大口徑空間組裝式望遠(yuǎn)鏡主動支撐促動器設(shè)計與研究

吳松航，董吉洪，于夫男，徐抒巖

（1.中科院長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林 長春 130033；2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049）

1 引言

空間相機(jī)的分辨能力與其光學(xué)口徑成正比，即“高分辨率”意味著“大口徑”。但運(yùn)載工具的運(yùn)載能力以及單體大口徑鏡體的制造瓶頸共同限制了空間望遠(yuǎn)鏡向大口徑發(fā)展的步伐，傳統(tǒng)整體式主鏡空間望遠(yuǎn)鏡已經(jīng)遭遇到了技術(shù)瓶頸。拼接式主鏡采用多片共面子鏡陣列的結(jié)構(gòu)形式，在不增加單塊鏡體口徑及加工制造難度的前提下，有效拓展了望遠(yuǎn)鏡的光學(xué)口徑，目前，這種拼接式主鏡已在國際上多部地基（Keck、TMT、E-ELT）、天基（JWST）望遠(yuǎn)鏡上廣泛應(yīng)用。為滿足空間成像要求，應(yīng)保證子鏡間nm量級的共面精度，這是應(yīng)用拼接主鏡的關(guān)鍵技術(shù)之一，即不僅單塊子鏡的面形精度高，拼接之后整體的面形精度同樣較高。而這就需要鏡面在拼接的過程中子鏡的主動支撐系統(tǒng)提供充足保障，以JWST為例，要求鏡面平面內(nèi)±2.7mm，垂直鏡面方向±4.9mm的調(diào)整范圍和nm級的調(diào)整精度，結(jié)合子鏡鏡面尺寸，需要鏡后促動器提供大于20mm、小于10nm的運(yùn)動范圍與定位精度［1-2］。促動器的驅(qū)動方式分類主要包括：電機(jī)驅(qū)動、壓電材料、磁致伸縮和液壓驅(qū)動等［3］。除Keck望遠(yuǎn)鏡采用了自行研制的液壓驅(qū)動機(jī)構(gòu)外，目前主要的地基望遠(yuǎn)鏡多數(shù)采用商用產(chǎn)品，例如HET和LAMOST均采用了美國Diamond公司生產(chǎn)的促動器，這種促動器基于電機(jī)-減速器-絲桿原理一般可以到達(dá)50nm的位移分辨率，但難以消除機(jī)械間隙、空回等影響。而以PI公司為首研發(fā)的基于壓電技術(shù)的促動器難以實(shí)現(xiàn)大行程而一直無法廣泛應(yīng)用［4］。在空間望遠(yuǎn)鏡領(lǐng)域，由于運(yùn)載的振動沖擊、工作環(huán)境的低溫、真空等特點(diǎn)，使促動器不能使用液壓或壓電等方式驅(qū)動，同時在共焦共相調(diào)整過程中，空間望遠(yuǎn)鏡較地基望遠(yuǎn)鏡需主動支撐提供更大的運(yùn)動范圍和更高的調(diào)節(jié)精度，這就要求促動器擁有更大的調(diào)節(jié)范圍和更高的精度。目前，針對空間組裝式望遠(yuǎn)鏡尚未有較為系統(tǒng)的促動器解決方案，較為成型的為Ball公司為JWST定制的粗/精調(diào)控疊加式的低溫促動器［5］。基于空間組裝式望遠(yuǎn)鏡主動支撐對促動器輸出范圍與精度的需求，采用柔性鉸鏈機(jī)構(gòu)作為輸出端，設(shè)計了一種粗精調(diào)節(jié)分離的促動器，并對促動器的運(yùn)動過程進(jìn)行仿真分析。

2 促動器整體設(shè)計

如圖1所示，所設(shè)計的促動器長為161.6mm，主要由減速步進(jìn)電機(jī)、柔性縮小機(jī)構(gòu)、粗精轉(zhuǎn)換機(jī)構(gòu)以及滾珠絲杠等部分組成。促動器的調(diào)節(jié)過程主要分為粗調(diào)節(jié)、精調(diào)節(jié)和定位鎖死三步。如圖2所示，在粗調(diào)節(jié)時，步進(jìn)電機(jī)首先通過減速比為37.7：1的減速器依次帶動齒輪C4、C3、G2、G1傳動；由于此時聯(lián)軸器T1與T2相互接觸，C2與C1被帶動從而帶動滾珠絲桿旋轉(zhuǎn)輸出移動位移。當(dāng)粗調(diào)節(jié)完成后，電機(jī)反轉(zhuǎn)進(jìn)行精調(diào)節(jié)，聯(lián)軸器T1、T2分離，滾珠絲桿靜止，齒輪C1上方的防空回柔片可以防止絲桿再次進(jìn)行傳動，驅(qū)動偏心軸A1傳遞位移，經(jīng)過柔性縮放機(jī)構(gòu)進(jìn)行位移縮小，待達(dá)到精度后步進(jìn)電機(jī)中的剎車器釋放完成定位鎖緊。

圖1 促動器結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Actuator Structure

設(shè)計中采用的步進(jìn)電機(jī)為TUNYO的35mm減速步進(jìn)電機(jī)，這款電機(jī)可以達(dá)到1.8°的步進(jìn)角和7.35Nm的額定力矩輸出，同時配套剎車器。粗調(diào)控的滾珠絲桿選用TBI MOTION的SKF1202滾珠絲桿，這種滾珠絲杠動靜負(fù)荷能力較好，相較于傳統(tǒng)絲杠其在定位精度和傳動效率上都明顯較高，絲杠的導(dǎo)程為2mm，螺紋長度為20mm。根據(jù)圖2中的齒輪傳動比，可計算得絲杠最小位移的精度為：2x1.8°/360°/37.7/3/8=11.052nm。精調(diào)節(jié)中柔性縮小機(jī)構(gòu)的縮小比為1：0.0556，而偏心軸的偏移量為0.4m，能達(dá)到的位移精度為3nm，能夠?qū)崿F(xiàn)兩級精度與行程的銜接覆蓋，可以滿足精度要求。

圖2 促動器運(yùn)動簡圖Fig.2 Actuator Motion Diagram

3 促動器關(guān)鍵機(jī)構(gòu)設(shè)計

3.1 輸出端柔性鉸鏈杠桿機(jī)構(gòu)

受制于加工精度和運(yùn)動間隙等影響，目前國內(nèi)最高精度的滾珠絲桿可以達(dá)到1μm/208mm的累計誤差輸出，而柔性縮放機(jī)構(gòu)因其沒有間隙、空回等特點(diǎn)使其更適合于作為高精度促動器的輸出端，同時在精調(diào)節(jié)時柔性縮放機(jī)構(gòu)也可以對粗調(diào)節(jié)中的絲杠、齒輪等輸出誤差進(jìn)行補(bǔ)償。在柔性縮放機(jī)構(gòu)中杠桿式柔性鉸鏈機(jī)構(gòu)最為常見，這里所設(shè)計的促動器就采用了二級杠桿縮小機(jī)構(gòu)，如圖3所示。圖中x為機(jī)構(gòu)的輸入端，由偏心軸旋轉(zhuǎn)進(jìn)行提供，l2，l1構(gòu)成第一級杠桿縮小。第一級輸出端通過中間連桿作為第二級杠桿的輸入端，l4，l3構(gòu)成第二級杠桿縮小。柔性鉸鏈?zhǔn)褂贸Ｓ玫闹眻A弧形結(jié)構(gòu)，其變形量與受力關(guān)系如下［6-7］：

其中，

式中：KF—柔性鉸鏈的軸向拉壓剛度；

E—機(jī)構(gòu)材料的彈性；

s—鉸鏈的切割半徑與最小厚度之比。

設(shè)每一連桿的轉(zhuǎn)角為θj(j=1，2，3)，則對應(yīng)柔節(jié)轉(zhuǎn)角為：

由圖3根據(jù)杠桿的力平衡原理可列：

圖3 柔性鉸鏈杠桿機(jī)構(gòu)簡圖Fig.3 Flexible Lever Mechanism Diagram

以上公式聯(lián)立可得機(jī)構(gòu)的放大倍數(shù)K為：

根據(jù)縮小比設(shè)計要求1：0.0533以及上述公式確定杠桿機(jī)構(gòu)的基本尺寸，如表1所示。

表1 柔性鉸鏈杠桿機(jī)構(gòu)基本尺寸（mm）Tab.1 Dimensions of Flexible Lever Mechanism（mm）

為近一步驗(yàn)證計算的正確性性，根據(jù)圖3中工況建立如圖4的有限元模型，計算的縮小比為1：0.0556。二者之間存在4.1%的誤差，分析原因可能是理論推導(dǎo)中將杠桿本身簡化為剛性連桿，未考慮連桿本身的變形影響。

近年來，科研人員嘗試設(shè)計可在眼球玻璃體中運(yùn)動的納米機(jī)器人，但機(jī)器人如何擺脫生物分子黏附，實(shí)現(xiàn)在眼球組織內(nèi)部的相對長距離運(yùn)動，成為瓶頸問題。

圖4 柔性杠桿機(jī)構(gòu)變形云圖Fig.4 Flexible Lever Mechanism Deformation Diagram

3.2 粗精轉(zhuǎn)換聯(lián)軸機(jī)構(gòu)

粗精裝換聯(lián)軸器的截面，如圖5所示。當(dāng)進(jìn)行粗調(diào)節(jié)時上下聯(lián)軸器相互接觸，電機(jī)通過聯(lián)軸器驅(qū)動絲杠運(yùn)動，同時偏心軸旋轉(zhuǎn)柔性縮小機(jī)構(gòu)進(jìn)行周期性輸出。設(shè)偏心軸的轉(zhuǎn)角為α，則柔性縮小機(jī)構(gòu)的輸出yfle與粗調(diào)節(jié)的整體輸出ycoare為：

圖5 粗精轉(zhuǎn)換聯(lián)軸器截面Fig.5 Rough and Fine Conversion Coupling Section

式中：Δ—偏心軸的偏心量0.2mm；

r—旋轉(zhuǎn)中心處內(nèi)接圓半徑5mm。

經(jīng)計算柔性縮小機(jī)構(gòu)的輸出范圍為［0，0.0222mm］。

當(dāng)進(jìn)行精調(diào)節(jié)時上聯(lián)軸器T1反轉(zhuǎn)，下聯(lián)軸器T2在防空回機(jī)構(gòu)的作用下保持靜止，此時柔性縮小機(jī)構(gòu)單獨(dú)輸出。當(dāng)上聯(lián)軸器傳動θ使促動器達(dá)到輸出需求時，步進(jìn)電機(jī)后的剎車器釋放促動器進(jìn)行鎖緊。為了使精調(diào)節(jié)的反轉(zhuǎn)角度在上下聯(lián)軸器的間隙之內(nèi)，粗調(diào)節(jié)采用“升加降減”的輸出方式，即當(dāng)偏心軸輸出為上升時，使粗調(diào)節(jié)的輸出量大于目標(biāo)量一個精度單位；當(dāng)偏向軸輸出為下降時，使粗調(diào)節(jié)的輸出量小于目標(biāo)量一個精度單位。這樣可以保障當(dāng)上聯(lián)軸器反轉(zhuǎn)時直接就對粗調(diào)節(jié)的輸出量進(jìn)行補(bǔ)償。

4 促動器整體仿真與分析

4.1 促動器運(yùn)動學(xué)仿真

首先建立促動器的輸出誤差模型，其中齒輪的轉(zhuǎn)角誤差Δφc如下［8］：

式中：Δφcci—每級齒輪之間的傳動誤差；R1和R2—主動和從動齒輪的分度圓半徑；αi—每級齒輪之間的分度圓壓力角；φi—每級齒輪的輸入轉(zhuǎn)角；Δei—每級齒輪之間的偏心誤差。則促動器的輸出誤差Δh為：

式中：fp—絲杠每旋轉(zhuǎn)一周的平均螺距誤差；

τz—絲杠z軸的傾斜誤差。

根據(jù)上述公式建立輸出誤差的slimulink仿真模型，如圖6所示。將輸出誤差傳遞給促動器的動力學(xué)仿真模型，如圖7所示。

圖6 Simulink誤差仿真圖Fig.6 Simulink Error Simulation Diagram

圖7 促動器動力學(xué)仿真Fig.7 Actuator Dynamics Simulation

設(shè)定輸出目標(biāo)為10.273372mm，得到促動器輸出曲線與時間的關(guān)系，如圖8所示。通過仿真結(jié)果可知當(dāng)時間到達(dá)232.348s時，粗調(diào)節(jié)結(jié)束，此時的輸出位移為10.2734mm，其中，絲桿輸出位移為10.2718mm。之后上聯(lián)軸器反轉(zhuǎn)進(jìn)入精調(diào)節(jié)過程，當(dāng)時間達(dá)到237.018s時，精調(diào)節(jié)結(jié)束，此時的輸出位移為10.273375mm，滿足目標(biāo)的精度要求。

圖8 促動器位移輸出曲線Fig.8 Actuator Displacement Output Curve

4.2 促動器剛度分析

為了對促動器的剛度進(jìn)行分析，與目前較為成熟的空間拼接式望遠(yuǎn)鏡JWST對促動器的靜剛度要求進(jìn)行對比。文獻(xiàn)［9］給出JWST的促動器在下端絲杠固定，輸出端受10N載荷時的最小軸向變形為0.406μm。

通過有限元分別對促動器調(diào)節(jié)前和調(diào)節(jié)10.273372mm后受相同工況時的靜剛度進(jìn)行仿真，得到變形云，如圖9、圖10所示。其中促動器最大軸向位移分別為9.55μm和7.51μm。這與JWST的剛度要求雖然有一定差距，但由于目前我國空間組裝式望遠(yuǎn)鏡還處于起步階段，拼接鏡背部促動器采用的支撐方式與JWST略有不同，且在拼接鏡口徑上和光學(xué)觀測精度上的要求也有所不同，經(jīng)與JWST對比計算目前的剛度能滿足我國絕大多數(shù)空間組裝式望遠(yuǎn)鏡主動支撐系統(tǒng)和運(yùn)載過程對促動器的剛度要求。

圖9 促動器調(diào)節(jié)前變形云圖Fig.9 Before the Actuator Adjusts Deformation

圖10 促動器調(diào)節(jié)后變形云圖Fig.10 After the Actuator Adjusts Deformation

5 結(jié)論

促動器一直都是主鏡主動支撐系統(tǒng)的有效保障，特別是在軌的真空、低溫工作環(huán)境需要促動器具備大行程、高精度、抗振動、大剛度等特點(diǎn)。而目前國際上已建成的或正在建的地基拼接望遠(yuǎn)鏡促動器多數(shù)采用的都是電機(jī)-絲桿、液壓或壓電等方案，這些方案受制于機(jī)構(gòu)本身空回、間隙等影響使其無法直接應(yīng)用在空間望遠(yuǎn)鏡之中。因此根據(jù)以往方案，針對空間望遠(yuǎn)鏡設(shè)計并仿真了一種粗精調(diào)節(jié)分離的大范圍高精度促動器。這種促動器以柔形鉸鏈作為輸出端，使用一組步進(jìn)電機(jī)進(jìn)行粗精調(diào)節(jié)可以達(dá)到20mm的輸出范圍和3nm的定位精度，為以后的空間組裝望遠(yuǎn)鏡主動支撐系統(tǒng)促動器設(shè)計提供一種有效的解決方案。