超磁致伸縮驅動器磁路設計與仿真

閆洪波，高 鴻，牛 禹，郝宏波

（1.內蒙古科技大學機械工程學院，內蒙古 包頭 014010；2.包頭稀土院，內蒙古 包頭 014030）

1 引言

超磁致伸縮材料（Giant Magnetostrictive Materials簡稱GMM）作為一種新型功能材料，被廣泛應用于傳感器、驅動伺服閥、精密微位移驅動、機械振動等領域[1-4]。超磁致伸縮驅動器（Giant Magnetostrictive Actuator簡稱GMA）是以GMM棒為核心元件，設計能夠實現(xiàn)機械能－磁場能－電能之間轉換的器件[5]。磁路提供的驅動磁場直接影響GMA輸出特性，因此，驅動磁場性能與磁路結構參數(shù)密切相關[6]。非均勻磁場會嚴重破壞GMM棒的材料特性，因此，均勻磁場強度在GMA中起著重要作用[7]。目前科研人員對GMA磁路的設計已經(jīng)進行大量研究，并取得豐碩的研究成果，但更多關注的是偏置磁場選取、磁回路設計和磁場建模[8-10]。對磁漏減小、磁場強度大、磁場強度均勻率高的綜合實驗從未有過探究。本設計在給定輸出位移和輸出力的基礎上，分別對偏置磁場選取以及GMM棒、激勵線圈、磁回路的結構參數(shù)進行設計；使用Ansoft Maxwell仿真分析GMA的磁路。結果表明，GMM棒中軸線上的磁場強度均勻率得到很大程度的提高，為GMA磁路的結構設計和實際應用奠定基礎。

2 GMA結構與工作原理

GMA結構，如圖1所示。工作原理為：通過調節(jié)激勵線圈輸入電流大小來控制GMM棒的伸縮；GMA倍頻現(xiàn)象由永磁體產(chǎn)生的偏置磁場消除；外殼、碟簧、上端蓋和十字形輸出桿構成預緊裝置，使GMM棒獲得更大伸縮量；水冷腔外套筒、相變材料和線圈骨架構成相變溫控裝置；線圈骨架、出水管、水冷腔、進水管組成冷卻水循環(huán)裝置；結合相變溫控裝置和冷卻水循環(huán)裝置之間的配合，將GMA內部熱量帶到外界環(huán)境，能有效抑制熱誤差輸出；使用上下導磁環(huán)、導磁套、永磁體、十字形輸出桿與GMM棒形成閉合磁路系統(tǒng)，可減少磁漏。

圖1 GMA結構Fig.1 The Structure of GMA

3 GMA磁路的結構參數(shù)設計

3.1 偏置磁場選取

消除GMA倍頻現(xiàn)象，需要在GMA磁路中施加偏置磁場，如圖2所示。產(chǎn)生偏置磁場為兩種：第一種是由偏置線圈中通入直流電流來產(chǎn)生，但發(fā)熱量較大；另一種就是采用永磁體產(chǎn)生偏置磁場，永磁體可以在不產(chǎn)生過多熱量的情況下產(chǎn)生更均勻磁場強度。因此本設計使用永磁體提供偏置磁場。

圖2 倍頻現(xiàn)象原理圖Fig.2 Principle Chart of Frequency Doubling Phenomenon

GMM棒在不同預壓應力下的λ-H曲線，λ為GMM棒磁致伸縮系數(shù)，H為磁場強度，如圖3所示。由圖3可知，當預壓力為10MPa時，GMM棒的線性度最好，線性區(qū)域為（40～120）kA/m，因此偏置磁場強度為40kA/m。

圖3 GMM棒在不同預壓應力下的λ-H曲線Fig.3 The λ-H Curves of GMM Bar under Different Prestressing Stresses

3.2 GMM棒參數(shù)設計與選型

GMA主要性能指標參數(shù)，如表1所示。在給定GMA輸出位移和輸出力的條件下，去依次確定GMM棒設計與選型、激勵線圈的設計、磁回路的設計。GMM棒的長度lg為：

式中：λs—飽和磁致伸縮系數(shù)。

由表1可知，GMA最大輸出位移為xmax=100μm，當GMA工作在線性區(qū)域時，取GMM棒的飽和磁致伸縮系數(shù)為λs=1×10-3，則GMM棒的長度為lg=100mm。

表1 GMA主要性能指標參數(shù)Tab.1 Main Performance Index Parameters of GMA

最大輸出力Fmax=1000N，GMM棒半徑rg應滿足：

式中：E—GMM棒的彈性模量；σ0—預壓應力。

已知σ0=10MPa，GMM棒的彈性模量取最小值E=25GPa，代入式（2）計算得到GMM棒半徑rg=4.6mm，考慮捻度的可制造性rg取5mm。

3.3 激勵線圈參數(shù)的設計

激勵線圈提供的磁場強度直接影響GMA的輸出位移。因此，激勵線圈的設計變得至關重要。由圖4可知，攜帶電流激勵線圈的某一段dl為：

圖4 線圈內軸線任意一點P的磁場強度Fig.4 The Magnetic Field Strength of Any Point P on the Inner Axis of the Coil

式中：N—激勵線圈總匝數(shù)；i—電流強度；lc—激勵線圈長度。

任意一點P的磁場強度為：

將式（5）代入式（4）得：

通過積分得P點處的總磁場強度H：

式中：cosβ1、cosβ2—任意一點P與激勵線圈兩端夾角。

將式（7）規(guī)范化，上下同除以lc得：

為提高激勵線圈的效率，激勵線圈的功率損耗P1可以表示為［11］。

式中：ρw—激勵線圈的電阻率；c—繞組界面的形狀影響因素；R1—激勵線圈的內半徑；G—激勵線圈的形狀系數(shù)；G隨α，β變化曲線，如圖5所示。G的表達式如下［12］：

圖5 G隨α、β值變化曲線Fig.5 Curve of G with α、β Value

由圖5中已知，G值隨α，β值變化曲線先增加，在α=2.5、β=3.5附近達到飽和后減小。

本設計由于有溫控裝置，選取電流密度為5A/mm2，當線圈截面為圓時，漆包線裸導線直徑為：

式中：d0—裸導線的直徑；Imax—通入激勵線圈最大電流；j—電流密度。

根據(jù)國內銅線規(guī)格選擇漆包圓紫銅線直徑d為1.71mm。

要保證GMM棒所受磁場均勻率在95%以上，應當有：

考慮捻度的可制造性lc取110mm。

由式（12）可知，激勵線圈的內半徑為：

考慮捻度的可制造性R1取16mm。

激勵線圈的外半徑為：

線圈單位長度上匝數(shù)n1以及單位厚度上的層數(shù)n2。

式中：kη—線圈的排繞系數(shù)；kβ—線圈的疊繞系數(shù)。根據(jù)漆包線的直徑，這里kη取1.05；kβ取1.15。

激勵線圈的總匝數(shù)：

3.4 磁回路參數(shù)的設計

為使驅動磁場更加均勻，對GMA的閉合磁回路進行設計。GMM棒中的磁場強度由安培環(huán)路定律與磁通連續(xù)性定律可得：

式中：Hg、H1、H2、H3—GMM棒、上下導磁環(huán)、導磁套的平均磁場強度；l1、l2、l3—上下導磁環(huán)、導磁套的有效長度。

根據(jù)磁通連續(xù)性原理：

式中：μg、μ1、μ2、μ3—GMM棒、上下導磁環(huán)、導磁套的相對磁導率；Ag、A1、A2、A3—GMM棒、上下導磁環(huán)、導磁套的等效截面積。

由式（19）和式（20）聯(lián)立得：

當上下導磁環(huán)尺寸相同，將其磁通底面圓形等效成矩形，式（21）可以簡化為：

式中：r—上下導磁環(huán)的半徑；h—上下導磁環(huán)的厚度；b—導磁套的厚度。

由式（22）可知，在GMM選定的情況下，μg、Ag、lg定值；在N、i一定時，影響GMM棒中軸線上的磁場強度Hg為上下導磁環(huán)磁導率μ2、導磁套磁導率μ3、上下導磁環(huán)半徑r、上下導磁環(huán)厚度h、導磁套厚度b；當上下導磁環(huán)磁導率μ2、導磁套磁導率μ3的相對磁導率越大，GMM棒中軸線上的磁場強度Hg越大，因此GMA磁回路中的上下導磁環(huán)、導磁套材料選用高導磁率的工業(yè)純鐵［13］。GMM棒中軸線上的磁場強度與上下導磁環(huán)的半徑、厚度以及導磁套厚度的曲線圖，如圖6所示。由圖6（a）～圖6（c）可知，GMM棒中軸線上的磁場強度隨導磁環(huán)厚度、半徑、導磁套厚度的增大呈現(xiàn)先增大后減小的變化趨勢，且導磁環(huán)厚度為10mm、導磁環(huán)半徑為63mm、導磁套厚度為12mm時GMM棒中軸線上的磁場強度最大。

圖6 導磁環(huán)厚度、導磁環(huán)半徑、導磁套厚度對GMM棒中軸線磁場強度影響Fig.6 Influence of Thickness of Magnetic Guide Ring，Radius of Magnetic Guide Ring and Thickness of Magnetic Guide Sleeve on Magnetic Field Strength of Central Axis of GMM Rod

4 GMA磁場有限元仿真分析

4.1 GMA磁場有限元模型的建立與參數(shù)設置

由GMA結構的二維圖模型可知，GMA的磁路為軸對稱結構，因此可以將其簡化為二維平面模型進行靜態(tài)磁場仿真分析。以GMM棒中軸線處的磁場強度均勻率作為衡量GMA磁回路優(yōu)劣標準，磁場強度均勻率為：

GMA磁路中各材料相對導磁率，如表2所示。由第三部分GMA磁路的結構參數(shù)設計可知，仿真條件為：偏置磁場強度為40kA/m；GMM棒為φ（10×100）mm；激勵線圈長度、直徑、內半徑、外半徑分別為110mm、1.71mm、16mm、40mm；導磁環(huán)厚度、半徑為10mm、63mm；導磁套厚度為12mm。GMA磁回路在Ansoft Maxwell 15.0環(huán)境下建立有限元仿真模型并設置材料屬性；設定線圈激勵源，激勵源大小為NI值；永磁體材料是銣鐵硼，由于永磁體用來產(chǎn)生偏置磁場，故還要設置其矯頑力；對其進行自由網(wǎng)格劃分；激勵條件是當激勵電流為10A；邊界條件為balloon邊界條件。在建立模型后，將該模型應用于當前的激勵條件和邊界條件下，最終求解磁場后處理的有限元解。

表2 各材料相對導磁率Tab.2 The Relevant Permeability of Various Materials

4.2 仿真結果分析永磁體對GMM棒中軸線磁場強度影響

GMM棒中軸線上的磁場強度隨永磁體厚度增大呈現(xiàn)先增大后減少的變化趨勢，且當永磁體厚度為11 mm時磁場強度最大，如圖7（a）所示；GMM棒中軸線上的磁場強度均勻率隨永磁體厚度增大幾乎不發(fā)生變化趨勢，如圖7（b）所示。隨永磁體半徑的增大，GMM棒中軸線的磁場強度均勻率呈現(xiàn)先增大后減少的變化趨勢，且永磁體半徑為12 mm時磁場強度均勻率最高，如圖7（c）所示；GMM棒中軸線上的磁場強度隨永磁體半徑增大幾乎不發(fā)生變化趨勢，如圖7（d）所示。

圖7 永磁體對GMM棒中軸線磁場影響Fig.7 The Influence of Permanent Magnetic on the Central Axis Magnetic Field of GMM Rod

4.3 理論計算與仿真結果比較

將超磁致伸縮驅動器的激勵線圈結構參數(shù)：N=748，I=10A，lc=110mm，d=0.8mm代入式（7）可得：

將GMM棒等距離分11段：X=｛ 0；10； 20；30； 40；50； 60；70； 80；90；100｝的磁場強度代入式（24），GMA磁場分布云圖，如圖8所示。理論計算結果與仿真結果表明：GMM棒中軸線處最小和最大磁場強度為96.53kA/m和98.88kA/m，磁場強度均勻率為97.62%；理論計算結果與仿真結果，如圖9所示。

圖8 磁場分布云圖Fig.8 The Magnetic Field Distribution

圖9 計算結果與仿真結果對比Fig.9 The Comparison of Calculation Results with Simulation Results

5 結論

通過對GMA磁路結構設計和分析，得到GMA磁路中偏置磁場選取以及GMM棒、激勵線圈、磁回路的結構參數(shù)。（1）激勵線圈的軸向長度是GMM棒長度的1.1倍時，作用在GMM棒上的磁場強度最均勻。（2）永磁體厚度主要用來提高GMM棒中軸線上磁場強度，且GMM棒中軸線上的磁場強度隨永磁體厚度的增大呈現(xiàn)先增大后減小的變化趨勢；永磁體半徑主要用來提高GMM棒中軸線上磁場強度均勻率，且GMM棒中軸線上的磁場強度均勻率隨永磁體半徑的增大呈現(xiàn)先增大后減小的變化趨勢。（3）通過Ansoft Maxwell仿真分析得到GMM棒中軸線處磁場分布較均勻，仿真結果表明GMM棒中軸線處最小和最大磁場強度為96.62kA/m和98.88kA/m，均勻率為97.62%；磁力線按設計的磁回路分布并且沒有明顯的漏磁現(xiàn)象。