考慮粗骨料破碎的混凝土力學特性細觀模擬

崔 溦 魏 杰 李國棟

(1天津大學水利工程仿真與安全國家重點實驗室， 天津 300350)(2天津大學中國地震局地震工程綜合模擬與城鄉(xiāng)抗震韌性重點實驗室， 天津 300350)(3中國電建市政建設(shè)集團有限公司， 天津 300384)

混凝土具有原材料豐富、抗水性好、抗壓強度高、成本低等優(yōu)點，被廣泛應用于土木、水利、橋梁等建筑工程中，是當代應用最廣泛的人工建筑材料之一[1].在細觀層次上，混凝土被視為由砂漿、粗骨料及二者之間的界面過渡區(qū)(ITZ)組成的三相復合材料.粗骨料的體積占混凝土試件總體積的 40%～50%，對混凝土的彈性模量、密度等起著決定性的作用[2].試驗證明，粒徑越大、形態(tài)細長和扁平的粗骨料所占比例越大，則水分越容易在粗骨料表面聚集，從而造成 ITZ 的強度減弱，即粗骨料的形狀和強度會間接影響混凝土試件的力學特性[3].現(xiàn)有混凝土力學特性研究中，為了簡化模型，將粗骨料視為剛性材料進行數(shù)值模擬[4]，然而對混凝土試件進行單軸壓縮試驗發(fā)現(xiàn)，存在粗骨料破碎和主裂縫穿過粗骨料延伸擴展的現(xiàn)象.因此，研究粗骨料破碎對混凝土力學性能的影響具有重要意義.

Wriggers等[5]使用有限元法對混凝土進行建模,基于蒙特卡洛方法隨機生成粒徑、尺寸、位置不同的球形粗骨料，通過塑性損傷本構(gòu)關(guān)系預測裂縫的擴展，研究表明裂縫首先發(fā)生在骨料周圍，然后在砂漿內(nèi)傳播.周正峰等[6]采用黏聚力單元模型模擬混凝土中裂縫的萌生和擴展，結(jié)果表明，混凝土強度隨ITZ強度的增加而增加.近年來，鑒于離散元方法在模擬裂縫的便捷性，學者們使用離散元方法(DEM)對混凝土進行中尺度建模[7-8].Nitka等[9]采用不同力學性能的球形黏結(jié)顆粒模擬砂漿和骨料，而裂縫則由黏結(jié)鍵破壞表示.目前，關(guān)于顆粒破碎的研究大多集中在堆石料、鈣質(zhì)砂、鐵路道砟等方面[10]，混凝土研究則涉及較少，粗骨料破碎對混凝土力學特性的影響有待進一步研究.關(guān)于顆粒破碎的模擬方法主要有連續(xù)-離散耦合法(Combined FDEM)和離散元法(DEM)[11]，且基于離散元的顆粒破碎法具有計算效率高、能考慮顆粒的復雜形狀等優(yōu)點[12].

本文基于離散元軟件 EDEM，建立了粗骨料-砂漿-ITZ的三相混凝土離散元模型.采用黏結(jié)顆粒模型(BPM)建立粗骨料破碎模型，以模擬粗骨料和砂漿之間的力學特性，從細觀層次探究粗骨料破碎對混凝土變形和破壞特性的影響.

1 數(shù)值模型

本文將混凝土視為砂漿、粗骨料和ITZ組成的三相復合材料，將ITZ建模為砂漿和骨料顆粒之間的弱界面，其實現(xiàn)方式為均勻削弱骨料黏結(jié)力或刪除部分黏結(jié)鍵[13].考慮骨料與骨料、骨料與砂漿、砂漿與砂漿之間的黏結(jié)特性，采用三維掃描技術(shù)對粗骨料進行掃描，并重建其三維幾何數(shù)字模型.基于黏結(jié)顆粒模型(BPM)，模擬粗骨料與砂漿之間的力學行為，建立混凝土三相離散元模型.

1.1 BPM模型

BPM模型能實現(xiàn)顆粒之間的黏結(jié)與顆粒破碎模擬.在BPM模型中，黏結(jié)鍵將小顆粒單元黏結(jié)成為大塊的物料模型[14].在外力作用下小顆粒單元間的黏結(jié)鍵破碎，從而模擬物料破碎、產(chǎn)生裂縫的效果，適用于模擬巖石破碎、混凝土產(chǎn)生裂縫等脆性材料破壞的過程.

BPM模型黏結(jié)計算示意圖見圖1.圖中，R1和R′1分別為顆粒1的物理半徑和黏結(jié)半徑；R2和R′2分別為顆粒2的物理半徑和黏結(jié)半徑.由于黏結(jié)半徑等于或略大于顆粒半徑，因此生成黏結(jié)鍵的兩顆?？赡軟]有發(fā)生真正接觸.在生成黏結(jié)鍵的瞬間，顆粒的合力和合力矩會重置為0，計算每一時間步長下合力和合力矩的變化值，計算公式為

(1)

式中，ΔFn、ΔFt分別為法向和切向力變化值；ΔMn、ΔMt分別為法向和切向力矩變化值；vn、vt分別為法向和切向速度；ωn、ωt分別為法向和切向角速度；Kn、Kt分別為法向和切向剛度；Δt為計算時間步長；S為黏結(jié)區(qū)域面積；J為黏結(jié)區(qū)域橫截面的極慣性矩.對于球形顆粒單元，有

(2)

(3)

圖1 BPM模型黏結(jié)計算示意圖

BPM模型中的黏結(jié)區(qū)域為圓盤形狀，其外圍的最大拉應力σmax和最大剪應力τmax分別為

(4)

(5)

式中，F(xiàn)n、Ft分別為法向力和切向力；Mn和Mt分別為法向力矩和切向力矩.

當σmax大于抗拉強度或τmax大于抗剪強度時，顆粒間的黏結(jié)鍵斷裂.黏結(jié)鍵斷裂后，對應的力、力矩、剛度等不再作用于顆粒單元.

1.2 黏結(jié)顆粒BPM模型的參數(shù)標定

ITZ是指骨料和砂漿之間寬度為15～30 μm的低強度、高孔隙率的薄層.為簡化處理，參考文獻[9,13]的方法，將ITZ建模為骨料和水泥砂漿顆粒之間的薄弱接觸，此時ITZ不存在物理寬度.骨料與骨料、骨料與砂漿以及砂漿與砂漿之間的接觸均采用BPM模型模擬.

選用強度為C30的混凝土，尺寸為 150 mm×150 mm×150 mm.利用PLS-500T型微機控制電液伺服加載試驗機對混凝土試件進行單軸壓縮試驗，壓板的加載速率為1 mm/min.將加載板位移除以試件初始長度可得軸向應變，最終得到混凝土單軸壓縮的應力-應變曲線.在EDEM軟件中建立混凝土的BPM模型(見圖2).砂漿顆粒的半徑為3.5 mm，隨機生成的粗骨料顆粒粒徑范圍為10～31.5 mm.將粗骨料三維模型導入EDEM軟件后，軟件將粗骨料顆粒默認為剛體，在外荷載的作用下無法變形和破壞，因此將粗骨料作為不可破碎的剛體.

圖2 混凝土單軸壓縮離散元模型

BPM模型中包含如下3類參數(shù)：① 材料的本征參數(shù)，如密度、剪切模量、泊松比等；② 接觸參數(shù)，如碰撞恢復系數(shù)、靜摩擦系數(shù)、滾動摩擦系數(shù)等；③ 黏結(jié)參數(shù)，如單位面積的法向剛度、單位面積的切向剛度、臨界法向力、臨界切向力、黏結(jié)半徑等.C30混凝土中的材料為砂漿和粗骨料；模擬混凝土的單軸壓縮試驗時，壓板和底板為鋼材.因此，需要確定砂漿、粗骨料、鋼材的本征參數(shù)及三者之間的基本接觸參數(shù).此外，還需對砂漿顆粒與砂漿顆粒、砂漿顆粒與粗骨料顆粒間的黏結(jié)參數(shù)進行參數(shù)標定.

本征參數(shù)是材料自身的特性參數(shù)，參考文獻[7，15]，砂漿的泊松比為0.2，密度為2 000 kg/m3，剪切模量為0.56 GPa，彈性模量為1.3 GPa；粗骨料的泊松比為0.3，密度為2 630 kg/m3，剪切模量為0.72 GPa，彈性模量為5.3 GPa；鋼材的泊松比為0.3，密度為7 800 kg/m3，剪切模量為0.92 GPa，彈性模量為6.5 GPa.

基本接觸參數(shù)可由室內(nèi)試驗或者現(xiàn)場試驗測得.文獻[16]利用室內(nèi)試驗對混凝土的基本接觸參數(shù)進行了研究，本文選取的接觸參數(shù)見表1.

表1 接觸參數(shù)

黏結(jié)參數(shù)與顆粒粒徑、粗骨料形狀、混凝土配合比等有關(guān)，且對混凝土的宏觀力學性能存在較大影響，需要對其進行標定.參數(shù)標定時，對C30混凝土試件進行單軸壓縮試驗，并在EDEM軟件中模擬，不斷更改黏結(jié)參數(shù)，直至數(shù)值模擬得到的應力-應變曲線與試驗結(jié)果相符.

標定過程中初始單位面積的法向剛度kn和單位面積的切向剛度kt分別為

(6)

(7)

式中，E、ν分別為材料的彈性模量和泊松比.

在kn和kt的基礎(chǔ)上，反復修改黏結(jié)參數(shù)，直到符合混凝土宏觀力學特性，結(jié)果見表2.

表2 混凝土的黏結(jié)參數(shù)

圖3給出了室內(nèi)試驗和數(shù)值模擬得到的應力-應變曲線對比圖.由圖可知，試驗結(jié)果和模擬結(jié)果的曲線變化趨勢相似.在加載初期，室內(nèi)試驗曲線和數(shù)值模擬曲線呈現(xiàn)非線性變化.隨著加載的進行，混凝土進入線彈性階段，曲線均近似線性變化，直至達到比例極限.隨后，混凝土開始軟化，應力-應變曲線開始彎曲，且隨著加載的進行，曲線的彎曲程度不斷增加.當模擬值和試驗值分別達到峰值應力fc和f′c時，曲線開始迅速下降.當應力值達到收斂值時，混凝土完全破壞.

表3給出了室內(nèi)試驗和數(shù)值模擬的混凝土強度指標對比.由表可知，抗壓強度、抗拉強度、抗折強度的誤差都在10%以內(nèi)，說明數(shù)值模擬的準確性較高.圖4為混凝土最終破壞形態(tài)的對比圖.由圖可知，在外荷載的作用下，試件底部和頂部生成細小裂縫；隨著荷載的不斷增大，裂縫延伸擴展，最終造成混凝土試件的破壞.數(shù)值模擬得到的最終破壞形態(tài)與實際單軸壓縮試驗結(jié)果相似性較好.

圖3 混凝土單軸壓縮試驗的應力-應變曲線對比圖

表3 室內(nèi)試驗和數(shù)值模擬的強度指標對比 MPa

(a) 室內(nèi)試驗

(b) 數(shù)值模擬

1.3 顆粒破碎BPM模型的參數(shù)標定

離散元模擬顆粒破碎的方法包括基于BPM模型的顆粒破碎方法和碎片置換法(FRM)[11]. 本文采用基于BPM模型的顆粒破碎方法模擬粗骨料破碎，其原理是通過黏結(jié)鍵將小顆粒黏結(jié)成的團聚體替代原始顆粒(即母顆粒).當黏結(jié)鍵承受的剪切力或者法向力超過極限值時，黏結(jié)鍵斷裂，顆粒也會隨之破碎.

選擇4種代表性形狀的碎石作為粗骨料，編號分別為Ⅰ～Ⅳ，其產(chǎn)地為天津，母巖為花崗巖，粒徑為10.0～31.5 mm.為反映混凝土粗骨料的三維結(jié)構(gòu)特征，采用三維掃描技術(shù)對粗骨料進行掃描并重建其三維幾何數(shù)字模型.為使仿真模擬效果更接近于實際情況，粗骨料用非球形顆粒表示，在EDEM軟件中構(gòu)建相應的BPM模型，結(jié)果見圖5.

(a) 顆粒Ⅰ

(b) 顆粒Ⅱ

(c) 顆粒Ⅲ

(d) 顆粒Ⅳ

計算并對比真實顆粒和離散元模型顆粒形狀參數(shù)，包括球度s、凸度Cx、主尺度(長軸長度a、中軸長度b和短軸長度c)等.球度S用于衡量顆粒與球體的接近程度，定義為等同球體的表面積與顆粒表面積的比值；凸度反映了三維顆粒的緊湊程度.球度和凸度的表達式分別為

(8)

(9)

式中，V為顆粒體積；As為顆粒表面積；VCH為凸包的體積.

表4給出了顆粒Ⅰ的形狀參數(shù)對比.由表可知，三維模型對粗骨料的還原性較高，離散元模型能反映出粗骨料的形狀特性.

表4 顆粒Ⅰ的形狀參數(shù)對比

利用WDW-300型電子式萬能材料試驗機對顆粒Ⅰ進行單軸壓縮試驗，加載速度設(shè)置為2 mm/min.粗骨料參數(shù)標定結(jié)果見表5.

基于標定參數(shù)得到的力-位移曲線見圖6.由圖可知，力-位移曲線中包含多個峰值點.隨著加載的進行，在達到每個峰值點后力均會急劇下降，表示顆粒發(fā)生一次破碎.對比數(shù)值模擬和室內(nèi)試驗中第1次發(fā)生破碎時的力和位移，其誤差分別為3.1%和7.6%，故可認為表5中的黏結(jié)參數(shù)能夠反映出粗骨料真實的力學性質(zhì).

表5 粗骨料的黏結(jié)參數(shù)

圖6 顆粒Ⅰ在單軸壓縮試驗下的力-位移曲線

圖7對比了顆粒Ⅰ在室內(nèi)試驗和數(shù)值模擬中的最終破壞模式.由圖可知，無論是室內(nèi)試驗還是數(shù)值模擬中，顆粒Ⅰ均發(fā)生了剪切破壞.裂縫從粗骨料中部萌生并向四周擴展，直至貫穿于整個粗骨料，從而造成粗骨料的破碎，說明數(shù)值模擬得到的破壞模式與試驗結(jié)果吻合較好.

(a) 室內(nèi)試驗

(b) 數(shù)值模擬

2 骨料破碎對混凝土力學特性的影響

為使數(shù)值模型更接近于實際試驗，將部分粗骨料設(shè)置為可破碎狀態(tài)，探究可破碎粗骨料的質(zhì)量分數(shù)w對混凝土試件的應力-應變曲線、抗壓強度及最終破壞模式的影響.受計算效率限制，且實際混凝土受壓過程中只有部分粗骨料發(fā)生破壞，故將w設(shè)置為0%～40%.為減少可破碎骨料隨機分布對模擬結(jié)果的影響，每個工況下進行3組試驗，將結(jié)果取平均值.w=10%時的混凝土模型見圖8.

圖8 混凝土模型(w=10%)

2.1 應力-應變曲線

圖9為含不同可破碎粗骨料質(zhì)量分數(shù)的混凝土的應力-應變曲線.由圖可知，當混凝土試件中的w=0%時，混凝土試件的峰值應力fc= 33.17 MPa，對應的峰值應變εc=1.98×10-3.不同可破碎粗骨料質(zhì)量分數(shù)下的混凝土應力-應變曲線形狀相似，變化趨勢基本相同.粗骨料的破碎會影響混凝土的峰值應力和應變.當0%5%時峰值應力和應變隨w的增加逐漸減小.

圖9 不同可破碎粗骨料質(zhì)量分數(shù)混凝土應力-應變曲線

綜上可知，粗骨料破碎對混凝土的變形特性存在顯著影響.粗骨料的破碎會增強混凝土的硬化特性和延性，改變峰值應力和應變，且峰值應力和峰值應變整體上隨可破碎粗骨料質(zhì)量分數(shù)的增加而減少.

2.2 抗壓強度

混凝土的抗壓強度受粗骨料粒徑、水灰比、水泥級配等多種因素影響，是混凝土結(jié)構(gòu)最重要的力學特性之一[17].圖10為可破碎粗骨料質(zhì)量分數(shù)對抗壓強度的影響曲線.由圖可知，隨著混凝土中可破碎粗骨料質(zhì)量分數(shù)的增大，抗壓強度先增大后減小，最后趨于穩(wěn)定.

圖10 粗骨料破碎對抗壓強度的影響

圖10中的曲線可分為3個階段：① 當w<3%時，混凝土的抗壓強度隨w的增大而略微增加.w=0%時混凝土的抗壓強度為33.17 MPa；w=3%時，混凝土的抗壓強度達到最大值35.23 MPa.產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因在于，采用離散元方法模擬混凝土時，離散元顆粒間會存在一定的孔隙，w較小時粗骨料破碎產(chǎn)生的顆粒會對孔隙進行填充，從而增加了混凝土試件的密實性，使混凝土的抗壓強度增大.②混凝土抗壓強度隨w的增大而減小，w=5%時的抗壓強度為33.24 MPa，與w=0%時基本一致.隨著w的增加，混凝土抗壓強度迅速下降，可破碎粗骨料對裂縫的阻礙作用減弱，導致混凝土更易破壞.當5%

2.4 破壞模式

單軸壓縮試驗過程中，混凝土內(nèi)部局部區(qū)域出現(xiàn)應力集中并萌生裂縫，在外荷載的作用下裂縫會繼續(xù)擴展，其擴展方向與外荷載方向基本平行.當裂縫擴展到一定程度后，裂縫之間相互貫穿形成主裂縫.主裂縫決定了混凝土試件的破壞形式.圖11給出了考慮和不考慮粗骨料破碎時混凝土試件的破壞模式.由圖可知，不考慮粗骨料破碎時，裂縫沿著粗骨料顆粒與砂漿顆粒的交界面延伸擴展，粗骨料沒有破碎.對于可破碎粗骨料質(zhì)量分數(shù)為15%的混凝土試件，部分粗骨料發(fā)生破碎且存在主裂縫穿過粗骨料的現(xiàn)象，位于主裂縫位置上的可破碎粗骨料破碎最為嚴重，其他位置損傷程度較小.

圖12給出了混凝土破壞前后的黏結(jié)鍵.試件破壞后，斷裂黏結(jié)鍵個數(shù)為24 108.斷裂黏結(jié)鍵顯示了混凝土中裂縫的延伸趨勢和易破碎位置，主裂縫貫穿整個試件，這與圖12中的破壞模式吻合較好.

(a) w=0%

(b) w=15%

(a) 破壞前

(b) 破壞后

3 結(jié)論

1) 采用三維掃描技術(shù)構(gòu)建了粗骨料三維幾何模型.通過BPM建立了粗骨料破碎模型，以模擬粗骨料和砂漿之間的力學特性，進而實現(xiàn)了考慮粗骨料破碎的混凝土粗骨料-砂漿-ITZ的三相離散元模型.

2) 含不同可破碎粗骨料質(zhì)量分數(shù)的混凝土的應力-應變曲線形狀相似，發(fā)展趨勢相同.峰值應力和應變整體上隨可破碎粗骨料質(zhì)量分數(shù)的增加而減少.

3) 粗骨料的破碎會影響混凝土的抗壓強度.當w<3%時，少量粗骨料破碎產(chǎn)生的顆粒會填充于離散元模型中顆粒間的孔隙中，增加密實性，混凝土抗壓強度出現(xiàn)短暫的上升；隨著w的增加，混凝土更易產(chǎn)生裂縫，抗壓強度迅速下降.當w達到臨界值32%后，抗壓強度幾乎不變.

4) 從細觀角度解釋了裂縫不僅沿著ITZ拓展，還存在著貫穿粗骨料的現(xiàn)象.