軟時(shí)間窗多式聯(lián)運(yùn)4PL路徑問題的改進(jìn)烏鴉算法

唐懷洞，盧福強(qiáng)，王雷震，王素欣，畢華玲

1.東北大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，沈陽(yáng) 110004

2.東北大學(xué)秦皇島分校，河北 秦皇島 066004

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，物流行業(yè)也進(jìn)入發(fā)展的快軌道。目前，第三方物流（the third party logistics，3PL）是物流界的主要商業(yè)模式，專門從事物流運(yùn)輸服務(wù)。然而，隨著信息技術(shù)的不斷發(fā)展，3PL也出現(xiàn)了一些缺陷，3PL不能有效地利用各種資源，不能實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈的整體優(yōu)化，單個(gè)3PL也難以完成跨區(qū)域、跨行業(yè)的物流業(yè)務(wù)。于是，第四方物流（the fourth party logistics，4PL）受到學(xué)者們和企業(yè)間的廣泛關(guān)注，4PL是集成管理咨詢和3PL服務(wù)的集成商，能夠根據(jù)客戶需求提供一套完整的運(yùn)輸方案[1-2]。

4PL的特點(diǎn)決定了4PL路徑優(yōu)化問題不同于傳統(tǒng)的車輛路徑問題，其需要在選擇物流路徑的同時(shí)選擇3PL服務(wù)商。一些學(xué)者在這一領(lǐng)域展開了相關(guān)的研究，但是這些研究大部分僅考慮的是3PL服務(wù)商的單一運(yùn)輸方式，忽略了多式聯(lián)運(yùn)能夠?qū)⒉煌\(yùn)輸方式的優(yōu)勢(shì)結(jié)合起來，提高運(yùn)輸資源利用率，降低物流運(yùn)輸成本的特點(diǎn)[3]。如黃敏等[4]建立考慮單一運(yùn)輸方式的4PL路徑優(yōu)化模型，并根據(jù)問題特點(diǎn)設(shè)計(jì)混合算法對(duì)模型進(jìn)行求解；Huang等[5]根據(jù)不確定性理論建立單一運(yùn)輸方式模糊規(guī)劃模型，并設(shè)計(jì)模糊仿真的兩步遺傳算法來尋找近似最優(yōu)解。此外，在部分多式聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化問題中，如賴志柱等[6]建立多軟時(shí)間窗約束的多目標(biāo)路徑優(yōu)化模型，并設(shè)計(jì)改進(jìn)的粒子群算法進(jìn)行求解，但其將部分中轉(zhuǎn)節(jié)點(diǎn)設(shè)為軟時(shí)間窗，貨物提前到達(dá)將產(chǎn)生存儲(chǔ)管理費(fèi)用，延遲到達(dá)產(chǎn)生懲罰費(fèi)用，而對(duì)于目前的多式聯(lián)運(yùn)組織來講，完全可以做到在中轉(zhuǎn)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行各種運(yùn)輸方式的無縫對(duì)接；楊文東等[7]利用蟻群算法求解了以總運(yùn)輸成本最小為目標(biāo)，目的節(jié)點(diǎn)為硬時(shí)間窗的雙層優(yōu)化模型，然而在實(shí)際貨物運(yùn)輸過程中，由于機(jī)械故障、天氣狀況等隨機(jī)因素的影響，可能會(huì)造成貨物不能在客戶要求的時(shí)間內(nèi)到達(dá)，且運(yùn)輸距離越長(zhǎng)，中轉(zhuǎn)節(jié)點(diǎn)越多越容易發(fā)生，顯然，這種硬時(shí)間窗數(shù)學(xué)模型無法應(yīng)對(duì)這種隨機(jī)情況。

由此可見，在以上研究的基礎(chǔ)上，研究目的節(jié)點(diǎn)帶有軟時(shí)間窗的多式聯(lián)運(yùn)4PL路徑問題更具有實(shí)際意義和應(yīng)用價(jià)值。目前解決4PL路徑優(yōu)化問題的方法，主要以智能優(yōu)化算法為主，比較典型的有遺傳算法[5，8]、和聲搜索算法[9]和蟻群算法[10]等，而烏鴉搜索算法是近年來新興的智能優(yōu)化算法，且已經(jīng)被證明在工程優(yōu)化方面比遺傳算法、粒子群算法等效果更好[11]。于是，本文設(shè)計(jì)了基于天牛須搜索思想和萊維飛行機(jī)制的烏鴉搜索算法對(duì)問題進(jìn)行求解，設(shè)計(jì)不同節(jié)點(diǎn)規(guī)模的算例驗(yàn)證模型和算法的有效性。首先通過田口方法得出算法最優(yōu)參數(shù)組合，并與其他算法進(jìn)行結(jié)果比較分析，最后分別研究4PL集成商采用多式聯(lián)運(yùn)運(yùn)輸方式具有的優(yōu)勢(shì)和軟時(shí)間窗不同時(shí)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 問題描述

某4PL公司承接了一項(xiàng)運(yùn)輸任務(wù)，需要將一批貨物從起始節(jié)點(diǎn)運(yùn)送到目的節(jié)點(diǎn)，運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)多重圖如圖1和圖2所示。圖2中，數(shù)字1、2代表3PL服務(wù)商的標(biāo)號(hào)，（1）、（2）、（3）代表3PL服務(wù)商的運(yùn)輸方式。每段路徑上可能存在多個(gè)可以提供運(yùn)輸服務(wù)的3PL服務(wù)商，每個(gè)3PL服務(wù)商可以提供多種運(yùn)輸方式。在運(yùn)輸貨物時(shí)會(huì)產(chǎn)生運(yùn)輸費(fèi)用和運(yùn)輸時(shí)間，在中轉(zhuǎn)節(jié)點(diǎn)發(fā)生3PL服務(wù)商運(yùn)輸方式的轉(zhuǎn)換時(shí)，會(huì)產(chǎn)生中轉(zhuǎn)費(fèi)用和中轉(zhuǎn)時(shí)間。在目的節(jié)點(diǎn)設(shè)置為客戶要求的貨物到達(dá)時(shí)間窗，若貨物提前到達(dá)，則產(chǎn)生一定的存儲(chǔ)管理費(fèi)用；若延遲到達(dá)，則產(chǎn)生一定的懲罰費(fèi)用。綜合上述因素，4PL公司需要確定最佳的運(yùn)輸路徑、3PL服務(wù)商及其運(yùn)輸方式，使總運(yùn)輸成本最低。

圖1 4PL運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)多重圖Fig.1 4PL transport network multiple diagram

圖2 節(jié)點(diǎn)間運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)圖Fig.2 Transport network diagram between nodes

1.2 模型構(gòu)建

1.2.1 模型假設(shè)

（1）貨物在運(yùn)輸路段上不可以更換運(yùn)輸方式，一旦采取某個(gè)3PL服務(wù)商的運(yùn)輸方式，那么必須到下一個(gè)節(jié)點(diǎn)才能換成另一種運(yùn)輸方式。

（2）在任何一個(gè)中間節(jié)點(diǎn)，每個(gè)3PL服務(wù)商都有滿足換裝需求的各種運(yùn)輸設(shè)備，即在任何中間節(jié)點(diǎn)處都可以發(fā)生各種運(yùn)輸方式之間的轉(zhuǎn)換。

（3）在中間節(jié)點(diǎn)發(fā)生運(yùn)輸方式轉(zhuǎn)換時(shí)，則只需考慮中轉(zhuǎn)費(fèi)用和中轉(zhuǎn)時(shí)間，不需要考慮其他因素。

1.2.2 模型參數(shù)及變量描述

模型參數(shù)描述如下：

I為點(diǎn)集合，表示貨物運(yùn)輸所經(jīng)過的節(jié)點(diǎn)，i∈I,j∈I；

J為運(yùn)輸方式的集合，表示運(yùn)輸方式的種類，k∈J,z∈J；

r ij為相鄰兩節(jié)點(diǎn)間3PL服務(wù)商的數(shù)量，i∈I,j∈I；

Q為客戶需求量；

C kz j表示在節(jié)點(diǎn)j從運(yùn)輸方式k轉(zhuǎn)換成運(yùn)輸方式z需要的單位中轉(zhuǎn)費(fèi)用；

P E為貨物提前到達(dá)目的節(jié)點(diǎn)，單位時(shí)間內(nèi)需要支付的存儲(chǔ)管理費(fèi)用；

Tmin為客戶要求貨物從起始節(jié)點(diǎn)至達(dá)到目的節(jié)點(diǎn)的最早時(shí)間；S D為貨物到達(dá)目的節(jié)點(diǎn)的時(shí)間；

P L為貨物延遲到達(dá)目的節(jié)點(diǎn)，單位時(shí)間內(nèi)需要支付的懲罰費(fèi)用；

Tmax為客戶要求貨物從起始節(jié)點(diǎn)至達(dá)到目的節(jié)點(diǎn)的最晚時(shí)間；

n為目的節(jié)點(diǎn)，n∈I；

決策變量描述如下：

xk ijl表示如果從節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j采用了第l(l=1,2,…,rij)個(gè)3PL服務(wù)商的第k種運(yùn)輸方式，那么該值為1，否則為0；

y kz j表示如果在節(jié)點(diǎn)j從運(yùn)輸方式k轉(zhuǎn)換成運(yùn)輸方式z，那么該值為1，否則為0。

1.2.3 模型建立

其中，式（1）是該模型的目標(biāo)函數(shù)，表示最小化總運(yùn)輸成

2 算法設(shè)計(jì)

考慮多式聯(lián)運(yùn)的4PL路徑優(yōu)化問題是NP-hard問題，目前的解決方法主要以智能優(yōu)化算法為主，而烏鴉搜索算法[11]（crow search algorithm，CSA）是2016年提出的一種新興群體智能優(yōu)化算法，與其他智能優(yōu)化算法相比，該算法具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、參數(shù)少、易于學(xué)習(xí)和掌握等優(yōu)點(diǎn)，且已經(jīng)成功應(yīng)用于多個(gè)領(lǐng)域。但是，該算法的兩個(gè)位置更新策略均存在一定的盲目性，CSA存在求解精度低、收斂速度慢的缺陷。針對(duì)這一情況，本文引入代際信息交流機(jī)制和天牛須搜索思想對(duì)追隨領(lǐng)導(dǎo)者產(chǎn)生的位置更新策略進(jìn)行改進(jìn)，代際信息交流機(jī)制是使烏鴉個(gè)體追隨上代最優(yōu)烏鴉個(gè)體位置進(jìn)行移動(dòng)，彌補(bǔ)了烏鴉個(gè)體位置更新盲目性的缺陷，天牛須搜索思想是比較天牛左右兩個(gè)觸角探測(cè)到的氣味強(qiáng)度來決定下一次的移動(dòng)方向，提高CSA的尋優(yōu)能力。針對(duì)CSA隨機(jī)產(chǎn)生位置的更新策略，引入了萊維飛行機(jī)制，它的特點(diǎn)是長(zhǎng)時(shí)間的短距離移動(dòng)，偶爾長(zhǎng)距離移動(dòng)，可以保證移動(dòng)不會(huì)只停留在某個(gè)局部范圍，提高算法跳出局部最優(yōu)的能力。

2.1 編碼和種群初始化

根據(jù)問題特點(diǎn)，采用雙列變長(zhǎng)編碼機(jī)制[12]對(duì)烏鴉個(gè)體分兩段進(jìn)行編碼，第一段表示路徑經(jīng)過的節(jié)點(diǎn)集，第二段表示3PL服務(wù)商及其運(yùn)輸方式集。采用Dijkstra算法[13]初始化烏鴉種群，首先將4PL運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)多重圖處理成簡(jiǎn)單網(wǎng)絡(luò)圖，即相鄰節(jié)點(diǎn)間僅有一個(gè)3PL服務(wù)商的一種運(yùn)輸方式，然后計(jì)算每條邊上的權(quán)值，計(jì)算方式如式（9）：

其中，Wij為相鄰兩節(jié)點(diǎn)之間邊上的權(quán)值，權(quán)值的計(jì)算為一條路徑上的貨物運(yùn)輸費(fèi)用與在節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生的中轉(zhuǎn)費(fèi)用之和。若是目的節(jié)點(diǎn)，則只需算一條路徑上的貨物運(yùn)輸費(fèi)用。

于是，運(yùn)用Dijkstra算法通過簡(jiǎn)單網(wǎng)絡(luò)圖求出一個(gè)初始解，重復(fù)此過程直至達(dá)到改進(jìn)烏鴉搜索算法（levy beetle search algorithm，LBSA）設(shè)定的種群規(guī)模，從而產(chǎn)生問題的初始種群。

2.2 位置更新策略

利用LBSA的兩個(gè)位置更新策略進(jìn)行解的更新，其中位置一更新策略，如式（10）第一個(gè)式子，烏鴉個(gè)體首先按照加入代際信息交流機(jī)制的CSA進(jìn)行移動(dòng)，然后將烏鴉個(gè)體視為天牛，進(jìn)行天牛須算法（BAS）的移動(dòng)。

其中，x ti表示第t次迭代中第i個(gè)烏鴉的位置，xt+1i表示第t次迭代后第i個(gè)烏鴉的位置，r1、r2、r3均是服從[0，1]均勻分布的隨機(jī)數(shù)，l表示第t次迭代中第i個(gè)烏鴉的飛行距離，m tbest表示第t次迭代中烏鴉種群的最優(yōu)位置，即引入的代際信息交流機(jī)制，使得烏鴉個(gè)體朝著上一代個(gè)體最優(yōu)位置進(jìn)行移動(dòng)。xtb表示第t次迭代中按照BAS算法移動(dòng)的距離，即位置增量，p為轉(zhuǎn)換概率，Levy為遵循Levy飛行的步長(zhǎng)：

其中，μ、v服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，β=1.5。

按照天牛須算法移動(dòng)的位置增量xtb+1更新公式如式（13）：

其中，δt表示第t次迭代中天牛的步長(zhǎng)，δt=δt-1×eta，eta=0.95，表示步長(zhǎng)的衰減系數(shù)。表示天牛右觸角指向左觸角的隨機(jī)單位向量，rands()為隨機(jī)函數(shù)，k為解的分量個(gè)數(shù)。sign為符號(hào)函數(shù)表示天牛左觸角位置的適應(yīng)度值表示天牛右觸角位置的適應(yīng)度值。

天牛左、右觸角位置更新公式為：

其中，d t=δt/c，表示兩觸角之間的距離，c=5。

2.3 適應(yīng)度函數(shù)

將目標(biāo)函數(shù)直接作為算法的適應(yīng)度函數(shù)。若要求的是最小化目標(biāo)函數(shù)，則只需要將解代入適應(yīng)度函數(shù)中，求得的適應(yīng)度值越小，則解越好，否則則越差。

2.4 算法步驟

LBSA算法步驟如下：

步驟1運(yùn)用Dijkstra算法初始化烏鴉種群，并初始化種群規(guī)模NP，迭代次數(shù)NG，飛行距離l等參數(shù)。

步驟2根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)數(shù)計(jì)算初代個(gè)體的適應(yīng)度值，選擇出當(dāng)代最優(yōu)解，初代個(gè)體的位置即為當(dāng)前個(gè)體的最優(yōu)解。

步驟3根據(jù)產(chǎn)生的均勻分布隨機(jī)數(shù)r3與轉(zhuǎn)換概率p的比較，利用式（10）進(jìn)行解的更新。

步驟4根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算所有解的適應(yīng)度值，通過比較，更新個(gè)體最優(yōu)解和種群最優(yōu)解。

步驟5重復(fù)步驟3和4直至到達(dá)最大迭代次數(shù)NG終止操作。

步驟6輸出最優(yōu)解及其適應(yīng)度值。

3 算例分析

為了驗(yàn)證本文提出的數(shù)學(xué)模型和LBSA算法的有效性，設(shè)計(jì)了三種節(jié)點(diǎn)規(guī)模的算例，算例規(guī)模分別是7節(jié)點(diǎn)、14節(jié)點(diǎn)和28節(jié)點(diǎn)。首先通過田口方法獲得算法最優(yōu)參數(shù)組合，然后與BAS、CSA、LCSA算法進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證改進(jìn)算法的有效性。其次將多式聯(lián)運(yùn)與單一3PL服務(wù)商的單一運(yùn)輸方式所產(chǎn)生的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，分析得出多式聯(lián)運(yùn)能充分發(fā)揮不同運(yùn)輸方式的優(yōu)勢(shì)，有效降低總運(yùn)輸費(fèi)用，最后分析不同軟時(shí)間窗對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響。三種節(jié)點(diǎn)規(guī)模的算例使用的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)均參考文獻(xiàn)[14]，并根據(jù)現(xiàn)實(shí)生活中三種運(yùn)輸方式所具有的技術(shù)和經(jīng)濟(jì)特點(diǎn)進(jìn)行修改。本仿真實(shí)驗(yàn)環(huán)境為：Windows10操作系統(tǒng)，主頻3.50 GHz，RAM8.00 GB，仿真軟件采用Matlab2015b。

3.1 算例描述

某4PL公司承擔(dān)了一項(xiàng)運(yùn)輸任務(wù)，運(yùn)輸貨物量為10，要求將貨物從起始節(jié)點(diǎn)送到目的節(jié)點(diǎn)，中間會(huì)經(jīng)過多個(gè)城市節(jié)點(diǎn)。相鄰兩節(jié)點(diǎn)之間存在兩個(gè)3PL服務(wù)商，且每個(gè)3PL服務(wù)商可以分別提供三種運(yùn)輸方式，即鐵路運(yùn)輸、公路運(yùn)輸和水路運(yùn)輸（部分節(jié)點(diǎn)之間存在），每種運(yùn)輸方式的運(yùn)輸費(fèi)用、運(yùn)輸時(shí)間、運(yùn)輸能力會(huì)有所不同。在目的節(jié)點(diǎn)加入一個(gè)軟時(shí)間窗，提前到達(dá)會(huì)產(chǎn)生一定的存儲(chǔ)管理費(fèi)用，延遲到達(dá)會(huì)產(chǎn)生一定的懲罰費(fèi)用。三種節(jié)點(diǎn)規(guī)模下的軟時(shí)間窗范圍分別為[35，40]、[50，55]、[81，86]，4PL集成商需要分別選擇出一套最小化總運(yùn)輸費(fèi)用的運(yùn)送方案。由于篇幅原因，這里僅列出例1的相關(guān)數(shù)據(jù)。

表1中形如x/y/z的數(shù)據(jù)，其中x為單位費(fèi)用，y為時(shí)間，z為運(yùn)載能力；表2中數(shù)據(jù)的分子為單位中轉(zhuǎn)費(fèi)用，分母為中轉(zhuǎn)時(shí)間。提前到達(dá)目的節(jié)點(diǎn)需要支付貨物存儲(chǔ)管理費(fèi)用，單位時(shí)間費(fèi)用為30，延遲到達(dá)目的節(jié)點(diǎn)需要支付懲罰費(fèi)用，單位費(fèi)用為40。

表1 例1運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)多重圖中相鄰節(jié)點(diǎn)間數(shù)據(jù)Table 1 Example 1 data between adjacent nodes in transport network multiple graph

表2 運(yùn)輸方式之間轉(zhuǎn)換情況Table 2 Switching between modes of transport

3.2 算法參數(shù)設(shè)置

采用田口方法[15]可以確定算法的最優(yōu)參數(shù)組合。為了描述如何確定LBSA的最優(yōu)參數(shù)組合，以14節(jié)點(diǎn)規(guī)模為例，介紹確定最優(yōu)參數(shù)水平的過程。首先，確定算法的可控參數(shù)，分別是迭代次數(shù)NG、種群規(guī)模NP、飛行距離l、轉(zhuǎn)換概率p、天牛步長(zhǎng)δ，然后測(cè)試5個(gè)參數(shù)的不同取值對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響，并經(jīng)多次測(cè)試后選取算法性能表現(xiàn)較好的參數(shù)水平，如表3所示。

表3 LBSA算法參數(shù)及其水平Table 3 LBSA algorithm parameters and levels

按照正交表的創(chuàng)建方法，選取各參數(shù)水平的不同組合進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，將每組參數(shù)組合代入到LBSA算法中運(yùn)行50次，實(shí)驗(yàn)結(jié)果的平均值放入正交表中，得到實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表4所示。

表4 正交實(shí)驗(yàn)表Table 4 Orthogonal experiment table

然后運(yùn)用Minitab17軟件分別得到參數(shù)的信噪比主效應(yīng)圖和均值主效應(yīng)圖，如圖3、圖4所示，從圖中可以看出，算法參數(shù)對(duì)信噪比的貢獻(xiàn)程度，信噪比的變化趨勢(shì)，以及參數(shù)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響程度和變化趨勢(shì)。從圖3、圖4中可以看出，14節(jié)點(diǎn)規(guī)模算例下LBSA算法的最優(yōu)參數(shù)組合分別為：NG=60、NP=50、l=2.0、p=0.5、δ=1.2。同樣，利用田口方法可以得到7節(jié)點(diǎn)和28節(jié)點(diǎn)的LBSA算法的最優(yōu)參數(shù)組合，如表5所示。

圖4 參數(shù)的均值主效應(yīng)圖Fig.4 Main effect diagram for means of parameters

表5 不同節(jié)點(diǎn)規(guī)模的最優(yōu)參數(shù)組合Table 5 Optimal parameter combination of different node sizes

圖3 參數(shù)的信噪比主效應(yīng)圖Fig.3 Main effect diagram for SNR of parameters

3.3 算法性能對(duì)比分析

針對(duì)三種不同規(guī)模的實(shí)驗(yàn)案例，分別使用BAS、CSA、LCSA、LBSA算法進(jìn)行運(yùn)算，每種算法的參數(shù)組合都是經(jīng)過上述田口方法求出，每種算法運(yùn)行50次，得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表6表示。由表6可知，在計(jì)算時(shí)間上，BAS算法運(yùn)行最快，這是因?yàn)锽AS算法只需要一個(gè)個(gè)體，而CSA、LCSA和LBSA算法運(yùn)算時(shí)間相差不大。對(duì)于7節(jié)點(diǎn)規(guī)模案例，四種算法都可以求得最優(yōu)值，但是CSA、LCSA和LBSA算法的最差值、平均值和標(biāo)準(zhǔn)差要優(yōu)于BAS算法。對(duì)于14節(jié)點(diǎn)規(guī)模案例，BAS算法失效，無法求得最優(yōu)值，并且CSA、LCSA和LBSA求得的最差值、平均值和標(biāo)準(zhǔn)差都要明顯由于BAS算法。對(duì)于28節(jié)點(diǎn)規(guī)模案例，BAS算法依舊失效，雖然CSA、LCSA算法求得了最優(yōu)值，但最差值、平均值和標(biāo)準(zhǔn)差要較明顯差與LBSA算法。并且由表6可知，隨著節(jié)點(diǎn)規(guī)模的增大，LBSA算法的達(dá)優(yōu)率和穩(wěn)定性要遠(yuǎn)高于BAS和CSA、LCSA算法。上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明LBSA算法在解決本文4PL路徑問題具有一定的有效性和優(yōu)越性。

表6 算法實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Table 6 Comparison of algorithm experimental results

3.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

運(yùn)用LBSA算法求出三個(gè)算例下的最優(yōu)運(yùn)送方案，如表7所示。以算例2為例，介紹4PL公司為客戶選擇的運(yùn)送方案。當(dāng)客戶要求貨物到達(dá)目的地時(shí)間范圍為[50，55]時(shí)，貨物依次經(jīng)過的城市節(jié)點(diǎn)為1、5、9、12、14，相鄰城市節(jié)點(diǎn)間依次選擇編號(hào)為2、1、1、1的3PL服務(wù)商，運(yùn)輸方式依次為各3PL服務(wù)商的鐵路運(yùn)輸、鐵路運(yùn)輸、公路運(yùn)輸和水路運(yùn)輸，如圖1中加粗線所示。運(yùn)用LBSA算法求得的三個(gè)算例結(jié)果收斂過程如圖5、圖6、圖7所示。

表7 不同節(jié)點(diǎn)規(guī)模下LBSA算法最優(yōu)運(yùn)送方案Table 7 LBSA algorithm optimal transportation scheme at different node sizes

圖5 算法收斂過程（算例1）Fig.5 Algorithm convergence process（example 1）

圖6 算法收斂過程（算例2）Fig.6 Algorithm convergence process（example 2）

圖7 算法收斂過程（算例3）Fig.7 Algorithm convergence process（example 3）

3.5 結(jié)果對(duì)比分析

為了更直觀地分析4PL公司通過不同3PL服務(wù)商采用多式聯(lián)運(yùn)來降低總運(yùn)輸費(fèi)用的優(yōu)勢(shì)，對(duì)表7中三種節(jié)點(diǎn)規(guī)模下的軟時(shí)間窗，分別畫出不同3PL服務(wù)商采用多式聯(lián)運(yùn)與單一3PL服務(wù)商采用單一運(yùn)輸方式所需總運(yùn)輸費(fèi)用的對(duì)比圖，如圖8、圖9和圖10所示。由于水路運(yùn)輸只存在于部分城市節(jié)點(diǎn)，故不做分析，同時(shí)計(jì)算出各運(yùn)輸方式所需的總運(yùn)輸時(shí)間，如表8所示。

圖8 7節(jié)點(diǎn)運(yùn)輸方式對(duì)比圖Fig.8 Comparison diagram of transportation mode of 7 nodes

圖9 14節(jié)點(diǎn)運(yùn)輸方式對(duì)比圖Fig.9 Comparison diagram of transportation mode of 14 nodes

圖10 28節(jié)點(diǎn)運(yùn)輸方式對(duì)比圖Fig.10 Comparison diagram of transportation mode of 28 nodes

表8 各運(yùn)輸方式所需運(yùn)輸時(shí)間Table 8 Transportation time required by each mode of transportation

3.6 軟時(shí)間窗對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響

從圖8、圖9、圖10和表8中可以看出，雖然單一3PL服務(wù)商使用鐵路運(yùn)輸和不同3PL服務(wù)商采用多式聯(lián)運(yùn)運(yùn)輸所需運(yùn)輸時(shí)間相差不多，但運(yùn)輸總運(yùn)輸費(fèi)用要比使用多式聯(lián)運(yùn)運(yùn)輸高。尤其是當(dāng)單一3PL服務(wù)商使用公路運(yùn)輸時(shí)，由于提前到達(dá)客戶要求時(shí)間過多，產(chǎn)生了大量的貨物存儲(chǔ)管理費(fèi)用，導(dǎo)致總運(yùn)輸費(fèi)用偏高。從以上分析可以看出，4PL集成商采用多式聯(lián)運(yùn)的運(yùn)輸組織形式，能夠在滿足客戶要求的同時(shí)，有效地降低總運(yùn)輸費(fèi)用。因此，采用多式聯(lián)運(yùn)能夠更好地為4PL集成商提供決策依據(jù)。

分析軟時(shí)間窗不同時(shí)對(duì)最優(yōu)運(yùn)送方案的影響。在分析軟時(shí)間窗對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響之前，先對(duì)無軟時(shí)間窗約束條件下的問題進(jìn)行求解，即將數(shù)學(xué)模型中的存儲(chǔ)管理費(fèi)用和懲罰費(fèi)用公式去掉。求得28節(jié)點(diǎn)規(guī)模下的最小總運(yùn)輸費(fèi)用為900，花費(fèi)時(shí)間99。以上述求得的時(shí)間為臨界點(diǎn)進(jìn)行軟時(shí)間窗的劃分，來分析軟時(shí)間窗對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響，如表9所示。

從上述表中可以看出，隨著客戶對(duì)軟時(shí)間窗要求的范圍越來越小，4PL集成商會(huì)確定不同的最優(yōu)運(yùn)送方案，方案所需總運(yùn)輸費(fèi)用也越來越高。當(dāng)客戶要求的軟時(shí)間窗范圍過小時(shí)，比如表9中軟時(shí)間窗范圍為[52，57]時(shí)，最優(yōu)運(yùn)送方案花費(fèi)時(shí)間為58，同時(shí)58也是運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)圖中所有運(yùn)送方案花費(fèi)時(shí)間最小者，如果研究的問題是硬時(shí)間窗，建立硬時(shí)間窗的數(shù)學(xué)模型，那么顯然無法解決這種情況，研究軟時(shí)間窗的路徑問題則更具有實(shí)際意義。在這些最優(yōu)運(yùn)送方案中，由于客戶要求的軟時(shí)間窗不同，盡管4PL集成商可能會(huì)選擇相同的運(yùn)輸路徑，但3PL服務(wù)商及運(yùn)輸方式的選擇會(huì)有所不同。這是因?yàn)?PL集成商能夠針對(duì)客戶不同的軟時(shí)間窗要求，及時(shí)做出決策，得到最優(yōu)的運(yùn)輸路徑、3PL服務(wù)商及其運(yùn)輸方式的組合。

表9 例3軟時(shí)間窗對(duì)結(jié)果的影響Table 9 Example 3 effect of soft time window on result

4 結(jié)語(yǔ)

（1）考慮機(jī)械故障、天氣狀況等隨機(jī)因素在運(yùn)輸過程中對(duì)各種運(yùn)輸方式的影響，多式聯(lián)運(yùn)能夠發(fā)揮各種運(yùn)輸方式的優(yōu)勢(shì)，建立軟時(shí)間窗的多式聯(lián)運(yùn)4PL路徑優(yōu)化模型。

（2）設(shè)計(jì)引入天牛須搜索思想和萊維飛行機(jī)制的烏鴉搜索算法對(duì)其進(jìn)行求解。通過三種不同規(guī)模的算例驗(yàn)證了LBSA在解決此問題時(shí)的有效性，擴(kuò)展了此算法的應(yīng)用領(lǐng)域。

（3）通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析得出，在滿足客戶的需求下，4PL集成商采用多式聯(lián)運(yùn)的運(yùn)輸方式相比單一3PL服務(wù)商采用單一運(yùn)輸方式可以有效降低總運(yùn)輸費(fèi)用。接著以例3為例，分析了客戶要求的軟時(shí)間窗不同時(shí)，4PL集成商會(huì)確定不同的最優(yōu)運(yùn)送方案。

（4）本文還有一些不足之處，比如未考慮貨物量過多，超過任何一個(gè)3PL的任一運(yùn)輸方式運(yùn)載量的情況，在以后的研究中可以從這一角度出發(fā)。