畫圖策略在小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題教學(xué)中的實(shí)踐與研究

高生平

（甘肅省平?jīng)鍪械诎酥袑W(xué)，甘肅 平?jīng)觯?/p>

隨著素質(zhì)教育和新課程改革的不斷推進(jìn)，越來越多的小學(xué)數(shù)學(xué)教師開始重視對(duì)課堂教學(xué)理念和方法的改良，其中尤以對(duì)數(shù)形結(jié)合思維的運(yùn)用最為引人注目?；谏鲜稣J(rèn)識(shí)，筆者就小學(xué)數(shù)學(xué)中高段學(xué)生利用“畫圖”解決問題的有效策略提出若干看法，以資諸位參閱、分析。

以數(shù)形結(jié)合為核心理念的“畫圖解題”教學(xué)模式，能幫助學(xué)生更好地拓展自己的知識(shí)應(yīng)用基礎(chǔ)和辯題、解題思維，不僅是提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量的不二選擇，也是擺在廣大小學(xué)數(shù)學(xué)教師面前的一項(xiàng)當(dāng)務(wù)之急。小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)更多地從學(xué)生的角度出發(fā)，根據(jù)小學(xué)生感性化、具象化的認(rèn)知特點(diǎn)，積極應(yīng)用“畫圖解題”策略，使學(xué)生能夠獲得更為良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)，從而實(shí)現(xiàn)課程教學(xué)質(zhì)量和效率的雙重提升。

一、體現(xiàn)圖象概念對(duì)數(shù)字信息的生動(dòng)表達(dá)

雖然培養(yǎng)小學(xué)生理性化的數(shù)學(xué)思維是一項(xiàng)非常關(guān)鍵的工作，但小學(xué)數(shù)學(xué)教師在具體教學(xué)中仍然要時(shí)刻以尊重小學(xué)生當(dāng)前的理解層級(jí)和習(xí)慣為第一原則。不可否認(rèn)的是，和抽象性的數(shù)字相比，圖象必然會(huì)給小學(xué)生帶來更為直觀的形象記憶。因此對(duì)于一些理解難度較大的課程知識(shí)，小學(xué)數(shù)學(xué)教師可以試著用具體的圖案來代替數(shù)字發(fā)揮出信息展示和技能演示的作用，既能進(jìn)一步優(yōu)化學(xué)生的課程學(xué)習(xí)體驗(yàn)，也可以用這種全新的形式來激發(fā)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣。

如“簡(jiǎn)易方程”這一部分，部分學(xué)生對(duì)方程的認(rèn)知速度較慢，解方程時(shí)無法形成正確的思維。對(duì)于這些學(xué)生，教師就可以在坐標(biāo)系中建立起對(duì)應(yīng)具體方程的圖象，讓學(xué)生利用確定一軸數(shù)值來直接求得另一軸對(duì)應(yīng)數(shù)值的方法，更加直接地了解方程的概念和數(shù)學(xué)原理。而當(dāng)學(xué)生這一方面的技能得到鞏固后，教師可以反其道而行之，借用方程圖形作為題目，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖形還原出對(duì)應(yīng)的方程式并作出解答，進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生數(shù)字和圖形思維之間的轉(zhuǎn)換。

二、利用畫圖打破解決問題的壁壘

小學(xué)生正處在身心發(fā)育的初級(jí)階段，對(duì)于外界信息的認(rèn)知和理解還不夠成熟，不善于也不樂于學(xué)習(xí)一些抽象性較強(qiáng)的知識(shí)。小學(xué)數(shù)學(xué)雖然在整體上并不具有很大的難度，但是由于課程屬性的影響，和同階段的其他課程相比仍具有抽象性成分比重偏大的特點(diǎn)，這無疑給學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來了一定的困難。

小學(xué)數(shù)學(xué)課程的有效教學(xué)離不開“做題”和“講題”。若要真正意義上實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛能的深度激活和有效利用，小學(xué)數(shù)學(xué)教師必須借助“畫圖”這一方法來引導(dǎo)學(xué)生形成鮮明的數(shù)形結(jié)合的認(rèn)知，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)抽象數(shù)學(xué)概念的具象化轉(zhuǎn)化，進(jìn)而大大降低學(xué)生的知識(shí)、技能理解和應(yīng)用難度。這一成果的取得需要讓學(xué)生具備精準(zhǔn)調(diào)取既有認(rèn)知來完成題目信息多元處理的能力，而教師則應(yīng)在培養(yǎng)此種能力時(shí)突出對(duì)目標(biāo)信息的多維展現(xiàn)——尤其是圖象化展現(xiàn)，使學(xué)生的信息儲(chǔ)備調(diào)取速度得到大大提升。

如在完成了“圓”的知識(shí)講解之后，教師不妨給學(xué)生出示這一組例題：“現(xiàn)有一個(gè)直徑為10 厘米的圓，這個(gè)圓的面積大約是多少？（結(jié)果保留兩位小數(shù)）如果這個(gè)圓的直徑變成原來數(shù)值的2 倍，那么它的面積相較于之前擴(kuò)大了多少倍？倘若要讓這個(gè)圓的面積變成初始面積的一半，那么圓的半徑應(yīng)當(dāng)怎樣變化？”這些問題的難度都不是很大，教師大可以鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)每一個(gè)具體的設(shè)問來畫出對(duì)應(yīng)的圖形，然后直接采用尺子測(cè)量的方式去得出結(jié)論，并通過公式引入來對(duì)結(jié)果做一番驗(yàn)算。

三、利用畫圖疏通知識(shí)運(yùn)用的通道

高階教育活動(dòng)的目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生良好的知識(shí)學(xué)習(xí)習(xí)慣和技能應(yīng)用素養(yǎng)，只有這樣，才能讓學(xué)生在結(jié)束校園生涯之后依舊擁有不斷實(shí)現(xiàn)自我進(jìn)步和長效發(fā)展的能力。由此可見，在具體的題目講解過程中，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)題目信息中能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)形相互轉(zhuǎn)換的條件，將教學(xué)眼光延伸到具體的答案和解析過程之外。從本質(zhì)上來看，借助畫圖來解題的思路優(yōu)勢(shì)就是體現(xiàn)了數(shù)字的嚴(yán)謹(jǐn)性、準(zhǔn)確性和圖形的直觀性、形象性，并使二者在一定條件下實(shí)現(xiàn)思維引導(dǎo)效力的共促和共成。而要充分發(fā)揮出這種優(yōu)勢(shì)，教師就必須在授課過程中不斷實(shí)現(xiàn)方法的革新和意識(shí)的完善。在實(shí)際工作中我們不難發(fā)現(xiàn)，很多題型之間具有很強(qiáng)的相似性和技能共通性，但是不少學(xué)生卻在解答這類題目時(shí)一次次犯下同樣的錯(cuò)誤，這其實(shí)就是方法不對(duì)的表現(xiàn)。

如“簡(jiǎn)易方程”的教學(xué)，在解包含的未知數(shù)相對(duì)較多的方程題目時(shí)，教師完全可以引導(dǎo)學(xué)生通過確定圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)的方法輕易地將答案求出來，但務(wù)必要讓學(xué)生將注意力從這道具體的題目中解放出來，懂得在遇到類似的方程題目時(shí)腦海中首先浮現(xiàn)出運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方式通過確定圖象交點(diǎn)坐標(biāo)的方法來處理，這樣才能在解決某類問題時(shí)更有把握。

四、重視對(duì)生活元素的積極代入

數(shù)形結(jié)合是一種課堂教學(xué)思路，它的執(zhí)行效果依然要依賴教學(xué)內(nèi)容和方法。小學(xué)生對(duì)知識(shí)的價(jià)值認(rèn)知非常樸素，通常會(huì)以知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中的存在廣度和作用深度作為主要標(biāo)準(zhǔn)?；谶@一點(diǎn)，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在開展數(shù)形結(jié)合教學(xué)時(shí)，對(duì)教學(xué)載體和講解對(duì)象的選擇要盡可能體現(xiàn)出對(duì)符合學(xué)生生活經(jīng)歷和認(rèn)知范圍的元素的融入，一來可以提高學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的熟悉度與親切感，二來也可以利用學(xué)生的既有經(jīng)驗(yàn)幫助其降低學(xué)習(xí)的難度。

如“多邊形的面積”這一部分，教師可以將簡(jiǎn)單的圖形計(jì)算題融入生活問題的處理中，借助面積公式S=πr2、S=a×b，以“計(jì)算學(xué)校操場(chǎng)面積”“算出家里客廳面積”或者“算一算課桌的面積”等問題作為練習(xí)載體，讓學(xué)生在練習(xí)時(shí)更有一種生活代入感。

五、利用數(shù)形結(jié)合方法帶領(lǐng)學(xué)生完善知識(shí)框架構(gòu)建

雖然小學(xué)數(shù)學(xué)尚屬于基礎(chǔ)課程范疇，但不可否認(rèn)的是，相對(duì)于同學(xué)段的其他科目來說，小學(xué)數(shù)學(xué)的知識(shí)容量是比較大的，且知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系和作用形式也會(huì)隨著學(xué)生學(xué)習(xí)的發(fā)展而不斷復(fù)雜化，這也正是為什么很多小學(xué)生在步入中高年級(jí)之后數(shù)學(xué)成績會(huì)下滑。要想從根本上改變這一局面，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)和技能框架的有機(jī)構(gòu)建，幫助學(xué)生從知識(shí)之間的聯(lián)系方式、考查形式和作用方向入手，連綴起一條條以知識(shí)點(diǎn)的發(fā)展過程為脈絡(luò)的技能鏈條。而要成功打造并引導(dǎo)學(xué)生真切利用起這些鏈條，小學(xué)數(shù)學(xué)教師就務(wù)必以思維導(dǎo)圖為載體完成對(duì)既授知識(shí)內(nèi)容的直觀呈現(xiàn)，進(jìn)而讓學(xué)生可以通過觀察導(dǎo)圖結(jié)構(gòu)和各個(gè)部分之間的位置來快速掌握各知識(shí)單元的聯(lián)系模式。

如在帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)關(guān)于“小數(shù)乘法”“分?jǐn)?shù)乘法”等知識(shí)時(shí)，教師要打破以課時(shí)為基本單位的新授課教學(xué)思路，而將各個(gè)學(xué)期教材中關(guān)于乘法的知識(shí)點(diǎn)全部整理、提煉出來，并在每個(gè)知識(shí)點(diǎn)外畫一個(gè)圓來作為區(qū)框；在區(qū)框和區(qū)框之間，教師要以線條來連接，而這段線條就是每兩個(gè)區(qū)框間所存在的知識(shí)變量。如在“整數(shù)乘法”和“小數(shù)乘法”之間，教師應(yīng)當(dāng)在線條上標(biāo)注“小數(shù)點(diǎn)位置”，以此來提示學(xué)生在進(jìn)行小數(shù)乘法計(jì)算時(shí)應(yīng)當(dāng)增加一個(gè)關(guān)于確定小數(shù)點(diǎn)位置的意識(shí)。

六、利用數(shù)形結(jié)合方法促進(jìn)學(xué)生形成逆向思維素養(yǎng)

所謂“逆向思維”，是指與常規(guī)思維路徑相反的思維模式。逆向思維的有效運(yùn)用可以幫助學(xué)生獲得更多的解題渠道，也可讓學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用思路變得更為多樣。具體到數(shù)形結(jié)合的教學(xué)過程中，雖然很多小學(xué)生對(duì)圖形的感覺更加敏銳，但也并不排除一些題型可以通過數(shù)字思維來提升解題效率和準(zhǔn)確度的可能。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力時(shí)，也要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生嘗試“由形而數(shù)”的思維轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生能夠通過這種反其道而行之的方式來接觸新穎的解題思路，從而為學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的提升注入更多的靈感。

如“觀察物體”這一部分，教師可以在完成傳統(tǒng)的“以形思形”的教學(xué)之后，引導(dǎo)一些尚未取得理想解題效果的學(xué)生嘗試“以數(shù)推形”的新思路，如在“通過觀察某一個(gè)由若干個(gè)正方體組成的幾何體的三視圖，試判斷組成這一幾何體的正方體有幾個(gè)”這類題目中，教師可以讓學(xué)生試著將自己在三視圖中所看到的正方體數(shù)字分別標(biāo)注出來，而后根據(jù)“相鄰相減”的原則進(jìn)行數(shù)字的減法運(yùn)算，通過這種方式逆推出幾何體中正方體的數(shù)量，等等。

七、結(jié)語

綜上所述，數(shù)學(xué)不應(yīng)當(dāng)只以“枯燥”“晦澀”的形象出現(xiàn)在學(xué)生面前，而更應(yīng)該呈現(xiàn)出其內(nèi)在的魅力與作用。小學(xué)數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中應(yīng)當(dāng)切實(shí)認(rèn)識(shí)到“作圖解題”以及“數(shù)形結(jié)合”思維所具有的重要指導(dǎo)作用，采取科學(xué)手段有意識(shí)地幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)字概念和圖形概念之間所存在的緊密而多樣的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生用不同的思維模式和思路去對(duì)待、處理、整合同樣的信息資源，將數(shù)學(xué)所具有的實(shí)用價(jià)值以更為立體的方式展現(xiàn)在學(xué)生面前并以此來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)、愛上數(shù)學(xué)，從而為小學(xué)生日后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。