關(guān)節(jié)軸承靜態(tài)疲勞特性的響應(yīng)面優(yōu)化

宋燁空，楊金堂，徐子晗，金 磊

（1.武漢科技大學冶金裝備及其控制教育部重點實驗室，湖北 武漢 430000；2.武漢科技大學機械傳動與制造工程湖北省重點實驗室，湖北 武漢 430000）

1 前言

某一煉鋼廠轉(zhuǎn)爐公稱容量設(shè)計為250t，在單線檢修例行檢查中發(fā)現(xiàn)該轉(zhuǎn)爐運行時有輕微點頭，打開懸掛裝置墻板觀察孔發(fā)現(xiàn)非傳動側(cè)水平懸掛裝置中間與連桿連接的軸承一側(cè)密封端蓋已有變形，如圖1所示。根據(jù)現(xiàn)場經(jīng)驗立馬停爐進行檢測，獲知與連桿連接的關(guān)節(jié)軸承已破碎，如圖2所示。關(guān)節(jié)軸承的破損引起水平懸掛裝置傳遞力矩性能失效［1］，導致轉(zhuǎn)爐運動自由度改變，長時間會進一步引發(fā)爐體大范圍晃動，將帶來更大的安全隱患和經(jīng)濟損失?？紤]設(shè)備服役時間已有十二之久，接近使用壽命，結(jié)合日常高溫、重載的嚴峻工作環(huán)境，初步推斷關(guān)節(jié)軸承破損是由疲勞損傷引起的。關(guān)節(jié)軸承是轉(zhuǎn)爐懸掛裝置的核心傳力部件，有效提高關(guān)節(jié)軸承的強度與使用壽命是保障轉(zhuǎn)爐持久運作的關(guān)鍵［2］。文獻［3］以轉(zhuǎn)爐主副連接裝置為研究對象，通過有限元仿真與理論計算對比驗證了連接裝置中的球面軸承所受局部受壓應(yīng)力在安全范圍內(nèi)；文獻［4］闡述了轉(zhuǎn)爐耳軸軸承的日常維護和檢修方法，并對耳軸整個工作系統(tǒng)給出簡要改造方法，其中也對軸承的安裝形式作了改進；文獻［5］對煉鋼轉(zhuǎn)爐耳軸軸承的運行、維護作了介紹，結(jié)合現(xiàn)場情況對軸承損壞原因作出總結(jié)，最后提出維護建議。

圖1 變形端蓋 Fig.1 Deformation of the End Cover

圖2 破損關(guān)節(jié)軸承Fig.2 Damaged Joint Bearing

鮮有學者對轉(zhuǎn)爐關(guān)節(jié)軸承的靜態(tài)疲勞特性進行優(yōu)化研究，為此以上述煉鋼廠失效關(guān)節(jié)軸承作為研究對象，基于ANSYS Workbench有限元分析平臺，利用響應(yīng)面法顯示表達設(shè)計變量與目標函數(shù)間的未知線性、非線性關(guān)系，結(jié)合魯棒性好、計算效率強的NSGA-II遺傳算法，展開靜態(tài)疲勞特性的優(yōu)化研究，獲得了有效提高關(guān)節(jié)軸承靜態(tài)疲勞特性的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)。

2 關(guān)節(jié)軸承靜態(tài)疲勞特性分析

2.1 模型結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)置

GE480-DO向心關(guān)節(jié)軸承是一種可進行擺動運動、具有調(diào)心功能的特殊滑動軸承，主要承受徑向載荷，同時也可承受較小的軸向載荷（公稱接觸角α=0°），結(jié)構(gòu)，如圖3所示。

圖3 關(guān)節(jié)軸承結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Schematic Diagram of the Joint Bearing

基于轉(zhuǎn)爐水平懸掛裝置的結(jié)構(gòu)加載方式的對稱性，可以將其簡化為1/2三維模型進行建模，分別由銷軸、套筒、關(guān)節(jié)軸承及連桿組合而成。其中，向心關(guān)節(jié)軸承的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)，如表1所示。

表1 關(guān)節(jié)軸承主要參數(shù)Tab.1 Main Parameters of Joint Bearings

2.2 材料測定與網(wǎng)格處理

該轉(zhuǎn)爐及其重要部件均為進口設(shè)備，關(guān)節(jié)軸承的核心設(shè)計、生產(chǎn)皆屬國外技術(shù)，無法直接得知關(guān)節(jié)軸承的母材參數(shù)。為此，取得關(guān)節(jié)軸承內(nèi)外圈破損部分樣品，委托研究院進行鉆點取樣化學成分檢測，如圖4所示。研究院對檢測所得化學材料成分與關(guān)節(jié)軸承常用鋼材化學成分進行比對，得知關(guān)節(jié)軸承所用材料與軸承鋼GCr18Mo具有極高相似度，滿足在重載工況下低速運行的關(guān)節(jié)軸承使用要求。GCr18Mo的彈性模量G=210GPa，泊松比μ=0.278，屈服強度δs=685MPa，抗拉強度σb=885MPa。銷軸、套筒以及連桿材料為21GrMoV-511，密度是7850kg/m3，泊松比是0.3，彈性模量是206GPa，抗拉強度是700MPa。為節(jié)約模型計算時間、提高計算精度，采用六面體網(wǎng)格對關(guān)節(jié)軸承進行網(wǎng)格劃分，銷軸、套筒和連桿采用四面體網(wǎng)格進行網(wǎng)格劃分。簡化轉(zhuǎn)爐水平懸掛裝置有限元模型，如圖5所示。

圖4 鉆點取樣Fig.4 Drilling Extraction Sample

圖5 簡化懸掛裝置有限元模型Fig.5 The FEM of Simplified Suspension Device

2.3 邊界約束及加載條件

對簡化的水平懸掛裝置銷軸表面采用圓柱約束，如圖6（a）所示。即將關(guān)節(jié)軸承內(nèi)圈固定，使外圈轉(zhuǎn)動。水平懸掛裝置在轉(zhuǎn)爐傾轉(zhuǎn)至90°時的工況承受爐體大部分重量［1］，關(guān)節(jié)軸承的工作環(huán)境最為嚴峻，故在連桿上施加方向為垂直于截面向外大小為F=4.45×106N的滿爐工況載荷，工作溫度為75℃，如圖6（b）所示。

圖6 關(guān)節(jié)軸承模型邊界條件Fig.6 Model Boundary Conditions for Joint Bearing

2.4 仿真結(jié)果分析

2.4.1 力學性能分析結(jié)果

關(guān)節(jié)軸承最大等效應(yīng)力集中于關(guān)節(jié)軸承受拉側(cè)的內(nèi)、外圈邊緣和內(nèi)、外圈球面接觸區(qū)域，數(shù)值大小為349.69MPa，小于許用應(yīng)力，如圖7（a）所示。由此可知，外圈是關(guān)節(jié)軸承相對薄弱的部分，容易發(fā)生疲勞失效的現(xiàn)象。關(guān)節(jié)軸承最大變形出現(xiàn)在外圈邊緣，大小為0.248mm，如圖7（b）所示。變形大小相對整個結(jié)構(gòu)影響甚微。以上分析與現(xiàn)場關(guān)節(jié)軸承的破損情況基本相符，可進一步證明靜力學分析過程的合理性與正確性。關(guān)節(jié)軸承就靜力學的分析結(jié)果而言滿足許用需求，但仍存在較大的優(yōu)化空間。

圖7 靜力學仿真結(jié)果Fig.7 Static Simulation Results

2.4.2 關(guān)節(jié)軸承壽命分析

通過工程測試試驗獲取S-N曲線的方法周期長、人力消耗大、經(jīng)濟投入大。借助S-N曲線的雙對數(shù)線性關(guān)系的冪函數(shù)形式，如下：

其中，材料性能參數(shù)k=0.35，材料極限強度Su=6.85×108，材料性能參數(shù)m=3/lg（0.9/k），C=（0.9Su）m×106。

鋼材壽命循環(huán)次數(shù)達N=1×107，假設(shè)向心關(guān)節(jié)軸承的疲勞上限為1×107，N=10，20，50，100，200，2000，10000，20000，1×105，1×106，1×107時，代入式（2-1）得到相對應(yīng)應(yīng)力S的值，將S，N的值依次輸入到ANSYS Workbench Engineering Data材料模塊中獲得GCr18Mo軸承鋼的S-N雙對數(shù)曲線后，運算求得關(guān)節(jié)軸承疲勞壽命云圖，如圖8所示。

圖8 關(guān)節(jié)軸承疲勞壽命云圖Fig.8 Fatigue Life Cloud Diagram of Joint Bearing

由圖8可得到，關(guān)節(jié)軸承運行過程中的危險區(qū)域發(fā)生在軸承外圈邊緣且處于應(yīng)力較為集中區(qū)域，符合在實際工程中出現(xiàn)疲勞失效的位置。結(jié)果獲得向心關(guān)節(jié)軸承最小應(yīng)力循環(huán)次數(shù)為為7.64×105次，疲勞壽命在4.24×106到1×107次之間居多數(shù)。圖8中的紅色面域為關(guān)節(jié)軸承的薄弱部分，由紅色面域至藍色面域相應(yīng)壽命的次數(shù)逐漸增加，由圖可以看出軸承內(nèi)圈與外圈接觸面的軸向兩端邊緣處為薄弱區(qū)域，容易萌生疲勞裂紋，在高負荷長時間的作用下，疲勞裂紋會繼續(xù)擴展，直至關(guān)節(jié)軸承發(fā)生斷裂［6］。

3 關(guān)節(jié)軸承的優(yōu)化設(shè)計

為避免在上述煉鋼廠關(guān)節(jié)軸承破損的情況下無法及時更換，可采用選用更為易得、適合復雜工況的母材、參考關(guān)節(jié)軸承參數(shù)進行加工。因而有必要對關(guān)節(jié)軸承的材料和結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計。

3.1 優(yōu)化變量顯著性分析

優(yōu)化設(shè)計過程所涉及到的三個基本要素分別是設(shè)計變量、狀態(tài)變量和目標函數(shù)［7］。結(jié)合關(guān)節(jié)軸承靜態(tài)、疲勞壽命分析結(jié)果，初步以關(guān)節(jié)軸承的彈性模量、工作溫度和內(nèi)外圈邊緣倒角為初步設(shè)計變量；優(yōu)化目標為關(guān)節(jié)軸承的總體變形、等效應(yīng)力與疲勞壽命。并展開靈敏度分析獲取對優(yōu)化目標影響較大的設(shè)計變量，減少計算任務(wù)量，提高優(yōu)化精度。

獲得各設(shè)計變量靈敏度，如圖9所示。其中，P1為彈性模量，P2為軸承內(nèi)圈邊緣倒角r1ɑ，P3為軸承內(nèi)圈邊緣倒角r1b，P4為軸承外圈邊緣倒角r2ɑ，P5為軸承外圈邊緣倒角r2b，P6為軸承工作溫度，P7為軸承總體變形，P8為軸承等效應(yīng)力，P9為軸承疲勞壽命。

圖9 變量對目標函數(shù)的靈敏度Fig.9 Sensitivity of Variables to Objective Functions

由圖9可知：（1）P1、P2、P3、P4、P5對關(guān)節(jié)軸承總體變形的靈敏度幾乎為零；（2）P6對疲勞壽命的影響最大；（3）P3、P4對等效應(yīng)力的靈敏度幾乎為零。（4）P3、P4對疲勞壽命的靈敏度為0。

綜合以上分析，去除顯著性較差的設(shè)計變量和優(yōu)化目標，重新選定P1、P2、P3、P6作為設(shè)計變量、P8、P9作為設(shè)計目標，對關(guān)節(jié)軸承進行優(yōu)化。

3.2 響應(yīng)面法優(yōu)化設(shè)計

響應(yīng)面法（Response surface methodology，RSM）是一種構(gòu)建相似模型的方法，以指定設(shè)計空間中試驗點的特點為依據(jù)、試驗設(shè)計為基礎(chǔ)，采用多項式或其他響應(yīng)面模型近似反映預(yù)測變量與響應(yīng)特征之間的線性或非線性關(guān)系，得到一個響應(yīng)面來模擬響應(yīng)特征，利用所得模型來預(yù)測其余未進行試驗變量的響應(yīng)值［8］。其目的是研究多個輸入變量與多個響應(yīng)特征之間關(guān)系，實際上是利用數(shù)學和統(tǒng)計學相擬合的試驗方法，研究不同影響因素(x1，x2，...，xn)與響應(yīng)輸出y(x)的關(guān)系［9］。影響因素與響應(yīng)輸出若為一階線性關(guān)系，其數(shù)學模型為：

為獲得關(guān)節(jié)軸承最大等效應(yīng)力、疲勞壽命和材料彈性模量、內(nèi)圈邊緣倒角大小及工作溫度之間的非線性關(guān)系采用響應(yīng)曲面法二階模型如下：

式中：y(x)—響應(yīng)輸出函數(shù)；k—影響因素數(shù)量；βi—各因素的影響因素；xi—各影響因素；ε—附加常量。

重新設(shè)置完成設(shè)計變量和目標函數(shù)，ANSYS Workbench Design Explorer系統(tǒng)自動生成設(shè)計點，求出三維響應(yīng)曲面，如圖10所示?？梢郧宄亓私獾礁饕蛩貙δ繕撕瘮?shù)的影響程度。三維響應(yīng)曲面中等高線的形狀彎曲而且較為陡峭時，說明在經(jīng)過靈敏度分析篩選設(shè)計變量后，其余的因素之間交互效應(yīng)對目標函數(shù)疲勞壽命、等效應(yīng)力的影響大。由圖10（a）、圖10（b）可得，隨著倒角值的增大關(guān)節(jié)軸承的等效應(yīng)力隨之減小，而疲勞壽命逐漸增大，均呈拋物線趨勢。由圖10（c）、圖10（d）可得，關(guān)節(jié)軸承的工作溫度、楊氏模量分別與其等效應(yīng)力的關(guān)系呈線性正相關(guān)，與疲勞壽命呈非線性負相關(guān)；由圖10（d）顯然看出工作溫度的等高線的坡度更為陡峭，因此其對疲勞壽命的影響相對于材料彈性模量更大。

圖10三維響應(yīng)曲面Fig.10 3D Response Surface

3.3 遺傳算法優(yōu)化結(jié)果對比

多目標優(yōu)化（MOP）的問題中，每個優(yōu)化目標間存在彼此矛盾的情況，要想使所有目標函數(shù)均達到最優(yōu)解較為困難，通常所得最優(yōu)解會是一個解集，故而調(diào)用了Pareto非劣解［10］。選用NSGAII遺傳算法對目標函數(shù)進行優(yōu)化，其以收斂速度快、魯棒性能好等優(yōu)點被廣泛應(yīng)用。

NSGA-II遺傳算法運行步驟可分為以下三步：（1）隨機構(gòu)造首個原始父代種群；（2）經(jīng)過篩選、交互變異的過程之后，再產(chǎn)生出一個過渡性種群與當前的種群進行組合，再完成組合后的排序步驟；（3）依序從上一步驟中所獲得的種群之中選取進化個體來作為下一代的種群，直到種群數(shù)量值達到N時截止。

通過3.1中的優(yōu)化變量顯著性分析，最終確定了四個設(shè)計變量與兩個目標函數(shù)，令P1=x1，P2=x2，P3=x3，P6=x4，優(yōu)化設(shè)計數(shù)學模型如下：

式中：F（σX）—關(guān)節(jié)軸承的等效應(yīng)力；F（LX）—關(guān)節(jié)軸承疲勞壽命；F’σ（X）—初始關(guān)節(jié)軸承等效應(yīng)力；F’（LX）—關(guān)節(jié)軸承初始疲勞壽命；X—設(shè)計變量；i—設(shè)計變量個數(shù)；x’i—設(shè)計變量最小值；xi—設(shè)計變量最大值。

最終獲得三組優(yōu)化變量設(shè)計點，如表2所示。選取目標函數(shù)時，以關(guān)節(jié)軸承疲勞壽命的長短為主要參考、最大等效應(yīng)力為次要參考?？紤]關(guān)節(jié)軸承材料購買的難易程度、現(xiàn)場加工工藝及轉(zhuǎn)爐實際運行環(huán)境等因素，最終分別對內(nèi)圈邊緣倒角r1ɑ與內(nèi)圈邊緣倒角r2ɑ取整：3mm和3mm，故而選用優(yōu)化方案1，同時與關(guān)節(jié)軸承原有參數(shù)進行對比，其最大等效應(yīng)力減小、疲勞壽命增加，變化值均在合理的范圍之內(nèi)。

表2 優(yōu)化前后對比Tab.2 Comparison Before and After Optimization

4 結(jié)論

（1）關(guān)節(jié)軸承力學性能的分析結(jié)果與實際工況常見故障基本吻合，證明了分析的準確性和合理性。通過分析找出了關(guān)節(jié)軸承在轉(zhuǎn)爐傾轉(zhuǎn)至90°的工況時的薄弱部位，并利用ANSYS Workbench Fatigue Tool模塊計算出其疲勞壽命，為實際工程中確定替換關(guān)節(jié)軸承的周期提供了理論基礎(chǔ)。（2）針對關(guān)節(jié)軸承外圈邊緣出現(xiàn)疲勞點蝕直至破損的問題，結(jié)合響應(yīng)面曲面法、NSGA-II遺傳算法對其材料性能、結(jié)構(gòu)參數(shù)及工作溫度進行優(yōu)化，最終關(guān)節(jié)軸承最大等效應(yīng)力由349.69MPa減少至299.93MPa，降低了14.23%；最小疲勞壽命由7.64×105次增加至9.80×105次，提高了28.27%，為煉鋼轉(zhuǎn)爐再出現(xiàn)由特殊鋼制成進口關(guān)節(jié)軸承破損的狀況和在無備用件的情況提供新方法，可有效控制在煉鋼過程中由于零件疲勞失效所帶來的安全隱患和經(jīng)濟損失。（3）在現(xiàn)有措施條件下，轉(zhuǎn)爐檢修期間（大約每兩周一次），增加檢查“水平懸掛、垂直懸掛”項目，并做好記錄和比較分析，如有異常，及時進行全面會診。