大氣氣溶膠紅外散射透過(guò)率計(jì)算研究

吳輝陽(yáng)，王澤洋，黃興軍，張 艷，石孝楠，張?jiān)骑w

大氣氣溶膠紅外散射透過(guò)率計(jì)算研究

吳輝陽(yáng)1，王澤洋1，黃興軍2，張 艷2，石孝楠1，張?jiān)骑w1

（1. 北京航空航天大學(xué) 航空科學(xué)與工程學(xué)院，北京 100191；2. 北京機(jī)電工程研究所，北京 100074）

紅外輻射在大氣中傳播時(shí)大氣氣溶膠散射是能量衰減的原因之一。通過(guò)考慮氣溶膠密度隨高度變化，結(jié)合大氣能見(jiàn)度參數(shù)，建立了紅外線在水平均勻傳播和斜程傳播下的大氣氣溶膠散射透過(guò)率計(jì)算方法。水平均勻傳輸下，在中長(zhǎng)波波段對(duì)大氣氣溶膠散射透過(guò)率采用常規(guī)積分求均值方法計(jì)算，與采用波長(zhǎng)中值的工程計(jì)算公式結(jié)果對(duì)比，表明工程計(jì)算公式具有足夠的工程精度；對(duì)于斜程傳播情況，通過(guò)對(duì)高度積分得到紅外線大氣氣溶膠散射透過(guò)率的斜程工程計(jì)算公式。計(jì)算分析了探測(cè)器高度、波段和大氣能見(jiàn)度對(duì)大氣氣溶膠散射透過(guò)率的影響。本文對(duì)于建立自主的精確大氣透過(guò)率計(jì)算模型、計(jì)算機(jī)載探測(cè)器對(duì)紅外目標(biāo)的下視探測(cè)性能以及深入了解大氣氣溶膠散射透過(guò)率的影響因素具有重要意義。

紅外輻射；氣溶膠密度；大氣散射透過(guò)率；能見(jiàn)度

0 引言

在研究紅外探測(cè)器的探測(cè)性能以及現(xiàn)代飛行器的紅外隱身性能時(shí)，通常依據(jù)紅外作用距離方程[1-2]，這要考慮3個(gè)方面的因素：①紅外飛行器的紅外輻射特性，與目標(biāo)本身的紅外輻射特性有關(guān)；②紅外探測(cè)器的性能參數(shù)，與探測(cè)器有關(guān)，可以采用所謂紅外探測(cè)器系統(tǒng)特征常數(shù)來(lái)描述[3]；③大氣衰減和背景輻射干擾，它會(huì)降低目標(biāo)的輻射強(qiáng)度和干擾探測(cè)器的探測(cè)性能，與周圍環(huán)境的大氣條件有關(guān)。

大氣中的分子和粒子對(duì)紅外線輻射強(qiáng)度的減弱作用定義為紅外線在大氣中傳播一定距離后的輻射能與入射輻射能的比值，用大氣透過(guò)率表示。

大氣衰減作用有3個(gè)方面[4]：①大氣中某些氣體分子的吸收；②大氣分子、氣溶膠的散射；③氣象條件（雨、雪）造成的衰減。大氣光譜透過(guò)率可表示為：

a()＝吸()×散()×氣象() (1)

式中：吸()、散()、氣象()分別為大氣吸收、大氣散射和受氣象條件影響的大氣氣象光譜透過(guò)率。

大氣中的水蒸氣（H2O）、二氧化碳（CO2）、臭氧（O3）以及其他微量分子如CO、NO等具有極性的分子對(duì)于紅外輻射在大氣中的傳輸特性具有吸收作用。其中，水蒸氣和二氧化碳因在大氣中的含量較高且穩(wěn)定，因而對(duì)于紅外線具有最強(qiáng)的吸收作用。因此大氣吸收透過(guò)率可寫(xiě)為：

大氣散射衰減是大氣分子散射、云和霧以及氣溶膠等顆粒散射造成的紅外輻射衰減。對(duì)于紅外波段來(lái)說(shuō)，由于大氣分子的尺度遠(yuǎn)小于紅外線波長(zhǎng)，研究其散射吸收是沒(méi)有意義的，因此在研究大氣對(duì)紅外輻射的散射衰減時(shí)，只考慮顆粒散射的影響。

國(guó)內(nèi)外針對(duì)于大氣吸收作用影響的研究有大量的著作和文獻(xiàn)[5-9]，對(duì)于大氣氣溶膠散射的影響也有許多研究。張建奇[4]給出了氣溶膠密度隨高度的變化規(guī)律，方義強(qiáng)[10]等在對(duì)天空大氣背景的紅外輻射的理論分析及分層數(shù)值計(jì)算中，給出了考慮高度影響的大氣氣溶膠散射透過(guò)率計(jì)算公式。易亞星[11]在分析影響目標(biāo)紅外輻射亮度的因素時(shí)，計(jì)算了大氣氣溶膠散射波段透過(guò)率隨路徑的變化，兩者大致呈線性遞減關(guān)系，文中公式雖然考慮了高度影響，但并沒(méi)有給出計(jì)算結(jié)果及高度影響的規(guī)律。魏合理[12]等研制了一款通用輻射大氣傳輸計(jì)算軟件CART，考慮了大氣吸收、大氣散射、高度等對(duì)大氣透過(guò)率的影響，并與國(guó)外的計(jì)算軟件進(jìn)行了對(duì)比。國(guó)內(nèi)外研發(fā)的大氣背景紅外輻射的多種計(jì)算軟件，如LOWTRAN、MODTRAN、FAS-CODE、CART等是建立在大量觀測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，有較高的可信度，但這些計(jì)算模型對(duì)于用戶來(lái)說(shuō)是不可見(jiàn)的，不利于問(wèn)題的分析研究以及實(shí)際應(yīng)用的借鑒和利用?？傊?，各種研究考慮紅外輻射在斜程傳播中高度變化影響的研究較少，模型不透明，有哪些影響參數(shù)，影響程度如何也不甚清晰。

現(xiàn)代紅外探測(cè)與制導(dǎo)武器發(fā)展迅速，而且預(yù)警機(jī)及戰(zhàn)斗機(jī)搭載紅外探測(cè)器的情況也日趨普遍。因此在分析地面紅外探測(cè)器探測(cè)中高空目標(biāo)以及機(jī)載紅外探測(cè)器下視探測(cè)紅外目標(biāo)時(shí)，必須考慮高度對(duì)于大氣吸收透過(guò)率以及大氣氣溶膠散射透過(guò)率的影響。

本文建立了紅外輻射水平均勻傳輸及斜程傳輸情況下的大氣氣溶膠散射透過(guò)率計(jì)算方法，并對(duì)高度、波段和能見(jiàn)度的影響進(jìn)行了綜合計(jì)算分析。

1 大氣氣溶膠散射透過(guò)率影響因素計(jì)算

大氣中的各種顆粒對(duì)紅外線的散射作用稱為粒子散射或米氏（Mie）散射，其影響除了由云和霧這些不確定的氣象因素所造成外，更為常見(jiàn)的是由大氣中廣泛存在的氣溶膠顆粒所造成。為區(qū)別于衡量大氣吸收衰減作用的大氣吸收透射率，將大氣顆粒散射所引起的衰減作用通過(guò)大氣氣溶膠散射透射率來(lái)衡量。本文只研究氣溶膠顆粒的影響。

1.1 水平均勻傳輸下大氣散射透過(guò)率計(jì)算

在紅外波段，大氣氣溶膠散射對(duì)輻射造成的衰減可用散射透過(guò)率表示[4]。當(dāng)一束單色輻射在均勻介質(zhì)中傳播距離后，由于散射作用將使輻射按指數(shù)規(guī)律衰減，因此在僅含散射物質(zhì)（即無(wú)吸收物質(zhì)）的均勻大氣中傳播時(shí)，通過(guò)距離的純散射的介質(zhì)透過(guò)率為：

式中：(0)、()分別為經(jīng)過(guò)距離前、后的光譜輻射功率，()為散射系數(shù)[13]：

()＝p()2(4)

式中：為每立方厘米內(nèi)的微粒數(shù)（氣溶膠濃度）；()為散射效率因子，對(duì)于單粒徑均勻粒子而言，它為散射截面和粒子幾何截面之比，與氣溶膠顆粒的半徑、介質(zhì)的折射率、波長(zhǎng)有關(guān)；為散射粒子的半徑。由于散射系數(shù)隨波長(zhǎng)變化，因此透射率也是波長(zhǎng)的函數(shù)。

氣溶膠是指懸浮在氣體中的小粒子，尺度范圍為10－3～10mm。在近地面大氣中氣溶膠的濃度約為每100～1000個(gè)/cm3，隨高度呈指數(shù)遞減。氣溶膠濃度隨高度變化一般表示為擬合公式：

式中：(0)為海平面的氣溶膠濃度；為大氣層高度；*為標(biāo)高，它與地面能見(jiàn)度大小有關(guān)，當(dāng)能見(jiàn)度為2～6km時(shí)，變化范圍為0.8～1km，當(dāng)能見(jiàn)度為6～25km時(shí)，變化范圍為1～1.4 km，這時(shí)可取*=1.2km[14]。綜合(3)～(5)式，某一海拔高度處薄層大氣中，紅外輻射傳播距離的大氣氣溶膠散射透過(guò)率為：

式中：(0,)是海平面?zhèn)鞑ゾ嚯x的大氣氣溶膠散射透過(guò)率。

氣象學(xué)上常采用氣象能見(jiàn)度的方法來(lái)表征不同氣溶膠濃度對(duì)大氣散射的影響，該方法具有足夠的精度且方便快捷[15]。此時(shí)海平面處散射系數(shù)與能見(jiàn)度關(guān)系為：

式中：0為大氣吸收譜線的波長(zhǎng)，通常取0.55mm或0.61mm；為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)。當(dāng)大氣能見(jiàn)度特別好（≥60km）時(shí)，＝1.6；中等能見(jiàn)度時(shí)，＝1.3；能見(jiàn)度很差（≤6km）時(shí)，＝0.5851/3[13]。因此，在高度處紅外輻射傳播距離時(shí)的大氣氣溶膠散射光譜透過(guò)率為：

對(duì)波長(zhǎng)積分可得1～2波段的大氣氣溶膠散射透過(guò)率：

因此可以計(jì)算出長(zhǎng)波和中波波段、幾種典型能見(jiàn)度情況下，高度對(duì)大氣氣溶膠散射透過(guò)率與距離關(guān)系曲線的影響（圖1～圖3）。

圖1 海拔高度對(duì)大氣氣溶膠散射透過(guò)率影響（兩波段，=23km）

圖2 海拔高度對(duì)大氣氣溶膠散射透過(guò)率影響（兩波段，=10km）

可見(jiàn)，隨高度增大，大氣氣溶膠散射透過(guò)率將會(huì)增大。如果不考慮高度對(duì)大氣氣溶膠散射透過(guò)率的影響，則透過(guò)率計(jì)算值將會(huì)偏小，目標(biāo)的紅外輻射強(qiáng)度將會(huì)被低估。另外，其他情況相同時(shí)，能見(jiàn)度越小，高度對(duì)大氣氣溶膠散射透過(guò)率影響越大，而8～14mm長(zhǎng)波大氣氣溶膠散射透過(guò)率比3～5mm短波都要高一些。

式(9)的積分對(duì)于工程計(jì)算應(yīng)用來(lái)說(shuō)較為麻煩，故在此對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)化。

對(duì)于中等能見(jiàn)度情況?。?.3，由拉格朗日中值定理，高度處紅外輻射傳播距離為的大氣氣溶膠散射波段透過(guò)率為：

式中：為波段系數(shù)，經(jīng)數(shù)值積分法計(jì)算，8～14mm波段取中值波長(zhǎng)11mm時(shí)，＝0.080，3～5mm波段取中值波長(zhǎng)4mm時(shí)，＝0.30。

因?yàn)闅馊苣z散射透過(guò)率隨波長(zhǎng)變化較慢，如圖4所示，因此在衰減不太大的情況下，采用中值法的計(jì)算結(jié)果與精確算法的非常接近，誤差很小。采用8～14mm波段的中值波長(zhǎng)11mm及對(duì)應(yīng)波段系數(shù)計(jì)算的大氣氣溶膠散射波段透過(guò)率曲線如圖5所示。

1.2 斜程傳輸下大氣散射透過(guò)率計(jì)算

在高度處紅外輻射傳播距離為d的大氣散射波段透過(guò)率為：

因?yàn)閐＝dh/sin，故可轉(zhuǎn)化為：

圖4 大氣氣溶膠散射透過(guò)率與波長(zhǎng)關(guān)系（=1km，=10km，=10km）

圖5 海拔高度對(duì)大氣氣溶膠散射透過(guò)率影響（=11mm，=10km）

探測(cè)器到目標(biāo)之間總的大氣散射波段透過(guò)率為：

式中：a為探測(cè)器高度；t為目標(biāo)高度；為視線仰角，即紅外線與水平面的夾角。

按上式可以計(jì)算出長(zhǎng)波和中波波段、幾種典型能見(jiàn)度情況下，視線仰角對(duì)大氣散射透過(guò)率與距離關(guān)系曲線的影響（圖6，圖7）。這里探測(cè)器位于海平面高度。

圖6 視線仰角對(duì)大氣氣溶膠散射透過(guò)率影響（兩波段，=23km）

圖7 視線仰角對(duì)大氣氣溶膠散射透過(guò)率影響（兩波段，=10km）

可見(jiàn)，當(dāng)視線仰角不變時(shí)，隨著傳播距離的增大，大氣散射透過(guò)率逐漸減小。當(dāng)傳播距離一定時(shí)，隨視線仰角增大，大氣散射透過(guò)率將會(huì)增大。

1.3 大氣散射透過(guò)率計(jì)算工程方法

對(duì)于水平均勻傳輸和斜程傳輸，大氣氣溶膠散射透過(guò)率工程計(jì)算的公式分別為式(10)和式(13)。

利用這兩個(gè)計(jì)算公式，計(jì)算得到探測(cè)器在海平面高度，傳輸距離20km時(shí)，不同波段和能見(jiàn)度情況下，大氣散射波段透過(guò)率隨仰角的變化（圖8）。

可見(jiàn)，在波段和能見(jiàn)度一定情況下，仰角越大，紅外輻射傳輸所處高度越高，則大氣氣溶膠散射波段透過(guò)率越大。海平面情況（圖中0°視線仰角）的透過(guò)率是最小的，在仰角不為0時(shí)的大氣氣溶膠散射波段透過(guò)率都比海平面的要高，仰角越大，透過(guò)率越大，而且越接近于1。與水平均勻傳輸情況類似，能見(jiàn)度越低，波長(zhǎng)越短，仰角對(duì)大氣氣溶膠散射波段透過(guò)率的影響越大。

2 結(jié)論

1）通過(guò)理論分析與工程近似推導(dǎo)，得到了紅外線水平均勻傳輸情況和斜程傳輸情況的大氣氣溶膠散射透過(guò)率的工程計(jì)算公式，考慮了紅外波段、大氣能見(jiàn)度、海拔高度、視線仰角、傳輸距離等因素的影響；

2）對(duì)于大氣氣溶膠散射波段透過(guò)率，各種情況下，該值隨海拔高度而增大（當(dāng)海拔高度達(dá)到5km以上時(shí)，該值接近于1），隨視線仰角增加而增大，隨紅外波長(zhǎng)增加而增大，隨能見(jiàn)度提高而增大；

3）本文結(jié)果完善了大氣透過(guò)率的計(jì)算方法，可用于計(jì)算地面紅外探測(cè)器探測(cè)空中目標(biāo)以及機(jī)載紅外探測(cè)器下視探測(cè)地空和地面紅外目標(biāo)的探測(cè)性能，對(duì)于飛行器的紅外隱身性能計(jì)算與評(píng)估具有重要理論意義與工程應(yīng)用價(jià)值。

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Calculation of Infrared Scattering Transmittance of Aerosol

WU Huiyang1，WANG Zeyang1，HUANG Xinjun2，ZHANG Yan2，SHI Xiaonan1，ZHANG Yunfei1

(1.,,100191,;2.,ing 100074,)

Atmospheric scattering is one of the factors influencing the energy attenuation of infrared radiation in the atmosphere. Considering the variation in the aerosol densitywith altitude, the calculation method of atmospheric scattering transmittance is developed for the horizontal homogeneous transmission and oblique transmission integrating the atmospheric visibility parameters. In the case of horizontal homogeneous transmission, the average transmission method of atmospheric aerosol scattering transmission in the mid-long wave band is calculated by performing conventional integration. Compared with the result of the engineering calculation formula using the median wavelength, the engineering calculation formula is shown to have sufficient engineering accuracy. For the case of slope propagation, a slope engineering calculation formula for infrared atmospheric aerosol scattering transmittance was obtained by integrating the altitude. The effects of the altitude, waveband, and visibility on the atmospheric scattering transmittance are calculated and analyzed. This study has great significance for the establishment of an independent accurate atmospheric transmittance calculation model, the downward-looking detection performance of computer-borne detectors for infrared targets, and provides a good understanding of the factors influencing atmospheric aerosol scattering transmittance.

infrared radiation, aerosol density, atmospheric scattering transmittance, visibility

TN012

A

1001-8891(2022)02-0151-05

2020-03-30；

2020-06-04.

吳輝陽(yáng)（1996-），男，河南周口人，碩士研究生，主要從事紅外隱身和大氣紅外輻射研究。E-mail：wuhuiyang@buaa.edu.cn。

張?jiān)骑w（1964-），男，湖南長(zhǎng)沙人，教授，研究方向?yàn)轱w機(jī)總體設(shè)計(jì)、隱身技術(shù)、無(wú)人機(jī)設(shè)計(jì)。E-mail：cloud_zhang@buaa.edu.cn。