超乎想象的“冪”結(jié)果

郝王源

有這樣一個問題：有一種細(xì)菌每20分鐘分裂1次，9個小時后，它能分裂出多少個？初次看到這個題目的我不假思索地想道：“能有多少個呢！”雖然此時心里還沒有具體的計算過程，但我想它的結(jié)果應(yīng)該不會很大?？墒聦嵅⒎侨绱?，且看下面的分析過程和計算結(jié)果。

不難看出，細(xì)菌的分裂是一個不斷乘2的過程：

20分鐘后，細(xì)菌的數(shù)量=21=2（個）;

40分鐘后，細(xì)菌的數(shù)量=22=2×2=4（個）;

1個小時后，細(xì)菌的數(shù)量=23=2×2×2=8（個）;

…………

9個小時后，細(xì)菌的數(shù)量=227=134 217 728（個）。

對于這道題，剛開始我有點兒想當(dāng)然，想著它的結(jié)果能有多大呀！可真沒想到僅僅過了9個小時，細(xì)菌的數(shù)量居然過億了，真是不可思議啊！這一切，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超乎我的想象！

大家千萬別被“2n”這個怪家伙嚇倒。它其實是一種名為“冪”的運算。nm表示m個n相乘，叫作n的m次冪。n叫作底數(shù)，m叫作指數(shù)。如上面23就表示3個2相乘，即23=2×2×2=8，其中2是底數(shù)，3是指數(shù)。了解“冪”這個概念后，我們再看看“冪”的一些運算規(guī)律。在“冪”的乘法運算過程中，底數(shù)不變，指數(shù)相加。我們可以用上表中的數(shù)據(jù)加以驗證。比如，22·23=2（2+3）=25。這樣，就可以讓原本復(fù)雜的計算變得簡單一些。

看來，這又一次驗證了數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科。和數(shù)學(xué)有關(guān)的問題，我們必須經(jīng)過嚴(yán)密的推理和精確的計算，才能得出正確的結(jié)果。當(dāng)然，這一切都是建立在我們熟練掌握所學(xué)知識，并不斷拓展自己思維和知識范圍的基礎(chǔ)之上的。

有些題目拿到手后，剛開始我們可能會感覺到無從下手，特別是對于一些難題，更是一頭霧水。但我們要慢慢學(xué)會數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想：變未知為已知。有些題目可能通過圖示、列表等方式更容易發(fā)現(xiàn)切入點或最佳解題途徑。比如，上面這道題就是應(yīng)用“圖示+列表”的方式逐步發(fā)現(xiàn)規(guī)律，最后計算出正確結(jié)果的。

指導(dǎo)老師 郝高峰

王佳一? 1月5日 14：22：11

王源探討的這個問題非常經(jīng)典呢。課本里就是利用這個問題來引出冪的乘法等知識點的。我本來對這些公式記得還不太牢固，看王源這么一捋清知識點，我覺得好記多了。

白一諾? 1月5日 15：01：31

冪有乘法運算，當(dāng)然也會有除法運算啦！既然王源沒在日記中提到，那我就來補(bǔ)充一下：23÷22=2（3-2）=21，即na÷nb=n（a-b）。還有最最重要的兩點，那就是任意數(shù)（除0外）的零次冪都是1，即n0=1。0沒有零次冪。大家一定要記住喲！

毛彥博? 1月5日 18：25：08

王源說得對，思考問題的時候我們不能想當(dāng)然地認(rèn)為這種現(xiàn)象是正確的、那種現(xiàn)象是錯誤的。通過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评砗途艿挠嬎銇碜C明結(jié)論，這才是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時需要掌握的精髓。