竹材宏觀微觀力學性能試驗與數值模擬

王志威，張曉偉*，姚利宏，張慶明

(1. 北京理工大學爆炸科學與技術國家重點實驗室，北京 100081；2. 內蒙古農業(yè)大學材料科學與藝術設計學院，呼和浩特 010018)

竹材具有生長快、產量高、力學性能優(yōu)異等特點，在日常生產生活中應用廣泛。隨著自然資源的日益稀少和人類對生態(tài)環(huán)境的重視，竹材作為一種可再生的環(huán)保性材料，越來越具有廣闊的應用前景。在微觀結構上，竹材是一種典型的單向纖維增強復合材料[1]，其力學性能和破壞規(guī)律取決于各個組分的力學性質、體積分數、含水率等因素。

針對竹材組成結構與其力學性質的關系，研究者們進行了大量的研究工作。Williams等[2]研究發(fā)現，竹材的彈性模量、剪切模量、泊松比與纖維密度呈線性關系。Moran等[3]和Deng等[4]分別研究了竹材的橫紋和順紋壓縮力學性能。Yang等[5]研究了纖維方向與層合方向不同夾角試件的力學性能，提出了基于指數和正弦函數的經驗公式來預測抗壓強度。劉煥榮[6]進行了從竹黃到竹青的分層竹片拉伸試驗，結果表明竹青部位的彈性模量和抗拉強度分別約為竹黃的5倍和3倍。Zhao等[7]建立了竹稈軸向抗壓數值模型，通過與試驗結果比較，驗證了模型的有效性。近年來，許多學者還對竹齡[8]和不同產地的竹材[9]、竹材的微觀結構特性[10]、竹材組分中單根纖維束的力學性質[11]及復合竹材的力學性能[12-13]方面進行了大量研究。

目前，根據竹材的結構特點，考慮到竹基重組材料和竹纖維復合材料在工程中得到了廣泛的研究和應用[14-15]，因此，竹材纖維和基體的力學性能對于該類材料工程應用具有重要意義。本研究結合細觀力學和材料力學方法得到了一種確定竹材纖維和基體材料力學性能參數的計算方法：首先通過竹材的壓縮、拉伸和彎曲試驗獲得竹材的宏觀力學參數；然后基于試驗結果和細觀力學分析方法，得到竹材中纖維和基體的力學參數；最后根據各組分力學參數構建數值計算模型，通過模擬與試驗結果的比較進一步驗證材料參數的有效性。

1 材料與方法

試驗所用竹材取自浙江安吉，取3年生毛竹(Phyllostachysedulis)竹稈的中部區(qū)域，離地高度約為1.8 m，胸徑為10～12 cm，壁厚約10 mm，含水率約為10.4%，密度為857 kg/m3。根據已有研究成果，竹材在橫紋徑向和弦向壓縮下的宏觀力學性能基本相似[16]，故僅考慮竹材在順紋和橫紋徑向壓縮下的力學行為，如圖1所示，制備了竹材準靜態(tài)壓縮試件。試件尺寸為10 mm(L)×7.4 mm(W)×10 mm(H)，其中L、W和H分別表示沿橫紋弦向、橫紋徑向和順紋方向長度。參照GB/T 15780—1995《竹材物理力學性質試驗方法》，選用萬能力學試驗機，順紋加載速度為0.60 mm/min，橫紋加載速度為0.42 mm/min。試驗過程中，為了保證重復性，每個工況至少進行3次有效試驗。

注：a為纖維；b為基體。圖1 試件在不同方向加載示意圖Fig. 1 Schematic diagram of the bamboo specimen loading in different directions

竹材拉伸試件為啞鈴型，如圖2所示，試件長度方向為纖維方向，厚度方向為徑向。兩側夾持處厚7.4 mm、寬16 mm，中間試驗段厚3 mm、寬8 mm、長30 mm。在試驗中使用25 mm引伸計，拉伸速度設為1.80 mm/min。

圖2 竹材拉伸試件的形狀和尺寸Fig. 2 Shape and size of the bamboo tensile specimen

在彎曲試驗中載荷方向沿橫紋徑向，試件長100 mm、寬20 mm、厚7.4 mm，竹青部分朝上，竹黃部分朝下。加載方式為三點彎曲，兩支座間跨距為76 mm，加載速度為0.44 mm/min。

2 結果與分析

2.1 宏觀力學性能分析

2.1.1 壓縮性能

根據試驗得到的壓縮應力-應變曲線如圖3所示，可見試驗重復性較好。圖3a為順紋壓縮結果，竹材首先經歷了彈性變形，在應變約為0.03(B點)時，進入塑性屈服階段，屈服應力為65.97 MPa。經過一段強化段后，在應變約為0.25(C點)時，應力增加到87.78 MPa，之后應力隨著應變的增加而減小。當試件變形到42%(D點)時，壓縮應力出現一個極小值，約為58.82 MPa。隨后進入致密階段，應力隨著應變的增加而陡然上升。圖3b為沿橫紋壓縮得到的應力-應變曲線，和圖3a順紋壓縮試驗曲線不同，橫紋準靜態(tài)壓縮過程中應力與應變的關系和泡沫材料的壓縮行為相似，呈單調增加。在應變約為0.03(B點)時，試件進入塑性屈服階段，屈服應力為25.18 MPa。之后隨著應變的增加，應力增加的速度由慢到快，先是經過一段線性弱強化階段到達C點，隨后進入冪強化階段即致密化階段，應力隨應變的增加快速增長。

圖3 竹材壓縮應力-應變曲線Fig. 3 Compression stress-strain curves of the bamboo specimens

試驗過程中，試件沿順紋和橫紋方向的壓縮變形情況分別如圖4和5所示。結合圖3a和圖4可知，試件在彈性變形之后進入屈服階段，此時竹材中纖維材料屈服，基體材料變形很小，纖維材料中的維管束細胞在周圍基體材料的簇擁下穩(wěn)定性增強，使得屈服后進入一段塑性強化階段。之后試件繼續(xù)被壓縮(圖4b)，此時維管束發(fā)生屈曲，試件失穩(wěn)，當試件繼續(xù)變形(圖4c)時，基體材料被壓潰，隨后進入致密階段。由圖5可見，在橫紋方向下壓縮的形態(tài)變化主要表現為基體組織的塌陷、壓扁直至壓潰。結合圖3b可知，試件首先經歷彈性段，之后由于下方纖維含量相對較少，下方的基體組織先被壓潰(圖5b)，繼續(xù)壓縮出現剪切失效，當基體組織完全塌陷時，試件便進入壓實階段。

圖4 順紋壓縮變形Fig. 4 Deformation under the longitudinal compression

圖5 橫紋壓縮變形Fig. 5 Deformation under the transverse compression

2.1.2 拉伸性能

竹材的順紋拉伸應力-應變曲線如圖6所示。竹材順紋拉伸呈脆性斷裂特征，應力首先隨應變呈線性增長，當應力達到110～120 MPa時試件發(fā)生脆性斷裂。根據曲線擬合得到竹材拉伸彈性模量約為12.4 GPa，抗拉強度平均約為115 MPa。觀察試樣的斷裂形貌(圖7)可以看出，試樣在斷裂口處參差不齊，斷面處所在平面與纖維方向基本垂直。

圖6 竹材拉伸應力-應變曲線Fig. 6 Tensile stress-strain curves of bamboo specimens

圖7 竹材拉伸脆性斷裂Fig. 7 Tension brittle fracture of bamboo

2.1.3 彎曲性能

試驗得到的竹材彎曲破壞形態(tài)如圖8所示，荷載-位移曲線如圖9所示，試件經歷了彈性變形階段(Ⅰ階段)和斷裂失效階段(Ⅱ階段)。當荷載增加到1 070 N時，最外層竹纖維開始發(fā)生斷裂，并從外向內逐層持續(xù)受拉至完全斷裂，荷載隨著位移的增加逐漸下降。

圖8 竹材試件的彎曲破壞Fig. 8 Bending failure of bamboo specimen

圖9 竹材三點彎曲荷載-位移曲線Fig. 9 Load-displacement curves of three-point bending of bamboo specimens

2.2 纖維和基體的力學參數確定

在竹材宏觀力學性能試驗的基礎上，通過圖像處理方法確定各組分的體積分數，然后根據細觀力學和材料力學方法對纖維和基體的力學性質進行分析，以確定各組分的力學參數。

2.2.1 纖維體積分數

首先，采用光學顯微鏡LV100ND拍攝了竹材壓縮試件的橫截面圖像，如圖10a所示。竹材中纖維密度沿徑向由內向外逐漸增大。運用圖像處理軟件Digimizer自動識別纖維區(qū)域，并將纖維區(qū)域單獨標注出來(圖10b中紅色部分)，通過軟件自動識別出紅色區(qū)域的面積，將其除以竹材橫截面總面積即可得到該試件的纖維面積比，即纖維體積分數?？紤]到竹材纖維體積分數存在梯度變化，將試件沿厚度方向分成4個區(qū)域，每個區(qū)域的纖維體積分數分別為14.57%，18.71%，26.94%，39.68%。纖維體積分數(Vf)與沿徑向由內向外的位置分數(x/B)之間近似呈線性關系，如圖11所示。圖10中纖維平均體積分數為25%，將剩余部分看做是基體材料，其占比為75%。拉伸試樣試驗段橫截面尺寸為8 mm×3 mm，位于夾持段橫截面的中心位置，纖維體積分數也是25%。彎曲試樣的橫截面尺寸為20 mm×7.4 mm，纖維體積分數和圖10b相同。

圖10 壓縮橫截面上纖維組分的識別Fig. 10 Identification of fiber components at the cross section

圖11 纖維體積分數與位置分數的關系Fig. 11 Relationship between fiber volume fraction and position fraction

2.2.2 各組分力學參數

竹材順紋受壓和順紋受拉彈性模量基本相等[17]，由于順紋拉伸過程中使用了引伸計，得到的順紋受拉彈性模量相對準確，故彈性模量取值為12.4 GPa。根據順紋壓縮試驗所得應力-應變曲線，當纖維含量為25%時，屈服強度為65.97 MPa，而橫紋壓縮試驗所得屈服強度為25.18 MPa。假設纖維材料與基體材料是各向同性的，根據竹材在橫紋受壓時主要表現為基體材料的破壞，因此，將橫紋壓縮得到的屈服強度當作基體材料的強度。根據復合材料細觀力學的混合定律[18]，記σcy、σf-cy、σm-cy分別為作用在竹材整體、纖維和基體上的屈服應力，Ec、Ef、Em為相應的彈性模量，兩組分的體積分數分別為Vf、Vm，且Vf+Vm=1，則竹材整體的應力與各組分應力及體積分數的關系為：

σcy=σf-cyVf+σm-cyVm

(1)

竹材整體的壓縮彈性模量Ec與各組分彈性模量及體積分數的關系為：

Ec=EfVf+EmVm

(2)

根據式(1)有：

65.97=0.25×σf-cy+0.75×25.18

可得σf-cy=188.34 MPa、σm-cy=25.18 MPa。

根據式(2)有：

12.4×109=Ef×0.25+Em×0.75

(3)

將彎曲橫截面均勻分為4份，自上而下每一層的彈性模量分別為E1、E2、E3、E4，根據每一層的纖維體積分數可得：

E1=0.396 8Ef+0.603 2Em

(4)

E2=0.269 4Ef+0.730 6Em

(5)

E3=0.187 1Ef+0.812 9Em

(6)

E4=0.145 7Ef+0.854 3Em

(7)

設彎曲試件的中性軸與上表面距離為yc，應變ε=y/ρ，如圖12所示，利用截面軸力為零的條件確定中性軸位置：

(8)

式中：A1、A2、A3、A4為每一層的面積；ρ為曲率半徑。

圖12 竹材彎曲試件的橫截面示意圖Fig. 12 Diagram of cross section of the bamboo specimen for bending

橫截面上的彎矩M為各層對中性軸的彎矩累加：

(9)

在彈性范圍內，取彎曲荷載-位移曲線彈性段一點，荷載F=600 N、位移s=0.9 mm、跨距l(xiāng)=76 mm，可得M=11.4 N·m、ρ=0.802 m。聯立式(3)～(9)可得Ef=21.43 GPa、Em=9.39 GPa、yc=3.51 mm。

根據式(9)可得：

(10)

式中，I1、I2、I3、I4分別代表截面1、2、3、4對中性軸的慣性矩，從而可得截面4的彎曲正應力：

(11)

由彎曲荷載-位移曲線可知，當荷載為1 070 N時，彎矩為20.33 N·m，中性軸以下部分開始被拉斷，最大拉應力在下表面處，此時y=3.89 mm，代入式(11)可得斷裂強度σtb=96.39 MPa，由最下層纖維體積分數Vf=14.57%，設纖維和基體的拉伸斷裂強度分為σf-tb、σm-tb，則有：

96.39=σf-tb×0.145 7+σm-tb×0.854 3

(12)

由拉伸應力-應變曲線，可知當纖維體積分數為25%時，σtb=115 MPa，可得：

115=σf-tb×0.25+σm-tb×0.75

(13)

由式(12)和(13)，可得σf-tb=248.83 MPa、σm-tb=70.39 MPa。

基體材料的塑性參數根據橫紋壓縮應力-應變曲線獲得，由于在橫紋壓縮時強度尚未達到纖維材料的屈服強度，故纖維變形很小，可認為橫紋壓縮僅表現為基體材料受壓，由此可得基體材料的應力-應變關系如圖13a所示。結合圖3a和b，運用混合定律可得纖維材料的應力-應變關系(圖13b)。

圖13 各組分應力-應變關系Fig. 13 Stress-strain relationship of each component

3 數值模擬分析

根據上述所獲得的竹材組分力學性能，通過ABAQUS數值模擬軟件建立有限元模型，模擬竹材壓縮、拉伸過程與試驗進行比較，以驗證上述材料參數的有效性。

3.1 模型的建立與材料參數定義

3.1.1 計算模型的建立

在建立壓縮模型時，使用離散剛體單元建立上下壓頭，基體材料使用C3D8R的六面體實體單元，纖維材料用梁單元。將梁單元的個數設為81根，梁單元的橫截面為圓柱形，半徑0.361 9 mm、長度10 mm，基體材料尺寸為10 mm×10 mm×10 mm，則纖維材料體積為333 mm3，基體材料體積為1 000 mm3，計算可得纖維體積分數約為25%。順紋壓縮過程沿Z軸方向，橫紋壓縮過程沿Y軸方向，計算模型如圖14所示，六面體單元劃分為8 000個，梁單元劃分為1 620個。

在建立拉伸模型時，只考慮試驗段，基體材料使用均質實體單元，尺寸為8 mm×3 mm×30 mm，纖維采用梁單元，長度為30 mm。將梁單元的個數設為20根，梁單元的橫截面半徑為0.361 9 mm、長度為30 mm，則纖維材料體積為246.88 mm3，基體體積為720 mm3，計算可得纖維體積分數為 25.5%。拉伸過程沿Z軸方向，計算模型如圖15所示，基體材料單元劃分為19 440個，纖維材料劃分為1 800個。

分析過程中，壓頭與試件加載面為通用約束，纖維內置于基體材料中，與基體共節(jié)點。試件的加載端通過壓頭產生一定的位移，而另一端固支，通過Abaqus/standard計算得到試件的壓縮/拉伸應力-應變曲線。

圖14 壓縮計算模型Fig. 14 Compression calculation model

圖15 拉伸計算模型Fig. 15 Tension calculation model

3.1.2 材料參數的定義

纖維材料與基體材料均采用各向同性彈塑性本構關系，彈性模量(E)、抗壓屈服強度(σcy)、抗拉斷裂強度(σtb)、泊松比(ν)[12]等定義見表1。塑性部分的參數根據圖14中纖維、基體應力-應變曲線塑性段的數據依次輸入30個點，采用最大拉應變失效準則，纖維和基體的失效應變均為0.1。

表1 纖維和基體材料的力學參數Table 1 Mechanical parameters of fiber and matrix material

3.2 模擬結果分析

3.2.1 順紋壓縮模擬結果

通過仿真計算得到的應力-位移曲線，處理得到的應力-應變關系曲線如圖3a所示，纖維變形過程見圖16?？梢钥闯?，纖維經歷了屈曲、褶皺和壓實過程。仿真結果和試驗具有相同的變化趨勢，得到的屈服強度為66.14 MPa，與試驗得到的結果相對誤差在10%以內，驗證了數值模型和各組分參數的有效性，為竹材各組分力學性質的研究提供了參考。

圖16 順紋壓縮模擬纖維變形圖Fig. 16 Diagram of longitudinal compression simulated fiber deformation

3.2.2 橫紋壓縮模擬結果

通過仿真計算得到的應力-位移曲線，處理得到的應力-應變關系曲線如圖3b所示，橫紋壓縮模擬得到的屈服強度為22.43 MPa。橫紋壓縮模擬變形圖如圖17所示，表現為基體材料的變形過程與試驗相似，證明了通過建立細觀力學模型研究單向纖維增強復合材料的可行性。

圖17 橫紋壓縮模擬變形圖Fig. 17 Diagram of transverse compression simulated deformation

3.2.3 拉伸模擬結果

通過仿真得到的拉伸應力-應變關系如圖6所示，得到的拉伸強度為120 MPa，和試驗結果相比誤差在10%以內。拉伸模擬的變形圖如圖18所示，從斷口可以看出基體材料完全斷裂，纖維材料被抽拔出來。模擬結果和試驗結果相似，證明了力學參數確定方法的有效性。

圖18 拉伸模擬變形圖Fig. 18 Diagram of tension deformation by simulation

4 結 論

對竹材在不同載荷條件下進行準靜態(tài)試驗研究，并根據試驗得到的數據結合細觀力學和材料力學方法，得到以下結論。

1)通過準靜態(tài)壓縮、拉伸、彎曲試驗獲得竹材的宏觀力學性能。順紋壓縮時，竹材屈服后經歷了一個強化段，然后由于纖維的屈曲失穩(wěn)導致應力下降，最后應力再次上升，并逐漸被壓實；而橫紋壓縮在彈性段之后進入線性弱強化階段，隨后進入致密化階段。竹材的順紋拉伸可近似視為脆性材料的斷裂過程，彎曲過程中最外層竹纖維首先發(fā)生斷裂。

2)在宏觀壓縮、拉伸和彎曲的力學性能試驗基礎上，采用圖像處理方法獲得各組分體積分數，結合細觀力學和材料力學方法得到了一種近似計算竹材纖維和基體材料力學性能參數的方法，并獲得了竹材試件各組分的力學性能參數。

3)根據竹材本身的特點，建立竹材壓縮和拉伸的有限元模型，并結合纖維和基體材料的力學參數進行模擬計算。將模擬結果和試驗進行對比，驗證了數值模擬方法和材料參數的有效性，為后續(xù)研究提供參考。