前置性學(xué)習(xí)在新課標(biāo)理念下小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐與應(yīng)用
——以“喝牛奶問題”教學(xué)為例

劉麗芬

（廣東省中山市石岐西廠小學(xué)，廣東 中山）

說到前置性學(xué)習(xí)，可能大家會覺得有些陌生，也可能會把它理解為課前預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)，其實(shí)不然。

小學(xué)數(shù)學(xué)未來課堂的前置性學(xué)習(xí)以探究為指導(dǎo)方向，引導(dǎo)著學(xué)生一起參與到探究活動中。每個(gè)知識的傳授以“前置性學(xué)習(xí)—課中的解惑—嘗試性練習(xí)”為主要模式來開展，探究在課前，解惑在課中，拓展在課后。前置性探究學(xué)習(xí)單根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平、知識的可操作性和可行性進(jìn)行精心設(shè)計(jì)，讓學(xué)生在參與前置學(xué)習(xí)中發(fā)揮自己的創(chuàng)造才能，嘗試解決問題和成功的喜悅，激勵(lì)他們進(jìn)一步探究的信心。

關(guān)注核心素養(yǎng)的形成，關(guān)注數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，是當(dāng)前數(shù)學(xué)教育的共識。在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》一書中提到數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的三個(gè)“會用”：會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會用數(shù)學(xué)思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。讓學(xué)生像數(shù)學(xué)家一樣探究，在探究中得到數(shù)學(xué)知識的生成，這樣學(xué)生能在較高認(rèn)知水平上的數(shù)學(xué)思維中形成質(zhì)疑問難、勇于探索的科學(xué)精神。

一、教學(xué)思維方式的轉(zhuǎn)變——數(shù)學(xué)的眼光更遠(yuǎn)

數(shù)學(xué)教學(xué)不僅是一門有趣的科學(xué)，也是一種令人賞心悅目的藝術(shù)。在前置性學(xué)習(xí)的實(shí)踐與探究中，學(xué)生不再帶著負(fù)擔(dān)學(xué)習(xí)，而是一種更自由、更放松、更快樂的學(xué)習(xí)。作為一線的小學(xué)教師，我們需要思考清楚以下幾個(gè)問題：“什么是前置性學(xué)習(xí)？”“前置性學(xué)習(xí)單如何設(shè)計(jì)？”“怎樣使用前置性學(xué)習(xí)單，才能豐富和提升學(xué)生？”“如何在課堂中通過前置性學(xué)習(xí)為學(xué)生搭建質(zhì)疑問難的平臺？”以此為達(dá)成教學(xué)目標(biāo)來搭橋鋪路。

“喝牛奶問題”是人教版教材改版過程中新增的一個(gè)例題。問題中有兩個(gè)二分之一，但是這兩個(gè)二分之一的具體含義是不同的，這也是這個(gè)問題理解上的難點(diǎn)所在。

在設(shè)計(jì)“喝牛奶問題”前置性探究學(xué)習(xí)單時(shí)，筆者也會常常思考：怎樣引導(dǎo)學(xué)生完成好前置性學(xué)習(xí)？如何指引學(xué)生在探究中克服困難？在課中如何指引學(xué)生在交流和分享中，完善好自己的前置探究學(xué)習(xí)單？如何構(gòu)建有效的前置性學(xué)習(xí)課堂？教師應(yīng)實(shí)現(xiàn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展，不流于形式，無論是合作學(xué)習(xí)還是自主探究學(xué)習(xí)，把時(shí)間和空間都留給學(xué)生去思考、探究、交流。

教材中以一個(gè)生活中的故事，親切、自然地呈現(xiàn)給學(xué)生。如何借助前置性學(xué)習(xí)讓學(xué)生理解“喝牛奶問題”中兩個(gè)二分之一的具體含義，從而突破教學(xué)難點(diǎn)。在教材里主要借助幾何直觀的方式幫助學(xué)生理解，同時(shí)也告訴學(xué)生，幾何直觀是一種非常好的解決問題的策略。

剛接觸“喝牛奶問題”前置性學(xué)習(xí)時(shí)，很多學(xué)生都會產(chǎn)生各種各樣的疑問。

疑問之一：完成前置性學(xué)習(xí)單就是我們平時(shí)所指的預(yù)習(xí)嗎？

疑問之二：學(xué)習(xí)單中例題的呈現(xiàn)與平常的例題大不相同，在學(xué)習(xí)中的探究活動，如何解鎖秘密？

疑問之三：前置性探究與知識點(diǎn)的運(yùn)用時(shí)，如何起到舉一反三的學(xué)習(xí)效果？

……

學(xué)生在完成前置性學(xué)習(xí)單時(shí)，也會時(shí)常提出這樣的疑問：這個(gè)知識點(diǎn)探究什么的？探究到什么才算成功？探究時(shí)遇到困難怎么辦？如何呈現(xiàn)自己探究的成果？等等，也出現(xiàn)了一些問題。

在前置性探究學(xué)習(xí)單中，筆者會設(shè)計(jì)這樣一句貼心的話：“請你嘗試獨(dú)立思考，用你喜歡的方法來表述你的想法，相信你能體會到更多的樂趣，智慧與成長并存?！边@句話蘊(yùn)藏著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的大智慧，給予學(xué)生很好的指引與學(xué)習(xí)的方向。

同時(shí)，在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中提到：教學(xué)活動應(yīng)注重啟發(fā)式，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生積極思考，鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑問難。學(xué)生能夠在完成“喝牛奶問題”前置性學(xué)習(xí)單中尋找有效信息，選擇有用信息，在自主探索中親身實(shí)踐，轉(zhuǎn)變思維方式，把學(xué)習(xí)變得更主動。學(xué)生獨(dú)立性更強(qiáng)了，體現(xiàn)了“以學(xué)生發(fā)展為本”的新課標(biāo)理念。數(shù)學(xué)的眼光源于求真的過程，也是一個(gè)探索的過程。

二、教學(xué)模式的轉(zhuǎn)變——數(shù)學(xué)的思維更寬

（一）學(xué)習(xí)單中的秘密解鎖——探究形式不單一

在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中提到：強(qiáng)化對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，關(guān)注數(shù)學(xué)概念的現(xiàn)實(shí)背景，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)概念、原理及法則之間的聯(lián)系出發(fā)，建立起有意義的知識結(jié)構(gòu)。通過合適的主題整合教學(xué)內(nèi)容，幫助學(xué)生學(xué)會用整體的、聯(lián)系的、發(fā)展的眼光看問題，形成科學(xué)的思維習(xí)慣，發(fā)展核心素養(yǎng)。

如何立足學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展？筆者認(rèn)為，一是課堂應(yīng)該著眼學(xué)生的未來，二是課堂應(yīng)留給學(xué)生無盡的思考。整個(gè)過程中，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思維的方式是有序而自然的，數(shù)學(xué)是有價(jià)值的，學(xué)習(xí)的方法是有趣的。這是學(xué)生持續(xù)發(fā)展中不可缺少的素養(yǎng)。

在前置性探究單中，我們可以設(shè)計(jì)比單純的預(yù)習(xí)更為精準(zhǔn)的指引性前置性學(xué)習(xí)。不一樣的學(xué)習(xí)前置會有不一樣的學(xué)習(xí)路徑。

1.學(xué)習(xí)目標(biāo)的簡明——學(xué)習(xí)單的設(shè)計(jì)盡可能地簡化學(xué)習(xí)目標(biāo)，圍繞著教學(xué)重點(diǎn)或難點(diǎn)開展探究活動。

2.探究環(huán)節(jié)的簡化——讓學(xué)生有足夠的時(shí)間與空間進(jìn)行探究和思考，能夠有所感悟，提出自己的疑惑。

3.探究方法的簡便——簡單的操作方法、簡單的探究素材、簡潔的思維方式是學(xué)生學(xué)習(xí)中樂意接受的探究方法。問題的導(dǎo)向直接影響著學(xué)生的思維活動空間。探究活動的層層遞進(jìn)，用詞的簡要，從已知的知識探究出未知，使知識有了一個(gè)簡單的銜接，學(xué)生能在學(xué)習(xí)中獲得應(yīng)有的實(shí)踐機(jī)會。

（二）前置中的學(xué)問——做中學(xué)，學(xué)中做

1.探究活動——“動”中的“思”

前置性探究，作為一個(gè)新的學(xué)習(xí)方式的起點(diǎn)，向教學(xué)的最高境界有序推進(jìn)。學(xué)生在“自動”“自思”和“自主”中掌握學(xué)習(xí)的技能。

對于網(wǎng)絡(luò)上千篇一律的學(xué)習(xí)資源，前置性探究學(xué)習(xí)單更注重對知識的實(shí)踐探究，設(shè)立了不同的數(shù)學(xué)資源包，開發(fā)出不同的課型。不同的課型里，前置探究活動該如何設(shè)置問題導(dǎo)向，結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)成效進(jìn)行有針對性的調(diào)整，更有效地達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，突破教學(xué)重難點(diǎn)。

如在“喝牛奶問題”的前置性學(xué)習(xí)中，以“尋”帶“思”的實(shí)踐導(dǎo)向，以數(shù)學(xué)閱讀為主線，設(shè)計(jì)了三個(gè)生活中的問題進(jìn)行探究，創(chuàng)設(shè)有效的前置探究活動背景，不僅有豐富的教學(xué)背景，蘊(yùn)藏著很大的想象力，而且更好地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的特色。

“喝牛奶問題”前置性學(xué)習(xí)單第一個(gè)活動設(shè)計(jì)如下：

周末，軍軍、文文和樂樂一起玩。他們玩累了，想喝牛奶。于是，三人各倒了一杯純牛奶（質(zhì)量相同）。他們喝牛奶的方式各不相同。軍軍喝了半杯后，覺得有些涼，就兌滿了熱水，全部喝完了；文文先喝了半杯，接著又喝了剩下的一半；樂樂先喝了半杯后，覺得有些涼，就兌滿了熱水，又喝了半杯。

課前的前置探究單中閱讀材料中設(shè)置了一次次的對比，加水再喝完和沒有加水喝完對比、加水喝完和加水沒有喝完對比。通過數(shù)學(xué)閱讀活動，讓學(xué)生用自己的語言記錄獲取的信息，通過填寫表格進(jìn)行摘錄、呈現(xiàn)對比相關(guān)已知信息，滲透閱讀理解題意的方法。學(xué)生通過自己喜歡的方法進(jìn)行解題，如畫圖、文字表述、列式計(jì)算等，使用不同的表現(xiàn)方法來說明自己的解題思路。

數(shù)學(xué)是有規(guī)律的。課前的前置性學(xué)習(xí)單，讓學(xué)生經(jīng)歷“整理—探索—解題—解釋”的過程，為學(xué)生的學(xué)習(xí)開創(chuàng)了一條與眾不同的思考之路。

2.探究活動——“靜”中的“享”

“享”是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)智慧成長的一個(gè)重要的平臺。通過探究來開闊自己的數(shù)學(xué)視野，增長自己的數(shù)學(xué)知識，提高自己的數(shù)學(xué)涵養(yǎng)；通過“享”來分享知識，分享經(jīng)驗(yàn)，享受數(shù)學(xué)給我們帶來的樂趣，體會到生活中處處有數(shù)學(xué)，在生活中學(xué)以致用。

在完成前置性探究學(xué)習(xí)單“喝牛奶問題”后，學(xué)生分享自己的探究成果，對比不同的探究方法，尋找有效的解題方法。課堂中，學(xué)生通過小組內(nèi)交流，認(rèn)真傾聽，大膽說出自己的課前探究成果。然后，小組內(nèi)進(jìn)行反思與質(zhì)疑，評出最佳方案，最后全班交流展示。

3.探究活動——“玩”中的“智”

動手實(shí)踐、自主探索是學(xué)習(xí)的重要方式，課前的前置性學(xué)習(xí)為我們的課堂學(xué)習(xí)提供了充足的時(shí)間和空間。

前置性學(xué)習(xí)作為一種新的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)有了深層次的探究，經(jīng)歷學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程。如針對不同的學(xué)習(xí)單探究內(nèi)容，有些活動是動手操作的，有些活動是觀察操作的。學(xué)生在探究時(shí)，會尋找身邊的物體來進(jìn)行簡單而有效的操作活動。如在“喝牛奶問題”的教學(xué)中，以樂樂喝牛奶的過程回顧解題方法并進(jìn)行檢驗(yàn)，學(xué)生可以通過生活中實(shí)踐活動，體會數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性。教師以“大問題”為引領(lǐng)，推進(jìn)一個(gè)個(gè)“小任務(wù)”，讓學(xué)生更好地體會到數(shù)形結(jié)合的解題策略來源于生活又服務(wù)于生活。

學(xué)生使用不同的檢驗(yàn)方法進(jìn)行檢驗(yàn)，如運(yùn)用畫圖、不同的計(jì)算方法等進(jìn)行檢驗(yàn)。在對與錯(cuò)之間進(jìn)行認(rèn)真反思，學(xué)生把抽象的知識變成具體的過程呈現(xiàn)。課堂中學(xué)生不斷追問“為什么”，讓問題的答案走向開放，更好地體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合在解題時(shí)的妙用。

4.探究活動——“對話”中的“展”

學(xué)習(xí)是與內(nèi)容對話、與自己對話和與他人對話的過程。在對話中，學(xué)生有機(jī)會對自己探究中的所想所做進(jìn)行合理的解釋，教師也能更好地為學(xué)生作出指引和提供有效的幫助，從而能夠說出自己的困惑和需求。

在以往的面授教學(xué)中，由于課堂的時(shí)間限制，課堂教學(xué)中無法滿足學(xué)生逐個(gè)展示的需求。在“喝牛奶問題”前置性學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)生依據(jù)學(xué)習(xí)單的指引從“問題出發(fā)—主動參與—親身體驗(yàn)—成果展示”等開展自己的前置性探究學(xué)習(xí)，轉(zhuǎn)變自己的學(xué)習(xí)方式。

自信是邁向成功最好的伙伴。學(xué)生更多地把“默認(rèn)”轉(zhuǎn)變成“對話”，把“傾聽”轉(zhuǎn)化成“展示”。組內(nèi)同伴間真誠的對話過渡到師生的對話，互相學(xué)習(xí)，讓彼此的思維直觀地呈現(xiàn)到眼前。當(dāng)學(xué)生理解不到位時(shí)，教師一個(gè)個(gè)用心地追問；當(dāng)學(xué)生遇到困難時(shí)，一個(gè)個(gè)友善地幫助，讓學(xué)生不斷深入思考，激發(fā)起再次探索的欲望。

三、學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變——量與度的結(jié)合，注重對學(xué)生主體性意識的培養(yǎng)

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體。學(xué)習(xí)中，學(xué)生能感受到知識、思維等方面的不同呈現(xiàn)，從而在探索的過程中有新的認(rèn)知、新的發(fā)現(xiàn)、新的感受，而對于前置性學(xué)習(xí)的完成即是一種良好的自主學(xué)習(xí)方式。

在我們?nèi)粘５慕虒W(xué)中，時(shí)常會有這樣的場面：上課鈴聲響起，學(xué)生凝望著老師，等來的卻是老師的“作業(yè)開場白”。一節(jié)課的開始對一節(jié)課的成功有很特殊的意義。前置性學(xué)習(xí)把課的開場白延伸到了課前，課中的交流與質(zhì)疑時(shí)間會更多，讓學(xué)生萌發(fā)好奇心和求知欲望。

如何把握好前置性學(xué)習(xí)的量與度，在減負(fù)中能提質(zhì)增效？我們更需要嘗試將腦力活動與實(shí)踐活動有效結(jié)合起來，從而達(dá)到因材施教的效果。以往我們更注重對知識結(jié)果的教學(xué)，從而忽略了學(xué)生獲取知識的過程。

在“喝牛奶問題”前置性學(xué)習(xí)中，學(xué)生能夠更好地發(fā)揮自己的主體性，課堂中學(xué)生的發(fā)言像是一顆顆蓄勢待發(fā)的石頭投向平靜的湖面，激起層層思維的碰撞與浪花。這個(gè)過程中，學(xué)生自探明之，自求得之，并進(jìn)行更深入的學(xué)習(xí)和研究，尋找自己學(xué)習(xí)知識的量與度，從而理解和鞏固知識。

在實(shí)踐中，筆者一直在思考如何幫扶一些自學(xué)能力較弱的學(xué)生。由于學(xué)生年齡較小，生活經(jīng)驗(yàn)的不足和缺乏對教材的梳理，有時(shí)探究得比較片面、簡單而瑣碎，不能體現(xiàn)出活動的探究性，甚至有時(shí)只是填空式地回答。在探究活動中的“放與收”“取與舍”，筆者以激發(fā)自學(xué)能力較弱的學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣為主，學(xué)生在活動中慢慢觀察、感悟和發(fā)現(xiàn)，從而增強(qiáng)任務(wù)的趣味性，并培養(yǎng)學(xué)生的多種能力。

在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中提到：新知識的學(xué)習(xí)，展現(xiàn)“知識背景—知識形成—揭示聯(lián)系”的過程；運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題，適當(dāng)體現(xiàn)“問題情境—建立模型—求解驗(yàn)證”的過程，以利于教師在教學(xué)過程中幫助學(xué)生有效地理解知識與方法、積累活動經(jīng)驗(yàn)、提高“四能”，開展素養(yǎng)導(dǎo)向的教學(xué)。前置性探究的學(xué)習(xí)任務(wù)能達(dá)到簡單、明了的效果，在“明”與“暗”中得到了協(xié)調(diào)：“明”的是知識，“暗”的是思想與方法的轉(zhuǎn)變。

這次的前置探索之路，無論在課前還是在課中，甚至在課后，筆者相信未來的數(shù)學(xué)課堂是前置性探究性的學(xué)習(xí)引領(lǐng)的課堂，也是素養(yǎng)導(dǎo)向的課堂。如此充盈的未來課堂，它將不斷豐厚學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，讓數(shù)學(xué)綻放出最深邃而本質(zhì)的美。