基于物質(zhì)平衡方程的斷溶體油藏動(dòng)態(tài)油水界面預(yù)測(cè)新模型

賈 品, 王遠(yuǎn)征, 尚根華, 程林松, 劉海龍

(1.油氣資源與探測(cè)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(中國(guó)石油大學(xué)(北京)),北京 102249; 2.中國(guó)石油大學(xué)(北京)石油工程學(xué)院,北京 102249; 3.中國(guó)石化勘探開發(fā)研究院,北京 102206)

斷溶體是受斷控巖溶改造作用所形成的大型洞穴及斷面空腔。儲(chǔ)層空間裂縫及溶洞發(fā)育,呈現(xiàn)縱向上強(qiáng)非均質(zhì)性特征,部分溶洞體內(nèi)流體流動(dòng)表現(xiàn)出自由流特征。生產(chǎn)開發(fā)過(guò)程中由于受儲(chǔ)集介質(zhì)及滲流方式的特殊性影響,油水動(dòng)態(tài)界面運(yùn)移特征、見水時(shí)間及油水生產(chǎn)難預(yù)測(cè)。目前研究多集中在斷溶體油藏走滑斷裂成因及演化過(guò)程分析[1]、地震識(shí)別研究[2-4]、縫洞滲流機(jī)制、動(dòng)態(tài)分析及數(shù)值模擬研究方面[5-8],對(duì)于斷溶體油藏動(dòng)態(tài)油水界面評(píng)價(jià)及預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)理論及方法研究較少?，F(xiàn)存方法有受力分析法、數(shù)學(xué)模型預(yù)測(cè)法及物理實(shí)驗(yàn)方法3類:①受力分析法[9-12]主要基于縫洞基本參數(shù),結(jié)合地層壓力、毛管力、重力等力學(xué)元素對(duì)油水進(jìn)行受力分析來(lái)計(jì)算初始油水界面預(yù)測(cè)及評(píng)價(jià);②數(shù)學(xué)模型預(yù)測(cè)法[13-18]主要基于斷溶體油藏油水流動(dòng)數(shù)學(xué)模型,結(jié)合生產(chǎn)動(dòng)態(tài)和測(cè)試資料對(duì)油水界面進(jìn)行實(shí)時(shí)預(yù)測(cè),數(shù)學(xué)模型方法中的滲流假設(shè)并不能準(zhǔn)確描述溶洞流體,自由流模擬又帶來(lái)較大計(jì)算量;③物理實(shí)驗(yàn)法[19-21]主要基于物理實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì),定性研究不同縫洞構(gòu)造對(duì)開發(fā)滲流機(jī)制、剩余油分布等。目前,缺乏相應(yīng)的手段對(duì)儲(chǔ)層開發(fā)進(jìn)行有效、快速的研究評(píng)估。筆者根據(jù)中國(guó)西部油田典型斷溶體開發(fā)區(qū)塊生產(chǎn),地震、測(cè)井等資料,結(jié)合目前已提出的斷溶體構(gòu)造類型及表征方法[22-23],簡(jiǎn)化縫洞單元構(gòu)造層次及要素,將溶蝕縫洞作為主要的油氣儲(chǔ)集單元,溶蝕縫網(wǎng)作為洞體間溝通方式。首先提出幾類典型縫洞組合模式及形態(tài),基于自由流獲取單一溶洞平均壓力與井底壓力的解析解,進(jìn)而建立物質(zhì)平衡方法下不同縫洞模式下的油水界面運(yùn)移預(yù)測(cè)方法,并與數(shù)值模擬結(jié)果相對(duì)比。

1 典型縫洞組合模式及假設(shè)

斷溶體油藏是多期成巖、成藏作用后形成的特殊縫洞型儲(chǔ)集體?，F(xiàn)有研究通過(guò)巖溶地質(zhì)相關(guān)理論及地震資料等對(duì)縫洞型油藏進(jìn)行分級(jí)分類表征及結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)。基于現(xiàn)有生產(chǎn)井產(chǎn)量特征及地質(zhì)認(rèn)識(shí),將儲(chǔ)層視為由裂縫連接的若干個(gè)離散縫洞體組成的儲(chǔ)集體單元,抽提兩類不同縫洞連接關(guān)系下的縫洞結(jié)構(gòu)。

孤立溶洞是指地層中不與其他縫洞體相連接的溶洞;多供給溶洞是指溶洞間通過(guò)裂縫相互溝通所形成的縫洞單元。假設(shè):①將溶洞等效為不同半徑的圓柱體,油井完井于溶洞頂部且與溶洞柱體同心;②忽略基質(zhì)內(nèi)流動(dòng),縫洞單元分為溶洞內(nèi)垂向和井筒自由流,油水界面呈現(xiàn)水平運(yùn)移。

2 開發(fā)過(guò)程中溶洞壓力的求解

物質(zhì)守恒方程和溶洞實(shí)時(shí)參數(shù)是預(yù)測(cè)斷溶體動(dòng)態(tài)油水界面的關(guān)鍵。斷溶體油藏井深多數(shù)超過(guò)7 000 m,根據(jù)流體力學(xué)相關(guān)理論,溶洞內(nèi)平均壓力與井底測(cè)壓存在差異。本文中依托前人研究[24],建立流體在井筒及溶洞中流動(dòng)新模型,如圖1所示。將生產(chǎn)動(dòng)態(tài)實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)與同時(shí)刻溶洞相關(guān)參數(shù)建立聯(lián)系,得到單相可壓縮流體流動(dòng)下的井底壓力與溶洞平均壓力解析表達(dá)式。

圖1 井筒-溶洞模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of shaft-cave model

由井筒圓心向下建立一維坐標(biāo)軸。溶洞、井筒流體的連續(xù)性、能量守恒、動(dòng)量守恒方程分別為

(1)

(2)

(3)

式中,ρ為流體密度,kg/m3;v為流體流動(dòng)速度,m/s;p為壓力,Pa;f為流體受到的摩擦阻力系數(shù);D為井筒直徑,m;pwf和pv分別為井筒和溶洞壓力,Pa;vwf為井筒和溶洞連接處流體的速度,m/s。

在井筒中取流體微元dx,根據(jù)質(zhì)量守恒有

(4)

式中,A為微元截面積,m3。

考慮A=A(x,t),ρ=ρ(x,t),高壓下流體、油管均為彈性體。將A、ρ全導(dǎo)數(shù)公式帶入式(4),得

(5)

流體存在壓縮性,其密度與壓力存在關(guān)系:

(6)

式中,E為井筒中流體彈性系數(shù),Pa。

井筒徑向變形程度與壓力的關(guān)系為

(7)

式中,e為井筒壁厚,m;E0為井筒材料彈性系數(shù),Pa。

井筒面積公式為

(8)

令

(9)

聯(lián)立式(5)～(9),p=p(x,t),將其全導(dǎo)數(shù)公式帶入化簡(jiǎn)得

(10)

將式(10)與動(dòng)量方程(3)聯(lián)立,結(jié)合上述方程,解得溶洞內(nèi)流體流速為

(11)

溶洞提供的產(chǎn)量為

(12)

將式(11)帶入式(12),得到流體流入井筒處的速度為

(13)

式中,rv為溶洞半徑,m;vo為初始時(shí)刻溶洞內(nèi)流體的流速,m/s;t為生產(chǎn)時(shí)間,s;Cv為溶洞存儲(chǔ)常數(shù),m3/Pa;C為管道及流體中的壓力傳播速度,m/s。

流體流入井筒的速度由時(shí)間項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)組成,如式(13),對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)得到采油速度q,

(14)

采油速度越大,即在dt時(shí)間內(nèi),瞬間流入井筒的速度dvwf越大?？梢哉J(rèn)為,當(dāng)采油速度大,時(shí)間項(xiàng)數(shù)值較大,可將常數(shù)相忽略;當(dāng)采油速度小,常數(shù)項(xiàng)數(shù)值較大,可將時(shí)間項(xiàng)略去。

根據(jù)式(2)得到井底流壓與溶洞內(nèi)平均壓力的關(guān)系為

(15)

式(15)為單相流動(dòng)下井底壓力與溶洞平均壓力關(guān)系表達(dá)式,考慮油-水兩相時(shí),相應(yīng)參數(shù)依據(jù)溶洞內(nèi)油水體積比取算數(shù)平均值,如視密度表達(dá)式為

ρe=ρoIo+ρwIw.

(16)

式中,ρo、ρw和ρe分別為原油、地層水密度及流體視密度,kg/m3。

3 典型縫洞組合模式物質(zhì)平衡方程

3.1 孤立溶洞

某一時(shí)刻下,溶洞流體體積的變化量為溶洞體積縮小量(A′)、原油膨脹量(B)、地層水膨脹量(C),可以得到溶洞內(nèi)物質(zhì)平衡方程為

NpBo+WpBw=VbCoIoΔp+VbCwIwΔp+VbCbΔp.

(17)

式中,Np和Wp分別為累積產(chǎn)油量、產(chǎn)水量在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的體積,m3;Bo和Bw分別為原油、水體積系數(shù);Vb為地層條件下溶洞體積,m3;Io和Iw分別為溶洞內(nèi)原油、水體積占比;Co、Cw和Cb分別為地層油、水、溶洞壓縮系數(shù),MPa-1;Δp為地層壓力與溶洞平均壓力的差值,MPa。

假設(shè)油藏地層飽和壓力大,溶洞內(nèi)不存在氣頂,則有

Io+Iw=1.

(18)

根據(jù)式(17)和(18)得到任意時(shí)刻孤立溶洞內(nèi)原油體積占比,

(19)

從而追蹤油水界面的上升位置、速度等。

考慮溶洞壓縮僅導(dǎo)致橫向縮減,縱向上高度恒定為Hvertical,可得實(shí)時(shí)油水界面位置為

H=Hvertical(1-Io).

(20)

式中,H為某時(shí)刻油水界面高度,m。對(duì)H求時(shí)間的導(dǎo)數(shù)即得到界面運(yùn)移速度。

3.2 多供給溶洞

多溶洞構(gòu)成的單元組合更具復(fù)雜性、未知性。例如縫洞內(nèi)部結(jié)構(gòu)及組合模式[4,22],溶洞間的連通性[25-27]等。這些因素加劇了該類油藏物理實(shí)驗(yàn)、數(shù)值模擬的難度,同時(shí)也致其實(shí)際開發(fā)動(dòng)態(tài)與模擬結(jié)果存在差異。將復(fù)雜多溶洞溝通模式簡(jiǎn)化為溶洞間串、并聯(lián)模式,通過(guò)物質(zhì)平衡方程追蹤單生產(chǎn)井溶洞中的油水界面及不同生產(chǎn)參數(shù)、地質(zhì)參數(shù)下的油水界面變化差異,并分析導(dǎo)致差異的可能原因。

3.2.1 串聯(lián)供給模式

串聯(lián)溶洞示意圖如圖2所示。

圖2 串聯(lián)溶洞示意圖Fig.2 Schematic diagram of karst cave in series

相比于孤立溶洞,此情況下存在供給溶洞向井所在溶洞供給的“源匯項(xiàng)”,體現(xiàn)為壓差竄流。類似式(17),串聯(lián)模式下溶洞物質(zhì)守恒方程為

NiBo+WiBw=ViCoIo,i(pi-pi+1)+ViCwIw,i(pi-pi+1)+ViCb,1(pi-pi+1)+qo,i,1+qw,i,1.

(21)

式中,i為時(shí)刻下標(biāo);Cb,1為該溶洞的壓縮系數(shù),MPa-1。

供給溶洞同樣符合單相流動(dòng)下的物質(zhì)平衡方程,如含油溶洞表達(dá)式為

qo,i,j=Vi,jCo(pi,j-pi+1,j+Vi,jCb,j(pi,j-pi+1,j).

(22)

如果供給溶洞為水,則將式(22)中的相應(yīng)參數(shù)換為與地層水相關(guān)的參數(shù)即可;若存在兩相,溶洞內(nèi)膨脹量分為原油膨脹量和溶洞內(nèi)水的膨脹量。

根據(jù)達(dá)西定律裂縫體積流量為

(23)

(24)

式中,i、j分別為時(shí)間、溶洞編號(hào)下標(biāo);Aj為裂縫等效截面積,m3;kj為油/水裂縫等效滲透率,μm2;μo和μw分別為地層條件下原油、地層水的黏度,mPa·s;Lj為裂縫等效距離,m。

聯(lián)立等式(21)～(24),結(jié)合圖2,可得方程組:

(25)

假設(shè)縫洞單元共有J個(gè)溶洞,則方程組(25)內(nèi)含有個(gè)J+2個(gè)方程,J+2個(gè)未知數(shù)。通過(guò)逐次迭代可依次解出生產(chǎn)井所在溶洞的位置參數(shù)。

3.2.2 并聯(lián)供給模式

并聯(lián)溶洞示意圖如圖3所示。

圖3 并聯(lián)溶洞示意圖Fig.3 Schematic diagram of parallel karst cave

并聯(lián)供給模式其物質(zhì)守恒方程特點(diǎn)是存在多個(gè)直接供給油相及水相,

NiBo+WiBw=V1,iCoIo,iΔp+V1,iCwIw,iΔp+

(26)

式中,n和m分別為直接連通的油、水溶洞總個(gè)數(shù)。油/水供給量可根據(jù)式(23)或(24)確定,同時(shí)供給溶洞內(nèi)也滿足物質(zhì)守恒方程,將整個(gè)系統(tǒng)方程聯(lián)系,得

(27)

3.3 復(fù)雜溶洞組合

多數(shù)情況下縫洞單元結(jié)構(gòu)異常復(fù)雜,溶洞并非預(yù)想的呈規(guī)則分布與排列,給出復(fù)雜縫洞組合模式下動(dòng)態(tài)油水界面的求解思路與方法。

當(dāng)生產(chǎn)井存在多溶洞溝通,地震剖面圖上反映錯(cuò)段、褶曲、“串珠狀反射”等現(xiàn)象;壓恢曲線則反映呈多段“凹”形。同時(shí),還需定量表征溶洞間傳導(dǎo)能力。求解步驟為:

(1)厘清溶洞間連通狀況及連通能力,繪制相應(yīng)的連通圖,確定是否存在底水。

(2)選取包含生產(chǎn)井所在溶洞的“主流線”作為中心,非主流線上其他溶洞及連接體與主流線上溶洞存在供給關(guān)系,系統(tǒng)的將縫洞單元?jiǎng)澐譃閹讉€(gè)區(qū)域。若存在水體,可將水體納入主流線之中。

(3)分別求解,耦合其他區(qū)域與主線路的供給量。

(4)若存在多注采情況,則可將注采井各自作為中心分別構(gòu)建主流線路徑。

4 動(dòng)態(tài)油水界面迭代求解

針對(duì)現(xiàn)有技術(shù)無(wú)法獲取儲(chǔ)層完整參數(shù),利用本模型預(yù)測(cè)動(dòng)態(tài)油水界面需要假定部分參數(shù),通過(guò)體積守恒等方法驗(yàn)證參數(shù)的合理性。針對(duì)溶洞間充填程度不一致而賦予不同的溶洞具有不同的壓縮系數(shù)Cb,并驗(yàn)證其假設(shè)值合理性。迭代的主要步驟為:首先輸入生產(chǎn)參數(shù)、儲(chǔ)層參數(shù)、流體參數(shù)、縫洞組合模式等；然后計(jì)算每個(gè)時(shí)間步下的溶體參數(shù)并計(jì)算體積誤差,當(dāng)誤差達(dá)到精度要求,則輸出相應(yīng)參數(shù)。

某一生產(chǎn)時(shí)刻溶洞內(nèi)剩余體積為

V1=Vo+Vw.

(28)

式中,Vo和Vw分別為某一時(shí)刻溶洞內(nèi)剩余原油和地層水體積,m3。

利用溶洞壓縮系數(shù)定義得

V2=Vb-VbCbΔp.

(29)

式中,Vb為溶洞初始體積,m3。

溶洞體積誤差比δ為

δ=V1/V2.

(30)

5 模型驗(yàn)證

利用Eclipse建立孤立、串聯(lián)及并聯(lián)溶洞數(shù)值模型(圖4),驗(yàn)證開發(fā)中油水界面變化,模型分為基質(zhì)區(qū)和溶洞區(qū),基礎(chǔ)參數(shù)如表1所示。

圖4 溶洞數(shù)值模擬模型Fig.4 Numerical simulation model of karst cave

以2%、3%、4%的采油速度模擬斷溶體油藏開發(fā),計(jì)算油水界面上升速度。對(duì)比油藏工程方法,兩者吻合度達(dá)到87%(表2)。

表2 油水界面上升速度對(duì)比

6 參數(shù)敏感性分析

實(shí)際情況中,礦場(chǎng)生產(chǎn)制度是變化的,溶洞間相關(guān)參數(shù)也有差異。因此分析溶洞、裂縫、生產(chǎn)參數(shù)變化下油水界面上升速度規(guī)律變得非常必要。

首先討論孤立溶洞油水界面變化。給定溶洞縱向高度為300 m,初始地層壓力為92 MPa,初始洞內(nèi)油水比為7∶3,原油、地層水、溶洞的壓縮系數(shù)分別為0.001、0.000 1和0.012 MPa-1,油水黏度分別為0.2和0.8 mPa·s,采油速度為2%～5%。模擬結(jié)果顯示,油水界面相對(duì)高度隨著生產(chǎn)時(shí)間的增加而增加,在低采油速度下,相對(duì)高度曲線變化小,界面上升速度穩(wěn)定;高采油速度下,油水相對(duì)界面變化大。

如圖5,對(duì)比2%與5%采油速度曲線,開發(fā)10 a后,兩者采油速度之比為1.5,但油水界面上升速度比為3.28。這說(shuō)明界面上升速度隨著采油速度增加變化是非線性的。

圖5 孤立溶洞油水界面上升速度Fig.5 Rising rate of oil and water interface in isolated karst cave

圖6為對(duì)應(yīng)不同采油速度的井底流壓下降曲線。如圖5、圖6的串、并聯(lián)供給模式,2個(gè)供給溶洞的油水比分別為1∶0和7∶3,供給井溶洞參數(shù)一致,洞體有效間距相等。研究溶洞間不同連接方式、供給裂縫參數(shù)、采油速度下油水界面的變化。取裂縫基準(zhǔn)參數(shù):滲透率500×10-3μm2,供給有效距離2 m,等效截面積0.000 01 m2,水和原油黏度分別為0.8和0.2 mPa·s,后續(xù)基于此數(shù)值所計(jì)算的傳導(dǎo)率的倍數(shù)研究對(duì)油水界面的影響。

圖6 不同采油速度下孤立溶洞井底流壓變化Fig.6 Bottomhole flow pressure of isolated karst cave under different oil production rates

圖7為5%采油速度下,其裂縫供給量占累積采出原油的比例。傳導(dǎo)率越大,供給原油量占累積采油量的比例越大,4倍基礎(chǔ)傳導(dǎo)率下串流模型生產(chǎn)10 a,竄流油量占累積產(chǎn)油量的比例達(dá)45%。

圖7 串聯(lián)模式下不同傳導(dǎo)率倍率下的竄流貢獻(xiàn)Fig.7 Contributions of channeling at different of karst cave in series

5%采油速度、1倍洞間傳導(dǎo)率下不同連通模式的竄流貢獻(xiàn)如圖8所示。同一采油速度下,并聯(lián)模式竄流量占采出量比例更大,并隨開發(fā)時(shí)間的增加而增加。

圖8 不同連通模式的竄流貢獻(xiàn)Fig.8 Channeling contribution of different connectivity modes

圖9為不同采油速度下油水界面相對(duì)高度的變化。在同一采油速度,直接溝通溶洞的個(gè)數(shù)與界面上升速度成反比。

圖9 串、并聯(lián)模式不同采油速度下油水界面相對(duì)高度的變化Fig.9 Change of relative height of oil-water interface under different oil production rate and series and parallel model

圖10為不同產(chǎn)油速度下,井底流動(dòng)壓力的下降幅度。相同生產(chǎn)時(shí)間后并聯(lián)模式的井底流動(dòng)壓力下降幅度最小,反映了其溝通溶洞供給能力最大。

圖10 不同采油速度下串、并聯(lián)模式井底壓力變化Fig.10 Bottomhole pressure variation of series and parallel modes under different production rates

圖11為傳導(dǎo)率倍率與油水界面相對(duì)高度的關(guān)系。裂縫傳導(dǎo)倍率越高,供給溶洞竄流量越大,油水界面上升速度越慢。同時(shí),串聯(lián)溶洞界面上升速度大于并聯(lián)溶洞。

圖11 傳導(dǎo)率倍率與油水界面相對(duì)高度的關(guān)系Fig.11 Relationship between conductivity multiplier and relative height of oil-water interface

另外,考察不同初始油水體積比對(duì)油水界面上升速度的影響,如圖12所示。油水界面上升速度呈現(xiàn)“凸”字型,即先上升后下降趨勢(shì)。

圖12 初始油水比與油水界面上升速度的關(guān)系Fig.12 Relationship between initial oil-water ratio and rising velocity of oil-water interface

7 結(jié) 論

(1)建立的油水界面預(yù)測(cè)模型能夠有效、快速地預(yù)測(cè)油水界面上升速度,能夠有效評(píng)價(jià)儲(chǔ)層開發(fā)動(dòng)態(tài)規(guī)律及指導(dǎo)后續(xù)礦區(qū)制度調(diào)整。

(2)孤立溶洞,油水界面上升速度較快,保持2%～3%的采油速度能夠使油水界面上升速度保持穩(wěn)定;隨著采油速度的增加,界面上升速率明顯提高,呈現(xiàn)非線性增加規(guī)律。

(3)存在供給溶洞時(shí),溶洞連接方式和連通程度都會(huì)影響溶洞間的供給量,從而影響到目標(biāo)溶洞的油水界面。溶洞的連通程度越好、連通數(shù)量越多,油水界面上升速度越小,與溶洞直接連接的并聯(lián)型連通模式在抑制界面上升方面相比于串聯(lián)型模式更好。

(4)結(jié)合試井解釋資料、實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)等,可以通過(guò)此簡(jiǎn)化模型預(yù)測(cè)實(shí)際井的動(dòng)態(tài)油水界面。