸下進行數(shù)值計算。原型樁是一樁長為19.60 m、樁徑為0.88 m、樁身彈性模量為27.8 GPa、樁身材料熱膨脹系數(shù)為2.22×10-5℃-1的實心樁。土體的重度為15.4 kN/m3，彈性模量和泊松比分別為11 MPa和0.2，黏聚力為0 kPa，內(nèi)摩擦角為31°。

選取樁體溫度升高15、30 ℃兩個試驗工況下的試驗結(jié)果進行對比分析。其中水平土壓力系數(shù)為0.5，樁土接觸面摩擦角為23.3°，計算得到的模型參數(shù)見表1。

表1 模型參數(shù)

2.1.2 計算結(jié)果

1)樁身軸力分布

圖6為樁體溫度升高15、30 ℃兩種試驗工況下的樁身軸力分布情況。由圖6可見，該方法得到的樁身軸力分布與試驗規(guī)律一致，不同溫度增量下的樁身軸力均體現(xiàn)了樁體兩端小而中下部大的特點。樁身軸力隨著溫度的升高而增大，且不同深度處的樁身軸力增大的幅度不同。樁體中下部的軸力比兩端增大得多，樁頂附近的軸力最小，而樁端處由于樁體受熱膨脹向下壓縮，樁端應(yīng)力也有不小的發(fā)展。

圖6 樁身軸力分布

2)溫度位移零點深度變化

費康等[23]基于該算例研究了升溫和降溫兩種工況下樁頂荷載水平對溫度位移零點深度的影響。圖7為本文計算結(jié)果與費康等[23]計算結(jié)果的對比，兩者均對溫度升高和降低30 ℃兩種情況進行了分析，圖中的樁頂極限荷載Pu按樁頂位移為0.1倍樁徑的標(biāo)準(zhǔn)取為2 480 kN。

圖7 溫度位移零點深度變化

由圖7可見，荷載-升溫耦合作用下，溫度位移零點深度隨著樁頂荷載水平的增大而減小。這是由于在樁頂荷載作用下，樁側(cè)剪應(yīng)力逐步向下發(fā)展，樁頂荷載越大，樁側(cè)下段的剪應(yīng)力發(fā)揮程度越高，剪切剛度就越低。樁體升溫時，樁側(cè)下段向下膨脹，處于初始加載階段，土體對樁體的約束作用較小；樁側(cè)上段向上膨脹，處于卸載階段，土體對樁體的約束作用較大，故溫度位移零點向上移動。所以，有樁頂荷載作用時的溫度位移零點深度比無樁頂荷載作用時的淺，且樁頂荷載越大，樁側(cè)上下段土體的約束作用相差越大，溫度位移零點深度越淺。荷載-降溫耦合作用下，溫度位移零點深度隨著樁頂荷載水平的增大而增大。原因在于樁體降溫時樁側(cè)上下段加卸載情況與升溫時的相反，樁側(cè)下段處于卸載階段，土體約束作用較大，上段處于初始加載階段，土體約束作用較小，荷載越大，樁側(cè)上下段土體的約束作用相差越大，所以，溫度位移零點深度隨著樁頂荷載水平的增大而加深。值得一提的是，在樁頂無荷載情況下，筆者與費康等[23]計算的降溫時的溫度位移零點深度均比升溫時的淺，這是由于降溫時樁端土體不提供約束作用。

2.2 算例2——能量樁群樁

2.2.1 算例概況 Rotta Loria等[13]利用COMSOL有限元軟件通過數(shù)值模擬對能量樁群樁工作特性進行分析。由于考慮到樁體升溫導(dǎo)致樁頂上抬，Rotta Loria等[13]定義的相互作用系數(shù)Ω為鄰樁引起的樁頂附加位移與單樁樁頂位移之比；位移比Rd為群樁位移與相同荷載下的單樁位移之比。各能量樁完全相同，樁徑為1 m，樁長為10 m(25、50 m)，樁身的彈性模量為30 GPa，樁體泊松比為0.25，密度為2 450 kg/m3，樁身材料的熱膨脹系數(shù)為1×10-5℃-1。樁周土體為均質(zhì)砂土，土體的剪切模量為30 MPa(3、300 MPa)，土體泊松比為0.3，密度為1 537 kg/m3，熱膨脹系數(shù)為1×10-5℃-1。靜止土壓力系數(shù)為0.43，樁體和樁周土體的初始溫度為15 ℃，對樁體升溫10 ℃。上述括號內(nèi)的樁長和土體剪切模量是為了研究不同的長徑比(L/d=10、25、50)和樁土相對剛度K(EP/Gs=100、1 000、10 000)的影響而取值。

根據(jù)文獻(xiàn)[13]，樁側(cè)任意深度處的極限剪應(yīng)力均取為0.5倍樁長處的極限剪應(yīng)力值，樁端極限應(yīng)力取為樁端處土體的自重應(yīng)力，各模型參數(shù)見表2和表3。算例利用該方法對不同長徑比、距徑比和樁土相對剛度下的相互作用系數(shù)以及L/d=25、EP/Gs=1 000情況下3樁和4樁的位移比進行計算，并與Rotta Loria等[13]的有限元計算結(jié)果進行對比分析。

表2 模型參數(shù)1

表3 模型參數(shù)2

2.2.2 計算結(jié)果

1)相互作用系數(shù)

圖8為樁-樁相互作用系數(shù)隨樁體長徑比和距徑比的變化規(guī)律。由圖8可見，該方法計算得到的相互作用系數(shù)與Rotta Loria等[13]的數(shù)值模擬結(jié)果規(guī)律一致。相互作用系數(shù)隨著長徑比的增大而增大，隨著距徑比和樁-土相對剛度的增大而減小。因此，當(dāng)樁體尺寸越細(xì)長或樁間距越小時，兩樁之間的相互作用效果越明顯，即雙樁的變形較相同條件下單樁的變形提高越大，L/d=50、s/d=3、K=1 000時，雙樁的樁頂位移是單樁樁頂位移的近1.2倍。從圖8還可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)樁間距較小時，該方法計算得到的相互作用系數(shù)較Rotta Loria等[13]的數(shù)值模擬結(jié)果偏小。原因主要在于Rotta Loria等[13]數(shù)值模擬時將樁周土體設(shè)置為理想的彈性體，沒有考慮樁-土界面上的非線性力學(xué)特性，這可能會高估兩樁之間的相互作用。

圖8 相互作用系數(shù)對比分析

2)位移比

Rotta Loria等[13]利用彈性有限元計算得到能量樁雙樁的相互作用系數(shù)，在此基礎(chǔ)上利用彈性疊加原理計算群樁位移比。為了驗證該方法的可靠性，Rotta Loria等[13]直接對L/d=25、K=1 000這一情況下的3樁和4樁進行數(shù)值模擬。

圖9為該方法計算得到的相同條件下3樁和4樁的位移比與Rotta Loria等[13]的數(shù)值模擬結(jié)果的對比。由圖9可見，該方法計算得到的位移比相對Rotta Loria等[13]的數(shù)值模擬結(jié)果偏小，原因與前面相同。不僅如此，隨著樁數(shù)的增加，計算結(jié)果與Rotta Loria等[13]的數(shù)值模擬結(jié)果偏差也有所增大，這是因為樁數(shù)越多，受到的鄰樁相互作用就越大，計算結(jié)果偏差也就相應(yīng)有所增大。

圖9 群樁位移比對比分析

圖10為利用該方法直接對3樁和4樁進行計算的結(jié)果與對相互作用系數(shù)進行數(shù)值疊加得到的結(jié)果的對比。由圖10可見，利用該方法直接對3樁和4樁進行計算的結(jié)果較相互作用系數(shù)數(shù)值疊加的結(jié)果偏小。因為3樁和4樁的樁頂位移是所有樁體共同作用的結(jié)果，3樁和4樁中任意兩樁之間的相互作用與單獨兩樁之間的相互作用不同，會受到其余鄰樁的影響，導(dǎo)致其相互作用比單獨兩根樁之間的相互作用小。因此，利用相互作用系數(shù)數(shù)值疊加計算群樁變形可能會高估群樁間的相互作用。

圖10 群樁變形計算方法對比分析

3 能量樁群樁沉降特性分析

利用該方法對能量樁群樁基礎(chǔ)沉降特性進行分析，研究雙樁、3樁和4樁在力學(xué)荷載、溫度荷載和熱力耦合作用下的樁頂位移響應(yīng)?，F(xiàn)選取Rotta Loria等[13]數(shù)值模擬算例中的L/d=25、K=1 000這一情況作為計算對象，為了更加直觀地分析群樁的沉降特性，采用前面所提的位移比Rd來評價群樁的樁頂位移情況。

為了確定樁頂荷載水平，利用單樁分析方法計算單樁荷載沉降曲線，如圖11所示。根據(jù)單樁荷載沉降曲線，取樁頂極限荷載Pu為3 000 kN，樁頂荷載水平分別取為50%Pu、75%Pu和100%Pu，即1 500、2 250、3 000 kN。

圖11 單樁荷載-沉降曲線

根據(jù)能量樁實際應(yīng)用中的樁身溫度變化范圍，將樁身溫度增量取為±10、±15、±20 ℃。根據(jù)實際工程中樁體間距的一般取值范圍，將距徑比取為3、4、5、6。

3.1 力學(xué)荷載作用

圖12為力學(xué)荷載作用下樁頂荷載水平對雙樁、3樁和4樁的樁頂位移影響情況的對比。由圖12可見，不管是雙樁、3樁還是4樁，位移比均隨著樁頂荷載水平的增大而減小。不僅如此，隨著樁數(shù)的增加，位移比隨樁頂荷載水平增大而減小的幅度逐漸增大，這是由于樁數(shù)越大，樁體受到鄰樁的相互作用越大，所以位移比對樁頂荷載水平的敏感程度越高。從圖12還可以發(fā)現(xiàn)，隨著樁頂荷載水平的增大，位移比隨樁數(shù)增加而增大的幅度逐漸減小，這是因為樁頂荷載水平越大，樁體下沉量越大，樁側(cè)剪切變形和樁端受壓變形越大，即樁側(cè)剪應(yīng)力和樁端應(yīng)力的發(fā)揮程度越高，雙樁、3樁和4樁的沉降量差距減小，且逐漸靠近對應(yīng)樁頂荷載水平下的單樁沉降量。

圖12 力學(xué)荷載作用下群樁位移比分析

3.2 溫度荷載作用

圖13為溫度荷載作用下溫度增量對雙樁、3樁和4樁的樁頂位移影響情況的對比。由圖13可見，溫度荷載作用下的單樁和群樁樁頂位移方向一致，升溫統(tǒng)一上抬，降溫統(tǒng)一下沉，位移比始終為正數(shù)且隨著樁身溫度增量的增大而減小。不僅如此，隨著樁數(shù)的增加，位移比隨樁身溫度增量增大而減小的幅度逐漸增大，原因與力學(xué)荷載作用下的類似，升溫時相對更明顯。當(dāng)溫度增量相同時，位移比隨著樁數(shù)的增加而增大。不同的是，隨著溫度增量的增大，位移比隨樁數(shù)增加而增大的幅度變化不明顯，這可能是因為在該溫度增量范圍內(nèi)樁體變形程度沒有樁頂荷載作用下的大，樁側(cè)剪應(yīng)力和樁端應(yīng)力的發(fā)揮程度不大，所以導(dǎo)致隨著溫度增量的增大，位移比隨樁數(shù)增加而增大的幅度變化不太明顯。對比升溫和降溫作用下的位移比可以發(fā)現(xiàn)，樁體升溫時的位移比明顯比降溫時的大，且樁數(shù)越多越明顯。這可能是因為升溫時樁身下部向下膨脹，樁端應(yīng)力發(fā)揮，對樁體變形起到約束作用，而降溫時樁體下部收縮，樁端土不產(chǎn)生約束作用，從而導(dǎo)致升、降溫時的位移比有明顯偏差。

圖13 溫度荷載作用下群樁位移比分析

3.3 熱力耦合作用

3.3.1 荷載-升溫耦合作用 圖14為荷載-升溫耦合作用下溫度增量和樁頂荷載水平對雙樁、3樁和4樁的樁頂位移影響情況的對比分析。由圖14可見，樁頂荷載為50%Pu、溫度增量為+20 ℃時的位移比為負(fù)數(shù)，這是因為當(dāng)樁頂荷載水平較小時，荷載-升溫耦合作用下可能會出現(xiàn)單樁樁頂上抬而群樁樁頂下沉的情況。之所以單樁和群樁的樁頂位移方向相反，是因為樁頂荷載引起的相互作用比溫度變化引起的相互作用更大，即鄰樁的樁頂荷載引起的樁頂附加沉降大于溫度升高引起的樁頂附加位移，所以，引入樁-樁相互作用后的群樁樁頂下沉。Rotta Loria等[13]也指出樁頂荷載作用下鄰樁的影響比溫度變化時鄰樁的影響更明顯。當(dāng)樁頂荷載水平較大時，荷載-升溫耦合作用下的單樁和群樁樁頂均下沉，位移比為正數(shù)。與圖12比較可以發(fā)現(xiàn)，位移比隨著溫度增量的增大而增大，且樁數(shù)越多越明顯。但是，樁頂荷載水平越大，樁體升溫導(dǎo)致位移比增大的程度越小，這是因為樁頂荷載對位移比的影響逐漸占據(jù)主導(dǎo)地位。

圖14 荷載-升溫耦合作用下群樁位移比分析

3.3.2 荷載-降溫耦合作用 圖15為荷載-降溫耦合作用下溫度增量和樁頂荷載水平對雙樁、3樁和4樁的樁頂位移影響情況的對比。與荷載-升溫耦合作用不同的是，荷載-降溫耦合作用下的單樁和群樁樁頂均始終下沉，位移比不會出現(xiàn)負(fù)數(shù)的情況。由圖15可見，與樁體升溫時相反，樁體降溫時的位移比隨著溫度增量的增大而減小，且樁數(shù)越多越明顯。但與升溫時類似的是，樁頂荷載水平越大，樁體降溫導(dǎo)致位移比減小的程度越小，原因與樁體升溫時相同。

圖15 荷載-降溫耦合作用下群樁位移比分析

比較力學(xué)荷載作用、荷載-升溫耦合作用和荷載-降溫耦合作用下的位移比可以發(fā)現(xiàn)，樁體升溫引起的位移比增大量普遍大于樁體降溫引起的位移比減小量。荷載-升溫耦合作用下的位移比可能為負(fù)數(shù)，這與具體的樁頂荷載水平和溫度增量有關(guān)。

4 結(jié)論

1)基于荷載傳遞法，考慮樁-樁相互作用，建立了能量樁雙樁基礎(chǔ)的沉降特性分析方法，并推廣到能量樁群樁。結(jié)合算例，通過與文獻(xiàn)中實驗數(shù)據(jù)的對比分析，驗證所提方法的合理性和可靠性。繼而對能量樁群樁基礎(chǔ)在力學(xué)荷載、溫度荷載以及熱力耦合作用下的沉降特性進行分析。該方法能模擬能量樁群樁基礎(chǔ)沉降特性，且計算簡便，可用于能量樁群樁的應(yīng)用。

2)力學(xué)荷載作用下，群樁位移比隨著樁頂荷載水平的增大而減小，當(dāng)s/d=3、雙樁樁頂荷載由50%的極限承載增大至100%時，位移比約由1.38減小至1.23，且樁數(shù)越多，減小越明顯。位移比隨著樁數(shù)的增加而增大，且樁頂荷載水平越小，增大越明顯。

3)溫度荷載作用下，單樁和群樁樁頂位移方向一致，升溫統(tǒng)一上抬，降溫統(tǒng)一下沉，位移比隨著樁身溫度增量的增大而減小。當(dāng)樁體升溫、s/d=3、雙樁樁身溫度增量分別為10、20 ℃時，位移比分別約為1.072和1.065，且樁數(shù)越多，減小越明顯。相較于降溫，樁體升高相同溫度時的位移比較大。

4)荷載-升溫耦合作用下，單樁和群樁的樁頂位移情況與具體的樁頂荷載水平和溫度增量有關(guān)。在樁頂荷載較小時升溫，可能會出現(xiàn)單樁樁頂上抬而群樁樁頂下沉的情況。荷載-降溫耦合作用下的單樁和群樁樁頂始終下沉。與力學(xué)荷載作用下相比，樁體升溫導(dǎo)致位移比增大，降溫導(dǎo)致位移比減小。