電流互感器飽和檢測以及畸變電流補償

胡紅利，崔晨輝,員鵬宇,2,段羽潔,張 肖

(1.西安交通大學 電力設備電氣絕緣國家重點實驗室,陜西 西安 710049;2.國網(wǎng)合肥供電公司,安徽 合肥 230022;3.西安市產(chǎn)品質量監(jiān)督檢驗院,陜西 西安 710065)

電流互感器是電力系統(tǒng)中的重要設備,在傳輸電能以及動力系統(tǒng)中都具有不可替代的地位[1]。在正常運行情況下,電流互感器的鐵心工作在線性區(qū)中,此時，由于勵磁阻抗非常大,勵磁電流非常小,一次側的電流幾乎沒有損耗地轉化到二次側電流上,傳輸特性很好。但是，由于如直流偏磁、諧波或者接地短路故障的發(fā)生,使得電流互感器進入飽和區(qū),二次側電流發(fā)生畸變，導致繼電保護裝置誤動作[2]。因此，對于運行中的電流互感器的飽和檢測以及畸變電流補償至關重要。

對于飽和檢測的研究,Kang等人提出利用差分法檢測飽和,在未飽和區(qū)域,二次側電流的二階、三階差分輸出的值很小,小于提前設置的限值,而在進出飽和點,二階、三階差分輸出明顯超過限值[3]。但該方法也存在一定的缺陷,二次側是否飽和的判斷會直接受到提前設置限值的影響,對于那些輕度飽和的電流互感器,差分法檢測準確率較低。袁金晶等人指出電流互感器飽和時,二次側檢測到的諧波等效于基波電流疊加諧波電流,高頻諧波含量決定二次側電流飽和嚴重程度[4]。因此，計算諧波與基波的比例即可判斷有無發(fā)生飽和以及飽和程度。

對于電流補償?shù)难芯?Pan等人認為由于電流互感器出現(xiàn)飽和以及誤差的根本原因在于勵磁電流,所以，只要計算出勵磁電流以及因為勵磁電流而導致的二次側偏差,再將畸變的二次側電流加上這個偏差,即可得到接近于理論輸出的二次側電流[5]。但是該方法沒有將鐵心中存在的剩磁對二次電流的影響考慮在內,使得該方法目前還沒有普遍使用。Cataliotti等人將一次電流進行泰勒公式展開,將沒有發(fā)生飽和的二次電流進行線性回歸,即可補償已經(jīng)發(fā)生飽和畸變的二次電流。該方法原理簡單、計算量小,但該方法高度依賴飽和識別算法,飽和區(qū)間能否準確識別是該方法的前提[6-7]。

本文在PSCAD中仿真接地短路后電流互感器二次側波形,并采集波形數(shù)據(jù)。將波形數(shù)據(jù)導入至Matlab中，使用小波變換檢測飽和以及使用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡將已經(jīng)畸變的二次側電流補償成未畸變的期望值。

1 電流互感器暫態(tài)飽和仿真分析

本文在PSCAD中搭建仿真電路，模擬電力系統(tǒng)中單相接地短路故障,從而導致電流互感器發(fā)生暫態(tài)飽和。采用雙端輸電線路設計,電源選擇集中參數(shù)模型[8-9],兩端發(fā)電機的額定容量為100 MV·A,電源阻抗設置為(1.200+j6.648)Ω,額定電壓為220 kV,額定頻率為50 Hz，線路總長度為300 km。本次仿真系統(tǒng)的采樣率設置為2 kHz,即每個周期40個采樣點。搭建的仿真電路如圖1所示。

圖1 飽和特性仿真電路Fig.1 Saturation characteristic simulation circuit

本次實驗電流互感器匝數(shù)比為5/500,負載為2 Ω,無剩磁,本次接地短路為A相的區(qū)外故障,接下來改變電源額定電壓分別為110 kV、220 kV和330 kV,從而可以對接地短路后的母線電流進行調整,仿真結果如圖2所示。

黑色曲線為一次側電流按照電流變比折算到二次側的波形,紅色曲線為仿真后的畸變二次測波形。在0.7 s時發(fā)生單獨的A相接地短路故障,整個接地故障持續(xù)0.3 s,之后一次側回路即恢復故障前的運行狀態(tài)。由圖2可知,隨著額定電壓從110 kV增至330 kV時,二次側電流的幅值越來越大,并且波形發(fā)生畸變的時間越來越提前,波形發(fā)生畸變的程度越來越深,持續(xù)時間更長,飽和越來越嚴重。這是由于當一次側額定電壓越大時,發(fā)生短路之后,短路電流也會越大,使得鐵心中增加的磁通也越多,鐵心更容易飽和。

圖2 在單相接地故障時不同額定電壓對應的飽和電流波形Fig.2 Saturated current waveform with different rated voltage in case of single-phase grounding fault

2 基于小波變換的飽和檢測

電力系統(tǒng)通過電流互感器檢測電流，發(fā)生故障時,故障電流可能導致電流互感器飽和并產(chǎn)生測量誤差,進而引起電流差動保護系統(tǒng)的誤動，為了防止誤動，電流互感器要進行飽和檢測[10]。由于電流互感器在飽和時,其二次側的電流會因為飽和而畸變,并伴隨著二次側電流中含有大量諧波,因此，可以通過檢測諧波的手段來實時檢測其鐵心有無出現(xiàn)飽和的情況。

針對檢測波形信號的諧波,傅里葉變換是目前最常使用的方法之一,對于任何一個波形信號f(t),如果式(1)成立,那么可以對其進行傅里葉變換,如式(2)所示。

(1)

(2)

但是，傅里葉變換是在頻域上進行計算分析,因此，其只能得出在某一段時域信號中含有哪些頻率的諧波以及含量比例,無法具體確定這些諧波信號各自出現(xiàn)的時間以及持續(xù)的時間[11],給實際使用帶來了不便。

對于傅里葉變換的局限性,小波變換作為其進一步的發(fā)展[12]。在小波基寬度不變的情況下,對于時域原始信號不同頻率幅值的部分,將選中的小波基通過收縮以及平移的方式對原始信號進行“掃描”,原始信號頻率低的部分則將小波基的頻率降低,頻率高的部分將小波基的頻率提高,以便匹配不同的高低頻信號[13-14]。

設時域上的函數(shù)Ψ(t)平方可積,Ψ′(ω)為其傅里葉變換,如果滿足式(3),則Ψ(t)是一個基本小波，

(3)

則連續(xù)小波函數(shù)可以定義為

(4)

其中：a為小波函數(shù)的尺度,用于控制其伸縮,以便匹配不同的頻率段;τ為小波函數(shù)的平移量。

為了驗證當電力系統(tǒng)中出現(xiàn)故障時,運用小波變換可以準確識別故障發(fā)生和結束的時間以及二次側電流畸變嚴重程度。將圖2的畸變二次側電流波形數(shù)據(jù)從PSCAD中導出,并使用fopen函數(shù)導入到Matlab中,選取cmor為小波基,對圖2的畸變二次側電流波形數(shù)據(jù)使用連續(xù)小波變換，以檢測飽和發(fā)生以及持續(xù)時長,其時頻圖如圖3所示。

在圖3中,時頻圖的顏色標尺深淺所代表的值為連續(xù)小波變換后的系數(shù)矩陣值,并且系數(shù)矩陣值與電流的幅值表現(xiàn)為正相關,即在時頻圖中顏色標尺數(shù)值越大的地方,此處對應頻率的電流幅值就越大。由圖3A可知,當電力系統(tǒng)中沒有短路故障發(fā)生時,經(jīng)過小波變換后的二次側電流的時頻圖在2 s內檢測為50 Hz,此時沒有高次諧波干擾,二次側電流沒有發(fā)生畸變。由圖3B可知,當線路中發(fā)生了單相接地短路故障并且電源額定電壓為110 kV時,由于設置的故障發(fā)生時間在0.7 s,持續(xù)時間為0.3 s,從時頻圖中可以看出,小波變換可以及時并且精確地識別檢測出電流互感器的飽和區(qū)間。由圖3C和3D可知,隨著故障時電源額定電壓的提高,使得一次側電流也跟隨提高,導致電流互感器飽和和二次側電流畸變的程度更加嚴重,并含有了次數(shù)更高的諧波,這時通過小波變換的時頻圖仍然可以精確地檢測出二次側畸變電流所包含的各次諧波。小波對各類噪聲以及微弱信號也很敏感,在實際信號處理中,應設計小波濾波器先對信號進行濾波處理[15]。

3 基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的電流補償

徑向基函數(shù)(radial basis function，RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡作為前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡的一種,可以很好地實現(xiàn)非線性映射,其結構也是分為3個層次,分別為輸入層、隱含層和輸出層[16]。其中，每一層都有著各自的功能,輸入層用來接收外界輸入數(shù)據(jù),并把數(shù)據(jù)傳輸給下一層隱含層,n為外界輸入數(shù)據(jù)的維數(shù)。隱含層具有m個神經(jīng)元,其激勵函數(shù)為徑向基函數(shù),隱含層神經(jīng)元的個數(shù)可以根據(jù)具體情況進行選擇,避免了局部極小值等問題,其中，隱含層第i個神經(jīng)元的輸出如式(5)所示[17-18]，

(5)

其中:X為n維輸入向量;ci為隱藏層第i個神經(jīng)元徑向基函數(shù)的中心;q為分布密度。

在RBF神經(jīng)網(wǎng)絡中,通常用高斯函數(shù)作為基函數(shù),用于調節(jié)神經(jīng)元的敏感程度，使得神經(jīng)網(wǎng)絡運算能力得到很大提升[19]。

輸出層第j個神經(jīng)元的輸出如式(6)所示，

(6)

其中：Wij為輸出層權值；x為網(wǎng)絡輸入，φi(x)為隱藏層的輸出。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的結構如圖4所示。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡具有強大的非線性擬合功能,本文將接地短路故障發(fā)生后畸變的飽和二次側電流采集值作為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入,將理論上無畸變的二次側電流作為輸出,訓練神經(jīng)網(wǎng)絡。之后，將不同工況下得到的飽和二次側電流數(shù)據(jù)作為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡測試集,將由測試集得出的輸出值與理論值做對比并計算誤差。

本次仿真所收集的二次側畸變電流訓練數(shù)據(jù)樣本為以下3種工況所組成的27組數(shù)據(jù):故障初始角分別為0°、45°和90°;鐵心剩磁分別為-2T、0T和2T;故障點位置距離左側母線分別為10 km、30 km和60 km。

圖4 徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡結構Fig.4 Neural network structure of the radial basis function

接下來引入類似電流互感器比差的定義[20],以衡量RBF神經(jīng)網(wǎng)絡補償效果,如式(7)所示，

(7)

其中:It為理論電流的有效值;Ic為補償電流的有效值。

經(jīng)過上述訓練集數(shù)據(jù)訓練的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡,為了測試其對于新的數(shù)據(jù)組能否有良好的逼近效果,以便在實際電力系統(tǒng)當中使用,本文分別采取以下3種工況設置來探究RBF神經(jīng)網(wǎng)絡用于電流補償?shù)男Ч?/p>

1) 故障發(fā)生處距離左側母線20 km、故障初始角為30°、鐵心剩磁為1 T，仿真補償結果如圖5所示。其中：藍色曲線為已經(jīng)由于鐵心飽和而畸變的實際二次側電流；黑色曲線為理論上的二次側電流；紅色曲線為經(jīng)過RBF神經(jīng)網(wǎng)絡補償后的二次側電流。由圖5可知，在接地短路故障剛開始發(fā)生時的大概4個周期,由于畸變程度嚴重,使得個別數(shù)據(jù)點擬合補償效果不理想,但在0.7～1 s的故障時間中,整體的電流補償效果很好。為了更加精確地衡量該次RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的補償效果,使用式(7)的標準,該次補償?shù)木葹?.45%,說明基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的算法可以很好地實現(xiàn)畸變電流補償。

圖5 實例1的電流補償結果Fig.5 Current compensation result of example 1

2) 故障發(fā)生處距離左側母線20 km、故障初始角為60°、鐵心剩磁為1 T，仿真補償結果如圖6所示。由圖6可知,當故障初始角為60°時,在第一象限內隨著故障初始角的增大,故障發(fā)生瞬間的直流分量會越小。因此，對電流互感器鐵心飽和的影響程度更小,二次側電流的畸變程度更小,所以，此次仿真在開始的幾個周期也可以取得很好的補償效果,同樣由式(7)可以得出該次補償?shù)木葹?.15%。

圖6 實例2的電流補償結果Fig.6 Current compensation result of example 2

3) 故障發(fā)生處距離左側母線50 km、故障初始角為180°、鐵心剩磁設置為-1 T，仿真補償結果如圖7所示。由圖7可知,當故障初始角為180°時,使得初始直流分量為負值,從而電流互感器進入反向飽和,同樣由式(7)可以得出，該次補償?shù)木葹?.48%。因此可以看出,當首先選取不同工況下得出的訓練集訓練RBF神經(jīng)網(wǎng)絡后,該神經(jīng)網(wǎng)絡已經(jīng)具有良好的泛化能力,在其他工況下,也可以很好地補償二次側畸變電流。

圖7 實例3的電流補償結果Fig.7 Current compensation result of example 3

4 結語

本文在分析輸電線路單相瞬間接地故障時產(chǎn)生電流互感器二次側畸變電流處理方法的基礎上,搭建了暫態(tài)飽和仿真電路,得到了不同工況下的飽和數(shù)據(jù)；并使用小波變換檢測二次側波形是否飽和。仿真結果表明,小波變換可以準確識別飽和開始、結束時間以及飽和嚴重程度。最后，將飽和的二次側電流數(shù)據(jù)通過RBF神經(jīng)網(wǎng)絡進行補償,經(jīng)過該神經(jīng)網(wǎng)絡訓練后,能正確補償二次側畸變電流,補償后與理論上的二次側電流接近,誤差普遍在0.5%以下。