變長(zhǎng)度彈性伸縮腿雙足機(jī)器人半被動(dòng)起步行走仿人控制

張 瑞，張奇志，周亞麗

（北京信息科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，北京 100192）

0 引言

步行是人類最常見的運(yùn)動(dòng)方式，如何使雙足機(jī)器人實(shí)現(xiàn)像人一樣穩(wěn)定行走這一問題，引起了學(xué)者的廣泛關(guān)注。雙足行走機(jī)器人通常可以分為兩類：其一是不使用被動(dòng)動(dòng)力學(xué)的全驅(qū)動(dòng)行走機(jī)器人；其二是能量高效的被動(dòng)行走機(jī)器人。

全驅(qū)動(dòng)行走機(jī)器人通常采用反饋控制，例如采用軌跡跟蹤控制的ASIMO 機(jī)器人［1］、混合零動(dòng)力學(xué)控制的MABLE 機(jī)器人［2］，可使機(jī)器人在水平面和不平整的地面行走。采用這些控制方法的行走機(jī)器人，控制系統(tǒng)通常具有高增益、復(fù)雜龐大的特點(diǎn)，與人類行走相比能耗高、能效低。純動(dòng)行走機(jī)器人［3］可以在很小的斜坡上只依靠重力作用連續(xù)行走，行走過程中并不需要任何的控制和驅(qū)動(dòng)，行走方式自然，但是此類行走方式穩(wěn)定性差。半被動(dòng)行走機(jī)器人［4-5］結(jié)合了全驅(qū)動(dòng)行走和被動(dòng)行走的優(yōu)點(diǎn)，通過對(duì)部分關(guān)節(jié)施加驅(qū)動(dòng)和控制，降低了系統(tǒng)能耗，提高了能源使用效率，可以充分利用自身動(dòng)力學(xué)和自穩(wěn)定特性抵抗部分?jǐn)_動(dòng)，行走更加自然，能夠在水平面上連續(xù)行走。

為使機(jī)器人行走步態(tài)與人類更為相似，Geyer 等［6］提出了雙足彈簧負(fù)載倒立擺（Bipedal Spring-Loaded Inverted Pendulum，B-SLIP）模型。彈簧負(fù)載倒立擺（Spring-Loaded Inverted Pendulum，SLIP）是一種可以代表人類質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡的簡(jiǎn)化模型，同時(shí)可以生成與人類行走相似的地面反作用力模式。Garofalo 等［7］采用雙足彈簧負(fù)載倒立擺模型提出了兩級(jí)控制，實(shí)現(xiàn)了5 自由度機(jī)器人的周期行走步態(tài)。Rezazadeh 等［8］基于SLIP 模型在ATRIAS 機(jī)器人上實(shí)現(xiàn)了原地踏步和從靜止起步加速行走進(jìn)入穩(wěn)定行走狀態(tài)，同時(shí)還實(shí)現(xiàn)了步態(tài)之間的相互切換。Dazazadeh 等［9］基于SLIP 模型采用兩級(jí)控制器實(shí)現(xiàn)了帶有軀干的多體雙足機(jī)器人的穩(wěn)定行走。

目前半被動(dòng)雙足機(jī)器人行走控制研究的主要不足是：1）系統(tǒng)在給定的初始條件下開始運(yùn)行，沒有考慮機(jī)器人從靜止階段起步，由低速加速到穩(wěn)定行走狀態(tài)的過程；2）控制系統(tǒng)采用傳統(tǒng)控制策略或基于深度學(xué)習(xí)［10］的控制方法，控制機(jī)器人按預(yù)先規(guī)劃好的軌跡行走。

通過觀察人類的行走方式發(fā)現(xiàn)：人類行走時(shí)大部分時(shí)間處于近似被動(dòng)狀態(tài)［11-12］，通過后腿蹬地改變系統(tǒng)的能量，并且促使人體重心前移，增加人體的前進(jìn)速度；通過前腿觸地位置控制人體重心高度和前向運(yùn)動(dòng)速度，防止向前傾倒。

根據(jù)上述研究，結(jié)合主動(dòng)行走與被動(dòng)行走的優(yōu)點(diǎn)，本文提出了一種半被動(dòng)起步行走仿人控制方法，在SLIP 模型基礎(chǔ)上，采用串聯(lián)彈性驅(qū)動(dòng)B-SLIP 模型，利用拉格朗日方法得到行走動(dòng)力學(xué)方程。在雙支撐階段，當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)離開穩(wěn)定區(qū)域時(shí)，采用能量誤差比例積分（Proportional-Integral，PI）反饋控制與惰性控制方法控制后腿伸縮，使系統(tǒng)總能量接近期望行走能量值并將系統(tǒng)帶入穩(wěn)定狀態(tài)；在單支撐階段，采用擺動(dòng)腿回?cái)[方法，通過改變擺動(dòng)腿觸地位置來控制機(jī)器人的高度和前向速度。此方法充分利用系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)原理，能量高效，且不需要跟蹤期望軌跡。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該策略可以實(shí)現(xiàn)機(jī)器人在水平面上的起步行走過程，并且控制系統(tǒng)具有抗干擾能力和魯棒性。

1 雙足機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型

本文采用的系統(tǒng)模型來源于實(shí)驗(yàn)室自行研制的半被動(dòng)雙足行走機(jī)器人Sun Robot，如圖1 所示。采用串聯(lián)彈性驅(qū)動(dòng)雙足彈簧負(fù)載倒立擺（B-SLIP）模型作為簡(jiǎn)化模型［13］，如圖2所示。

圖1 雙足機(jī)器人Sun RobotFig.1 Bipedal robot named Sun Robot

圖2 雙足機(jī)器人模型Fig.2 Model of bipedal robot

文獻(xiàn)［13］中采用的機(jī)器人模型直接將后腿伸縮長(zhǎng)度u1與前腿伸縮長(zhǎng)度u2作為控制量，機(jī)器人樣機(jī)腿部采用滾珠絲杠機(jī)構(gòu)控制機(jī)器人行走時(shí)的腿長(zhǎng)度。因此，本文在文獻(xiàn)［13］機(jī)器人模型基礎(chǔ)上，在機(jī)器人腿部引入理想化的電機(jī)驅(qū)動(dòng)，通過控制機(jī)器人腿電機(jī)速度進(jìn)而控制機(jī)器人行走時(shí)腿伸縮長(zhǎng)度，同時(shí)對(duì)電機(jī)運(yùn)行速度和腿伸縮長(zhǎng)度進(jìn)行了限制，更加符合實(shí)際情況。

該模型由一個(gè)髖關(guān)節(jié)和兩條無質(zhì)量的彈簧腿組成。假設(shè)機(jī)器人所有質(zhì)量都集中在髖關(guān)節(jié)，忽略關(guān)節(jié)摩擦的影響，并且在行走過程中假定腳與地面沒有相對(duì)滑動(dòng)。前后腿原長(zhǎng)為L(zhǎng)0，后腿和前腿長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)1和L2，后腿和前腿與地面所成角分別為α1和α2，彈簧剛度為k，后腿和前腿的伸縮長(zhǎng)度控制量分別為u1和u2，髖關(guān)節(jié)質(zhì)量為m，擺動(dòng)腿觸地角為α，且此時(shí)擺動(dòng)腿長(zhǎng)度為L(zhǎng)0，重力加速度為g。

選擇髖關(guān)節(jié)質(zhì)心位置（x，y）為系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)，采用拉格朗日方法可得串聯(lián)彈性驅(qū)動(dòng)雙足彈簧負(fù)載倒立擺模型行走動(dòng)力學(xué)方程，系統(tǒng)雙支撐階段動(dòng)力學(xué)方程為：

其中：為水平方向加速度，為豎直方向加速度，a為機(jī)器人行走時(shí)擺動(dòng)腿觸地點(diǎn)的x坐標(biāo)值，u1和u2分別為后腿和前腿的伸縮長(zhǎng)度控制量。

單支撐階段動(dòng)力學(xué)方程為：

在向前行走過程中，機(jī)器人從雙支撐切換到單支撐的切換條件為后腿L1達(dá)到原長(zhǎng)，且腳的速度向上，即：

機(jī)器人從單支撐切換到雙支撐的切換條件為髖關(guān)節(jié)高度到達(dá)H，且腳的速度向下，即：

2 起步行走仿人控制策略

2.1 雙支撐階段

傳統(tǒng)行走控制利用近似解析解或數(shù)值近似解得到期望軌跡，采用軌跡跟蹤控制方法實(shí)現(xiàn)雙足機(jī)器人周期行走。為保證系統(tǒng)性能，一般閉環(huán)系統(tǒng)具有較高的剛度。即使沒有外界干擾，由于近似解得到的期望軌跡與真實(shí)解存在誤差，跟蹤控制需要較大的控制力，能量效率不高。

文獻(xiàn)［6，14］研究表明，采用無驅(qū)動(dòng)的B-SLIP 模型，在系統(tǒng)具有特定能量的前提下，假設(shè)給定合適的初始條件，機(jī)器人能夠?qū)崿F(xiàn)穩(wěn)定的純被動(dòng)行走，系統(tǒng)即使遇到小擾動(dòng)，也可以利用自身的動(dòng)力學(xué)特性調(diào)節(jié)系統(tǒng)回到穩(wěn)定狀態(tài)，即系統(tǒng)具有自穩(wěn)定性，并且機(jī)器人在不同的能量下會(huì)表現(xiàn)出不同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。因此，可以利用模型的自穩(wěn)定性，通過選取期望的周期行走能量值，設(shè)計(jì)控制器控制腿的伸縮，使系統(tǒng)總能量達(dá)到期望值，實(shí)現(xiàn)機(jī)器人的穩(wěn)定行走過程。

2.1.1 主動(dòng)控制

為使機(jī)器人從靜止?fàn)顟B(tài)加速進(jìn)入穩(wěn)定行走階段，模仿人類行走時(shí)后腿蹬地的行為，伸長(zhǎng)后腿推動(dòng)髖關(guān)節(jié)向前移動(dòng)，增加行走時(shí)的前向加速度，進(jìn)而增加系統(tǒng)的動(dòng)能和總能量，最終使系統(tǒng)的總能量達(dá)到期望總能量值。

串聯(lián)腿伸縮控制裝置可采用滾珠絲杠系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)，后腿控制裝置的伸縮量u1可由式（5）表示：

其中v1(vmin＜v1＜vmax)為后腿伸縮控制裝置的電機(jī)運(yùn)行速度，對(duì)行走過程中的輸入u1進(jìn)行限制，即umin＜u1＜umax。在機(jī)器人腿與地面的接觸過程中，彈簧由于機(jī)器人自身自重一直處于被壓縮狀態(tài)。定義伸縮裝置電機(jī)速度v1為正值時(shí)，伸縮裝置伸長(zhǎng)，此時(shí)彈簧繼續(xù)被壓縮，系統(tǒng)總能量增加；當(dāng)伸縮裝置電機(jī)速度v1為負(fù)值時(shí)，伸縮裝置縮短，此時(shí)彈簧被釋放，系統(tǒng)總能量降低。因此，可以通過改變雙足機(jī)器人的后腿長(zhǎng)度來控制雙足機(jī)器人的總能量。

機(jī)器人行走過程中的總能量E（t）為：

在只有后腿驅(qū)動(dòng)器作用下，系統(tǒng)總能量隨時(shí)間變化為：

其中：F=k(L0-L1+u1)為后腿彈簧彈力，v1為后腿驅(qū)動(dòng)器電機(jī)速度。

對(duì)式（7）進(jìn)行整理，則系統(tǒng)總能量導(dǎo)數(shù)為：

在機(jī)器人行走過程中，定義系統(tǒng)總能量與期望行走總能量Ed的誤差e（t）為：

采用能量誤差PI 反饋控制：

其中：KP＞0 為比例系數(shù)，KI＞0 為積分系數(shù)，對(duì)式（9）求導(dǎo)，結(jié)合式（10）可得：

對(duì)式（11）求導(dǎo)得到系統(tǒng)的誤差動(dòng)力學(xué)方程：

由式（12）可知，系統(tǒng)總能量漸進(jìn)穩(wěn)定到期望總能量Ed。

對(duì)式（8）式（9）和式（10）進(jìn)行整理，得到后腿驅(qū)動(dòng)器的電機(jī)速度v1為：

2.1.2 惰性控制

當(dāng)系統(tǒng)的總能量到達(dá)期望總能量時(shí)，機(jī)器人僅依靠自身動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行純被動(dòng)行走；然而，在系統(tǒng)總能量接近期望總能量時(shí)，雙足機(jī)器人就可以實(shí)現(xiàn)純被動(dòng)的連續(xù)穩(wěn)定行走，因?yàn)榇藭r(shí)機(jī)器人在每個(gè)行走周期的初始狀態(tài)已經(jīng)接近行走不動(dòng)點(diǎn)。

為減少機(jī)器人行走時(shí)能量輸入并提高行走魯棒性，本文采用Suzuki 等［15-16］提出的惰性控制（lazy control）方法，將其應(yīng)用到雙足機(jī)器人在水平面的起步行走過程中，僅在系統(tǒng)狀態(tài)離開穩(wěn)定區(qū)域（在本文中，此處穩(wěn)定區(qū)域只是不動(dòng)點(diǎn)吸引域的一部分，并不是全部不動(dòng)點(diǎn)吸引域）時(shí)才提供主動(dòng)控制使系統(tǒng)保持穩(wěn)定，使機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)軌跡逐漸收斂到期望的周期行走軌跡。當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)入穩(wěn)定區(qū)域后，機(jī)器人可以依靠自身動(dòng)力學(xué)特性實(shí)現(xiàn)零輸入的被動(dòng)穩(wěn)定行走。

根據(jù)選取的期望周期行走不動(dòng)點(diǎn)q*和進(jìn)入雙支撐階段的初始狀態(tài)q0，利用兩狀態(tài)向量間的歐氏距離作為偏差eq來判斷進(jìn)入當(dāng)前步態(tài)的初始狀態(tài)是否在穩(wěn)定區(qū)域Q內(nèi)，偏差eq如式（14）表示：

以不動(dòng)點(diǎn)q*為原點(diǎn)，穩(wěn)定區(qū)域Q的半徑為δ，同時(shí)為了避免機(jī)器人的輸入切換在穩(wěn)定區(qū)域和不穩(wěn)定區(qū)域的邊界上引入噪聲，定義參數(shù)0 ＜β＜1，將穩(wěn)定區(qū)域Q分為內(nèi)Qinner和外Qouter兩部分，可由式（15）～（17）表示：

機(jī)器人在每個(gè)行走周期中的雙支撐階段的初始狀態(tài)所在區(qū)域決定了控制系統(tǒng)是否進(jìn)行主動(dòng)控制，定義參數(shù)τ來表示這一結(jié)果。若初始狀態(tài)q0在區(qū)域Q之外，即eq＞δ，τ為1，表示系統(tǒng)需要進(jìn)行主動(dòng)控制，采用能量誤差PI 反饋控制為系統(tǒng)補(bǔ)充能量，使機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)軌跡逐漸趨向于期望的行走軌跡；若初始狀態(tài)q0在區(qū)域Qinner內(nèi)，τ為0，表示系統(tǒng)不需要進(jìn)行控制，機(jī)器人此時(shí)的狀態(tài)已接近于不動(dòng)點(diǎn)q*，機(jī)器人進(jìn)行純被動(dòng)行走；若初始狀態(tài)q0在區(qū)域Qouter內(nèi)，τ則保持上一行走周期的值不變，表示現(xiàn)有的控制狀態(tài)不變。式（18）表示了τ的取值與系統(tǒng)初始狀態(tài)的關(guān)系：

根據(jù)式（13）和式（18），在雙支撐階段綜合使用能量誤差PI 反饋控制和惰性控制，得到機(jī)器人后腿驅(qū)動(dòng)器的電機(jī)速度v1為：

2.2 單支撐階段

一個(gè)完整的雙足機(jī)器人行走周期包括雙支撐和單支撐兩個(gè)階段，研究表明，在人類行走過程中，腿在單支撐階段基本是被動(dòng)的［12］。根據(jù)此項(xiàng)研究，在單支撐階段僅通過控制擺動(dòng)腿的擺動(dòng)來實(shí)現(xiàn)機(jī)器人的穩(wěn)定行走。

在單支撐階段，擺動(dòng)腿采用固定的觸地角策略，機(jī)器人可以實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定的行走［6］和跳躍［17］，但是此策略并不能使機(jī)器人在低速行走或遇到外界擾動(dòng)時(shí)連續(xù)行走。Seyfarth 等［18］提出了前饋擺動(dòng)腿回?cái)[策略，該策略模仿動(dòng)物奔跑時(shí)向后擺腿的行為，而人類在行走時(shí)，擺動(dòng)腿會(huì)表現(xiàn)出同樣的行為。為提高機(jī)器人行走時(shí)（尤其是在低速行走時(shí)）的魯棒性，本文也采取相似的策略。當(dāng)擺動(dòng)腿在空中擺動(dòng)時(shí)，模仿人類行走時(shí)擺動(dòng)腿回?cái)[行為，機(jī)器人擺動(dòng)腿的觸地角度α（t）為：

其中：α0為擺動(dòng)腿的初始角度，ω為回?cái)[角速度，tVLO為支撐腿位于豎直位置時(shí)的時(shí)間。

由于在單支撐階段，只調(diào)節(jié)擺動(dòng)腿的觸地角度且忽略腿的質(zhì)量，因此在單支撐階段系統(tǒng)總能量恒定。當(dāng)機(jī)器人前向速度過快時(shí)，觸地角度變?。ㄓ|地點(diǎn)靠前），彈性力的水平分量變大，機(jī)器人的前向速度降低；反之，當(dāng)機(jī)器人前向速度過慢時(shí)，觸地角度變大（觸地點(diǎn)靠后），彈性力的水平分量減小，機(jī)器人的前向速度提高，從而穩(wěn)定機(jī)器人的前向速度。

3 仿真分析

為驗(yàn)證起步行走仿人控制策略的有效性，在Matlab 中進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真，由于動(dòng)力學(xué)方程具有非線性特性，采用4 階龍格庫塔法進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，仿真所使用參數(shù)來源或參考文獻(xiàn)［7，16，19］：m=80 kg，g=9.81 m/s2，k=15 696 N/m，L0=1 m，u1∈［-0.05，0.05］m，v1∈［-0.5，0.5］m/s，α0=63.5 deg，ω=45.5 deg/s，KP=0.95，KI=2×10-7，β=0.5，δ=0.18，α1=α2=75 deg，前后腿點(diǎn)足之間距離為0.45 m，選取期望周期行走參數(shù)q*=［x；y；x′；y′］=［0；0.999；1.172；0］，計(jì)算得到期望行走能量為838.966 4 J。

3.1 干擾下的起步行走仿真分析

圖3 為無干擾下系統(tǒng)總能量和速度隨行走距離變化曲線。從圖3 中可以看出，機(jī)器人在經(jīng)過2 步（x=1.06 m）行走后，髖關(guān)節(jié)的水平速度為1 m/s（達(dá)到78%期望行走速度），可以在較短步數(shù)內(nèi)提升行走速度，最終水平方向的最大行走速度穩(wěn)定在1.27 m/s。對(duì)后腿驅(qū)動(dòng)器所做功進(jìn)行計(jì)算，無惰性控制的系統(tǒng)，后腿驅(qū)動(dòng)器做功110.830 6 J；有惰性控制的系統(tǒng)，后腿驅(qū)動(dòng)器做功107.919 7 J，在保證機(jī)器人能夠穩(wěn)定行走的前提下，采用惰性控制的系統(tǒng)減少了能量輸入。

圖3 無干擾下，總能量和速度隨行走距離變化曲線Fig.3 Curves of total energy and speed varying with walking distance without disturbance

圖4 為無干擾下系統(tǒng)初始狀態(tài)偏差隨行走距離變化曲線，隨著機(jī)器人行走距離逐漸變大，初始狀態(tài)偏差最終穩(wěn)定在區(qū)域Qinner中，實(shí)現(xiàn)純被動(dòng)穩(wěn)定行走。圖5 為無干擾下τ值隨行走距離的變化曲線：當(dāng)τ=1 時(shí)，系統(tǒng)處于被控狀態(tài)；當(dāng)τ=0 時(shí)，系統(tǒng)處于純被動(dòng)行走狀態(tài)。結(jié)合圖4 和圖5 進(jìn)行分析，起步前機(jī)器人在原地處于靜止?fàn)顟B(tài)，系統(tǒng)初始狀態(tài)處在區(qū)域Q之外，需要主動(dòng)控制將機(jī)器人帶入穩(wěn)定區(qū)域Qinner，τ=1，在機(jī)器人行走到7.707 m 之前，一直處于被控狀態(tài)，持續(xù)為機(jī)器人補(bǔ)充能量；然后，機(jī)器人行走至7.707 m 之后，系統(tǒng)不再為機(jī)器人進(jìn)行能量輸入，僅通過單支撐階段的擺動(dòng)腿控制方法穩(wěn)定純被動(dòng)機(jī)器人的狀態(tài)，最終系統(tǒng)狀態(tài)逐漸從區(qū)域Qouter過渡到區(qū)域Qinner內(nèi)，此時(shí)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)軌跡接近于期望的行走軌跡。區(qū)域Qouter和Qinner大小與選取的參數(shù)β、δ相關(guān)，可以通過減小參數(shù)δ和β來減小區(qū)域Q和Qinner，使機(jī)器人最終被動(dòng)行走時(shí)的狀態(tài)與不動(dòng)點(diǎn)更加接近，當(dāng)參數(shù)δ和β均為零時(shí)，惰性控制便不再起作用，機(jī)器人總能量到達(dá)期望總能量，機(jī)器人狀態(tài)與不動(dòng)點(diǎn)重合，機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡與期望軌跡重合。

圖4 無干擾下，系統(tǒng)初始狀態(tài)偏差隨行走距離變化曲線Fig.4 Curve of system initial state error varying with walking distance without disturbance

圖5 無干擾下，τ值隨行走距離變化曲線Fig.5 Curve of τ value varying with walking distance without disturbance

圖6 為無干擾下髖關(guān)節(jié)高度和觸地角隨行走距離變化曲線。當(dāng)系統(tǒng)總能量保持恒定后，通過改變觸地角調(diào)節(jié)髖關(guān)節(jié)的高度和速度，最終觸地角趨于恒定值。綜上，仿真結(jié)果表明：起步行走仿人控制策略可以使機(jī)器人在水平面上完成起步行走過程，并且減少了系統(tǒng)的能量輸入。

圖6 無干擾下，髖關(guān)節(jié)高度和觸地角隨行走距離變化曲線Fig.6 Curves of hip joint height and touch-down angle varying with walking distance without disturbance

圖7 為文獻(xiàn)［13］中采用軌跡跟蹤控制方法在無干擾同等條件下，機(jī)器人穩(wěn)定行走階段前后腿伸縮長(zhǎng)度控制輸入?？梢钥闯?，系統(tǒng)輸入一直存在，這是由于在跟蹤軌跡過程中誤差總會(huì)存在，因此機(jī)器人系統(tǒng)需要一直消耗能量來跟蹤期望軌跡。本文設(shè)計(jì)的間歇控制方法在機(jī)器人最終的穩(wěn)定行走階段不消耗能量，充分利用機(jī)器人被動(dòng)行走原理和雙支撐階段自穩(wěn)定特性，與文獻(xiàn)［13］的控制方法相比，能量效率更高。

圖7 文獻(xiàn)［13］中機(jī)器人穩(wěn)定行走階段的系統(tǒng)輸入Fig.7 System input of robot in stable walking stage in reference［13］

3.2 外部擾動(dòng)力下的起步行走仿真分析

為考察系統(tǒng)對(duì)干擾的魯棒性，在機(jī)器人起步行走過程中持續(xù)施加外部周期擾動(dòng)，擾動(dòng)力F1=(-FxcosΩ t；FysinΩ t)N，其中Fx為水平方向上的擾動(dòng)幅值，F(xiàn)y為豎直方向上的擾動(dòng)幅值，Ω為擾動(dòng)頻率，t為行走時(shí)間。數(shù)值仿真時(shí)，水平方向上的擾動(dòng)幅值Fx為15 N，豎直方向上的擾動(dòng)幅值Fy為30 N，擾動(dòng)頻率Ω為12 Hz，其余仿真參數(shù)仍與3.1 節(jié)相同。

圖8 為干擾下系統(tǒng)總能量和后腿驅(qū)動(dòng)器輸入隨行走距離變化曲線。從圖8 中可知，機(jī)器人在存在周期外部擾動(dòng)力的情況下，前期通過控制輸入為機(jī)器人補(bǔ)充能量，機(jī)器人的總能量逐漸增加，當(dāng)機(jī)器人接近期望總能量后，不再有控制輸入，機(jī)器人純被動(dòng)行走至11.713 m 處后，機(jī)器人有短暫的能量補(bǔ)充，而后機(jī)器人一直保持純被動(dòng)行走狀態(tài)。即使始終存在外部擾動(dòng)力，機(jī)器人仍然可以通過自身的調(diào)節(jié)，利用動(dòng)力學(xué)特性，最終實(shí)現(xiàn)連續(xù)純被動(dòng)穩(wěn)定行走。

圖8 干擾下，總能量和輸入隨行走距離變化曲線Fig.8 Curves of total energy and input varying with walking distance with disturbance

圖9 為干擾下機(jī)器人初始狀態(tài)偏差隨行走距離變化曲線。前期通過控制作用使機(jī)器人狀態(tài)逐漸進(jìn)入穩(wěn)定區(qū)域Q，雖然外部擾動(dòng)力一直存在，但是經(jīng)過擺動(dòng)腿逐漸調(diào)節(jié)觸地角，系統(tǒng)的初始狀態(tài)最終穩(wěn)定在區(qū)域Q中，期間沒有能量輸入，一直保持純被動(dòng)行走狀態(tài)。當(dāng)機(jī)器人遇到外界擾動(dòng)偏離期望運(yùn)動(dòng)軌跡后，從文獻(xiàn)［13］中可以看出，軌跡跟蹤控制方法需要通過控制作用使機(jī)器人逐漸回到期望運(yùn)動(dòng)軌跡上，本文采用的控制方法可使機(jī)器人遭受到外界擾動(dòng)后并不需要控制輸入，利用自身動(dòng)力學(xué)特性，在節(jié)省系統(tǒng)能量和抵抗外界擾動(dòng)上具有一定的優(yōu)勢(shì)。綜上，仿真結(jié)果表明：控制系統(tǒng)對(duì)于持續(xù)的周期外部擾動(dòng)力具有抗干擾能力，可以實(shí)現(xiàn)在水平面上的起步行走過程。

圖9 干擾下，初始狀態(tài)偏差隨行走距離變化曲線Fig.9 Curve of initial state error varying with walking distance with disturbance

4 結(jié)語

本文采用串聯(lián)彈性驅(qū)動(dòng)雙足彈簧負(fù)載倒立擺模型，結(jié)合主動(dòng)控制與被動(dòng)行走的優(yōu)點(diǎn)，提出了一種半被動(dòng)雙足機(jī)器人起步行走仿人控制方法。該方法模仿人類行走，通過伸長(zhǎng)后腿為系統(tǒng)注入能量，采用擺動(dòng)腿回?cái)[方法控制觸地位置。仿真結(jié)果表明：起步行走仿人控制策略可以實(shí)現(xiàn)變長(zhǎng)度彈性伸縮腿半被動(dòng)雙足機(jī)器人在水平面上起步行走，減少了能量輸入，控制系統(tǒng)對(duì)外部擾動(dòng)力具有抗干擾能力。

本文與已有的研究主要在兩方面存在不同：1）在串聯(lián)彈性驅(qū)動(dòng)雙足彈簧負(fù)載倒立擺模型基礎(chǔ)上提出了完整的起步行走仿人策略，實(shí)現(xiàn)了仿人的起步行走過程；2）相較于傳統(tǒng)軌跡跟蹤控制方法，本文提出的主動(dòng)與被動(dòng)相結(jié)合的控制方法不需要跟蹤軌跡，充分利用了被動(dòng)行走的自穩(wěn)定性與周期性，利用系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)原理減少能量輸入，能量效率高。在本文理論研究和仿真實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行硬件平臺(tái)的驗(yàn)證是下一步的工作方向。