盤式制動器熱-機耦合漸變可靠性靈敏度分析

楊 周, 樸銀成, 2, 權哲優(yōu), 3

(1. 東北大學 機械工程與自動化學院, 遼寧 沈陽 110819; 2. 平壤交通運輸大學 機械工程學院, 朝鮮 平壤 999093; 3. 朝鮮國家科學院 機械工程研究所, 朝鮮 平壤 999093)

隨著科學技術的發(fā)展,汽車制造水平及汽車安全性能的要求也越來越高，制動器的性能優(yōu)劣直接決定著車輛的安全性.據(jù)統(tǒng)計,汽車交通事故當中45%都是由制動系統(tǒng)失效引起的[1],而制動器熱衰退是造成事故的主要原因之一.汽車制動是將動能轉換為熱能的過程,并且其轉換比例為0.9,由摩擦片和制動盤之間所產(chǎn)生的大部分熱能都被制動盤吸收,使制動盤與摩擦片的溫度升高[2],一旦溫升超過摩擦片的最高溫度很容易導致熱衰退與制動失效,甚至可能發(fā)生重大的交通事故,因此盤式制動器熱-機耦合失效分析對制動器可靠性以及汽車安全性的提升具有重要的理論和現(xiàn)實意義.

針對盤式制動器溫度場問題,很多學者已經(jīng)作了一些研究.Adamowicz等[3]在不同初始速度下進行了溫度場分析,并將其與二維模型的計算結果進行對比,確定采用制動器的三維模型來進行計算能夠更好地體現(xiàn)制動盤瞬態(tài)溫度場的變化情況.Meresse等[4]對制動盤在制動過程中所產(chǎn)生的局部熱流密度進行了實驗研究,采用了逆向熱傳導法和遙感測溫技術來獲得制動盤工作時的熱量和溫度.Belhocine等[5]利用ANSYS軟件對通風盤式制動器進行熱-機耦合分析,并獲得在制動階段制動器的溫度場、應力場分布特性,為相關研究提出了有指導性的建議.周凡華等[6]利用有限差分法進行了實車計算,并提出了15次循環(huán)制動的溫升熱力學模型，利用有限元分析方法進行制動器溫度場分析.張方宇等[7]針對制動過程中摩擦副的熱負荷-接觸應力-磨損耦合行為,研究應力-磨損耦合分析的數(shù)值計算方法.初亮等[8]針對制動器熱衰退而導致制動效能不足的問題,根據(jù)摩擦生熱計算熱功率,并建立了制動器升溫模型.孫冬野等[9]在制動器溫度場和應力場耦合情況下,提出了多工況下濕式制動器熱可靠性分析方法.雖然制動器溫度場以及多場耦合問題的研究取得了重要的進展,也解決了熱衰退及熱應力而導致制動失效的問題,并提出優(yōu)化方案,但是將熱-機耦合分析與可靠性分析方法相結合,在所建立的實用和有效的概率可靠性功能函數(shù)模型基礎上,通過可靠性靈敏度分析方法,獲得盤式制動器制動性能的重要影響因素的研究還不多見.

本文對盤式制動器進行了熱-機耦合漸變可靠性靈敏度分析.首先對汽車在緊急制動工況下進行熱-機耦合分析,得到瞬態(tài)溫度場分布.為了驗證模型的準確性,與實驗進行對比；然后采用自適應Kriging代理模型建立制動器熱-機耦合可靠性功能函數(shù)模型,并采用自適應Kriging-Monte Carlo 模擬 (adaptive Kriging-Monte Carlo simulation, AK-MCS)方法進行可靠性靈敏度分析.利用Monte Carlo方法對分析結果進行了驗證,進一步揭示了影響盤式制動性能的重要參數(shù)的可靠性漸變特性.

1 盤式制動器熱-機耦合模型

1.1 熱-機耦合有限元模型

與鼓式制動器相比,通風盤式制動器具有良好的散熱性能與穩(wěn)定的制動性能,因此被廣泛應用.盤式制動器由制動盤、摩擦襯塊(包括摩擦片)和制動鉗等組成.

本文以文獻[2]中的通風盤式制動器為例,建立參數(shù)化模型.盤式制動器零部件的結構參數(shù)如表1～表3所示.材料參數(shù)包括密度、彈性模量、泊松比、導熱系數(shù)、比熱容和熱膨脹系數(shù).

表1 盤式制動器結構參數(shù)

表2 制動盤材料參數(shù)

表3 摩擦片材料參數(shù)

為了提高仿真計算效率,在不影響有限元分析精度的前提下,對制動器進行簡化處理.

1.2 制動工況及邊界條件的確定

為了驗證所建立的有限元模型的正確性,制動工況與文獻[2]中的實驗工況一樣設置.假設汽車以初始速度v0=100 km/h進行一次緊急制動直到汽車停止,制動時間為3.1 s,根據(jù)文獻[2]可知汽車滾動半徑R=0.4 m.車輪的初始角速度ω0=v0/R=69.44 s-1,汽車在緊急制動時摩擦片上的制動壓力為4 MPa.

由于制動時間短且摩擦熱量大,不考慮熱輻射的影響.將確定三種對流換熱系數(shù),包括制動盤表面的對流換熱系數(shù)、摩擦片的對流換熱系數(shù)和制動盤通風孔的對流換熱系數(shù).首先屬于受迫對流散熱形式的制動盤表面的對流換熱系數(shù)為

(1)

式中:λ為空氣導熱系數(shù);do為制動盤的外徑;Re為雷諾數(shù),Re=ω·R·ρ·do/μ;ρ為空氣的密度;ω為制動器角速度;μ為空氣的黏度;R為車輪的滾動半徑.

隨制動器角速度而變化的制動盤表面對流換熱系數(shù)為

(2)

摩擦片安裝在制動鉗內,因此可以認為不變.摩擦片的對流換熱系數(shù)設置為

h2=5.3.

(3)

制動盤通風孔的對流換熱系數(shù)為

(4)

隨制動器角速度而變化的通風孔對流換熱系數(shù)為

(5)

2 仿真結果和實驗對比

2.1 制動器熱-機耦合分析

為了更接近實驗結果,除了邊界條件的設置外,還需要設置施加位移約束和初始溫度.初始溫度設置為與實驗環(huán)境初始溫度相同,均為30 ℃.

制動盤設置為除了Z方向的旋轉自由度外其他自由度都約束,摩擦片只允許Z方向的位移自由度.運用Workbench “Coupled Field Transient”模塊進行熱-機耦合分析,獲取在緊急制動工況下制動器瞬態(tài)溫度場分布.分析結果得知制動時間1.86 s時制動器達到最高溫度,其溫度場分布云圖見圖1.如圖所示汽車在緊急制動工況下制動時間1.86 s時制動器的溫度達到230.94 ℃.文獻[2]中制動時間為1.9 s時最高溫度達到227.12 ℃.本文建立的有限元模型的最高溫度與文獻[2]中有限元分析結果很接近,誤差可能是網(wǎng)格密度和初始溫度設置不同而引起的.

圖1 制動時間為1.86 s時制動器溫度場Fig.1 Brake temperature field at the braking time 1.86 s

2.2 對比分析

本文制動器最高溫度與文獻[2]的有限元分析結果很相似,但本文為了更加精確驗證模型的正確性,與實驗數(shù)據(jù)進行對比分析.文獻[2]中設計了13個采溫點,其中制動盤周向上布置了8個,徑向方向上設置了5個.由于溫度采集方法采用預埋熱電偶技術,因此采集的溫度與制動盤表面的溫度存在一定的差距.根據(jù)文獻[2]確定臺架試驗的采溫點的位置.

本文運用Workbench后處理User Defined Result中Surface選項,在預埋熱電偶的平面上獲取不同制動時刻的制動盤周向上8個采溫點的溫度,而且與實驗對比分析.圖2表示不同制動時間的瞬態(tài)溫度場分布云圖.表4表示在不同制動時刻熱-機耦合有限元分析得到的溫度和文獻[2]中的臺架實驗獲取的溫度對比.通過對比分析可知,有限元分析結果與實驗結果比較吻合,誤差都在可接受范圍之內,據(jù)此確定本文所建立的制動器有限元分析模型的正確性.

2.3 參數(shù)的不確定性對盤式制動器溫升的影響分析

由于技術條件、制造安裝誤差、制造環(huán)境、材料特性等因素影響,使得盤式制動器的材料屬性和幾何尺寸具有隨機性.為了提高計算效率和降低可靠性分析的復雜性,忽略有限元分析獲得的對溫度場影響較小的參數(shù).根據(jù)有限元分析結果,確定對溫度場影響較大的參數(shù)為制動盤密度(ρd)、制動盤導熱系數(shù)(λd)、制動盤比熱容(cd)、制動盤單側厚度(d1)、制動盤散熱加強筋厚度(d2).由于熱-機耦合時間較長,為了提高效率,每個參數(shù)只選取了3個不同的均值,并組合建立243組不同設計參數(shù)的制動器模型.然后進行熱-機耦合分析,獲取相應的制動器最高溫度,如表5所示.

圖2 不同制動時間周向上的8個采溫點的溫度場分布Fig.2 Temperature field distribution of 8 temperature collecting points in the circumferential direction at different braking time (a)—制動時間為0.75 s; (b)—制動時間為1.3 s; (c)—制動時間為1.9 s; (d)—制動時間為2.5 s; (e)—制動時間為3.1 s. 表4 不同制動時間周向上8個采溫點的仿真溫度和臺架實驗溫度對比 Table 4 Temperatures at 8 temperature collecting points in the circumferential direction at different braking time

采溫點仿真溫度/℃文獻[2]中臺架實驗溫度/℃0.75s1.3s1.9s2.5s3.1s0.75s1.3s1.9s2.5s3.1s周向143.19855.31765.10669.90171.4974356657072周向245.68259.21270.20975.39076.1634459697679周向347.56261.44870.55776.67778.7144661717880周向449.63363.09675.49379.52579.8444965748081周向553.50665.09678.27482.40083.8145268798385周向647.57167.22079.54584.26884.8574867788486周向754.35269.22880.64184.17085.3435369808486周向853.56965.51476.99080.92882.3085065768183

表5 隨設計參數(shù)變化的制動器最高溫度

3 制動器熱-機耦合可靠性靈敏度分析

3.1 盤式制動器熱-機耦合可靠性功能函數(shù)模型

根據(jù)可靠性干涉理論,制動器熱-機耦合可靠性功能函數(shù)可以表示為

G(X)=t0-t(X) .

(6)

式中:隨機向量X=[ρd,λd,cd,d1,d2]T;t(X)為制動器有限元分析得到的制動器最高溫度;t0為制動器最高溫度閾值.

傳統(tǒng)可靠性分析方法對實際工程可靠性問題計算效率低,因此基于代理模型的可靠性方法被廣泛應用.常用的代理模型包括Kriging模型[10-14]、神經(jīng)網(wǎng)絡模型[15-16]、多項式響應面模型[17]等.這些方法可以通過少量運算得到在概率上代替真實隱式函數(shù)的功能函數(shù)模型.

Kriging代理模型作為一種估計方差最小的無偏估計模型,可以近似表達為一個隨機分布函數(shù)和一個多項式之和[10],即

GK(X)=fT(X)·β+Z(X) .

(7)

式中:f(X)=[f1(X),f2(X),…,fn-1(X),fn(X)]T為隨機向量X的基函數(shù)，n為基函數(shù)個數(shù);β=[β1,β2,…,βn-1,βn]T為回歸函數(shù)的待定系數(shù);Z(X)為服從正態(tài)分布N(0,σ2)的隨機過程,其協(xié)方差為

Cov[Z(xi),Z(xj)]=σ2[R(xi,xj)].

(8)

式中:i,j=1,2,…,m;m表示任意兩個訓練樣本個數(shù);R(xi,xj)表示任意兩個樣本點的相關函數(shù),常用高斯型相關函數(shù).

根據(jù)Kriging理論,未知點X*處的功能函數(shù)估計值、方差估計值為

(9)

(10)

3.2 AK-MCS可靠性靈敏度分析方法

采用AK-MCS可靠性分析方法求解結構失效概率的基本思路是：先產(chǎn)生隨機變量的MCS樣本池,然后利用自適應學習函數(shù)(本文利用U函數(shù))在樣本池里不斷地挑選對提高失效面擬合精度貢獻較大的點來更新Kriging模型,最終確保模型在一定置信水平下識別MCS樣本池內樣本的功能函數(shù)值.AK-MCS可靠性靈敏度分析方法的流程圖如圖3所示.

AK-MCS可靠性靈敏度分析方法具體步驟如下:

步驟1 根據(jù)輸入變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)產(chǎn)生MCS樣本池.該樣本池SMCS由NMCS組的輸入變量組成.

步驟2 樣本池SMCS中隨機選取NI組初始訓練樣本,計算初始訓練樣本的功能函數(shù)值,并建立初始訓練樣本數(shù)據(jù)庫SI.

步驟3 利用SI建立初始Kriging代理模型GK(X).

步驟4 判別自學習過程是否滿足收斂條件.當minU(X)≥2時,停止自適應學習過程并執(zhí)行步驟5,否則利用U學習函數(shù)在SMCS中選取更新的樣本點(Xu),并計算功能函數(shù)值.然后把新樣本點加入到SI數(shù)據(jù)庫,返回步驟3.

步驟5 利用當前Kriging代理模型計算SMCS中樣本點對應的失效域指示函數(shù)值IF(X).

步驟6 計算均值靈敏度及標準差靈敏度,其估計值分別為

(11)

(12)

式中：μxi為xi的均值；σxi為xi的標準差；N為輸入變量的樣本數(shù).

步驟7 計算均值靈敏度方差和標準差靈敏度方差,其估計值分別為

(13)

(14)

圖3 AK-MCS可靠性靈敏度分析方法流程圖Fig.3 Flowchart of the AK-MCS reliability sensitivity analysis method

步驟8 計算均值靈敏度變異系數(shù)和標準差靈敏度的變異系數(shù),其估計值分別為

(15)

(16)

3.3 制動器熱-機耦合可靠性靈敏度分析

本文利用AK-MCS方法選取5個均值獨立變化的設計參數(shù)對制動器進行可靠性及可靠性靈敏度分析.圖4所示為不同方法得到的制動器失效概率計算結果,兩種方法的計算結果近似一致.本文利用Monte Carlo法的模型調用次數(shù)為106,而AK-MCS方法的模型調用150次就取得了相近的分析結果.圖5和圖6分別是隨參數(shù)均值變化的均值靈敏度和標準差靈敏度曲線,其中圖5a～5e和圖6a～6e是利用AK-MCS方法得到的靈敏度曲線, 圖5f和圖6f是AK-MCS方法與Monte Carlo法的對比.

圖4 隨參數(shù)均值變化的失效概率曲線Fig.4 Failure probability curves with the change of parameter mean value (a)—制動盤密度; (b)—制動盤導熱系數(shù); (c)—制動盤比熱容; (d)—制動盤單側厚度; (e)—散熱加強筋厚度.

圖5 隨參數(shù)均值變化的均值靈敏度曲線Fig.5 Mean sensitivity curves as the design parameter mean value changes (a)—制動盤密度; (b)—導熱系數(shù); (c)—比熱容; (d)—制動盤單側厚度; (e)—散熱加強筋厚度; (f)—AK-MCS與Monte Carlo法對比.

圖6 隨參數(shù)均值變化的標準差靈敏度曲線Fig.6 Standard deviation sensitivity curves as the design parameter mean value changes (a)—制動盤密度; (b)—導熱系數(shù); (c)—比熱容; (d)—制動盤單側厚度; (e)—散熱加強筋厚度; (f)—AK-MCS與Monte Carlo法對比.

由此可知AK-MCS可靠性分析方法運算效率明顯更高.通過可靠性及可靠性靈敏度分析結果可知設計參數(shù)的均值和標準差對失效概率的影響程度:制動器制動盤單側厚度(d1)最為明顯,導熱系數(shù)(λd)、比熱容(cd)、散熱加強筋厚度(d2)次之,制動盤密度(ρd)影響最小.

4 結 論

1) 汽車在緊急制動工況下,利用Workbench“Coupled Field Transient”模塊進行了制動器熱-機耦合分析,將仿真結果與實驗結果對比,確定了有限元模型的精確性.

2) 為了提高計算效率,確定了對制動器溫度場影響較大的5個參數(shù),對參數(shù)在選取3個不同的均值下進行熱-機耦合分析.利用自適應Kriging理論建立了溫度可靠性功能函數(shù)模型.

3) 利用AK-MCS方法進行了與溫度閾值為關聯(lián)的漸變可靠性及可靠性靈敏度分析,并用Monte Carlo法驗證計算結果,兩種方法的計算結果近似一致.AK-MCS方法的模型調用次數(shù)為150,Monte Carlo法的模型調用次數(shù)為106.AK-MCS方法與Monte Carlo法相比,為利用Monte Carlo法所調用模型次數(shù)的0.015%.由此可知,AK-MCS可靠性分析方法運算效率明顯更高.

4) 通過可靠性靈敏度分析可知,制動盤單側厚度的均值和標準差對制動器溫度可靠性的影響最為明顯,制動盤的導熱系數(shù)、比熱容和散熱加強筋厚度次之,制動盤密度影響最小.為制動器可靠性穩(wěn)健優(yōu)化設計提供理論與定量的依據(jù).