基于滲濾中心性的中國航路網(wǎng)抗毀性研究

孟令航，田 川，劉永剛

（1.中國民航大學空中交通管理學院，天津 300300；2.中國民用航空局空中交通管理局空域管理中心，北京 101312）

根據(jù)國際航空運輸協(xié)會預測，世界航空運輸量以每年4.5%的速度增加，中國將以7%的增長速度領先全球，未來30年中國空中交通流量預計將達到現(xiàn)在的2～3 倍。當前的技術體制、空域結構及運行模式所決定的保障能力已經趨向飽和，無法滿足未來航空運輸持續(xù)增長的需求?？罩薪煌ㄒ?guī)模的持續(xù)增長使航線網(wǎng)絡規(guī)模和復雜性日趨增加，大規(guī)模微觀空中交通動力學交互行為涌現(xiàn)出的復雜性使空中交通系統(tǒng)在系統(tǒng)層面難以定量預測和控制。從復雜網(wǎng)絡的視角分析航路網(wǎng)絡拓撲特征和抗毀性，可準確識別航路網(wǎng)中的脆弱環(huán)節(jié)，以便在預計航路網(wǎng)發(fā)生大面積癱瘓時提前預警和干預，在理論和實踐上都有重要價值。

航路網(wǎng)的抗毀性是指發(fā)生惡劣天氣、軍事活動、流量控制等導致航路網(wǎng)部分環(huán)節(jié)通行能力下降或失效情況下，航路網(wǎng)維持其運載功能的能力?？箽酝ǔＥc魯棒性、脆弱性等網(wǎng)絡特性進行關聯(lián)研究。Albert等[1]首次將復雜網(wǎng)絡的拓撲特征引入抗毀性研究中，發(fā)現(xiàn)了無標度網(wǎng)絡對隨機失效和選擇性失效具有相異性極強的魯棒性。Wilkinson 等[2]提出一種網(wǎng)絡生成算法來評估歐洲機場網(wǎng)絡的脆弱性，并基于研究成果給出提高網(wǎng)絡魯棒性的建議。Du 等[3]基于k 中心點算法對中國航空公司航線網(wǎng)絡進行重要性劃分，研究了不同攻擊策略下航線網(wǎng)絡的魯棒性。Sun 等[4-6]研究了世界范圍的機場網(wǎng)絡及中國航線網(wǎng)絡，構建了多種航線網(wǎng)絡模型。Lordan 等[7-8]研究了三大航空聯(lián)盟及全球航空運輸網(wǎng)絡，提出一種基于網(wǎng)絡效率的航空運輸網(wǎng)絡魯棒性評估方法，并得出重要機場具有較高介數(shù)中心性的結論。Cai 等[9]將復雜網(wǎng)絡理論應用于中國航路網(wǎng)分析中，通過對比由機場組成的航線網(wǎng)絡，研究了二者在拓撲學特征上的異質性。武喜萍等[10]建立了空中交通流量延誤傳播模型，研究了中國航線網(wǎng)絡的抗毀性。Ren 等[11]構建了中國航路網(wǎng)模型，著重分析“北上廣”航路點集群的拓撲特征，提出一種基于改進熵權法的重要航路點識別方法。Chen 等[12]研究了中國航線網(wǎng)絡的變遷并進行魯棒性分析。王興隆等[13]構建了由機場網(wǎng)絡、航路網(wǎng)絡和管制扇區(qū)網(wǎng)絡組成的空中交通相依網(wǎng)絡模型，提出一種空中交通相依網(wǎng)絡的脆弱性度量方法。齊雁楠和高經東[14]采用實例仿真模擬空域扇區(qū)網(wǎng)絡級聯(lián)失效過程，研究了空域扇區(qū)網(wǎng)絡的抗毀性。謝豐等[15]在網(wǎng)絡動態(tài)性基礎上，研究級聯(lián)失效下復雜網(wǎng)絡的抗毀性。隋東等[16]基于復雜網(wǎng)絡和交通流分配理論，提出一種惡劣天氣條件下航路網(wǎng)絡修復優(yōu)化策略。曾小舟等[17]對中國航空網(wǎng)絡重要機場節(jié)點失效后對航空網(wǎng)絡的影響程度進行了評估。

當前有關航空網(wǎng)絡的研究主要面向以航空公司開通航線為基礎數(shù)據(jù)的航線網(wǎng)絡，而針對以航路數(shù)據(jù)為基礎的航路網(wǎng)抗毀性相關研究較少。航路網(wǎng)是一種功能性極強的復雜網(wǎng)絡，飛機以機場為起訖點，按照飛行計劃在航路網(wǎng)中沿航路飛行，以度值、介數(shù)等為代表的典型復雜網(wǎng)絡測度指標無法凸顯因經濟和地域因素造成的流量異質性對航路網(wǎng)的影響。本文在介數(shù)中心性概念的基礎上，引入并改進滲濾中心性作為度量航路網(wǎng)節(jié)點重要性的拓撲指標，使其能夠同時反映航路點的結構重要性和運行重要性，并以此對中國航路網(wǎng)進行抗毀性實驗，驗證滲濾中心性評價航路網(wǎng)節(jié)點重要度的有效性。

1 航路網(wǎng)建模及拓撲分析

1.1 航路網(wǎng)建模

使用無向帶權網(wǎng)絡G（V，A，D）表示航路網(wǎng)絡，V為節(jié)點集，A 為鄰接矩陣，D 為權重矩陣。其中：V =R∪P，R 表示航路點集合，P 表示機場點集合；鄰接矩陣A =（aij）n×n，n 為節(jié)點個數(shù)，如果節(jié)點i 與j 相鄰且連通aij=1，否則aij=0；D=（dij）n×n，dij為節(jié)點i 與節(jié)點j之間的大圓距離。航路點之間的鄰接關系由2018年中國航路網(wǎng)數(shù)據(jù)提取，如圖1（審圖號：GS（2016）1552）所示，航路點與機場點的鄰接關系提取自《領航計劃報》。

圖1 中國航路網(wǎng)絡（2018年）Fig.1 China′s air route network（2018）

1.2 中國航路網(wǎng)拓撲特征

本文分別選擇航路點的度中心性、介數(shù)中心性及滲濾中心性對中國空域網(wǎng)絡拓撲特征進行統(tǒng)計擬合。實驗數(shù)據(jù)來自于2018年中國航路網(wǎng)數(shù)據(jù)（不包括港、澳、臺地區(qū)），包括923 條航路、1 483 個航路點以及251 個機場。依據(jù)2018年8月連續(xù)7 天的《領航計劃報》數(shù)據(jù)，從中提取存在航班通航的有效機場OD（origin destination）對。

1.2.1 度中心性

度中心性是基于節(jié)點連接數(shù)量對節(jié)點影響的一種度量。航路點的度中心性ki表示與航路點i 連接的其他航段（航路點）數(shù)量，計算公式為

該參數(shù)反映了節(jié)點在航路網(wǎng)中的拓撲影響力，度值越高，航路點關聯(lián)的航段越多，在整個航路網(wǎng)中的拓撲重要性就越高，同時航路網(wǎng)的拓撲復雜性越高。航路點度值符合擬合優(yōu)度為0.866 的負指數(shù)分布，如圖2 所示，分布律為

圖2 中國航路網(wǎng)航路點度中心性的指數(shù)分布Fig.2 The exponential distribution of CRN's nodes degree

中國航路點的度中心性對指數(shù)分布具有較好的擬合優(yōu)度，度中心性的異質性弱于典型的無標度網(wǎng)絡。繁忙地區(qū)高度值航路點失效或通行能力下降，將導致航班延誤的快速傳播和擴散。

1.2.2 介數(shù)中心性

介數(shù)中心性是基于最短路徑的航路點重要性的一種度量，航路點的介數(shù)中心性bi為通過航路點i 的最短路徑的數(shù)量與所有可能節(jié)點對之間最短路徑的數(shù)量Nnodepair的比值，計算公式為

通過結合鄰接矩陣A 及權重矩陣D，以Dijskra算法搜索所有航路點間可能的最短路徑，經數(shù)據(jù)統(tǒng)計后得到中國航路網(wǎng)航路點的介數(shù)分布符合冪律分布，如圖3 所示，擬合優(yōu)度為0.999，分布律為

航路點的介數(shù)分布具有較為典型的無標度特征。高介數(shù)航路點通常位于不同航路點團簇之間的銜接航段，其失效將導致不同地區(qū)航路點集群之間的連通性大大下降甚至中斷。

1.2.3 滲濾中心性

度中心性和介數(shù)中心性僅依據(jù)復雜網(wǎng)絡拓撲特征理論表示航路點的重要性，未考慮機場分布及機場間航班流向對度量航路點重要性的影響。位于航路點團簇中心的航路點具備高度值，位于連接不同航路點團簇之間航段上的航路點具備高介數(shù)，但在航路網(wǎng)實際運行中，這些節(jié)點可能不位于流量熱區(qū)位置。度中心性、介數(shù)中心性等典型拓撲特征指標并未考慮到航路網(wǎng)實際運行時的特性。借鑒文獻[18]中有關滲流理論的描述，對介數(shù)中心性定義加以改進，建立滲濾中心性概念。航路點i 的滲濾中心性pi定義為航路網(wǎng)中通過航路點i 的有效機場OD 對最短路徑數(shù)量nOD，i占所有有效機場OD 對數(shù)量NOD的比值之和，計算如下

通過《領航計劃報》提取有效機場OD 對，經統(tǒng)計共有2 108 個有效機場OD 對，在航路網(wǎng)絡G 中使用Dijskra 算法搜索所有有效機場OD 對的最短路徑，進而可得到所有航路點的滲濾中心性。經統(tǒng)計擬合，航路網(wǎng)中航路點的滲濾中心性符合雙帕累托分布，如圖4 所示。

圖4 中國航路網(wǎng)航路點滲濾中心性的雙帕累托分布Fig.4 Double Pareto distribution of CRN′s node percolation centrality

通過引入有效機場OD 對的限制，滲濾中心性融合了有意義的拓撲特征和實際運行特征，通過衡量航路點在機場節(jié)點間最短路徑通過的概率確定航路點的重要程度，相較于典型拓撲特征指標能夠更準確地識別關鍵航路點，因而該指標可同時反映航路點的拓撲中心性和運行中心性。1.2.4 拓撲特征與流量分布特征對比

將圖5（審圖號：GS（2016）1552）航路網(wǎng)中航路點的度中心性、介數(shù)中心性、滲濾中心性分別與2018年8月連續(xù)7 天內的航班日平均架次分布進行了對比，發(fā)現(xiàn)如下結論。

（1）高度值和高介數(shù)航路點在空間位置上分布較分散（圖5（a）與圖5（b））。以高度值航路點為中心形成了不同航路點團簇結構，如京津冀地區(qū)、長三角地區(qū)、大灣區(qū)、西南地區(qū)、西北地區(qū)、新疆地區(qū)都存在此類結構。在不同的航路點團簇之間存在高介數(shù)航路點，其中斷將導致不同航路點團簇之間的連通性急劇惡化，其冗余能力是航路網(wǎng)抗毀性的重要保障。高度值、高介數(shù)航路點與繁忙航路點之間不存在顯著關聯(lián)特征。

圖5 中國航路網(wǎng)拓撲分布特征與流量分布特征對比Fig.5 Comparison of CRN′s node topological metrics and flight counts

（2）滲濾中心性具備顯著的地域特征，具有高滲濾中心性的航路點主要分布在中國東部地區(qū)A461 航路上，與繁忙航路點的分布存在相關性。航路點的滲濾中心性與航班架次的Pearson 相關系數(shù)為0.715，具備強相關性，因此滲濾中心性能夠在拓撲層面準確反映航路點的運行重要性。

2 航路網(wǎng)抗毀性實驗

2.1 抗毀性測度與攻擊偏好指標

選取有效機場OD 對的非直線性系數(shù)（NLC，nonlinearity coefficient）來觀測中國航路網(wǎng)受到攻擊后的網(wǎng)絡效率變化。非直線性系數(shù)源于地面交通理論，在民用航空領域定義為有效機場OD 對在航路網(wǎng)中最短路徑大圓距離lOD與直飛最短大圓距離dOD的比值，表示為

該指標反映了航路網(wǎng)中各有效機場OD 對之間的運行經濟性，是中國民用航空局公布的全國民航航班運行效率報告的核心指標之一。

選擇度中心性、介數(shù)中心性和滲濾中心性分別作為攻擊偏好參數(shù)確定攻擊目標，對比3 種拓撲參數(shù)在評價航路點重要性的有效性。

2.2 抗毀性實驗

按照隨機攻擊和蓄意攻擊兩種破壞模式觀察航路網(wǎng)的抗毀性。隨機攻擊是按照等可能概率隨機攻擊航路網(wǎng)中的航路點，通?？煞从耻娛掠柧殹⑿》秶妆┨鞖鈱铰肪W(wǎng)絡效率的影響。蓄意攻擊是指基于攻擊偏好指標排序，優(yōu)先攻擊拓撲特性數(shù)據(jù)值較高的航路點，通常可反映在繁忙區(qū)域發(fā)生大范圍惡劣天氣、流量控制時對航路網(wǎng)絡效率的影響。

選擇Python 仿真平臺，實驗過程如下：

步驟1利用Dijskra 算法搜索2 108 個有效機場OD 對在航路網(wǎng)中的最短路徑，計算每個OD 對的非直線性系數(shù)RNLC；

步驟2對于隨機攻擊，每次隨機刪除10，20，…，200 個航路點及與這些點相連的所有邊并更新鄰接矩陣和權重矩陣；利用Dijskra 算法搜索所有有效機場OD對的最短路徑，重新計算有效機場OD 對在航路網(wǎng)遭破壞后的RNLC；

步驟3對于蓄意攻擊，分別將度中心性、介數(shù)中心性和滲濾中心性作為攻擊偏好指標，每次選取排名前10，20，…，200 個航路點，在航路網(wǎng)中刪除與這些點相連的所有邊并更新鄰接矩陣和權重矩陣；利用Dijskra 算法搜索所有有效機場OD 對在航路網(wǎng)中的最短路徑，重新計算有效機場OD 對在航路網(wǎng)遭破壞后的RNLC；

步驟4統(tǒng)計每次攻擊后有效機場OD 對RNLC的變動情況。

3 結果分析

圖6 為兩種攻擊模式下RNLC發(fā)生變化的有效機場OD 對比例隨攻擊次數(shù)變動的情況。圖7 為兩種攻擊模式下所有RNLC發(fā)生變動的有效機場OD 對的RNLC增量均值隨攻擊次數(shù)變動情況。

圖6 RNLC變化的有效機場OD 對變動比例Fig.6 Percentage of OD pairs with RNLCincreasing

圖7 有效機場OD 對的RNLC增量均值Fig.7 Average increasing of RNLCof OD pairs

3.1 波及范圍

圖6 中：從受影響的OD 對數(shù)量看，蓄意攻擊的波及范圍顯著高于隨機攻擊，介數(shù)中心性平均高出10%，度中心性和滲濾中心性平均高出20%。蓄意攻擊條件下，基于度中心性和滲濾中心性的攻擊波及范圍顯著超過基于介數(shù)中心性的攻擊，主要原因在于：高度值航路點一般位于航路網(wǎng)團簇中心，而航路網(wǎng)中存在分布廣泛的多個航路點團簇；高滲濾中心性的航路點雖然集中于中東部地區(qū)的主干航路，但最短路徑經過該地區(qū)的有效機場OD 對數(shù)較多；高介數(shù)航路點一般位于鏈接西部地區(qū)與中東部地區(qū)的航路上，其失效僅導致通過該類航路點連通的東西走向航班受到影響，由于西部地區(qū)機場數(shù)量相較東部較少，導致基于介數(shù)中心性的蓄意攻擊波及范圍在3 種蓄意攻擊模式下最小。

僅攻擊10 個航路點時，基于滲濾中心性的蓄意攻擊就可以導致43%的機場OD 對受到影響，可以理解為大面積航班延誤發(fā)生時的情形，而隨機攻擊、基于介數(shù)中心性和基于度中心性的蓄意攻擊的波及范圍分別為9.5%、15.5%和29%。

攻擊次數(shù)超過50 時，基于度中心性的蓄意攻擊波及范圍超過基于滲濾中心性的蓄意攻擊，原因在于此時南北走向的骨干航路A461（京廣）航路中段交叉點已全部失效，集中于此區(qū)域的高滲濾中心性航路點繼續(xù)失效帶來的影響范圍增長有限，無法波及東北、新疆、西南等地區(qū)的內部航線。而由于高度值的航路點分布范圍廣泛，隨著被攻擊的航路點數(shù)量增加，對航路網(wǎng)的破壞范圍增長幅度最大。

3.2 影響程度

圖7 中：從受攻擊后RNLC增量均值看，蓄意攻擊后航路網(wǎng)絡效率下降幅度顯著高于隨機攻擊。蓄意攻擊時：RNLC增量均值隨著攻擊次數(shù)增加近似線性增加，攻擊次數(shù)40 次以下時，RNLC增量均值都不超過0.10，滿足民航攜帶備份油量的規(guī)定（航線油量的10%）；攻擊次數(shù)超過50 次后，蓄意攻擊下RNLC值快速增加，RNLC增量均值由0.10 左右快速增加0.35 以上，違反民航備份燃油規(guī)定，將導致大面積航班延誤。隨機攻擊下RNLC增量均值小幅震蕩，即使攻擊次數(shù)達到200 次，增加幅度也在0.10 左右。綜上所述，表明中國航路網(wǎng)絡對隨機攻擊具有極強的抗毀性，而對蓄意攻擊極為脆弱，這些脆弱節(jié)點主要位于A461 航路上與東西走向骨干航路的交叉點。

攻擊次數(shù)30 次以下時，基于滲濾中心性的蓄意攻擊RNLC增量均值小于基于度中心性的蓄意攻擊。攻擊次數(shù)50 次以下時，基于滲濾中心性的蓄意攻擊RNLC增量均值小于基于介數(shù)中心性的蓄意攻擊，然而其波及范圍卻顯著高于介數(shù)中心性和度中心性，如圖6 所示，原因在于依據(jù)滲濾中心性排序重要性較高的航路點大多分布在中國中東部地區(qū)，如圖5（c）所示，由于中東部地區(qū)航路網(wǎng)較為密集，雖然這些航路點的失效會對航路網(wǎng)造成大范圍的影響，但是改航繞飛代價卻相對較小。

4 結語

本文研究了中國航路網(wǎng)的拓撲特征，基于滲流理論提出滲濾中心性指標，通過拓撲分析和航路網(wǎng)抗毀性實驗驗證了滲濾中心性指標在評價航路點重要性方面的有效性，主要結論如下：

（1）中國航路網(wǎng)是無標度網(wǎng)絡，在拓撲層面具備異質性；對隨機攻擊具備極強的抗毀性，對蓄意攻擊極為脆弱；A461 航路是中國航路網(wǎng)最脆弱的環(huán)節(jié)，關鍵航路點失效容易導致中國航路網(wǎng)發(fā)生系統(tǒng)性癱瘓；

（2）以高度值航路點為中心的航路網(wǎng)團簇的存在雖然增加了航路網(wǎng)的復雜性，但同時為該區(qū)域飛行提供了良好的冗余性；以高介數(shù)航路點為中心，形成了銜接不同團簇之間的孤立航路點，冗余性差，其失效容易導致不同團簇之間的通行中斷，需要加強其冗余通行能力；

（3）滲濾中心性指標可有效識別航路網(wǎng)實際運行中的關鍵航路點，適于作為航路網(wǎng)優(yōu)化以及規(guī)劃建設的依據(jù)。

本文從拓撲層面展示了航路網(wǎng)的靜態(tài)抗毀性，但未考慮航路點失效時由于交通流量負載再分配導致的級聯(lián)失效對航路網(wǎng)絡效率的影響。后續(xù)將對加入真實航班序列后的航路網(wǎng)的動態(tài)抗毀性進行研究。