煤巖彈性變形能的表征物理模型及實(shí)測(cè)方法

齊慶新,李海濤, 鄭偉鈺, 杜偉升, 楊冠宇, 李曉鵬

(1.煤炭科學(xué)研究總院 深部開采與沖擊地壓防治研究院, 北京 100013; 2.煤炭科學(xué)研究總院 煤炭資源高效開采與潔凈利用國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100013)

0 引 言

煤的沖擊傾向性描述的是煤體具有積聚變形能并產(chǎn)生沖擊破壞的一種性質(zhì)[1-4]，從具體力學(xué)行為的角度，該性質(zhì)描述的是煤在受載條件下積聚彈性變形能的能力和失穩(wěn)破壞時(shí)彈性能釋放的劇烈程度。與之同樣重要的概念是沖擊危險(xiǎn)性，即真實(shí)工程場(chǎng)景下發(fā)生沖擊地壓的危險(xiǎn)性或可能性[5-7]。但根據(jù)已有的事故案例，煤體具有沖擊傾向性并不意味著一定會(huì)發(fā)生沖擊地壓，而發(fā)生沖擊地壓的案例中，煤體也不一定具有沖擊傾向性，二者高度相關(guān)但又互為不充分不必要條件。

煤巖介質(zhì)的力學(xué)行為與應(yīng)力環(huán)境密切相關(guān)，而沖擊傾向性則是在國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)要求的統(tǒng)一加載條件下獲得的，其中，動(dòng)態(tài)破壞時(shí)間(DT)和彈性能指數(shù)(WET)為應(yīng)力加載，速度0.5～1.0 MPa/s，而沖擊能量指數(shù)(KE)由于需要全應(yīng)力-應(yīng)變曲線，需要采取位移加載，速度為0.5×10-5～1.0×10-5mm/s[8]。這種測(cè)試方式能夠?yàn)槎ㄐ哉J(rèn)知相近加載條件下，不同煤樣沖擊傾向性的相對(duì)強(qiáng)弱提供參考。但工程實(shí)際中的荷載變化區(qū)間更大、應(yīng)力加載路徑更多，而正是標(biāo)準(zhǔn)加載條件與實(shí)際加載條件的差異，造成了沖擊傾向性測(cè)試結(jié)果與實(shí)際情況互為不充分不必要條件的現(xiàn)狀。

狹義而言，標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試條件下獲得的結(jié)果才可被稱為沖擊傾向性，但若僅局限于此，造成上述不充分不必要關(guān)系的根源將只是沖擊傾向性測(cè)試并未充分反映實(shí)際加載環(huán)境的多樣性而已。沖擊地壓作為工程科學(xué)問題，對(duì)其研究的根本目的是為了在實(shí)際工況下降低或消除沖擊危險(xiǎn)性，簡(jiǎn)單地在概念或方法層面進(jìn)行調(diào)整，而不深究其底層物理邏輯，顯然滿足不了有效防控的根本需求。

煤巖的特殊細(xì)觀結(jié)構(gòu)是造成其對(duì)于力學(xué)環(huán)境敏感的主要原因[9]，更具針對(duì)性地，細(xì)觀結(jié)構(gòu)與沖擊傾向性的高度相關(guān)性也已得到驗(yàn)證，如煤的顯微硬度、顯微脆度、顯微組分、原始損傷等細(xì)觀特征與沖擊傾向性呈正相關(guān)[10]；不同沖擊傾向性煤樣的細(xì)觀結(jié)構(gòu)在空間特征上存在顯著差異；通過CT掃描獲取單位面積裂隙周長(zhǎng)、面積分?jǐn)?shù)等統(tǒng)計(jì)性指標(biāo)可實(shí)現(xiàn)對(duì)于沖擊傾向性的定性評(píng)價(jià)等[11]。因此，對(duì)于沖擊傾向性的底層物理邏輯，現(xiàn)有研究事實(shí)上已經(jīng)給出了合理的關(guān)注方向。然而，煤巖具體力學(xué)行為是在應(yīng)力、結(jié)構(gòu)以及物性因素的共同作用下產(chǎn)生[12]，尤其對(duì)于細(xì)觀結(jié)構(gòu)的研究，目前還遠(yuǎn)未達(dá)到定量水平，由此帶來的復(fù)雜度和制約性[13-14]使得尚未有成果能有效地將已獲得的物理邏輯認(rèn)知應(yīng)用到具體的工程實(shí)踐中去。

為此，筆者以挖掘沖擊傾向性底層物理邏輯的工程指導(dǎo)路徑為目標(biāo)，通過分析現(xiàn)有沖擊傾向性指標(biāo)的設(shè)計(jì)特點(diǎn)，提出了在功能上能夠反映彈性能積聚和釋放的彈性損傷模型，并據(jù)此指出了沖擊傾向性更為準(zhǔn)確的物理內(nèi)涵，依據(jù)簡(jiǎn)單可測(cè)的原則，給出了更接近真實(shí)情況的能量積聚和釋放的監(jiān)測(cè)手段、計(jì)算方法，為強(qiáng)化研究成果的工程指導(dǎo)能力做出了有益的探索。

1 現(xiàn)有沖擊傾向性描述指標(biāo)特點(diǎn)分析

沖擊傾向性是對(duì)標(biāo)準(zhǔn)加載條件下煤樣某種特定力學(xué)行為的概括描述，但為方便闡述其本質(zhì)，同時(shí)避免新名詞造成理解混亂，約定本文所述“沖擊傾向性”不局限于標(biāo)準(zhǔn)加載條件。

沖擊傾向性既然描述的是某種力學(xué)行為，依靠應(yīng)力-應(yīng)變曲線進(jìn)行相關(guān)指標(biāo)的設(shè)計(jì)是極為自然的，而現(xiàn)有指標(biāo)也正是按照這一思路開展相關(guān)工作，并同時(shí)考慮了彈性能積聚和釋放的描述。

目前，按照指標(biāo)所關(guān)注的物理內(nèi)涵不同，鞠文君等[15]將沖擊傾向性指標(biāo)劃分為強(qiáng)度指標(biāo)、時(shí)間指標(biāo)、剛度指標(biāo)、變形指標(biāo)和能量指標(biāo)，并列出了具體指標(biāo)的計(jì)算方法，部分指標(biāo)見表1。

表1 沖擊傾向性代表性描述指標(biāo)

文獻(xiàn)對(duì)于沖擊傾向性指標(biāo)的相關(guān)研究做了較為詳細(xì)的統(tǒng)計(jì)，由表1可直觀地看出，目前常用的沖擊傾向性指標(biāo)設(shè)計(jì)基本全部依賴于應(yīng)力-應(yīng)變曲線，而依據(jù)不同加載控制方式所獲得的應(yīng)力-應(yīng)變曲線則具有不同的描述功能：應(yīng)力控制加載，可獲得動(dòng)態(tài)破壞時(shí)間等峰后跌落特性；位移控制加載，用以獲得全應(yīng)力-應(yīng)變曲線；與前2種方式配合的循環(huán)加卸載，用以獲得峰前彈性應(yīng)變等指標(biāo)。沖擊地壓的本質(zhì)是彈性應(yīng)變能的積聚和釋放，循環(huán)加卸載和位移控制由于能夠更好地支撐應(yīng)變能計(jì)算而較多單獨(dú)或配合使用。

循環(huán)加卸載的優(yōu)勢(shì)在于能夠通過卸載和回彈，獲得彈性段某加載點(diǎn)對(duì)應(yīng)的真實(shí)彈性能積聚和耗散，進(jìn)而評(píng)價(jià)介質(zhì)存儲(chǔ)彈性能的能力，但卸載點(diǎn)需要預(yù)估以保證加載處于試件的彈性階段，從而在操作層面具有一定難度，同時(shí)，計(jì)算時(shí)通常期望獲得峰值點(diǎn)前全部的彈性能積聚與耗散情況，在實(shí)際操作不可能的前提下，多假設(shè)峰前加載點(diǎn)對(duì)應(yīng)的彈性能與總應(yīng)變能的比值為常量，用之乘以峰值點(diǎn)前總的應(yīng)變能，而獲得而峰值點(diǎn)處介質(zhì)存儲(chǔ)彈性能的估算值，見表1中剩余能量指數(shù)WR。

位移控制可獲得全應(yīng)力-應(yīng)變曲線，進(jìn)而提供較為豐富的峰前、峰后力學(xué)行為細(xì)節(jié)，但目前多默認(rèn)峰前為應(yīng)變能積聚，而峰后為能量耗散，如沖擊能量指數(shù)，也有將循環(huán)加卸載與位移加載結(jié)合，提高峰前彈性能計(jì)算的準(zhǔn)確性。但客觀事實(shí)是，應(yīng)變能的積聚和耗散是伴隨整個(gè)加載過程的行為，簡(jiǎn)單將峰前作為積聚或峰后作為耗散進(jìn)行處理，在提供定性參考方面可能沒問題，但由此也會(huì)使得一些細(xì)節(jié)被忽略，進(jìn)而造成類似于沖擊傾向性評(píng)價(jià)結(jié)果與實(shí)際危險(xiǎn)性不符的情況。

綜上，現(xiàn)有沖擊傾向性指標(biāo)的設(shè)計(jì)基本上全部依賴于應(yīng)力-應(yīng)變曲線，而設(shè)計(jì)的基本原則是期望準(zhǔn)確描述加載過程中彈性能積聚和耗散的情況，循環(huán)加卸載和全應(yīng)力-應(yīng)變曲線是實(shí)現(xiàn)上述目標(biāo)的有效手段，而需要關(guān)注的是，目前多將峰前作為應(yīng)變能積聚階段、峰后作為應(yīng)變能耗散階段處理，該做法能夠定性描述介質(zhì)存儲(chǔ)彈性能的能力，但由于與客觀事實(shí)不符，存在造成一定誤導(dǎo)的可能，因此，有必要從還原客觀物理行為的角度，明確沖擊傾向性的本質(zhì)，進(jìn)一步提高沖擊傾向性鑒定結(jié)果的可靠性。

2 煤巖彈性能量化表征物理模型

應(yīng)變能多通過應(yīng)力-應(yīng)變曲線的線下積分獲得，直觀上是對(duì)曲線形態(tài)的一種描述，而現(xiàn)有指標(biāo)設(shè)計(jì)多離不開對(duì)于峰值點(diǎn)的關(guān)注，峰值點(diǎn)作為曲線的拐點(diǎn)，其前后升降的物理內(nèi)涵，將是揭示沖擊傾向性本質(zhì)的切入點(diǎn)。

首先，需要明確每個(gè)加載時(shí)刻前后所發(fā)生的力學(xué)行為，為此，需要構(gòu)建能夠反映介質(zhì)受載基本行為的物理模型。對(duì)于沖擊傾向性鑒定，多采用單軸加載，為描述方便，將模型的設(shè)計(jì)背景限定為位移控制的單軸加載。從能量角度，試件受載過程是試驗(yàn)機(jī)對(duì)其做功的過程，試件將產(chǎn)生2種主要響應(yīng)，即能量積聚和耗散，前者來自于試件中完整部分的持續(xù)變形，后者來自于裂隙的發(fā)育、結(jié)構(gòu)面間的摩擦、細(xì)觀結(jié)構(gòu)的破斷等，其中，以結(jié)構(gòu)破斷所釋放的能量為主，因此，本物理模型的核心功能側(cè)重于介質(zhì)的變形和破斷。

此外，煤巖結(jié)構(gòu)極為復(fù)雜，目前還尚未找到具有較好兼容性的量化描述方法，筆者將其簡(jiǎn)化為沿圓心均勻分布的理想彈脆性桿件。綜上，試件可表征為統(tǒng)計(jì)損傷物理模型，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 統(tǒng)計(jì)損傷物理模型

其假設(shè)包括：

1)圖中桿件共計(jì)N個(gè)，且所有桿件長(zhǎng)度L和截面積s均相同。

2)按照承載極限最大值σmax和最小值σmin，依次將桿件均勻劃分為M檔，其中，第一檔桿件承載極限σ1=σmin，第M檔桿件承載極限σM=σmax，第j檔(j∈[1，M])桿件數(shù)量為nj根，同檔桿件圍繞圓心均勻分布。

3)第j檔桿件承載極限均為σj，彈性模量均為Ej，由此，每檔的臨界破斷應(yīng)變?yōu)棣舑=σj/Ej，并規(guī)定εa>εb(a,b∈[1，M]且a>b)，以此保證同檔桿件同時(shí)破壞。

在明確模型基本假設(shè)后，將對(duì)模型施加位移控制的荷載，加載速率為u，加載時(shí)間按照時(shí)步計(jì)算，第i個(gè)時(shí)步記為ti。由此，若加載至ti時(shí)刻，1～(m-1)檔桿件全部破壞，則該時(shí)刻試件所承受荷載為

(1)

類似地，ti+1時(shí)刻，隨加載導(dǎo)致新增Δm檔桿件破壞，則對(duì)應(yīng)荷載

(2)

記Δt=ti+1-ti，則該時(shí)間段內(nèi)荷載新增

ΔP=Pti+1-Pti=

(3)

顯然，對(duì)應(yīng)于荷載位移曲線，若ΔP>0，則曲線表現(xiàn)為上升，反之下降，峰值點(diǎn)處該指標(biāo)為0。新增荷載ΔP由2部分決定，首先是ti～ti+1時(shí)步內(nèi)尚未破壞的第(m+Δm)～M檔桿件產(chǎn)生單位時(shí)步應(yīng)變，即uΔt/L，所需新增外部荷載的總和，需要注意的是，每根桿件產(chǎn)生單位時(shí)步應(yīng)變所需的荷載uEsΔt/L為常量；其次是ti～ti+1時(shí)步內(nèi)新增破壞的Δm檔桿件，產(chǎn)生累積應(yīng)變uti/L所需的荷載，由于符號(hào)為負(fù)，故可將其理解為反力。

若Δt為常量，則有

ti=iΔt

(4)

則式(3)簡(jiǎn)化為

(5)

進(jìn)一步考慮能量特征，由于每根桿件的截面s和長(zhǎng)度L相同，故每根桿件的體積V為

V=sL

(6)

則ti時(shí)刻試件產(chǎn)生uti變形，該時(shí)刻模型的變形勢(shì)能Wti為

(7)

類似的，ti+1時(shí)刻模型的變形勢(shì)能Wti+1為

(8)

則每時(shí)步模型能量狀態(tài)的增量ΔWti+1為

(9)

令仍具承載能力結(jié)構(gòu)新增變形能ΔW′ti+1為

(10)

令該時(shí)刻破斷的承載結(jié)構(gòu)所釋放的變形能ΔW″ti+1為

(11)

則

(12)

從式中可以看出，每一時(shí)步內(nèi)都會(huì)出現(xiàn)Δm檔桿件破斷，同時(shí)剩余桿件仍在承載的狀況，而彈性能也是在部分桿件繼續(xù)承載、部分桿件斷裂的過程中逐漸累積，這與真實(shí)情況相符。

公式整體的物理意義可表述為：在考慮試件中承載結(jié)構(gòu)變形和破斷同時(shí)發(fā)生的前提下，令試件整體產(chǎn)生ΔtΔu位移時(shí)外載做所的功，等于該時(shí)步試件中仍具有承載能力結(jié)構(gòu)中新增的變形能，與該時(shí)步破斷承載結(jié)構(gòu)所釋放的變形能之差。由此，從理論上給出了外部荷載作用下，相鄰時(shí)刻模型能量狀態(tài)變化所對(duì)應(yīng)的物理行為細(xì)節(jié)。

3 煤巖彈性能的實(shí)測(cè)方法

ti時(shí)刻模型變形能Wti，上述模型通過累加尚處于承載狀態(tài)的桿件變形能獲得，相關(guān)參量不可實(shí)測(cè)。但注意到

(13)

(14)

式中：εi為i時(shí)刻的桿件應(yīng)變；σij為i時(shí)刻j檔桿件單根應(yīng)力。

將式(6)、式(13)、式(14)代入式(7)可得

(15)

而j檔桿件所承受荷載Pij為

(16)

ti時(shí)刻桿件所產(chǎn)生的位移Si為

Si=Lεi

(17)

代入后可得

(18)

(19)

若不考慮承載結(jié)構(gòu)空間形態(tài)的影響，即認(rèn)為試件承載能力全部由結(jié)構(gòu)的完整性來提供，則實(shí)測(cè)所得荷載Ps即可以用來表征P，由此，實(shí)現(xiàn)了Wti的可測(cè)，進(jìn)而得到ΔWti的數(shù)值及演化曲線。

(18)

進(jìn)而實(shí)現(xiàn)了模型由ti時(shí)刻向ti+1時(shí)刻變形過程中，完整介質(zhì)中變形勢(shì)能增量的實(shí)測(cè)，基于變形勢(shì)能增量則可進(jìn)一步計(jì)算累計(jì)變形勢(shì)能。

隨機(jī)選取具有復(fù)雜變化趨勢(shì)的煤樣，以驗(yàn)證上述方法的可操作性。該煤樣在0.1 mm/min的位移加載條件下被壓至破壞，其荷載-時(shí)間曲線如圖2所示。

圖2 驗(yàn)證試驗(yàn)荷載-時(shí)間曲線

圖3 變形能及聲發(fā)射能量歸一化結(jié)果

此外，依靠荷載-位移曲線獲得的變形能增量，與依靠聲發(fā)射測(cè)量的破裂事件能量，兩種獨(dú)立的測(cè)量手段在演化趨勢(shì)上表現(xiàn)出了較強(qiáng)的對(duì)應(yīng)性，從某種程度上暗示了該方法的潛在價(jià)值，但目前聲發(fā)射監(jiān)測(cè)設(shè)備所得的能量多利用門限電壓上方的波形包絡(luò)線計(jì)算，其單位是ms×mV(毫秒×毫伏)，并不能與加載所產(chǎn)生的變形勢(shì)能(量綱為J，焦耳)直接進(jìn)行融合計(jì)算，優(yōu)化聲發(fā)射事件能量計(jì)算方法，定制開發(fā)相關(guān)監(jiān)測(cè)設(shè)備也是未來的攻關(guān)方向。

4 討 論

上述工作將試件受載情況下的物理邏輯反映到了變形能的計(jì)算當(dāng)中，同時(shí)引入了聲發(fā)射信息，在一定程度上逼近了彈性能真實(shí)值的實(shí)際測(cè)量，能夠?yàn)楹罄m(xù)的相關(guān)指標(biāo)設(shè)計(jì)提供底層原理支撐。但煤巖本身的復(fù)雜性，使得該項(xiàng)工作也僅是在變形能測(cè)量模式上取得了有限進(jìn)展。

目前的制約在于，無論是對(duì)于細(xì)觀結(jié)構(gòu)空間特征的描述還是針對(duì)其空間特征力學(xué)效應(yīng)的試驗(yàn)，通常都采用了簡(jiǎn)化的手段以降低研究難度，而煤巖的復(fù)雜性體現(xiàn)在其隨機(jī)多變的裂隙等結(jié)構(gòu)要素上，上述簡(jiǎn)化操作恰恰忽略了這一關(guān)鍵因素，如裂隙發(fā)育對(duì)于結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的弱化作用，細(xì)觀結(jié)構(gòu)破斷對(duì)于周邊結(jié)構(gòu)所產(chǎn)生的連帶影響等，也正是由于此類的簡(jiǎn)化導(dǎo)致了室內(nèi)測(cè)試結(jié)果對(duì)于工程實(shí)際參考性較弱的現(xiàn)狀。

煤礦開采作為工程問題，通常存在對(duì)于準(zhǔn)確性要求不高的慣性認(rèn)知，但需要明確的是，危險(xiǎn)狀態(tài)的可靠判識(shí)是基于臨界狀態(tài)的準(zhǔn)確描述，狀態(tài)描述愈接近真實(shí)情況，所得結(jié)論的可靠性也將愈高，而隨著工程條件下地面壓裂、超長(zhǎng)鉆孔等大范圍結(jié)構(gòu)干預(yù)手段的成熟，將不再具備通過經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行技術(shù)參數(shù)試錯(cuò)的空間，因此，煤巖細(xì)觀結(jié)構(gòu)甚至是沖擊危險(xiǎn)性的定量描述顯然是具有現(xiàn)實(shí)意義的。

5 結(jié) 論

1)通過構(gòu)建圓柱試樣簡(jiǎn)化的彈性統(tǒng)計(jì)損傷物理模型，明確了變形能演化的底層物理行為，即變形能(包括彈性能)是在部分細(xì)觀結(jié)構(gòu)繼續(xù)承載、部分細(xì)觀結(jié)構(gòu)斷裂的過程中逐漸累積，簡(jiǎn)單用應(yīng)力-應(yīng)變曲線的峰前線下積分描述能量積聚、峰后線下積分描述能量耗散將造成與實(shí)際情況的不符。