小學數(shù)學綜合實踐活動課實施的有效策略
——以“雞兔同籠”為例

蘇惠惠

（福建省漳州市薌城第三實驗小學，福建 漳州）

數(shù)學是在綜合了自身的特點及學生學情、身心發(fā)展等諸多客觀情況的同時，從學生已具備的知識經(jīng)驗出發(fā)，并讓學生切身感悟事物發(fā)展的過程，從而在具體實踐活動中抽象出數(shù)學思維，提升學生數(shù)學素養(yǎng)的一門自然科學課程。

數(shù)學綜合實踐活動課就是要引導學生綜合運用所學知識與經(jīng)驗去探索和解決具有綜合性、挑戰(zhàn)性的問題，加深對其他領(lǐng)域內(nèi)容的理解與運用，提升學生的數(shù)學綜合素養(yǎng)。因此，數(shù)學綜合實踐活動課是學生在教師的引領(lǐng)下，以解決生活中的數(shù)學實例為目標，提高自身思維能力為核心的一種課程形態(tài)，它是對數(shù)學實踐活動的一種拓展延伸，也是對雙基運用、升華的過程。那么，如何開展好數(shù)學綜合實踐活動？如何在課上做到能力與方法的完美統(tǒng)一呢？下面就以人教版四年級下冊“雞兔同籠”為例來展開教學活動，對數(shù)學實踐活動課上的“方法”與“能力”提升進行深入剖析。

“雞兔同籠”是經(jīng)典問題，課中引用“雞兔同籠”問題展現(xiàn)了學生感興趣且具有探究性的素材，其目的是讓學生通過自主學習等方式進行數(shù)學探究、積累經(jīng)驗、掌握問題解決的有效策略。下面以“雞兔同籠”教學為例，談?wù)剶?shù)學綜合實踐活動課實施的有效策略，在實踐課上如何達到方法與能力的和諧統(tǒng)一。

一、從無序猜測到有序思考

在數(shù)學課堂中，學生解題過程的不同，往往意味著不同的思維水平。四年級的學生目前正處在形象思維與抽象思維轉(zhuǎn)換階段，由于受認知特點等因素的局限，解決問題時常只看到表面，而不細思其內(nèi)在規(guī)律，因此，教學中，教師不僅要參透教材，更要著情于學生的學情特點，讓學生在參與解題的過程中習得新知，培養(yǎng)學生透過現(xiàn)象采用收集、分析、歸納等方法篩選關(guān)鍵信息、合理思考，從而解決問題的能力。然而，如何更好地促進學生的有序思考呢？可以從以下三個方面努力。

（一）創(chuàng)設(shè)情境，搭建“有序思考”的支架

教學中，教師可采用情境導入法將“雞兔同籠”這一課題帶入課堂中，讓學生在品味數(shù)學文化的深遠與魅力的同時，體驗古今對同一問題解題方式與方法的差異，激發(fā)學生探究數(shù)學新知的動機與興趣，感悟時代的進步與發(fā)展，接著讓學生利用既有的知識與經(jīng)驗進行直覺猜測。學生猜測的隨意性很大，沒有認識到雞、兔的只數(shù)與總頭數(shù)、總腳數(shù)間的關(guān)系。教師通過這樣的體驗過程讓學生感受到數(shù)據(jù)較大，猜測起來具有一定的難度，進而提示學生將較大數(shù)據(jù)替換為簡單的數(shù)據(jù)，自然引出課堂教學，讓學生深刻體悟到化繁為簡策略在問題解決中的妙用及必要性，為學生解決古代趣題提供了“支架”“扶手”。這樣的話，解決古代趣題就變得“有法可依”，同時也增強了學生學習的自信心與興趣。

（二）對比體驗，優(yōu)化“有序思考”的結(jié)構(gòu)

構(gòu)筑學習“支架”，不但讓學生體驗到“有序思考”的益處，而且對如何進行有條不紊的思考有了新的方向。但要讓學生真正領(lǐng)會并運用此方法去解決問題，單靠猜測是不夠的。學生的學習只停留在淺層次的理解上，這樣的學習是不具有生長力的，因此，教師在教學中有必要讓學生通過合理的對比、體驗、感悟等方法來有效幫助學生構(gòu)建“有序思考”的數(shù)學模型，不斷完善“有序思考”的結(jié)構(gòu)。

教師在引導學生解決問題時，雖然數(shù)據(jù)變小了、難度降低了，但是大部分學生還是沒辦法一下子猜出結(jié)果。這時，教師可以讓有想法的學生說說自己的理解，引導其他學生抓住頭數(shù)、雞的腳數(shù)“2 只”、兔子的腳數(shù)“4只”不變的情況，利用總腳數(shù)作為判斷的依據(jù)，對學生的合作討論進行調(diào)整，并把調(diào)整的結(jié)果列入表格中，通過展示學生的表格引導學生對比總腿數(shù)與實際腿數(shù)的差異，接著再依據(jù)差異明確舉例的方向，這樣可以有效縮短舉例的時間與范圍。教師再通過對比有序與無序列表的優(yōu)劣引導學生得出要做到有序思考，才能更快洞見問題的關(guān)鍵，找到有效出路，從而培養(yǎng)學生的“有序思考”與“擇優(yōu)”意識。

（三）小結(jié)梳理，促進“有序思考”的升華

從某一層面而言，思維最終還是要歸于簡單。教學中，某一思維方式的滲入絕不應(yīng)停步于一道題、一個環(huán)節(jié)或一節(jié)課，而應(yīng)從思維實踐入手，著眼于本質(zhì)，通過收集、分析、對比、歸納等方式來探討思維發(fā)展的規(guī)律，有效促進學生思維的升華，為以后的學習提供生長力。

教師在教學時可以讓學生經(jīng)歷列表法，在展示學生作品時，再通過讓學生對比感悟不同的列表法得出應(yīng)該進行有序思考。通過提問引發(fā)學生的高階思維，讓學生意識到“多了一只兔，就少了一只雞，總腳數(shù)也就相應(yīng)地多了2 只，反之總腳數(shù)就少2 只”，也可以通過數(shù)形結(jié)合對表格進行解釋說明。教師的引導不僅讓列表更加完整，還能引發(fā)學生發(fā)散思考，經(jīng)歷“列表的有序思考—繪圖的數(shù)形結(jié)合—算術(shù)計算的假設(shè)思想”，環(huán)環(huán)相扣，缺一不可。引導學生經(jīng)歷猜測、驗證等探究的過程，感受解決問題策略的多元化，為后續(xù)問題解決提供方法，體現(xiàn)了課程標準的基本理念。

二、從零碎認識到整體建構(gòu)

學習不是簡單的師生間、生生間的傳遞知識，而是要由學生在習得知識的同時獲取學習的方法、途徑，并將新舊知識有效勾連在一起形成知識脈絡(luò)，使知識間達到橫成片、縱成線的效果，形成一種自主學習的學習體系。那么，如何在綜合實踐課堂上引導學生利用自己零散的經(jīng)驗來主動建構(gòu)自己的知識體系呢？“雞兔同籠”這節(jié)課給了我們很好的示范。

首先，教師要對教材的把握準確到位，通過提問引導學生進行大膽猜測，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)較大不利于猜測，從而順其自然地過渡到化繁為簡。經(jīng)過兩次的對比，學生一下子就體驗到“化繁為簡”的優(yōu)越性。接著，教師讓學生對自己的猜測進行驗證，從中發(fā)現(xiàn)矛盾，再互相討論，經(jīng)歷嘗試和不斷調(diào)整的過程，通過整理數(shù)據(jù)經(jīng)歷列表法，利用數(shù)形結(jié)合找出規(guī)律，然后再利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嘗試解決問題。在對比列表法時，學生一下子就注意到“表格左起第一列8 和0”這特殊的一欄，從而引發(fā)學生高階思考：為什么會是8 和0？點撥學生使用假設(shè)法對題目進行求解，對于理解有困難的學生，教師可利用多媒體技術(shù)通過“畫圖”輔助其理解。教師的點撥如同一條有形的線將學生已有的零碎認識與經(jīng)驗一一串聯(lián)在一起，打通了“直覺猜測—有序思考—列表法—假設(shè)法”的聯(lián)系，重新建構(gòu)起學生的整體認知，使解決問題變得“有法可依”，為后續(xù)解決“雞兔同籠”類問題打下堅實的基礎(chǔ)。

三、從有效反思到模型建立

數(shù)學是一門綜合性、系統(tǒng)性極強的學科，不僅知識點多，知識間的聯(lián)系還相當緊密。每個獨立的知識點猶如顆顆閃亮的珍珠，然而即使再多的珍珠也不及光彩照人的珍珠項鏈來得吸引人。如何將一顆顆飽滿的珍珠串聯(lián)在一起呢？起到穿針引線作用的必是反思無疑。反思猶如一根隱形線，可將學習過的知識點有效串聯(lián)起來。而這些串聯(lián)起來的知識點經(jīng)過學生有效、深度的辨析和概括，必能牢牢烙印在學生的心靈深處，即使經(jīng)過歲月的打磨、思想的積淀，其依然會指引著學生不斷前行。

數(shù)學的學習是學生自我反省的過程，即理解要依靠自己去經(jīng)歷、探索、生成、領(lǐng)悟才能獲取，而領(lǐng)悟又需不斷反省、反思、內(nèi)化自己的思維過程。自我反省的過程可以促使學生對直覺猜測進行自我調(diào)整、自我鑒定，使自我認識上升，逐步完善自己的認知結(jié)構(gòu)，形成有效學習力。如果學生不進行剖析、思考、領(lǐng)悟，那么只會剩下零碎知識，往往只有“一”，不會“三”，方法與能力也就沒辦法延伸到同類型題，因此，學生的學習能力就不能真正得到提高。譬如，教材選取“雞兔同籠”素材，目的不是解決籠子里到底有幾只雞和兔，而是要依仗此載體讓學生真正經(jīng)歷“嘗試—反思—調(diào)整”的過程，從中領(lǐng)悟到問題解決策略的多樣性。教師在進行設(shè)計時可采取如下策略：發(fā)現(xiàn)沖突—分析沖突—解決沖突；從直覺猜測—謀求列表法—數(shù)據(jù)增大—假設(shè)法權(quán)衡。然而，如何讓學生認識到“猜得對不對”“問題是否得到有效解決”，需要學生具有反思驗證的能力。因此，教師在學生探究過程中要注重驗證、反思，讓學生不斷調(diào)整猜想，直到問題得到充分、有效解決，這樣學生在“矛盾—平衡—再矛盾—再平衡”的心理掙扎中，就能積極自發(fā)地參與到知識的形成過程中，提高問題解決能力，最后建立解決“雞兔同籠”問題基本模型，這對以后的解題起到了助推、促進的作用。學生的探究和思考都朝著一個明確的方向發(fā)展，不僅能有效地培養(yǎng)質(zhì)疑、反思、概括、模型等意識，更有利于掌握學習方法。

四、從單一解題到拓展延伸

例題講授是課堂教學中不可或缺的環(huán)節(jié)，教師應(yīng)充分利用例題對知識的鞏固作用，指引學生審題、析題、解題，使學生的學習不至于停滯在單純的接受與仿照層面上，而真正激發(fā)學生的自主學習、自我創(chuàng)造能力，從而達到拋磚引玉、融會貫通的效果。

（一）加強分析，有效指導

數(shù)學是一門抽象的學科，其數(shù)學核心素養(yǎng)是以“壓縮”的文本形式呈現(xiàn)在大眾面前的，教師若只會依靠教材教學，以形講形，停滯于對教材淺表層次的學習，而沒有溯本求源，做到方法與能力的和諧統(tǒng)一，那么題目若改頭換面一下，學生瞬間就會感覺無從下手，找不到相對應(yīng)的“模型”，自然也就無從下手。所以教師在教學時不能操之過急，要重點關(guān)注學生思維能力的培養(yǎng)與提升，讓學生在不僅會“依樣畫葫蘆”，還能達到融會貫通的目的。教師在講授例題時不能過多受教材影響，而應(yīng)多進行追問，引發(fā)學生的共鳴，激發(fā)學生進行高階思考，進而幫助并引導學生收集關(guān)鍵信息，尋找解題線索，探究解題方法，讓學生真正經(jīng)歷知識的形成過程，這樣的課堂教學才具有學習的生長力。

（二）做好示范，歸納小結(jié)

教師在對例題進行講授、板演時，要使用準確的數(shù)學語言、標準的書寫格式做好樣板范例，引導學生在解題過程中保持思路清晰、有條不紊，達到開口能說、提筆能寫的目的，同時也讓學生在解題中摸索到解決路徑。在引導學生利用假設(shè)法完成解題后，再讓學生交流解題過程，總結(jié)歸納“假設(shè)法”的運用步驟，這樣既能充分調(diào)動學生思維的積極性，又能利用生成資源高效完成教學目標，使學生的邏輯思維、語言表達、傾聽能力及學習的自信心在愉悅的氛圍中都得到有效的提升。

（三）回歸本源，聚焦方法

數(shù)學的學習不應(yīng)留在單一題目的解決上，而應(yīng)借助教材載體讓學生經(jīng)歷知識、思維等的形成過程，從中學習到解決問題的策略，并利用習得的方法解決更多同類型問題。由于每個學生的認知有差異，重復(fù)從不同角度通過不同方式復(fù)習知識的形成過程，有助于讓不同認知層次的學生掌握解決問題的方法與策略。重復(fù)的經(jīng)歷，可以讓學生進一步加深理解、掌握方法。若解題思路正確，那說明學生已經(jīng)掌握了解決策略；若有誤，教師可根據(jù)生成資源及時診斷，針對性剖析與指導，直至學生真正掌握，從而實現(xiàn)學生解決問題能力的全面提升。

（四）關(guān)聯(lián)解題，有效拓展

雖然呈現(xiàn)在學生面前的題目不盡相同，但實際上，殊途同歸，最終都要回歸數(shù)學本質(zhì)。學生知識層面與學習經(jīng)驗的差異，導致學生對同一題目有著不同的見解，審題的切入點也各有不同，因此解題的關(guān)鍵，除了要掌握扎實的數(shù)學知識外，學生還需要有敏銳的洞察力和源源不斷的創(chuàng)造力。如何讓學生達到這樣的境界？這就要求教師具備文化意識、融通意識（延伸意識、溝聯(lián)意識），在日常的學習中有意識地引導學生進行發(fā)散思考，如可以通過介紹“龜鶴問題”“植樹問題”等變式題引導學生選取合適的策略促進模型的內(nèi)化，讓學生體會到我國數(shù)學文化的源遠流長，感悟到數(shù)學的價值。

五、結(jié)語

學生數(shù)學核心素養(yǎng)的提升不只需依靠語言交流，更需依托思想的表達。教師只有將兩者有機結(jié)合起來，學生才能更好地掌握數(shù)學知識，領(lǐng)悟數(shù)學方法，提升問題解決的能力。教師可以將費曼法應(yīng)用到教學中，通過生生交流有效提高課堂的教學效率，這樣做不僅能提高學生的知識吸收率，還能促進他們進行類比和反思，進而提高靈活應(yīng)用所學知識的能力。教師教學時引導學生講解解題思路，為他人打開思維啟發(fā)大門的同時，也能讓自己的思路更清晰，還能發(fā)現(xiàn)自己的知識盲區(qū)。通過主動學、主動教的方式獲得解決問題的策略，可以讓學習者最大限度地接受知識，成為學習的主人，主動吸收知識、理解知識、遷移知識，直至融會貫通。

總之，要上好數(shù)學綜合實踐活動課，教師就需要在課中做到方法與能力的和諧統(tǒng)一，這是一種理念，更是一種追求，一種數(shù)學教學實踐模式。在以后的數(shù)學學習中，它必將會引發(fā)更多的思索、更多的目光。作為教師，我們要具有文化意識、融通意識，學會將教學環(huán)節(jié)緊密聯(lián)系在一起，從學情出發(fā)，從素質(zhì)教育本質(zhì)出發(fā)，從關(guān)注人的全面發(fā)展角度出發(fā)，積極構(gòu)建和諧統(tǒng)一的數(shù)學學習課堂，使數(shù)學綜合實踐課堂真正使學生的學習方法與學習能力達到完美融合。