CFRP加固鋼筋砼梁正截面粘貼面積2種計算方法比較

劉 相

(遼東學(xué)院 城市建設(shè)學(xué)院，遼寧 丹東 118003)

近30年以來，纖維復(fù)合材料在工程結(jié)構(gòu)加固領(lǐng)域中的應(yīng)用是國內(nèi)研究的熱門。纖維復(fù)合材料英文簡寫為FRP，是將高性能纖維，如碳纖維、芳綸纖維等經(jīng)過編織與環(huán)氧樹脂等基材膠合凝固或經(jīng)過高溫固化而形成的一種新型復(fù)合材料。它具有重量輕、施工方便、抗腐蝕、抗拉強度高(是鋼筋的10～15倍)、耐疲勞、電磁中性、低導(dǎo)熱系數(shù)等優(yōu)點。纖維復(fù)合材料從材料構(gòu)成上可分為碳纖維布(CFRP)、玻璃纖維布(GFRP)以及芳綸纖維布(AFRP)，與傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)加固技術(shù)比較，F(xiàn)RP加固補強結(jié)構(gòu)方法具有顯著的技術(shù)優(yōu)勢[1-10]。目前國內(nèi)通常采用《碳纖維片材加固混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》(CECS146:2003)(簡稱《規(guī)程》)與《混凝土結(jié)構(gòu)加固設(shè)計規(guī)范》(GB 50367—2013)(簡稱《規(guī)范》)2種標(biāo)準(zhǔn)。CFRP進行結(jié)構(gòu)加固時，宜盡量地卸載，若不能在完全卸載條件下進行加固，2個標(biāo)準(zhǔn)中都考慮了2次受力影響。雖然《規(guī)程》2007年修改版中纖維片材厚度折減系數(shù)κmf與《混凝土結(jié)構(gòu)加固設(shè)計規(guī)范》(GB 50367—2013)保持一致，但這2種標(biāo)準(zhǔn)在計算粘貼碳纖維布截面面積上存在差異[11]，這種差異有可能造成工程加固成本增加，產(chǎn)生浪費。為解決這個問題，筆者結(jié)合工程加固改造應(yīng)用實例，對2種標(biāo)準(zhǔn)中碳纖維布加固鋼筋混凝土梁正截面加固計算與粘貼碳纖維布截面面積的計算方法進行了比較。

1 按《碳纖維片材加固混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》(CECS146:2003)[12]計算

1.1 鋼筋砼梁正截面加固承載力計算

CFRP加固矩形截面梁的正截面抗彎承載力M應(yīng)按下列公式計算：

當(dāng)ξcfbh

(1)

其中混凝土受壓區(qū)高度x與受拉面上CFRP的拉應(yīng)變εcf按下列公式確定：

(2)

(3)

當(dāng)2a′≤x≤ξcfbh時,

M≤fyAs(h0-0.5ξcfbh)+Ecf[εcf]Acfh(1-

0.5ξcfb),

當(dāng)x<2a′時，

M≤fyAs(h0-a′)+Ecf[εcf]Acf(h-a′),

(4)

《規(guī)程》中限制受壓區(qū)高度不宜大于0.8ξbh0，為了避免加固量過大而導(dǎo)致受彎構(gòu)件的脆性破壞。考慮破壞形態(tài)，分別為

第1種是碳纖維布尚未拉斷，而受拉鋼筋屈服，受壓區(qū)混凝土壓壞；

第2種是受壓區(qū)混凝土尚未壓壞，而受拉鋼筋屈服，碳纖維布被拉斷；

第3種是受拉鋼筋未屈服而受壓區(qū)邊緣混凝土被壓壞；

第4種是碳纖維布與混凝土發(fā)生剝離破壞。

CFRP加固受彎構(gòu)件時，因為第1種、第2種破壞形態(tài)屬于延性破壞，所以宜按其進行設(shè)計計算；因為第3種、第4種破壞形態(tài)屬于脆性破壞，所以在設(shè)計時應(yīng)予以避免。第1種破壞形態(tài)的受彎承載力計算公式按公式(1)、(2)進行計算，第2種破壞形態(tài)的受彎承載力計算公式按公式(3)、(4)進行計算。

1.2 CFRP加固鋼筋砼梁正截面粘貼面積的計算

1)計算加固前鋼筋砼梁底初始拉應(yīng)變εi。

考慮2次受力影響時，即加固前存在初始彎矩Mi作用，運用下列公式計算：

2)根據(jù)公式(2)求出受壓區(qū)混凝土高度x與碳纖維布拉應(yīng)變εcf。

3)判斷碳纖維布的加固層數(shù)，得出CFRP厚度折減系數(shù)κmf，進而求出CFRP的允許拉應(yīng)變[εcf]，故可以求得ξcfb與ξb。

4)確定碳纖維抗彎加固的破壞模式，判斷抗彎承載力是否滿足要求。

2 按《混凝土結(jié)構(gòu)加固設(shè)計規(guī)范》(GB 50367—2013)[14]計算

2.1 鋼筋砼梁正截面加固承載力計算

在矩形截面受彎構(gòu)件受拉邊混凝土表面上粘貼CFRP進行加固的抗彎承載力M按下列公式確定：

As0(h-h0),

(5)

(6)

(7)

x≥2a′。

(8)

(9)

式中:Mok為受彎構(gòu)件加固前驗算截面上的彎矩標(biāo)準(zhǔn)值；af為綜合考慮受彎構(gòu)件裂縫截面內(nèi)力臂變化、鋼筋拉應(yīng)變不均勻以及鋼筋排列影響等的計算系數(shù)，按表1采用，本文僅給出單排鋼筋情況。

表1 計算系數(shù)af值

《規(guī)范》中為了纖維復(fù)合材的可靠錨固以及節(jié)約材料，規(guī)定纖維復(fù)合材的層數(shù)不宜超過4層，并采取可靠的加強錨固措施，也是避免因加固量過大而導(dǎo)致超筋性質(zhì)的脆性破壞?！兑?guī)范》中加固受彎構(gòu)件正截面計算公式在表達上有所改進，用1組公式代替多組公式。公式(5)是截面上的力矩平衡方程，可避免采用公式(2)時同時出現(xiàn)2個未知量，但《規(guī)范》中為保證受壓鋼筋屈服，限定了受壓混凝土高度不小于2a′。

2.2 CFRP加固鋼筋砼梁正截面粘貼面積的計算

1)計算加固前鋼筋砼梁底初始拉應(yīng)變εi。當(dāng)考慮2次受力影響，即加固前受彎構(gòu)件存在原作用彎矩標(biāo)準(zhǔn)值Mok作用時，根據(jù)計算的ρte查表1得出計算系數(shù)af，按下列公式計算：

2)計算受彎構(gòu)件加固后彎矩設(shè)計值M，根據(jù)公式(5)求出受壓區(qū)混凝土高度x。

3)根據(jù)公式(7)計算ψf，代入公式(6)求出Afe。

4)因為《規(guī)范》規(guī)定受彎構(gòu)件加固后正截面受彎承載力提高幅度不應(yīng)超過40%，且加固量不超過4層，即纖維復(fù)合材加固后正截面受彎承載力的提高幅度約10%/層。據(jù)此可判斷碳纖維布的加固層數(shù)，得出CFRP厚度折減系數(shù)κmf，按公式Af=Afe/κmf，計算出實際粘貼碳纖維布截面面積。

5)若計算的實際粘貼碳纖維布截面面積與初始判斷碳纖維布粘貼截面面積相差較大，可以初始判斷碳纖維布粘貼截面面積為實際截面面積Af，按公式Afe=Af×κmf求出Afe，將Afe代入公式(6)，并與公式(7)聯(lián)立得出x值，將x值代入公式(5)驗證抗彎承載力是否滿足要求。

3 工程加固改造應(yīng)用算例

3.1 按《規(guī)程》設(shè)計

1)計算梁底初始拉應(yīng)變

恒載作用下的跨中最大彎矩標(biāo)準(zhǔn)值為

aE=Es/Ec=200/30=6.67,h0=500-40=

460 mm,

在初始彎矩Mi作用時，考慮2次受力影響的截面受拉邊緣混凝土的初始應(yīng)變?yōu)?/p>

1.99×10-4,

6.73×10-5)-1.99×10-4=9.05×10-5。

2)計算CFRP的使用量

原設(shè)計梁跨中截面產(chǎn)生的最大彎矩設(shè)計值為[15]

169.2 kN·m。

活荷載增加后在梁跨中截面產(chǎn)生的最大彎矩設(shè)計值為

207 kN·m。

活荷載增加后梁與原設(shè)計梁的抗彎承載力比值為

Md/Md0=207/169.2=1.22。

為了強調(diào)“強剪弱彎”設(shè)計原則重要性，《規(guī)程》與《規(guī)范》中都規(guī)定加固后正截面受彎承載力的提高幅度不應(yīng)超過40%。

活荷載增加后梁與原設(shè)計梁抗彎承載力提高了22%，提高幅度符合不應(yīng)超過40%的規(guī)定。由于《規(guī)程》沒有給出纖維復(fù)合材加固量的限制，此時根據(jù)工程經(jīng)驗粘貼1層碳纖維布，抗彎承載力提高幅度約10%，所以可以初步設(shè)定碳纖維布使用量為2層，單層厚度為0.167 mm，布寬為250 mm，由式(2)可求得受壓區(qū)高度x和碳纖維布拉應(yīng)變εcf：

14.3×250x=300×1 256-270×157+2.3×105×2×0.167×250εcf,

x=129.9 mm，εcf=6.77×10-3。

設(shè)碳纖維布極限拉應(yīng)變?yōu)棣與fu，則

故取κmf=0.9，

[εcf]=κmεcfu=0.9×0.014 8=0.013 32>

ξbh0=0.55×460=253 mm>x>ξfbh=0.99×500=99.5 mm。

所以該模式為受壓區(qū)混凝土壓碎的破壞模式，由式(1)可得

+230×103×6.77×10-3×2×0.167×250×(500-460)

=206.7 kN·m≈207 kN·m,

故抗彎承載力滿足要求。

3.2 按《規(guī)范》設(shè)計

1)計算梁底初始拉應(yīng)變

加固前梁驗算截面上原作用的彎矩標(biāo)準(zhǔn)值為

查表1可得系數(shù)af=1.15，由公式(9)求出初始應(yīng)變εfo:

活荷載增加后在梁跨中截面產(chǎn)生的最大彎矩設(shè)計值為

207 kN·m。

由公式(5)可求出混凝土受壓區(qū)高度為

x=130.15 mm >2a′=70 mm。

2)計算CFRP的使用量

對于加固一般構(gòu)件，碳纖維布拉應(yīng)變設(shè)計值εf=0.01。

將x、εfo值代入公式(7)可求出ψf為

=0.648，

將x、ψf值代入公式(6)可求得碳纖維布有效截面面積Afe為

因為《規(guī)范》中規(guī)定加固后正截面受彎承載力的提高幅度不應(yīng)超過40%，且纖維復(fù)合材的層數(shù)不宜超過4層，所以采用纖維復(fù)合材加固后正截面受彎承載力的提高幅度約10%/層，本應(yīng)用算例活荷載增加后梁與原設(shè)計梁抗彎承載力提高了22%，此時設(shè)粘貼2層碳纖維布，則厚度折減系數(shù)為

故取κmf=0.9。

考慮碳纖維布多層加固時，抗拉強度不能充分利用，故規(guī)范對計算得到的有效截面面積除以厚度折減系數(shù)，作為實際加固的面積，即實際所需碳纖維布面積Af=87.8÷0.9=97.6 mm2。

碳纖維布單層厚度為0.167 mm，寬度為250 mm，粘貼2層，碳纖維布截面面積為83.5 mm2；粘貼3層，碳纖維布截面面積為125.25 mm2。而按《規(guī)范》計算實際所需碳纖維布截面面積在83.5 mm2至125.25 mm2之間，與粘貼2層的截面面積之比為97.6÷83.5=1.17，此時按計算結(jié)果來看是介于2層與3層之間。

此時應(yīng)對粘貼2層碳纖維布能否滿足要求進行驗證。

設(shè)Afe=83.5×0.9=75.15 mm2，將Afe代入公式(6)并與ψf聯(lián)立方程組，得

14.3×250x=300×1 256+

整理得 3 575x2-328 087.329 9x-

228 155 40=0，

解得x=138.01 mm。

將x代入公式(5)得

270×157×(500-35)

-300×1 256×(500-460)

=217.3 kN·m≥207 kN·m,

滿足要求。

通過對加固改造應(yīng)用算例的計算分析可知，《規(guī)范》不僅規(guī)定加固后正截面受彎承載力的提高幅度不應(yīng)超過40%，而且要求纖維復(fù)合材的層數(shù)不宜超過4層，即纖維復(fù)合材加固后正截面受彎承載力的提高幅度約10%/層。這樣根據(jù)加后梁與原設(shè)計梁抗彎承載力提高幅度，直接可以初步判斷加固層數(shù)，比《規(guī)程》計算更簡潔，應(yīng)用性更強。計算粘貼碳纖維布截面面積《規(guī)范》與《規(guī)程》比值為1.17，即按《規(guī)范》計算粘貼碳纖維布加固層數(shù)介于2層至3層之間，但經(jīng)過驗證采用2層碳纖維布進行加固能滿足要求，不采用3層，這也為工程技術(shù)人員在工程加固設(shè)計時節(jié)省費用，避免浪費。

4 結(jié)論

1)2個標(biāo)準(zhǔn)都限制了加固后承載力提高幅度不應(yīng)超過40%，避免因加固而導(dǎo)致受彎承載力提高過大而造成受剪破壞先于受彎破壞的規(guī)定基本相同，并且都考慮2次受力的影響。而《規(guī)范》對加固量給出不超過4層的要求，即控制纖維復(fù)合材加固量，亦即采用纖維復(fù)合材加固后正截面受彎承載力的提高幅度約10%/層，應(yīng)用更方便。

2)2種現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)受彎構(gòu)件正截面加固計算對比分析發(fā)現(xiàn)，《混凝土結(jié)構(gòu)加固設(shè)計規(guī)范》(GB50367—2013)的受彎構(gòu)件正截面計算公式與《碳纖維片材加固混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》(CECS146:2003)相比，用1組公式代替多組公式，在表達上比較簡潔且條理更清晰，應(yīng)用更為方便，可為工程人員加固設(shè)計提供參考。

3)通過工程加固改造應(yīng)用算例的加固設(shè)計分析，2種標(biāo)準(zhǔn)在計算粘貼碳纖維布截面面積上存在差異，《規(guī)程》計算值偏于保守，而按《規(guī)范》計算值雖然偏大，但需要進行驗證是否滿足要求，這樣可以避免在加固設(shè)計時造成不必要的浪費。從初始判斷碳纖維布粘貼層數(shù)與粘貼碳纖維布截面面積計算方面，按《規(guī)范》計算更簡單，應(yīng)用性更強。