基于應(yīng)變率變化的爆破塊度預(yù)測(cè)模型及應(yīng)用

翟小鵬，楊 軍，陳占揚(yáng)，湯 宇，陳忠輝

(1.北京理工大學(xué)爆炸科學(xué)與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100081； 2.北京奧信化工科技發(fā)展有限責(zé)任公司，北京 100040)

巖石在高速?zèng)_擊、爆炸等動(dòng)態(tài)載荷的作用下會(huì)碎成很多小塊，該過(guò)程是一個(gè)復(fù)雜的物理過(guò)程，塊度尺寸不僅與巖石的性質(zhì)有關(guān)，與載荷的加載方式也有很大關(guān)系。

在爆破實(shí)踐活動(dòng)中，影響塊度的因素有很多，主要包括爆破參數(shù)和巖體性質(zhì)兩方面。已有大量的學(xué)者對(duì)爆破破巖機(jī)理和工程應(yīng)用開(kāi)展了相關(guān)研究，提出了很多的塊度預(yù)測(cè)模型。根據(jù)模型的假設(shè)條件和理論基礎(chǔ)，可以分為應(yīng)力波模型、經(jīng)驗(yàn)函數(shù)模型、能量模型、分形理論模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型五類(lèi)。應(yīng)力波模型是根據(jù)應(yīng)力波在巖體中的傳播規(guī)律，以不同的破巖理論為依據(jù)對(duì)爆破過(guò)程進(jìn)行分析，計(jì)算單元應(yīng)力狀態(tài)，并將其應(yīng)用于爆破塊度預(yù)測(cè)。應(yīng)力波模型主要包括：HARRIES模型[1]、BMMC模型[2]、BCM模型[3]、能流分布模型[4]，該類(lèi)模型的特點(diǎn)是能夠?qū)Ρ七^(guò)程進(jìn)行定量的計(jì)算，但普遍將巖體假設(shè)為均質(zhì)材料，不考慮巖體構(gòu)造的影響，計(jì)算結(jié)果與實(shí)際爆破結(jié)果往往存在較大的差異。經(jīng)驗(yàn)函數(shù)模型是以函數(shù)形式表示爆破塊度的總體分布情況，可以全面了解產(chǎn)物的破碎程度。常見(jiàn)的分布函數(shù)模型有：KUZ-RAM模型[5]、BOND-RAM模型[6]、別茲馬特類(lèi)赫模型[7]，該類(lèi)模型建立了爆破參數(shù)與爆破塊度的關(guān)系，計(jì)算簡(jiǎn)便、快捷，但計(jì)算精度普遍較低。能量理論模型以破碎功理論為基礎(chǔ)，提出爆破塊度預(yù)測(cè)的經(jīng)驗(yàn)公式。能量理論模型主要有： GAMA模型[8]、JUST模型[9]等，該類(lèi)模型需要進(jìn)行大量大爆破試驗(yàn)來(lái)確定相關(guān)參數(shù)，而且計(jì)算精度較低。分形理論模型認(rèn)為巖石內(nèi)部的斷裂形狀具有自相似性，局部裂紋的擴(kuò)展即可得到巖體整體的破碎形態(tài)，建立了分形維與爆破塊度的關(guān)系[10-11]，但該方法還不成熟，在爆破領(lǐng)域使用較少。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型將影響塊度的因素進(jìn)行整合簡(jiǎn)化，通過(guò)機(jī)器學(xué)習(xí)來(lái)獲得塊度分布相關(guān)參數(shù)[12-13]，該類(lèi)模型塊度預(yù)測(cè)準(zhǔn)確，但由于神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)基于風(fēng)險(xiǎn)最小化原則，所以容易出現(xiàn)訓(xùn)練速度慢、過(guò)擬合等理論上難以解決的問(wèn)題[14]。同時(shí)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的應(yīng)用需要大量的數(shù)據(jù)樣本作為支撐，也影響了它的使用和推廣。

在爆破塊度預(yù)測(cè)方面，已經(jīng)有很多包含了臺(tái)階爆破參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)和半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，但大多?shù)參數(shù)均為爆破參數(shù)，即使考慮到巖體性質(zhì)也只是給出巖石試件的力學(xué)參數(shù)，并不能全面反映巖體的性質(zhì)。爆破塊度主要是由巖體內(nèi)部的構(gòu)造裂隙擴(kuò)張產(chǎn)生的，巖體構(gòu)造才是控制爆破塊度的主要因素[11]。因此，建立一種能夠反映巖體整體性質(zhì)的塊度預(yù)測(cè)模型，對(duì)礦山生產(chǎn)有著重要意義。

1 理論計(jì)算

1.1 應(yīng)變率-塊度分布模型

目前學(xué)界普遍認(rèn)為，巖石的動(dòng)態(tài)斷裂是材料內(nèi)部微裂紋的擴(kuò)張和傳播的造成的。Grady等[15-16]通過(guò)對(duì)巖石的動(dòng)態(tài)破碎過(guò)程進(jìn)行了研究，認(rèn)為巖石破碎后的尺寸與應(yīng)變率存在指數(shù)關(guān)系，并得出以下計(jì)算公式：

(1)

Grady等[15-16]給出的斷裂模型指示巖石的斷裂的塊度尺寸與應(yīng)變率相關(guān)，且與應(yīng)變率的-2/3次方成正比。即巖石在高應(yīng)變率加載的情況下，碎裂的塊度與應(yīng)變率存在指數(shù)關(guān)系。相關(guān)學(xué)者也進(jìn)行了大量的研究，結(jié)果表明巖石的斷裂尺寸和應(yīng)變率存在指數(shù)關(guān)系[17-18]。因此，巖石爆破破碎的塊度可以參考此結(jié)論建立模型。

在爆破作業(yè)中，爆區(qū)塊度由炮孔近區(qū)至遠(yuǎn)區(qū)依次增大，而應(yīng)變率是依次減小。因此，對(duì)于露天臺(tái)階爆破塊度分布規(guī)律，可以建立一種基于應(yīng)變率變化的塊度分布的模型，函數(shù)表達(dá)式為

(2)

通過(guò)這種方式可以將塊度預(yù)測(cè)模型推廣到更廣泛的工況當(dāng)中，來(lái)解決實(shí)際工程中的塊度預(yù)測(cè)問(wèn)題。p、q為該塊度預(yù)測(cè)模型中的核心參數(shù)，在不同的工程條件下，這兩個(gè)參數(shù)只對(duì)特定的爆破對(duì)象具有一定的精度。因此，需要根據(jù)不同的工況來(lái)確定參數(shù)。

1.2 炮孔近區(qū)應(yīng)變率變化規(guī)律

一般而言，炮孔近區(qū)指的是30～50倍孔徑范圍內(nèi)的巖體[19]。由于爆炸作用高強(qiáng)度沖擊波及高溫、高壓氣體的作用，在炮孔近區(qū)很難測(cè)得應(yīng)變率的變化規(guī)律。因此，利用柱面波協(xié)調(diào)方程，引入柱坐標(biāo)下徑向應(yīng)變率與振動(dòng)速度參數(shù)的表達(dá)式[20]：

(3)

由式(3)可知，若已知爆炸作用下炮孔近區(qū)各點(diǎn)峰值速度的徑向衰減規(guī)律，便可求得該點(diǎn)應(yīng)變率的值。依據(jù)波動(dòng)理論，柱坐標(biāo)系下應(yīng)力波在介質(zhì)中的傳播同時(shí)滿(mǎn)足質(zhì)量及動(dòng)量方程：

ρ0D=ρ1(D-v1)

(4)

P1=ρ0Dv1

(5)

式中：D為沖擊波波速，m/s；P1為擾動(dòng)巖體內(nèi)部的壓力值，kPa；ρ0、ρ1分別為擾動(dòng)前后巖體密度，kg/m3；v1為擾動(dòng)巖體的質(zhì)點(diǎn)速度，m/s。

由Hugoniot方程可知，巖石中沖擊波傳播速度與質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度具有如下關(guān)系[21]：

D=a+bv

(6)

式中：a、b為與巖石力學(xué)性質(zhì)有關(guān)的參數(shù)；a與聲波在巖石內(nèi)傳播的速度基本相同，m/s；b的取值范圍為1.0～1.5。

由于露天臺(tái)階爆破一般情況下為耦合裝藥，因此，爆生氣體只有等熵膨脹狀態(tài)，炮孔壁的壓力值為[22]

(7)

式中：pr0為炮孔壁的壓力峰值；ρe為炸藥密度；D為炸藥爆速；k為絕熱指數(shù)，一般取k=3；n為沖擊波碰撞壓力增大倍數(shù)，n=8～11，取n=8。

聯(lián)立式(4)～式(7)可得炮孔壁初始質(zhì)點(diǎn)最大振動(dòng)速度：

(8)

式中：vr0為炮孔壁質(zhì)點(diǎn)最大振動(dòng)速度；ρ0為擾動(dòng)前巖體密度；其余參數(shù)同前。

對(duì)于沖擊波及應(yīng)力波的傳播與衰減問(wèn)題，通常采用指數(shù)函數(shù)來(lái)表示[23]：

(9)

(10)

式中：σr為柱坐標(biāo)系下距離炮孔中心r處的壓力峰值；νr為距離炮孔中心為r處的質(zhì)點(diǎn)速度；α為沖擊波或應(yīng)力波衰減指數(shù)，α的取值為1.5～3.0；r0為炮孔半徑；r為質(zhì)點(diǎn)距離炮孔中心的距離。

由式(10)，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度隨徑向距離的增大呈指數(shù)型衰減，對(duì)式(10)求偏倒數(shù)近似求得柱坐標(biāo)系下炮孔近區(qū)巖體應(yīng)變率的計(jì)算公式：

(11)

由式(11)可以看出，炮孔近區(qū)的應(yīng)變率隨距離的增加呈指數(shù)衰減，衰減速率不僅與炸藥的特性有關(guān)，與巖體性質(zhì)也有很大的關(guān)系。臺(tái)階爆破過(guò)程中，近區(qū)巖體的徑向應(yīng)變率值大于環(huán)向應(yīng)變率，所以采用較大的徑向應(yīng)變率表征質(zhì)點(diǎn)的應(yīng)變率。該公式能夠給出炮孔近區(qū)不同范圍內(nèi)應(yīng)變率的解析解，這對(duì)于解決炮孔附近塊體破碎的塊度預(yù)測(cè)問(wèn)題有著重要意義。

1.3 爆孔近區(qū)塊度分布規(guī)律

在露天臺(tái)階爆破過(guò)程中，影響爆破塊度的因素有很多，其中最重要的就是臺(tái)階爆破參數(shù)與巖體性質(zhì)。爆破設(shè)計(jì)的各項(xiàng)參數(shù)容易獲得，而礦山巖體的地質(zhì)條件變化頗大，巖體內(nèi)部存在大量性質(zhì)不同、產(chǎn)狀各異的裂隙，不僅影響著巖體力學(xué)性質(zhì)，也影響著巖體破壞形式。相關(guān)研究表明，對(duì)于節(jié)理發(fā)育的巖體，巖體構(gòu)造才是影響爆破塊度的主控因素。即在合理的爆破參數(shù)下，巖體的性質(zhì)對(duì)塊度的最終分布起著決定性的作用。

在工程實(shí)踐過(guò)程中，通常是爆破后通過(guò)篩分或圖像分析的方式對(duì)巖塊大小進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得出塊度分布規(guī)律，進(jìn)而評(píng)價(jià)爆破效果的優(yōu)劣。在爆破施工前，一般是通過(guò)經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)塊度進(jìn)行預(yù)測(cè)，該方法簡(jiǎn)潔高效，但存在很大誤差。相同的爆破參數(shù)，不同的巖石的爆破效果千差萬(wàn)別。因此，建立一種與巖體性質(zhì)相關(guān)的塊度預(yù)測(cè)模型，對(duì)于快速高效地對(duì)露天臺(tái)階爆破進(jìn)行預(yù)測(cè)，指導(dǎo)礦山實(shí)際生產(chǎn)有著重要意義。

建立炮孔近區(qū)的塊度分布模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)爆破近區(qū)的塊度預(yù)測(cè)。將式(11)代入式(1)得出炮孔近區(qū)塊度分布函數(shù)：

y=

(12)

式中：y為炮孔半徑r處塊度的大小；p、q為相關(guān)系數(shù)，其取值與巖體結(jié)構(gòu)特性相關(guān)(包括各種結(jié)構(gòu)面、弱面的分布情況及弱面的充填物性質(zhì))。其余參數(shù)同前。

式(12)中除p、q外，所有參數(shù)都容易獲得。而p、q的取值往往只對(duì)特定的對(duì)象具有較高的精度，并不具有廣泛的適用性，在不同的工程條件下需要單獨(dú)考慮。在爆破參數(shù)固定的情況下，影響p、q取值的最主要因素便是巖體組成、結(jié)構(gòu)特性。因此，對(duì)于指定礦山，只要針對(duì)某種巖體提取爆后塊度信息，即可很方便地獲取p、q，從而對(duì)該種巖體的爆后塊度進(jìn)行預(yù)測(cè)。

2 工程應(yīng)用

湖山鈾礦位于納米比亞Erongo地區(qū)的納米布沙漠，西部毗鄰大西洋，礦區(qū)距離科普斯瓦蒙德鎮(zhèn)約60 km，與ROSSING鈾礦相鄰。湖山鈾礦是世界開(kāi)采規(guī)模最大的鈾礦，年開(kāi)采剝離量1.4億t，年處理礦石1 500萬(wàn)t，設(shè)計(jì)年產(chǎn)量6 800 t U3O8，礦區(qū)總體儲(chǔ)量可以滿(mǎn)足20臺(tái)百萬(wàn)千瓦級(jí)核電機(jī)組近40年的天然鈾需求，主要為中廣核集團(tuán)在國(guó)內(nèi)運(yùn)營(yíng)的核電站提供鈾原料。

地質(zhì)工程師嘗試對(duì)當(dāng)?shù)匾延械牡貙訂卧M(jìn)行詳細(xì)劃分，建立以巖性為標(biāo)識(shí)的細(xì)分地質(zhì)模型，但由于巖性組合復(fù)雜多變，未能實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)。現(xiàn)場(chǎng)的地質(zhì)情況很復(fù)雜，每個(gè)地層都不同的層序，各地層之間接觸關(guān)系紛雜，部分地區(qū)褶皺發(fā)育，覆蓋層最大厚度大15 m。湖山鈾礦地層及巖性如表1所示。

表1 湖山礦地層及巖性

湖山鈾礦共包含CALCSILT、CHUOS、KARIBIB、KHAN、KUISEB、ROSSING 6個(gè)地層，侵入巖為白崗巖，脈體為花崗偉晶巖、白崗巖和石英巖。

以2號(hào)坑1期的2B31D015臺(tái)階為例，對(duì)露天臺(tái)階爆破塊度預(yù)測(cè)方法進(jìn)行驗(yàn)證。臺(tái)階位2號(hào)坑1期，坡底標(biāo)高為15 m，臺(tái)階長(zhǎng)度83 m，寬度為35 m，共有炮孔126個(gè)。2B31D015臺(tái)階巖性主要為白崗巖。2B31D015臺(tái)階的爆破設(shè)計(jì)參數(shù)、白崗巖及炸藥參數(shù)分別如表2、表3所示。將相關(guān)參數(shù)代入式(12)，得：

(13)

式中：y為巖塊尺寸，m；r為距離炮孔中心距離，m；p、q為與巖體結(jié)構(gòu)相關(guān)的參數(shù)。

表2 2B31D015爆破設(shè)計(jì)參數(shù)

表3 白崗巖及炸藥參數(shù)

單孔負(fù)擔(dān)體積V=a(孔距)×b(排距)×H(臺(tái)階高度)，2B31D015臺(tái)階a=5.4，b=4.3；根據(jù)單孔負(fù)擔(dān)體積計(jì)算不同尺寸巖塊所占累積比例：

(14)

式中：F為塊度累積百分比，x為巖塊尺寸，m。

2號(hào)坑1期的2B31D009、2B31D010、2B31D012、2B31D013、2B31D014臺(tái)階均為白崗巖，而且爆破設(shè)計(jì)參數(shù)相同。對(duì)上述5個(gè)爆區(qū)的爆破后的不同階段的開(kāi)挖面設(shè)置參照物，并進(jìn)行圖像拍攝。最后利用Split-desktop 4.0軟件對(duì)爆破的塊度進(jìn)行分析，得出各臺(tái)階的塊度分布曲線，利用數(shù)據(jù)回歸的方式得出式(14)中參數(shù)p=0.98，q=—1.334 8，將p、q代入式(14)得出在白崗巖的塊度分布特征函數(shù)：

F=1.025x0.499,x≤0.952 5

(15)

式(15)即為白崗巖在表2、表3的爆破參數(shù)下的塊度預(yù)測(cè)公式。當(dāng)爆破參數(shù)發(fā)生改變時(shí)，將調(diào)整后的參數(shù)代入式(12)中重新計(jì)算公式，即可得出新的塊度預(yù)測(cè)公式。將p、q的值代入到式(12)中即可得到炮孔近區(qū)塊度分布的規(guī)律。即可得出在表2、表3的爆破參數(shù)下白崗巖炮孔近區(qū)的塊度分布公式：

y=0.172r4.004 4,x≤30r0

(16)

臺(tái)階實(shí)測(cè)孔位坐標(biāo)如圖1所示，虛線標(biāo)記處為一自由面，其他三面夾制。爆區(qū)采用乳化炸藥現(xiàn)場(chǎng)混裝車(chē)進(jìn)行裝藥，孔內(nèi)管、地表管均為ORICA公司生產(chǎn)，起爆彈為SASOL公司生產(chǎn)的Pentolite型起爆彈。地表管孔間延時(shí)42 ms，排間延時(shí)100 ms。起爆網(wǎng)路如圖2所示。

圖1 2B31D015臺(tái)階實(shí)測(cè)孔位坐標(biāo)Fig.1 Hole coordinates ofbench 2B31D015

圖2 2B31D015臺(tái)階爆破網(wǎng)路Fig.2 Firing circuit of bench 2B31D015

2B31D015臺(tái)階爆破后，以直徑25 cm的籃球作為標(biāo)記物，對(duì)不同時(shí)間的8個(gè)開(kāi)挖面拍攝。利用Split-desktop 4.0對(duì)圖像進(jìn)行塊度分析(見(jiàn)圖3)，其中藍(lán)色表示巖塊之間界線，紅色表示巖粉，淡綠色為不分析區(qū)域(巖墻、地面等)。

圖3 塊度分析Fig.3 Block analysis

對(duì)塊度分析結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，最終得出爆堆的塊度整體分布數(shù)據(jù)和曲線。2B31D015臺(tái)階的塊度分布如圖4所示。

圖4 2B31D015臺(tái)階的塊度分布Fig.4 Fragmentation distribution curve of bench 2B31D015

利用式(15)白崗巖的塊度預(yù)測(cè)公式繪制塊度分布曲線，與現(xiàn)場(chǎng)統(tǒng)計(jì)的塊度曲線進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖5所示。

圖5 2B31D015臺(tái)階實(shí)測(cè)與預(yù)測(cè)塊度對(duì)比Fig.5 Comparison of measured and predicted Fragmentation size of bench 2B31D015

由圖5可以看出，預(yù)測(cè)塊度曲線與實(shí)測(cè)塊度曲線趨勢(shì)基本一致，能夠反映爆破塊度的分布特征。將塊度預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比，分析預(yù)測(cè)誤差(見(jiàn)表4)。結(jié)合圖5與表4可知，F(xiàn)30及以下預(yù)測(cè)誤差偏大；F40～F60有最高的預(yù)測(cè)精度，平均誤差為8.1%；F70～F100也有較高的精度，平均誤差為16.17%，預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果基本一致?？傮w而言，預(yù)測(cè)誤差在工程可接受的范圍內(nèi)。

表4 塊度預(yù)測(cè)誤差分析

3 結(jié)論

1) 對(duì)現(xiàn)有的塊度預(yù)測(cè)方法，根據(jù)模型的理論基礎(chǔ)和假設(shè)條件，可以分為應(yīng)力波模型、經(jīng)驗(yàn)函數(shù)模型、能量模型、分形理論模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。并對(duì)其優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行了評(píng)述，認(rèn)為巖體構(gòu)造是控制爆破塊度的主要因素。

2) 從理論上分析了炮孔近區(qū)應(yīng)變率的變化規(guī)律，結(jié)合炮孔近區(qū)塊度的分布函數(shù)，推導(dǎo)了應(yīng)變率-塊度的分布模型。對(duì)不同巖性的爆區(qū)，通過(guò)數(shù)據(jù)回歸的方式獲得了塊度分布函數(shù)的相關(guān)參數(shù)。該函數(shù)考慮了巖體結(jié)構(gòu)對(duì)爆破塊度的影響，不僅能夠?qū)K度的整體分布進(jìn)行預(yù)測(cè)，同時(shí)也能夠定量計(jì)算炮孔近區(qū)不同范圍內(nèi)巖塊的尺寸。

3) 針對(duì)現(xiàn)場(chǎng)爆破效果，采用對(duì)爆堆的不同開(kāi)挖面進(jìn)行拍照和圖像分析的手段，得到實(shí)際的塊度分布曲線。通過(guò)驗(yàn)證分析得知，基于應(yīng)變率變化的塊度預(yù)測(cè)模型的F50～F80的平均誤差為12.5%，能夠較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)爆破塊度。