感應(yīng)加熱CFRP溫度控制算法

許家忠, 趙 輝, 付天宇, 張成東

(1. 哈爾濱理工大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院, 哈爾濱 150080; 2. 哈爾濱理工大學(xué) 機(jī)械動(dòng)力工程學(xué)院, 哈爾濱 150080)

碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料(carbon fiber reinforced polymer, CFRP)具有密度小、比強(qiáng)度高、抗疲勞、耐腐蝕等優(yōu)點(diǎn),在航空航天、體育器材、武器設(shè)備、風(fēng)力發(fā)電、船舶、汽車上廣泛使用[1-3].感應(yīng)加熱具有能耗低、加熱溫度高、加熱速度快、可以局部加熱、溫度易控制、清潔等優(yōu)點(diǎn)，被眾多學(xué)者應(yīng)用在CFRP加熱固化領(lǐng)域[4-5].在感應(yīng)加熱CFRP過程中,溫度場(chǎng)的升溫歷程、溫度調(diào)整速度以及溫度數(shù)值的準(zhǔn)確性直接影響CFRP的成型質(zhì)量,因此控制算法對(duì)于感應(yīng)加熱CFRP的制備至關(guān)重要.傳統(tǒng)的比例-積分-微分(PID)控制器因其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單和魯棒性能而被廣泛應(yīng)用于工業(yè)控制中.然而,當(dāng)系統(tǒng)具有非線性或不確定性時(shí)(例如感應(yīng)加熱CFRP溫度控制系統(tǒng)),固定增益的PID控制器顯示出局限性.

控制器的性能對(duì)參數(shù)的調(diào)諧[6-7]有很大的依賴性.學(xué)者們已經(jīng)提出了幾種方法來尋找合適的控制器參數(shù)集,如齊格勒-尼科爾斯方法[8]、蟻群優(yōu)化算法[9-10]和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[11].但是感應(yīng)加熱系統(tǒng)模型總是隨著環(huán)境、感應(yīng)線圈以及目標(biāo)工件而變化.因此,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)沒有用于預(yù)訓(xùn)練的數(shù)據(jù)集.在文獻(xiàn)[6,12-13]中發(fā)現(xiàn),嵌入了PID控制器結(jié)構(gòu)和結(jié)合了FIS的人類專家知識(shí)的模糊PID控制器具有卓越的控制性能.Soyguder 等[14]提出了一種自適應(yīng)模糊PID控制器,結(jié)合暖通系統(tǒng)中溫度誤差和誤差的變化量在線自適應(yīng)調(diào)整PID參數(shù),具有最小的設(shè)置時(shí)間并且沒有穩(wěn)態(tài)誤差.Chang等[15]對(duì)所有的量化因子進(jìn)行了深入的分析,并設(shè)計(jì)了一個(gè)自校正模塊,使用有限元分析對(duì)自校正模糊邏輯控制器的控制能力進(jìn)行了仿真,并在感應(yīng)加熱系統(tǒng)上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證了所提方法的有效性.Chowdhury 等[16]針對(duì)預(yù)熱回收系統(tǒng)提出了模糊自矯正PID控制器,測(cè)試了在穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)熱兩種情況下的設(shè)定點(diǎn)跟蹤和干擾抑制能力,發(fā)現(xiàn)模糊自校正PID控制器大大減少了計(jì)算時(shí)間,顯著提高了控制性能.

Wang 等[17]提出了一種基于變論域模糊控制器的感應(yīng)加熱系統(tǒng)的溫度控制方法,仿真結(jié)果表明該溫度控制系統(tǒng)的有效性和優(yōu)越性.上述的研究已經(jīng)證明了模糊PID在溫度控制系統(tǒng)中的有效性,但是對(duì)于感應(yīng)加熱CFRP這種速熱系統(tǒng),準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型和溫度控制系統(tǒng)的魯棒性是十分重要的.

本文以COMSOL為平臺(tái),對(duì)雙線圈感應(yīng)加熱CFRP溫度控制系統(tǒng)進(jìn)行溫度場(chǎng)分析計(jì)算,采集感應(yīng)加熱系統(tǒng)從初態(tài)到穩(wěn)態(tài)的溫度輸出數(shù)據(jù);并利用粒子群算法對(duì)感應(yīng)加熱CFRP系統(tǒng)進(jìn)行系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型辨識(shí);通過比較模型與實(shí)際系統(tǒng)的輸出,驗(yàn)證了所辨識(shí)的數(shù)學(xué)模型精確度;在精確的數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上,采用了改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法對(duì)模糊PID進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化,同時(shí)對(duì)比了PID,Fuzzy-PID在動(dòng)態(tài)性能、自適應(yīng)等方面的優(yōu)劣.

1 基于粒子群算法的系統(tǒng)辨識(shí)

圖1 動(dòng)態(tài)系統(tǒng)辨識(shí)Fig.1 Dynamic system identification

在感應(yīng)加熱CFRP溫度系統(tǒng)辨識(shí)過程中,系統(tǒng)模型結(jié)構(gòu)的選擇直接影響到最終辨識(shí)結(jié)果模型的精度.因此在確定模型結(jié)構(gòu)之前,需要通過先驗(yàn)知識(shí)(如非線性程度、時(shí)間常數(shù)、純滯后環(huán)節(jié)等)作為模型選擇的指導(dǎo),并以此為基礎(chǔ)來提高模型的精度.在感應(yīng)加熱CFRP溫度控制系統(tǒng)中傳遞函數(shù)最常用的數(shù)學(xué)模型如下:

(1)

其中:G(s)為系統(tǒng)傳遞函數(shù);K1為慣性增益;T1為慣性時(shí)間常數(shù);τ為滯后時(shí)間常數(shù);n為系統(tǒng)的階數(shù),s為時(shí)域標(biāo)志.

以COMSOL為有限元仿真平臺(tái),建立雙線圈感應(yīng)加熱CFRP有限元模型.文獻(xiàn)[18]已經(jīng)證明此有限元仿真的準(zhǔn)確性,見圖2.每隔0.5 s采集一次溫度數(shù)據(jù),共計(jì)3 000個(gè)數(shù)據(jù).利用PSO算法對(duì)感應(yīng)加熱CFRP溫度系統(tǒng)模型參數(shù)在給定范圍內(nèi)反復(fù)地尋優(yōu),使得由模型計(jì)算得到的數(shù)值結(jié)果能最好地?cái)M合采樣數(shù)據(jù).所得的雙溫區(qū)傳遞函數(shù)如式(2)所示[19-20],圖3為感應(yīng)加熱系統(tǒng)辨識(shí)曲線.

(2)

2 改進(jìn)的粒子群模糊PID算法

2.1 Fuzzy-PID

PID控制算法是連續(xù)系統(tǒng)中技術(shù)最為成熟、應(yīng)用最為廣泛的一種控制算法.PID控制器的傳遞函數(shù)有以下形式:

Gc(s)=Kp(1+1/Tis+Tds) .

(3)

式中:Kp是比例增益；Ti和Td分別是積分和微分時(shí)間常數(shù).本文使用的PID控制的離散時(shí)間等效表達(dá)式如下:

(4)

其中:u(tk)是第k次采樣時(shí)間的輸出;tk是第k次采樣時(shí)間步長(zhǎng);e(k)是輸入與輸出之間的誤差;Kp，Ki，Kd分別是比例增益、積分增益和微分增益.

圖2 有限元模型建立及驗(yàn)證Fig.2 Establishment and verification of finite element model

圖3 感應(yīng)加熱系統(tǒng)辨識(shí)曲線Fig.3 Identification curve of induction heating system

感應(yīng)加熱CFRP溫控系統(tǒng)的模糊PID控制系統(tǒng)如圖4所示.

圖4 模糊PID原理圖Fig.4 Fuzzy PID schematic diagram

圖中模糊系統(tǒng)輸入語(yǔ)言變量e(k)和誤差變化量Δe(k)，輸出語(yǔ)言變量ΔKp，ΔKi，ΔKd.為了方便,將ΔKp和ΔKd通過歸一化線性變換到[0,1],積分時(shí)間常數(shù)參照微分時(shí)間常數(shù)確定:Ti=αTd,用于計(jì)算ΔKi.

參數(shù)整定的模糊規(guī)則可以按以下方式表示:

Ife(k) isMiand Δe(k) isNi，then ΔKpisHi, ΔKdisJiandα=αi，i=1,2,3,…,m.

其中：Mi，Ni，Hi和Ji代表對(duì)應(yīng)的模糊集;αi是常數(shù);e(k)，Δe(k)選擇高斯形狀隸屬函數(shù),如圖5所示, NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB分別代表負(fù)大、負(fù)中、負(fù)小、零、正小、正中、正大.

圖5 e(k)和Δe(k)隸屬度函數(shù)Fig.5 Membership function of e(k) and Δe(k)

Ife(k) is NB and Δe(k) is NS，

then ΔKpis big,ΔKdis small andα=4.

以此類推,系統(tǒng)采用Mamdani法進(jìn)行模糊推理,模糊PID控制器有7個(gè)語(yǔ)言術(shù)語(yǔ),其中使用了49個(gè)規(guī)則,ΔKp和ΔKd模糊規(guī)則見表1,參數(shù)關(guān)系見圖6.

表1 ΔKp和ΔKd模糊規(guī)則

圖6 ΔKp和ΔKd表面示意圖Fig.6 Surface schematic representations for ΔKp and ΔKd

第i條規(guī)則的隸屬度μi由式(5)確定：

μi=μAi(e(k))·μBi(Δe(k)) .

(5)

式中：μAi是誤差e(k)模糊集合Ai的隸屬度；μBi是誤差變化量Δe(k)模糊集合Bi的隸屬度.圖6中的隸屬度函數(shù)滿足:

(6)

然后,去模糊化則可以使用式(7)：

(7)

式中,ΔKp，i與ΔKd,i分別對(duì)應(yīng)于第i條規(guī)則中隸屬度μi對(duì)應(yīng)的Kp和Kd的值.采用重心法去模糊化,雖然計(jì)算量更大,但是防止了快速變化,保證了控制面的平滑和連續(xù).

2.2 改進(jìn)粒子群優(yōu)化的模糊PID

傳統(tǒng)的模糊PID控制器,偏差量化因子、偏差變化量化因子、PID參數(shù)等都是人為選擇的,依賴于經(jīng)驗(yàn)知識(shí)和模擬調(diào)試的參數(shù),可能無法達(dá)到預(yù)期的效果.因此,采用改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法對(duì)模糊PID進(jìn)行優(yōu)化.這是一個(gè)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)最優(yōu)控制的優(yōu)化過程.對(duì)于感應(yīng)加熱CFRP溫度控制系統(tǒng),改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化了PID控制器中的參數(shù)Kp，Ki，Kd.IPF-PID控制器的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖7所示,其中Ke，Kec是誤差和誤差變化量的增益.

IPF-PID控制過程由粒子群生成、適應(yīng)度函數(shù)、位置和速度更新以及最終終止準(zhǔn)則5個(gè)步驟組成.流程示意圖見圖8.

步驟1 初始化粒子群的隨機(jī)位置xi和速度vi.給定粒子數(shù)M=100和空間維數(shù)N=3,迭代次數(shù)100,慣性因子ω∈[0.4,0.9]并在范圍上線性變化,學(xué)習(xí)因子c1,c2∈[0,3].變異概率pm∈[0.001,0.4],交叉概率pc∈[0.9,0.97].

圖7 IPF-PID控制原理圖Fig.7 Control schematic diagram for IPF-PID

步驟3 粒子在每次迭代中更新個(gè)體極值pbest和全局極值gbest.當(dāng)更新個(gè)體極值時(shí),將第i個(gè)粒子的當(dāng)前適應(yīng)值f(Xi)與該粒子經(jīng)歷的個(gè)體極值pbest的適應(yīng)值進(jìn)行比較.如果前者更好,那么更新f(Xi),否則保持f(Xi)不變.更新全局極值與個(gè)體極值操作方式一樣.

圖8 改進(jìn)粒子群優(yōu)化流程圖Fig.8 Flow chart of improved particle swarm optimization

步驟4 更新粒子的速度和位置.當(dāng)更新當(dāng)前速度和位置時(shí),通過式(8)和式(9)更新每個(gè)粒子的速度和位置.如果粒子越界,則在指定范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生新的位置和速度來替換當(dāng)前位置和速度.

(8)

(9)

步驟5 如果粒子群優(yōu)化過程中出現(xiàn)過早收斂于局部最優(yōu)時(shí),調(diào)用遺傳算法進(jìn)行交叉操作,重新返回步驟2計(jì)算粒子適應(yīng)度;否則,判斷迭代次數(shù)是否達(dá)到100,如果達(dá)到,新的gbest被認(rèn)為是最優(yōu)的PID控制器參數(shù).否則,循環(huán)到步驟2,直到達(dá)到最大迭代次數(shù).

3 仿真分析

在本研究中針對(duì)一個(gè)溫區(qū),利用Matlab/Simulink作為仿真平臺(tái)建立感應(yīng)加熱CFRP溫度控制系統(tǒng)的控制模型.利用IPF-PID算法將需要優(yōu)化的參數(shù)輸入到模糊PID控制器仿真模型中,并繪制適應(yīng)度值和各參數(shù)變化曲線，如圖9所示.從圖中可以看出,Kp，Ki，Kd在適應(yīng)度值較大時(shí)變化較劇烈,在適應(yīng)度減小時(shí)趨于穩(wěn)定.證明了改進(jìn)的粒子群算法具有較好的自適應(yīng)能力和抗干擾特性.伴隨溫度的變化，PID參數(shù)會(huì)自動(dòng)調(diào)整.

從圖10中可以看到針對(duì)感應(yīng)加熱CFRP系統(tǒng),三種算法最后都能達(dá)到穩(wěn)定控制.其中IPF-PID控制器的系統(tǒng)呈現(xiàn)最小的上升時(shí)間、最小的超調(diào)量、最短的調(diào)節(jié)時(shí)間和穩(wěn)態(tài)誤差;而PID控制系統(tǒng)和Fuzzy-PID控制系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間長(zhǎng)、超調(diào)大、系統(tǒng)調(diào)整過渡過程時(shí)間較長(zhǎng).可見IPF-PID控制性能顯著提高,超調(diào)量小,調(diào)節(jié)時(shí)間更短,動(dòng)態(tài)性能更好.

為了評(píng)估IPF-PID在感應(yīng)加熱CFRP系統(tǒng)中的魯棒性和自適應(yīng)性,每隔200 s插入一個(gè)80%參考值的干擾信號(hào),如圖10b所示.IPF-PID模型穩(wěn)定性和抗干擾性最佳,即在施加干擾信號(hào)后,控制器能夠保持系統(tǒng)穩(wěn)定的運(yùn)行,在參考值小范圍的振蕩,能快速恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài).傳統(tǒng)的PID控制器在每次干擾施加點(diǎn)上都會(huì)在參考值上下出現(xiàn)較大波動(dòng),其控制性能最差;而Fuzzy-PID的控制效果居中.證明IPF-PID對(duì)對(duì)象參數(shù)的突然干擾具有很好的抑制效果.

圖9 參數(shù)值和適應(yīng)度值隨迭代次數(shù)變化曲線Fig.9 Values of parameters and fitness (a)—適應(yīng)度值； (b)—Kp和Ki優(yōu)化曲線； (c)—Kd優(yōu)化曲線.

圖10 三種算法的自適應(yīng)性Fig.10 Adaptability of three algorithms (a)—無干擾信號(hào)的階躍響應(yīng)； (b)—有干擾信號(hào)的階躍響應(yīng).

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所提算法的效果,對(duì)感應(yīng)加熱CFRP進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.圖11中ADC采用的是8位的ADC0809模數(shù)轉(zhuǎn)換器,處理器采用數(shù)字電源專用DSP芯片,溫度傳感器輸出為4～20 mA,對(duì)應(yīng)溫度范圍為0～300 ℃,感應(yīng)加熱電源采用可編程的HR-5000,CFRP的尺寸為300 mm×300 mm×1.5 mm,環(huán)境溫度為20 ℃,感應(yīng)加熱線圈由利茲線制成,以減少集膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng).

圖12為所提出的系統(tǒng)在三種算法作用下的升溫曲線,從圖中可以看出,傳統(tǒng)PID算法在感應(yīng)加熱系統(tǒng)中的控制效果并不理想,始終沿著設(shè)定的溫度數(shù)值大幅度的波動(dòng).而IPF-PID的曲線盡管也有浮動(dòng),但其上下浮動(dòng)的數(shù)值均在誤差允許范圍內(nèi),具有較好的控制效果，且此算法具有較小的調(diào)節(jié)時(shí)間, 在實(shí)際生產(chǎn)中能極大地縮短加熱時(shí)間.實(shí)驗(yàn)結(jié)果和模擬結(jié)果吻合得較好,證實(shí)了所提出的IPF-PID算法在感應(yīng)加熱系統(tǒng)中的適用性和有效性.

圖11 電磁感應(yīng)加熱CFRP實(shí)驗(yàn)Fig.11 Induction heating CFRP experiment (a)—實(shí)驗(yàn)示意框圖； (b)—實(shí)驗(yàn)系統(tǒng).

圖12 三種算法升溫歷程曲線Fig.12 Three algorithms heating history curves

5 結(jié) 論

1) 本文利用PSO算法對(duì)感應(yīng)加熱CFRP溫度控制進(jìn)行數(shù)學(xué)模型辨識(shí),把IAE指標(biāo)當(dāng)作評(píng)判誤差大小的指標(biāo).并比較模型輸出與實(shí)際輸出的擬合曲線,確定PSO算法能夠精確地辨識(shí)出數(shù)學(xué)模型的具體參數(shù).

2) 通過對(duì)PID,Fuzzy-PID和IPF-PID三種算法的仿真結(jié)果對(duì)比分析,得到IPF-PID控制器具有良好的性能,獲得最小的超調(diào)量、最短的上升時(shí)間和最小的調(diào)節(jié)時(shí)間.通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證此算法的效果,結(jié)果表明模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)具有高度的吻合性.

3) 在感應(yīng)加熱CFRP系統(tǒng)中插入擾動(dòng)信號(hào),系統(tǒng)沒有失去穩(wěn)定性,而是在參考點(diǎn)周圍呈現(xiàn)小的振蕩,提高了系統(tǒng)的自適應(yīng)性和跟蹤精度.證明了該控制器對(duì)外部干擾的容錯(cuò)性.