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    煤巖彈性變形能的表征物理模型及實(shí)測(cè)方法

    2022-02-26 07:42:14齊慶新李海濤鄭偉鈺杜偉升楊冠宇李曉鵬
    煤炭科學(xué)技術(shù) 2022年1期
    關(guān)鍵詞:變形物理

    齊慶新,李海濤, 鄭偉鈺, 杜偉升, 楊冠宇, 李曉鵬

    (1.煤炭科學(xué)研究總院 深部開采與沖擊地壓防治研究院, 北京 100013; 2.煤炭科學(xué)研究總院 煤炭資源高效開采與潔凈利用國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100013)

    0 引 言

    煤的沖擊傾向性描述的是煤體具有積聚變形能并產(chǎn)生沖擊破壞的一種性質(zhì)[1-4],從具體力學(xué)行為的角度,該性質(zhì)描述的是煤在受載條件下積聚彈性變形能的能力和失穩(wěn)破壞時(shí)彈性能釋放的劇烈程度。與之同樣重要的概念是沖擊危險(xiǎn)性,即真實(shí)工程場(chǎng)景下發(fā)生沖擊地壓的危險(xiǎn)性或可能性[5-7]。但根據(jù)已有的事故案例,煤體具有沖擊傾向性并不意味著一定會(huì)發(fā)生沖擊地壓,而發(fā)生沖擊地壓的案例中,煤體也不一定具有沖擊傾向性,二者高度相關(guān)但又互為不充分不必要條件。

    煤巖介質(zhì)的力學(xué)行為與應(yīng)力環(huán)境密切相關(guān),而沖擊傾向性則是在國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)要求的統(tǒng)一加載條件下獲得的,其中,動(dòng)態(tài)破壞時(shí)間(DT)和彈性能指數(shù)(WET)為應(yīng)力加載,速度0.5~1.0 MPa/s,而沖擊能量指數(shù)(KE)由于需要全應(yīng)力-應(yīng)變曲線,需要采取位移加載,速度為0.5×10-5~1.0×10-5mm/s[8]。這種測(cè)試方式能夠?yàn)槎ㄐ哉J(rèn)知相近加載條件下,不同煤樣沖擊傾向性的相對(duì)強(qiáng)弱提供參考。但工程實(shí)際中的荷載變化區(qū)間更大、應(yīng)力加載路徑更多,而正是標(biāo)準(zhǔn)加載條件與實(shí)際加載條件的差異,造成了沖擊傾向性測(cè)試結(jié)果與實(shí)際情況互為不充分不必要條件的現(xiàn)狀。

    狹義而言,標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試條件下獲得的結(jié)果才可被稱為沖擊傾向性,但若僅局限于此,造成上述不充分不必要關(guān)系的根源將只是沖擊傾向性測(cè)試并未充分反映實(shí)際加載環(huán)境的多樣性而已。沖擊地壓作為工程科學(xué)問題,對(duì)其研究的根本目的是為了在實(shí)際工況下降低或消除沖擊危險(xiǎn)性,簡(jiǎn)單地在概念或方法層面進(jìn)行調(diào)整,而不深究其底層物理邏輯,顯然滿足不了有效防控的根本需求。

    煤巖的特殊細(xì)觀結(jié)構(gòu)是造成其對(duì)于力學(xué)環(huán)境敏感的主要原因[9],更具針對(duì)性地,細(xì)觀結(jié)構(gòu)與沖擊傾向性的高度相關(guān)性也已得到驗(yàn)證,如煤的顯微硬度、顯微脆度、顯微組分、原始損傷等細(xì)觀特征與沖擊傾向性呈正相關(guān)[10];不同沖擊傾向性煤樣的細(xì)觀結(jié)構(gòu)在空間特征上存在顯著差異;通過CT掃描獲取單位面積裂隙周長(zhǎng)、面積分?jǐn)?shù)等統(tǒng)計(jì)性指標(biāo)可實(shí)現(xiàn)對(duì)于沖擊傾向性的定性評(píng)價(jià)等[11]。因此,對(duì)于沖擊傾向性的底層物理邏輯,現(xiàn)有研究事實(shí)上已經(jīng)給出了合理的關(guān)注方向。然而,煤巖具體力學(xué)行為是在應(yīng)力、結(jié)構(gòu)以及物性因素的共同作用下產(chǎn)生[12],尤其對(duì)于細(xì)觀結(jié)構(gòu)的研究,目前還遠(yuǎn)未達(dá)到定量水平,由此帶來的復(fù)雜度和制約性[13-14]使得尚未有成果能有效地將已獲得的物理邏輯認(rèn)知應(yīng)用到具體的工程實(shí)踐中去。

    為此,筆者以挖掘沖擊傾向性底層物理邏輯的工程指導(dǎo)路徑為目標(biāo),通過分析現(xiàn)有沖擊傾向性指標(biāo)的設(shè)計(jì)特點(diǎn),提出了在功能上能夠反映彈性能積聚和釋放的彈性損傷模型,并據(jù)此指出了沖擊傾向性更為準(zhǔn)確的物理內(nèi)涵,依據(jù)簡(jiǎn)單可測(cè)的原則,給出了更接近真實(shí)情況的能量積聚和釋放的監(jiān)測(cè)手段、計(jì)算方法,為強(qiáng)化研究成果的工程指導(dǎo)能力做出了有益的探索。

    1 現(xiàn)有沖擊傾向性描述指標(biāo)特點(diǎn)分析

    沖擊傾向性是對(duì)標(biāo)準(zhǔn)加載條件下煤樣某種特定力學(xué)行為的概括描述,但為方便闡述其本質(zhì),同時(shí)避免新名詞造成理解混亂,約定本文所述“沖擊傾向性”不局限于標(biāo)準(zhǔn)加載條件。

    沖擊傾向性既然描述的是某種力學(xué)行為,依靠應(yīng)力-應(yīng)變曲線進(jìn)行相關(guān)指標(biāo)的設(shè)計(jì)是極為自然的,而現(xiàn)有指標(biāo)也正是按照這一思路開展相關(guān)工作,并同時(shí)考慮了彈性能積聚和釋放的描述。

    目前,按照指標(biāo)所關(guān)注的物理內(nèi)涵不同,鞠文君等[15]將沖擊傾向性指標(biāo)劃分為強(qiáng)度指標(biāo)、時(shí)間指標(biāo)、剛度指標(biāo)、變形指標(biāo)和能量指標(biāo),并列出了具體指標(biāo)的計(jì)算方法,部分指標(biāo)見表1。

    表1 沖擊傾向性代表性描述指標(biāo)

    文獻(xiàn)對(duì)于沖擊傾向性指標(biāo)的相關(guān)研究做了較為詳細(xì)的統(tǒng)計(jì),由表1可直觀地看出,目前常用的沖擊傾向性指標(biāo)設(shè)計(jì)基本全部依賴于應(yīng)力-應(yīng)變曲線,而依據(jù)不同加載控制方式所獲得的應(yīng)力-應(yīng)變曲線則具有不同的描述功能:應(yīng)力控制加載,可獲得動(dòng)態(tài)破壞時(shí)間等峰后跌落特性;位移控制加載,用以獲得全應(yīng)力-應(yīng)變曲線;與前2種方式配合的循環(huán)加卸載,用以獲得峰前彈性應(yīng)變等指標(biāo)。沖擊地壓的本質(zhì)是彈性應(yīng)變能的積聚和釋放,循環(huán)加卸載和位移控制由于能夠更好地支撐應(yīng)變能計(jì)算而較多單獨(dú)或配合使用。

    循環(huán)加卸載的優(yōu)勢(shì)在于能夠通過卸載和回彈,獲得彈性段某加載點(diǎn)對(duì)應(yīng)的真實(shí)彈性能積聚和耗散,進(jìn)而評(píng)價(jià)介質(zhì)存儲(chǔ)彈性能的能力,但卸載點(diǎn)需要預(yù)估以保證加載處于試件的彈性階段,從而在操作層面具有一定難度,同時(shí),計(jì)算時(shí)通常期望獲得峰值點(diǎn)前全部的彈性能積聚與耗散情況,在實(shí)際操作不可能的前提下,多假設(shè)峰前加載點(diǎn)對(duì)應(yīng)的彈性能與總應(yīng)變能的比值為常量,用之乘以峰值點(diǎn)前總的應(yīng)變能,而獲得而峰值點(diǎn)處介質(zhì)存儲(chǔ)彈性能的估算值,見表1中剩余能量指數(shù)WR。

    位移控制可獲得全應(yīng)力-應(yīng)變曲線,進(jìn)而提供較為豐富的峰前、峰后力學(xué)行為細(xì)節(jié),但目前多默認(rèn)峰前為應(yīng)變能積聚,而峰后為能量耗散,如沖擊能量指數(shù),也有將循環(huán)加卸載與位移加載結(jié)合,提高峰前彈性能計(jì)算的準(zhǔn)確性。但客觀事實(shí)是,應(yīng)變能的積聚和耗散是伴隨整個(gè)加載過程的行為,簡(jiǎn)單將峰前作為積聚或峰后作為耗散進(jìn)行處理,在提供定性參考方面可能沒問題,但由此也會(huì)使得一些細(xì)節(jié)被忽略,進(jìn)而造成類似于沖擊傾向性評(píng)價(jià)結(jié)果與實(shí)際危險(xiǎn)性不符的情況。

    綜上,現(xiàn)有沖擊傾向性指標(biāo)的設(shè)計(jì)基本上全部依賴于應(yīng)力-應(yīng)變曲線,而設(shè)計(jì)的基本原則是期望準(zhǔn)確描述加載過程中彈性能積聚和耗散的情況,循環(huán)加卸載和全應(yīng)力-應(yīng)變曲線是實(shí)現(xiàn)上述目標(biāo)的有效手段,而需要關(guān)注的是,目前多將峰前作為應(yīng)變能積聚階段、峰后作為應(yīng)變能耗散階段處理,該做法能夠定性描述介質(zhì)存儲(chǔ)彈性能的能力,但由于與客觀事實(shí)不符,存在造成一定誤導(dǎo)的可能,因此,有必要從還原客觀物理行為的角度,明確沖擊傾向性的本質(zhì),進(jìn)一步提高沖擊傾向性鑒定結(jié)果的可靠性。

    2 煤巖彈性能量化表征物理模型

    應(yīng)變能多通過應(yīng)力-應(yīng)變曲線的線下積分獲得,直觀上是對(duì)曲線形態(tài)的一種描述,而現(xiàn)有指標(biāo)設(shè)計(jì)多離不開對(duì)于峰值點(diǎn)的關(guān)注,峰值點(diǎn)作為曲線的拐點(diǎn),其前后升降的物理內(nèi)涵,將是揭示沖擊傾向性本質(zhì)的切入點(diǎn)。

    首先,需要明確每個(gè)加載時(shí)刻前后所發(fā)生的力學(xué)行為,為此,需要構(gòu)建能夠反映介質(zhì)受載基本行為的物理模型。對(duì)于沖擊傾向性鑒定,多采用單軸加載,為描述方便,將模型的設(shè)計(jì)背景限定為位移控制的單軸加載。從能量角度,試件受載過程是試驗(yàn)機(jī)對(duì)其做功的過程,試件將產(chǎn)生2種主要響應(yīng),即能量積聚和耗散,前者來自于試件中完整部分的持續(xù)變形,后者來自于裂隙的發(fā)育、結(jié)構(gòu)面間的摩擦、細(xì)觀結(jié)構(gòu)的破斷等,其中,以結(jié)構(gòu)破斷所釋放的能量為主,因此,本物理模型的核心功能側(cè)重于介質(zhì)的變形和破斷。

    此外,煤巖結(jié)構(gòu)極為復(fù)雜,目前還尚未找到具有較好兼容性的量化描述方法,筆者將其簡(jiǎn)化為沿圓心均勻分布的理想彈脆性桿件。綜上,試件可表征為統(tǒng)計(jì)損傷物理模型,其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

    圖1 統(tǒng)計(jì)損傷物理模型

    其假設(shè)包括:

    1)圖中桿件共計(jì)N個(gè),且所有桿件長(zhǎng)度L和截面積s均相同。

    2)按照承載極限最大值σmax和最小值σmin,依次將桿件均勻劃分為M檔,其中,第一檔桿件承載極限σ1=σmin,第M檔桿件承載極限σM=σmax,第j檔(j∈[1,M])桿件數(shù)量為nj根,同檔桿件圍繞圓心均勻分布。

    3)第j檔桿件承載極限均為σj,彈性模量均為Ej,由此,每檔的臨界破斷應(yīng)變?yōu)棣舑=σj/Ej,并規(guī)定εa>εb(a,b∈[1,M]且a>b),以此保證同檔桿件同時(shí)破壞。

    在明確模型基本假設(shè)后,將對(duì)模型施加位移控制的荷載,加載速率為u,加載時(shí)間按照時(shí)步計(jì)算,第i個(gè)時(shí)步記為ti。由此,若加載至ti時(shí)刻,1~(m-1)檔桿件全部破壞,則該時(shí)刻試件所承受荷載為

    (1)

    類似地,ti+1時(shí)刻,隨加載導(dǎo)致新增Δm檔桿件破壞,則對(duì)應(yīng)荷載

    (2)

    記Δt=ti+1-ti,則該時(shí)間段內(nèi)荷載新增

    ΔP=Pti+1-Pti=

    (3)

    顯然,對(duì)應(yīng)于荷載位移曲線,若ΔP>0,則曲線表現(xiàn)為上升,反之下降,峰值點(diǎn)處該指標(biāo)為0。新增荷載ΔP由2部分決定,首先是ti~ti+1時(shí)步內(nèi)尚未破壞的第(m+Δm)~M檔桿件產(chǎn)生單位時(shí)步應(yīng)變,即uΔt/L,所需新增外部荷載的總和,需要注意的是,每根桿件產(chǎn)生單位時(shí)步應(yīng)變所需的荷載uEsΔt/L為常量;其次是ti~ti+1時(shí)步內(nèi)新增破壞的Δm檔桿件,產(chǎn)生累積應(yīng)變uti/L所需的荷載,由于符號(hào)為負(fù),故可將其理解為反力。

    若Δt為常量,則有

    ti=iΔt

    (4)

    則式(3)簡(jiǎn)化為

    (5)

    進(jìn)一步考慮能量特征,由于每根桿件的截面s和長(zhǎng)度L相同,故每根桿件的體積V為

    V=sL

    (6)

    則ti時(shí)刻試件產(chǎn)生uti變形,該時(shí)刻模型的變形勢(shì)能Wti為

    (7)

    類似的,ti+1時(shí)刻模型的變形勢(shì)能Wti+1為

    (8)

    則每時(shí)步模型能量狀態(tài)的增量ΔWti+1為

    (9)

    令仍具承載能力結(jié)構(gòu)新增變形能ΔW′ti+1為

    (10)

    令該時(shí)刻破斷的承載結(jié)構(gòu)所釋放的變形能ΔW″ti+1為

    (11)

    (12)

    從式中可以看出,每一時(shí)步內(nèi)都會(huì)出現(xiàn)Δm檔桿件破斷,同時(shí)剩余桿件仍在承載的狀況,而彈性能也是在部分桿件繼續(xù)承載、部分桿件斷裂的過程中逐漸累積,這與真實(shí)情況相符。

    公式整體的物理意義可表述為:在考慮試件中承載結(jié)構(gòu)變形和破斷同時(shí)發(fā)生的前提下,令試件整體產(chǎn)生ΔtΔu位移時(shí)外載做所的功,等于該時(shí)步試件中仍具有承載能力結(jié)構(gòu)中新增的變形能,與該時(shí)步破斷承載結(jié)構(gòu)所釋放的變形能之差。由此,從理論上給出了外部荷載作用下,相鄰時(shí)刻模型能量狀態(tài)變化所對(duì)應(yīng)的物理行為細(xì)節(jié)。

    3 煤巖彈性能的實(shí)測(cè)方法

    ti時(shí)刻模型變形能Wti,上述模型通過累加尚處于承載狀態(tài)的桿件變形能獲得,相關(guān)參量不可實(shí)測(cè)。但注意到

    (13)

    (14)

    式中:εi為i時(shí)刻的桿件應(yīng)變;σij為i時(shí)刻j檔桿件單根應(yīng)力。

    將式(6)、式(13)、式(14)代入式(7)可得

    (15)

    而j檔桿件所承受荷載Pij為

    (16)

    ti時(shí)刻桿件所產(chǎn)生的位移Si為

    Si=Lεi

    (17)

    代入后可得

    (18)

    (19)

    若不考慮承載結(jié)構(gòu)空間形態(tài)的影響,即認(rèn)為試件承載能力全部由結(jié)構(gòu)的完整性來提供,則實(shí)測(cè)所得荷載Ps即可以用來表征P,由此,實(shí)現(xiàn)了Wti的可測(cè),進(jìn)而得到ΔWti的數(shù)值及演化曲線。

    (18)

    進(jìn)而實(shí)現(xiàn)了模型由ti時(shí)刻向ti+1時(shí)刻變形過程中,完整介質(zhì)中變形勢(shì)能增量的實(shí)測(cè),基于變形勢(shì)能增量則可進(jìn)一步計(jì)算累計(jì)變形勢(shì)能。

    隨機(jī)選取具有復(fù)雜變化趨勢(shì)的煤樣,以驗(yàn)證上述方法的可操作性。該煤樣在0.1 mm/min的位移加載條件下被壓至破壞,其荷載-時(shí)間曲線如圖2所示。

    圖2 驗(yàn)證試驗(yàn)荷載-時(shí)間曲線

    圖3 變形能及聲發(fā)射能量歸一化結(jié)果

    此外,依靠荷載-位移曲線獲得的變形能增量,與依靠聲發(fā)射測(cè)量的破裂事件能量,兩種獨(dú)立的測(cè)量手段在演化趨勢(shì)上表現(xiàn)出了較強(qiáng)的對(duì)應(yīng)性,從某種程度上暗示了該方法的潛在價(jià)值,但目前聲發(fā)射監(jiān)測(cè)設(shè)備所得的能量多利用門限電壓上方的波形包絡(luò)線計(jì)算,其單位是ms×mV(毫秒×毫伏),并不能與加載所產(chǎn)生的變形勢(shì)能(量綱為J,焦耳)直接進(jìn)行融合計(jì)算,優(yōu)化聲發(fā)射事件能量計(jì)算方法,定制開發(fā)相關(guān)監(jiān)測(cè)設(shè)備也是未來的攻關(guān)方向。

    4 討 論

    上述工作將試件受載情況下的物理邏輯反映到了變形能的計(jì)算當(dāng)中,同時(shí)引入了聲發(fā)射信息,在一定程度上逼近了彈性能真實(shí)值的實(shí)際測(cè)量,能夠?yàn)楹罄m(xù)的相關(guān)指標(biāo)設(shè)計(jì)提供底層原理支撐。但煤巖本身的復(fù)雜性,使得該項(xiàng)工作也僅是在變形能測(cè)量模式上取得了有限進(jìn)展。

    目前的制約在于,無論是對(duì)于細(xì)觀結(jié)構(gòu)空間特征的描述還是針對(duì)其空間特征力學(xué)效應(yīng)的試驗(yàn),通常都采用了簡(jiǎn)化的手段以降低研究難度,而煤巖的復(fù)雜性體現(xiàn)在其隨機(jī)多變的裂隙等結(jié)構(gòu)要素上,上述簡(jiǎn)化操作恰恰忽略了這一關(guān)鍵因素,如裂隙發(fā)育對(duì)于結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的弱化作用,細(xì)觀結(jié)構(gòu)破斷對(duì)于周邊結(jié)構(gòu)所產(chǎn)生的連帶影響等,也正是由于此類的簡(jiǎn)化導(dǎo)致了室內(nèi)測(cè)試結(jié)果對(duì)于工程實(shí)際參考性較弱的現(xiàn)狀。

    煤礦開采作為工程問題,通常存在對(duì)于準(zhǔn)確性要求不高的慣性認(rèn)知,但需要明確的是,危險(xiǎn)狀態(tài)的可靠判識(shí)是基于臨界狀態(tài)的準(zhǔn)確描述,狀態(tài)描述愈接近真實(shí)情況,所得結(jié)論的可靠性也將愈高,而隨著工程條件下地面壓裂、超長(zhǎng)鉆孔等大范圍結(jié)構(gòu)干預(yù)手段的成熟,將不再具備通過經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行技術(shù)參數(shù)試錯(cuò)的空間,因此,煤巖細(xì)觀結(jié)構(gòu)甚至是沖擊危險(xiǎn)性的定量描述顯然是具有現(xiàn)實(shí)意義的。

    5 結(jié) 論

    1)通過構(gòu)建圓柱試樣簡(jiǎn)化的彈性統(tǒng)計(jì)損傷物理模型,明確了變形能演化的底層物理行為,即變形能(包括彈性能)是在部分細(xì)觀結(jié)構(gòu)繼續(xù)承載、部分細(xì)觀結(jié)構(gòu)斷裂的過程中逐漸累積,簡(jiǎn)單用應(yīng)力-應(yīng)變曲線的峰前線下積分描述能量積聚、峰后線下積分描述能量耗散將造成與實(shí)際情況的不符。

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