鋰離子電池健康狀態(tài)估計方法研究綜述

胡曉亞，郭永芳，張若可

（河北工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)科學(xué)學(xué)院，天津 300401）

為應(yīng)對環(huán)境污染和能源短缺的雙重壓力，目前已經(jīng)把具有多種能量來源和節(jié)能環(huán)保的電動汽車作為汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展的關(guān)鍵方向[1]。由于鋰電池具有能量密度高、循環(huán)壽命長、自放電率低、環(huán)境污染小等優(yōu)點，逐漸成為電動汽車可靠的動力源。鋰電池的健康狀態(tài)SOH（state of health）表征鋰電池的老化衰退程度，不同的文獻(xiàn)對鋰電池SOH 的定義和估計方法不同。SOH 最常見的定義是在一定條件下，電池從滿電的狀態(tài)以一定的倍率放電到截止電壓所放出的容量與電池額定容量的百分比[2]。還有基于內(nèi)阻、循環(huán)次數(shù)等的定義。隨著電池使用次數(shù)的增加，鋰電池逐漸老化，這嚴(yán)重影響電動汽車行車安全與續(xù)航里程，因此研究鋰電池的SOH 估計有重要意義[3]。由于SOH 受眾多內(nèi)外部因素的影響，與電池的老化機(jī)制有關(guān)，難以直接測量獲取。但可以通過電池中的可測變量如容量、內(nèi)阻計算得到。目前國內(nèi)外對鋰電池狀態(tài)估計中荷電狀態(tài)SOC（state of charge）估計較多，SOH 估計較少，因此有必要對鋰電池SOH 估計方法進(jìn)行研究。

本文描述了鋰電池SOH 定義，詳細(xì)介紹鋰電池SOH 常用的估計方法和優(yōu)缺點，并討論了SOH估計的未來發(fā)展趨勢。

1 SOH 定義

IEEE 標(biāo)準(zhǔn)1188.1996 中明確指出[4]：當(dāng)電池的SOH＜80%時，電池不能正常工作，需要更換。隨著電池充放電次數(shù)的增加和擱置時間的累積，電池的容量減少和內(nèi)阻增加。因此常用容量和內(nèi)阻[5]定義SOH。

1.1 容量定義SOH

SOH 定義為鋰離子電池當(dāng)前最大可用容量占電池額定容量的百分比[6]，即

式中：Qrated為新電池出廠時的額定容量；Qaged為投入使用后電池實際的最大可用容量。該定義簡單，但在電池正常工作中，對Qaged準(zhǔn)確地實時估算具有較大難度。

1.2 內(nèi)阻定義SOH

通常SOH 在一定程度上能反映電池的老化情況，電池內(nèi)阻增大是老化的主要原因[7]。SOH 內(nèi)阻定義為

式中：REOL為電池壽命結(jié)束時的內(nèi)阻；RNEW為新電池內(nèi)阻；R 為當(dāng)前狀態(tài)下的內(nèi)阻。

2 SOH 估計方法

不同的文獻(xiàn)對SOH 估計方法的分類也不同，本文將常用的SOH 估計方法分為3 大類：實驗估計法[8]、自適應(yīng)濾波法[9]和數(shù)據(jù)驅(qū)動法[10]。每個主要類別包含的常用方法見表1。

表1 鋰離子電池SOH 估計方法Tab.1 SOH estimation methods for lithium-ion battery

2.1 實驗估計法

實驗估計法是需要在實驗室內(nèi)進(jìn)行大量實驗并通過分析電池老化行為的一種SOH 估計方法。通常用于研究電池退化機(jī)理，為基于模型的方法提供理論依據(jù)。但由于該方法估計SOH 對實驗環(huán)境要求比較高，一些實驗方法難以在線實現(xiàn)，一般用于離線估計。實驗估計法可以通過直接測量容量、內(nèi)阻，或通過差分分析法間接分析出與電池SOH相關(guān)的特征參數(shù)，主要包括容量測量法、電阻測量法和差分分析法[11]。

2.1.1 容量測量法

電池容量反映了一個充滿電的電池可以儲存多少能量，被用作SOH 估計指標(biāo)之一。準(zhǔn)確測量電池的當(dāng)前容量是估計SOH 最簡單和最精確的方法[12]。雖然市場上已經(jīng)有成熟的容量測試器，是以電池放電的方式通過可測變量（電流）來測量當(dāng)前的放電容量，單位為A·h，測量精度高。但該方法只適用于固定的環(huán)境，如實驗室。還需要對電池進(jìn)行反復(fù)的充放電實驗，因此不適合實際應(yīng)用。

2.1.2 電阻測量法

電阻測量法是基于電池直流內(nèi)阻或交流阻抗對SOH 估計。先要建立內(nèi)阻與SOH 的對應(yīng)關(guān)系，然后通過對內(nèi)阻的精確測量估計SOH。特點是結(jié)構(gòu)簡單、成本低。但估計精度不高。文獻(xiàn)[13]基于電池等效電路模型采用線性最小二乘算法獲取等效電池內(nèi)阻參數(shù)用于SOH 估計，還引入了溫度因素對SOH 估計誤差進(jìn)行校正。結(jié)果表明該方法的估計效果好且計算量小。但未考慮在動態(tài)工況下電池溫度對估計的影響，因此需要進(jìn)一步研究。

2.1.3 差分分析法

由于直接從電壓曲線中獲得的電池內(nèi)部信息非常少，文獻(xiàn)[14]采用電化學(xué)特性和增量容量分析ICA（incremental capacity analysis）來處理電壓數(shù)據(jù)，得到有特征參數(shù)的IC 曲線。IC 曲線以非常小的電流率對電池進(jìn)行充放電，計算出與小電壓間隔相對應(yīng)的容量（dQ/dV）。該過程是將原始充放電曲線的電壓平臺轉(zhuǎn)換為可識別的IC 峰值。另一種是差分電壓分析DVA（differential voltage analysis）[15]，DV是電壓對容量求導(dǎo)（dV/dQ）。通過分析DV 曲線在整個老化過程中各峰的變化，更容易定量分析出容量的衰減趨勢。IC/DV 曲線適用于非常低的電流率，如C/25，在大電流下估計SOH 有待進(jìn)一步研究。文獻(xiàn)[16]提出了一種基于ICA 的鋰離子電池健康狀態(tài)估計算法。其中引入?yún)^(qū)域容量和區(qū)域電壓，針對4種類型電池的實驗循環(huán)數(shù)據(jù)，建立了SOH 模型，該方法對一般電流率（1C）也有效。實驗結(jié)果表明，在選取適當(dāng)區(qū)域電壓的情況下，電池模型擬合得到的相關(guān)系數(shù)R2為0.948。文獻(xiàn)[17]提出了一種基于ICA/DVA 的鋰電池SOH 估計算法，實驗中使用了小電流充放電的數(shù)據(jù)，將電池容量對電壓微分得到IC曲線，通過分析IC 曲線中峰值和位置的變化情況推斷出電池的老化衰退機(jī)理，實現(xiàn)SOH 估計。雖然ICA/DVA 廣泛應(yīng)用于辨識電池老化特征參數(shù)，僅需要電壓和容量兩個參數(shù)，易于監(jiān)測。但大部分文獻(xiàn)基于ICA/DVA 所提取的電化學(xué)特性是在非常低的電流率下（＜1C），且估計精度易受到溫度因素的影響。此外，IC/DV 曲線對電池特性所產(chǎn)生的噪聲很敏感，需要用濾波算法得到平滑的IC/DV 曲線。一旦獲得平滑的IC/DV 曲線，就容易識別和跟蹤與電池容量衰退相關(guān)的特性。最后通過SOH 估計器建立電池容量與辨識特征之間的模型。

2.2 自適應(yīng)濾波法

自適應(yīng)濾波法通過辨識模型中能夠表征電池健康狀態(tài)的參數(shù)，進(jìn)行SOH 估計。其根據(jù)濾波增益不斷調(diào)整模型參數(shù)，以期達(dá)到提高SOH 估計精度的目的，一般用于在線實時估計。影響SOH 估計精度的因素主要有兩個方面：①電池模型的精確程度；②自適應(yīng)濾波法。等效電路模型ECM（equivalent circuit model）、電化學(xué)模型EM（electrochemical model）通常利用電阻、開路電壓等作為表征參數(shù)，通過綜合查表計算出SOH，還可以定義電池參數(shù)與SOH 之間的數(shù)據(jù)映射。與EM 相比，ECM 計算量小，但缺乏對電池物理意義的分析，因此，可以考慮將兩者結(jié)合構(gòu)建新模型用于估計SOH?；陔姵啬Ｐ偷淖赃m應(yīng)濾波法是估計SOH 的一種有效方法，本文主要從自適應(yīng)濾波[18-19]方面估計SOH，主要包括卡爾曼濾波KF（Kalman filter）、粒子濾波PF（particle filter）和最小二乘LS（least square）。

2.2.1 KF

KF 是一種基于統(tǒng)計的自適應(yīng)濾波法，在電池參數(shù)和狀態(tài)估計中受到廣泛關(guān)注。通過前一時刻的估計值以及當(dāng)前時刻的測量值遞推迭代，最終從兩個誤差較大的值中估計出一個相對精準(zhǔn)值。KF 通常用狀態(tài)方程描述系統(tǒng)根據(jù)上一時刻向前推進(jìn)的一個狀態(tài)過程，用測量方程描述外部觀測系統(tǒng)所得到的測量值，將這兩個值分別結(jié)合噪聲反復(fù)迭代，形成最優(yōu)估計。文獻(xiàn)[16]提出了一種估計SOH 的新算法。在求解區(qū)域容量時，將濾波后的IC 曲線用于估計SOH。狀態(tài)方程和測量方程[20]分別為

式中：xk為第時刻系統(tǒng)狀態(tài)；xk-1為上一時刻系統(tǒng)狀態(tài)；yk為測量值；wk和vk分別為過程和測量噪聲；A為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；B 為狀態(tài)控制量；H 為觀測矩陣。

為適應(yīng)電池的非線性系統(tǒng)，有很多基于KF 算法而衍生和改進(jìn)的算法KFs（KF series）[21]，如擴(kuò)展卡爾曼濾波EKF（extended KF）和雙EKF 濾波DEKF（dual EKF）。文獻(xiàn)[22]提出了一種基于EKF 的電池模型狀態(tài)和參數(shù)的估計方法。在采用EKF 估計電池SOH 時需要精確的電池電化學(xué)模型，因此建立的電池模型中將電池的可測變量（容量、電阻）作為狀態(tài)方程中的xk，電池電壓作為測量方程中的yk實時估計電池參數(shù)。實驗結(jié)果驗證了該方法的有效性。文獻(xiàn)[23]提出了一種用可循環(huán)鋰離子的數(shù)量估計鋰電池SOH 的方法。利用EKF 估計未知的電池參數(shù)可循環(huán)鋰離子的數(shù)量，采用簡單的EM 作為EKF 模型，結(jié)果表明，無論何種工況下，EKF 對循環(huán)鋰離子數(shù)的估計精度都很高。但電化學(xué)模型結(jié)構(gòu)復(fù)雜，不易于直接估計SOH。因此在提高EM 精度的同時降低模型復(fù)雜度是進(jìn)一步研究重點。文獻(xiàn)[24]提出一種基于DEKF 的SOC 和SOH 估計。DEKF由兩個擴(kuò)展卡爾曼濾波器組成，同步估計電池狀態(tài)和參數(shù)。實驗表明，與簡單的EKF 相比，DEKF 提高了狀態(tài)估計的準(zhǔn)確性。

2.2.2 PF

PF 是一種將貝葉斯推理和重要性采樣相結(jié)合的序貫蒙特卡洛算法。用粒子集來表示概率，PF 適用于任何能用狀態(tài)空間模型描述的非線性系統(tǒng)，精度可以逼近最優(yōu)估計。當(dāng)有新值輸入時，當(dāng)前時刻的狀態(tài)只與上一時刻的狀態(tài)有關(guān)，根據(jù)測量不斷更新粒子的權(quán)重和位置[25]。粒子濾波包括兩部分[26]：預(yù)測過程和更新過程，對應(yīng)的模型分別為

式中：xr，k、yr，k分別為k 時刻狀態(tài)變量和測量值；γk-1、φk分別為過程和測量噪聲序列；p（xr，k|xr，k-1）、p（yr，k|xr，k）分別為狀態(tài)轉(zhuǎn)移和觀測似然概率密度分布函數(shù)。

文獻(xiàn)[27]提出一種估計鋰電池狀態(tài)的方法。用PF 近似在線估計SOH 的概率密度函數(shù)，利用充放電的實驗數(shù)據(jù)，驗證了模型的有效性。文獻(xiàn)[28]提出一種基于混合數(shù)據(jù)驅(qū)動/模型的鋰電池在線估計算法。使用貝葉斯濾波更新容量衰退模型，采用PF 對鋰電池進(jìn)行遞歸貝葉斯濾波在線估計容量。結(jié)果表明所建立的容量衰退模型在充電恒壓階段的均方根誤差為0.49。

2.2.3 LS

LS 是一種用線性回歸分析的統(tǒng)計方法，利用LS 可以求出未知的數(shù)據(jù)，使求得的數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)之間誤差的平方和最小。由于LS 實現(xiàn)簡單且計算量小，在參數(shù)辨識中得到廣泛應(yīng)用。但LS 對于具有多重共線性的變量之間的回歸效果較差，估計準(zhǔn)確度不高，甚至?xí)?dǎo)致算法發(fā)散，很難在線實時獲取參數(shù)，因此通常采用遞歸最小二乘法在線估計模型參數(shù)。文獻(xiàn)[29]提出一種基于ICA 的SOH 估計方法。通過差分分析法提取峰的位置和振幅兩個參數(shù)，利用LS 將SOH 與參數(shù)之間得出的線性關(guān)系用于估計未知老化狀態(tài)下的SOH。結(jié)果表明，SOH 的估計值與實際值之間只有1%的誤差。文獻(xiàn)[30]提出基于充電時的電壓特性估計電池SOH。根據(jù)電壓曲線所包圍的面積，計算不同循環(huán)次數(shù)下的電池充電電壓曲線，建立自適應(yīng)電壓曲線模型，將非線性問題轉(zhuǎn)化為線性化問題，利用RLS 估計待定系數(shù)用于模型中。

2.3 數(shù)據(jù)驅(qū)動法

由于電池內(nèi)部原理的復(fù)雜性和工作條件的不確定性，很難建立準(zhǔn)確反映電池動態(tài)特性的電池模型。數(shù)據(jù)驅(qū)動法不需要了解電池的工作原理和電池模型，只與收集的老化數(shù)據(jù)有關(guān)[31]，預(yù)測精度高。因此數(shù)據(jù)驅(qū)動法對數(shù)據(jù)依賴程度很高，可以將數(shù)據(jù)驅(qū)動、大數(shù)據(jù)挖掘方法和自適應(yīng)濾波法相結(jié)合，從而提高算法在實際應(yīng)用中的準(zhǔn)確性。目前用到的數(shù)據(jù)驅(qū)動法主要包括人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)ANN（artificial neural network）[32]，支持向量機(jī)SVM（support vector machine）[33]和智能優(yōu)化算法[34]。

2.3.1 ANN

ANN 是對真實人腦神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行抽象和模擬而成的一種信息處理系統(tǒng)。典型的ANN 由三層組成：輸入層、隱含層和輸出層。每層由一個或多個神經(jīng)元構(gòu)成，如圖1 所示[35]，通過權(quán)重wi將這些神經(jīng)元連接在一起處理來自輸入層的信息，然后結(jié)合閾值b，從輸出層輸出預(yù)測結(jié)果。其中，對隱含層神經(jīng)元個數(shù)的選取與模型的精度密切相關(guān)，可以采用優(yōu)化算法優(yōu)化隱含層神經(jīng)元的個數(shù)來提高模型精度。

圖1 ANN 的基本結(jié)構(gòu)Fig.1 Basic structure of ANN

ANN 用于SOH 估計的優(yōu)點是能夠處理非線性關(guān)系的數(shù)據(jù)，無需考慮電池的所有細(xì)節(jié)，具有通用性，估計精度高。但訓(xùn)練過程對估計精度影響大，計算量大，對數(shù)據(jù)依賴程度高。文獻(xiàn)[32]提出一種基于ANN 估計SOH 的算法，利用最大可用容量表示電池SOH。主要采用混合脈沖功率特性實驗方法直接提取參數(shù)，識別等效電路模型的電池參數(shù)。將識別的參數(shù)用來訓(xùn)練ANN，進(jìn)一步估計SOH。實驗結(jié)果表明，該方法的估計精度較高。文獻(xiàn)[36]提出了一種基于深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型實現(xiàn)鋰電池容量的在線估計。該模型可以從充電數(shù)據(jù)中自動進(jìn)行特征學(xué)習(xí)，在不同的工況下均方根誤差均小于2.0%。與ANN 相比，此方法提高了模型的泛化能力，且估計精度高于ANN。

2.3.2 SVM

SVM 是一種用于數(shù)據(jù)分析的非線性算法，可以精確估計電池SOH。與ANN 相比，SVM 有更嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明，更快的收斂速度。SVM 通過尋求結(jié)構(gòu)化風(fēng)險最小，提高學(xué)習(xí)機(jī)泛化能力，實現(xiàn)經(jīng)驗風(fēng)險和置信范圍的最小化，在小樣本的情況下，獲得良好的電池容量衰退的經(jīng)驗規(guī)律。文獻(xiàn)[37]采用徑向基函數(shù)為核函數(shù)的SVM 估計SOH。在電池不同的老化狀態(tài)下基于部分充電電壓曲線進(jìn)行分析和討論，提取了3 個老化特征參數(shù)[38]Es、Ah和時間t，即

式中：V 為端電壓；I 為電流；t1、t2分別為已知區(qū)域電壓vl、vh對應(yīng)的時間點。基于SVM 的估計模型流程如圖2 所示，其中mse 為均方誤差和r2為相關(guān)系數(shù)。結(jié)果表明，電壓為3.95～4.00 V 時，該方法能準(zhǔn)確地估計SOH 值，且誤差小于2%。文獻(xiàn)[39]提出一種SVM 和貝葉斯理論結(jié)合的方法，用于電池診斷和模型開發(fā)。利用PF 進(jìn)行狀態(tài)估計，同時考慮了系統(tǒng)中的噪聲和預(yù)期的操作條件，使SOH 估計更準(zhǔn)確。支持向量回歸SVR（support vector regression）是SVM 的一種回歸算法，其輸入標(biāo)簽是連續(xù)值。SVR做擬合時，采用了支持向量的思想和拉格朗日乘子式的方式，對數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析[40]。相比LS，SVR 適用于非線性回歸和多重共線性問題。文獻(xiàn)[41]提出了一種基于遺傳算法和SVR 的聯(lián)合算法。通過遺傳算法解決SVR 模型中的超參數(shù)優(yōu)化問題，提高了鋰電池SOH 的預(yù)測精度。結(jié)果表明該算法優(yōu)于現(xiàn)有的SOH 預(yù)測模型，在不同數(shù)據(jù)集上的均方根誤差分別為0.64 和0.59，具有實際應(yīng)用價值。

圖2 SVM 模型整體流程Fig.2 Overall flow chart of SVM model

2.3.3 智能優(yōu)化算法

智能優(yōu)化算法用來識別模型參數(shù)，使用一個或多個識別參數(shù)來估計SOH。遺傳算法GA（genetic algorithm）是一種常用的非線性系統(tǒng)參數(shù)估計的優(yōu)化算法。文獻(xiàn)[42]結(jié)合等效電路模型和GA 估計SOH。本文采用GA，電池的可測變量電壓和電流，實時估計電池模型參數(shù)，發(fā)現(xiàn)模型參數(shù)與SOH 有很強(qiáng)的相關(guān)性。還考慮了溫度因素，提高了SOH 估計結(jié)果的魯棒性和精度，模型r2=95.35%。還有其他的優(yōu)化算法[43，44]，如粒子群優(yōu)化算法也可通過辨識電池的相關(guān)參數(shù)來估計SOH。

3 未來發(fā)展趨勢

盡管近幾年在SOH 估計方面有一定的進(jìn)展，但仍存在很多不足。根據(jù)第2 節(jié)，總結(jié)出SOH 估計方法的優(yōu)缺點，如表2 所示。

表2 鋰離子電池SOH 估計方法的優(yōu)缺點Tab.2 Advantages and disadvantages of SOH estimation methods for lithium-ion battery

針對SOH 估計方法的缺點，對進(jìn)一步估計SOH 提出如下建議。

（1）可以優(yōu)化測試工況，結(jié)合智能優(yōu)化算法辨識高效、精確的模型參數(shù)用于狀態(tài)估計，提高模型精度。

（2）對現(xiàn)有方法進(jìn)行改進(jìn)和擴(kuò)展，如多模型融合方法，離線和在線方法的互補(bǔ)協(xié)調(diào)。將在線SOH估計法與電池老化機(jī)制相結(jié)合，如差分分析法與機(jī)器學(xué)習(xí)相結(jié)合，前者可以找到最敏感的容量損失特征，應(yīng)用于后者估計SOH。

（3）針對計算量大的問題，可以采用基于云計算技術(shù)的大數(shù)據(jù)平臺，將電壓、電流和溫度等信息不斷傳遞到平臺上，基于所收集的數(shù)據(jù)在實際環(huán)境中進(jìn)行訓(xùn)練，能得到較好的估計結(jié)果。

4 結(jié)論

本文綜述了近幾年國內(nèi)外對鋰離子電池SOH估計的相關(guān)研究，總結(jié)歸納了SOH 的常用定義，綜合分析了各種SOH 估計方法。著重介紹了各種鋰電池SOH 估計算法的準(zhǔn)確性和優(yōu)缺點。雖然目前在鋰離子電池機(jī)理研究、電池模型構(gòu)建、狀態(tài)估計方法等方面有所成就，但在工程化應(yīng)用方面仍存在問題。如由于鋰電池自身老化過程是復(fù)雜的化學(xué)變化，難以直接測量SOH。目前SOH 估計主要針對電池在特定工況下測試實現(xiàn)的，而實際工況比較復(fù)雜，難以實時估計SOH。最后，討論了在現(xiàn)有基礎(chǔ)上對SOH 更進(jìn)一步的改進(jìn)和發(fā)展趨勢。