局部冷壁面多孔介質(zhì)梯形腔內(nèi)納米流體自然對流

王 磊,馬兵善,王 剛

(蘭州理工大學土木工程學院,甘肅 蘭州 730050)

多孔介質(zhì)梯形腔內(nèi)的自然對流換熱廣泛存在于物料干燥、化學堆積反應床、熱能儲存、電子設備冷卻和太陽能利用等工程應用領域中,研究其換熱特性對我國的能源利用和節(jié)能具有很強的理論指導意義。而科研工作者面臨的重要挑戰(zhàn)是如何提高多孔介質(zhì)梯形腔內(nèi)的自然對流換熱速率,滿足日益增長的傳熱需求。Varol等[1]對多孔介質(zhì)傾斜梯形腔體內(nèi)的自然對流換熱特性進行了數(shù)值研究,結(jié)果表明:總換熱量隨Ra數(shù)的增大而增大,隨腔體傾斜角的減小而減小。Khan等[2]研究了多孔介質(zhì)梯形腔體中自然對流換熱,分析了Ra數(shù)、Da數(shù)、局部熱壁面長度對溫度場、流場、局部Nu數(shù)和平均Nu數(shù)的影響。

納米流體作為一種新型高效的換熱工質(zhì),能夠顯著增強換熱效果[3-8]。Al-Weheibi等[9]根據(jù)Tiwari等[10]的數(shù)學模型,模擬了梯形腔體內(nèi)的Cu-水和Co-水納米流體的自然對流換熱。在不同的Ra數(shù)、腔體寬高比、納米粒子體積分數(shù)下,得到了流場、溫度場和平均Nu數(shù)的結(jié)果。結(jié)果表明,納米粒子在基液中體積分數(shù)的增加增強了傳熱速率。Esfe等[11]研究了碳納米管-EG-水納米流體在梯形腔體內(nèi)的自然對流換熱。在腔體頂壁冷卻、底壁加熱和左右側(cè)壁絕熱的條件下,討論了Ra數(shù)、腔體寬高比、納米粒子體積分數(shù)對流場、溫度場和平均Nu數(shù)的影響。

綜上所述,許多學者對梯形腔體中填充多孔介質(zhì)自然對流換熱和梯形腔體中以納米流體為介質(zhì)的自然對流換熱進行了研究,而對以納米流體為流動介質(zhì)的多孔介質(zhì)梯形腔體中自然對流換熱的研究相對較少。此外,對于多孔介質(zhì)梯形腔體中自然對流換熱研究的重點主要集中在熱壁面條件對自然對流換熱的影響,而對局部冷壁面條件下梯形腔體內(nèi)的自然對流換熱的研究較少。因此,在局部熱平衡假設的基礎上,采用Brinkman擴展Darcy模型來描述多孔介質(zhì)內(nèi)納米流體的流動,并在局部冷壁面條件下,對多孔介質(zhì)梯形腔體內(nèi)的Cu-水納米流體自然對流換熱進行數(shù)值研究,討論Ra數(shù)、Da數(shù)、納米粒子體積分數(shù)φ和局部冷壁面位置對流動換熱特性的影響。

1 物理模型和控制方程

1.1 物理模型

所研究的物理模型如圖1所示,填充均質(zhì)、各向同性的飽和多孔介質(zhì)(玻璃球為固體骨架)于二維梯形腔內(nèi),Cu-水納米流體為腔體內(nèi)的流體介質(zhì)。梯形腔的上底長為H,下底長為L,高為L。梯形腔頂壁和底壁絕熱,右側(cè)垂直壁保持恒定高溫Th,長度為S的左側(cè)傾斜壁面上有一段長度為D且保持恒定低溫Tc的冷壁面,剩余部分絕熱。局部冷壁面采用3種布置方式:(1)局部冷壁面位于斜壁上部,與頂壁相鄰;(2)局部冷壁面位于斜壁中部;(3)局部冷壁面位于斜壁下部,與底壁相鄰。

圖1 物理模型Fig.1 Physical model

計算中用到的Cu納米粒子、水和玻璃球的相關物性參數(shù)見表1。納米流體熱容(ρcp)nf、動力粘度μnf等物性參數(shù)的計算如表2所列[10]。表2各公式中下標f、p和nf分別表示水、納米顆粒和納米流體,φ為納米粒子體積分數(shù)。

表1 水、玻璃球以及Cu納米顆粒的熱物性參數(shù)

表2 納米流體熱物性參數(shù)的計算公式

1.2 控制方程

在數(shù)值計算過程中,假設納米流體為不可壓縮、各向同性的牛頓流體;由Boussinesq假設來考慮自然對流效應。腔體中多孔介質(zhì)固體骨架是均勻分布的玻璃球,滿足無滑移邊界條件,不考慮粘性耗散。二維多孔介質(zhì)梯形腔體內(nèi)Cu-水納米流體的層流穩(wěn)態(tài)自然對流的無量綱控制方程為

(1)

(2)

(3)

(4)

式(2)及式(3)中:ε為多孔介質(zhì)孔隙率。上述方程中涉及的無量綱量定義為

(5)

其中:T0=(Th+Tc)/2,而αmnf為充滿納米流體的多孔介質(zhì)的熱擴散系數(shù),計算公式為

(6)

其中:km為充滿純水的多孔介質(zhì)的導熱系數(shù),計算公式為

km=εkf+(1-ε)ks,

(7)

其中:ks為固體骨架(玻璃球)的導熱系數(shù)。

無量綱邊界條件如下:

斜壁面低溫部分:U=V=0,θ=-0.5;

斜壁面絕熱部分:U=V=0,?θ/?n=0;n為傾斜壁面的法向量;

上、下絕熱壁面:

(8)

右側(cè)高溫壁面:U=V=0,θ=0.5。

腔體高溫壁面的平均Nu數(shù)計算公式為

(9)

腔體內(nèi)Cu-水納米流體的流動強度用無量綱流函數(shù)Ψ描述,其定義為

(10)

2 數(shù)值計算方法驗證

壓力與速度場的耦合問題由SIMPLEC算法求解[12]。對流項采用QUICK格式,考慮到存在高Ra數(shù)的自然對流,壓力插值用PRESTO!格式。通過對文獻[13]中多孔介質(zhì)腔體內(nèi)的自然對流換熱進行數(shù)值模擬驗證計算程序的可靠性,計算結(jié)果見表3。由表3可知,Nu數(shù)計算值和文獻值的相對誤差均在5%以下,這個誤差是可以被接受的,證明該程序可以應用于后續(xù)的研究。對計算區(qū)域進行網(wǎng)格劃分,為了獲得網(wǎng)格無關解,采用了80×80、100×100、120×120、140×140四套網(wǎng)格進行了網(wǎng)格獨立性驗證?？紤]計算的經(jīng)濟性,采用120×120網(wǎng)格進行計算。

表3 Nu計算值與文獻[13]值的比較

3 計算結(jié)果與討論

在數(shù)值計算中,梯形腔體傾斜局部冷壁面無量綱長度B=D/S=0.3、寬高比AR=H/L=0.5、多孔介質(zhì)孔隙率ε=0.6、Pr=3.85,而納米顆粒體積分數(shù)φ、Ra數(shù)和Da數(shù)的變化范圍為:φ=0.02～0.1、Ra=103～107和Da=10-7～10-3。

在不同的腔體局部冷壁面位置時,Da=10-3、Ra=105、ε=0.6時腔體右側(cè)高溫壁面平均Nu數(shù)隨φ的變化趨勢如圖2所示。由圖2可知,平均Nu數(shù)隨著φ的增加而增大,呈線性增長趨勢。說明隨著納米粒子體積分數(shù)的增大,納米流體的換熱速率顯著增強。隨著納米粒子體積分數(shù)的增大,納米顆粒的隨機運動增強,使得納米顆粒和基液之間的相互作用增強,從而導致納米流體內(nèi)部熱交換率和能量傳遞作用增強,因此強化了納米流體的換熱特性。同時發(fā)現(xiàn),局部冷壁面按方式(1)布置時的平均Nu數(shù)最大,而方式(3)對應的平均Nu數(shù)最小。

圖2 不同的局部冷壁面位置時平均Nu數(shù)隨φ的變化 Fig.2 Variation of Nu with φ at different positionof partially cooled wall

在不同的腔體局部冷壁面位置條件下,Da=10-3、ε=0.6、φ=0.04時右側(cè)高溫壁面平均Nu數(shù)隨Ra數(shù)的變化趨勢如圖3所示。由圖3可知,隨著Ra數(shù)的增加,平均Nu數(shù)增大,呈單調(diào)指數(shù)上升增長趨勢。說明Ra數(shù)對梯形腔體內(nèi)納米流體自然對流換熱有較大的影響,且當Ra數(shù)較大時,梯形腔體內(nèi)Cu-水納米流體自然對流換熱強度明顯增加。因為當Ra數(shù)較小時,梯形腔體內(nèi)浮升力相對較小,所以平均Nu數(shù)變化不大;當Ra數(shù)較大時,梯形腔體內(nèi)的浮升力較大,梯形腔體內(nèi)熱量傳遞中對流換熱的份額較大,自然對流換熱效果進一步增強。從圖3中還可以看出,局部冷壁面按方式(1)布置時的平均Nu數(shù)最大,而按方式(3)布置時對應的平均Nu數(shù)最小。

圖3 不同的局部冷壁面位置時平均Nu數(shù)隨Ra的變化 Fig.3 Variation of Nu with Ra at different positionof partially cooled wall

在不同的腔體局部冷壁面位置條件下,Ra=105、ε=0.6、φ=0.04時右側(cè)高溫壁面平均Nu數(shù)隨Da數(shù)的變化趨勢如圖4所示。由圖4可知,當Da數(shù)小于10-5時,平均Nu數(shù)的變化曲線呈接近水平趨勢,說明Da數(shù)小于10-5時,梯形腔體內(nèi)自然對流換熱強度受Da數(shù)的影響較小。而當Da數(shù)大于10-5時,平均Nu數(shù)有了較為明顯的變化,呈指數(shù)型增長。表明當Da數(shù)大于10-5時,受Da數(shù)的影響,梯形腔體內(nèi)自然對流換熱強度較大。Da數(shù)小于10-5時,多孔介質(zhì)的可滲透度較小,粘性力較大,納米流體的流動強度減弱,此時梯形腔體內(nèi)對流換熱較弱,熱量的主要傳遞方式為導熱。而隨著Da數(shù)的逐漸增大,自然對流換熱的強度基本保持不變。而Da數(shù)在10-4到10-3時,平均Nu數(shù)的變化幾乎呈指數(shù)倍的增長,梯形腔體內(nèi)呈現(xiàn)出旺盛的對流,表現(xiàn)為梯形腔體內(nèi)納米流體流動強度迅速增強。說明此時腔體內(nèi)的換熱形式由以導熱為主轉(zhuǎn)變?yōu)橐詫α鳛橹?已經(jīng)發(fā)生了根本性改變。從圖4中還可以看出,局部冷壁面按方式(1)布置時的平均Nu數(shù)最大,而按方式(3)布置時對應的平均Nu數(shù)最小。

圖4 不同的局部冷壁面位置時平均Nu數(shù)隨Da的變化 Fig.4 Variation of Nu with Da at different positionof partially cooled wall

Ra=104、Da=10-3、ε=0.6、φ=0.04時不同局部冷壁面位置條件下多孔介質(zhì)梯形腔體中Cu-水納米流體自然對流換熱的流場圖和等溫線圖如圖5所示。由圖5可知,隨著局部冷壁面位置向下移動,流場圖中各流線所代表的數(shù)值逐漸減小,流體的流動強度越來越小;由于靠近熱壁的Cu-水納米流體被加熱,受浮升力的影響,沿右側(cè)壁面向上運動,而靠近冷壁的Cu-水納米流體由于傳熱而向下運動,溫度降低,從而在整個腔體中形成對流。當局部冷壁面位于腔體斜壁下部,與底壁相鄰時,被冷卻的流體運動到底壁的路程較短,運動到腔體底部具有更低的動能,從而導致流體流動強度減弱,對流換熱強度減小。局部冷壁面位置對溫度場也有一定的影響,隨著局部冷壁面位置的下移,θ=0.45的溫度線逐漸下移,說明隨著局部冷壁面位置的下移,腔體上部逐漸被熱流體占據(jù),因此θ=0.45的溫度線逐漸下移。因此局部冷壁面按方式(1)布置時的平均Nu數(shù)最大,而按方式(3)布置時對應的平均Nu數(shù)最小。

圖5 局部冷壁面位置不同時流場圖和等溫線圖Fig.5 Streamlines and isotherms at differentposition of partially cooled wall

4 結(jié)論

在局部冷壁面條件下,對Cu-水納米流體在多孔介質(zhì)梯形腔內(nèi)的自然對流換熱進行了數(shù)值研究,主要討論了Da數(shù)、Ra數(shù)、納米粒子體積分數(shù)φ和局部冷壁面位置對自然對流換熱的影響。計算結(jié)果表明:在水中添加Cu納米顆粒時可強化腔體內(nèi)納米流體自然對流換熱,且隨著φ的增大,平均Nu數(shù)增大;當φ和Da數(shù)一定時,隨著Ra數(shù)增大,平均Nu數(shù)增大;當φ和Ra數(shù)一定時,隨著Da數(shù)增大,平均Nu數(shù)增大。Ra數(shù)和Da數(shù)一定時,隨著局部冷壁面位置逐漸向下移動,多孔介質(zhì)梯形腔內(nèi)Cu-水納米流體最大流函數(shù)逐漸減小,對流換熱強度減小。與其他2種局部冷壁面布置方式相比,局部冷壁面位于腔體斜壁上部,與頂壁相鄰更有利于自然對流換熱。