立足四個(gè)基點(diǎn)，提升初中學(xué)生的解題能力

江蘇省南通市如皋經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)實(shí)驗(yàn)初中 薛 蓮

解題能力就是學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中要養(yǎng)成的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，它需要學(xué)生具備一定的識(shí)記能力、想象能力、分析能力，推理能力等。當(dāng)前的教學(xué)模式還沒(méi)有完全從傳統(tǒng)的教學(xué)模式中走出來(lái)，學(xué)生還沒(méi)真正發(fā)揮出主體的作用，因而解題能力的發(fā)展受到一定的制約。因此，教師要依據(jù)學(xué)生的學(xué)情，調(diào)整教學(xué)模式，以讓預(yù)習(xí)、合作、反思、創(chuàng)新成為課堂的主題。

一、當(dāng)前初中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)解題能力的現(xiàn)狀

當(dāng)前部分初中學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力不強(qiáng)，主要體現(xiàn)在遇到新的問(wèn)題就束手無(wú)策，只能解決他們遇到的問(wèn)題；也體現(xiàn)在對(duì)同樣的問(wèn)題不會(huì)運(yùn)用不同的方式解決問(wèn)題，解題的路徑比較單一；同時(shí)還體現(xiàn)在不會(huì)將遇到的問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化變成普遍性的問(wèn)題。對(duì)于學(xué)生解題能力不強(qiáng)這一現(xiàn)象而言，是由多個(gè)方面的原因造成的。

1.缺少預(yù)習(xí)。

當(dāng)前的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中還存在著教師直接講授新的認(rèn)知，學(xué)生不進(jìn)行預(yù)習(xí)的現(xiàn)象。預(yù)習(xí)就是讓學(xué)生提前進(jìn)入學(xué)習(xí)新知的狀態(tài)，讓他們先去發(fā)現(xiàn)一些問(wèn)題，進(jìn)而想辦法獲得求解。在預(yù)習(xí)中學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)不會(huì)的問(wèn)題，這能激發(fā)他們探究的欲望。同時(shí)教師在上課時(shí)也會(huì)對(duì)他們不會(huì)的問(wèn)題有所側(cè)重，這更能提升他們的解題能力。如果教師不安排學(xué)生預(yù)習(xí)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的機(jī)會(huì)就少了，他們只能在教師的引領(lǐng)下被動(dòng)解決問(wèn)題。

2.缺少合作。

小學(xué)數(shù)學(xué)涉及的內(nèi)容很廣，可以這樣說(shuō)，初中出現(xiàn)的認(rèn)知在小學(xué)課本基本都被提及過(guò)。涉及廣，內(nèi)容多對(duì)部分學(xué)生來(lái)說(shuō)就是一個(gè)挑戰(zhàn)，因?yàn)樗麄兊恼J(rèn)知有限，解題的經(jīng)驗(yàn)不足，遇到一些難題依靠個(gè)人的力量難以解決，這就需要合作。合作是重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，它能提升學(xué)生的自主能力，進(jìn)而也提升他們的解題能力。但小學(xué)生的自主能力不強(qiáng)，合作時(shí)不容易達(dá)到預(yù)定的效果，因此在課堂上為了提升教學(xué)的進(jìn)度，有時(shí)教師會(huì)以自己的講解代替學(xué)生間的相互學(xué)習(xí)、相互合作。

3.缺少反思。

當(dāng)前檢測(cè)學(xué)生解題能力的方式比較單一，學(xué)生題目做出來(lái)了，就是解題能力強(qiáng)，做不出來(lái)就是解題能力不強(qiáng)。因此大多數(shù)學(xué)生都是埋頭做題，他們看重的是解題的結(jié)果。基于這樣的模式，他們對(duì)解題過(guò)程是缺少反思的。同樣地，教師在教學(xué)上關(guān)注得更多的也是學(xué)生的分?jǐn)?shù)，卻沒(méi)幫助學(xué)生去反思做題中存在的問(wèn)題。

4.缺少創(chuàng)新。

當(dāng)前初中學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中比較稀缺的思維品質(zhì)就是創(chuàng)新，創(chuàng)新對(duì)于提升一個(gè)學(xué)生的解題能力來(lái)說(shuō)尤其重要。當(dāng)前缺少創(chuàng)新的表現(xiàn)主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。首先是教師沒(méi)有設(shè)置創(chuàng)新型的問(wèn)題，沒(méi)有給學(xué)生足夠思考的空間。比如說(shuō)教師設(shè)置的問(wèn)題往往有固定的標(biāo)準(zhǔn)答案，但同時(shí)教師也可以設(shè)置一些開(kāi)放性題目，以讓學(xué)生從多個(gè)層面去思考，進(jìn)而提升他們的創(chuàng)新能力。其次學(xué)生缺少創(chuàng)新的意識(shí)，他們不會(huì)在課堂上主動(dòng)地提問(wèn)，他們習(xí)慣被動(dòng)地學(xué)習(xí)；他們不會(huì)多元地思考問(wèn)題，當(dāng)題目做完之后，他們不會(huì)去想有沒(méi)有更好的方法；他們不會(huì)批判性思考問(wèn)題，尤其對(duì)于教師的講解，他們會(huì)全盤地接受，不會(huì)思考可能存在的新的觀點(diǎn)、新的解法、新的問(wèn)題等。

二、提升學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的策略

基于學(xué)生在解題方面存在的問(wèn)題，教師需要從四個(gè)方面加以修正，進(jìn)而更好地促進(jìn)他們的發(fā)展。強(qiáng)化預(yù)習(xí)就是讓學(xué)生思維的火花提前點(diǎn)燃；創(chuàng)設(shè)合作就是將每個(gè)人的解題能力匯聚起來(lái)，進(jìn)而提升整個(gè)班級(jí)的解題能力；引導(dǎo)反思就是關(guān)注題解的過(guò)程，就是讓學(xué)生從做過(guò)的題目中汲取力量，進(jìn)而為解題能力的提升提供更多真實(shí)的體驗(yàn)。鼓勵(lì)創(chuàng)新就是給學(xué)生高階思維的發(fā)展提供沃土。

1.預(yù)習(xí)，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。

數(shù)學(xué)課上最常見(jiàn)的景象就是，教師在前面講題，學(xué)生在座位上聽(tīng)題；換言之，教師想通過(guò)自己的講，提升學(xué)生的能力。其實(shí)教師只需要講解學(xué)生不會(huì)的，只需要對(duì)疑點(diǎn)、難點(diǎn)進(jìn)行必要的點(diǎn)撥；教師要給學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的時(shí)間。預(yù)習(xí)就是學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，學(xué)生依據(jù)自己的理解，會(huì)將不會(huì)的問(wèn)題記錄下來(lái)。預(yù)習(xí)的價(jià)值就在于學(xué)生發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題，因而在課堂教學(xué)時(shí)，教師就能有的放矢，解決每個(gè)人的個(gè)性化問(wèn)題。

以人教版初一年級(jí)《一元一次方程的應(yīng)用》為例，教師給學(xué)生設(shè)置這樣的預(yù)習(xí)題：一件工程，甲單獨(dú)做要10天完成，乙單獨(dú)做要12天完成，丙單獨(dú)做要15天完成，甲、丙先合做了3天后，甲因事離去，由乙和丙繼續(xù)合做，問(wèn)還需幾天才能完成。學(xué)生拿到這樣的題目，首先想到的就是這道題與要學(xué)的內(nèi)容有什么樣的關(guān)系。學(xué)生看到教師的預(yù)習(xí)單上寫(xiě)的這句話：要能夠找出實(shí)際問(wèn)題中的已知數(shù)和未知數(shù)。學(xué)生想，是不是要分析它們之間的關(guān)系，再設(shè)未知數(shù)，再列出方程表示具體問(wèn)題的等量關(guān)系？顯然地，學(xué)生在對(duì)著預(yù)習(xí)的提示一步步地發(fā)問(wèn)，以找尋自己不會(huì)的問(wèn)題。學(xué)生從題目中就一目了然地，發(fā)現(xiàn)這樣的關(guān)系式：甲的工作量+乙的工作量+丙的工作量=1，于是題目提出這樣的問(wèn)題，是不是一般的工程問(wèn)題都可以從這樣的關(guān)系式入手。一學(xué)生先是這樣想的，設(shè)還需x天才能完成，則甲工作了3天，乙工作了x天，丙工作了（x+3）天。但是接下來(lái)的思路，這個(gè)學(xué)生卻走不下去了。明顯地，這道預(yù)習(xí)題對(duì)這個(gè)學(xué)生來(lái)說(shuō)，最大的收獲就是他發(fā)現(xiàn)了不會(huì)將現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題再做進(jìn)一步地轉(zhuǎn)化。在課堂教學(xué)時(shí)，教師就可以對(duì)的問(wèn)題，進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶嵝?。還有一個(gè)學(xué)生他能從剛才的步驟演算下去，得出每個(gè)人的工作量為，進(jìn)而得出方程：=1，但他卻解不出這個(gè)方程來(lái)。就以這兩個(gè)學(xué)生為例，預(yù)習(xí)讓他們發(fā)現(xiàn)了新的問(wèn)題，以讓他們知道自己在課堂上要解決的問(wèn)題是什么。課堂是學(xué)生的，教師是幫學(xué)生解決問(wèn)題的；首要的教師要能激發(fā)學(xué)生找尋問(wèn)題的欲望。比如剛才的預(yù)習(xí)，教師的評(píng)價(jià)就不能僅僅放在答案上，而是要放在過(guò)程上。只要學(xué)生真正地動(dòng)了腦筋的，教師就要給予肯定的評(píng)價(jià)。教師的評(píng)價(jià)要放在學(xué)生對(duì)問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)上，學(xué)生發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題就是教師在教學(xué)中最重要的資源。學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題之后，教師要讓他們將問(wèn)題羅列清楚，以讓他們學(xué)會(huì)表達(dá)問(wèn)題，主要的也是讓他們寫(xiě)出當(dāng)時(shí)的困惑在哪兒，這樣他們?cè)谏险n的時(shí)候，也會(huì)更精力集中。總之，教師要利用好學(xué)生的預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)，讓發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題促進(jìn)課堂的生成。

2.合作，深化問(wèn)題。

合作已經(jīng)成為當(dāng)前課堂教學(xué)的一種主要方式，也成為學(xué)生學(xué)習(xí)的一種方式。教師要讓合作真正成為學(xué)生提升素養(yǎng)的有效手段，換言之，要讓合作發(fā)揮效用。當(dāng)前的合作中存在的主要問(wèn)題就是，學(xué)生合作的表面化，沒(méi)什么問(wèn)題可以討論的，就是核對(duì)一下答案。其實(shí)合作需要的就是要能深化學(xué)生學(xué)習(xí)中的問(wèn)題，就是要能讓每個(gè)人的觀點(diǎn)都獲得碰撞的機(jī)會(huì)，就是要能讓每個(gè)學(xué)生都能分享自己的觀點(diǎn)；就是能讓每個(gè)學(xué)生都展示自己的特點(diǎn)，就是能讓合作成為深化問(wèn)題的推手。

以人教版初一年級(jí)《解一元一次方程》，教師設(shè)置了這樣的合作題目：某工廠加強(qiáng)節(jié)能措施，去年下半年與上半年相比，月平均用電量減少2000度，全年用電15萬(wàn)度。這個(gè)工廠去年上半年每月平均用電多少度？因?yàn)樯婕暗奖菊n的新的知識(shí)點(diǎn)，有括號(hào)的一元一次方程的解法，教師想觀察在合作中他們能否自行解決這樣的問(wèn)題，以深化實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程的關(guān)系，進(jìn)而進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)利用一元一次方程解決問(wèn)題的過(guò)程；同時(shí)也讓他們?cè)诤献髦懈惺軘?shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提升他們解決問(wèn)題的能力。合作中，學(xué)生先是設(shè)上半年每月平均用電x度，然后他們每個(gè)人完成一個(gè)步驟，以看看有哪些需要幫助的同伴。一學(xué)生說(shuō)，則下半年每月平均用電為：（x-2000）度，另外一個(gè)學(xué)生說(shuō)：上半年共用電為：（6x）度，他們輪流著說(shuō)，遇到卡殼的，就再下面一個(gè)學(xué)生說(shuō)。當(dāng)有學(xué)生說(shuō)出下半年共用電（6x-2000×6）度，他們就得出這樣的方程式：6x+6（x-2000）=150000。當(dāng)組長(zhǎng)提出這個(gè)方程與上一課所解方程好像不一樣，組員就發(fā)現(xiàn)這是有括號(hào)的一元一次方程。怎樣使這個(gè)方程向x=a的形式轉(zhuǎn)化呢，這成為小組合作的新議題。通過(guò)問(wèn)題的設(shè)定，學(xué)生自然開(kāi)始了合作。組員先是自己在稿紙上演算，演算之后，他們?cè)佥喠髦l(fā)表觀點(diǎn)。有學(xué)生說(shuō)，是不是先根據(jù)乘法對(duì)加法的分配律，進(jìn)而去掉等式兩邊的小括號(hào)，然后再移項(xiàng)、合并、再將系數(shù)化為1。按照說(shuō)的，進(jìn)行嘗試，他們?nèi)ダㄌ?hào)得：6x+6x-12000=150000，合并同類項(xiàng)得：12x=162000，將系數(shù)化為1，得x=13500。合作中學(xué)生發(fā)揮每個(gè)人的優(yōu)勢(shì)，將本課的重點(diǎn)解決了，也讓解方程這一問(wèn)題進(jìn)一步深化了。教師要做的就是給學(xué)生創(chuàng)設(shè)合作的機(jī)會(huì)，給他們思維迂回的時(shí)間，要讓他們學(xué)著深化問(wèn)題，這樣才能讓他們自己走進(jìn)深度學(xué)習(xí)的區(qū)域。

3.反思，總結(jié)問(wèn)題。

對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，反思是最重要的數(shù)學(xué)能力，也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的方式。學(xué)生需要在反思中發(fā)現(xiàn)吸取自己的教訓(xùn)，總結(jié)自己的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而不斷地前行。教師要給學(xué)生反思的時(shí)間，同時(shí)要指導(dǎo)他們?nèi)绾畏此?。?shù)學(xué)素養(yǎng)的提升，其實(shí)就是學(xué)生在反思之后的自我促進(jìn)。教師在教學(xué)中不要揪著學(xué)生的錯(cuò)誤不放，關(guān)鍵要看他們是怎么反思的，利用得好，錯(cuò)誤就是重要的資源。

以人教版八年級(jí)上冊(cè)《全等三角形》為例，教師設(shè)置這樣的題目：有四個(gè)奶酪站A、B、C、D它們分布情況是：AB∥DC，AD∥BC，聰明的小老鼠哼哼和唧唧分別從B站、D站出發(fā)沿垂直于AC的路徑BE、DF去尋找奶酪,假設(shè)AC上堆滿了奶酪，哼哼和唧唧的速度相同，問(wèn)它倆誰(shuí)最先尋找到奶酪?為什么?

（圖一）

（圖二）

遇到這樣的題目大多數(shù)學(xué)生都是直接放棄的，他們的理由就是連題目都讀不懂，感覺(jué)非常的難。面對(duì)這樣的情況，教師不要去責(zé)罵學(xué)生，要的是與他們一起反思。教師先是讓學(xué)生想一想，教師出這道題的目的是什么。學(xué)生說(shuō)，是讓他們鞏固有關(guān)全等三角形的認(rèn)知。教師追問(wèn)，全等三角形總要有一些圖形吧，這兒的圖形在哪兒呢。學(xué)生反思的一個(gè)問(wèn)題就是，沒(méi)有將原先的題目語(yǔ)言進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)的語(yǔ)言。于是他們抓住題目的“平行四邊”與”垂直“這樣的字樣，畫(huà)出圖一。接著他們將題目中的語(yǔ)言“問(wèn)它倆誰(shuí)最先尋找到奶酪”對(duì)著圖形轉(zhuǎn)化為：BE是不是等于DF。對(duì)著題目，學(xué)生就可以發(fā)現(xiàn)，從AB∥DC和AD∥BC這兩個(gè)條件出發(fā)，就能得出：∠CAD=∠ACB，∠ACD=∠CAB；再添加AC=AC，就能推斷△ACD≌△CAB，進(jìn)而有：AB=CD。當(dāng)他們?cè)僮C明出△ABE≌△CDF，就得出了“同時(shí)尋找到奶酪”這一結(jié)論。從這題中，學(xué)生反思出兩點(diǎn)認(rèn)識(shí)，一是要學(xué)會(huì)將圖形與題目結(jié)合，二是要學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)換。教學(xué)中，教師要多讓學(xué)生反思，進(jìn)而促進(jìn)他們的自我發(fā)展。

4.創(chuàng)新，跳出問(wèn)題。

教師要提升學(xué)生解決問(wèn)題的能力，就要提升他們的創(chuàng)新能力，即，要讓他們能跳出原先的問(wèn)題，讓他們的思維不再囿于題目給出的框框。創(chuàng)新能力，對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)就是要能想出新的問(wèn)題，要能提出新的解決方式。教師在教學(xué)中要鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新，要能讓他們解題的能力大幅度提升。

以人教版八年級(jí)下冊(cè)《矩形的判定》為例，教師設(shè)置這樣的題目：如圖二，在矩形ABCD中AB=12cm，BC=6cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)D開(kāi)始沿DA邊向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動(dòng)。如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t（秒）表示移動(dòng)的時(shí)間（0≤t≤6），那么：當(dāng)t為何值時(shí)△QAP為等腰直角三角形。學(xué)生拿到題目之后，他們先是列出這樣的式子：t秒后DQ=t,PA=2t，再?gòu)摹癇C=AD=6”這一條件出發(fā)，得出AQ=6-t。他們發(fā)現(xiàn)假如△QAP為等腰直角三角形，那么AQ=AP，那么6-t=2t，那么t=2；進(jìn)而他們認(rèn)為當(dāng)t為2秒時(shí)△QAP為等腰直角三角形。學(xué)生做完題目之后，他們想出這樣的問(wèn)題能不能求出四邊形QAPC的面積S，這其實(shí)就是學(xué)生的一次創(chuàng)新，就是他們?cè)僭}目的基礎(chǔ)上的再次想一想，換言之，學(xué)生的學(xué)習(xí)已經(jīng)不再滿足于對(duì)原題的解讀。他們從PA=2t，求得，PB=12-2t，進(jìn)而他們得出S四邊形QAPC=6××6（12-2t）=72-6t-36+6t=36。隨著思考的深化，有學(xué)生又想出這樣的問(wèn)題：當(dāng)t為何值時(shí)CQ與CP會(huì)相等，教師要培養(yǎng)的就是他們這種發(fā)散思維的能力，對(duì)著原題不斷思考的能力。培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力不是看他們解決了多少問(wèn)題，而是看他們的思維被激活了多少。因此教師要多給學(xué)生思考的機(jī)會(huì)，多去想一想可能存在的可能。

在教學(xué)中，教師要瞄準(zhǔn)預(yù)習(xí)、合作、反思、創(chuàng)新這四個(gè)基點(diǎn)，以培養(yǎng)學(xué)生多方面的思維能力，進(jìn)而生成解決問(wèn)題的能力。教師要撥動(dòng)課改的弦，讓四個(gè)基點(diǎn)成為學(xué)生數(shù)學(xué)課堂的生長(zhǎng)點(diǎn)。