• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    軌跡法在解不定三角形問題中的應(yīng)用

    2022-02-28 02:26:00安徽省蕪湖市第一中學(xué)劉海濤郵編241000
    關(guān)鍵詞:外接圓動點端點

    安徽省蕪湖市第一中學(xué) 劉海濤 (郵編:241000)

    在一輪復(fù)習(xí)的教學(xué)中,發(fā)現(xiàn)一些以解不定三角形為背景的取值范圍或最值問題中,若考慮構(gòu)造三角函數(shù)解題,往往計算量大,過程繁雜,學(xué)生容易出錯,而從動點的軌跡方面入手,數(shù)形結(jié)合分析問題,可以巧妙求解,避免繁雜的運算過程,起到事半功倍的解題效果.下面通過八道解不定三角形問題,談軌跡法在解不定三角形中的應(yīng)用.

    1 軌跡為線段模型

    例1已知M是銳角△ABC的邊AB上一點則AB的取值范圍是_____.

    解析在△ACM中,由余弦定理得AM2=CM2+AC2-2·CM·ACcos∠ACM=72,即,由正弦定理得,即如圖1,過點C作CE⊥AB于點E,作CF⊥AC交AB于點F,由題不難明白點B的軌跡是線段EF(不含端點E、F),則AE<AB<AF.易知△ACE是以AC為底邊的等腰直角三角形,△ACF是以AF為底邊的等腰直角三角形,所以AE=綜 上 ,得

    圖1

    圖圖22

    評注解答該題的關(guān)鍵是抓住銳角三角形這一條件,分別作出B、C為直角頂點的臨界情況(以AC為底邊的等腰直角△ACE,以AF為底邊的等腰直角△ACF),得到點B的軌跡是線段EF(不含端點E、F),進而得到AE<AB<AF.

    例2在平面四邊形ABCD中,∠A=∠B=∠C=75o,BC=2,則AB的取值范圍是______.

    解析如圖2,過點C作CM//DA交AB于點M,分別延長CD、BA交于點N,則可以理解為點A的軌跡是線段MN(不含端點M、N),則BM<AB<BN.在△BCN中,由正弦定理得即在 △BCM中,由正弦定理得即

    評注從動點的軌跡入手,深入分析題目中四邊形的結(jié)構(gòu)特征,找到點A的運動軌跡為線段MN(不含端點M、N),分別分析點A位于M、N兩點的臨界情況,從而確定取值范圍.該題也可以利用對角線AC將四邊形分割為兩三角形,將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于∠BAC的三角函數(shù),但是計算量大,過程復(fù)雜.

    2 軌跡為外接圓模型

    例3已知△ABC中則△ABC面積的最大值為____.

    解析設(shè)△ABC的外接圓半徑為R,由正弦定理,得即R=1.設(shè)邊BC上的高為h,則如圖3,圓O為△ABC的外接圓,點A的軌跡為優(yōu)弧BC(不包含B、C兩端點),顯然當點A位于優(yōu)弧BC的中點時,h取最大值為1+所以△ABC面積的最大值為

    圖3

    評注利用外接圓找到動點A的軌跡為圓弧,數(shù)形結(jié)合,知點A位于優(yōu)弧BC的中點時取到面積的最大值,解答過程巧妙自然容易理解掌握.該題也可以運用函數(shù)思想構(gòu)造函數(shù)解題,得到再求出最大值,但是該法運算量大,容易出錯.

    例4已知銳角△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,若則bc的取值范圍是____.

    解析設(shè)△ABC的外接圓半徑為R,由正弦定理,得即R=1.如圖4,圓O為△ABC的外接圓,A1C、A2B均為圓O的直徑,則,則點A的軌跡為劣弧A1A2(不包含A1、A2兩端點),數(shù)形結(jié)合不難明白動點A從點A1向點A2運動的過程中,邊c長度遞增,邊b長度遞減.在直角△A1BC中 ,b=2,c=1,則b-c=1;在 直 角△A2BC中,b=1,c=2,則b-c=-1.綜上bc∈ (-1,1 ).

    圖4

    評注相較于例3,例4中的三角形要求為銳角三角形,通過外接圓考慮角B、C分別是直角的臨界情況,得到動點A的軌跡,數(shù)形結(jié)合分析點A運動的過程中邊b、c的變化情況,問題迎刃而解,過程簡捷,避免了繁雜的計算.

    3 軌跡為隱圓模型

    例5已知△ABC中BC=2,AB=AC,則△ABC面積的最大值為____.

    解析如圖5,以線段BC所在直線為x軸,線段BC的垂直平分線為y軸,建立平面直角坐標系xOy,則B(-1,0),C(1,0).設(shè)A(x,y)(y≠0),由AB=AC,得整 理 得 (x-2)2+y2=3,則點A的軌跡是以點(2,0)為圓心為半徑的圓(除去與x軸的兩個交點),則≤,故△ABC面積的最大值為.

    圖5

    評注該題看似與解析幾何無關(guān),實則為隱圓(阿波羅尼斯圓)問題,若解題時能看破這一點,建立坐標系則可輕松解題,省去繁雜的計算.該題也可以設(shè)AC=b,建立面積關(guān)于b的函數(shù)求解,但過程復(fù)雜,運算量大.

    例6已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,若a2+2b2+2c2=8,則 △ABC面積的最大值為____.

    解析如圖6,以點B為坐標原點,BC所在直線為x軸,建立平面直角坐標系xBy,則B(0,0),C(a,0),設(shè)A(x,y),由 題 得a2+2(x2+y2)+2(x-a)2+y2=8,整理得數(shù)形結(jié)合,有S△ABC=當且僅當,即

    圖6

    評注首先固定邊BC,將A視作定點,由條件式得為定值,發(fā)現(xiàn)該題的本質(zhì)是隱圓問題,于是借助坐標系得出動點A的軌跡方程,輕松得出面積的最值.關(guān)于隱圓問題,在文獻[1]和[2]中做了詳細的介紹,讀者可參考.

    4 軌跡為橢圓模型

    例7已知△ABC的周長為18,BC=8,則△ABC內(nèi)切圓半徑r的最大值為____.

    解析容易知道S△ABC由題知AB+AC=18-8=10>BC,由橢圓的定義知,點A的軌跡為以B、C兩點為焦點,10為長軸長的橢圓(除去橢圓長軸兩端點).如圖7,以線段BC所在直線為x軸,線段BC的垂直平分線為y軸,建立平面直角坐標系xOy,則點A的軌跡為軌跡方程為數(shù)形結(jié)合,知點A位于短軸端點時,S△ABC取最大值為

    圖7

    評注首先通過S△ABC=9r將問題轉(zhuǎn)化為三角形面積最大值問題,由條件不難發(fā)現(xiàn)AB+AC=10>BC,進而得到點A的軌跡為橢圓,數(shù)形結(jié)合便可得到答案.另外該題也用海倫公式S=將三角形面積轉(zhuǎn)化為關(guān)于邊b(或c)的函數(shù)求最大值.

    例8已知△ABO(O為坐標原點)的重心、內(nèi)心分別是G、I,且則cos∠OAB的最小值為____.

    解析設(shè)A(x,y)(y≠0),則由得點I的橫坐標為,又I為 △ABO的內(nèi)心,所以=8>||

    OB,由橢圓定義知點A的軌跡為以O(shè)、B為焦點的橢圓(除去長軸兩端點),如圖8,由橢圓的幾何性質(zhì)已知點A位于短軸端點時∠OAB取最大值,此時△ABO為等邊三角形,則cos∠OAB的最小值為

    圖8

    評注該題是一道內(nèi)涵豐富的解三角形問題,考查了重心、內(nèi)心等性質(zhì),解答該題的關(guān)鍵在于得到|AB|+|AO|=8為定值,由橢圓定義知動點A的軌跡為橢圓,利用橢圓性質(zhì)解答該題省去繁雜的計算過程,巧妙簡捷.

    以上8道求取值范圍或最值問題,是筆者在一輪復(fù)習(xí)中為學(xué)生準備的解不定三角形例題,旨在幫助學(xué)生建立從動點軌跡的角度分析問題的解題意識,學(xué)會從不同角度思考問題,發(fā)散解題思維,形成解題策略,提高解題能力,發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[3].

    猜你喜歡
    外接圓動點端點
    非特征端點條件下PM函數(shù)的迭代根
    不等式求解過程中端點的確定
    函數(shù)中的動點問題解答策略
    歐拉不等式一個加強的再改進
    將相等線段轉(zhuǎn)化為外接圓半徑解題
    僅與邊有關(guān)的Euler不等式的加強
    分類討論化解動點型題
    動點軌跡方程的解法探討
    參數(shù)型Marcinkiewicz積分算子及其交換子的加權(quán)端點估計
    基丁能雖匹配延拓法LMD端點效應(yīng)處理
    波多野结衣巨乳人妻| 国产亚洲精品久久久com| 亚洲欧美成人综合另类久久久 | 国产精品国产三级专区第一集| 国产伦理片在线播放av一区| 热99re8久久精品国产| 欧美性猛交╳xxx乱大交人| 97人妻精品一区二区三区麻豆| 91精品一卡2卡3卡4卡| 久久人人爽人人片av| 日日干狠狠操夜夜爽| 久久精品夜夜夜夜夜久久蜜豆| 国产白丝娇喘喷水9色精品| 免费黄网站久久成人精品| 亚洲精品影视一区二区三区av| 国产成人91sexporn| 国产免费福利视频在线观看| 少妇的逼水好多| 亚洲不卡免费看| 美女cb高潮喷水在线观看| 一级毛片电影观看 | 亚洲av成人av| 午夜福利在线在线| 国产毛片a区久久久久| 丝袜喷水一区| 在线免费观看不下载黄p国产| 天美传媒精品一区二区| 美女国产视频在线观看| 国内少妇人妻偷人精品xxx网站| 欧美人与善性xxx| 精品久久久久久久久久久久久| 简卡轻食公司| 亚洲av电影在线观看一区二区三区 | 色视频www国产| 欧美xxxx黑人xx丫x性爽| 乱人视频在线观看| 亚洲精品乱久久久久久| www日本黄色视频网| 日本免费一区二区三区高清不卡| 免费无遮挡裸体视频| 亚洲精华国产精华液的使用体验| 亚洲天堂国产精品一区在线| 亚洲一区高清亚洲精品| 国产片特级美女逼逼视频| 91久久精品国产一区二区成人| 久久久久久国产a免费观看| 国产精品久久久久久精品电影| av在线观看视频网站免费| 寂寞人妻少妇视频99o| 久久久久久久久久久免费av| 日韩在线高清观看一区二区三区| 精品人妻一区二区三区麻豆| 非洲黑人性xxxx精品又粗又长| 亚洲综合精品二区| 视频中文字幕在线观看| 色哟哟·www| 日韩大片免费观看网站 | 日本av手机在线免费观看| 变态另类丝袜制服| 国产成人a∨麻豆精品| 激情 狠狠 欧美| 中文精品一卡2卡3卡4更新| av国产免费在线观看| 日本黄色视频三级网站网址| 国产精品人妻久久久久久| 国产成人a区在线观看| 99热这里只有精品一区| 亚洲一区高清亚洲精品| 久久精品夜色国产| 久久久国产成人免费| 性色avwww在线观看| 69av精品久久久久久| 偷拍熟女少妇极品色| 有码 亚洲区| 国产精品人妻久久久影院| 99久久精品热视频| 婷婷色综合大香蕉| 少妇人妻一区二区三区视频| 亚洲精品乱码久久久久久按摩| 日本黄大片高清| 最近中文字幕2019免费版| 少妇高潮的动态图| 91狼人影院| 免费一级毛片在线播放高清视频| 中文在线观看免费www的网站| 中文字幕免费在线视频6| 国产69精品久久久久777片| 三级毛片av免费| 亚洲成人久久爱视频| 亚洲欧美清纯卡通| 亚洲婷婷狠狠爱综合网| 亚洲av熟女| 最近中文字幕高清免费大全6| 嫩草影院新地址| 久久99热这里只频精品6学生 | 日韩亚洲欧美综合| 18禁裸乳无遮挡免费网站照片| 欧美激情在线99| 日本爱情动作片www.在线观看| 欧美性感艳星| 欧美性感艳星| 一级二级三级毛片免费看| 最近视频中文字幕2019在线8| 国产亚洲午夜精品一区二区久久 | 麻豆一二三区av精品| 欧美97在线视频| 99热这里只有是精品50| av在线老鸭窝| 国产高清三级在线| 99久久人妻综合| 国产精品永久免费网站| 欧美高清性xxxxhd video| 亚洲久久久久久中文字幕| 亚洲av电影不卡..在线观看| 久久草成人影院| 婷婷色av中文字幕| 久热久热在线精品观看| 91精品国产九色| 亚洲国产成人一精品久久久| 欧美成人免费av一区二区三区| 国产精品伦人一区二区| 日本黄色片子视频| 亚洲一区高清亚洲精品| 国产一级毛片在线| 晚上一个人看的免费电影| 久久久精品大字幕| 在线播放无遮挡| 成人午夜精彩视频在线观看| 亚洲丝袜综合中文字幕| 秋霞伦理黄片| 免费观看精品视频网站| 日韩一区二区视频免费看| av专区在线播放| 国产伦精品一区二区三区四那| 精品久久久噜噜| 免费黄色在线免费观看| 欧美成人一区二区免费高清观看| 中文字幕熟女人妻在线| 免费大片18禁| 成人av在线播放网站| 国内精品宾馆在线| 国产老妇伦熟女老妇高清| 在现免费观看毛片| 好男人在线观看高清免费视频| 国产精品久久久久久精品电影小说 | 亚洲av福利一区| 五月玫瑰六月丁香| 久久99热这里只有精品18| 少妇被粗大猛烈的视频| 国内揄拍国产精品人妻在线| 欧美bdsm另类| 七月丁香在线播放| 黑人高潮一二区| 久久久久久久久久黄片| 国产精品一及| 国产男人的电影天堂91| 欧美精品国产亚洲| 亚洲欧洲日产国产| 亚洲成人久久爱视频| 男人狂女人下面高潮的视频| 韩国av在线不卡| 麻豆精品久久久久久蜜桃| 欧美丝袜亚洲另类| 日韩欧美国产在线观看| 国产色婷婷99| 国产成人精品一,二区| 亚洲在线观看片| 欧美一级a爱片免费观看看| 黄色欧美视频在线观看| 久久这里有精品视频免费| 日韩成人伦理影院| 国产成人午夜福利电影在线观看| 久久久欧美国产精品| 两性午夜刺激爽爽歪歪视频在线观看| av在线亚洲专区| 日本熟妇午夜| 成年版毛片免费区| 全区人妻精品视频| 中文亚洲av片在线观看爽| 国产精品久久久久久久电影| 亚洲中文字幕一区二区三区有码在线看| 国产免费一级a男人的天堂| 日韩人妻高清精品专区| 久久久午夜欧美精品| 亚洲精品,欧美精品| 日韩欧美精品v在线| 在线观看一区二区三区| 99久久精品热视频| 免费不卡的大黄色大毛片视频在线观看 | 国产精品不卡视频一区二区| 国产精品99久久久久久久久| 少妇熟女aⅴ在线视频| 国产黄片美女视频| 夜夜看夜夜爽夜夜摸| 国内精品美女久久久久久| 在线观看av片永久免费下载| 人人妻人人澡欧美一区二区| 亚洲精品日韩av片在线观看| 成人国产麻豆网| 在线免费观看的www视频| 国产亚洲午夜精品一区二区久久 | 99久久精品一区二区三区| 日韩欧美在线乱码| 亚洲欧美日韩东京热| 美女脱内裤让男人舔精品视频| 麻豆久久精品国产亚洲av| 婷婷色麻豆天堂久久 | 中文字幕精品亚洲无线码一区| 欧美丝袜亚洲另类| 国产精品久久电影中文字幕| 国产一区有黄有色的免费视频 | 99在线视频只有这里精品首页| 国产乱来视频区| 亚洲国产成人一精品久久久| 真实男女啪啪啪动态图| 可以在线观看毛片的网站| 亚洲欧美日韩东京热| 国产老妇女一区| 又粗又爽又猛毛片免费看| 久久精品夜夜夜夜夜久久蜜豆| 99在线人妻在线中文字幕| 日本av手机在线免费观看| 亚洲av男天堂| 欧美性猛交╳xxx乱大交人| 男人和女人高潮做爰伦理| 久久精品国产鲁丝片午夜精品| 日韩,欧美,国产一区二区三区 | 日韩高清综合在线| 极品教师在线视频| 91狼人影院| 在线天堂最新版资源| 亚洲伊人久久精品综合 | 久久久久久国产a免费观看| 日日干狠狠操夜夜爽| 亚洲国产精品成人综合色| 一区二区三区免费毛片| 国产单亲对白刺激| 最近最新中文字幕大全电影3| 伦理电影大哥的女人| 91午夜精品亚洲一区二区三区| 日韩三级伦理在线观看| 亚洲婷婷狠狠爱综合网| 免费在线观看成人毛片| 国产av一区在线观看免费| 国产伦理片在线播放av一区| 亚洲乱码一区二区免费版| 亚洲18禁久久av| 久久韩国三级中文字幕| 久久草成人影院| 亚洲国产日韩欧美精品在线观看| 日韩欧美 国产精品| 久久国产乱子免费精品| 色综合站精品国产| 午夜福利视频1000在线观看| 天堂影院成人在线观看| 99久久九九国产精品国产免费| 2021天堂中文幕一二区在线观| 一边亲一边摸免费视频| 老司机影院成人| av线在线观看网站| 人人妻人人看人人澡| 汤姆久久久久久久影院中文字幕 | 久久99热这里只有精品18| 国产精品女同一区二区软件| 亚洲成人久久爱视频| 国产精品国产高清国产av| 国产精品,欧美在线| 亚洲综合精品二区| 十八禁国产超污无遮挡网站| 人人妻人人澡人人爽人人夜夜 | 亚洲无线观看免费| 免费无遮挡裸体视频| 天堂中文最新版在线下载 | 看非洲黑人一级黄片| 天美传媒精品一区二区| 特大巨黑吊av在线直播| 日日摸夜夜添夜夜添av毛片| 我的老师免费观看完整版| 国产亚洲最大av| 国产视频内射| 久久久久久久久久成人| 亚洲精品自拍成人| 视频中文字幕在线观看| 麻豆精品久久久久久蜜桃| 国产乱人偷精品视频| 亚洲无线观看免费| 亚洲第一区二区三区不卡| 精品人妻视频免费看| 亚洲18禁久久av| 国产黄色小视频在线观看| 成人性生交大片免费视频hd| 免费一级毛片在线播放高清视频| 国产老妇女一区| 在线观看一区二区三区| 一本一本综合久久| 国产乱人偷精品视频| www.av在线官网国产| 欧美日韩在线观看h| 欧美性猛交黑人性爽| 日本欧美国产在线视频| 日本三级黄在线观看| 国产探花极品一区二区| 久久精品人妻少妇| 又粗又硬又长又爽又黄的视频| 一区二区三区乱码不卡18| 99久久成人亚洲精品观看| 欧美日韩综合久久久久久| 亚洲成人精品中文字幕电影| 国产av不卡久久| 精品久久久久久久末码| 最近最新中文字幕大全电影3| 岛国毛片在线播放| 国产午夜精品久久久久久一区二区三区| АⅤ资源中文在线天堂| 午夜免费激情av| 国产精品永久免费网站| 国产成人freesex在线| 久久久午夜欧美精品| 亚洲自偷自拍三级| 一边摸一边抽搐一进一小说| 亚洲av不卡在线观看| 在线播放无遮挡| 久久热精品热| 亚洲18禁久久av| 亚洲国产最新在线播放| 亚洲图色成人| 老司机影院毛片| 国产精品久久久久久精品电影| 男女视频在线观看网站免费| 晚上一个人看的免费电影| 熟妇人妻久久中文字幕3abv| 国产精品福利在线免费观看| 国产高清国产精品国产三级 | 国产69精品久久久久777片| 日韩在线高清观看一区二区三区| 久久精品人妻少妇| 久久久久久大精品| 18禁动态无遮挡网站| 午夜视频国产福利| 男女啪啪激烈高潮av片| 亚洲欧洲日产国产| 日韩 亚洲 欧美在线| 精品久久久久久久人妻蜜臀av| 午夜福利高清视频| 亚洲国产欧美人成| 国产成人aa在线观看| 天堂av国产一区二区熟女人妻| 国产精品综合久久久久久久免费| 日本猛色少妇xxxxx猛交久久| 午夜爱爱视频在线播放| 久久久欧美国产精品| 午夜福利在线在线| 欧美性感艳星| 极品教师在线视频| 少妇高潮的动态图| 婷婷六月久久综合丁香| 最后的刺客免费高清国语| 男女那种视频在线观看| 身体一侧抽搐| 九色成人免费人妻av| 久久精品夜色国产| 久久久久免费精品人妻一区二区| 亚洲欧美精品专区久久| 狠狠狠狠99中文字幕| 欧美高清性xxxxhd video| 在线a可以看的网站| 亚洲av.av天堂| 国产精品嫩草影院av在线观看| 国产精品电影一区二区三区| 日韩av在线免费看完整版不卡| 九九热线精品视视频播放| 美女高潮的动态| 久久鲁丝午夜福利片| 国产伦精品一区二区三区视频9| 一区二区三区免费毛片| 亚洲在线自拍视频| 日本免费一区二区三区高清不卡| 一级毛片电影观看 | 日韩成人伦理影院| 五月伊人婷婷丁香| 欧美成人一区二区免费高清观看| 国产高清三级在线| 国产爱豆传媒在线观看| 日韩强制内射视频| 国产v大片淫在线免费观看| h日本视频在线播放| 国产精品国产三级国产av玫瑰| 亚洲国产精品成人久久小说| 午夜免费男女啪啪视频观看| 亚洲自拍偷在线| 久久韩国三级中文字幕| 国产色爽女视频免费观看| 久久久久久九九精品二区国产| av在线天堂中文字幕| 精品久久久久久成人av| 亚洲国产高清在线一区二区三| 床上黄色一级片| 日本黄色片子视频| 网址你懂的国产日韩在线| 黑人高潮一二区| 少妇熟女欧美另类| 黄色一级大片看看| 久久久久久久久久黄片| 欧美xxxx性猛交bbbb| 国产精品乱码一区二三区的特点| 日日撸夜夜添| 日韩 亚洲 欧美在线| 日本熟妇午夜| 国产精品一及| 三级毛片av免费| 日韩,欧美,国产一区二区三区 | 欧美高清性xxxxhd video| av.在线天堂| 男女国产视频网站| 亚洲人成网站在线播| 亚洲中文字幕一区二区三区有码在线看| 九九热线精品视视频播放| 老司机福利观看| 亚洲欧美精品自产自拍| 国产精品精品国产色婷婷| 久久久久久久久久久丰满| 午夜福利网站1000一区二区三区| 免费看美女性在线毛片视频| 国产av一区在线观看免费| 成人毛片a级毛片在线播放| 午夜亚洲福利在线播放| 中文在线观看免费www的网站| 又粗又爽又猛毛片免费看| 91久久精品国产一区二区成人| 黄色欧美视频在线观看| 亚洲欧美精品专区久久| 一边摸一边抽搐一进一小说| 成人午夜精彩视频在线观看| 看非洲黑人一级黄片| 1024手机看黄色片| 内射极品少妇av片p| 久久久久久久久久黄片| 建设人人有责人人尽责人人享有的 | 国产在视频线精品| 久久久久久久久中文| 亚洲美女视频黄频| 国产精品美女特级片免费视频播放器| 一个人看视频在线观看www免费| 美女黄网站色视频| 国产精品一二三区在线看| 欧美区成人在线视频| 中文字幕熟女人妻在线| 中文字幕人妻熟人妻熟丝袜美| 汤姆久久久久久久影院中文字幕 | 久久久成人免费电影| 免费黄色在线免费观看| 波野结衣二区三区在线| 91久久精品国产一区二区三区| 国产在线一区二区三区精 | 色综合站精品国产| 亚洲不卡免费看| 两性午夜刺激爽爽歪歪视频在线观看| 日本五十路高清| 精品久久久久久久末码| 亚洲丝袜综合中文字幕| 哪个播放器可以免费观看大片| 男人的好看免费观看在线视频| 97超碰精品成人国产| 亚洲国产精品专区欧美| 国产美女午夜福利| 国产精品1区2区在线观看.| or卡值多少钱| 国产色爽女视频免费观看| 亚洲欧美精品专区久久| 最后的刺客免费高清国语| 免费av观看视频| 久久久午夜欧美精品| 搡老妇女老女人老熟妇| 级片在线观看| 在线a可以看的网站| 亚洲国产欧美人成| 国产av一区在线观看免费| 2021天堂中文幕一二区在线观| 免费观看的影片在线观看| 熟妇人妻久久中文字幕3abv| 国产高清视频在线观看网站| 亚洲av电影不卡..在线观看| 久久精品人妻少妇| 亚洲欧美清纯卡通| 人妻制服诱惑在线中文字幕| 国产黄a三级三级三级人| 直男gayav资源| 91aial.com中文字幕在线观看| 久久久色成人| 亚洲经典国产精华液单| 欧美性猛交╳xxx乱大交人| 亚洲在线自拍视频| 免费播放大片免费观看视频在线观看 | 国产人妻一区二区三区在| 亚洲激情五月婷婷啪啪| 麻豆精品久久久久久蜜桃| 91av网一区二区| 欧美成人午夜免费资源| 亚洲真实伦在线观看| 一本一本综合久久| 免费av不卡在线播放| 欧美激情在线99| 国产精品人妻久久久久久| 床上黄色一级片| 老师上课跳d突然被开到最大视频| 国产真实伦视频高清在线观看| 麻豆成人午夜福利视频| 人体艺术视频欧美日本| 天天躁日日操中文字幕| 精品国产一区二区三区久久久樱花 | 少妇熟女欧美另类| 欧美日韩综合久久久久久| 乱人视频在线观看| 午夜精品一区二区三区免费看| 亚洲国产欧美在线一区| 精品人妻一区二区三区麻豆| 免费观看a级毛片全部| 99热全是精品| 永久免费av网站大全| av在线播放精品| 看片在线看免费视频| 亚洲美女视频黄频| 久久人人爽人人片av| 国产熟女欧美一区二区| 少妇裸体淫交视频免费看高清| 久久久精品大字幕| 色噜噜av男人的天堂激情| 乱系列少妇在线播放| 成人亚洲欧美一区二区av| 18禁在线播放成人免费| 老师上课跳d突然被开到最大视频| 村上凉子中文字幕在线| 中文乱码字字幕精品一区二区三区 | 欧美色视频一区免费| 九九在线视频观看精品| 午夜福利在线观看吧| 亚洲色图av天堂| 亚洲欧美日韩卡通动漫| 天天一区二区日本电影三级| 久久综合国产亚洲精品| 亚洲国产日韩欧美精品在线观看| 久久精品综合一区二区三区| 国产探花在线观看一区二区| 亚洲自偷自拍三级| 国产精品麻豆人妻色哟哟久久 | 在线免费观看的www视频| av黄色大香蕉| 亚洲国产精品专区欧美| 直男gayav资源| 精品久久久久久电影网 | 男人舔女人下体高潮全视频| 晚上一个人看的免费电影| av免费观看日本| 如何舔出高潮| 欧美日韩精品成人综合77777| 91精品国产九色| 3wmmmm亚洲av在线观看| 免费看日本二区| 五月伊人婷婷丁香| 成人亚洲精品av一区二区| 久久久久精品久久久久真实原创| 一卡2卡三卡四卡精品乱码亚洲| 97人妻精品一区二区三区麻豆| 蜜桃亚洲精品一区二区三区| 91av网一区二区| 特大巨黑吊av在线直播| 3wmmmm亚洲av在线观看| 国产精品久久电影中文字幕| 热99在线观看视频| 亚洲国产精品国产精品| 美女国产视频在线观看| 观看免费一级毛片| 亚洲av福利一区| 一级毛片aaaaaa免费看小| 国国产精品蜜臀av免费| 久久久欧美国产精品| 99九九线精品视频在线观看视频| 91狼人影院| 岛国在线免费视频观看| 国产黄片美女视频| 一级毛片我不卡| 身体一侧抽搐| 国产成人aa在线观看| 日日啪夜夜撸| 国产单亲对白刺激| 久久精品久久久久久噜噜老黄 | 深夜a级毛片| 一卡2卡三卡四卡精品乱码亚洲| 亚洲av成人精品一二三区| 日韩欧美国产在线观看| 国产欧美另类精品又又久久亚洲欧美| 黄色欧美视频在线观看| 久久久久久久午夜电影| 亚洲性久久影院| 成人午夜高清在线视频| 国产高清不卡午夜福利| 毛片女人毛片| 中文字幕av成人在线电影| 桃色一区二区三区在线观看| 久久国产乱子免费精品| 欧美成人午夜免费资源| 亚洲精品乱久久久久久| 久久这里有精品视频免费| 听说在线观看完整版免费高清| 伦精品一区二区三区| 久久韩国三级中文字幕| 全区人妻精品视频| 国产人妻一区二区三区在| 久久99精品国语久久久| 中文字幕制服av| 国产精品国产三级国产av玫瑰| 啦啦啦韩国在线观看视频| 我要看日韩黄色一级片| 九草在线视频观看| 亚洲va在线va天堂va国产|