基于改進(jìn)COA的輸電線路擴(kuò)容規(guī)劃研究

何 欣,張柏林,史玉杰,付嘉瑜,史海燕

(1.國(guó)網(wǎng)甘肅省電力公司電力科學(xué)研究院,甘肅 蘭州 730050; 2.國(guó)網(wǎng)甘肅省電力公司,甘肅 蘭州 730050;3.蘭州理工大學(xué)電氣工程與信息工程學(xué)院,甘肅 蘭州 730050;)

近年來(lái),資源差異化、電力供需不均衡、高負(fù)荷下的網(wǎng)絡(luò)阻塞等現(xiàn)象的出現(xiàn),使得電力資源大范圍優(yōu)化配置顯得至關(guān)重要,而中國(guó)與周邊國(guó)家擴(kuò)大電網(wǎng)互聯(lián)互通有巨大的投資潛力,因此,為指導(dǎo)投資,開(kāi)展輸電線路的擴(kuò)容規(guī)劃是十分必要的[1]。

從系統(tǒng)運(yùn)行的安全性和可靠性來(lái)看,輸電線路需要保持容量裕度,以便在低負(fù)荷率和緊急情況下保持足夠的靈活性。為確保安全,電力調(diào)度員將盡可能調(diào)整高負(fù)荷系數(shù)線路,以平衡系統(tǒng)運(yùn)行[2]。為了避免規(guī)劃階段后的重載運(yùn)行,輸電線路的負(fù)荷系數(shù)應(yīng)作為輸電線路擴(kuò)建規(guī)劃過(guò)程中的一個(gè)重要方面。因此,輸電線路的剩余容量和負(fù)荷系數(shù)對(duì)電力系統(tǒng)規(guī)劃具有重要意義。文獻(xiàn)[3]中為確保輸電線路增容運(yùn)行的可靠性和安全性,基于馬爾可夫鏈蒙特卡洛方法對(duì)輸電線路增容運(yùn)行后的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行評(píng)估,結(jié)果表明線路運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)控制在合適的范圍以內(nèi),滿足電網(wǎng)運(yùn)行和調(diào)度工程的要求,但是監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)具有不確定性。文獻(xiàn)[4]中提出了采用動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)技術(shù)提高輸電線路的輸送容量,但是在考慮日照強(qiáng)度、溫度等因素的情況下對(duì)數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性和合理性要求很高,實(shí)現(xiàn)較為困難。文獻(xiàn)[5]中結(jié)合混沌變量的隨機(jī)遍歷特性,將混沌優(yōu)化算法應(yīng)用于輸電網(wǎng)非線性混合整數(shù)規(guī)劃模型的優(yōu)化求解,提高了剩余容量,降低了投資費(fèi)用,但是安全性和穩(wěn)定性卻有待研究。一般情況下,混沌優(yōu)化算法(COA,chaos optimization algorithm)用于求解連續(xù)變量?jī)?yōu)化問(wèn)題,經(jīng)修正后,可用于輸電擴(kuò)容規(guī)劃問(wèn)題的研究,我們研究分析了一種新的優(yōu)化目標(biāo),即在保證投資最小化的前提下,得到輸電線路負(fù)荷系數(shù)的最優(yōu)分布。

1 基本輸電線路擴(kuò)建規(guī)劃模型

直流模型的靜態(tài)輸電擴(kuò)展規(guī)劃問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型[6]描述如下:

總造價(jià)最小的目標(biāo)函數(shù):

(1)

節(jié)點(diǎn)功率守恒:

S×Pl+Dg=Pd,

(2)

等效網(wǎng)絡(luò)歐姆定律:

(3)

約束條件:

|Pij|≤(nij0+nij)Pijmax,

(4)

0≤nij≤nijmax

(5)

其中:ij為i-j支路;cij為輸電線路初始投資成本;ce為其余投資,包括檢修等;nij為新增線路數(shù),整變量;S為支路節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)矩陣的轉(zhuǎn)置;Pl為節(jié)點(diǎn)注入功率;Pg為初始潮流;Pd為負(fù)載功率;Pij為支路潮流;bij為支路電納;nij0為支路初始線路數(shù);Uij為支路電壓降;Pijmax為支路潮流最大值;nijmax為新增線路數(shù)最大值。

上述表達(dá)滿足N個(gè)安全準(zhǔn)則(SC,security criterion)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),通常情況下采用N-1個(gè)SC來(lái)確定規(guī)劃結(jié)果,即在N個(gè)SC的基礎(chǔ)上將線路數(shù)-1,各支路在運(yùn)行過(guò)程中會(huì)斷開(kāi),大大增加了計(jì)算量,但是提高了安全性。

2 計(jì)算方法、邊界條件及模擬可靠性驗(yàn)證

輸電剩余容量代表了系統(tǒng)在緊急情況下的抗干擾能力和潮流調(diào)度能力。因此,它是衡量輸電能力的重要指標(biāo),考慮輸電線路的負(fù)荷系數(shù)對(duì)獲得實(shí)際的規(guī)劃結(jié)果具有重要意義。為了反映負(fù)荷系數(shù)對(duì)未來(lái)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的影響,采用懲罰系數(shù)來(lái)滿足期望的負(fù)荷系數(shù)[6-7]。剩余輸電能力是從確定的擴(kuò)建方案中獲得的,其成本可以用每條輸電線路的單位建設(shè)成本來(lái)表示。新數(shù)學(xué)模型如下(包括基本輸電線路模型的條件式(2)～(5)):

總最小投資成本:

(6)

最大剩余傳輸容量:

(7)

折中目標(biāo)函數(shù):

F=α1×minV1+α2minT2,

(8)

輸電線路剩余輸電容量:

Prij=Pijmax-|Pij|,

(9)

預(yù)期線路負(fù)荷系數(shù):

(10)

每條線路單位建設(shè)成本:

Mij=Kijcij/Pijmax,

(11)

其中:Mij為單位容量投資成本;Prij為支路剩余容量;Kij支路懲罰系數(shù);α1、α2為權(quán)重系數(shù);Kset為線路負(fù)荷系數(shù)(規(guī)定Kset大于0.8稱(chēng)為高負(fù)荷線路,Kset大于0.9稱(chēng)為重載線路)。

在新模型求解過(guò)程中,輸電線路的剩余容量成本會(huì)隨著負(fù)荷系數(shù)變化,引入懲罰函數(shù)以減少其對(duì)規(guī)劃結(jié)果的影響,通過(guò)計(jì)算得到了最優(yōu)負(fù)荷系數(shù)分布下的最佳網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。部分潛在重載線路將調(diào)整到合理水平,高負(fù)荷線路將根據(jù)網(wǎng)絡(luò)布局和投資預(yù)算進(jìn)行調(diào)整。

3 混沌優(yōu)化算法

研究將混沌優(yōu)化算法應(yīng)用于輸電規(guī)劃問(wèn)題,COA利用混沌變量搜索解。首先,將混沌變量映射到控制變量范圍內(nèi),連續(xù)迭代直到出現(xiàn)最優(yōu)解,混沌變量可以根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)方向進(jìn)行調(diào)整[7],用于優(yōu)化問(wèn)題的COA可以描述為:

優(yōu)化目標(biāo)函數(shù):

minf(X),

(12)

等號(hào)約束條件:

s.t.hi(X)=0,i=1,2,…,M

(13)

不等約束條件:

gj(X)≤0,j=1,2,…,N

(14)

產(chǎn)生混沌變量的方法很多。研究中使用了被廣泛接受的Logistic映射方法,即

χ(k+1)=μχ(k)(1-χ(k)),

(15)

其中:μ為控制變量;χ為迭代變量向量;k為迭代次數(shù)。式(15)在μ=4時(shí)產(chǎn)生混沌序列,利用初值(不動(dòng)點(diǎn)除外)可以得到不同軌道的混沌變量。輸電規(guī)劃問(wèn)題是一個(gè)離散、非線性優(yōu)化問(wèn)題,而COA方法要應(yīng)用于積分變量分析,必須對(duì)COA方法進(jìn)行改進(jìn),采用區(qū)間劃分和比較的方法,將混沌變量轉(zhuǎn)化為表示可能新增加的行號(hào)的整數(shù)變量。改進(jìn)后的COA流程圖如圖1 所示。

圖1 改進(jìn)混沌算法流程Fig.1 Flow chart of improved chaos algorithm

4 算例分析

利用IEEE Garver-6節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)對(duì)輸電線路擴(kuò)容進(jìn)行分析,該系統(tǒng)有6個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn),9條輸電線路,分別對(duì)N個(gè)SC和N-1個(gè)SC下的投資模型和改進(jìn)新模型進(jìn)行對(duì)比分析,規(guī)劃對(duì)比見(jiàn)表1,采用改進(jìn)COA方法得到投資模型的基本結(jié)果見(jiàn)表2。比較2種安全準(zhǔn)則下不同方案的投資成本與剩余傳輸容量,其中A、B方案采用N個(gè)安全準(zhǔn)則,C、D方案采用N-1個(gè)安全準(zhǔn)則。比較4種方案下的投資成本與剩余傳輸容量,4種方案下IEEE Garver-6系統(tǒng)模型分析見(jiàn)圖2,實(shí)線為原有線路,虛線為新增加線路,圖中1～6為支路點(diǎn),其余數(shù)據(jù)表示線路的傳輸功率(MW)。

圖2 4種方案下IEEE Garver-6系統(tǒng)Fig.2 IEEE Garver-6 system under the four schemes

表1 規(guī)劃對(duì)比說(shuō)明

表2 Garver系統(tǒng)4種方案下的成本與剩余傳輸量

由以上4種方案得出的各支路在不同方案下的最大輸電能力和負(fù)荷系數(shù)如表3所列。

表3 Garver系統(tǒng)4種方案下的線路負(fù)荷系數(shù)

用負(fù)荷系數(shù)作為衡量輸電線路擴(kuò)容效果的指標(biāo),4種方案下線路負(fù)荷系數(shù)對(duì)比如圖3所示。

圖3 4種方案下線路負(fù)荷系數(shù)Fig.3 Line load coefficient under the four schemes

以上表明,隨著線路數(shù)增加,投資成本略有上升,但可以極大程度提高輸電剩余容量。N個(gè)安全準(zhǔn)則下,方案B的2-6和3-5支路的負(fù)荷系數(shù)明顯比方案A大,N-1個(gè)安全準(zhǔn)則下,方案D的2-6支路負(fù)荷系數(shù)明顯比方案C大,說(shuō)明相同條件下,增加線路數(shù)可以提高輸電線路的承載能力,同時(shí)能增大容量裕度。

5 結(jié)論

研究提出了一種改進(jìn)COA(混沌優(yōu)化算法)的輸電線路擴(kuò)容規(guī)劃策略,同時(shí)考慮投資最小化和輸電剩余容量最大化,得到支路負(fù)荷系數(shù)的最佳分布,驗(yàn)證了該規(guī)劃策略的正確性與有效性,并得到以下結(jié)論:

(1) 適當(dāng)添加線路數(shù),可以大幅提高輸電剩余容量,同時(shí)投資成本略有上升。

(2) 相同安全準(zhǔn)則下,增加線路數(shù)可以提高線路的負(fù)荷系數(shù),即輸電線路負(fù)載能力增強(qiáng),容量裕度增大,極大地提高了輸電線路的安全性和可靠性。