不同沖擊度約束下智能汽車換道軌跡優(yōu)化

鄧召文，喬寶山，袁顯舉，馮 櫻

（湖北汽車工業(yè)學院汽車工程學院，湖北 十堰 442002）

1 引言

集環(huán)境感知、規(guī)劃決策、自動駕駛等多種功能于一體的智能車輛可大幅提高現(xiàn)代交通系統(tǒng)的安全性和解決交通堵塞問題。車道變換和車道跟馳是車輛行駛中兩種典型的運行模式，研究人員對車道跟馳模型已開展了50多年的研究，而換道模型研究起步相對較晚。這是因為跟馳模型只需考慮前后兩輛汽車，而車輛換道是二維平面運動，需要考慮更多的周圍車輛，所以換道模型更為復雜和具有挑戰(zhàn)性［1］。換道軌跡的生成是實現(xiàn)換道安全、舒適和高效的前提條件，換道過程中運動參數(shù)變化量與換道軌跡直接相關，通常采用車輛的沖擊度來衡量汽車變道過程中舒適性。所謂沖擊度是指汽車做非勻速運動時加速度的導數(shù)值，其取值范圍的大小一直模糊不清。

具有相對直觀、精確度高、運算量小等特點的幾何算法是換道軌跡規(guī)劃主要采用的算法。常見的有等速偏移法、圓弧軌跡法、余弦函數(shù)法、正反梯形側向加速度軌跡法、余弦函數(shù)、雙曲正切函數(shù)加權法及上述方法的疊加［2］和多項式法等。多項式軌跡法形式簡單、曲率連續(xù)，便于算法擴展，已出現(xiàn)有3次多項式、5次、6次或7次多項式等。文獻［3］在對美國下一代交通仿真（NGSIM）車輛軌跡數(shù)據研究中指出當多項式階次≥5，車輛變道軌跡的平均擬合優(yōu)度已達0.99，階次再提高，將導致計算量增大較快。換道軌跡規(guī)劃需要考慮周圍車輛、自車運動學及動力學等約束，文獻［4］建立了前方有障礙物的換道模型，文獻［5］提出軌跡規(guī)劃要考慮加速度的限制，文獻［6］引入安全控制系數(shù)，對不同安全控制系數(shù)的換道軌跡進行分析，文獻［7］提出了一種自動車輛換道軌跡規(guī)劃方法。但綜合考慮相鄰車道的交通狀況，對換道軌跡的綜合尋優(yōu)規(guī)劃研究還有待深入。

在考慮本車道前方有障礙車輛，目標車道有高速行駛車輛的工況下，以5次多項式方法對智能汽車避撞換道進行軌跡設計。兼顧碰撞安全距離、車輛運動學與動力學約束，建立滿足安全、舒適和高效條件的目標函數(shù)，采用序列二次規(guī)劃算法進行優(yōu)化求解，探討不同換道模式下的沖擊度約束設置問題。

2 換道模型

智能駕駛車輛在行駛過程中，由車載雷達、攝像頭或車聯(lián)網獲取外部實時信息，結合自車的車速及相對位置，根據周圍駕駛環(huán)境，決定換道還是車道保持或者停車制動。

2.1 換道場景定義

換道場景設計，如圖1所示。自車S在原車道低速行駛，假設前方有一靜止障礙車PB；左側為目標車道，前后兩車PA和FA以較高車速等速行駛。自車S在原車道行駛時，當發(fā)現(xiàn)汽車PB時，自車有避障和繼續(xù)行駛的駕駛需求，在保證安全、舒適的前提下，將按照規(guī)劃的軌跡進行換道，并插入目標車道的運動的PA、FA兩車之間。車輛PA、PB的位置用其尾部中點位置來表示，車輛FA的位置用其前部中點的位置表示，假設自車的質心位于車輛的中心，用質心位置表示S車的位置。

圖1 換道場景Fig.1 Lane-Changing Scenario

2.2 換道軌跡函數(shù)

2.2.1 換道軌跡運動狀態(tài)

假定自車S從t0開始，在時間tf內完成從原始車道到目標車道的換道，以x0、y0、xf、yf表示自車在換道起始和結束時刻位置。換道軌跡函數(shù)用基于時間的5次多項式來構造［8］，如式（1）所示：

自車換道初始和終了的位移、速度及加速度可表示為：

假設初始位置、速度和加速度已知，且換道結束時刻的縱向和側向加速度為零、側向速度為零，縱向速度為目標車道的平均速度。對式（1）分別求一階和二階導數(shù)，可得到換道過程中的速度及加速度函數(shù)，將初始及終了時刻的運動參數(shù)值代入后，可得到式（2）。

式（2）中的時間參數(shù)矩陣T6×6為：

系數(shù)向量A、B分別為：

將換道初始時刻t0設為0時刻，需要確定換道結束時間tf和縱向位移xf。tf和xf求出后，系數(shù)向量A、B可用式（4）求解。

2.2.2 約束條件

（1）安全性約束

首先，從安全性考慮，換道時自車不能超越道路邊界。換道過程中，自車在原始車道中心線和目標車道中心線之間運動，設W為車道寬，側向位移要滿足式（5），即：

其次，自車的縱向速度不能超過所在車道允許的最高車速vx，max，且保持正值，即不能停車也不能倒車，即：

最后，在換道過程中，要避免碰撞，自車還要與其它車輛保持足夠的安全距離，即需要考慮自車與本車道前方車輛PB和目標車道前后車輛PA、FA之間的安全距離。式（7）到式（9）是保證換道過程中自車與周圍車輛不發(fā)生碰撞的約束條件［9］。

式中：αi和v i—換道場景中各車的加速度和速度值tC—自車與周圍車輛發(fā)生碰撞的時刻?？紤]到汽車緊急制動等因素，各車之間還應預設一個安全距離d0，則式（7）～式（9）可寫成：

（2）舒適性約束

為了保證換道平順、舒適，換道過程中自車縱向和側向加速度和沖擊度不僅要滿足汽車動力學的要求，還應控制在一定范圍內，即：

式中：ɑx，max=min(μg，ɑx，driver)，ɑx，driver—換道過程中駕駛員所希望達到的最大縱向加速度值ɑy，driver—駕駛員期望最大側向加速度值；jx(t)、jy(t)—縱向和側向沖擊度。

2.2.3 優(yōu)化目標函數(shù)

要實現(xiàn)高效、舒適的換道操作，一方面希望智能汽車縱向和側向沖擊度盡可能小，換道平順，但會增加換道時間和距離，原始車道和目標車道的交通效率也會隨之降低，綜合考慮，目標函數(shù)為：

式中：w1、w2、w3—縱向、側向沖擊度和換道結束縱向位移的權重系數(shù)；k—常數(shù)；W—車道寬。

3 優(yōu)化求解

3.1 SQP非線性優(yōu)化方法

式（1-12）為非線性目標函數(shù)，受到多個不等式約束，為典型的非線性優(yōu)化求解問題。常用求解方法有：內點罰函數(shù)法、序列二次規(guī)劃法和信賴域反射法。序列二次規(guī)劃法（SQP算法）具有邊界搜索能力強，收斂性好、計算效率高的特點，其以Lagrange-Newton優(yōu)化方法為基礎，屬于“不可行”算法，即該算法產生的迭代點不一定是可行點［10］。對于上述優(yōu)化問題可表達為：

式中：f(x)—連續(xù)可微凸函數(shù)；D—Rn中的一個非空子集，A∈Rm×n，b∈Rm。

非線性約束最優(yōu)化問題通過SQP算法可轉化為較簡單的二次規(guī)劃（QP）問題，主要求解步驟：

（1）采用二次泰勒級數(shù)對當前點xk進行展開，得：

式中：?f(xk)—f(x)在xk點處梯度；Hk—f(x)在xk點處Hessian矩陣的正定擬牛頓近似值。

（2）用二次規(guī)劃算法求解上式，可得到x-xk；

（3）令dk=x-xk，進行下一步迭代，得到新優(yōu)化點，xk+1=xk+αkdk。

式中：αk—步長，可通過線性搜索獲得。

3.2 優(yōu)化變量求解界面設計

為了便于分析駕駛環(huán)境和約束條件變化對換道時間和換道距離的影響，利用Matlab的圖形用戶界面模塊設計換道軌跡規(guī)劃界面，如圖2所示。在該界面包含輸入和輸出兩部分，輸入部分的場景設置可通過鍵盤定義本車道和目標車道的車輛的位置、速度等參數(shù)；約束條件包括縱向和側向的速度、加速度及沖擊度范圍，單位為國際制單位；界面中的權重系數(shù)w1、w2、w3如上所述。

圖2 換道路徑規(guī)劃GUI界面Fig.2 GUI Interface of Lane-Change Planning

4 設計結果與分析

4.1 場景條件設置實例

自車在原車道行駛車速為15m/s，目標車道上車輛以21m/s的速度勻速行駛；自車當前位置記為（0，0）m，前方障礙車輛的位置為（80，0）m，目標車道前車位置（-15，3.75）m，后車位置（-35，3.75）m，兩車的間距為20m。自車在換道過程中縱向速度約束范圍（0，30）m/s，側向速度約束范圍（0，2）m/s，縱向加速度約束范圍（-2，4）m/s2，側向加速度約束范圍（-2，2）m/s2，縱向沖擊度約束范圍（-1.5，0.75）m/s3，側向沖擊度約束范圍（-0.25，0.25）m/s3，權重系數(shù)w1、w2、w3分別為1、1、3。點擊圖2界面的“計算”按鈕，可計算得到的換道時間和換道距離；點擊“繪圖”按鈕可得到換擋過程中自車的換道軌跡和整個換道過程中的速度、加速度和沖擊度隨時間變化曲線。

4.2 換道軌跡結果與分析

不同駕駛環(huán)境下的換道軌跡參數(shù)和部分運動參數(shù)的極值，如表1所示。第1列為前方障礙車PB與自車的距離，第2、3列tf、xf為優(yōu)化計算得到的換道時間及縱向位移，SPA、SFA分別為車輛PA和FA在tf時刻的縱向位置，后面各列為自車在換道過程中的速度、加速度和沖擊度極值。表1中第2行是上述實例的計算結果：當前方80m處有障礙車，自車實現(xiàn)換道時間為9.56s，換道結束自車縱向位移為170.96m。換道過程中自車的速度、加速度以及沖擊度的極值均滿足約束要求。目標車道前車PA縱向位移為185.76m，后車FA縱向位移為165.76m，自車位于兩車之間，且與二者保持安全距離，但相對靠近后車。有研究指出高速公路換道耗時一般在（3.5～8.5）s之間，9.5s的換道時間在汽車實際換道中耗時偏長，說明所設置的某些動力學約束條件設置相對苛刻。

表1 前方障礙距離不同時換道軌跡參數(shù)Tab.1 Lane-Change Track Parameters in Difference Distances between Self Vehicle and PB

可以通過改變前方障礙車的位置，保持圖2中其它設置不變，來研究各約束條件對換道時間或換道距離位置的影響。將自車與前方障礙距離分別設置為70m、60m、50m、40m、30m。通過優(yōu)化計算，能得到相應的換道時間和換道位移，不同障礙距離的換道軌跡曲線，如圖3所示。

圖3 不同障礙距離的換道軌跡Fig.3 Trajectories of Different Obstacle Distances

其對應的軌跡運動參數(shù)列于表1各行中，從表1可見，障礙車與自車距離越近，自車換道時間和位移以及PA和FA車位移都會隨之縮短，自車在插入目標車道兩車之間時，縱向方向的提速會更快，即更接近前車的尾部。不同障礙距離時自車換道過程速度、加速度和沖擊度曲線，如圖4所示。可見隨著換道時間的縮短，相應側向和縱向速度、加速度和沖擊度變化越大。

表1數(shù)據顯示當前方障礙物距離變小時，雖然軌道優(yōu)化程序依然能得到計算結果，但沖擊度的約束不再滿足。圖4顯示當前方障礙為30m時，要完成換道，縱向沖擊度最大值為6.67m/s3，側向沖擊度最大值為3m/s3，這說明序列二次規(guī)劃方法具備約束外求極值的功能?，F(xiàn)實中即使障礙物在遠處，如果自車采用激進換道的模式，車輛也會在較短時間和距離內完成換道操作，這同自車距離障礙物較近時為避障進行換道情形是一致的，所以可采用減小障礙物與自車距離的方法，得到一定換道時間所對應沖擊度的合理約束范圍。取平均換道時間為6s，標準差為1.2s，將換道模式分為激進型、普通型和保守型，若換道時間在4.8s以內認為屬激進型，（4.8～7.2）s之間完成換道操作屬普通型，換道操作時間在7.2s以上屬舒適型換道模式，根據表1計算結果，給出了不同換道模式下沖擊度約束條件，如表2所示。

圖4 不同障礙距離自車速度、加速度和沖擊度曲線Fig.4 Self Vehicle’s Velocity、Acceleration and Jerking of Different Obstacle Distances

表2 不同換道模式下的沖擊度Tab.2 Jerkings in Different Lane-Change Modes

在自車與前方障礙車相距80m時，選擇不同換道模式，即通過改變側向和縱向沖擊度約束大小，可得到激進型、普通型和舒適型換道的換道時間分別為4.7s、6.69s和9.96s。激進型換道模式下，自車S與目標車道前車PA、后車FA的運動軌跡圖，如圖5所示。十字符號線為目標車道前車PA的運動軌跡，o形符號線為后車FA的運動軌跡，星號線為自車軌跡，可見采用激進模式，換道時間最短，縱向位移距離為79.02m，能快速成功完成換道。

圖5 自車與目標車道車輛PA、FA運動軌跡Fig.5 Motion Trajectories of Self Vehicle、PA and FA

5 結論

設計了可避讓前方障礙車且能成功插入相鄰車道兩車之間的動態(tài)換道優(yōu)化軌跡；分析了換道時間與沖擊度約束的關系，將換道分為激進型、普通型和保守型，給出了不同換道模式下汽車沖擊度約束的合理范圍。下一步將探索模型預測等方法，以實現(xiàn)更復雜場景的換道軌跡優(yōu)化和軌跡跟蹤。